邱关源《电路》第五版第12章-三相电路分析
《电路》邱关源第五版课后习题解答
电路习题解答第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
邱关源电路教材重点分析兼复习纲要-武汉大学电路
第一章电路模型和电路定律，第二章电阻电路的等效变换，第三章电阻电路的一般分析，第四章电路定理。
这四章是电路理论的基础，全部都考，都要认真看，打好电路基础。
第一章1-2电流和电压的参考方向要注意哈，个人认为搞清楚方向是解电路最重要的一步了，老师出题，喜欢把教材上常规的一些方向标号给标反，这样子，很多式子就得自己重推，这也是考验你学习能力的方式，不是死学，比如变压器那章，方向如果标反，式子是怎样，需要自己推导一遍。
第二章都要认真看。
第三章3-1 电路的图。
图论是一门很重要的学科，电路的图要好好理解，因为写电路的矩阵方程是考试重点，也是送分题，而矩阵方程是以电路图论为基础的。
第四章4-7对偶原理。
自己看一下，懂得什么意思就行了。
其他小节都是重点，特别是特勒跟和互易。
这几年真题第一题都考这个知识点。
第五章含有运算放大器的电阻电路。
这个知识点是武大电路考试内容，一定要懂，虚短和虚断在题目中是怎么用的，多做几个这章的题就很清楚了。
5-2 比例电路的分析。
这一节真题其实不怎么常见，跟第三节应该是一个内容，还是好好看一下吧。
第六章储能元件。
亲，这是电路基础知识，老老实实认真看吧。
清楚C和L的能量计算哦。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析。
一阶电路的都是重点，二阶电路的时域分析，其实不怎么重要，建议前期看一下，从来没有出现过真性二阶电路让考生用时域法解的，当然不是不可以解，只是解微分方程有点坑爹，而且基本上大家都是要背下来那么多种情况的解。
所以，这章的课后习题中，二阶的题用时域解的就不用做了，一般后面考试都是用运算法解。
7-1 7-2 7-3 7-4 都是重点，每年都考。
好好看。
7-5,7-6，两节，看一下即可，其实也不难懂，只是很难记。
7-7，7-8很重要，主要就是涉及到阶跃和冲激两个函数的定义和应用，是重点。
7-9，卷积积分，这个方法很有用，也不难懂，不过我没看过也不会用也不会做，每次遇到题目都是死算，建议好好研究下卷积。
电路分析基础第五版邱关源通用课件
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词
求解微分方程
详细描述
根据微分方程的特性和初始条件，求 解微分方程以获得电路元件的状态变 量随时间变化的规律。常用的求解方 法包括分离变量法、常数变易法、线 性化法等。
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词：分析响应
详细描述：根据求解出的状态变量，分析电路元件的响应特性。响应特性包括稳 态响应和暂态响应，其中暂态响应指的是电路从初始状态达到稳态的过程。
电路分析基础第五版邱关源 通用课件
目录
• 绪论 • 电路的基本定律和定理 • 电阻电路的分析 • 一阶动态电路的分析 • 二阶动态电路的分析 • 正弦稳态电路的分析 • 三相电路的分析 • 非正弦周期电流电路的分析
01
绪论
电路分析的目的和任务
目的
电路分析是电子工程和电气工程学科中的基础课程，其目的是理解和掌握电路的基本原理、基本概念 和基本分析方法，为后续专业课程的学习打下基础。
）
三相电源或三相负载的端点相互 连接，每相负载承受的电压为电 源线电压。
混合连接
在某些情况下，电路中可能同时 存在星形和三角形连接的负载， 这称为混合连接。
三相电路的电压和电流分析
1 2
相电压与线电压
在星形连接中，相电压等于电源电压；在三角形 连接中，线电压等于电源电压。
对称三相电路
当三相电源和三相负载对称时，各相的电压和电 流大小相等，相位互差120°。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
总结词：阶跃响应
详细描述：阶跃响应是指当输入信号为一个阶跃函数时，电路的输出响应。阶跃响应的特点是初始时刻电路输出突然跳变到 某一值，然后逐渐趋近于稳态值。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
邱关源第五版电路习题解答(全)
第七页，共180页。
1-8 (题目略)
+
i
u
2F
_
u/V 2
O 1 2 3 4 5 t/ms
解: 电压u(t)的函数表达式为：
ut
(1) 求电流：根据u、i的微分关系：
it C dut
dt
得电流表达式：
0
it 2 106 dut
dt
210-3 -210-3
0
0 103t 4 -103t 0
1 2
5 2
t2
1 0
1.25V
当t=2s时，
uc 2
uc 0
1 C
2 0
ic
t
dt
0
1 2
2
0 5tdt
1 2
5 2
t2
2 0
5V
当t=2s时，也可把当t=1s时的值作为其初始值， 即：
uc 2
uc 1
1 C
2 1
ic
t
dt
1.25
1 2
2
1 5tdt
5V
第六页，共180页。
即受控源电流为：
i 0.05u1 0.5A
uac 20 i 10V 而 uab 3V
或 uca 10V
故 ucb uca uab 10V 3V 13V
第十二页，共180页。
1-12
(题目略)
解:
i5 -10A
2A i4
A
6A
R1 B 3A
i1
i2
R2
R3
i3
C
4A
设定电流i1、i2、i3、i4、i5如图示。
为非关联时，定义p=ui为元件发出功率。
《电路》邱关源第五版课后习题答案全集
答案第一章【1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【2】：D 。
【3】：300；-100。
【4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章【题1】：[解答]I=-+94 73A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；I U162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
电路第五版(邱关源)课后习题答案(全)
!!第一章电路模型和电路定律学习要求!"了解电路模型的概念和电路的基本变量!#"理解电压"电流的参考方向与实际方向的关系#电压与电流的关联参考方向的概念!$"掌握功率的计算"功率的吸收与发出!%"掌握电阻"电容"电感"独立电源和受控源的定义及伏安关系!&"掌握基尔霍夫定律$’()和’*)!!知识网络图电路模型和电路定律电路和电路模型电流和电压的参考方向关联%非关联电功率和能量电路元件电阻元件电容元件"#$电感元件电压源和电流源独立电源%受控电源基尔霍夫定律’()%"#$’*)&!&!!电路同步辅导及习题全解!课后习题全解%!!!!说明题!!!图’+("’,(中$’!(""#的参考方向是否关联)’#(""#乘积表示什么功率)’$(如果在题!!!图’+(中"&-##’-*图’,(中"&-##&-#元件实际发出还是吸收功率)题!!!图解!’!(当流过元件的电流的参考方向#从该元件的标示电压正极性的一端指向负极性的一端#即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致#称电压和电流的参考方向关联#所以’+(图中""#的参考方向是关联的*’,(图中""#的参考方向是非关联的!’#(当取元件的""#参考方向为关联参考方向时#定义$%"#为元件吸收的功率*当取元件的""#参考方向为非关联时#定义$%"#为元件发出的功率!所以’+(图中的"#表示元件吸收的功率*’,(图中的"#表示元件发出的功率!’$(在电压"电流参考方向关联的条件下#代入""#数值#经计算#若$%"#&-#表示元件实际吸收了功率*若$’-#表示元件吸收负功率#实际是发出功率!’+(图中#若"&-##’-#则$%"#’-#表示元件吸收了负功率#实际发出功率!在电压"电流参考方向非关联的条件下#代入"##数值#经计算#若$%"#&-#为正值#表示元件实际是发出功率*若$’-#为负值#表示元件发出负功率#实际是吸收功率!所以’,(图中#当"&-##&-#则$%"#&-#表示元件实际发出功率!%!!#!若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向#而"%!.-/01’!--!&(*##%.123’!--!&(4!求$’!(该元件吸收功率的最大值*’#(该元件发出功率的最大值!解!!!!!!!!!!$’&(%"’&(#’&(%!.-/01’!--!&(’.123’!--!&(%&5&123’#--!&(6’!(当123’#--!&(&-时#$’&(&-#元件实际吸收功率*当123’#--!&(%!时#元件吸收最大功率$&&"第一章!电路模型和电路定律$7+8%&5&6’#(当123’#--!&(’-时#$’&(’-#元件实际发出功率*当123’#--!&(%!!时#元件发出最大功率$$7+8%&5&6题!!$图%!!$!试校核题!!$图中电路所得解答是否满足功率平衡!’