关于摆式陀螺寻北仪循环阻尼寻北方法

关于循环阻尼寻北方法

美国专利USP3,997975

1.陀螺摆的力矩平衡方程（假设H 轴的初始零位在子午面内即0=α） 方位（Z 轴）扭转力矩方程：

dt

d sin cos dt d dt d

e 22βαλωαααH H D C J Z =+++ 水平（Y 轴）扭转力矩方程：

dt

d -sin sin sin m dt d dt d

e 22αβλωβαβH H gL C J Y Y =+++ Z J 陀螺房的Z 轴转动惯量

α H 轴偏北角

β H 轴绕水平Y 轴的抬高角

Z C 陀螺房方位摆动的速度阻尼系数也即C 。包括施控速度阻尼和空气

阻尼。

Y C 陀螺房绕水平Y 轴抬高角摆动的速度阻尼系数(只有空气阻尼) λ 当地纬度

m 陀螺房质量

g 重力矩速度

L 陀螺摆的摆长

D 悬带扭转刚度

αλωsin cos e H M N = 指北力矩

βλωsin sin e H M Y = 与重力矩相比可以忽略

βsin m gL M G = H 轴的抬高角产生的重力矩

考虑到α，β为小角度，Y C 可忽略不计，又假设通过测量跟踪而消除悬带扭摆刚度D 的影响

dt

d cos dt d

e βαλωαH H C =⨯+ 0dt

d m =+αβH gL

2.摆动阻尼 在大阻尼运动中有如下规律：b dt d dt d dt d 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛αααα 即:角加速度与角速度之比=角速度与角位移之比=(由阻尼比)δ决定的常数 什么叫大阻尼?

δ>1 大阻尼即过阻尼

δ=1 临界阻尼

δ<1 小阻尼即欠阻尼

2.无阻尼

建议b 称之为“阻尼率”1--b 2δδ±=

3.相平面

为了更为形象的的说明循环阻尼系统的运动状态，采用相平面分析方法。由于相平面中的水平(X)轴自变量不再是时间t ，而是转角()t α，函数(Y)坐标轴为角速度。

()()()α

ααααααα

d t d dt d t d dt t d ===d 引入中间变量 对于一个以无阻尼自然角频率为0ω自由摆动运动过程，有()τωα==t t 0 0d d -cos d d 0

e 0=⨯+τ

βωαλωταωH H C

（3-1） 0m d d 0=+βτ

αωgL H （3-2） dt d -m αβH gL = 为了从3-1中消去β参数，将（3-2）式变换为 dt d m 0α

ωβgL H = （3-3）

（3-3）代入（3-1） 0d d mg -cos d d 2

2202e 0=⨯+τβωαλωταωL H H C 0cos d d d d mg e 022202=⨯++⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛αλωταωτβωH C L H (3-5)

0mg cos d d mg d d 202e 202022=⨯⨯++H

L H C H L ωαλωταωωτβ 由于有无阻尼陀螺摆系统的自由摆圆频率 λωωcos mgL 0E H

=

λωωcos mgL 02E H

=

5.阻尼线-快线和慢线

一个阻尼摆系统的运动方程为

0dt

d 2dt d 22=++ααξα ξ 为阻尼比,在陀螺摆系统中有 C H λ

ωωξcos 2e 0= C 摆动系统的速度阻尼系数,包括空气阻尼和施控速度阻尼

5.1.快线和中心快线

一个无阻尼摆系统有一个摆动平衡位置,为了使摆动阻尼停在平衡位置上可以将运动的摆突然放入阻尼液中,经过一段时间t 之后摆的运动趋近于零并且接近平衡位置。阻尼液的粘度越高（相当于大阻尼系数）阻尼过程越快。

当阻尼系数给定时，怎样才能以最短的时间完成上述阻尼过程呢？振动理论指出，摆动运动相平面存在一条快速阻尼线，简称快线，代表摆动速度和偏离平衡位置的偏角的相平面运动点P 正好落在快线上时将运动的摆突然放入阻尼液中则经过一段时间摆系统正好停在平衡位置上，不超调也不滞后！所用时间为最短。现在的问题是：

①如何确定这条快速阻尼线

②如何将P 点简单快速的引导到这条快速阻尼线

③如何快速将P 点引入慢线,然后进入无阻尼线

④为避免从快线进入理论慢线(各快线收敛的爬行渐进性)，为此选择一条慢开关线,它在快线与慢线之间但是靠近理论慢线

⑤实际上由于存在定时误差。。。等，难以准确返回到慢开关线为此慢开关线

实际上由相平面的水平坐标（摆动静止线）代替从而避免运行误差的积累。

⑥进入水平坐标的方法是：停止跟踪，原地进入大阻尼状态将摆动收敛到静

止状态，确保每次进入无阻尼线的初始条件-速度为零

⑦确定开关时间

6所谓过阻尼和欠阻尼2012年11月27日5:52:43

所谓过阻尼:

○陀螺房在寻北运动状态

○转台跟踪陀螺房→因此才有陀螺房摆动的测速信号

○转台测速信号引入陀螺房力矩器→外阻尼

○进入边寻北边阻尼→进入快线

所谓欠阻尼:

○转台停止跟踪(力矩电机断电)→因此没有陀螺房摆动的测速信号○陀螺房脱离寻北运动状态,反过来跟踪静止的转台,

○陀螺房依靠自身闭环串联微分校正信号阻尼至静止状态

○完成相平面归零(相轨迹停留在水平坐标轴)→为下一次过阻尼寻北运动建立初始条件

上述过程中,光电跟踪回路一直在工作着!2012年11月27日6:20:49