高等流体力学
高等流体力学_第一讲.
曲面所围体积之比的极限值；
div
a
lim
a
S
nds
V 0 V
封闭曲旋线度所（张cu的rl面or积r比ota值tio的n极）限：；向量场中围绕一点的封闭曲线的环量与该
a dl
rot a lim
S S 0
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
课程简介
一、课程名称:
高等流体力学——水利水电工程 高等水力学——给排水工程（土木工程）
——学什么？
二、教材：
1、高等流体力学？天津大学——新世纪研究生适用教材
相对于本科“水力学”或“流体力学”，在相关问题上进行更深入的理论分析 和论述，以满足现代水力工程对流体力学的要求，有助于提高理论修养，深入理解现代 流体力学的内容。是水力工程以及学科各硕士专业的学位课。
8、地下水中的弥散
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
2
课程简介
三、内容
环境流体力学——董志勇（共8章）
1、绪论； 2、迁移扩散理论； 3、剪切流离散； 4、射流、羽流和浮射流； 5、水质模型； 6、地下水污染模型； 7、分层流； 8、生态水力学引论。
北京工业大学市政学科部——马长明
五、教、学与评价探讨
课程特点： 1）要求数学知识多；方程、公式多，推演论证繁琐；解题 难度大。 2）学时少（32），所留自学时间也少，而教学内容多。
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
5
数学基础知识
一、正交曲线坐标系
1、直角坐标系、柱坐标系与球坐标系 1）坐标线与坐标面 2）坐标系间的转化
高等流体力学
高等流体力学高等流体力学是研究流体运动的一门学科，涉及到流体的物理、数学和工程学知识。
在高等流体力学的研究中，我们需要了解流体的性质、流体流动的基本方程和变量，以及流体在不同条件下的行为。
在高等流体力学的研究中，我们主要关注流体穿过各种障碍物时的流动和流体的稳定性问题。
首先，我们需要了解导致流体流动的原因。
在我们的日常生活中，我们可以看到流体穿过各种障碍物时的流动，如水管中的水流、喷泉中的水流、空气穿过机翼时的流动等。
这些流体流动受到各种因素的影响，如流体的黏性、密度、速度、压力等等。
流体在不同条件下的行为是高等流体力学研究的重点。
在流体力学中，我们可以使用流体的基本方程来描述流体在不同条件下的行为。
这些方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程可以帮助我们理解流体在不同情况下的行为，并预测流体的运动趋势。
在高等流体力学的研究中，我们需要探讨流体流动的稳定性问题。
流体流动的稳定性是指流体流动是否会在运动中不断扰动并最终变为混沌状态。
在高等流体力学的研究中，我们需要通过分析流体在不同条件下的稳定性来预测流体流动的发展趋势。
在高等流体力学的研究中，我们还需要掌握一些数值方法和实验技术。
数值方法可以帮助我们模拟流体流动的行为，并预测流体的运动趋势。
实验技术可以帮助我们验证理论和预测，并提供流体性质和流体流动的数据。
总之，高等流体力学是一门复杂而有关键性的学科。
通过研究流体运动的基本方程和变量，以及探索流体流动的稳定性问题，我们可以更深刻的理解流体的性质和行为，并用数值方法和实验技术来验证我们的理论和预测。
在高等流体力学的研究中，有一些流体流动的现象和实际应用十分广泛。
下面我们将一一探讨。
首先，是流体的湍流流动。
湍流是流体流动的一种不稳定状态，流体在湍流状态下会出现不规则的涡旋和强烈的乱流。
湍流的出现是由于流体在高速流动或流动中受到障碍物的影响而产生的。
在许多实际应用中，如机械运动、空气动力学和海洋运动等，湍流是一个非常重要的研究对象。
高等流体力学：02-第2讲-高等流体力学基础
z y x z
y x
而右边相乘的结果仍为一微分算子，可对其它函数作微分运算
F
Fx
x
Fy
y
Fz
z
F
(Fy
z
Fz
)i y
(Fz
x
Fx
) z
j
(Fx
y
Fy
)k x
(u) 0
1.2 雷诺输运定理
欧拉法需要对控制体进行分析，而拉格朗日法需要对系统或流体微粒进行分析。但质量 守恒、动量守恒和能量守恒等物理定律是直接应用于系统的。所以我们将物理定律从系统转
Sxy Syy S zy
Sxz Syz S zz
x 1( 2 1(
v x u
u ) y w )
2 z x
1 (v u ) 2 x y
v y 1 (w v ) 2 y z
1 2
( u z
wx )
1 2
(
w y
v z
)
.