提示$求解电路以后#校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡#即元件发出的总功率应等于其它元件吸收的总功率(!解!由题!!$图可知#元件4的电压"电流为非关联参考方向#其余元件的电压"电流均为关联参考方向!所以各元件的功率分别为$$4%9-’’!&(%!$--6’-#为发出功率$:%9-’!%9-6&-#为吸收功率$(%9-’#%!#-6&-#为吸收功率$;%%-’#%<-6&-#为吸收功率$=%#-’#%%-6&-#为吸收功率电路吸收的总功率为$%$:)$()$;)$=%9-)!#-)<-)%-%$--6即#元件4发出的总功率等于其余元件吸收的总功率#满足功率平衡!%!!%!在指定的电压"和电流#参考方向下#写出各元件"和#的约束方程’元件的组成关系(!题!!%图解!’+(图为线性电阻元件#其电压"电流关系满足欧姆定律!’+(图电阻元件"和#的约束方程为$"%!*#%!!-’!-$#’,(图为线性电感元件!’,(图电感元件"和#的约束方程为$"%!#-’!-!$>#>&&#&!!电路同步辅导及习题全解’/(图为线性电容元件!’/(图电容元件"和#的约束方程为$#%!-’!-!9>">&%!-!&>">&’>(图是理想电压源!’>(图的约束方程为$"%!&*’?(图是理想电流源!’?(图的约束方程为$#%#4(!!&!题!!&图’+(电容中电流#的波形如题!!&图’,(所示#现已知"’-(%-#试求&%!1#&%#1和&%%1时的电容电压"!题!!&图分析!电容两端电压"电流的关系为#’&(%(>"’&(>&#"’&(%!()&-!@#’!(>!)!()&&-#’!(>!#根据公式求解即可!解!已知电容的电流#’&(#求电压"’&(时#有"’&(%!()&-!@#’!(>!)!()&&-#’!(>!%"’&-(!!()&&-#’!(>!式中#"’&-(为电容电压的初始值!本题中电容电流#’&(的函数表示式为#’&(%-!!!&*-&&!!!-’&*#1!!-&&"#$#1根据"##积分关系#有&%!1时#"’!(%"’-()!()!-#’&(>&%-)!#)!-&&>&%!#’’&#&#(!-%!+#&*&%#1时#&$&第一章!电路模型和电路定律"’#(%"’-()!()#-#’&(>&%-)!#)#-&&>&%!#’’&#&#(#-%&*&%%1时#"’%(%"’#()!()%##’&(>&%&)!#)%#’!!-(>&%&)!#’’!!-&(%#%!&*%!!9!题!!9图’+(中,%%A #且#’-(%-#电压的波形如题!!9图’,(所示!试求当&%!1#&%#1#&%$1和&%%1时的电感电流#!题!!9图解!电感元件"##关系的积分形式为#’&(%#’&-()!,)&&-"’!(>!本题中电感电压的函数表示式为"’&(%-&*-!--’&*#1-#’&*$1!-&!%-$’&*%1-&&"#$%应用"##积分关系式#有&%!1时##’!(%#’-()!,)!-"’&(>&%-)!%)!-!->&%!%’’!-&(!-%#+&4&%#1时#&%&!!电路同步辅导及习题全解#’#(%#’!()!,)#!"’&(>&%#+&)!%)#!!->&%#+&)!%’’!-&(#!%&4&%$1时##’$(%#’#()!,)$#"’&(>&%&)!%)$#->&%&4&%%1时##’%(%#’$()!,)%$"’&(>&%&)!%)%$’!-&!%-(>&%&)!%’’&&#!%-&(%$%$+.&4(!!.!若已知显像管行偏转圈中的周期性扫描电流如题!!.图所示#现已知线圈电感为-+-!A #电阻略而不计#试求电感线圈所加电压的波形!题!!.图!!!!!!!!!!!!!题解!!.图!!分析!根据图示可写出#’&(的表达式#由"(’&(%,>#’&(>&即可求解!解!电流#’&(的函数表示式为#’&(%!+#9-’!-9&-*&*9-"1$’!-&’9%’!-!9!&(9-’&*9%""#$1根据电感元件"##的微分关系#得电压的函数表示式为"’&(%-+-!>#’&(>&%#’!-#!!!-*&*9-"1!$’!-$!!9-’&*9%"%1"’&(的波形如题解!!.图#说明电感的电压可以是时间的间断函数!%!!<!#"B 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’&(%/?!$&#试求",’&(和#(#’&(!解!可以看出#流过电感的电流等于电流源的电流#C #电容(#上的电压为"C #故由,#(元件的"##约束方程可得&(&第一章!电路模型和电路定律",’&(%,>#C ’&(>&%,/?!$&’’!$(%!,/$?!$&*!!!#(#’&(%(#>"C ’&(>&%(#.7+D 123’#&(,#%!#(#.7123’#&(*%!!!!!电路如题!!!!图所示#其中#C %#4#"C %!-*!’!(求#4电流源和!-*电压源的功率*’#(如果要求#4电流源的功率为零#在4:线段内应插入何种元件)分析此时各元件的功率*题!!!!图’$(如果要求!-*电压源的功率为零#则应在:(间并联何种元件)分析此时各元件的功率!解!’!(电流源发出的功率$%"C #C %!-’#%#-6电压源吸收的功率$%"C #C %!-’#%#-6’#(若要#4电流源的功率为零#则需使其端电压为零!在4:间插入"C0%!-*电压源#极性如题解!!!!图’+(所示!此时#电流源的功率为$%-’#C %-6!插入的电压源发出功率#-6#原来的电压源吸收功率#-6!’$(若要!-*电压源的功率为零#则需使流过电压源的电流为零!可以采取在:(间并联#0C %#4的电流源#如题解!!!!图’,(所示#或并联*%"C -#C %!--#%&"的电阻#如题解!!!!图’/(所示!题解!!!!图’,(中#因#C %#0C #由’()可知#流经"C 的电流为零!所以"C 的功率为零!原电流源发出功率为$%"C #C %!-’#%#-6并入电流源吸收功率为$%"C #0C %!-’#%#-6题解!!!!图’/(中#流经电阻的电流为#*%"C*%!-&%#4由’()可知#流经"C 的电流为零#因此#"C 的功率为零!此时#电流源发出功率$%"C #C %!-’#%#-6电阻消耗功率$%"#C*%!-#&%#-6(!!!#!试求题!!!#图所示电路中每个元件的功率!&)&!!电路同步辅导及习题全解题解!!!!图题!!!#图分析!电阻消耗的功率1%/#*#电压源吸收的功率1%.2/2#电流源发出的功率1%/2.#根据公式求解即可!解!’+(图中#由于流经电阻和电压源的电流为-E &4#所以电阻消耗功率1*%*/#%#’-E &#%-E &6电压源吸收功率1.%.C /C %!’-E &%-E &6由于电阻电压.*%*/%#’-E &%!*得电流源端电压.%.*).C %!)!%#*电流源发出功率1F %/C.%-E &’#%!6’,(图中#"电阻的电压.*%#!!%!*所以有/!%.*#%!#%-E &4/#%!!%!4由’()得/$%/!!/#%-E &!!%!-E &4故#*电压源发出功率1%#’/!%#’-E &%!6&*!&第一章!电路模型和电路定律!*电压源发出功率1%!’’!/$(%!’-E&%-E&6#"电阻消耗功率1%#’/#!%#’-E&#%-E&6!"电阻消耗功率1%!’/##%!’!#%!6%!!!$!试求题!!!$图中各电路的电压.#并讨论其功率平衡!题!!!$图解!应用’()先计算电阻电流/*#再根据欧姆定律计算电阻电压.G#从而得出端电压.#最后计算功率!’+(图中/*%#)9%<4.%.*%#’/*%#’<%!9*所以输入电路的功率为1%.’#%!9’#%$#6电流源发出功率1F%9’.%9’!9%596电阻消耗功率1*%#’/#*%#’<#%!#<6&!!&!!电路同步辅导及习题全解显然1)1F%1*#即输入电路的功率和电源发出的功率都被电阻消耗了!’,(图中/*%9!#%%4.%.*%#’/*%#’%%<*所以输入电路的功率为1%!.’#%!<’#%!!96电流源发出功率1F%9’.%9’<%%<6电阻消耗功率1*%#’/*#%#’%#%$#6显然仍满足1)1F%1*实际上电流源发出的功率被电阻消耗了$#6#还有!96输送给了外电路!’/(图中/*%#!%%!#4.%.*%$’/*%$’’!#(%!9*所以输入电路的功率为1%.’#%!9’#%!!#6电流源发出功率1F%%’9%#%6电阻消耗功率1*%$’/#*%$’’!#(#%!#6显然仍满足1)1F%1*’>(图中/*%&!$%#4.%.*%%’/*%%’#%<*所以输入电路的功率为1%.’&%<’&%%-6电流源发出功率1F%!$’.%!$’<%!#%6电阻消耗功率1*%%’/*#%%’’!#(#%!96显然仍满足1)1F%1* %!!!%!电路如题!!!%图所示#试求$&"!&第一章!电路模型和电路定律’!(电流#!和"+,+图’+(,*’#(电压"/,+图’,(,!题!!!%图解!’!(受控电流源的电流为-E 5#!%#%!-&%#4所以#!%#-E 5+#E ###4!!!"+,%%’#+,%%’’#!!#(%%’’#!!-E 5#!(%%’-E !#!%%’-E !’#-5+-E <<5*’#(因为"!