2020-2021学年苏科版数学八年级下册 第10章 分式专题复习——分式方程的应用 教案
苏科版八年级下册 第10章《分式》考点+易错整理
第10章《分式》考点+易错整理知识梳理重难点分类解析考点1 分式的概念及性质【考点解读】分式的概念主要内容包括分式的定义、分式有意义的条件、分式的值等;分式的性质包括分式的基本性质、通分和约分.中考中对该知识点要求较低，多以基础题的形式出现.例1 (2018·盐城)要使分式12x -有意义，则x 的取值范围是 . 分析:当分母20x -≠，即2x ≠时，分式12x -有意义.答案: 2x ≠【规律·技法】若分式有意义，则分母不等于零. 【反馈练习】 1.分式29x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 点拨:当分母不为0时，分式有意义.2.在代数式21331,,,2x xy a x y mπ+++中，分式的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个点拨:根据分式是分母中含有字母的式子进行判断即可. 考点2 分式的运算 【考点解读】分式的运算包括分式的加减和分式的乘除，分式的基本性质是解决分式运算问题的关键，在中考中分式的运算多以计算题出现，属于简单题.例2 (2018·泰州)化简: 22169(2)11x x x x x -++-÷+-. 分析:本题考查分式的化简，先算括号内的减法，把除式分子和分母中多项式因式分解，同时把除法变为乘法再约分化简. 解答:原式= 222(1)1(1)(1)3(1)(1)1[]11(3)1(3)3x x x x x x x x x x x x x x +-+-++---⋅=⋅=++++++【规律·技法】整式与分式进行运算时，常把整式化为分式形式后再进行通分. 【反馈练习】3.化简：11(2)()a a a a++÷-.点拨:先算括号内加减法，再利用除法法则把除法运算变为乘法运算，并且因式分解分式中复杂的因式最后约分化为最简分式. 4. (2018·淮安)先化简，再求值: 212(1)11a a a -÷+-，其中3a =-.点拨:先把括号中的式子通分，再把除法转化为乘法进行化简，最后把a 的值代入化简后的式子计算求值. 考点3 分式方程【考点解读】分式方程的解法主要利用转化的数学思想，即把分式方程转化为整式方程，再进行求解，转化过程中可能会出现增根，故在解分式方程时一定要检验.中考中常以简单的计算题出现，遗忘检验是失分的主要原因. 例3 (2018·镇江)解方程:2121x x x =++-. 分析:两边同时乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后解答，检验后确定方程的解.解答:两边同时乘(2)(1)x x +-，得(1)2(2)(2)(1)x x x x x -=+++-.去括号，得22242x x x x x -=+++-.移项、合开同类项，得42x =-.系数化为1,得12x =-.检验:当12x =-时，(2)(1)0x x +-≠.故12x =-是原分式方程的解.【规律·技法】分式方程的解法主要用到转化的数学思想，通过方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程后再进行求解，检验是解分式方程必不可少的步骤. 【反馈练习】5.若关于x 的分式方程1244m xx x-=---有增根，则实数m 的值是 . 点拨:先去分母转化为整式方程，利用方程有增根，使分式方程的分母为0的x 的值，代入整式方程即可解决问题. 6.解方程:14555x x x-+=--.点拨:先去分母化为整式方程，再解方程，最后检验方程的根是否是增根. 考点4 列分式方程解决问题 【考点解读】列分式方程解决问题的关键是要找出问题的等量关系，根据等量关系列出方程从而解决问题，在解方程时要注意进行检验.例4 (2018·徐州)徐州至北京的高铁里程约为700 km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京.已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80 km/h, A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少? 分析:解题关键是找出解决问题的等量关系列出方程.设B 车行驶的时间为t h ，则A 车行驶的时间为1.4t h ，根据速度=路程÷时间得出关于t 的分式方程，解此分式方程并检验即可得出结论.解答:设B 车行驶的时间为t h ，则A 车行驶的时间为1.4t h.由题意，得700700801.4t t-=，解得t = 2.5.经检验，t = 2.5是所列方程的解.则1.4t = 3.5.故A 车行驶的时间为3.5h ,B 车行驶的时间为2.5h .【规律·技法】行程问题的等量关系主要体现在速度、时间和路程的关系，如速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，掌握基本的等量关系是解题的关键. 【反馈练习】7.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原 来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件?点拨:本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出符合等量关系的分式方程并正确求解检验。
苏科版数学八年级下册第10章 分式 复习课件
分式
分式
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（2）异分母分式的加减运算法则： 异分母的分式相加减，先通分，再加减。例如：
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【分式四则运算】
4.四则运算
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明天见！
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【分式】
1.定义：一般地，如果A，B表示两个整 式，并且B中含有字母，那么代数式 叫做分式。
2.判别：判断分式时，不化简式子再作 判断 3.有意义的条件：分母不为0
分式
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分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或 者除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变
分式的基本性质
分式
目录
1 分式的定义 2 分式的性质 3 分式的四则运算
分式
轮船在静水中每小时走 a 千米，水流速度为每小时 b 千米，轮船
在逆流中航行 100 千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时
间是
小时 .
