安庆市中考数学模拟考试二模试卷及答案
安徽省安庆市中考数学二模试题
安庆市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 的相反数是（ ） A ．2013 B ．-2013 C ．20131 D ．20131- 2.下列各式计算正确的是（ ）A ．532a a a =+B ．1)1(22+=+a a C ．628)(a a a =-÷ D ． 12322=-a a3. 人们对于关注度达到前所未有的高度，就是指大气中直径小于或等于微米（即为0.0000025米）的颗粒物，这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．51025.0-⨯ B ．61025-⨯ C ．5105.2-⨯ D ．6105.2-⨯4.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是（ ） A ．115° B ．105° C ．75° D ．65°5.一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（ ） A ．32； B ．16； C ．216； D ．28；6.如图，实数38-在数轴上表示的点大致位置是（ ） A.点A ；B. 点B ；C. 点C ；D. 点D ；7. 安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ） A.方差是135；B.平均数是170；C.中位数是；D.众数是177；（第4题图） （第5题图） （第8题图）8.如图，AB 为⊙O 直径，BC 是⊙O 切线，∠CAB=50°，点P 在边BC 上（点P 不与点B 、点C 重合）的一个动点。
某学习小组根据对点P 的不同位置的探究，给出下列结论，其中一定错误的是（ ）A. ∠ABC=90°；B. ∠APB=40°； =PC ； D. PA=2PB9.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如左图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则坐标轴上a 、b 、c 的值为（ ） =8,b=40，c=48； =6,b=40，c=50； =8,b=32，c=48； =6,b=32，c=50；（第10题图） （第14题图） 二、填空题（每空5分，共20分） 11.计算：201301)1()2(2-+-+-π=12.方程x x x 3)2(=-的解为 13.观察下列图形：第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形中共有 个★．14.在平面直角坐标系中．过一点分別作x 轴与y 轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M （2,4）是和谐点；②不论a 为何值时，点P （2,a ）不是和谐点；③若点P （a,3）是和谐点，则a=6；④若点F 是和谐点，则点F 关于坐标轴的对称点也是和谐点。
2024年中考数学二模试卷(安徽卷)(考试版A4)
2024年中考第二次模拟考试（安徽卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2024相反数的倒数是（）A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024-2．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（）A ．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()33ab ab -=-D ．()236a a -=-4．不等式组()3225331x x x x +⎧>+⎪⎨⎪+≥-⎩的解集在数轴上可表示为（）A ．B．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，一次函数()()1110y m x m =++≠和()()2120y a x a =-+≠，无论x 取何值，始终有21y y <，则m 的取值为（）A ．12m >B ．0m >C ．2m <D ．0m <6．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A ．25B ．35C ．12D ．347．如图①，正五边形ABCDE 内接于O ，连接AC ，OC ，则ACO ∠的度数为（）A ．16︒B ．18︒C ．20︒D ．22︒8．二次函数2y ax bx c =++与反比例函数k y x=在同一平面直角坐标系中的图象如图②所示．已知抛物线的对称轴是直线=1x -，下列结论：①<0abc ，②0b a >>，③420a b c -+<，④a c k ->．其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图③，在▱ABCD 中，5AD =，E 是BC 上的一点，且32BE EC =，过点E 作//EF CD ，交BD 于点F ，射线AF 交CD 于点N ，交BC 的延长线于点M ，则AF MN =（）A 2B ．65C ．32D ．7610．如图④，ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），DE 与AC 交于点F ，连结CE ．下列结论：①BD CE =；②DAC CED ∠=∠；③若2BD CD =，则45CF AF =；④在ABC 内存在唯一一点P ，使得PA PB PC ++的值最小，若点D 在AP 的延长线上，且AP 的长为2，则23CE =）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④图①图②图③图④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．计算：23182-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．12．2024年1月15日，安徽省交通运输工作会议召开，记者从会上获悉，2023年全省完成交通固定资产投资1548.4亿元，同比增长11.8%．将数据1548.4亿用科学记数法表示为．13．定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD 即为线段AC 的“对角线正方形”．如图②，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 在边AB 上，如果线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上，那么AP 的长是．14．如图，在平面直角坐标系中，OAB 与ACD 是等边角形，边OA ，AC 在x 轴上，点B ，D 在第一象限内．反比例函数(0)k y k x=>的图象经过边OB 的中点M 与边AD 的中点N ，已知等边OAB 的边长为8．（1）k =．（2）点C 的坐标为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- --⎝⎭，其中352m -=16．一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价10%，上衣提价20%，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．新考法·借助网格找点，如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将线段AD 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段A D ''，画出线段A D ''；(2)以D 为旋转中心，将线段BC 按逆时针方向旋转90︒，得到线段B C ''，画出线段B C ''；(3)以A ′，B ′，D ′为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．18．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为()11232n n n ++++⋯+=．如果图3和图4中的圆圈均有13层．(1)我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，⋯，则最底层最左边这个圆圈中的数是____；(2)我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，20-，⋯，求最底层最右边圆圈内的数是____；(3)求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，如图，小李从B 点出发，沿坡度为5:12i =的山坡BA 走了130米到达坡顶A 点，亮亮则沿B 点正东方向到达离A 点水平距离30米的C 点观看，烟花在与B C 、同一水平线上的点D 处点燃，并在D 的正上方E 点绽放，小李在坡顶A 处看烟花绽放处E 的仰角为45︒，亮亮在C 处测得E 点的仰角为60︒（点A B C D E 、、、、在同一平面内）．烟花燃放结束后，小李和亮亮帮忙清理现场的垃圾，他们发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为1905±米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度（图中DE 23 1.732≈≈）20．如图1，在ABC 中，ABC ∠和C ∠互余，点D 是BC 上一点，以BD 为直径作O 切AC 于点E ，连接BE ．(1)若24ABE ∠=︒，求C ∠的度数；(2)如图2，AB 与O 交于点F ，点F 是 BE的中点，3AB =，求O 的半径．六、（本题满分12分）21．某果园有一种特产水梨，收获季节来临，随机抽取20棵该品种梨树并统计每棵树挂梨的个数，调查数据如下：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，55，55，55，60，60．将上述数据按5组进行分组，绘制不完整的统计表和统计图如下：组名分组频数频率A2836x ≤<210%B3644x ≤<a 25%C 4452x ≤<7b D5260x ≤<c 20%E 6068x ≤<210%根据上述统计图表提供的数据，解答下列问题：(1)该组数据的中位数是______、众数是______；(2)=a ______，b =______，c =______，请补全频数分布直方图；(3)若该果园有该品种水梨树5000棵，请你估算其中水梨树挂梨个数在A 、B 两组的棵数．七、（本题满分12分）22．（1）【问题发现】如图1，在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 为BC 的中点，以BD 为一边作正方形BDEF ，点E 与点A 重合，易知ABF CBE ∽，则线段AF 与CE 的数量关系是________；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将正方形BDEF 绕点B 旋转至如图2所示的位置，连接BE ，CE ，AF ．请猜想线段AF 和CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】在（1）（2）的条件下，若ABC 的面积为8时，当正方形BDEF 旋转到C 、E 、F 三点共线时，请直接写出线段AF 的长．八、（本题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线214y x bx c =-++与x 轴分别相交于()2,0A -，()8,0B 两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)点D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点E ，交x 轴于点F ．①求DE BF +的最大值；②若G 是AC 的中点，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与AOG 相似，求点D 的坐标．。
安徽安庆2024届中考数学模拟精编试卷含解析
安徽安庆2024届中考数学模拟精编试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则∠AEC度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°3．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．83B．8 C．43D．65．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13-6．cos60°的值等于（）A．1 B．12C．22D．327．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．反比例函数y=ax（a＞0，a为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．定义运算“※”为：a※b=()()22ab bab b⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C ．D ．10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A ．1，2，3B ．1，1，2C ．1，1，3D ．1，2，3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算（a 3）2÷（a 2）3的结果等于________ 12．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 13．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点()1,1，双曲线1y 2x=经过点()a,bc ，给出下列结论：bc 0①>；b c 0+>②；b ③，c 是关于x 的一元二次方程()21x a 1x 02a+-+=的两个实数根；a b c 3.--≥④其中正确结论是______(填写序号)14．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.15．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度． 16．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数y=21x 自变量的取值范围是 ； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x…﹣ 2﹣32 m﹣34﹣1212 341322 …y …14 491 16944169149 14…表中m 的值是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象； （4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）18．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？19．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长.20．（8分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．21．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．求证：△ADF∽△ACG；若12ADAC=，求AFFG的值．22．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出∠AEC的值．【题目详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，∴△CME为等边三角形，∴∠AEC=60°．故选B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．2、C【解题分析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．3、B【解题分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．【题目详解】这个立体图形的左视图是，故选：B．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．4、D【解题分析】分析: 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解:如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴∴∴6，故选D．点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键.5、A【解题分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【题目详解】|-3|=3，故选A．【题目点拨】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．6、A【解题分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【题目详解】解：cos60°=1 2故选A.【题目点拨】识记特殊角的三角函数值是解题的关键. 7、C 【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【题目详解】A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C ． 【题目点拨】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 8、D 【解题分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解. 【题目详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确； 故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义. 9、C【解题分析】根据定义运算“※” 为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x 的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象. 【题目详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩， 当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分; 当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分， 所以C 选项是正确的. 【题目点拨】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩得出分段函数是解题关键. 10、D 【解题分析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B 、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C 、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定． 【题目详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B 、∵12+122，是等腰直角三角形，故选项错误；C =12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确． 故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、1 【解题分析】根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.【题目详解】解：原式=6601a a a ÷==【题目点拨】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.12、33x y -【解题分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【题目详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是：33x y -【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.13、①③【解题分析】试题解析：∵抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点（1，1），双曲线12y x =经过点（a ，bc ），∴0112a a b c bc a ⎧⎪>⎪++=⎨⎪⎪=⎩，∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b 、c 均小于0，此时b +c ＜0，当a =1时，b +c =0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b 、c 均大于0，此时b +c ＞0，故②错误； ∴21(1)02x a x a+-+=可以转化为：2()0x b c x bc +++=，得x =b 或x =c ，故③正确； ∵b ，c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a +-+=的两个实数根，∴a ﹣b ﹣c =a ﹣（b +c ）=a +（a ﹣1）=2a ﹣1，当a ＞1时，2a ﹣1＞3，当0＜a ＜1时，﹣1＜2a ﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．14、4610⨯【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1， 故答案为：6×1． 