%#’&%!-*#所以受控电流源的电流为#%-E -&"!%-E -&’!-%-E &4"+/%#-’#%#-’-E &%!-*因为"+,%!$*所以"/,%!"+/)"+,%!!-!$%!!$*,!!!&!对题!!!&图示电路$题!!!&图’!(已知图’+(中#*%#"##!%!4#求电流#*’#(已知图’,(中#"C %!-*##!%#4#*!%%E &"#*#%!"#求##!分析!根据图’+(右边回路的’*)方程即可求解##由图’,(左边回路’*)方程即可求出"!!解!’!(对图’+(中右边的回路列’*)方程’顺时针方向绕行(有&#!&!!电路同步辅导及习题全解*#!!-!&#!%-所以#%!-)&#!*%!-)&’!#%.E &4’#(图’,(中#电路*!两端的电压为"*!%*!#!%%E &’#%5*对左边回路列’*)方程顺时针方向绕行有"*!!"C )"!%-所以"!%"C !"*!%!-!#’%E &%!-!5%!*从图’,(中右边回路的’*)方程顺时针方向绕行得*###)$"!!"*!%-所以##%"*!!$"!*#%#’%E &!$’!!%94小结!掌握回路的’*)方程是本题的解题关键!%!!!9!’!(#%%!4##&%!$4*’#(#!%!-$4###%!$4##$%!!!$4##%%!4##&%!$4!(!!!.!在题!!!.图所示电路中#已知"!#%#*#"#$%$*#"#&%&*#"$.%$*#"9.%!*#尽可能多地确定其它各元件的电压!分析!求解各元件的电压只需根据各个回路的’*)方程即可求解!题!!!.图解!已知",%"!#%#*#">%"#$%$*#"/%"#&%&*#"H %"9.%!*#选取回路列’*)方程!对回路’#$%#(有"+%"!&%"!#)"#&%#)&%.*对回路’#$&#(有"I %"!$%"!#)"#$%#)$%&*对回路’$&’()%$(有"#$)"$.!"9.!"&9!"#&%-所以!!!"J %"&9%"#$)"$.!"9.!"#&%$)$!!!&%-对回路’&’()&(有"?%"$9%"$.!"9.%$!!%#*&$!&第一章!电路模型和电路定律对回路’%)(%(有"2%"&.%"&9)"9.%-)!%!*%!!!<!对上题所示电路#指定各支路电流的参考方向#然后列出所有结点处的’()方程#并说明这些方程中有几个是独立的!解!支路电流的参考方向如题!!!.图所示#各结点的’()方程分别为’以流出结点的电流为正(!!!!!##+)#,)#I%-!!!!$!#,)#/)#>%-!!!!!&!#>)#?)#K!#I%-%!#+!#/)#J)#2%-!!!!!)!#?!#J)#H%-(!#H!#2!#K%-把以上9个方程相加#得到-%-的结果#说明这9个方程不是相互独立的#但其中任意&个方程是相互独立的!%!!!5!略%!!#-!利用’()和’*)求解题!!#-图示电路中的电压"!题!!#-图解!在’+(图中#设电流##右边网孔的’*)方程为###)<<#%!-解得#%!-!!-+-E-5!4所以"%<<#%<<’!-!!-%<*在’,(图中#设电流#!#####$##号结点上的’()方程为#!)##)#$%<题!!#!图对右边大孔和其中的小孔分别按顺时针列出的’*)方程为#!)#!$#$%-#!!#!!###%-由以上三个方程解得#$%#4所以&%!&!!电路同步辅导及习题全解"%$#$%$’#%9*,!!#!!试求题!!#!图示电路中控制量/!及.-!分析!根据图示电路列出结点的’()及回路的’*)方程即可求解!解!设电流/!#/##/$!对结点#和两个网孔列’()’电流流入为正#流出为负(和’*)方程#有/!!/#!/$%-!---/!)&--/#)</!%#-</!)&--/#!!---/$%"#$-应用行列式求解以上方程组#有%%!!!!!!!!!!--<!&--!!-<!!&--!!!---%!#--<’!-$%!%-!!!!!!!#-!&--!!--!!&--!!!---%!$-’!-$%$%!!!!!!!-!--<!&--!#-<!!&--!!-%!!-!9-则/!%%!%%!$-’!-$!#--<’!-$%!%E 5%74/$%%$%%!!-!9-!#--<’!-$%&E -974所以.-%!---’/$%!---’!-!9-#--<’!-$%&E -9*小结!求解电路中的变量#利用’()"’*)方程是最基本的方法!%!!##!"!%#-*#"%#--*&&!&!!第二章电阻电路的等效变换学习要求!+理解等效变换的概念#利用等效变换分析电路!#+掌握电阻的等效变换$串并混联"L-.的等效变换!$+理解"掌握两种电源的等效变换!%+深刻理解单口电路输入电阻*23的定义#并会计算!&"理解二端电阻电路等效电阻的定义#熟练掌握求等效电阻的方法!!知识网络图电阻电路的等效变换电阻的等效变换电阻的串联电阻的并联电阻的L"#$-.电源的串联"并联等效变换3个电压源串联3个电流源并联3个电压源并联$要求电压相同3个电流源串联$"#$要求电流相同.实际电源/的等效变换实际电压源/实际电流源实际电流源/实际电压源等效互换的原则$端口*4G"#$不变输入电阻输入电阻的定义输入电阻的求法电阻变换法外加电压-%"#$"#$电流法&’!&!!电路同步辅导及习题全解!课后习题全解题#D!图%#!!!电路如题#!!图所示#已知"C%!--*#*!%#I"#*#%<I"!若$’!(*$%<I"*’#(*$%@’*$处开路(*’$(*$%-’*$处短路(!试求以上$种情况下电压"#和电流####$!解!’!(*#和*$为并联且相等#其等效电阻*%<#%%I"#则#!%"C*!)*%!--#)%%&-$74##%#$%#!#%&-9%<E$$$74"#%*###%<’&-9%99E99.*’#(因*$%@#则有!!!#$%-##%"C*!)*#%!--#)<%!-74"#%*###%<’!-%<-*’$(因*$%-#则有##%-#得"#%-##$%"C*!%!--#%&-74%#!#!电路如题#!#图所示#其中电阻"电压源和电流源均为已知#且为正值!求$’!(电压"#和电流##*’#(若电阻*!增大#对哪些元件的电压"电流有影响)影响如何)解!’!(因为*#和*$为并联#且该并联部分的总电流为电流源的电流#C#根据分流公式#有##%*$*#)*$#C"#%*###%*#*$*#)*$#C’#(由于*!和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源!因此当*!增大#对*##*$#*%及"C的电流和端电压都没有影响!但*!增大#*!上的电压增大#将影响电流源两端的电压#即"#C%*!#C)"#!"C显然#"#C随*!的增大而增大!&(!&第二章!电阻电路的等效变换题#!#图!!!!!!!!!!题#!$图(#!$!电路如题#!$图所示!’!(求"0"C *’#(当*,0*!1*#’%*!*#*!)*#(时#"0"C可近似为*#*!)*##此时引起的相对误差为"0"C!*#*!)*#"0"C’!--4当*,为’*!1*#(的!--倍"!-倍时#分别计算此相对误差!分析!*#与*,并联#然后与*!串联#则"5"2%*#1*,*#1*,)*!!解!’!(*%*#’*,*#)*,#%"C*!)*!!"0%*#%"C**!)*所以"0"C%**!)*%*#*,*!*#)*!*,)*#*,’#(设*,%6*!*#*!)*##代入上述"0"C式子中#可得"0"C%*#’6*!*#*!)*#*!*#)’*!)*#(’6*!*#*!)*#%6’!)6(’*#*!)*#相对误差为!!&%’"0"C!*#*!)*#(’!--M "0"C%6!)6*#*!)*#!*#*!)*#6!)6*#*!)*#’!--M &)!&!!电路同步辅导及习题全解%6!)6!!6!)6’!--M %!!6’!--M 当6%!--时#&%!!M *6%!-时#&%!!-M !(#!%!求题#!%图示各电路的等效电阻*+,#其中*!%*#%!"#*$%*%%#"#*&%%"#7!%7#%!C #*%#"!题#!%图分析!根据串联"并联#8-2变换等电阻电路的等效方法即可求解!解!图’+(中将短路线缩为点后#可知*%被短路#*!#*#和*$为并联#于是有*+,%+*!1*#1*$,)*&%+!1!1#,)%%%E %"图’,(中7!和7#所在支路的电阻*%!7!)!7#%#"所以*+,%+*1*%,)*$%+#1#,)#%$"图’/(改画后可知#这是一个电桥电路#由于*!%*##*$%*%处于电桥平衡#故开关闭合与打开时的等效电阻相等!即*+,%’*!)*$(1’*#)*%(%’!)#(1’!)#(%!E &"&*"&第二章!电阻电路的等效变换图’>(中结点!#!0同电位’电桥平衡(#所以!!!0间跨接电阻*#可以拿去’也可以用短路线替代(#故!!!!!!!!!!*+,%’*!)*#(1’*!)*#(1*!%’!)!(1’!)!(1!%-E &"图’?(为非串联电路#其具有某种对称结构#称之为平衡对称网络!因为该电路为对称电路#因此可将电路从中心点断开’因断开点间的连线没有电流(如题解#!%图’+(所示!题解#!%图!+"则*+,%#*)’#*1#*(#%$#*%$"图’J (中’!"#!"##"(和’#"##"#!"