w
z
(1-4-4)
由此可以把流场中任何邻近两点速度的变化关系用微团基本运动的组合来表达。
(1-3-1)
或写为
D
Dt
V (t)
dD
V (t)
t
(u)dV
0.
(1-3-2)
dV u nˆdA，
V (t) t
A(t )
(1-3-3)
为积分形式的欧拉型连续性方程。式中 u nˆ dA 为通过微团控制体表面积的物质通量。
A(t )
由于 V(t)是任取的，因此得，
(u) 0 ，
1.3.2 任意物理量的输运
若把 (Q) 看作某一物理量， Q 是单位质量流体的某种动力学物理量，有
高等流体力学的讲义课件流体力学的基本概念
D lim 1 (xx,yy,zz,tt)(x,y,z,t)
Dt t0t
lit m0t
x t
x
y t
y
z t
z
uvw
t x y z
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
1.1 连续介质假说
当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺度时， 可用统计平场的方法定义场变量如下：
ur lim(vrm) V m
lim(m)
V V
在微观上充分大统计平均才有确
定的值；宏观上充分小，统计平均 才能代表一点的物理量变化。
V
vr
•
m
连续介质方法的适用条件
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
系统和控制体
通常力学和热力学定律都是针对系统的，于是需要在拉格朗日参考 系下推导基本守恒方程，而绝大多数流体力学问题又是在欧拉参考 系下求解的，因此需要寻求联系两种参考系下场变量及其导数的关 系式
欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
欧拉参考系： u u (x,y,z,t)
x - x0 = u ( t - t0) y - y0 = v (t - t0） z - z0 = w (t - t0)
用 x0 , y0 , z0 来区分不同的流体质点，而用 t 来确定流体质点
的不同空间位置。
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
系统和控制体
系统 某一确定流体质点集合的总体。 随时间改变其空间位置、大小和形状；系统边界上没有质量交换； 始终由同一些流体质点组成。 在拉格朗日参考系中，通常把注意力集中在流动的系统上，应用质 量、动量和能量守恒定律于系统，即可得到拉格朗日参考系中的基 本方程组。
高等流体力学课件 第一章 流体力学的基本概念
J 0
x y z x0 x0 x0 J x y z 0 y0 y0 y0 x y z z0 z0 z0
有限大的正数
rr r0 , r
互为反函数。
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
若已知流线经过点 (x0,y0,z0) ,则参数方程的初始条件可定为，
《高等流体力学》电子课件
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
一、拉格朗日参考系
1.流动的描述
着眼于流体质点。 描述每个流体质点自始至终的运动，即位置随时间的变化。
r r r r(x 0,y0,z0,t) 式中x0 , y0 , z0 是t =t0 时刻流体质点的空间坐标，用来区分不同的流体质点。
二、流线
1.定义
某时刻，流场中的一条曲线，曲线上各点的速度矢量方向和曲线在 该点的切线方向相同。
2.流线方程的微分方程
d r d i x d j y d k z u u i v j w k
i dru dx u
j dy v
k dz0 w
2.流动物理量随时间的变化
加速度：
ai
ui t
uj
ui xj
其他物理量：
d dt
t uj
xj
dp dt
p t
uj
p xj
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
1.两个参考系间相互联系——雅可比行列式
0 初始时刻流体微团体积 T时刻变形后流体微团体积
1.流动的描述
着眼于空间点。 描述流过每个空间点上的流体质点的运动。
高等流体力学讲义
