不定积分的性质

不定积分的性质

不定积分是指在一定的定义域范围内，求解定义域内函数与常量之和的运算，称为不

定积分。其形式为∫abf(x)dx，其中f(x)是定义域[a,b]内定义的一个连续函数，则称为

不定积分。

（一）不定积分的定义域在完成时会发生变化：

求不定积分就是求解一段区间上的函数加上一个常量的和。也就是说，每次求不定积

分的时候，函数的定义域会发生变化，从而使积分的值也会随着变化。

不定积分的定义域会发生变化，由此引起积分限也会产生变化，比如，积分限变成以上，由此带来的积分值也会有所变化。

（三）不定积分的积分式有泰勒级数的性质：

由定义可知不定积分的求解结果具有和某个函数的泰勒展开式相似的性质，由此可知

不定积分的求解过程可以当成是求某一函数泰勒级数展开式的过程。

（四）不定积分存在正则函数：

正则函数是指在可分离的每一个区间上，它的积分值都是不变的。而不定积分也可以

表示为一个正则函数，即一分可分离的每一个区间上，其积分值都是不变的。

（五）不定积分有极限值：

不定积分的极限值是指在某一定域内的无穷大函数的最大值，这有助于我们在求解不

定积分的时候能够给出一个合理的结果。

不定积分可以通过变换来改变积分式，这有助于我们求出一些不容易求出的积分值，

比如要求b>a时的积分值，可以通过将变量x变成−x的形式来改变积分式，从而求出结果。

总之，不定积分具有定义域、积分限、正则函数及极限值、变换性等特性，是很重要

的一类积分的概念。