(构成两个L 形连接#分别将两个L 形转化成等值的三角形连接#如题解#!%图’,(所示!等值三角形的电阻分别为题解#!%图!,"*!%’!)!)!’!#(%#E &"*#%’!)#)!’#!(%&"*$%*#%&"*0!%#)#)#’#!%<"*0#%!)#)!’##%%"&!"&!!电路同步辅导及习题全解*0$%*0#%%"并接两个三角形#最后得题解#!%图’/(所示的等效电路#所以!!!*+,%+#1’*#1*0#()’*!1*0!(,1’*$1*0$(%+#1’&1%()’#E &1<(,1’&1%(%+#-!5)%-#!,1#-5%!E #95"图’K(也是一个对称电路!根据电路的结构特点#设#从+流入#则与+相连的$个电阻*中流过的电流均为#$!同理#从!0点分流的支流*对称#故支流为#9#得各支路电流的分布如题解#!%图’>(所示!由此得端口电压"+,%!$#’*)!9#’*)!$#’*%&9#’*所以*+,%"+,#%&9*%!E 99."题解#!%图!/"!!!!!!!!!!!!题解#!%图!>"!!%#!&!在题#!&图’+(电路中#"1!%#%*#"1#%9*#*!%!#"#*#%9"#*$%#"!图’,(为经电源变换后的等效电路!’!(求等效电路的#C 和**’#(根据等效电路求*$中电流和消耗功率*’$(分别在图’+(#’,(中求出*!#*#及*消耗的功率*’%(试问"1!#"1#发出的功率是否等于#C 发出的功率)*!#*#消耗的功率是否等于*消耗的功率)为什么)题#!&图&""&第二章!电阻电路的等效变换题解#!&图解!’!(利用电源的等效变换#图’+(中电阻与电压源的串联可以用电阻与电流源的并联来等效!等效后的电路如题解#!&图所示#其中#1!%"1!*!%#%!#%#4#1#%"1#*#%99%!4对题解#!&图电路进一步简化为题#!&图’,(所示电路#故#1%#1!)#1#%#)!%$4*%*!1*#%!#’9!#)9%%"’#(由图’,(可解得三条并联支路的端电压"%’*1*$(’#C %%’#%)#’$%%*所以*$的电流和消耗的功率分别为#$%"*$%%#%#41$%*$##$%#’##%<6’$(根据’*)#图’+(电路中*!#*#两端的电压分别为"!%"1!!"%#%!%%#-*"#%"1#!"%9!%%#*则*!#*#消耗的功率分别为1!%"!#*!%’#-(#!#%!--$%$$E $$61#%"##*#%##9%#$6图’,(中*消耗的功率1%"#*%%#%%%6’%(图’+(中"1!和"1#发出的功率分别为&#"&!!电路同步辅导及习题全解1"1!%"1!’"!*!%#%’#-!#%%-61"1#%"1#’"#*#%9’#9%#6图’,(图中#1发出的功率1#1%"#1%%’$%!#6显然1#131"1!)1"1#由’$(的解可知131!)1#以上结果表明#等效电源发出的功率一般并不等于电路中所有电源发出的功率之和*等效电阻消耗的功率一般也并不等于原电路中所有电阻消耗的功率之和!这充分说明#电路的.等效/概念仅仅指对外电路等效#对内部电路’变换的电路(则不等效!%#!9!对题#!9图所示电桥电路#应用L!三角形等效变换求$’!(对角线电压.*’#(电压.+,!解!把’!-"#!-"#&"(构成的三角形等效变换为L形#如题解#!9图所示!由于两条并联支路的电阻相等#因此得电流/!%/#%&#%#E&4应用’*)得电压.%9’#E&!%’#E&%&*又因输入电阻*+,%’%)%(1’9)#()#)#%%$-"所以.+,%&’*+,%&’$-%!&-*(#!.!题#!.图为由桥N电路构成的衰减器!’!(试证明当*#%*!%*,时#*+,%*,#且有"0"23%-E&*’#(试证明当*#%#*!*#,$*#!!*#,时#*+,%*,#并求此时电压比"0"23!分析!平衡电桥等位点间的电阻可省去!证明!’!(当*!%*#%*,时#此电路为一平衡电桥#9">两点为等位点#故可将连于这两点之间的*!支路断开#从而得到一串并联电路#则*+,%’*!)*!(1’*#)*,(%*,"0%!#"23即"0"23%!#%-E&&$ "&第二章!电阻电路的等效变换’#(把由$个*!构成的L形电路等效变换为三角形电路#则原电路等效为题解#!.图所示#其中*%$*!!根据题意#即*#%#*!*#,$*#!!*#,时#不难得出电路的等效电阻*+,为*+,%$*!*,$*!!*,$*!$*!*,$*!!*,)$*!%5*#!*,5*#!%*,"0%$*!*,$*!)*,$*!*#$*!)*#)$*!*,$*!)*,"23%$*!!*,$*!)*,"23"0"23%$*!!*,$*!)*,%#!<!在题#!<图’+(中#"1!%%&*#"1#%#-*#"1%%#-*#"1&%&-***!%*$ %!&"#*#%#-"#*%%&-"#*&%<"*在图’,(中#"1!%#-*#"1&%$-*##1#%<4##1%%!.4#*!%&"#*$%!-"#*&%!-"!利用电源的等效变换求图’+(和图’,(中电压"+,!解!图’+(利用电源的等效变换#将图’+(中的电压源等效为电流源#得题解#!<所示!&%"&!!电路同步辅导及习题全解题#!<图#1!%"1!*!%%&!&%$4#1#%"1#*#%#-#-%!4#1%%"1%*%%#-&-%-E %4#1&%"1&*&%&-<%9E #&4&&"&第二章!电阻电路的等效变换题解#!<图把所有电源流合并#得#C %#1!)#1#!#1%)#1&%$)!!-E %)9E #&%5E <&4把所有电阻并联#有*%*!1*#1*$1*%1*&%!&1#-1!&1&-1<%9--!5."所以"+,%#C*%5E <&’9--!5.%$-*图’,(的求解方法同图’+(#可得"+,%!&*!%#!5!#%!<4%#!!-!利用电源的等效变换#求题#D !-图所示电路中电压比"0"C!已知*!%*#%#"#*$%*%%!"!解!因为受控电流源的电流为#"$%##$*$%##$’!#即受控电流源的控制量可以改为#$#则"0%*%#%%*%’#$)##$(%$#$即#$%"0$又因#$%!%"C !"0#即"0$%!%"C !"0#所以"0"C%-E $%#!!!!"!-%-E .&"1&’"&!!电路同步辅导及习题全解题#!!-图,#!!#!试求题#!!#图’+(和’,(的输入电阻*+,!题#!!#图分析!输入电阻*23%"##""#分别为端口电压和端口电流#由公式求解即可!解!’!(在图’+(中#设端口电流#的参考方向如图所示#因"!%*!##根据’*)#有"+,%*##!""!)*!#%*##!"’*!#()*!#%’*!)*#!"*!(#故得+#,端的输入电阻*+,%"+,#%*!)*#!"*!’#(在图’,(中#设电阻*#中的电流##的参考方向如图所示#由’*)和’()可得电压"+,%*!#!)*###%*!#!)*#’#!)’#!(所以+#,端的输入电阻*+,%"+,#!%*!)*#’!)’(小结!若求解纯电阻电路的输入电阻可利用等效变换求解!电路中若出现有受控源#则常用*23%"端口#端口求解!&("&第二章!电阻电路的等效变换%#!!$!*23%*!*$’!!"(*$)*!,#!!%!题#!!%图所示电路中全部电阻均为!"#求输入电阻*23!题#!!%图题解#!!%图分析!对电阻电路进行等效变换#即可容易求解!解!+#,端右边的电阻电路是一平衡电桥#故可拿去/#>间连接的电阻#然后利用电阻的串"并联对电路进行简化并进行受控源的等效变换#得题解#!!%图’+(所示电路#再进行简化得题解#!!%图’,(所示电路#图解#!!%图’,(电路的’*)方程为"%!E9#!!E##%-E%#*23%"#%-E%"小结!平衡电桥是一种特殊的电路#/">间连接的电阻可拿去#特殊的电路用特殊的求解方式!&)"&!!第三章电阻电路的一般分析学习要求!+要求会用手写法列出电路方程!#+了解图的基本概念#掌握独立结点"独立回路的数目及选取#’()和’*)的独立方程数!$+掌握支路电流法"回路电流法"结点电压法!线性电阻电路方程建立的方法及电压"电流的求解#是全书的重点内容之一#是考试考研的必考内容!!知识网络图电阻电路的一般分析基本概念结点支路回路电路的图"#$树电路方程’()独立方程’*)%独立方程电路分析方法支路电流法网孔电流法回路电流法"#$"#$结点电压法&*#&!课后习题全解%$!!!在以下两种情况下#画出题$!!图所示电路的图#并说明其结点数和支路数$’!(每个元件作为一条支路处理*’#(电压源’独立或受控(和电阻的串联组合#电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理!题$!!图解!’!(题$!!图’+(和题$!!图’,(电路的拓扑图分别如题解$!!图’+(和题解$!!图’,(所示!’#(题$!!图’+(和题$!!图’,(电路的拓扑图分别如题解$!!图’/(和题解$!!图’>(所示!题解$!!图’+(中结点数3%9#支路数:%!!*题解$!!图’,(中结点数3%.#支路数:%!#!题解$!!图’/(中结点数3%%#支路数:%<*题解$!!图’>(中结点数3%&#支路数:%5!题解$!!图($!#!指出题$!!中两种情况下#’()"’*)独立方程各为多少)分析!独立的’()方程个数为3!!