高等流体力学授课提纲第一章概论§1.1 流体力学的研究对象§1.2 流体力学发展简史§1.3 流体力学的研究方法§1.3.1 一般处理途径§1.3.2 应用数学过程§1.3.3 流体力学方法论：一般方法§1.3.4 流体力学方法论：特殊方法●Lagrange描述和Euler描述●无量纲化●线性化●分离变量法●积分变换法●保角映射法●奇点法（孤立奇点法、分布奇点法、Green函数法）●控制体积法●微元法第一章概论§1.1 流体力学的研究对象（1）物质四态：●四态：固态—液态—气态—等离子态；等离子体=电离气体●界限：彼此无明确界限（高温下的沥青；冰川），取决于时间尺度；●流体力学的具体研究对象：液体、气体、等离子体（电磁流体力学、等离子体物理学）；●液体与气体的差别：液体—有固定容积、有自由面、不易压缩、有表面张力；气体—无固定容积、无自由面、易压缩、无表面张力。
（2）流体的基本性质：易流动性：静止流体无剪切抗力；压缩性（膨胀性）：压差、温差引起的体积改变，判据：马赫数；粘性：运动流体对剪切的抗力，判据：雷诺数；热传导性：温差引起的热量传递，普朗特数。
（3）流体的分类：i）按有无粘性、热传导性分：真实流体（有粘性、有热传导、与固体有粘附性无温差）；理想流体（无粘性、无热传导、与固体无粘附性有温差）；ii）按压缩性分：不可压缩流体，可压缩流体；iii）按本构关系分：牛顿流体（牛顿粘性定律成立），非牛顿流体（牛顿粘性定律不成立），下分纯粘性流体（拟塑性流体，涨塑性流体）；粘塑性流体（非宾汉流体、宾汉流体）；时间依存性流体（触变流体、振凝流体）；粘弹性流体拟塑性流体（剪切流动化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉浆糊、玻璃溶液、高分子流体、纤维树脂；涨塑性流体（剪切粘稠化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉中加水、某些水-砂混合物；粘塑性（非宾汉和宾汉流体）：存在屈服应力，小于该应力无流动，如粘土泥浆、沥青、油漆、润滑脂等，所有粘塑性流体为非宾汉流体，宾汉流体为近似；触变流体（摇溶流体）：粘性或剪切应力随时间减小，如加入高分子物质的油、粘土悬浊液；振凝流体：粘性或剪切应力随时间增大，如矿石浆料、膨润土溶胶、五氧化钒溶液等；粘弹性流体：兼有粘性和弹性性质的流体，能量不像弹性体守恒，也不像纯粘性体全部耗散。
《高等流体力学》第1章 流体运动学
§1-2 迹线与流线
一、迹线：流体质点运动形成的轨迹。 拉格朗日法中质点运动方程就是迹线参数方程：
xα = xα ( b1 , b2 , b3 , t )
对于给定的 b1 , b2 , b3 消去t可得迹线方程。 欧拉法：由速度场来建立迹线方程： 迹线的微元长度向量：d r = v ( x1 , x2 , x3 , t ) dt 二、流线：其上任一点的切线方向为速度方向。
任意坐标平面内：
1 ∂vβ ∂vα )= ε βα ε αβ = ( + 2 ∂xα ∂xβ
当α=β时，εαβ退化为线变 ∂v3 ∂v1 ∂v2 ε 33 = ε 22 = 形速率，因此可以把角变 ε11 = ∂x1 ∂x2 ∂x3 形、线变形速率统一起来
流体微元的旋转角速度 对比：
2
1 ∂v2 ∂v1 1 ∂v2 ∂v1 )+ ( ) ωπ 4 = ( − − 2 ∂x1 ∂x2 2 ∂x2 ∂x1
A1 A2
因A1与A2是任取的，故在同一时刻，沿同一涡管各 界面的涡通量不变—涡管通量守恒。 结论： (1)对于同一微元涡管，面积越小，流体旋转角速度 越大； (2)涡管截面不可能收缩到零。
1 ∂vβ ∂vα aαβ = ( )= ωγ = − −aβα 2 ∂xα ∂xβ
二、变形率张量和涡量张量 前面得到了变形率张量和涡量张量：
1 ∂vβ ∂vα )= ε βα ε αβ = ( + 2 ∂xα ∂xβ Байду номын сангаасαβ 1 ∂vβ ∂vα ( )= = − − aαβ 2 ∂xα ∂xβ
在任意坐标平面中：
2
∂v2 ∂v1 ∂vn ∂v2 ∂v1 2 2 = cos θ + sin θ cos θ − − sin θ ∂l ∂x1 ∂x2 ∂x2 ∂x1
高等流体力学所需基础知识
高等流体力学所需基础知识高等流体力学，那可是个有点高深的学问呢！就像攀登高峰，没有点基础装备和技能可不行。
咱先来说说数学知识。
高等流体力学里，微积分就像是你的登山鞋。
你想啊，流体的运动是复杂多变的，速度、压力这些量随时都在变化，就如同山峰的地势高低起伏。
微积分就能帮你去描述这种变化，计算那些不规则的形状和流动轨迹。
没有它，你就像光脚爬山，寸步难行。
微分能让你知道某个瞬间流体的变化率，积分呢，就像是把这些瞬间积累起来，得到整体的效果。
要是你对微积分一知半解，那面对高等流体力学里那些复杂的方程，就只能干瞪眼，像在雾里迷失方向的小羊羔，不知道该往哪儿走。
再讲讲物理知识吧。
物理概念在高等流体力学里就如同指南针。
像牛顿定律，它可是基础中的基础。