【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15、130【解题分析】分析：n 边形的内角和是()2180n -⋅︒，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x ，由题意有(2)1802750x ，-⋅= 解得51718x =， 因而多边形的边数是18，则这一内角为()1821802750130.-⨯-=故答案为130点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.16、（2，﹣3）【解题分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【题目详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【题目点拨】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解题分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y =1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【题目详解】（1）函数y =21x 的定义域是x ≠0， 故答案为x ≠0； （2）当y =1时，21x =1， 解得：x =1或x =﹣1，∴m =﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【题目点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．18、 (1) 0≤x ＜20；(2) 降价2.5元时，最大利润是6125元【解题分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【题目详解】(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x 2+100x+6000，∵70−x−50>0，且x≥0，∴0≤x<20.(2)∵y=−20x 2+100x+6000=−20(x−52)2+6125， ∴当x=52时，y 取得最大值，最大值为6125， 答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.19、（1）DE DP ⊥．理由见解析；（2）194DE =． 【解题分析】（1）根据PD PA =得到∠A=∠PDA ，根据线段垂直平分线的性质得到EDB B ∠=∠，利用90A B ∠+∠=︒，得到90PDA EDB ∠+∠=︒，于是得到结论；（2）连接PE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8-x ，根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】（1）DE DP ⊥．理由如下，∵90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵PD PA =，∴PDA A ∠=∠，∵EF 垂直平分BD ，∴ED EB =，∴EDB B ∠=∠，∴90PDA EDB ∠+∠=︒，∴18090PDE PDA EDB ∠=︒-∠-∠=︒，即DE DP ⊥.（2）连接PE ，设DE x =，由（1）得BE DE x ==，8CE BC BE x =-=-，又2PD PA ==，624PC CA PA =-=-=，∵90PDE C ∠=∠=︒，∴22222PC CE PD DE PE +=+=，∴()2222248x x +=+-， 解得194x =，即194DE =． 【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．20、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A 产品21件，B 产品39件成本最低．【解题分析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x 元， 乙种材料每千克y 元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B 产品a 件，则A 产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a 的取值范围，得出方案；得出生产成本w 与a 的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x 元， 乙种材料每千克y 元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元.（2）生产B 产品a 件，生产A 产品（60-a ）件. 依题意得：解得：∵a 的值为非负整数 ∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A 种21件，B 种39件；A 种20件，B 种40件；A 种19件，B 种41件；A 种18件，B 种42件(3)、答：生产A 产品21件，B 产品39件成本最低.设生产成本为W 元，则W 与a 的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500 ∵k=55>0 ∴W 随a 增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.21、(1)证明见解析；（2）1.【解题分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．22、（1）41（2）15%（3）1 6【解题分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【题目详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）=212=16．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EG BG CG=．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．24、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解题分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【题目详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．。
安徽省安庆市2024届中考数学仿真试卷含解析
安徽省安庆市2024届中考数学仿真试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2 AE=﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则∠AEC度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5225,,0,36,-1.41472π，，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．7．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A．﹣2B．4 C．﹣4 D．29．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m ＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°10．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确．．．的是（）A．这组样本数据的平均数超过130B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3512．下列各数中，为无理数的是（ ） A ．38B ．4C ．13D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S 甲2=8.5，S 乙2=2.5，S 丙2=10.1，S 丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_____．14．已知直线23y x =+与抛物线2231y x x =-+交于A 11x y （，），B 22x y （，）两点，则121111x x +=++_______． 15．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____． 16．一个扇形的面积是125πcm ，半径是3cm ，则此扇形的弧长是_____． 17．以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC 的长是 8m ，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_____m ．（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_____边形． 18．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，若∠2=130°，则∠1=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．（6分）某保健品厂每天生产A ，B 两种品牌的保健品共600瓶，A ，B 两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A 产品x 瓶，生产这两种产品每天共获利y 元． （1）请求出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A ，B 两种产品被某经销商全部订购，厂家对A 产品进行让利，每瓶利润降低100x元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？A B 成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶） 201521．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE ．（1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由． 22．（8分）已知抛物线y =ax 2+ c (a ≠0)．（1）若抛物线与x 轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；（2）若a >0，c =0，OA 、OB 是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点，求证：直线AB 恒经过定点(0，1a)； （3）若a >0，c <0，抛物线与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左边)，顶点为C ，点P 在抛物线上且位于第四象限．直线PA 、PB 与y 轴分别交于M 、N 两点．当点P 运动时，OCOM ON是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．23．（8分）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG=1OD ，OE=1OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE ．（1）求证：DE ⊥AG ；（1）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图1． ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由． 24．（10分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF. （1）求证：四边形ABED 是菱形； （2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED .25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=1DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA=1．求线段EC 的长；求图中阴影部分的面积．26．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，过点D 作∠ABD=∠ADE ，交AC 于点E ．(1)求证：DE 为⊙O 的切线． (2)若⊙O 的半径为256，AD=203，求CE 的长．27．（12分）如图，已知点D 在反比例函数ay x=的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.求反比例函数ay x=和一次函数y kx b =+的表达式；直接写出关于x 的不等式akx b x>+的解集. 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解题分析】根据AF 是∠BAC 的平分线，BH ⊥AF ，可证AF 为BG 的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG ＝EB ，FG ＝FB ，即可判定②选项；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，由四边形BEGF 是菱形转换得到CF 2GF 2BF ，由四边形ABCD 是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GE 2OG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BGPG＝2，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBC AFCSS，从而判断⑤.【题目详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴∠GAH ＝∠BAH ， ∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°， 在△AHG 和△AHB 中GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ）， ∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线， ∴EG ＝EB ，FG ＝FB ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°， ∴∠BEF ＝∠BFE ， ∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ， ∵四边形BEGF 是菱形， ∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°， ∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°， ∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°， ∴CFGFBF ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°， ∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ， ∴∠OAE ＝∠OBG ， 在△OAE 和△OBG 中OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确； ∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形， ∴GEOG ， ∴b（a ﹣b ）， 整理得a， ∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝， ∵△OAE ≌△OBG ， ∴AE ＝BG ， ∴AEPG＝， ∴PGAE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°， ∴∠EAB ＝∠GBC ， 在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ）， ∴BE ＝CG ，③正确； 在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ）， ∴BF ＝CP ，∴PBC AFCS S＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF＝2，⑤错误； 综上所述，正确的有4个， 故选：C ． 【题目点拨】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握． 2、D 【解题分析】由2x 2+1x ﹣1＝1知2x 2+1x ＝2，代入原式2（2x 2+1x ）﹣1计算可得． 【题目详解】 解：∵2x 2+1x ﹣1＝1， ∴2x 2+1x ＝2，则4x 2+6x ﹣1＝2（2x 2+1x ）﹣1 ＝2×2﹣1 ＝4﹣1 ＝1．故本题答案为：D. 【题目点拨】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．3、B【解题分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出∠AEC的值．【题目详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，∴△CME为等边三角形，∴∠AEC=60°．故选B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．4、A【解题分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【题目详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A．【题目点拨】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．5、D【解题分析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：22,?0,?36,?1.414是有理数，故选D．7考点：有理数．6、C【解题分析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C7、D【解题分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【题目详解】移项得，2x＜1+1，合并同类项得，2x＜2，x的系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8、C【解题分析】试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．故选C．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．9、D【解题分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【题目详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.10、C【解题分析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B 正确，D 正确.故选C. 点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位． 11、A 【解题分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【题目详解】 列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴63P 2010==两次红， 故选A. 12、D 【解题分析】A ，是有理数；B =2，是有理数；C ．13，是有理数；D ，是无理数， 故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、乙． 【解题分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案． 【题目详解】解：∵S 甲2=8.5，S 乙2=2.5，S 丙2=10.1，S 丁2=7.4， ∴S 乙2＜S 丁2＜S 甲2＜S 丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙； 故答案为：乙． 【题目点拨】本题考查方差的意义．解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14、95【解题分析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x 的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x 1 +x 2 =-b a=52,x 1x 2=ca =-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.【题目详解】将23y x =+代入到2231y x x =-+中得，223231x x x +=-+，整理得，22520x x --=，∴1252x x +=，121x x =-， ∴211212()1111()1111x x x x x x ++++==++++121212()(52292515112)x x x x x x +++==⋅+++-++. 【题目点拨】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式 15、y ＝2（x+3）2+1 【解题分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式． 【题目详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1．