#独立的’*)方程个数为:!3)!#根据公式求解即可!解!电路题$!!图’+(对应题解$!!图’+(和题解$!!图’/(两种情况!题解$!!图’+(中#独立的’()方程个数为3!!%9!!%&独立的’*)方程个数为:!3)!%!!!9)!%9&&!#题解$!!图’/(中#独立的’()方程个数为3!!%%!!%$独立的’*)方程个数为:!3)!%<!%)!%&题$!!图’,(对应题解$!!图’,(和题解$!!图’>(两种情况!题解$!!图’,(中#独立的’()方程个数为3!!%.!!%9独立的’*)方程个数为:!3)!%!#!.)!%9题解$!!图’>(中#独立’()方程个数为3!!%&!!%%独立的’*)方程个数为:!3)!%5!&)!%& ($!$!对题$!$图’+(和题$!$图’,(所示7!和7##各画出%个不同的树#树支数各为多少)题$!$图分析!遍后历所有顶点且支路数最少即构成树!解!题$!$图’+(的%个不同的树如题解$!$图’+(所示!题解$!$图!+"题$!$图’,(的%个不同的树如题解$!$图’,(所示!题解$!$图!,"&&"#题$!%图%$!%!题$!%图所示桥形电路共可画出!9个不同的树#试一一列出’由于结点数为%#故树支数为$#可按支路号递增的方法列出所有可能的组合#如!#$#!#%#0!#9#!$%#!$&0等#从中选出树(!解!!9个不同的树的支路组合为’!#$(#’!#%(#’!#&(#’!$&(#’!$9(#’!%&(#’!%9(#’!&9(’#$%(#’#$&(#’#$9(#’#%9(#’#&9(#’$%&(#’$%9(#’%&9(%$!&!对题$!$图所示的7!和7##任选一树并确定其基本回路组#同时指出独立回路数和网孔数各为多少)解!如题$!$图所示!独立回路数%网孔数%连支数!对题$!$图’+(以如题解$!&’+(图所选树’##&#.#<#5(为例#其基本回路组即单连支回路组为’##$#&(#’<#5#!-(#’	#.#<#5(#’!###&#.#<(#’%#&#.#<(’划线数字为连支(!对题$!$图’,(以如题解$!&图’,(所选树’%#9#<#5#!-(为例#其基本回路组即单连支回路组为’##5#!-(#’$#%#9#<(#’%#9#<#!-#!!(#’%#.#<(#’!#9#<#5#!-(#’	#5#!-(!题解$!&图%$!9!对题$!9图所示非平面图#设$’!(选择支路’!###$#%(为树*’#(选择支路’	#.#<(为树!问独立回路各有多少)求其基本回路组!题$!9图解!3%&#:%!-独立回路数;%:!3)!%!-!&)!%9’!(以’!###$#%(为树#对应的基本回路组为’!###$#.(#’!###$#%#&(#’!###9(#’##$#5(#’$#%#!-(#’##$#%#<(!’#(以’	#.#<(为树#对应的基本回路组为’!#&#<(#’$#9#.(#’%#&#.(#’##	#<(#’&#.#<#5(#’	#!-(!&##&%$!.!题$!.图所示电路中*!%*#%!-"#*$%%"#*%%*&%<"#*9%#"#"C 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邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
（3）图1-14(c)所示
电阻吸收功率：
电流源u、i参考方向关联，吸收功率： 电压源u、i参考方向非关联，发出功率： 1-6 以电压U为纵轴，电流I为横轴，取适当的电压、电流标尺，在同一坐标上：画出以下元件及支路的电 压、电流关系(仅画第一象限)。 (1)US =10 V的电压源，如图1-15(a)所示； (2)R=5 Ω线性电阻，如图1-15(b)所示； (3)US 、R的串联组合，如图1-15(c)所示。
（a） （b） 图1-4
说明：a．电压源为一种理想模型；b．与电压源并联的元件，其端电压为电压源的值；c．电压源的功率
从理论上来说可以为无穷大。 ② 理想电流源
理想电流源的符号如图1-5（a）所示。其特点是输出电流总能保持一定或一定的时间函数，且电流值大小 由电流源本身决定，与外部电路及它的两端电压值无关，如图1-5（b）所示。
1-3 求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即一部分元件发出的总 功率应等于其他元件吸收的总功率。试校核图1-12中电路所得解答是否正确。
图1-12 解： A元件的电压与电流参考方向非关联，功率为发出功率，其他元件的电压与电流方向关联，功率为吸
收功率。
总发出功率：PA =60×5=300 W； 总吸收功率：PB ＋PC ＋PD ＋PE =60×1＋60×2＋40×2＋20×2=300 W；
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8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 第9章 正弦稳态电路的分析 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 第10章 含有耦合电感的电路 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 第11章 电路的频率响应 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 三相电路 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 线性动态电路的复频域分析 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 名校考研真题详解 第16章 二端口网络 16.1 复习笔记
《电路》邱关源第五版课后习题答案解析
电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用）第一章电路模型和电路定律【题 1】：由UAB 5 V可得： I AC 2.5A： U DB0 ： U S12.5V。
【题 2】： D。
【题 3】： 300； -100 。
【题 4】： D。
【题5】：a i i1i 2；b u u1u2；c u u S i i S R S；d i i S 1R Su u S。
【题 6】： 3；-5 ； -8。
【题 7】： D。
【题 8】：P US150 W ；P US26W；P US30 ； P IS115 W ； P IS214W ；P IS315W。
【题 9】： C。
【题 10】：3； -3 。
【题 11】：-5 ； -13 。
【题 12】：4（吸收）； 25。
【题 13】：0.4 。
【题 14】：31I 2 3； I 1A 。
3【题 15】：I43A； I23A； I31A； I5 4 A。
【题 16】：I7A；U35 V；X元件吸收的功率为 P UI245W。
【题 17】：由图可得U EB 4 V；流过 2电阻的电流 I EB 2 A；由回路ADEBCA列KVL得U AC 2 3I ；又由节点D列KCL得 I CD 4I ；由回路CDEC列KVL解得；I 3 ；代入上式，得 U AC7 V。
【题 18】：P122 I12；故 I 22； I 1I 2；P2I 221I 2⑴ KCL：4I 13I 1；I 18；U S 2I1 1 I 18V或16.V；或I I。
2 5 A512⑵ KCL：4I 13I1；I18A；U S。
224 V第二章电阻电路的等效变换【题 1】：[解答 ]94A = 0.5 A ；U ab9I 4 8.5 V；I73U ab66 125. W = 7.5 W ；吸收I 12 1.25 A；P功率 7.5W。
【题 2】：[解答 ]【题 3】：[解答]C 。
【题 4】： [ 解答 ]等效电路如图所示，I 005. A。
《电路》邱关源第五版课后习题答案解析
电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241内部专用）第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章 电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I =-+9473A =0.5 A ；U I a b .=+=9485V ； I U 162125=-=a b .A ；P =⨯6125. W =7.5 W；吸收功率7.5W 。
《电路》第五版邱关源罗先觉课件
网络函数随频率变化的特性，包括幅频特性和相频特性。
频率特性的分析方法
通过求解电路在正弦稳态下的响应，得到网络性
RC电路的基本构成
由电阻和电容元件组成的电路。
RC电路的频率特性
随着频率的变化，RC电路的阻抗、 相位等都会发生变化，表现出不 同的频率响应特性。
视在功率为电压与电流的复数模的乘积，有功功率 为平均功率，无功功率为电路中储能元件与电源之 间交换的功率
功率因数的提高
通过改善电路元件参数或采用补偿装置来提 高功率因数，减少无功功率的传输，提高电 力系统的效率
06 频率特性及多频正弦稳态 电路分析
网络函数与频率特性