你得知道力是怎么作用在流体上的，流体又是怎么响应这些力的。
这就好比你知道风向才能调整帆的方向。
还有能量守恒定律，流体在流动过程中能量是怎么转换的？是动能变成了势能，还是因为摩擦损耗掉了一部分？这就像在山上，你的体能是有限的，你要合理分配体力，从一个地方转移到另一个地方，能量在这个过程中也是在不断转换的。
要是对这些物理知识模模糊糊，那在高等流体力学的世界里，你就会像没有指南针的探险家，到处乱撞。
力学基础也不能少啊。
你得了解应力和应变这些概念。
应力就像是在流体这个大家庭里每个小成员之间互相推挤的力量。
应变呢，就是因为这种推挤产生的形状改变。
这多像一群人挤在一个小房间里，大家你推我搡，每个人的状态都会发生变化。
如果连这些基本的力学关系都搞不清楚，那研究高等流体力学就像是在建造空中楼阁，根本站不住脚。
还有矢量分析。
这东西就像是一把多功能的瑞士军刀。
在描述流体的速度、加速度、力这些矢量的时候，矢量分析能让你得心应手。
流体的运动可不是单一方向的，就像水流有时候会打旋儿，有各种不同的方向。
矢量分析就能帮你把这些复杂的方向和大小都处理好。
要是不懂矢量分析，就好像你拿着一根木棍去对付精密的机械，完全使不上劲。
高等流体力学
概念第一章绪论连续介质：但流体力学研究的是流体的宏观运动，不以分子作为流动的基本单元，而是以流体质点为基本单元，把流场看做是由无数流体质点组成的连续体。
流体质点：流场中一个体积很小并可以忽略其几何尺寸，但与分子相比，这个体积可容纳足够多的分子数目的流体元，有一个稳定的平均特性，即满足大数定律理想流体：忽略流体黏性的流体，即μ=0.可压缩流体与不可压缩流体：简单地讲，密度为常数的流体为不可压缩流体，如水、石油及低速流动的气体。
反之，密度不为常数的流体为可压缩流体。
牛顿流体与非牛顿流体：根据流体流动时切应力与流速梯度之间的关系，即牛顿内摩擦定律。
凡是符合牛顿内摩擦定律的成为牛顿流体，如水、空气、石油等。
否则为非牛顿流体，如污泥、泥石流、生物流体、高分子溶液等动力粘度与运动粘度：动力粘度又成为动力黏度系数，动力黏度是流体固有的属性。
运动粘度又称为运动粘性系数，运动黏性系数则取决于流体的运动状态体积力与表面力：体积力亦称质量力，是一种非接触力，即外立场对流体的作用，且外立场作用于流体每一质点上，如重力、惯性力、离心力。
表面力是一种表面接触力，指流体与流体之间或流体与物体之间的相互作用，主要指压力、切应力、阻力等定常流与非定常流：又称恒定流与非恒定流。
若流场中流体质点的所有运动要素均不随时间变化，则这种流动称为定常流；反之只要有一个运动要素随时间变化则为非定常流大气层分为5层：对流层、同温层、中间层、电离层及外逸层第二章流体运动学描述流体质点的位置、速度及加速度的两种方法，即拉格朗日法和欧拉法质点导数：亦称随体导数，表示流体质点的物理量对时间的变化率，亦即跟随流体质点求导数那布拉P9流体质点的运动轨迹称为迹线流线：此曲线上任一点的切线方向就是该点流速方向依照一定次序经过流场中某一固定点的各个质点连线称为脉线，也叫序线。
流体线：在流场中任意指定的一段线，该段线在运动过程中始终保持由原来那些规定的质点所组成。
《高等流体力学》札记
《高等流体力学》读书随笔1. 流体力学简介流体力学是研究流体(气体和液体)的运动规律及其相互作用的一门学科。
它起源于18世纪末，随着科学技术的发展，流体力学在工程、科学和医学等领域的应用越来越广泛。
流体力学的基本原理包括连续性方程、动量守恒方程、能量守恒方程和质量守恒方程等。
这些方程描述了流体的运动状态如何随时间和空间的变化而变化。
在流体力学中，有两个重要的概念：流体的速度和密度。
速度是流体运动的快慢，通常用流速来表示；密度是单位体积内的质量，通常用密度来表示。
流体的速度和密度之间存在密切的关系，它们共同决定了流体的动力特性，如压强、压力等。
流体力学的一个重要应用领域是工程，许多实际工程问题都涉及到流体的运动，如水力发电、空气动力学、船舶设计等。
流体力学还在气象学、生物学、化学等领域发挥着重要作用。
通过研究大气中的气流分布，可以预测天气变化；通过研究生物体内的血液循环系统，可以了解生物体内物质的运输过程。
流体力学作为一门基础学科，对于理解自然界中的各种现象具有重要意义。
随着科学技术的不断发展，流体力学在各个领域的应用将更加广泛，为人类社会的发展做出更大的贡献。
2. 流体的基本性质在我研读《高等流体力学》第二章“流体的基本性质”为我提供了对流体力学基础知识的深入理解。
这一章的内容涵盖了流体的定义、分类以及基本性质，为后续复杂流体力学现象的分析和研究奠定了坚实的基础。
顾名思义，是指在没有外力作用时能够自由变形的物质。
