2022-2023学年上海中学高二(上)期末数学试卷(含答案解析)

2022-2023学年上海中学高二（上）期末数学试卷

1. 小陈掷两次骰子都出现6的概率为______.

2. 从{1,2,3,4,5}中随机取两个元素(可相同)，则这两个元素的积不是6的倍数的概率为

______.

3. 若等比数列的前n 项和S n =4n−1+a ，则a =______.

4. 若数列{a n }满足a n+1

={2a n 0≤a n ≤1

22a n −112

≤a n <1

，若a 1=67

，则a 2023=______. 5. 为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数

据如下(按从小到大的顺序排列，单位：kg) 56 56 57 58 59 59 61 63 64 65 66 68 69 70 73 74 83

据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为______kg.

6. 已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是______.

7. 已知某社区的家庭年收入的频率分布如表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为

______万元．

8. 第14届国际数学教育大会(ICME −14)于2021年7月12日至18日在上海举办，已知张

老师和李老师都在7天中随机选择了连续的3天参会，则两位老师所选的日期恰好都不相同的概率为______.

9. S 1=1+2+⋯+n ，S 2=12+22+⋯+n 2，S 3=13+23+⋯+n 3，使S 1，S 2，S 3成等

差数列的自然数n 的所有可能的值为______.

10. 已知a n ={

2n +3,n 为奇数4n

,

n 为偶数

(n ∈N ∗)，则数列{a n }前2m 项之和为______.

11. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=1

8(a n )2+m(n ∈N ∗)，若对任意的正整数n 均有a n <4，

则实数m 的最大值是______.

12. 设数列{a n }满足a 1=

12

，a n+1=

a n +(a n )2

2023(n

∈N ∗)，记T n =(1−a 1)(1−a 2)⋯(1−a n )，

则使得T n <0成立的最小正整数n 是______.

13. 某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95

户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学

校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )

A. ①用简单随机抽样法；②用系统抽样法

B. ①用分层抽样法；②用简单随机抽样法

C. ①用系统抽样法；②用分层抽样法

D. ①用分层抽样法；②用系统抽样法

14. 已知数据x 1，x 2，⋯，x n (n ≥3,n ∈N ∗)是上海普通职工n 个人的年收入，这n 个数据的

中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果加上世界首富的年收入x n+1，则这n +1个数据中，下列说法正确的是( )

A. 年收入平均数增加，中位数一定变大，方差可能不变

B. 年收入平均数增加，中位数可能不变，方差变大

C. 年收入平均数增加，中位数可能不变，方差可能不变

D. 年收入平均数增加，中位数可能变大，方差不变 15. 对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是( ) A. a 1，a 3，a 9成等比数列 B. a 2，a 3，a 6成等比数列 C. a 2，a 4，a 8成等比数列

D. a 3，a 6，a 9成等比数列

16. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1=2，b 1=12，{a n+1=b n +1

a n

b n+1=a n +1

b

n

，n ∈N ∗，则下列选项错误的是( )

A. a 50b 50

=1

4

B. a 50b 50<112

C. a 50+b 50=5

2√a 50b 50

D. |a 50−b 50|≤15

17. 某超市从一家食品有限公司购进一批茶叶，每罐茶叶的标准质量是125g ，为了解该批茶

叶的质量情况，从中随机抽取20罐，称得各罐质量(单位：g)如下：

124.9、124.7、126.2、124.9、124.2、124.9、123.7、121.4、126.4、127.7、121.9、124.4、125.2、123.7、122.7、124.2、126.2、125.2、122.2、125.4； 求：20罐茶叶的平均质量x 和标准差s.(精确到0.01)

18. 俞女士每次投篮的命中率只有0.2，她在某次投篮练习中决定只要连续两次命中就结束

投篮练习，求她至多四次投篮就能结束的概率．

19. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4=10.

(1)若S 20=590，求{a n }的公差；

(2)若a 1∈Z ，且S 7是数列{S n }中最大的项，求a 1所有可能的值．

20. 已知等差数列{a n }的公差为d ，且关于x 的不等式a 1x 2−dx −3<0的解集为(−1,3).

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n =

2a n +1

2a n ，求数列{b n }前

n 项和S n .