网络函数的定义
表示线性时不变电路在单一频率正弦激励下，响应的相量 与激励相量比值，即电压传递函数或电流传递函数。
电功率与电能
电功率
单位时间内电场力所做的功称为 电功率。
电能
一段时间内电场力所做的功称为电 能。
功率守恒
在一个闭合电路中，电源发出的功 率等于各负载吸收的功率之和。
电阻元件及欧姆定律
电阻元件
表示消耗电能的元件，用R表示。
欧姆定律
在一段不含电源的导体中，导体 中的电流I与导体两端的电压U成 正比，与导体的电阻R成反比。
串联谐振电路的应用
在通信、电子测量等领域广泛应用，如选频 电路、振荡电路等。
RLC并联谐振电路
RLC并联电路的基本构成
由电阻、电感和电容元件并联组成的 电路。
并联谐振的概念
当电路中的感抗等于容抗时，电路发 生谐振，此时电路的阻抗最大，电压 最高。
并联谐振电路的频率特性
在谐振频率附近，电路的幅频特性出 现深谷，相频特性发生突变。
电路 邱关源第五版通用课件
时域分析法
时域分析法是一种基于微分方 程或差分方程的方法，直接在 时间域内对非正弦周期电压和 电流进行分析，可以更直观地 了解电路的工作过程。
复数分析法
复数分析法是一种基于复数运 算的方法，通过将实数域中的 非正弦周期电压和电流转换为 复数域进行分析，可以简化计 算过程。
非正弦周期电流电路的功率
非正弦周期功率的概念
总结词
网孔电流法是一种求解电路中电压和电流的方法，通过设置网孔电流并利用基尔 霍夫定律建立方程式求解。
详细描述
网孔电流法的基本思想是将电路中的网孔电流作为未知数，根据基尔霍夫电压定 律建立网孔电压方程，然后求解网孔电流。通过网孔电流法，我们可以得到电路 中各支路的电流和电压。
叠加定理
总结词
叠加定理是一种求解线性电路中电压和电流的方法，它基于 线性电路的性质，即多个激励源共同作用时，各激励源分别 产生的响应可以叠加起来得到总响应。
在正弦稳态电路中，有功功率是指电 路中消耗的功率，其计算公式为 $P=UIcostheta$，其中$U$和$I$分 别为电压和电流的有效值，$theta$ 为电压与电流之间的相位差。无功功 率是指电路中交换的功率，其计算公 式为$Q=UIsintheta$。有功功率和 无功功率都是标量，但无功功率带有 符号。
非正弦周期功率是指非正弦周期电压和电流在一定时间内 所做的功或所消耗的能量，其计算需要考虑电压和电流的 有效值和相位差等因素。
非正弦周期功率的计算方法
非正弦周期功率可以通过计算电压和电流的有效值之积， 再乘以时间得到。也可以通过傅里叶级数展开的方法，分 别计算各次谐波的功率再求和得到。
非正弦周期功率的测量方法
电场力对电荷所做的功，通常用符号U表示。电压的 大小等于电场力把单位正电荷从一点移动到另一点 所做的功。
电路复习——总复习——公式总结——邱关源《电路》第五版
第1章 电路模型和电路定律
输入:激励↔电源（电能或电信号发生器） （激励源：电压源、电流源） 输出:响应（电源作用下产生的电压、电流） 负载:用电设备 端子数:元件对外端子的数目
3
i1 + _
二端子
i2 + _
四端子
+ u2 _
u、i参考方向一致→关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率 u、i参考方向相反→非关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率
R1R2 + R2R3 + R3R1 △形电阻= Y形电阻两两乘积之和 R23 = Y形不相邻电阻 R1
i3 Δ R31 =
R1R2 + R2R3 + R3R1 R2
R1 = R2 = R3 =
R 12 R 12 R 12
R 12 R 31 + R 23 + R 31
△相邻电阻的乘积 R 23 R 12 Y形电阻= △形电阻之和 + R 23 + R 31
Ri Ro
∞
0
∞
理想运算放大器规则：
+ ① i1 = i2 = 0 ② u- = u+ 虚断 虚短 -
i1 u-
+
∞
+ + uo -
u+ ui
i2 -
原因： Ri→ ∞
电压跟随器
21
第6章
电容:
储能元件
q:电荷，单位库伦c， u:电压，单位伏特V， C：电容，单位法拉F Ψ：磁通链， Φ：磁通， N：匝数 L ：电感或自感系数
流出结点为+ 流入结点为-
• KVL ：（回路） ∑ u = 0 （回路电压代数和为0）
电路第五版邱关源第十二章
–
Z–
IC
+
UB
UCX
–
Y
UA
UA B UCA IB B U BC C
Z –
+
+
A
+ + +
UA UA B UCA IB
B
UB
U BC
IC
C
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A' B' C'
IA
+
U BN
'
ZA
a I
'
A' B'
-
IA
ZAB ZBC
ab I
' '
⑤對稱三相電源的相序 三相電源各相經過同一值(如最大值)的先後順序。 B 正序(順序)：A—B—C—A C A A B C 負序(逆序)：A—C—B— A 相序的實際意義： 三相電機 A 1 A 1 B 2 C 2 D D C 3 B 3 反轉 正轉 以後如果不加說明，一般都認為是正相序。
返 回 上 頁 下 頁
①暫態值運算式 A B C + + + uC uA u – B – – X Z Y
②波形圖 u
uA (t ) 2U cost uB (t ) 2U cos(t 120 o ) uC (t ) 2U cos(t 120 o )
A、B、C 三端稱為始端， X、Y、Z 三端稱為末端。 u
以上優點使三相電路在動力方面獲得了廣泛應 用，是目前電力系統採用的主要供電方式。
(完整版)邱关源《电路》第五版第12章-三相电路
12.1 三相电路三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。
三相电路的优点：● 发电方面：比单项电源可提高功率50％； ● 输电方面：比单项输电节省钢材25％；● 配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载； ● 运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。
以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。
三相电路的特殊性： （1）特殊的电源；（2）特殊的负载 （3）特殊的连接（4）特殊的求解方式研究三相电路要注意其特殊性。
1. 对称三相电源的产生三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。
通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。
a. 瞬时值表达式)120cos(2)()120cos(2)(cos 2)(o C o B A +=-==t U t u t U t u t U t u ωωω A 、B 、C 三端称为始端，X 、Y 、Z 三端称为末端。
b. 波形图如右图所示。
c. 相量表示oC o B o A 1201200∠=-∠=∠=•••U U U U U Ud. 对称三相电源的特点CBACBA=++=++•••UUUuuue. 对称三相电源的相序定义：三相电源各相经过同一值(如最大值)的先后顺序。
正序(顺序)：A—B—C—A负序(逆序)：A—C—B—A（如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压）以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
2. 三相电源的联接（1）星形联接(Y联接)X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。
（2）三角形联接(∆联接)注意：三角形联接的对称三相电源没有中点。
3. 三相负载及其联接三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。
《电路理论》课程教学大纲-邱关源
《电路理论》课程教学大纲-邱关源-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《电路理论》课程教学大纲2012.8一、课程的性质、目的与任务《电路理论》是自动控制类、电气电子类和计算机类等相关专业的必修课程。
本课程的主要任务是研究电路的基本定理、定律、基本分析方法及应用。
其目的是使学生通过对本课程的学习，理解电路的基本概念，掌握其分析方法、定理和定律并能灵活应用于电路分析中，使学生在分析问题和解决问题的能力上得到培养和提高，为后续课程的学习奠定坚实的理论基础。
二、课程的教学基本要求1、理解电路模型的概念，牢固掌握基尔霍夫定律和电阻、电容、电感、耦合电感、理想变压器、电压源、电流源、受控源等电路元件的伏安关系，充分理解两类约束是分析电路的基本依据。
充分理解各种电路元件的功率与能量关系。
3、掌握独立变量分析方法，能熟练运用网孔电流法和节点电压法来分析、计算线性电阻电路。
理解两个单口网络等效概念，能正确运用戴维南定理、诺顿定理来分析电路。