一件商品售价 x 元，利润率为 a% (a>0)，则这种商品每件的成本
是
元.
分式
它们有什么共同特征？与整式有什么不同？
分式的分子与分母都乘（或 除以）同一个不等于 0 的整 式，分式的值不变
分式
【分式】
4.性质：分式的分子与分母都乘（或除 以）同一个不等于 0 的整式，分式的 值不变
分式
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分式的约分
（1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除 以它们的公因式，叫做分式的约分。 （2）约分的步骤： ①把分式的分子与分母分解因式； ②约去分子与分母的公因式。
2020-2021学年苏科版八年级数学下册第10章分式复习学案
分式复习教学目标：1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；2.能进行简单的分式加、减、乘、除运算重难点：熟练掌握分式的化简求值考点要求：分式这节内容在历年中考中主要考查分式的概念、分式的意义、分式的性质及运算，以选择题、填空题居多，分式的化简求值是重点考查内用，主要以解答题的形式出现。
一、基础知识梳理：★知识点一：分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有，那么称为分式．其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
★知识点二：分式有关的条件：①若，则分式有意义；②若，则分式无意义；③若，则分式的值＝0.◆小练习一：1.在代数式中，分式共有_____个2、当x 时，分式x-13有意义。
3、分式)3)(1(12---x x x 有意义的条件是_________，值为零的条件是 。
4.当x 时，分式 无意义。
5、若分式 无意义，则x= 。
★知识点三：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以） ，分式的 ．用式子表示为 .★知识点四：1.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．约分的依据是2.约分的结果是：________________3.约分时要注意：（1）要找出分子分母的公因式；242--x x 1-x x（2）分子、分母是多项式的要先分解因式再约分； （3）约分要彻底。
★知识点五：最简分式 ：分子与分母中不含_____________的分式◆小练习二：1、下列分式中是最简分式的是（ ）12.2+x x A x B 24. 11.2--x x C 11.--x x D2.化简下列分式：164)2(22--x x x想一想：如何进行约分？ 约分的技巧：1.如果分式的分子、分母都是单项式，先找出分子和分母的__ ______，然后直接约去。
2.如果分式的分子、分母中含有多项式，往往先把多项式进行____________，再约去公因式。
苏科版八年级下册第十章 分式 章节整理复习
第十章 中心对称图形——平行四边形一、知识结构梳理二、重点专题解析专题1 分式有意义的条件与分式的值例1：当x 时，分式xx112-有意义。
例2：若分式)3)(2(2-+-x x x的值为0,则x 的值为 专题2 分式的基本性质与化简 例3：化简：222n m mnn m n n m m --+--例4：如图①、图②，设图②中阴影部分的面积图①中阴影部分的面积=k 0＞＞b a ，则有（ ）A.k ＞2B.1＜k ＜2C.121＜＜k D.210＜＜k专题3 分式方程与增根 例5：已知关于x 的分式方程112=++x a 的解是非正数。
则a 的取值范围是专题4 运用整体思想化繁为简 例6:设m ＞n ＞0，m 2+n 2=4mn ，则mnn m 22-的值为例7：如图实数满足x2+2x-3=0,那么代数式11)2`1(2+÷++x x x 的值为专题5 数学建模类型例8：甲乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同． （1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？三、中考能力达标1.下列运算正确的是( )A.x 10÷x 5=x 2B.x -4·x=x -3C.x 3·x 2=x 6D.(2x -2)-3=-8x 62. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A.11a b + B.1ab C.1a b + D.aba b+ 3.化简a b a b a b --+等于( )A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b +- 4.若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( )A.2或-2 B.2 C.-2 D.45.不改变分式52223x yx y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A.2154x y x y -+ B.4523x y x y -+ C.61542x y x y -+ D.121546x yx y-+6.分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④12x -中,最简分式有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.计算4222xx x x x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( )A. -12x + B. 12x + C.-1 D.1 8.若关于x 的方程x a cb x d-=- 有解,则必须满足条件( ) A. a ≠b ，c ≠d B. a ≠b ，c ≠-d C.a ≠-b , c ≠d C.a ≠-b , c ≠-d9.若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是( )A.a<3 B.a>3 C.a ≥3 D.a ≤3 10.解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=111.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ．(1)－3x ；(2)y x ；(3)22732xy y x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m .12.当a 时，分式321+-a a 有意义． 13.若x=2-1,则x+x -1=__________. 14.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.15.计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________.16.已知u=121s s t -- (u ≠0),则t=___________. 17.当m=______时,方程233x mx x =---会产生增根. 18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨. 19.当x 时，分式xx--23的值为负数． 20.计算(x+y)·2222x y x y y x+-- =____________.2123651x x x x x+----; 22.2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+.23、（1）x x x x --=-+222； （2）41)1(31122=+++++x x x x（3）1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x （4）3124122=---x x x x24、已知方程11122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。
苏教版八年级下册数学第十章分式复习课
在化学中，酸碱度可以用分式表示，其中分子是溶液中氢离 子或氢氧根离子的浓度，分母是溶液的体积。通过测量溶液 的pH值，可以计算出酸碱度。
经济学中的应用
投资回报率的计算
在经济学中，投资回报率可以用分式 表示，其中分子是投资的收益，分母 是投资的金额。通过比较不同投资方 案的收益和风险，可以计算出投资回 报率。
分式的混合运算
在混合运算中，如何正确处理 运算的优先级和运算顺序是学 生的难点。
分式的实际应用
将分式的知识应用于实际问题 中，需要学生具备较强的数学 建模能力，这是学生的一个难
点。
解题技巧与策略
理解概念，打好基础
对于分式的概念和基本性质， 学生需要深入理解，打好基础 。
掌握运算规则
在进行分式的加减乘除混合运 算时，学生需要熟练掌握运算 的优先级和顺序。
供需关系的分析
在市场经济中，供需关系可以用分式 表示，其中分子是供给量或需求量， 分母是市场价格。通过分析供需关系 的变化，可以预测市场价格的走势。
05 分式的易错点与难点解析
易错点解析
混淆分式与整式的概念
部分学生容易将分式误认为是整式， 导致后续计算错误。
分母取值问题
在分式中，分母不能为零，但部分学 生常常忽略这一点，导致分式无意义。
运算顺序错误
在进行分式的加减乘除混合运算时， 学生容易忽略运算的优先级，导致结 果错误。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对分式的基本性质理解不足
分式的基本性质是分式运算的基础， 部分学生对这一知识点掌握不牢，导 致后续计算出错。
难点解析
分式的约分与通分
约分和通分是分式中较为复杂 的内容，部分学生难以理解和
掌握。
2020-2021学年苏科版八年级下册数学 第十章 分式 单元综合测试(含解析)
第十章分式单元综合测试一．选择题1．在中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝5B．x≠5C．x＝0D．x≠03．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．4．下列约分正确的是（）A．＝x3B．＝0C．＝x+y D．＝x﹣y5．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的6．化简+的结果是（）A．x+y B．x﹣y C．D．7．化简÷的结果是（）A．x+3B．x﹣3C．3﹣x D．﹣6x8．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣39．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务．求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．珍珍同学根据题意列出方程﹣＝6；文文同学根据题意列出方程＝×（1+10%）．已知两人的答案均正确，则下列说法正确的是（）A．x，y代表相同的含义B．x表示实际每天改造道路的长度C．y表示实际施工天数D．表示实际每天改造道路的长度10．如果关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．若分式的值为0，则x＝．12．化简：＝．13．分式与的最简公分母为．14．计算：＝．15．计算：＝．16．计算的结果等于．17．方程＝﹣2的解是．18．要使的值和的值互为相反数，则x的值是．19．如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是．20．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224000元，购买B型计算机需要240000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三．解答题21．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．22．约分：（1）（2）23．计算：．24．计算下列各式：（1）•；（2）÷（x﹣2）•．25．解方程：＝1．26．某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？27．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．如分式A＝，B＝，A﹣B＝﹣（）＝＝＝2，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．