故答案为：y ＝2（x+3）2+1 【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 16、85π 【解题分析】根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅求解即可 【题目详解】根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅. 可得：121352l π=⨯⨯， 85l π=，故答案：85π.【题目点拨】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式1S 2l r 扇形=⋅⋅即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式. 17、4 8 【解题分析】（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解； （2）设这个多边形边上为n ，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360?n故可列出方程求解. 【题目详解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC 的坡角为30°， ∴h=12BC =4m （2）设这个多边形边上为n ，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360?n依题意得2180360?3n n n-⨯︒=⨯（）解得n=8故为八边形.【题目点拨】此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.18、50°【解题分析】利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°，再根据邻补角的性质即可解决问题.【题目详解】∵AB∥CD，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案为50°【题目点拨】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、两人之中至少有一人直行的概率为59．【解题分析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为59．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．【解题分析】试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x ）瓶；成本=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的成本+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x 的值，再代入（1）求利润． （3）列出y 与x 的关系式，求y 的最大值时，x 的值. 试题解析：（1）y =20x +15(600-x ) =5x +9000， ∴y 关于x 的函数关系式为y =5x +9000； （2）根据题意，得50 x +35(600-x )≥26400， 解得x ≥360， ∵y =5x +9000，5＞0， ∴y 随x 的增大而增大，∴当x =360时，y 有最小值为10800， ∴每天至少获利10800元； （3）()2015600100x y x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ()212509625100x =--+， ∵10100-<，∴当x =250时，y 有最大值9625， ∴每天生产A 产品250件，B 产品350件获利最大，最大利润为9625元． 21、（1）说明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形．理由见解析． 【解题分析】试题分析：（1）证明△AEC ≌△EAF ，即可得到EF=CA ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断； （2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC ，根据菱形的定义即可判断． （1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°， ∴EF ∥CA ， ∴∠FEA=∠CAE ， ∵AF=CE=AE ，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA ． 在△AEC 和△EAF 中， ∵∴△EAF ≌△AEC （AAS ）， ∴EF=CA ，∴四边形ACEF 是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形． 理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°， ∴AC=AB ， ∵DE 垂直平分BC ， ∴∠BDE=90° ∴∠BDE=∠ACB ∴ED ∥AC 又∵BD=DC∴DE 是△ABC 的中位线， ∴E 是AB 的中点， ∴BE=CE=AE ， 又∵AE=CE ， ∴AE=CE=AB ， 又∵AC=AB ， ∴AC=CE ，∴四边形ACEF 是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定． 22、（1）211655y x =-；（2）详见解析；（3）OC OM ON +为定值，OC OM ON +=12【解题分析】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y =ax 2+ c (a ≠0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A (m ，am 2)、B (n ，an 2)，由△AOE ∽△OBF ，可得到21a mn =-，然后表示出直线AB 的解析式即可得到结论；（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c =0， c = –at 2 由PQ ∥ON ，可得ON =amt +at 2，OM = –amt +at 2，然后把ON ，OM ，OC 的值代入整理即可. 【题目详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y =ax 2+ c (a ≠0)，1603a c a c +=⎧⎨+=-⎩， 解之得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴211655y x =-； （2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A (m ，am 2)、B (n ，an 2)，∵OA ⊥OB ， ∴∠AOE=∠OBF ， ∴△AOE ∽△OBF ，∴AE OF OE BF =，22am n m an=-，21a mn =-， 直线AB 过点A(m ，am 2)、点B(n ，an 2)， ∴()()1y a m n x amn a m n x a =+-=++过点（0，1a）; （3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c =0， c = –at 2 ∵PQ ∥ON ，∴ON OBPQ QB=，ON=()2am c t PQ OB QB t m -+⋅=-=()2am c t m t+-=()22am at t m t --=()()at m t m t m t -+-=at (m +t )= amt +at 2， 同理：OM= –amt +at 2， 所以，OM+ON= 2at 2=–2c =OC ， 所以，OC OM ON +=12.【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.23、（1）见解析；（1）①30°或150°，②AF '的长最大值为222+，此时0315α=． 【解题分析】（1）延长ED 交AG 于点H ，易证△AOG ≌△DOE ，得到∠AGO=∠DEO ，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可； （1）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A 、O 、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=22+1，此时α=315°． 【题目详解】(1)如图1,延长ED 交AG 于点H,∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点， ∴OA=OD ，OA ⊥OD ， ∵OG=OE ，在△AOG 和△DOE 中，90OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(1)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′，∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O=OAOG=12，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD,OA⊥AG′，∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A. O、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD 的边长为1，∴， ∵OG=1OD ，∴∴OF′=1，∴AF′=AO+OF′=2+1， ∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【题目点拨】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．24、 (1)见解析;(2)见解析【解题分析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED 是平行四边形． 再由平行线分线段成比例定理得到：FG CF AD CA =， EF CF AB CA = ，FG AD ＝EF AB，即可得到结论； （2）连接BD ，与AE 交于点H ．由菱形的性质得到12EH AE BD =，⊥AE ，进而得到90DHE ∠= ，90AFE ∠=，即有DHE AFE ∠∠＝，得到△DHE ∽△AFE ，由相似三角形的性质即可得到结论．详解：（1）∵ AD ∥BC DE ，∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵FG ∥AD ，∴FG CF AD CA =． 同理 EF CF AB CA= ． 得：FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =．∴四边形ABED 是菱形．（2）连接BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE BD =，⊥AE ． 得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ∴EH DE EF AE =． ∴21·2AE EF ED =． 点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．25、（1）423-；（1）8233π- 【解题分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【题目详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴2223AE AD -=，∴3；（1）∵sin ∠DEA=12AD AE = ， ∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°， ∴图中阴影部分的面积为：S 扇形FAB -S △DAE -S 扇形EAB =904130482232336023603πππ⨯⨯-⨯⨯=-．【题目点拨】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．26、(1)证明见解析；(2)CE=1．【解题分析】（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，AC的长，证△CDE∽△CAD，得出比例式，求出结果即可．【题目详解】(1)连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE为⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE ，∴∠EDC=∠ADO ，∵OA=OD ，∴∠ADO=∠OAD ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠OAD=∠CAD ，∴∠EDC=∠CAD ，∵∠C=∠C ，∴△CDE ∽△CAD ， ∴=， ∴=，解得：CE=1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.27、（1）y=-6x ．y=25x-1．（1）x ＜2． 【解题分析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，2），点B （2，3），∴523OA OC BD OB ====，，，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（2，-1），点D 的坐标为（-1，3）．∵点()23D -，在反比例函数y =a x 的图象上， ∴236a =-⨯=-， ∴反比例函数的表达式为6y x=-将A （5，2）、B （2，-1）代入y=kx+b ，502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：252k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝ ∴一次函数的表达式为2y x 25=-． （1）将2y x 25=-代入6y x =-，整理得： 222605x x -+=， ∵()2228246055=--⨯⨯=-<， ∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴不等式a x＞kx +b 的解集为x ＜2． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．。
2024年中考数学第二次模拟考试+解析(安徽卷)
2024年中考第二次模拟考试（安徽卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．2024相反数的倒数是（）A．12024B．−12024C．2024 D．−2024【答案】B【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，正确理解相反数和倒数的概念是解题的关键．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，1，那么这两个数就互为倒数．根据相反数和倒数的概念即可判断答案．【详解】∵2024的相反数是−2024，∴2024相反数的倒数是−12024．故选：B．2．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案． 【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体底部为柱体， 根据俯视图为两个圆形，可得此几何体下部为圆柱； 故选：D ．【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力． 3．下列运算正确的是（ ） 4．A ．223a a a += B ．235a a a ⋅=C ．()33ab ab −=− D ．()236a a −=−【答案】B【分析】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则等知识点，先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方进行计算，再得出选项即可．能熟记合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则是解此题的关键． 【详解】解：A ．23a a a +=，故本选项不符合题意； B ．235a a a ⋅= C ．()333ab a b −=−，故本选项不符合题意； D ．()236a a −=，故本选项不符合题意．故选：B ．4．不等式组{x+32>x +25x +3≥3(x −1)的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．根据不等式的解法，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可．【详解】解：{x+32>x+1①5x+3≥3(x−1)②，解不等式①：x+32>x+2x+3>2x+4x<−1解不等式②：5x+3≥3(x−1)5x+3≥3x−35x−3x≥−3−32x≥−6x≥−3∴不等式组的解集为−3≤x<−1，在数轴上表示如下：故选：A．5．在平面直角坐标系中，一次函数y1=m(x+1)+1(m≠0)和y2=a(x−1)+2(a≠0)，无论x取何值，始终有y2<y1，则m的取值为（）A．m>12B．m>0C．m<2D．m<0【答案】A【分析】本题考查一次函数的综合应用，根据无论x取何值，始终有y2<y1，得到两条直线平行，且y1与y轴的交点位置在y2与y轴的交点位置的上方，列出不等式进行求解即可．【详解】解：∵y1=m(x+1)+1=mx+m+1，y2=ax−a+2，∴当x=0时，y1=m+1,y2=−a+2，∵无论x取何值，始终有y2<y1，∴两条直线平行，且y1与y轴的交点位置在y2与y轴的交点位置的上方，∴m=a，m+1>−a+2，∴m+1>−m+2，∴m >12； 故选A ．6．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（ ）A ．25B ．35C ．12D ．34【答案】A【分析】本题主要考查了画树状图求概率．根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：将座位分别标为1，2，3，4，5，画树状图，如图，共的20种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中甲、乙相邻的组合有8种， ∴乙正好坐在甲旁边的概率是820=25， 故选：A ．7．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接AC ，OC ，则∠ACO 的度数为（ ）A ．16°B ．18°C ．20°D ．22°【答案】B 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角；连接OA ，先求出∠AOC 的度数，然后在等腰△OAC 中，根据三角形内角和求出∠ACO 的度数．【详解】解：连接OA，∵四边形ABCDE为正五边形，∴∠B=∠BAE=∠BCD=1×(5−2)×180°=108°，5而O为外接圆圆心，∴有∠OAB=∠OCB=1×108∘=54∘，2在四边形ABCO中，∠B+∠OAB+∠OCB+∠AOC=360∘，即108∘+54∘+54∘+∠AOC=360∘，∴∠AOC=144∘，又∵OA=OC，∴∠ACO=1(180∘−144∘)=18∘，2故选：B．在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．已知抛物线的8．二次函数y=ax2+bx+c与反比例函数y=kx对称轴是直线x=−1，下列结论：①abc<0，②b>a>0，③4a−2b+c<0，④a−c>k．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．根据二次函数的图象与系数的关系，以及反比例函数的图象即可求出答案．【详解】解：由图象可知：a>0，c<0，∵−b2a<0，∴b>0，∴abc<0，故①正确；由对称轴可知：−b2a=−1，∴b=2a，∴b>a>0，故②正确；当x=−2时，y=4a−2b+c<0，故③正确；∵当x=−1时，ax2+bx+c<kx，∴a−b+c<−k，∵b=2a，∴−a+c<−k，∴a−c>k，故④正确；故选：D．9．如图，在▱ABCD中，AD=5，E是BC上的一点，且BEEC =32，过点E作EF//CD，交BD于点F，射线AF交CD于点N，交BC的延长线于点M，则AFMN=（）A．√2B．65C．32D．76【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定及性质；由平行四边形的性质及三角形相似的判定方法得△MBF∽△ADF，MNAN =CMBC，由平行线分线段成比例定理，BFFD=BEEC=32，AF FN=BE EC=32，即可求解；掌握判定方法及性质进行线段比例转换是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC =AD =5， AD ∥BC ， AB ∥CD ，∴△MBF ∽△ADF ，MN AN=CM BC，∴BM AD =BF DF ∵EF ∥CD ， ∴BFFD =BE EC=32，AF FN =BE EC=32，∴BM AD=32，FN =23AF ， ∴5+CM 5=32，解得：CM =52， ∴ MNAN =525=12，∴MNAF+23AF=12，∴AF MN =65； 故选：B ．10．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），DE 与AC 交于点F ，连结CE ．下列结论：①BD =CE ；②∠DAC =∠CED ；③若BD =2CD ，则CFAF =45；④在△ABC 内存在唯一一点P ，使得PA +PB +PC 的值最小，若点D 在AP 的延长线上，且AP 的长为2，则CE =2+√3．其中含所有正确结论的选项是（ ）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④【答案】B【分析】①正确．证明△BAD≌△CAE(SAS)，可得结论；②正确．