掌握含运算放大器电阻电路分析方法。
4、能熟练地分析、计算一阶动态电路的零输入响应，零状态响应以及全响应。
掌握二阶动态电路的计算、分析方法。
牢固掌握时间常数、固有频率的概念。
充分理解零状态和零输入响应的概念，理解暂态和稳态的概念、了解记忆、以及状态的概念。
5、充分理解相量法的原理及其使用条件。
能熟练地运用相量法计算、分析正弦稳态响应及用相量图求解正弦稳态电路。
掌握平均功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念并能进行计算。
会分析对称三相电路。
6、理解电路的频率响应概念，深入理解谐振现象。
掌握非正弦周期电流电路的计算方法。
7、能熟练分析含有耦合电感和理想变压器的电路；掌握双口网络的基本分析方法和各种参数意义及相互转化方法。
三、课程内容及学时分配本课程讲授64学时，每章学时分配及习题供参考。
第一部分电阻电路分析第一章电路模型和电路定律 6 学时1、教学内容电路和电路模型；电流和电压的参考方向；电功率和能量；电路元件；电阻元件；受控电源；基尔霍夫定律。
邱关源《电路》配套题库-名校考研真题(三相电路)【圣才出品】
第12章三相电路一、选择题如图12-1所示为对称三相电路，电源线电压U1＝1OOV，线电流I1＝2A，负载功率因数λ＝cosφ＝0.8（感性），功率表接法也如图所示，则此时功率表读数为（）。
[上海交通大学2005研]图12-1A．208WB．120WC．173WD．0【答案】A【解析】选为参考相量，二、填空题1．在如图12-2所示的对称三相正弦交流电路中，所有三只安培表的读数都是10A，如果外加三相对称线电压保持不变，而将AB相负载断开，则电流表A1的读数为_____，电流表A2的读数为_____，电流表A3的读数为_____。
[浙江大学2004研]图12-2【答案】5.77A；5.77A；10A【解析】按一般正弦稳态电路分析方法即可得出结果。
2．图12-3所示三相对称电路中开关S合上时电流表A1的读数是A，则开关S 合上时电流表A2的读数是（）；A3的读数是（）；开关S断开时电流表A1的读数是（）；A2的读数是（）；A3的读数是（）。
[华南理工大学2010研]图12-3【答案】；；；10A；10A【解析】根据三相电路的对称性，在开关闭合后，三表读数是相同的，即都是；在开关打开之后，读数不变认为，和的电流表读数变化，线电流变为相电流，为10A。
3．某三角形联接的电力负载，线电压、及严重不对称且含有5、7次谐波，该三相负载线电压的零序分量为（）。
研]【解析】将不对称的三相线电压分解为三组对称的相量，分别为正序分量、负序分量和零序分量。
由于三相线电压中各相对应的正序分量相量和为0、负序分量相量和为0，并且各谐波分量只含有交流分量（即正序、零序分量），无零序分量。
则三相线电压的相量和即为三倍的零序分量。
即有：4．如图12-4所示对称三相电路中，已知星形连接负载（复）阻抗Z＝5＋j8.66Ω，若已测得电路无功功率则电路有功功率P＝_____。
[上海交通大学2006研]图12-4【答案】由Z＝5＋j8.66Ω可得阻抗角为于是有功功率为三、计算题1．线电压为的三相电源上接有两组对称三相负载：一组是三角形联结的电感性负载，每相阻抗；另一组是星形联结的电阻性负载，每相电阻，如图12-5所示。
《电路》邱关源g(第五版)第12章
o
线电压对称(大小相等， 相位互差120o)
UCA 3 U CN 30o
结论：对Y接法的对称三相电源
(1) 即线电流等于对应的相电流。
(2) 相电压对称，则线电压也对称。 ( 3) 线电压大小等于相电压 的 3倍 , 即 U l (4) 线电压相位领先对应相电压30o。
U AB U AN
没有中线(Y–Y接，三相三线制)，可加中线
中线有阻抗时可短路掉 4. 对称情况下，各相电压、电流都是对称的。只要算出一 相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关 系直接写出。
5. 各相的计算具有独立性，该相电流只决定于这一相 的电压与阻抗，与其它两相无关。 6. 可以画出单独一相的计算电路，对称三相电路的计 算可以归结为单独一相的计算。
' IA Z1
Z2 3
根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：
I B 13.9 138.4 o A I C 13.9101.6 o A
第一组负载线电流 I A' 22 53.1 A
o
第二 组负载 的相 电流 : I AB2
1 3
'' 30o 7.63120o A IA
高压：35KV、110KV、220KV、500KV 中压：6KV、10KV 低压：380V、220V
§11—2
对称三相电路的计算
对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载联接而成。 一、Y—Y \Y—YO对称三相电路 Z1 IA + Z UA • ZN _ I0 N n Z UC + Z1 Z I B UB + Z1 IC
X
电路邱关源第五版课件
连接电路中的各个元件，传输电流 。
04
电路元件
电阻器
限制电流，将电能转换为热能。
电容器
储存电荷，具有隔直流、阻交流的特性。
电感器
储存磁能，具有隔交流、阻直流的特性。
二极管
单向导电，主要用于整流和检波。
电路的基本物理量
电流
单位时间内流过导体的电荷量 ，表示电荷移动的速度。
电压
电场中两点之间的电势差，表 示电场力做功的能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
戴维南定理
总结词
戴维南定理是一种将复杂电路等效为简单电路的方法，通过应用该定理，可以简化电路 分析过程。
详细描述
戴维南定理指出，任何一个线性有源二端网络可以用一个电源来代替，电源的电动势等 于网络中独立源的电动势和独立电源的代数和，而电源的内阻等于网络中所有元件电阻 的总和。通过应用戴维南定理，我们可以将复杂的电路等效为简单的电源和电阻模型，
有效值与峰值
有效值是描述正弦交流电热效应的等 效值，而峰值则是正弦交流电的最大 值。
正弦稳态电路的分析方法
相量法
通过引入复数相量来描述正弦交流电，从而 简化计算过程。
功率与功率因数
功率是描述电路传输能量的能力，而功率因 数则是反映电路效率的指标。
阻抗与导纳
阻抗和导纳是描述电路对正弦交流电的阻碍 和导引能力的物理量。
三相功率
三相功率的计算
三相功率是三相电路中各相功率的总和 ，计算公式为$P = frac{1}{3} times (P_1 + P_2 + P_3)$。其中$P_1, P_2, P_3$分 别为三相的功率。
VS
三相功率的测量
测量三相功率可以使用三相功率表，它能 够同时测量三相电路中的功率，并计算总 功率。在电力系统中，三相功率的平衡对 于保证系统的稳定运行非常重要。
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12.1 三相电路三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。
三相电路的优点：发电方面：比单项电源可提高功率50%;输电方面：比单项输电节省钢材25%;配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。
以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。
三相电路的特殊性：(1)特殊的电源；(2)特殊的负载(3)特殊的连接(4)特殊的求解方式研究三相电路要注意其特殊性。
1. 对称三相电源的产生三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。
通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120 °当转子以均匀角速度「转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。
a. 瞬时值表达式U A (t)二' 2U cos tW(t)二2U cos( t -120°)u C(t)二2U c°s( t 120°)A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端b. 波形图如右图所示c. 相量表示U：=U 0oU；=U -120oU：=U 120od. 对称三相电源的特点U A U B U c = 0u A u；U C-oe. 对称三相电源的相序定义：三相电源各相经过同一值（如最大值）的先后顺序。
正序（顺序）：A —B—C—A负序（逆序）：A —C—B—A （如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压）以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
2. 三相电源的联接（1）星形联接（Y联接）X, Y, Z接在一起的点称为丫联接对称三相电源的中性点，用N表示。