与固体不同，流体分子的位置和速度都在不断变化，这使得流体具有独特的物理特性。
流体可以分为液体和气体两种类型，液体是由分子间吸引力较强的分子组成，而气体分子间的距离相对较大，相互作用较弱。
尽管两者在形态和性质上有所不同，但它们都遵循流体力学的基本规律。
流体的基本性质主要包括惯性、粘性、压缩性和膨胀性等。
这些性质在流体运动中起着至关重要的作用，并决定了流体运动的方式和规律。
惯性：流体具有保持其运动状态不变的特性，即惯性。
高等流体力学 第二章 流体力学的基本概念
第二章 流体力学的基本概念
连续介质假设 流动性 压缩性 粘性
1
第一节 流体的特征和连续介质假设
表1-4
压强 p （10 Pa）
5
0℃水在不同压强下的 值
4.9 0.539 9.8 0.537 19.6 0.531 39.2 0.523 78.4 0.515
（×10 -9 m2 /N）
17
气体的压缩性要比液体的压缩性大得多，这是由于气 体的密度随着温度和压强的改变将发生显著的变化。对于 完全气体，其密度与温度和压强的关系可用热力学中的状 态方程表示，即 p RT （1-6）
气体的压缩性都很大。从热力学中可知，当温度不变 时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积 减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高1℃体积就 比0℃时的体积膨胀1/273。所以，通常把气体看成是可压 缩流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的 变化而变化的。我们把密度随温度和压强变化的流体称为 可压缩流体。 把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体， 都不是绝对的。在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性， 要视具体情况而定。例如，研究管道中水击和水下爆炸时， 水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这
动 力 黏 度 104 （ P a·s） 10.1 10.6 — 11.6 6.5 9.7 — 14900 2.9 19.2 72 — 0.21 2.8 15.6
11
表1-2
在标准大气压和20℃常用气体性质
高等流体力学(粘性流体力学部分)课件
uy ux x y ux uz xz z x uz uy yz y z
2 C 将 12 3
2 ux uy uz ux 2 3 x x y z 2 ux uy uz uy yy 2 3 y x y z 2 ux uy uz uz zz 2
zz C12 xx C12 yy C11 zz C37
xy (C11 C12 ) xy
xz (C11 C12 ) xz
yz (C11 C12 ) yz
5个系数是C11,C12,C17,C27,C37。 根据第三个前提。当变形率等于零时， xx yy zz 则，C17 C27 C37 剩下两个系数C11和C12待定。
x l 1 x m1y n 1z y l 2 x m 2y n 2 z z l 3 x m 3y n 3 z
流速分量u′，v′，w′可以表示为
ux ' l1ux m1uy n1uz
ux ' l2ux m2uy n2uz
本例题说明,已知流速场、 和p以后，从本构方程即可得任一点处 的各个应力分量。
§3-2 粘性流体的运动方程 在实际液体中分离出一个微分平行六面体，各边 长为dx、dy、dz，其质量为ρdxdydz。作用在六 面体上的表面力每面有三个：一个法向正应力， 两个切应力。法向力都是沿内法线方向。
x'x' xxl12 yy m12 zz n12 2 xyl1m1 2 yz m1n1 2 xzl1n1
高等流体力学
高等流体力学第一章 流体力学的基本概念连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的连续介质。
流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。
欧拉法质点加速度：zuu y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==zu u yu u xu u tu dtdu a y zy yy xy y y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==zu u y u u x u u t u dt du a z z z y z x z z z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dtd表示。