证明A，D，C，E四点共圆，利用圆周角m，过点C作CJ⊥DF于点J，求定理证明；③正确．设CD=m，则BD=CE=2m．DE=√5m，OA=√52出AO，CJ，可得结论；④错误．将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB=∠APC=∠BPC=120°，PB=PC，AD⊥BC，设PD=t，则BD=AD=√3t，构建方程求出t，可得结论．【详解】解：如图1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=EC，∠ADB=∠AEC，故①正确，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠AEC+∠ADC=180°，∴∠DAE+∠DCE=180°，∴∠DAE=∠DCE=90°，取DE的中点O，连接OA，OA，OC，则OA=OD=OE=OC，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠DAC=∠CED，故②正确，设CD=m，则BD=CE=2m．DE=√5m，OA=√52m，过点C作CJ⊥DF于点J，∵S△DCE=12DE·CJ=12DC·CE，∴CJ=DC·CEDE =2√55m，∵AO⊥DE，CJ⊥DE，∴AO∥CJ，∴CFAF =CJAO=2√55m√52m=45，故③正确．如图2中，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP=PN，∴PA+PB+PC=AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB=∠APC=∠BPC=120°，PB=PC，AD⊥BC，∴∠BPD=∠CPD=60°，AD=BD=CD设PD=t，则BD=AD=√3t，AD=AP+PD=t+2，∴2+t=√3t，∴t=√3+1，∴CE=BD=√3t=3+√3，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．第II 卷（非选择题）二、填空题 11．计算：(−12)−2−√83= ．【答案】2【分析】此题主要考查了实数运算，直接利用负整数指数幂的性质以及立方根的性质化简各数进而求出答案． 【详解】解：原式=4−2=2 故答案为：2．12．2024年1月15日，安徽省交通运输工作会议召开，记者从会上获悉，2023年全省完成交通固定资产投资1548.4亿元，同比增长11.8%．将数据1548.4亿用科学记数法表示为 ． 【答案】1.5484×1011【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值． 【详解】解：1548.4亿=154840000000=1.5484×1011， 故选：1.5484×1011．13．定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD 即为线段AC 的“对角线正方形”．如图②，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点P 在边AB 上，如果线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC 的边上，那么AP 的长是 ．【答案】157/217【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：当线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC 的边上时，设正方形的边长为x ，则PE =CE =PD =CD =x ，BE =4−x ，∵PE ∥AC ， ∴△BPE ∽△BAC ， ∴PEAC =BEBC ， ∴x3=4−x 4，解得：x =127，∴PD =127，AD =AC −CD =3−127=97，∴AP =√AD 2+PD 2=157，故答案为：157．14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 与△ACD 是等边角形，边OA ，AC 在x 轴上，点B ，D 在第一象限内．反比例函数y =kx (k >0)的图象经过边OB 的中点M 与边AD 的中点N ，已知等边△OAB 的边长为8．（1）k = ．（2）点C 的坐标为 ．【答案】 4√3 (8√5−8,0)/(−5+8√5,0)【分析】本题考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、反比例函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．（1）分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别为H、G，由等边三角形的性质结合题意得出OM=4，∠OMH= 90°−∠HOM=30°，由含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理得出OH=2，MH=√OM2−OH2= 2√3，从而得出点M的坐标为(2,2√3)，代入反比例函数即可得解；（2）先由等边三角形的性质结合勾股定理得出点N的坐标为(8+a,√3a)，结合点N在反比例函数图象上，求得a=−4+2√5，从而得出△ACD的边长，求出OC，即可得出答案．【详解】解：（1）如图，分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别为H、G，，∵等边△OAB的边长为8，∴OB=OA=8，∠AOB=60°，∵边OB的中点为M，∴OM=4，∠OMH=90°−∠HOM=30°，∴OH=2，MH=√OM2−OH2=2√3，∴点M的坐标为(2,2√3)，(k>0)的图象经过边OB的中点M，∵反比例函数y=kx∴k=2×2√3=4√3，故答案为：4√3；（2）设等边三角形ACD的边长为4a，则AN=1AD=2a，2∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴AG=a，NG=√AN2−AG2=√3a，∴点N的坐标为(8+a,√3a)，∵点N在反比例函数图象上，∴(8+a)×√3a=4√3，解得：a=−4+2√5或a=−4−2√5（不符合题意，舍去），∴4a =8√5−16，∴ △ACD 的边长为8√5−16，∴OC =OA +AC =8+8√5−16=8√5−8， ∴点C 的坐标为：(8√5−8,0)， 故答案为：(8√5−8,0)． 三、解答题15．先化简，再求值：m−33m 2−6m ÷(m +2−5m−2)，其中m =−3+√52【答案】13m (m+3)，−13【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握分式的性质是解题关键．先对括号内通分，再将除法化为乘法，约分即可将分式化简，再将m 的代入，利用二次根式的混合运算法则计算求值即可．【详解】解：m−33m 2−6m ÷(m +2−5m−2) =m −33m (m −2)÷(m +2)(m −2)−5m −2=m −33m (m −2)÷m 2−9m −2 =m −33m (m −2)×m −2(m +3)(m −3)=13m (m+3)， 当m =−3+√52时，原式=3×−3+√52×(−3+√52+3)=−13．16．一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价10%，上衣提价20%，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？ 【答案】调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元【分析】本题考查了二元一次方程的应用；设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，列出二元一次方程组，解方程组即可作答．【详解】解：设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，由题意得 {x +y =100(1−10%)y +(1+20%)x =100+8 ，解得，{x =60y =40 60×(1+20%)=72（元） 40×(1−10%)=36（元）答：调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元．（方法不唯一）17．新考法·借助网格找点，如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将线段AD先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段A′D′，画出线段A′D′；(2)以D为旋转中心，将线段BC按逆时针方向旋转90°，得到线段B′C′，画出线段B′C′；(3)以A′，B′，D′为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了平移作图、旋转作图，熟练掌握相关作图方法及性质是解题的关键．（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据旋转的性质作图即可；（3）根据菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形求解即可．【详解】（1）解：如图所示，A′D′即为所求；（2）如图所示，B′C′即为所求；（3）如图，取格点E，由勾股定理可得A′D′=B′D′=B′E=A′E=√12+42=√17，∴四边形A′D′B′E是菱形，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，即：四边形A′D′B′E即为所求．18．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆．如果图3和图4中的圆圈均有13层．圈的个数为1+2+3+⋯+n=n(n+1)2(1)我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是____；(2)我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数−23，−22，−21，−20，…，求最底层最右边圆圈内的数是____；(3)求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）【答案】(1)79(2)67(3)2002【分析】本题是一道找规律的题目，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+⋯+n=n(n+1)．2（1）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是前12层圆圈的个数和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数即可得；（3）将图④中的所有数字加起来利用所给的公式进行计算即可得．【详解】（1）解：当有13层时，图3中到第12层共有1+2+3+⋯+11+12=78个圆圈，对底层最左边圆圈中的数为78+1=79个，故答案为：79；（2）图4中所有圆圈共有1+2+3+⋯+13=13×14=91个数，2最底层最右边圆圈内的数是−23+91−1=67，故答案为：67；（3）图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，所以图4所有圆圈中各数之和为：(−23)+ (−22)+⋯+(−1)+0+1+2+⋯+67=91×(−23+67)=20022故答案为：2002．19．除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，如图，小李从B点出发，沿坡度为i=5:12的山坡BA走了130米到达坡顶A点，亮亮则沿B点正东方向到达离A点水平距离30米的C点观看，烟花在与B、C同一水平线上的点D处点燃，并在D的正上方E A处看烟花绽放处E的仰角为45°，亮亮在C处测得E点的仰角为60°（点A、B、C、D、E在同一平面内）．烟花燃放结束后，小李和亮亮帮忙清理现场的垃圾，他们发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为190±5米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度（图中DE）是否属实．（参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732）【答案】说明书写的烟花燃放高度属实．【分析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．过A 作AG ⊥BD 于G ，根据矩形的性质得到∠AGD =∠AGB =∠AFE =∠D =90°，AF =DG ，AG =DF ，设AG =5k ，BG =12k ，根据勾股定理得到AB =√AG 2+BG 2=13k =130，BG =12k =120米，由（1）知CG =30米，DF =50米，求得AF =DG =(30+CD)米，得到EF =AF =30+CD ，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：过A 作AG ⊥BD 于G ，AF ⊥DE 于F ，则四边形AGDF 是矩形，∴∠AGD =∠AGB =∠AFE =∠D =90°，AF =DG ，AG =DF ， 在Rt △ABG 中，AB =130米，AGBG =512， 设AG =5k ，BG =12k ，∴AB =√AG 2+BG 2=13k =130， ∴k =10，∴AG =50米．BG =12k =120米， ∵CG =30米，DF =50米， ∴AF =DG =(30+CD)米， ∵∠EAF =45°，∴∠AEF =∠EAF =45°， ∴EF =AF =30+CD ，在Rt △CDE 中，∠DCE =60°，DE =30+CD +50=80+CD ，tan ∠DCE =DE CD，∴80+CD =√3CD ， ∴CD =40+40√3，∴DE =80+40+40√3≈189.3（米)． ∵189.3在190±5即185与195的范围内， 答：说明书写的烟花燃放高度属实．20．如图1，在△ABC中，∠ABC和∠C互余，点D是BC上一点，以BD为直径作⊙O切AC于点E，连接BE．(1)若∠ABE=24°，求∠C的度数；⌢的中点，AB=3，求⊙O的半径．(2)如图2，AB与⊙O交于点F，点F是BE【答案】(1)42°；(2)2．【分析】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧、弦、圆周角之间的关系，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，作出辅助线是解决本题的关键．（1）连接OE，首先根据切线的性质可证得AB∥OE，∠ABE=∠OEB，再根据等腰三角形的性质，可证得∠OEB=∠OBE，再利用三角形内角和定理即可求得；（2）连接OF,OE，根据题意证明∠C=30°，再证明△OCE∽△BCA，可得OE=2，据此即可解答．【详解】（1）证明：如图1，连接∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，又∵∠A=90°，∴AB∥OE，∴∠ABE=∠OEB，∵OB =OE ， ∴∠EBO =∠OEB ， ∵∠ABE =24°，∴∠ABE =∠EBO =∠OEB =24°，∴∠C =180°−∠EBO −∠OEB −∠OEC =180°−24°−24°−90°=42°， 所以∠C 的度数是42°． （2）解：连接OF ，OE ，∵点F 是BE ⌢的中点， ∴BF⌢=EF ⌢， ∴∠BOF =∠EOF ， ∵AB ∥OE ，∴∠BFO =∠EOF,∠OBF =∠COE ， ∴∠BOF =∠EOF =∠COE =60°， ∴∠C =30°， ∴CO =2EO ，∵∠A =∠OEC,∠C =∠C ， ∴△OCE ∽△BCA ， ∴OEAB =OCBC ，∵AB =3,OB =OD =OE ， ∴OE 3=2OE3OE ，∴OE =2， 即⊙O 的半径为2．21．某果园有一种特产水梨，收获季节来临，随机抽取20棵该品种梨树并统计每棵树挂梨的个数，调查数据如下：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，55，55，55，60，60．将上述数据按5组进行分组，绘制不完整的统计表和统计图如下：根据上述统计图表提供的数据，解答下列问题：(1)该组数据的中位数是______、众数是______；(2)a=______，b=______，c=______，请补全频数分布直方图；(3)若该果园有该品种水梨树5000棵，请你估算其中水梨树挂梨个数在A、B两组的棵数．【答案】(1)45.5，55(2)5，35%，4，补全频数分布直方图见解析(3)该果园有该品种水梨树梨个数在A组由500棵，B组有1250棵【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，中位数，众数，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可；（2）根据频数分布表中频数，频率求解即可；（3）将5000乘以A组，B组所占百分比即可作出估计．【详解】（1）解：∵共有20个数据，=45.5；∴中位数为第10个，第11个的平均数，即：中位数为：45+46255出现的次数最多，即：众数为55，故答案为：45.5，55；（2）a=20×25%=5，b=7×100%=35%，c=20×20%=4，20补全频数分布直方图如下：故答案为：5，35%，4；（3）A组的棵树：5000×10%=500棵，B组的棵树：5000×25%=1250棵，即：该果园有该品种水梨树梨个数在A组由500棵，B组有1250棵．22．（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以BD为一边作正方形BDEF，点E 与点A重合，易知△ABF∽△CBE，则线段AF与CE的数量关系是________；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将正方形BDEF绕点B旋转至如图2所示的位置，连接BE，CE，AF．请猜想线段AF和CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】在（1）（2）的条件下，若△ABC的面积为8时，当正方形BDEF旋转到C、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．【答案】（1）CE=√2AF；（2）CE=√2AF，详见解析；（3）2√3−2或2√3+2【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得到AB=√2EF即可求解；（2）根据等腰直角三角形和正方形的性质证得BCAB =BEBF=√2，∠CBE=∠ABF=45°−∠ABE，进而可证得△CBE∽△ABF，利用相似三角形的性质可得结论；（3）先利用等腰直角三角形的性质求得AB=4，BC=√2AB=4√2，进而EF=BF=√22AB=2√2，设AF=x，则CE=√2x，根据题意分两种情况，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）∵四边形BDEF是正方形，∴EF=BF，∠F=90°，∴AB=√EF2+BF2=√2BF=√2EF，∵AB=AC，点E与点A重合，∴CE=√2AF，故答案为：CE=√2AF；（2）CE=√2AF，理由为：∵在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴BC=√AC2+AB2=√2AB，∵四边形BDEF是正方形，∴BE=√2BF，∠FBE=45°，∴BCAB =BEBF=√2，∠CBE=∠ABF=45°−∠ABE，∴△CBE∽△ABF，∴CEAF =BCAB=√2，∴CE=√2AF；（3）∵在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，△ABC的面积为8，∴12AB2=8，则AB=4（负值舍去），∴BC=√2AB=4√2，由（1）知，EF=BF=√2AB=2√2，2设AF=x，则CE=√2x，∵C、E、F三点共线，∴有两种情况：①如图1，在Rt△CFB中，∠BFC=90°，CF=CE+EF=√2x+2√2，由CF2+BF2=BC2得(√2x+2√2)2+(2√2)2=(4√2)2，解得x=2√3−2（负值舍去）；②如图②，在Rt△CFB中，∠BFC=90°，CF=CE−EF=√2x−2√2，由CF2+BF2=BC2得(√2x−2√2)2+(2√2)2=(4√2)2，解得x=2√3+2（负值舍去）；综上，满足条件的线段AF值为2√3−2或2√3+2．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的性质，以及分类讨论和方程的思想的运用是解答的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =−14x 2+bx +c 与x 轴分别相交于A (−2,0)，B (8,0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)点D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点E ，交x 轴于点F ． ①求DE +BF 的最大值；②若G 是AC 的中点，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△AOG 相似，求点D 的坐标． 【答案】(1)y =−14x 2+32x +4(2)①9；②(4,6)或(3,254)【分析】（1）运用待定系数法求出函数解析式；（2）①设点D 的坐标为(m,−14m 2+32m +4)，则求出直线BC 的解析式，得到E (m,−12m +4)，求出DE +BF ，并根据二次函数的最大值得到答案；②根据点的坐标得到∠ACB =90°，根据勾股定理求出AG 长，由①知DE =−14m 2+2m ，E (m,−12m +4)，分两种情况：OADE =AGCE 和OA CE=AGDE ，建立方程求出m ，得到点D 的坐标．【详解】（1）将A (−2,0)，B (8,0)代入抛物线y =−14x 2+bx +c ， 得{−14×(−2)2−2b +c =0−14×82+8b +c =0 ，解得{b =32c =4 ， ∴该抛物线的解析式为y =−14x 2+32x +4．（2）①由抛物线的解析式为y =−14x 2+32x +4，得C (0,4)． 设直线BC 的解析式为y =kx +t ，将B (8,0)，C (0,4)代入， 得{8k +t =0,t =4, 解得{k =−12,t =4,∴直线BC 的解析式为y =−12x +4．设第一象限内的点D的坐标为(m,−14m2+32m+4)，则E(m,−12m+4)，∴DE=(−14m2+32m+4)−(−12m+4)=−14m2+2m，BF=8−m，∴DE+BF=(−14m2+2m)+(8−m)=−14(m−2)2+9．∵−14<0，∴当m=2时，DE+BF有最大值，为9．②∵A(−2,0)，B(8,0)，C(0,4)，∴OA=2，OB=8，OC=4，AB=10，∴AC2=OA2+OC2=20，BC2=OB2+OC2=80，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°．∵DF⊥x轴于点F，∴∠FEB+∠CBA=90°，∴∠CAB=∠FEB=∠DEC．以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，只需OADE =AGCE或OACE=AGDE．∵G是AC的中点，A(−2,0)，C(0,4)，∴G(−1,2)，OA=2，AG=12AC=12√20=√5．由①知DE=−14m2+2m，E(m,−12m+4)，∴CE=√m2+[4−(−12m+4)]2=√52m．当OADE =AGCE时，2−14m2+2m=√5√52m，解得m=4或m=0（舍去），∴D(4,6)．当OACE =AGDE时，2√52m=√5−14m2+2m，解得m=3或m=0（舍去），∴D(3,254)．综上所述，以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，点D的坐标为(4,6)或(3,25)．4【点睛】此题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的最值问题，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．。