（1）已知分式C＝，D＝，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”；（2）已知分式P＝，Q＝，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和；（3）已知分式M＝，N＝（a，b，c为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求a﹣b+c的值．参考答案一．选择题1．解：的分母中含有字母，属于分式，其他的属于整式．故选：B．2．解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，∴x≠5，故选：B．3．解：A、＝，所以A选项不符合；B、＝，所以B选项不符合；C、＝＝，所以C选项不符合；D、为最简分式，所以D选项符合．故选：D．4．解：A、原式＝x4，所以A选项错误；B、原式＝1，所以B选项错误；C、为最简分式，所以C选项错误；D、原式＝＝x﹣y，所以D选项正确．故选：D．5．解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故选：D．6．解：原式＝﹣＝＝＝x﹣y．故选：B．7．解：原式＝•＝x﹣3．故选：B．8．解：原式＝（﹣）÷＝•＝＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式＝＝3，故选：A．9．解：若设原计划每天改造道路x米，则实际每天改造道路（1+10%）x米，根据题意，可列方程﹣＝6；若设实际施工天数为y天，则原计划施工的天数为（y+6）天，根据题意，可列方程＝×（1+10%）；所以x，y代表不同的含义，表示计划每天改造道路的长度．故选：C．10．解：，不等式组化简为，由不等式组有且只有四个整数解，得到，2＜解得：6≤a＜10，即整数a＝6，7，8，9，，分式方程去分母得：ax﹣28＝﹣8（4﹣x）解得：x＝，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，a﹣8＜0，解得：a＜8，故a＝6和7．故选：B．二．填空题11．解：由题意得：x2﹣1＝0，且1﹣x≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：原式＝＝．故答案为．13．解：分式与的分母为2x2y和6xy2，系数的最小公倍数是6，再取x2和y2，可得最简公分母为6x2y2，故答案为6x2y2．14．解：原式＝+＝+＝+＝＝．故答案为：．15．解：原式＝[﹣]•＝﹣•＝﹣•＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．故答案为：﹣2a﹣6．16．解：原式＝•＝．故答案为：．17．解：去分母得：2x＝3﹣2（2x﹣2），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项合并得：6x＝7，解得：x＝，检验：把x＝代入得：2x﹣2＝﹣2＝≠0，则x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．18．解：根据题意可得：+＝0，去分母得：x﹣5+2x﹣4＝0，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，故答案为3．19．解：+＝0，去分母得，2k+x＝0，当x＝﹣2时，会产生增根，把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝0，解得k＝1，∴解方程+＝0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．故答案是：k≠1．20．解：设一台B型计算机的售价是x元，则一台A型计算机的售价是（x﹣400）元，依题意得：＝．故答案为：＝．三．解答题21．解：∵分式无意义，∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．解得a＝8∵分式的值为0，∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．解得b＝2∴．22．解：（1）＝；（2）原式＝＝．23．解：原式＝＝＝＝．24．解：（1）原式＝；（2）原式＝••＝．25．解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣1）得：2x（x﹣1）﹣24＝（x+3）（x﹣1），整理得：2x2﹣2x﹣24＝x2+2x﹣3，则x2﹣4x﹣21＝0，（x﹣7）（x+3）＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣1）＝0，故x＝﹣3是方程的增根，当x＝7时，（x+3）（x﹣1）≠0，故x＝7是原方程的根．26．解：（1）设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为（x+2）元，依题意可得：＝2×，解得x＝8．经检验x＝8是方程的解，答：第一批牛奶进货单价为8元；（2）设售价为y元，依题意可得：×（y﹣8）+2××（y﹣10）≥4000，解得y≥12．答：售价至少为12元．27．（1）C是D的“雅中式”，理由如下，＝＝．即：C不是D的“雅中式”．（2）．∵P是Q的雅中式．又∵P关于Q的雅中值为2．∴E﹣2x2﹣6x＝2（9﹣x2）．∴E＝6x+18．∴P＝＝＝．∵P的值也为整数，且分式有意义．故3﹣x＝±1，或3﹣x＝±2，或者3﹣x＝±3，或3﹣x＝±6，∴x的值为：﹣3，0，1，2，4，5，6，9．∵x≠±3．∴x的值为：﹣3，0，1，2，4，5，6，9．符合条件的x的值之和为：0+1+2+4+5+9＝27．（3）∵M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1．＝1．整理得：（﹣b﹣c+a+4）x+bc﹣5a＝0．由上式子恒成立，则：．消去a得：bc﹣5b﹣5c+20＝0．∴b（c﹣5）﹣5（c﹣5）＝5．∴（b﹣5）（c﹣5）＝5．∵a、a、c的整数．∴b﹣5、c﹣5也是整数．当b﹣5＝1、c﹣5＝5时，b＝5，c＝10，此时a＝12．∴a﹣b+c＝16．当b﹣5＝5、c﹣5＝1时，b＝10，c＝6，此时a＝12．∴a﹣b+c＝8．当b﹣5＝﹣1、c﹣5＝﹣5时，b＝4，c＝0，此时a＝0．∴a﹣b+c＝﹣4．当b﹣5＝﹣5、c﹣5＝﹣1时，b＝0，c＝4，此时a＝0．∴a﹣b+c＝4．综上：a﹣b+c的值为：16或8或﹣4或4．。
苏科版八年级下册期末复习第10章《分式》知识点及题型总结与巩固训练
