高中数学重点知识总结——对数函数及对数函数图象性质知识点总结

高中数学重点知识总结

对数函数及对数函数图象性质

一、对数函数的概念

一般地，函数log a y x =（0a >且1a ≠），叫做对数函数，其中x 是自变量，定义域是()0,+∞。

二、对数函数的图象

三、对数函数图象的性质

1.图象都过定点()0,1。定义域：()0,+∞，值域：R 。

2.01a <<时，为定义域上的减函数；.1a >时，为定义域上的增函数。

3.底数越大，在直线1x =的右侧越靠近x 轴，即“底大图低”。

四、对数函数图象的对称性

由图象可得，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称。

五、反函数

1.互为反函数的两个函数的定义域和值域正好互换。

2.底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。如3x y =与3log y x =互为反函数。

3.互为反函数的两个函数的图象关于直线y x =对称。

六、指、对、幂函数的增长快慢比较

任给三个单调增的指数函数、对数函数、幂函数，总存在一点0x ，使得0x x >时下面两种情况同时成立。

（1）函数值的大小关系：指数>幂函数>对数函数。

（2）函数值的增长速率：指数>幂函数>对数函数。

七、高中阶段常见的考查方式

1.求对数函数在某区间上的单调性、最值、值域。

2.求对数函数的复合函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性等。

3.根据几个对数函数的图象判断底的大小关系。

4.根据对数函数的底，判断对应的函数图象。

5.跟据对数式值的正负找不等式关系。

如：若log 0a b >，则1,1a b >>或01,01a b <<<<。

若log 0a b <，则1,01a b ><<或01,1a b <<>。

6.给出对数函数简单变形或与其他函数复合后的解析式，选大致图象选项，或 判断奇偶性。

7.构造对数函数比较两个实数的大小，或判断两个实数的正负。