2022年安徽省安庆市中考二模数学试题(word版含答案)
2022年安徽省安庆市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在抗击新型冠状病毒这场大考面前，伟大的中国人民再一次迸发出气壮山河的力量，际行动证明这个民族经得起考验.已知新型冠状病毒肺炎是由新型冠状病毒引起的，若某种冠状病毒的直径为0.000 000 120m ，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×10-7mB ．1.2×10-6mC ．12×10-8 mD ．1.2×10-9 m 3．把多项式3x x -+因式分解，正确的结果是（ ）A ．2(1)x x -+B ．2(1)x x --C ．2(1)x x -+D ．(1)(1)x x x +- 4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于( )A ．85°B ．75°C ．65°D ．60°6．抛物线23(1)5y x =-+与y 轴交点的坐标为（ ）A ．(15)，B ．(05)，C ．(18)，D ．(08)，7．如图，在∠O 中，OA ∠BC ，∠CDA =35°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．17.5°B ．35°C ．37.5°D ．70°8．安庆潜山素有古皖之源、皖国古都、二乔故里、京剧之祖、禅宗之地、黄梅之乡等等众多美名. 拥有“潜阳十景”之首美誉的胭脂井，完美融入二乔公园之中，为古皖名城增辉，为百姓休闲生活增色．二乔公园占地面积257622.48m ，其中景观绿化面积约为237000m ，在按比例尺1:300缩小绘制的公园示意图中，景观绿化面积大约相当于（ ）A ．某县体育中心体育馆的面积B ．一张乒乓球台的面积C ．一张《安徽日报》报纸的面积D ．《数学》教科书封面的面积 9．如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点 30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10厘米，如图∠. 若此钟面显示3点45分 时，A 点距桌面的高度为18厘米，如图∠. 则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为（ ）厘米A ．22-B ．16π+C ．22D ．18+10．如图，已知CA CB =，点D 是以线段AB 为弦的圆弧的中点，4AB =，点E ，F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF x =，22AE FE y -=，则能表示y 与x 的函数关系的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．12．设函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b -的值为__________. 13．已知∠O 的半径为5，AB 是∠O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是∠O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB =30°，则BD 的长为____．14．如图，在Rt ∠ABC 中，90ACB ∠=°，30B ∠=°，2AC =，点P 是AB 上一点，连接CP ，将B 沿CP 折叠，使点B 落在点D 处.（1）当四边形ACPD 为菱形时，BCP ∠=__________________.（2）当30DPA ∠=°时，DP =__________________.三、解答题15．计算：()1302160sin tan -︒+⨯-︒.16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC ∆的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．将ABC ∆向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到111A B C ∆，然后将111A B C ∆绕点1A 顺时针旋转90°得到222A B C ∆．（1）在网格中画出111A B C ∆；（2）在网格中画出222A B C ∆．17．清代诗人徐子云曾写过一首诗：意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人. 已知一共有364只碗，刚好能够用完. 每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹. 请问寺内一共有多少僧人？请解答上述问题.18．如图，AB为∠O的直径，C为∠O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB∠．(1)求证：DC为∠O的切线；(2)若4=AD，AC=∠O的半径．19．（规律探究）如下图，是由若干个边长为1的小正三角形组成的图形，第（2）个图比第(1)个图多一层，第（3）个图比第（2）个图多一层，依次类推.(1)第（9）个图中阴影三角形的个数为；非阴影三角形的个数为．(2)第n个图形中，阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是441∠43，求n.(3)能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形，如果能，请指出是第几个图形，如果不能说明理由.20．徽某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；(2)若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；21．安庆市某中学兴趣小组的同学利用星期天开展一次登天柱山活动，想利用所学的数学知识测量天柱峰的高度.如图，他们在山脚A处测得山顶B的仰角为45︒，他们从A处开始沿着坡度为i=1104米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60︒，求天柱山天柱峰的高度？（精确到1m） 1.7）22．疫情期间，某口罩生产厂家在保证工厂良性运作的前提下，全力以赴加大生产．已知该厂原本每天最多可生产口罩100件，每件成本为200元，以300元/件对外批发。
2023年安徽省安庆市第二中学中考二模数学试题
2023年安徽省安庆市第二中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．248913．用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．14．如图，两个完全相同的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点C在边AB上，延长DC交y轴于点E．若点D的横坐标为5，∠OBA＝30°，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，D，E，则a的值为_____．三、解答题(1)在图中画出ABC V 关于x 轴对称的图形111A B C △； (2)111A B C △的面积为__________；18．河南洛阳栾川老君山集道教文化与自然景观于一身，素有“北国张家界”之称，景区内的老子铜像是目前世界上最高的老子铜像，九年级的李华同学想运用所学数学知识测铜像高度，假期期间，他与爸爸带着卷尺和自制测角仪（高度忽略不计）来到铜像前的广场，站在C 点测得铜像头部A 的仰角为36.87︒，继续沿远离铜像方向走29米到D 处，测得铜像头部A 的仰角为26.66︒，且A ，B ，C ，D 在同一平面内，求老子铜像AB 的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin26.660.447︒≈，cos26.660.894︒≈，tan26.660.5︒≈，sin36.870.6︒≈，cos36.870.8︒≈，tan36.870.75︒≈）19．如图，在ABC V 中，O 为AC 上一点，以点O 为圆心，OC 为半径作圆，与BC 相切于点C ，过点A 作AD BO ⊥交BO 的延长线于点D ，且AOD BAD ∠=∠．(1)若60AOD ∠=︒，则CBD ∠= ______ ︒；x礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B 种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元． （1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调查发现，A 种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？23．将一个矩形，ABCD 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<≤︒，得到矩形AB C D '''，连接BD ．请你完成下面的探究活动．(1)探究一，如图1，当90α=︒时，点C '恰好在DB 延长线上．若1AB =，求BC 的长． (2)探究二，如图2，连接AC '，过点D ¢作D M AC ''∥交BD 于点M ．线段D M '与DM 相等吗？请说明理由．(3)在探究二的条件下，射线DB 分别交AD '，AC '于点P ，N （如图3），D N M N P N ，，存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．。
安徽省安庆市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
数学（沪科版）试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．在实数，，0，四个数中，最小的是（）A．B．C．D．02．华为海思麒麟990（5G）采用的是7纳米工艺制程，纳米是一个长度单位，7纳米是指芯片线路宽度，其宽度越小，对制作工艺要求越高，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成国际标准长度单位米，那么7纳米用科学计数法可表示为（）A．米B．米C．米D．米3．若实数，则下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，该几何体从图示正面看得到的图形为（）A．B．C．D．5．在如图所示的等边三角形中任选一个，则所选等边三角形恰好含点的概率等于（）A．B．C．D．6．将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形上，顶点，分别对应直尺上的刻度12和4，则与之间的距离为（）A．8 B．C．D．47．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则应是的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套40.038.075.071.8桌子高度那么课桌的高度与椅子高度之间的函数表达式为（）A．B．C．D．8．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，延长DC至点F，连接AF，EF．若，，，则BC的长为（）A．12 B．14 C．D．9．已知非零实数a，b，c满足：，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．已知矩形ABCD，其中，，点E是边AB的中点，连接CE，点F为边AD上一点，点D关于CF的对称点为，当到CE的距离最小时，四边形的面积为（）A．22 B．C．D．30二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．计算：_________．12．不等式的解集为_________．13．如图，是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与的切点，则的度数为_________．14．如图，矩形OABC，双曲线分别交AB、BC于F、E两点，已知，求：（1）当E为BC中点，则的面积为_________．（2）当，则k的值为_________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中．16．某工厂一月份生产甲、乙两种机器共50台，经过工厂技术调整，计划二月份甲种机器增产，乙种机器减产，且计划二月份生产这两种机器共52台，则该工厂一月份生产甲、乙两种机器各多少台?四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上．（1）将向下平移3个单位长度得到，画出；（2）将绕点C按顺时针方向旋转得到，画出；（3）在（2）的条件下，请求出线段AB在旋转过程中扫过的面积．18．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为、，．图1 图2（1）求扶手前端D到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为，，，，求坐板EF的前后尺寸．（本题答案均保留根号）20．如图，AB是的直径，C为上一点，过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点A作于点D，AD与交于点E．（1）求证：AC平分；（2）若，，求DE长．六、（本题满分12分）21．安庆一直有端午节吃“绿豆糕”的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱绿豆糕的情况，随机抽取了40名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：所有参与问卷调查的同学都提交了问卷且在任何一种分类统计中只有一种选择），请根据统计图完成下列问题：（1）被调查的40名同学中，“很喜欢”绿豆糕的学生有多少人；（2）条形统计图中，喜欢“抹茶”口味绿豆糕的学生有多少人，并补全条形统计图；（3）若该校共有学生1000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”绿豆糕的共有________人．七、（本题满分12分）22．如图，四边形ABCD，，对角线AC，BD相交于点O，，点E是BD 上一点，，连接CE．（1）求证：为等边三角形；（2）若M为AB边中点，连接DM并延长交CB的延长线于点N，，，，求MN的长．八、（本题满分14分）23．已知，如图，抛物线与x轴的交点分别为A，B（A在B的左侧），顶点为C，与y轴的交点为D．顺次连接A、B、C三点，构成等腰直角三角形．（1）求m的值；（2）如图2，连接BD、CD，判断的形状，并求出其面积；（3）将抛物线在x轴下方部分图象向上翻折，在x轴上方部分图象保持不变，若直线与图象恰有3个交点时，求出k的值．数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．A解析：根据负数的大小比较，绝对值大的数反而小．2．A解析：由题意可只1纳米等于米，故7纳米等于米．3．D解析：根据幂的相关运算法则可知同底数幂相除，底数不变，指数相减．4．B解析：从正面看上去的图形就是这个几何体的主视图，应该为B选项的图形．5．D解析：因为共有5各等边三角形，含A点的等边三角形有2个，所以从这些等边三角形中任选一个，则所选的等边三角形恰好含点A的概率等于．6．B解析：设正六边形的中心为O，过A作于H点∵C，F对应的读数为4和12∴∵六边形ABCDEF为正六边形∴即为等边三角形所以7．A解析：设y与x的函数关系为，根据表格可得：解得：所以可得：．8．D解析：∵四边形ABCD是平行四边形∴，∵∴∵∴即解得：∴9．D解析：由，得．代入中，得，则，A选项错误由，可得．代入中，可得：，B选项错误．由于，则，C选项错误由于，则，D选项正确10．B解析：点D关于CF的对称点为若到CE的距离最小，即在CE上．延长CF、BA交于点G，由于翻折，则，，又∵矩形ABCD，∴，，∴，则∵E为AB中点，，，∴，∴∴，∵，∴，∴，即又，∴，∴四边形的面积的面积的面积故选项B正确．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．1解析：原式12．解析：∴13．36解析：连接OM．ON∵M，N，F分别是AE，AB，CD与的切点∴，∴∵∴∴14．（1）（2）3解析：（1）∵E为BC的中点∴E即反比例函数解析式为∴（2）∵四边形OABC是矩形，，，∴设F点坐标为，点E的纵坐标为3，∴，解得，∴E点坐标为，则，整理得：，解得或（不合题意，舍去）∴，∵双曲线分别交AB、BC于F、E两点，∴，三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．原式当时，原式16．解：设该厂一月份生产甲机器x台，乙机器台，由题意可知，解得：，则答：该厂一月份生产甲机器40台，乙机器10台．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）如图，即为所求作（2）如图，即为所求作（3）由网格图可知，，根据旋转，可知，则所以AB在旋转过程中扫过的面积为18．（1）（2）由（1）中找出的规律得到第n个式子为：证：左边右边∴左边=右边∴等式成立五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）如图，过C作，垂足为M，又过D作，垂足为N，过C作，垂足为G，则，∵，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为、，，则在中，∵在中，，∴又，前后车轮半径均为，∴扶手前端D到地面的距离为（2）∵，∴，∵，椅子的支点H到点C的距离为，，∴，如图2，过E作，垂足为Q，设，在中，，∴，在中，，∴，，∴，解得，∴答：坐板EF的宽度为．20．（1）连接OC∴，∵，∴∵∴∴∴AC平分（2）连接CE∵AB是的直径∴∴即∵∴∵∴∴六、（本题满分12分）21．解：（1）被调查的40名同学中，“很喜欢”绿豆糕的学生有：（人），（2）条形统计图中，喜欢“抹茶”月饼的学生有14-4-2-6=2（人）；补全条形统计图如图：故答案为：14；2；（3）估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有（人）；七、（本题满分12分）22．（1）证明：∵，∴是等边三角形∴，∵∴∴点A、B、C、D四点共圆∴∵∴∴∵∴是等边三角形．（1）作交ND的延长线于点G∴，∵∵∴∵是等边三角形∴∵∴∴∵∴∵∵∴∵∴∴八、（本题满分14分）23．解（1）∵抛物线对称轴为直线，顶点为点C，∴顶点∵为等腰直角三角形．所以又∴，解得：；（2）由（1）得：抛物线∴当时，，解得：，∵已知抛物线与x轴的交点分别为A，B（A在B的左侧）∴，∵时，，∴∵，，∴∴为直角三角形；（或）∴（3）∵抛物线在x轴下方部分图象向上翻折，∴得到新函数关系式为∵直线与新的函数图象恰有3个交点分类讨论：①当直线与抛物线相切时，故联立得整理得：∵直线与抛物线相切∴方程有两个相等实数根即：解得：，（舍），②当当直线经过点时，，解得，故联立得整理得：，解得，．满足题意．综上所述：或．。
2023年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题(含答案解析)