在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下：kQu t Q dt dQ k ∂∂+∂∂= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。
质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的随体导数的运算符号表示如下：ku t dt d k ∂∂+∂∂= 其中t ∂∂称为局部随体导数，ku k ∂∂称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。
体积分的随体导数：()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+Φ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+∂Φ∂=Φ+∂Φ∂=Φ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂=+∂∂=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 变形率张量： 11ε 12ε13εD ij = 21ε 22ε 23ε31ε 32ε 33ε其中ii ε表示所在方向的线性变形率，其余ij ε（j i ≠）为角变形率。
D ij 为变形张量。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=i j j i ij x u x u 21ε 旋转角速度： 0 z ω- y ωR ij =z ω 0 x ω-y ω- x ω 0z ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂y u x u x y 21y ω=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂x u z u z x 21x ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂z u y u y z 21 判断有旋流和无旋流：x ω=y ω=z ω=0，z ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂y u x u x y 21=0，y ω=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂x u z u z x 21=0 x ω=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂z u y u y z 21=0 ，y u x u x y ∂∂=∂∂x u z u z x ∂∂=∂∂，z u y u yz ∂∂=∂∂ 涡量与速度环量的关系：涡量，流体力学中多用涡量来表示流体微团的旋转。
高等流体力学 第1章1
2
i 0 = v max
2
/2
i0 = vi / 2 + c pT1
第一章 一维定常可压缩流 *：1
2
各状态只作为一种参考标准，在具体流场 中，不一定都存在。 Bernoulli常数即总焓i 0 一般依赖于流线
i 0 = i 0 (ψ ),
仅对均能流场，才对全流场是一常数 3 基本方程举一反三：
v
max
当M 〉1，ρ 起主导作用 当 ， A↑ G ↓ ρ ↓ v ↑
A↓
M
G↑
ρ ↑ v↓
第一章 一维定常可压缩流
由前
dG dA 2 dv =− = (1 − M ) G A v
dG 2 G = (1− M ) = (1− M 2 )ρ v dv
可见，当M=1， Gmax = a∗ ρ∗
G Gmax
e
流量
m = ρ e v e Ae = ρ e M e a e Ae
= ρ
e
•
M
e
γ
ρ
Pe
e
A
e
= Ae
γ P0 ρ
0
M
e
γ −1 ⎛ M 1 + ⎜ 2 ⎝
2 e
⎞ ⎟ ⎠
−
γ +1 2 (γ − 1 )
第一章 一维定常可压缩流
P m = A Kq (M T
• 0 0
)
流量与总压成正比， 与总温平方根成反比
3
v M = a 2 2 2 2 M γRT 动能 V / 2 M a = = = = c vT 2 c vT 2 cvT 内能
= M γ ( c p − cv )
2
2 cv
高等流体力学课件