4〜C ------------------------------- °N （2）三角形联接e联接）注意：三角形联接的对称三相电源没有中点3. 三相负载及其联接三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。
(1) 星形联接当Z A二Z B二Z C时，称三相对称负载。
(2) 三角形联接当Z AB二Z BC二Z CA时，称三相对称负载。
4. 三相电路三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统工程上根据实际需要可以组成：Y-A, Y-Y , A Y , △-△电路。
当电源和负载都对称时，称为对称三相电路。
三相四线制：三相三线制：12.2线电压（电流）与相电压（电流）的关系1. 名词介绍端线（火线）：始端A, B, C 三端引出线。
中线：中性点N 引出线，连接无中线。
相电压：每相电源的电压。
如：U ：, U ；, u C线电压：端线与端线之间的电压。
如： U ：B , U BC , U C ：线电流：流过端线的电流。
女口： I ：,I B ,I CU：B ',U BC ,U C ：负载的线电压：负载端线间的电压。
如： U ：B ',U BC ' ,U C :线电流：流过端线的电流。
如：I :, I B , I C—U +―-51z—iU 直E iJ X.J +z c 1Y+ | 沁U RC-A F ** /A5ACA2. 相电压和线电压的关系a. Y联接相电压：设U；N二u：二u. o o,贝y：U B N二u B二u. -1200, U C N二u C二u. 1200线电压：o o —oU AB二U AN —U BN=U・ 0 —U/「120 = 3^ 30U；c = U；N -U C N=U/「120°-U 120o」3U/「90°U cA = U cN ~' U A N =U J20°-UZ0°=V3U N150°利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：般表示为:U A3 =、-3U；N 30°u Bc「3U；N• 30°线电压对称（大小相等，相位互差120°U；：= 3U：N 30°可见，对丫联接的对称三相电源：（1）相电压对称，则线电压也对称（2）线电压大小等于相电压-.3倍,即U|「3U p（3）线电压相位领先对应相电压30°所谓的“对应”对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。
如:U A B > U AN 等。
b. :联接设 U ；二u. 0o ,贝y U I=U —120°, U C =U 120ooU AB 二 U A 二u. 0 U ；c 二U ；=u. -120° 线电压等于对应的相电压U ：A 二 U C = U. 120°以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角 型负载。
.■:联接电源始端末端要依次相连。
A-Y-B-Z-C-X正确接法，电源中不会产生环流；错误接法，电源中将会产生环 流。
3. 相电流和线电流的关系a. 丫联接作图说明：丫联接时，线电流等于相电流。
b. ■ ■:联接△联接的对称电路： (2)线电流相位滞后对应相电流 30Q12.3对称三相电路的计算对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入 一特殊的计算方法。
1. 丫 -联接(三相三线制)设 u ： = u±0o , Z =|Z |Z d u ；=uz -120°，U ：=UZ120°以N 点为参考点，对N'点列写结点方 程：111 1 11 ()U NN u A u B u CZ Z Z Z ZZ⑴线电流大小等于相电流的、3倍，即h —、31 p ・(U A U B U c ) =0可见：对于三相电路，因 N , N'两点等电位，可将其短路，且其中 电流为零。
这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。
负载侧相电压：U AN =U A =U 0o U BN 'U B 二U / -120o也为对称电压。
结论:电源中点与负载中点等电位。
有无中线对电路情况没有影响 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A 相）等效电路计算。
其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。
丫形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电流的关系得：U AB =、3U AN 30,1A “a2. 丫 -联接设 U ：=U 00, U ；=U -120°, U ：=U 120°, Z =|Z| 召解法1：负载上相电压与线电压相等：U ：N =U c =u. 120o计算电流：U AN ' U AU6A :Z Z|Z |- u BN 'U BUB二120 - 6ZZ |Z |-U CN 'U cUc -120° - 6Z Z |Z |为对称电流。
| A =| ab — I ca =Z 3 I ab .—30。
线电流：| B = | be - | ab =〔 3 I be .- 30结论：负载上相电压与线电压相等，且对称。
线电流与相电流对称。
线电流是相电流的3倍，相位落后相应相电流30°。
根据一相的计算结果，由对称性可得到其余两相结果。
解法2:将三相负载经 A Y 变换，转换成丫-Y 接法计算。
U ab 二 *3 U an E 30。
= ；3U 乙 30。
U ：b =U ：B = £3U £30o U ：c 二U ；c - .、3U. _90o""oU ca 二 U CA =.. ：：3U . 150° I abU ab|Z|bccabcca|Z|3U |Z|.150。
- ©=I ca - I bc =3^/-30。
则: U aN “ I A :Z/33U A Z|Z|利用前面的结论,1 ■I ab ： ------- I A 匕 30。
<3解法3:利用计算相电流的一相等效电路。
（回路法，取一个回路）・ l ・3i ・ ・I A 二 3l ab -30 =Z — -，U ab 二U AB —3U 304. 电源为厶联接时的对称三相电路的计算将厶电源用丫电源替代，保证其线电压相等。
1U ：B /「30O ,U ；二 1 U ；c /「30o ,U ：二 1 U ：A /「30O•、3 •、3 .. 3再利用前面的方法计算。
小结：对称三相电路的一般计算方法:(1)将所有三相电源、负载都化为等值 丫一 丫接电路; (2)连接负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计;⑶画出单相计算电路，求出一相的电压、电流:⑷根据二接、丫接时线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电 压。
(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。
例：对称三相电源线电压为 380V , Z=6.4+j4.81, Zl =6.4+j4.8" 求负载Z 的相、线电压和电流。
(如右图) 解：画出一相计算图如下图设 u AB =380乙0° V 则 U ； =220-30o VababFA1 AA zJ z十U AN 220. -30°I A :Z+ Z l9.4+j8.8U aN =1 A Z =17.1. -73.1° 8 36.9° =136.8 -36.2°V U ：b = 3U ：「30°= 3 136.8. -6.2° V = 2369 -6.2°V例2.对称三相负载分别接成丫和厶型。
求线电流。
实际应用：丫」：降压起动。
例3.对称三相电路，电源线电压为380V, |Z1|=10「，cos 1 =0.6（感 性）,Z2= -50门,ZN=1 + j2「。
求：线电流、相电流，画出相量图（以A 相为例）。
解:画出一相计算图设 U AN =220 0°V , U ：B =380 30° VI B =13.9/「138.4o A , I ： =139 101.6o A 根据对称性，得B 、C 相的线电流、相电流: 第一组负载的三相电流 :220. -30°12.88 43.1°-17.1 -73.1° A■ U ANU AN*U 解: 1 ：丫 ：I A △=- 3 ZZ/3 Z•/cos ] = 0.6 , ] =53.1 乙=10 53.1 =6 j8Q Z 2-1Z 2「j 5%3321U ANZ 2220 0°-j50/3-j13.2A ,I ： =I A I* =13.9 -18.4°AI 严 31丫B-A.I A' =22 -53.1°AoI B=22N -173.1 AI C =22N66.9°A第二组负载的相电流:I A B2二」I A' . 30o=132 120o A3I B C2=132 0o AI CA2 =132 -120°A由此可以画出相量图如右图：例：已知U；B =、、3U. 0o V,各负载如图所示.求：1；1, 1；2, |；3 解：消去互感，进行-Y变换，取A相计算电路；负载化为丫接。