2023年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．5．如图，90,ACB CDE A ED ∠=∠=︒∠=，点E 在的延长线上，若EF 分DEC ∠，则EFB ∠的度数是（）A ．7.5︒B ．6．下列因式分解正确的是（A ．．C ．D ．10．如图，ABC 中，AB AC =，BD CD =点在AC 上，连接BE 交DE ，则下列结论中，错误的是（）A ．若AE CE =，则2OE ；BC ．若BD DE =，则AC ；D二、填空题13．已知，如图，点A是优弧BAC的中点，14．已知直线y=-、．OA OBk=时，点（1）当8的面积为（2）若OAB三、解答题15．计算：25+16．为了缓解交通拥堵状况，某市决定新建一座互通式立交桥．某工程队在开始施工之前，由于购进了新型施工设备，月完成施工，求实际完成施工用了多少个月？17．用若干个“○”与(1)作出ABC 关于直线MN 对称的(2)画出一个格点EFC ，使EFC △20．如图，AB 是O 的直径，直线MN 与O 相切，切点为C ，过A 作AE MN ⊥，垂足为E ，过B 作∥PD AE 交AC 延长线于D ，交O 于点P ，连接CP ，交AB 于点Q ．(1)求证：AC CD =；(2)若10,8AB CP ==，求BQ 的长．21．在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．(1)如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A ，闭合其中任何一个开关，可以使灯泡发亮的概率是________；(2)如图2，在图1的电路图中，新增一个开关组B ，在A B 、两个开关组中各闭合一个开关，用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率．(3)小明同学观察图2后提出：“若将开关5S 或6S 去掉，则在A B 、两个开关组中各闭合一个开关，小灯泡一定会发亮．”你认为小明同学的说法是否正确？试简要说明理由．22．如图，四边形ABCD 中，对角线,60AC AB ACD =∠=︒，CBA BAD ADC ∠=∠=∠．以C 为圆心，分别以CB CD 、为半径作弧，交AB AD 、于点E F 、，连接CE CF 、．(1)按照题意作图，保留作图痕迹；(2)求证：四边形AECF是平行四边形；(3)若6CD=，求BC的长．23．随着疫情防控措施的优化放宽，各地旅游业迅速回暖．我市一家旅游纪念品商店对一种旅游纪念品的销售情况进行跟踪调查发现，该旅游纪念品的进价为的销售量y（件）与实际售价念品在销售时x与y的对应值：x（元/件）45y（件）80007500(1)求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）(2)若商店要求每周该商品在销售时，售价不低于进价，且销售量不低于一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)该商店积极参与市妇联组织的13元/件时，每销售一件商品便向市妇联专项账户捐赠赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，的值．参考答案：AE CE = ，12EF AE CD AC ∴==，EF BD BD CD = ，12OE OB ∴=，2OB OE ∴=，故此项结论正确；B.如图，AB AC = ，BD CD =，AD BC ∴⊥，BE AC ⊥ ，90ADC AEO ∴∠=∠=︒，，BD CD = ，BD DE =，BD CD DE ∴==，B ∴、C 、E 三点在以D 为圆心，90BEC ∴∠=︒，BE AC ∴⊥，故此项正确；D.如图，，BD CD = ，DE AB ∥，CE AE ∴=，12DE OE AB OB ∴==，设ODE S m = ，故答案为：342．【点睛】本题主要考查了根据条形统计图获取数据，用样本估计总体，解题关键是正确识图，从条形统计图获取需要数据．13．2【分析】如图所示，连接AC OB 、，先根据题意得到AB AC =，进而证明OA 平分BAC ∠，则230BAC BAO ==︒∠∠，由圆周角定理得260BOC BAC ∠=∠=︒，再证明BOC 是等边三角形，得到2OB BC ==，则O 的半径是2．【详解】解：如图所示，连接AC OB 、，∵点A 是优弧 BAC的中点，∴ AC AB =，∴AB AC =，∵点O 是ABC 的外接圆，∴AO BC ⊥，∴OA 平分BAC ∠，∴230BAC BAO ==︒∠∠，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，又∵OB OC =，∴BOC 是等边三角形，∴2OB BC ==，∴O 的半径是2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的性质与判定，弧与弦之间的关系等等，推出OA 平分BAC ∠是解题的关键．14．()42，7.5【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，灵活运用所学知识是解题的关键．(2)图n 中，○的个数()321n -，▲的个数1322n -⨯-．【分析】（1）根据图形总结规律，直接得出结果；（2）根据（1）即可得到规律．【详解】（1）解：图1，○的个数()13321=-，▲的个数111322-=⨯-，图2，○的个数()29321=-，▲的个数214322-=⨯-，图3，○的个数()321321=-，▲的个数3110322-=⨯-，图4，○的个数()432145-=，▲的个数4132222-⨯-=，故答案为：45，22；（2）解：由（1）得到规律，图n ，○的个数()321n -，▲的个数1322n -⨯-．【点睛】本题主要考查探求规律的问题，能够结合图形的数目探求规律是解题的关键．18．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于直线MN 的对称点，再一次连接即可；（2）连接点C 和11A B 中点F ，连接CM ，连接MF ，MFC △即为EFC ，点E 和点M 重合．【详解】（1）解：如图所示：111A B C △即为所求；（2）解：如图所示：EFC 即为所求．【点睛】本题主要考查了轴对称的作图，以及作相似三角形，解题的关键是熟练掌握轴对称的作图方法，以及相似三角形对应边成比例，对应角相等．（2）解：连接BC ，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，由（1）可得AC CD =，∴BC 垂直平分AD ，∴10AB BD ==，D DAB ∠=∠∵P DAB ∠=∠，∴P D ∠=∠，则8CP CD ==，根据勾股定理可得：BC BD =∵∥PD AE ，AE MN ⊥，∴PD MN ⊥，【点睛】本题主要考查了圆和三角形的综合，径所对的圆周角为直角；勾股定理，以及相似三角形的判定和性质．21．(1)1(2)1 3(3)小明同学的说法正确，理由见解析【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到能使小灯泡发亮的结果数，最后依据概率计算公式求解即可；（2）证明：根据作图可知，∴CBE CEB ∠=∠，CDF ∠则90CMF AMF ∠=∠=︒，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵CBA BAD ADC ∠=∠=∠∴CBA BAD ADC ∠=∠=∠∵CBA BAD ADC ∠+∠+∠∴CBA BAD ADC ∠=∠=∠∴180CAF ACD ∠=︒-∠-根据解析（2）可知，CFD ∠∴ACF CFD CAF ∠=∠-∠∴132MF CF ==，∵90AMF ∠=︒，MAF ∠=∴3sin sin 45MF AF MAF ==∠∵四边形AECF 是平行四边形，∴32CE AF ==，∴32BC CE ==．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，含30︒直角三角形的性质，四边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行四边形的判定和性质．23．(1)50010000y x =-+(2)一周该商场销售这种商品获得的最大利润为40000元，售价为10元(3)4，5，6【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，用待定系数法求解即可；（2）根据“售价不低于进价，且销售量不低于5000件”列出不等式组，求出x 是取值范围，再设利润为w ，列出w 关于x 的表达式，即可求解；（3）设捐赠后的利润为1w ，得出1w 关于x 的表达式，再求出其对称轴，即可根据增减性进行解答．【详解】（1）解：设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把()()4,8000,5,7500代入得：8000475005k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：50010000k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为：50010000y x =-+；（2）解：根据题意可得：2500100005000x x ≥⎧⎨-+≤⎩，解得：210x ≤≤，设利润为w ，()2w x y=-()()250010000x x =--+25001100020000x x =-+-()25001140500x =--+，∵5000-<，∴当11x <时，w 随x 的增大而增大，∵210x ≤≤，∴当10x =时，w 取最大值，当10x =时，()250010114050040000w =-⨯-+=，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为40000元，售价为10元．。
2024年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题
2024年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题一、单选题1．比2-小1的数是（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．32．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．前年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ） A ．93.25910⨯ B ．103.25910⨯ C ．113.25910⨯ D ．123.25910⨯ 3．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列算式中，结果等于24a 的是（ ）A ．2222a a +B ．223.a aC ．34a a ÷D ．()222a - 5．某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）：该样本的中位数落在（ ）A ．第二组B ．第三组C ．第四组D ．第五组 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ）A ．2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C ．2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D ．2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 7．如图，ABC V 中，3AC =，4BC =，90C ∠=︒，O e 为ABC V 的内切圆，与三边的切点分别为D 、E 、F ，则O e 的面积为___________（结果保留π）（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π8．如图，在射线AB 上顺次取两点C ，D ，使1A C C D ==，以CD 为边作矩形CDEF ，2DE =，将射线AB 绕点A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中045α︒<<︒），旋转后记作射线AB '，射线AB '分别交矩形CDEF 的边CF DE ，于点G ，H ．若CG x EH y ==，，则下列函数图象中，能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知1a b c ++=，2340a b c +->，()()620b c a b c -++-≥，下列结论正确的是（ ） A ．620b c -+<，0a b c +-≤B ．b 6c 20-+≤，0a b c +-<C ．620b c -+>， 0a b c +-≥D ．620b c -+>，0a b c +->10．在正方形ABCD 中， E ，F 分别是AB ，BC 上中点，连接CE ，DF 交于点G ，连接AG ，BG ，则下面结论中：①CE DF ⊥； ②AG AD =；③BGD BGC ∠∠=；④BG ．正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①④ C ．②③ D ．①②③二、填空题11．因式分解 ：()()2613x y x y +-+-+=． 12．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点E ，交BC 于点.F 若35CF BF =，则t a n ABC ∠的值为 ．13．圆锥的母线长为12cm ，其侧面展开图的圆心角为150︒，则圆锥的底面圆半径长是cm ． 14．如图，在等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，4BC =，点E 、F 分别是AD 、AC 上的动点，且AE CF =，则BF CE +的最小值为．三、解答题15．先化简再求值2344111x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪--⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．16．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，记第一个展开式中各项系数的和为1112C =+=，第二个展开式 中各项系数的和为21214C =++=，第三个展开式中各项系数的和为313318C =+++=，第四个展开式中各项系数的和为41464116C =++++=，… 第n 个展开式中各项系数的和为n C ，根据图中各式的规律．(1)()5a b -=；(2)求：20242023C C 的值． 17．如图，某公园里的四条人行步道围成四边形ABCD ，经测量，点C 在点B 的正北方向，点D 在点C 的北偏西60︒，点A 在点B 正西方向，点D 在点A 的东北方向，700m AB =，CD =，求AD 的长．（结果保留根号）18．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A ，B ，C 的坐标分别为()12A ，，()31B ，，()23C ，，先以原点O 为位似中心在第三象限内画一个111A B C V ，使它与ABC V 位似，且相似比为2:1，然后再把ABC V 绕原点O 逆时针旋转90︒得到222A B C V ．(1)画出111A B C V ；(2)画出222A B C V ．19．如图，AB 为O e 的直径，点C 为圆周上一点，OC 的延长线交O e 的切线BD 于点,D AC 的延长线交O e 的切线BD 于点E ．(1)求证：DBC DCE ∠=∠；(2)若84CD DE ==，，求BE 的长．20．如图，点A 、B 在反比例函数(0)ky x x=> 图象上，直线AB 交x 轴于点C ，过点B 作 BD OC ⊥垂足为D ．已知12BC AB =，12024CD BD ⋅=， 求 k 值．21．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为；(2)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；(3)若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；(4)李老师计划从A ，B ，C ，D 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A ，B 两人的概率．22．已知二次函数22y ax bx =+-的图象经过()()1030-，、，两点． (1)求该函数解析式；(2)已知点()()1122A x y B x y ，、，都在该函数图象上；①若124168x x -<<-<<，，比较1y 与2y 的大小，并说明理由； ②若126x x +=，求12y y +的最小值．23．如图四边形ABCD 、PBCQ 、APQD 均是平行四边形，点P 在ABCD Y 内．(1)求证：APB DQC ≌V V ；(2)若ABP ADP ∠=∠．①求证：PAB PCB ∠=∠；②若23PD PB =，则PA PC =______．。
2023届安庆二模(答案)
2023年安庆二模数学试题参考答案题号123456789101112答案ABCCDAACABD ABC ACD AD1.A.解析：＜10x x M ≤=，＜0x x N =，所以M ∩N =∅，故选A.2.B.解析：i i i i i 4044,20221,20221,2022-=-∴+-=--=∴-=⋅z z z z z .模是.4044故选B.4.C.4=+4=+θ，即)()θθcos 138cos 14++≥≥，因此21cos ≤θ.由于[]π，0∈θ，所以πθ≤≤3π，于是夹角为θ的最小值为3π.故选C.5.D.解析:因为32sin =α，且α为第二象限角，所以35321cos 2-=⎪⎭⎫⎝⎛--=α，于是()()()()[]()()βαβαβαβαβαβαβ-+---+=-+-cos sin 2sin cos sin 22sin ()()()()[]αααβαβαβαβαcos sin 22sin sin cos cos sin -=-=-++-+-=95435322=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-=.故选D.6.A.解析：法1：设θcos 21=a ，θsin 24=a ，则4132a a a a +=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 22πθ，所以[22,2232-∈+a a .故选A.法2：因为22)2(2421241=++a a a a ≤,所以2241≤a a +.因此[].22,224132-∈+=+a a a a 故选A.7.A.解析：方法1.由题意得，方程k x xx f -=)(有三个不等的实数根.⎪⎩⎪⎨⎧==0＜0＞ln )(x x x x x f y x ，，e ，分别作出函数x x f y )(=和k x y -=的图象，可得k 的取值范围是)1()1(∞+--∞，，.故选A.方法2.取112，，--=k 作图检验可得.8.C.解析：圆柱半径为1，截面与底边所成角为45，作1OO AM ⊥于M ，则451=∠MAO ，=1AO 2.截面椭圆是以1O 为中心，A 为长轴端点的椭圆，其长轴长为22，短轴长为2，作1AO BC ⊥于C ，利用解析几何知识易得71421=BO ，7141=CO ，过C 作1OO CD ⊥，则772211==CO D O ，771477211-=-=-=D O OO OD 由于CD BC ，均平行于底面，故B 点到底面的距离是7714-.故选C.9.ABD.解析：因为)(x f 与)(x g 的图象振幅相等，所以212=+a ，而0＞a ，因此3=a .所以函数)3sin(2)(πω+=x x f .将函数)(x f 的图象上的点的横坐标缩短为原来的21倍，然后将所得图象向右平移3π个单位得到函数)3232sin(2ππωω-+=x y 的图象，所以3232sin(2)(ππωω-+=x x g ，由于0＞ω，从而1=ω.于是)2cos(3π2sin(ϕ+=-x x ，即)2cos(65π2cos(ϕ+=-x x ，从而6π5π2-=k ϕ，Z k ∈.因此)3πsin(2)(+=x x f ，)6π52cos(2)(-=x x g ，函数)(x f 的最小正周期为2π.A 正确.12π-=x 是函数)(x g 的一条对称轴，故B 正确；单调递增区间为)(6ππ2,65ππ2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-，C 不正确.函数)(x g 在区间⎦⎤⎢⎣⎡2π,0的值域为]2,3[-，D 正确.故选ABD.10.ABC.解析：由于E G ,分别是ACD BCD ∆∆,的重心，所以分别延长BG ,AE 交CD 于中点.F因为1:2:=GE BG ，1:2:=EF AE ，所以=GF BG :,1:2:=EF AE 故AB GE //.⊄GE 平面ABD ,⊂AB 平面ABD ,因此ABD GE 平面//.A 正确.因为G 是BCD ∆的重心，所以.31DBC GBC S S ∆∆=三棱锥三棱锥因此DBC A GBC A V V --=三棱锥三棱锥31.B 正确.显然线段BE AG ,的交点分BE AG ,为,1:3同理线段CP AG ,和线段DH AG ,的交点分AG 为,1:3因此四条直线DH CP BE AG ,,,相交于一点.C 正确.因为AB GE //，所以.1:3:://==GF BF GE AB GE 因此GE AB 3=.D 错误.故选ABC.11.ACD.解析：由22ln-+=n n n x x a 得，,22ln 111-+=x x 解得1221-+=e e x .0)()()(1=+'-+n n n n xf x f x x 就是)()(1n n n n x f x f x x '-=+.由4)(2-=x x f 得，n n n n n n x x x x x x 2424221+=--=+.一方面，()n n n x x x 22221+=++.另一方面，()n n n x x x 22221-=-+.因此()()212112222-+=-++++n n n n x x x x ，于是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++++22ln 222ln 111n n n n x x x x ，即n n a a 21=+，所以数列{}n a 是以11=a 为首项，2为公比的等比数列，故32256==a .故选ACD.12.AD.解析：设),(11y x A ，),(22y x B ，由2x y =，得x y 2'=，故12x k A =，22x k B =，所以切线P A 的方程为)(21121x x x x y -=-，即02121=+-y x x x ，同理，切线PB 的方程为02222=+-y x x x ，设P 点坐标为),(00y x ，所以0200121=+-y x x x ，0200222=+-y x x x ，从而21,x x 为方程02002=+-y x x x 的两根，故0212x x x =+，021y x x =，）（B A AB k k x x x x y y k +=+=--=21212121，故A k ，AB k ，B k 成等差数列，A正确；若210=x ，则120212121==+=--=x x x x x y y k AB ，B 不正确；若点P 在抛物线的准线上，则410-=y ，144021-===y x x k k B A ，故两切线垂直，则ABP ∆为直角三角形，C 不正确；若点P 在直线22-=x y 上，则2200-=x y ，直线AB 的方程为)(21021x x x x y -=-，即2110022x x x x x y +-=，由于211002x x x y -=，故直线AB 的方程为002y x x y -=，即2)1(20+-=x x y ，从而过定点)21(，，故D 正确.