单位 阵
23
e2
x2
24
4
ij 的置换特性：
A ijik A kj
例 2: 将实体式写为指标式
坐标变 换矩阵
ij 符号相当于单位矩阵，与任意指标量作用时， ij 自身消失，同时改变作用指标量的符号. 规则是若 有一指标与作用指标量的某一指标相同，则用 ij另一 指标置换作用指标量的相同指标, 同时自身消失。
剪应力
du U dy h
变形(速 度梯度) 问题3？
无滑移条件 y h
u(0) = 0 u(h) = U
U
y o
du dy
2. 粘性的度量 —— 粘性系数(viscosity
牛顿内摩擦定律只能 用于平行直线流动 粘性是流体的固有特性
1
u(y)
h
x
-h 牛顿平板试验
0.2 粘性的概念
Poiseuille 流动
2
0.2 粘性的概念
气体分子动量输运
流体的变形(deformation) 若流体质点间的距离发生了改变，则表明流 体产生了变形。
如何判断变形？ 答：根据微元形状的变化
A
uA
B
uB 问题1？
角变形 线变形
0.2 粘性的概念
du dy
0.2 粘性的概念
3
4
粘性的度量—— 粘性系数
20
e1
e2
x2
x1
A A 21
A
31
19
A 11
A 12 A A
22 32
这是老坐标系
1.1 张量表示法
A A
A 13 A ij 23 A ij 33
高等流体力学：01第1讲_绪论
Reynolds O. 1895. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and determination of the criterion. Philos. Trans. R. Soc. 186: 123-164
普朗特
33
1883年《在平行槽道中，决定水流为直线或弯曲运动的条 件以及阻力定律的实验研究》，以实验表明流动分为层流 与湍流两种形态，提出以无量纲数Re作为判据
1895年《关于不可压缩粘性流体的动力学理论和准则的确 定》，在湍流中引入平均量和脉动量，以及有关雷诺应力 的概念．
Reynolds O. 1883. An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water in parallel channels shall be direct or sinuous and of the law of resistance in parallel channels. Philos. Trans. R. Soc. 174: 935-982
《高等流体力学》考试大纲
《高等流体力学》考试大纲一、参考教材1.《高等工程流体力学》,张铭远、景思睿、李国君，高等教育出版社2012年5月第一版2.《高等流体力学》,刘应中、缪国平编,上海交通大学出版社2000年6月第一版二、考核要求《高等流体力学》是一门综合性较强的交叉学科，要求考生系统掌握高等流体力学学科的基本理论、基本原理和方法，掌握高等流体力学中的思维特点和综合分析方法。
能够运用所学的基础理论、基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题。
三、考试内容、比例1.流体力学的基础知识（约占20%）掌握拉格朗日参考系与欧拉参考系的主要概念以及他们之间的区别与内在联系，了解迹线、流线及脉线的区别，能够掌握物质导数的应用，学会微团流体运动分析，了解有旋运动的基本概念，掌握物质积分的随体导数，明白应力张量的意义，掌握本构方程。
2.流体力学的基本方程（约占33%）掌握连续方程、N-S方程、能量方程、总能量方程、机械能方程、内能方程并能做到熟练应用。
了解不可压缩流体与布西内斯克近似，明白不可压缩流动的成立条件，掌握布西内斯克近似，重要掌握边界条件。
3.涡量动力学（约占7%）阐明涡量场的运动学性质特点，掌握开尔文定理的实质，重点掌握涡量动力学方程，希尔球涡和兰金涡，掌握涡量场和散度场的诱导速度场，能够区分直线涡丝和圆形涡丝，阐明涡层的定义。
4.理想流体动力学基础（约占20%）掌握理想流体流动与高雷诺数流动，熟练掌握欧拉方程的应用，会在流线坐标系中使用欧拉方程，重点掌握伯努利方程及其在不同形势下的方程。
了解在非惯性系中的两种方程。
4.不可压缩平面势流（约占7%）掌握流函数、势函数与拉普拉斯方程，明白复位势能与复速度的概念，阐明基本流动与圆柱绕流的概念，重点掌握布拉休斯公式，掌握镜像法，掌握平面定理与圆定理，重点掌握保角变换。
5.其他（约占13%）掌握不可压缩空间轴对称势流手段和研究方法，了解N-S方程的精确解，阐明小雷诺数流动的概念，掌握不可压缩层边界层流动，明白流动不稳定性及其概念，掌握湍流的研究方法，了解理想的一维可压缩流动，了解理想流体的平面可压缩流动。