选AD.三、填空题（每小题5分，共20分）13.5%.解析：A 表示“取到的是一件次品”，1B ，2B ，3B 分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，显然123,,B B B 是样本空间S 的一个划分，且有()45.01=B P ，()35.02=B P ，()2.03=B P .由于()02.01=B A P ，()03.02=B A P ，设()m B A P =3，由全概率公式得()()()()()()()332211B P B A P B P B A P B P B A P A P ++=2.035.003.045.002.0⨯+⨯+⨯=m 而()=A P 2.95%，故=m 5%.14.2596π.解析：由条件知正方体的内切球半径大小为2，设球心到平面11C EB 的距离为d ，则得到d 521214121⨯=⨯⨯⨯，解得52=d .于是截面圆的半径大小为56452222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，故截面圆的面积大小为π2596.15.x y 36±=.解析：由双曲线的定义122MF a MF +=MN a NF MF a NF MF NF a NF +=++=+∴+=44,2112212,,4,2122x MF a MN MN NF MF ==∴=+令 ()()()22222222122642,,x a a x a NF MN MF MF MF MNF -=++∴=+∴⊥∆中，在()()22222212152,23,3,,a c c a a MF F Rt a MF a MF a x =∴=+∆==∴=∴中，又在.36,36,32,22222x x b a y b a a b b a c ±=±=∴=∴=∴+=又16.e 3.解析：因为,)(a a xf ax -='e 所以不等式x xx x f ln 1(3)(2-'≥就是,ln )1(3)1(3x x ax ax --≥e 即.ln )1()1(3ln 3x ax x ax --e e ≥两边是同构式.构造函数0)1()(≥x x x g x ，-=e 则3ln ln )1()1(3x ax x ax --e e ≥就是).(ln )(3x g ax g ≥因为,0)1()(≥x x x x g e e +-='所以)(x g 在[)+∞,0上单增.而[)∞+∈，，0ln 3x ax ，因此由)(ln )(3x g ax g ≥得，.3ln 3ln 3e≥≥≥a x x a x ax ，故正实数a 的最小值为.3e17.解析：（Ⅰ）由条件知81959==a S ，故95=a .设数列{}n a 的公差为d ，则0≠d .因1452,,a a a 成等比数列，所以14225a a a ⋅=，即()()d d 993992+-=，解得2=d ，……………………………3分所以()()()*∈-=-+=⨯-+=N n n n n a a n 12529255.……………5分（Ⅱ）由（1）知2n S n =，所以()2211111111+++=++=+n n S S b n n n ()[]()[]()()()111111111111122+-+=++=+++=+++=n n n n n n n n n n n n ，故⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+++=1111312112111121n n b b b T n n 121112++=+-+=n nn n n .……………………………………10分18.解析：（Ⅰ）由于a A C b =2tan sin 2，有A A ACB sin 2cos 2sinsin sin 2=，即A A A A CB sin 2cos 2cos 2sinsin sin 22=，A A A C B sin cos 1sin sin sin 2=+,A C B cos 1sin sin 2+=，()C B C B +-=cos 1sin sin 2，所以()1cos =-C B .由于ππ＜＜C B --,且6π=B ，故32π=A .…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.b c =()213cos 22cos 1,0,,cos 84A A A A π=-=∈∴=±…………8分当A为锐角时，22222cos 4,32,b b b b A b b +-⋅=∴=∴=……10分当A 为钝角时，2222324142cos 4,,.77b b b b A b b +-⋅=∴=∴=……12分19.解析：（Ⅰ）如图①，在梯形ABCD 中，作BE CD ⊥于点E .因为AB //CD ，90BAD ∠=°，222CD AB AD ===，所以四边形ADEB 是正方形，且BD =1DE =，所以1EC CD DE =-=，BC =在△SBD中，BD =SB BC ==，2SD CD ==，所以222SD SB BD =+，所以SB BD ⊥.在四棱锥S ABCD -中，由SB BC ⊥，SB BD ⊥，得SB ⊥平面ABCD.…………5分（Ⅱ）解法一、如图②，连接AC 交BD 于点F ，连接PF .因为SA //平面PBD ，平面SAC 经过SA 与平面PBD 相交于PF ，所以SA //PF .…………6分因为AB //CD ，所以△ABF ∽△CDF ，所以12AF AB CF CD ==.由SA //PF ，得12SP AF PC CF ==.…………7分由2BD BC ==，2CD =，可知BD BC ⊥.又由于（1）SB ⊥平面ABCD ，故BC 、BD 、BS 两两垂直，故可以点B 为原点，以BD 、BC 、BS 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O-xyz ，如图③所示.…………8分则C ()020，，，S ()002，，，D ()200-，，，由12SP PC =，可得P 222033⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，，所以()200BD =- ，，，222033BP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，，.设平面PBD 的一个法向量为()000m x y z =，，，则00020222033x y z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，取00x =，02y =-，01z =，则()021m =- ，，.又平面ABCD 的一个法向量为()001n =，，，设平面PBD 与平面ABCD 所成二面角大小为θ，则2215cos 5211m n m n θ⋅===+⨯ .故平面PBD 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为55.…………12分解法二：由（1）SB ⊥平面ABCD ，所以SB BD ⊥.因为2BD BC ==，2CD =，所以△BCD 是直角三角形，BD BC ⊥，所以BD ⊥平面SBC .又PB 在平面SBC 内，所以BD PB ⊥.由BD BC ⊥，BD PB ⊥，BC ⊂平面ABCD ，BP ⊂平面PBD ，平面ABCD 平面PBD BD =，所以PBC ∠就是平面PBD 与平面ABCD 所成二面角的一个平面角.…………7分如图④，连接AC 交BD 于点F ，连接PF ，作PG BC ⊥垂足为点G .因为SA //平面PBD ，平面SAC 经过SA 与平面PBD 相交于PF ，所以SA //PF .因为AB //CD ，所以△ABF ∽△CDF ，故12AF AB CF CD ==.由SA //PF ，得12SP AF PC CF ==.…………8分在△SBC 中，PG BC ⊥，SB BC ⊥，所以SB //PG ，所以23PG PC SB SC ==，13BG SP BC SC ==，所以23PG SB ==13BG BC ==在PGB △Rt中，3PB ===，3cos 15BG PBG PB ∠===.所以平面PBD 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为55.…………12分20.解析：（Ⅰ）由条件知X 的可能值为5，4，3，2.…………………………1分其分布列为X 5432P9118718791………………4分2791218731874915=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ，362591272187273187274912752222=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=DX .………6分（Ⅱ）设小A 每天赢得的局数为Y ，则Y ~⎪⎭⎫ ⎝⎛3130，B ，于是()kkk C k Y P -⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅==30303231.……………………………………8分根据条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-++-----kk k k k k kk k k k k C C C C 291130303031113030303231323132313231≥≥，解得3110319≤≤k ，又因为Z k ∈，所以10=k ，因此在每天的30局四人赛中，小A 赢得10局的比赛概率最大.……………………………………12分21.解析：（Ⅰ）由题意可知点A ，B ，C 的坐标分别为(0a -，)，(0b ，)，(0b -，)，所以直线AB 的方程为：b y x b a =+，直线CF 的方程为：by x b c=-.由b y x b a =+和b y x b c =-，消除y 得，2acx a c=-，即为点T 的横坐标.………3分因为点T 在直线2:a l x c =上，所以22ac a a c c=-.整理得2220c ac a +-=，所以离心率12c e a ==.…………5分（Ⅱ）当椭圆E 的离心率为12时，2a c =，b ==，所以椭圆E 的方程为2222143x y c c+=，即2223412x y c +=，直线CF 的方程为：)y x c =-.)2223412x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，消去y ，化简整理得()580x x c -=，所以点D 的横坐标为85c，纵坐标为5.因为点C 的坐标为(0-，)，所以CD 中点M 的坐标为4355c ⎛⎫-⎪⎪⎝⎭.………8分又由（1）知点T 的横坐标为2244ac c c a c c==-，所以点T)4c c -=.所以224332433555c c c TM c c ⎛⎫⎛⎫=-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22833163555c c c CD c ⎛⎫⎛⎫=-+--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2TMCD=，为定值.…………12分22.解析：（Ⅰ）因为x x bx xax f --+='1)2()(e ，所以.2)2(a f ='…………2分因为曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程是,2ln +=x y 所以,42ln )2(1)2(1-+=='e b a f f ，即,2ln 242ln 12+=+=eba a ，解得.4)2ln 2e(2-==b a ，…………4分（Ⅱ）由0)2()(1=-+='-xx bx x x f e e 得，)2(-=x bx x x e .显然.0＞2x x ，≠因此()b x x x=-2e 2.…………5分令0＞2)(23x x x x g x ，-=e 且2≠x ，则.)2()45()(2232x x x x x x g x-+-='e 解方程0452=+-x x 得，1,421==x x …………7分因此函数)(x g 在)1,0(和),4(∞+内单增，在)2,1(和)4,2(内单减，且极大值为e -=)1(g ，极小值为32)4(4e =g .…………9分由图象可知,当324e >b 或e -<b 时，直线b y =与曲线)(x g y =分别有两个交点，即函数)(x f '恰有两个零点.故b 的取值范围是).,32(),(4+∞--∞e e ……12分。
2024年安庆市数学二模试卷
选择题：1. 若函数f(x) 满足f(x+1) = f(x) + 3，且f(0) = 1，则f(5) 的值为（）。
A) 5 B) 8 C) 10 D) 122. 在直角三角形中，如果一个锐角的正切值是2/3，那么该角的余弦值是（）。
A) 3/√13 B) 2/√13 C) √13/3 D) √13/23. 若集合A 包含数1，2，3，集合B 包含数3，4，5，则集合A 和B 的并集包含多少个元素？A) 2 B) 3 C) 5 D) 64. 设α 和β 是方程x^2 + 3x + 2 = 0 的两根，则αβ 的值为（）。
A) 2 B) -2 C) 3 D) -35. 在大圆上随机选择两个点，这两点之间弧长的几何期望值是（）。
A) π B) π/2 C) π/4 D) 4π填空题：1. 圆的面积公式为S = πr^2，若一个圆的半径是5 单位长度，则这个圆的面积是________。
2. 在统计中，样本均值的分布可以用_____________来描述，这个分布中心位于群的均值附近。
3. 如果一个直角三角形的两直角边分别是3 和4 个单位长度，那么这个直角三角形的斜边长是________。
4. 一架飞机以每小时300公里的速度飞行，如果飞行了4小时，它一共飞了多少公里？5. 若一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，则它的体积是多少立方厘米？应用题1. 小明每天骑自行车上学，每天花费25分钟。
如果他每周上5天学，他每周在骑自行车上学的总时间是多少小时多少分钟？2. 一个三角形的底边长是8厘米，高是6厘米。
求这个三角形的面积。
3. 甲、乙两人同时从一个地点出发，甲以每小时5公里的速度向东行驶，乙以每小时4公里的速度向南行驶。
如果他们分别行驶4小时后，他们之间的直线距离是多少公里？4. 一个长方形花园的长是12米，宽是8米。
如果在这个花园的四周都围上篱笆，需要多少米的篱笆？5. 一只水桶的容积是15升，已经装了8升水。
2023年安徽省安庆市中考数学二模试卷(含解析)
2023年安徽省安庆市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数−2023的相反数是( )A. −2023B. −12023C. 2023 D. 120232. 下列计算不正确的是( )A. a2⋅a2=a4B. (a2)3=a6C. (2a2)3=6a6D. a4÷(−a)2=a23. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为355113，其与π的误差小于0.00000027.其中0.00000027用科学记数法可表示为( )A. 2.7×10−7B. 0.27×10−6C. 2.7×10−6D. 2.7×1074.如图，将一个正方体沿图示四条棱的中点切掉一部分，则该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.5. 下列分解因式正确的是( )A. a2−ab+a=a(a−b)B. a2b−2ab+b=b(a2−2a+1)C. a2−2ab+b2=(a−b)2D. 4a2−b2=(4a+b)(4a−b)6. 已知关于x的一元二次方程x2+2022mx−2023=0(m为常数)，下列说法正确的是( )A. 方程可能无实数根B. 当m=1时，方程的根为x1=−1，x2=2023C. 若x 1，x 2是方程的两个实数根，则x 1⋅x 2=2023D. 当m =−1时，方程的根为x 1=−1，x 2=20237.将一把直尺和一块含有30°的直角三角板按如图所示的位置摆放，若∠1=33°，则∠2为( )A. 63°B. 107°C. 117°D. 120°8.如图是某电路图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是( )A. 12B. 13C. 25D. 239. 已知实数a ，b ，c 满足a−3b +c =0，a +3b +c <0，则下列选项中正确的( )A. b <0，b 2−49ac ≤0B. b <0，b 2−49ac ≥0C. b >0，b 2−49ac ≤0D. b >0，b 2−49ac ≥010.如图，正三角形ABC 的边长为6，点P 从点B 开始沿着路线B→A→C 运动，过点P 作直线PM ⊥BC ，垂足为点M ，连接PC ，记点P 的运动路程为x ，△PCM 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 不等式2x−1>0的解集为______ ．312.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE//AB交BC于点E，若AB= 9，BC=6，则CE：BC为______ ．13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=261，AC=12，点D是斜边AB上一个动点，连接CD，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E，则当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径长为______ ．14. 已知抛物线C：y=x2+ax与直线AB：y=−x+2交于x轴上同一点．(1)a的值为______ ．(2)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左移动4个单位得到点N，若线段MN与抛物线C只有一个公共点，则点M的横坐标m的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
2024届安徽省安庆望江县联考中考二模数学试题含解析
2024届安徽省安庆望江县联考中考二模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示，点E 是正方形ABCD 内一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 位置，则∠EFC 的度数是( )A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，﹣1），C （﹣2，﹣1），D （﹣1，1）．以A 为对称中心作点P （0，2）的对称点P 1，以B 为对称中心作点P 1的对称点P 2，以C 为对称中心作点P 2的对称点P 3，以D 为对称中心作点P 3的对称点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（ ）A ．（2010，2）B ．（2010，﹣2）C ．（2012，﹣2）D ．（0，2）3．如图，矩形ABCD 中，12AB =，13BC =，以B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．92D ．54．4-的相反数是( )A ．4B ．4-C ．14-D ．145．关于x 的一元二次方程x 2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m≤3D ．m≥36．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜27．下列计算正确的是（ ）A ．﹣a 4b÷a 2b=﹣a 2bB ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．a 2•a 3=a 6D ．﹣3a 2+2a 2=﹣a 28．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A ．国B ．厉C ．害D ．了9．下面运算正确的是（ ）A ．111()22-=- B ．（2a ）2=2a 2 C ．x 2+x 2=x 4 D ．|a|=|﹣a|10．不等式组73357x x x -+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．12．如图，在菱形纸片ABCD 中，2AB =，60A ∠=︒，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则cos EFG ∠的值为________．13．如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，则k= ．14．π﹣3的绝对值是_____．15．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.16．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、三、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．17．长城的总长大约为6700000m ，将数6700000用科学记数法表示为______三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，已知抛物线21322y x x n =--（n ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C 。
2024年安徽省安庆市石化第一中学中考二模数学试题(原卷版)