高等流体力学讲义课件-流体力学基本概念
和对流导数联系起来。
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
例1. 拉格朗日变数 (x0,y0,z0) 给出的流体运动规律为 x x0e2t , y y0 (1 t)2 ,
z z0e2t (1 t)2
1) 求以欧拉变数描述的速度场； 2) 问流动是否定常； 3) 求加速度。
解: 1) 设速度场的三个分量是 u, v, w
t
d
CV
undA
CS
CV
t
d
undA
CS
D Dt
V dV
V [ t
(u)]dV
D
Dt
dV
V
V
[ tห้องสมุดไป่ตู้
（ xk
uk
)]dV
高斯公式，
undA (u)dV
CS
CV
1 . 3 雷诺输运定理
例2. 一流场中流体的密度为 1,速度分布为 u ax, v ay, w 2az
t t 时刻， (x x, y y, z z,t t)
泰勒级数展开，
(x x, y y, z z,t t)
(x, y, z,t) t x y z
t x
y
z
D lim 1 (x x, y y, z z,t t) (x, y, z,t)
(x, y, z,t) x(x0, y0, z0,t), y(x0, y0, z0,t), z(x0, y0, z0,t),t
D
x
x y
z
Dt
t x0 , y0 ,z0
t x t y t z t x,y,z
y , z ,t
x0 , y0 ,z0
x , z ,t
x0 , y0 ,z0
1.1 连续介质假说
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第 1 页 共 1 页 扩散：指流体在没有对流混合情况下，流体由分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。
本构方程：是反应物体的外部效应与内部结构之间关系的方程。
对运动的粘性流体而言，外部黏性应力与内部变形速度之间的关系成为本构方程。
变形速度张量：[]⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx s εεεεεεεεε,,,,,,,其中，z y v x u zz yy xx ∂∂=∂∂=∂∂=ωεεε,,， ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==x v y u yx xy 21εε，⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==z u x zx xz ωεε21，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==y z v zy yz ωεε21 雷诺应力：在不可压缩流体的雷诺方程中，j -u u i ''ρ称为雷诺应力（i ，j=1,2,3）当i=j 时为法相雷诺应力，不等时称为切向雷诺应力。
镜像法：是确定干扰后流场的方法之一，是一种特别的奇点法。
粘性：流体微团发生相对滑移时产生切向阻力的性质。
不可压缩流体：0=Dt
D ρ的流体称为不可压缩流体。
不可压缩均质流体：C =ρ 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。
紊流：是一种随机的三维非定常有旋流动。
紊流的基本特征：1，不规则流动状态；2，参数随时间空间随机变化；3，空间分布大小形状各不相同漩涡；4，具有瞬息万变的流动特征；5，流动参数符合概率规律；6，相邻参数有关联。
流体：通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。
严格地说：在任何微小剪切力的持续作用下，能够连续不断变形的物质称为流体，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。
耗散函数：i
j ij x u p ∂∂'称为耗散函数Γ，Γ表示单位时间内单位体积流体由机械能耗散成热能 i
j ij ij i j
ij x u V div x u p ∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂=Γμεδμμ232'' 应力张量：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p p ,,,,,,称为应力张量，它是描述运动黏性流体内任一点应力状态的物理量。