2024届初三毕业模拟考试（二模）数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列实数中，最小的数是（ ）A. B. C. D. 2. 年国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上，请将数“万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k ≤﹣ B. k ≤﹣且k ≠0 C. k ≥﹣ D. k ≥﹣且k ≠06. 如图，是⊙O 的直径，点是的中点，弦与交于点．若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰232-02023 5.5%1200120080.1210⨯61.210⨯71.210⨯61210⨯()22346a b a b =22434b b b +=()222a b a b -=-339a a a ⋅=94949494BD C BDAC BD P 62ADB ∠=︒CPD ∠105︒107︒109︒111︒好是甲、乙、丙的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形对角线与相交于点，，垂足为，，的长为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点，若四边形的面积为6，则的面积为（ ）A. 12B. 14C. 18D. 2410. 如图，中，，，．点，同时从点出发，点以的速度沿向点运动，点以的速度沿向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．作，设运动时间为，与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的是（ ）的16131814ABCD AC BD O AE BC ⊥E AB =2AC =BD =AE P ABC D AC PE AC ∥BC E DF BC ∥EP F CDFE ABC ABC 90C ∠=︒6cm BC =8cm AC =P Q A P 4cm /s AC C Q 5cm /s AB B APDQ s t APDQ ABC 2cm S S tA. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11. 分解因式：_____．12. 在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第_____象限．13. 如图，点，在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，连接，，且轴，轴，．若点的横坐标为2，则的值为___________．14. 如图，正方形的边长为4，点M ，N 分别在，上．将该正方形沿折叠，使点D 落在边上的点E 处，折痕与相交于点Q ．（1）若E 是的中点，则的长为___________．（2）若G 为的中点，随着折痕位置的变化，的最小值为___________．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15. 计算：．16. 某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．2242a a -+=A B ()120y x x =>C ()0k y x x=>AC BC //AC x //BC y AC BC =A k ABCD AB CD MN BC MN DE BC DN EF MN GQ QE+0(2022)2tan 45|2|--︒+-ABC ()3,1A --()4,4B --()1,3C --（1）以点为位似中心，在第一象限作出的位似，且与的位似比为：；（2）以点为旋转中心，将顺时针旋转后得，请作出；（3）直接写出的值．18. 观察下列等式①1+＝1+②③…………（1）第④个等式： ；（2）请你猜想第n 个等式（用含n 的式子表示，n 为正整数），并证明其正确性．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19. 如图，一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作.无人机悬停在P 处，测得前方水平地面上大树的顶端B 的俯角为，同时还测得前方某建筑物的顶端D 的俯角为．已知点A ，B ，C ，D ，P 在同一平面内，大树的高度为，建筑物的高度 为，大树与建筑物的距离为，求无人机在P 处时离地面的高度（参考数据： ，）．为O ABC 111A B C △ABC 111A B C △11O ABC 90︒222A B C △222A B C △cos A 112⨯12111123434+=+⨯111135656+=+⨯AB 6326'︒CD 3652'︒AB 5.2m CD 30.2m AC 20m tan 36520.75'︒≈tan 6326 2.00'︒≈20. 如图，点是圆直径延长线上的一点，与圆相切于点，点是圆上的一点，连接，．（1）求证：；（2）若，，求的长．六、（本题满分12分）21. 某中学组织七、八年级开展了以“学法明理、守法立身”为主题的普法知识竞赛，为了解学生掌握普法知识的情况，分别从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩（满分：100分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：a ．八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图：（数据分成5组：，，，，．）b ．八年级50名学生竞赛成绩在一组的具体成绩为：80，80，81，83，84，84，85，85，85，85，86，86，87，88，88，89．P O CA PB O B D AB AD BD CD ，，，PB BC =2OP OC =3OC =4=AD BD 5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤8090x ≤<c ．七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩的统计数据如下表所示：年级平均数中位数方差七年级82.78386.30八年级82.7m 124.70根据以上信息，解答下列问题：（1）补全八年级50名学生竞赛成绩频数分布直方图．（2）在表中，m 的值为______．（3）在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是______年级，理由是______．（4）若竞赛成绩不低于85分记为优秀，根据统计结果，估计八年级650名学生中有多少名学生竞赛成绩为优秀．七、（本题满分12分）22. 如图1，中，，点D ，E 分别在边上，且．（1）则的值为_________；（2）将绕点A 逆时针旋转到如图2的位置，旋转角为，连接，求的值；（3）将绕点A 旋转，当时，请直接写出线段的长．八、（本题满分14分）23. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，直线恰好经过B ，C 两点．的的的ABC 90,ACB AC BC ∠=︒=AC AB ，DE BC ∥CD BEADE V ()4590a a ︒<<︒CD BE ，CD BEADE V 90,5,DEB AC AD ∠=︒==CD 2y x bx c =++3y x =-+（1）求抛物线的顶点坐标；（2）已知点M 是线段上的动点，过点M 作轴，交抛物线于点N ，以线段MN 为直径作，求的周长最大值；（3）设抛物线的顶点为D ，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得?若存在，求出点P的坐标．若不存在，说明理由．BC MN y ∥G G APD ACB ∠=∠。
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安庆市中考模拟考试（二模）数学试题命题：安庆市中考命题研究课题组一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内. 每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1. 在－12，0，13，-1这四个数中，最小的数是【】A. －12B. 0C.13D. -12. 南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约33.8万青年人相聚南京，33.8万用科学记数法表示为【】A. 33.8×104B. 3.38×104C. 3.38×105D. 0.338×1063. 以下问题，不适合用全面调查的是【】A. 了解全班学生每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱4. 在如图所示的四个几何体中，主视图是长方形的几何体共有【】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图所示，AB∥CD，∠D=26°，∠E=35°，则∠ABE的度数是【】A.61°B. 71°C.109°D. 119°6. A 、B 、C 、D 、E 五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A 、B 、C 三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是【 】A. D 、E 的成绩比其他三人都好B. D 、E 两人的平均成绩是83分C. 五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D. 五人的成绩的众数一定是80分7. 用配方法把一元二次方程x ²+6x +1=0，配成(x +p )²=q 的形式，其结果是【 】A. (x +3)²=8B. (x -3)²=1C. (x -3)²=10D. (x +3)²=48. 如图，ABCD 中，点E 是边AD 的一个三等分点，EC 交对角线BD 于点F ，则FC ∶EC 等于【 】A. 3∶2B. 3∶4C. 1∶1D. 1∶29. 如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上的一点，当P A =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，下列结论中不一定正确的是【 】A.PD =DQB. DE =12ACC. AE =12CQ D. PQ ⊥AB10. 如图，将一个高度为12cm 的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10cm ，则水槽中的水面高度y （cm ）随注水时间x （s ）的变化图象大致是【 】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解：－3x ²＋3x －34=＿＿＿＿＿＿.12. 一组按规律排列的式子：2a ，34a ，56a ，78a ，……则第n 个式子是＿＿＿＿＿＿＿＿＿（n 为正整数）.13. 如图，在⊙O 中，已知∠OAB =21.5°，则∠C 的度数为＿＿＿＿.14. 如图，直线y 1=x +b 与双曲线y 2=kx交于点A (1，4)和点B ，经过点A 的另一条直线与双曲线y 2=kx交于点C . 则：①直线AB 的解析式为y 1=x +3；②B (-1，-4)；③当x ＞1时，y 2＜y 1；④当AC 的解析式为y =4x 时，△ABC 是直角三角形.其中正确的是＿＿＿＿＿＿.（把所有正确结论的序号都写在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. (本小题8分)计算：-32+03+4cos3027-16. (本小题8分) 先化简，再求值：222112()6933x x x x x x x+--÷++++，其中x 33.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. (本小题8分)如图所示，折线AOB 可以看成是函数y =x (-1≤x ≤1)的图象.(1) 将折线AOB向右平移4个单位，得到折线A1O1B1，画出折线A1O1B1；(2) 直接写出折线A1O1B1的表达式.18.(本小题8分)某岛是我国南海上的一个岛屿，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示，其中∠B=90°，AB=1003千米，∠BAC=30°，请据此解答如下问题：2 1.414，⑴求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据≈6 2.45）；≈3 1.73，≈⑵国家为了建设的需要，在原有岛屿基础上沿海岸线AC向海洋填海，扩充岛屿的面积（如图乙），填成一个以AC为直径的半圆，点D在这个半圆上，求当△ACD的面积最大时，△ACD另外两条边的边长.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. (本小题10分)某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）4400 2000售价（元/部）5000 2500该商场计划购进两种手机若，共需14.8万元，预计全部销售后可毛获利润共2.7万元. [毛利润=（售价-进价）×销售量](1) 该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？(2) 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量. 已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金部超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.20. (本小题10分)如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN. 试判断△DMN的形状，并说明理由.六、（本题满分12分）21. 安徽省中考体育考试方案出台，体育总分由的40分增加到45分，考试项目分为必考项目和选考项目. 男生的必考项目是1000米跑，女生的必考项目是800米跑；选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈. 某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性的训练，对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：立定跳远，B：1分钟跳绳，C：坐位体前屈）. 请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整；(2)该校九年级共有学生200人，按此调查，可以估计该校九年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生约有多少人？(3)安徽省教育厅规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目，那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”的概率是多少？七、（本题满分12分）22. 如图所示，二次函数y=-2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值及点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标.八、（本题满分14分）23. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C 出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF. 若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF总为矩形（点M、N重合除外）.(1) 求点N的运动速度；(2) 当x为多少时，矩形EMNF为正方形？(3) 当x为多少时，矩形EMNF的面积S最大？并求出最大值.【参考答案】 一．选择题：1. D2. C3. D4. B5. A6. B7. A8. B9. D 10. D 二．填空题：11. -3(x -21)² 12. n a n 212- 13. 111.5º 14. ①③④三．解答题：15. 解：原式=-9+3+4×23-33……………………4分^ =-9+3+4×32-33……………………6分 =-9 ………………………………………8分16. 解：原式= 2)3(31)3(122-+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++x x x x x x …………………2分 =2)3()3(3122-+⋅+--+x x x x x x …………………………4分 =3+x x…………………………………………6分 当x =13- 时，3+x x =333-=1-3 ………………………8分四．17.（1）画图正确得4分（2）折线A 1O 1B 1的表达式为y =4-x （3≤x ≤5）（也可写成分段函数）…………………………8分18. 解：(1) ∵ ∠B =90º,∠BAC =30º，AB =1003∴ AC =200，BC =100 …………………………2分∴ C △ABC =200+100+1003=300+1003≈473米 ……3分S △ABC =21AB ·BC =21×100×1003≈8650米 ……4分(2) ∵ 以AC 为一边的面积最大的三角形另一个顶点D 应是AC 的中点 ∴ △ACD 为等要直角三角形 ……………………………6分∴ AD =CD =1002≈141米 …………………………………8分五．19. 解：(1) 设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意，得：⎩⎨⎧=+=+7.205.006.08.142.044.0y x y x ，解得⎩⎨⎧==3020y x .答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部.…………4分 (2) 设国外品牌手机减少a 部，则国内手机品牌增加3a 部，由题意，得：、0.44(20-a )+0.2(30+3a )≤15.6解得：a ≤5 ………………………………………………7分设全部销售后获得的毛利润为w 万元，由题意，得： w =0.06(20-a )+0.05(30+3a )=0.09a +2.7 ∵ k =0.09＞0∴ w 随a 的增大而增大 ∴ 当a =5时，w 最大=3.15答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元. ……………………………………10分20. 解：△DMN 为等边三角形 ………………………………1分 ∵ DE ∥AB ，且△ABC 为等边三角形∴ ∠EDC =∠ABC =60º，且BD CD MF CM =,CDBDNE BN =……………5分 ∴ BNNEMF CM =∴ MN ∥BC ……………………………8分 ∴ ∠MND =∠BDN =60º，∠MND =∠MDC =60º∴ △DMN 为等边三角形 ………………………………10分六．21. 解：(1) 由条形统计图中A 对应的数据和扇形统计图中A 对应的百分比可知，抽取的样本容量为8÷20%=40，故喜爱B 项目的人数为：40-8-18=14（人），所占百分比为14÷40=35%；喜爱C 项目的人数所占百分比为：1-20%-35%=45%或18÷40=45%. 补充后的统计图为：…………………………………………5分(2) 由(1)可知，样本中喜爱B 项目占样本容量的35%，故据此可估计该校九年级学生中喜爱项目B 的学生约有200×35%=70（人） ………………8分(3) 用树状图分析为：一共有6种情况，其中含有项目B 的有4种情况，因此P （含有1分钟跳绳项目）=32……………………………………………………12分七．22. 解：(1) ∵ 函数过A (3，0)∴ -18+12+m =0 ∴ m =6 ………………2分 ∴ 该函数解析式为：y =-2x ²+4x +6 ∴ 当-2x ²+4x +6=0时，x 1=-1，x 2=3∴ 点B 的坐标为(-1，0) ……………………4分(2) C 点坐标为(0，6)12264=⨯=∆ABC S …………………………………………6分(3) ∵ 12==∆∆ABC ABD S S ∴ 12=∆ABDS ∴1224=⨯=∆h S ABD ∴ h =±6① 当h =6时：-2x ²+4x +6=6，解得：x 1=0，x 2=2∴ D 点坐标为(2，6) ……………………………………9分 ② 当h =-6时：-2x ²+4x +6=-6，解得：x 1=1+7，x 2=1-7∴ D 点坐标为(1+7，-6) 、(1-7，-6)∴ D 点坐标为(2，6)、(1+7，-6) 、(1-7，-6) …………12分八．23. 解：(1) 由题意得：MC =x∵ AB ⊥BC ，EM ⊥BC ∴ AB ∥EM ，△EMC ∽△ABC∴ BC MC AB EM =，即42xEM = ∴ x EM 21=∵ 四边形EMNF 为矩形 ∴ EM =FN =x 21∵ CD ⊥BC ，BC =CD ∴ ∠DBC =45°11 / 11 ∴ △BFN 是等腰直角三角形 ∴ BN =FN =x 21 又2121 x x ∴ 点N 的运动速度是每秒21个单位长度. …………4分 (2) 当点M 、N 相遇时，有x +21x =4，解得：x =38，当点M 到达点B 时，点N 停止运动，此时x =4.若矩形EMNF 为正方形，则：FN =MN① 当0＜x ＜38时，FN =21x ，MN =4-23x ， ∴ 21x =4-23x ，解得：x =2 ② 当38＜x ≤4时，EM =4-x ，MN =x -(4-21x )=23x -4 ∴ 4-x =23x -4，解得：x =516 综上可得，当x =2或x =516时，矩形EMNF 为正方形 …………9分 (3) ① 当0＜x ＜38时，S =21x (4-23x )=-43(x -34)²+34 ∴ 当x =34时，S 最大，最大值是34. ②当38＜x ≤4时，S =(4-x )(23x -4)=-23(x -310)²+32 ∵ 抛物线开口向下，且对称轴为直线x =310 ∴ 当x =310时，S 最大，最大值是32. 综上可得，当x =34时，矩形EMNF 的面积S 最大，最大值是34. ……………………………………………………14分。