八下第10章《分式》知识点与拓展训练一、分式的定义：一般地， 。
二、与分式有关的条件：①分式有意义： ；②分式无意义： ；③分式值为0： ；④分式值为正或大于0： ；⑤分式值为负或小于0： ；⑥分式值为1： ； ⑦分式值为-1： ；三、分式的基本性质：分式的 分式的值不变。
字母表示： 其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：BB A B B --=--=--=AA A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。
四、分式的约分：1．定义： 叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母 ，然后约去分子与分母的 。
3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4．最简分式的定义： ，叫做最简分式。
◆约分时。
分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的 公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的 次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母 因式,然后判断公因式.五、分式的通分：1．定义： 叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！）2．最简公分母：取各分母所有因式的 次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
◆通分时，最简公分母的确定方法：1．系数取各个分母系数的 公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的 次幂作为最简公分母的因式.3．如果分母是多项式,则应先把每个分母 因式,然后判断最简公分母.六、分式的四则运算与分式的乘方：① 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的 ， 的积作为积的分母。
式子表示为：db ca d cb a ••=•分式除以分式：把除式的 、 颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为：cc ••=•=÷b da db a dc b a ② 分式的乘方：把 、 分别乘方。
第十章 分式【单元复习课件】八年级数学下册单元复习(苏科版)
A．
解：原式=
故选：C．
B．a﹣3
2−5−1
−3
=
）
C．2
2−6
−3
=
2(−3)
−3
D．﹣2
＝2，
知
2
识
全
大
异分母分式的加减
1
−1
计算
典例
−
1
的结果为
(−1)
解：原式=
−1
(−1)
1
故答案为： ．
1
= ，
．
10.4 分式的乘除
知
1
分式的乘除法
识
大
全
知
1
分式的乘除法
C、原式＝1，故本选项错误；
D、原式=
2��⋅
2⋅2
故选：B．
=
，故本选项错误；
2
知
3
识
大
全
最简分式
4
2 + −−
下列分式 ，
，
，
中，最简分式的个数有（
+4
−
典例
A．1个
2 +
解：
B．2个
C．3个
D．4个
= + 1，故此项不是最简分式，
4
−−
1600 1200
由题意，得
=
，
+8
解得：x＝24．
经检验，原分式方程的解为x＝24，且符合题意．
则x+8＝32．
答：甲种跳绳的单价为32元，乙种跳绳的单价为24元．
•
−1
＝1，
故答案为：1．
八下苏教版第十章分式小结与复习课件
由④- ①， ④- ②， ④- ③分别得
1 7, 1 5, 1 4, zxy
x
1 5
,
所以
y
1 4
,
z
1 7
.
归纳拓展
分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据 问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看， 三通过”的好习惯.
针对训练
8.若ab=1,求
1 1 a2
1 1 b2
的值.
3.分式的基本性质 分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式 式相等.
即对于分式 f
g
，有
f g
f ·h g·h
(h0).
分式的符号法则: f f ,f f f . g g g g g
二、分式的运算
1.分式的乘除法法则
分式的乘法
a c ac
bd
bd
2.分式的加减
分式的除法
a c a d ad b d b c bc
.
∴
(4 5
b)2
b2
41.
(4 b)2 b2
9
5
归纳拓展 已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用
个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式 分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方 多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么 可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的 将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩 母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字 元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.
分式的
( b )n a
（1）同分母分式相加减 a b a b cc c
（2）异分母分式加减时需通分化为同分母分式加减.这个
苏科八年级下册数学分式复习课(共12张PPT)
例
高铁的平均速度是普通列车的3倍，同样行驶690km，高铁比普通列车少
13
运行了4.6小时，求高铁的平均速度。
解析 设高铁的平均速度为x km/h，根据题意得， 经检验，x=300是所列方程的根且符合题意.
答：高铁的平均速度为300km/h.
解得x=300.
例 14 两工程队合作12天完成某项目；若合作9天后，剩下项目由甲队单独完成，
第十章 《分式》复习课
2021年10月26日星期二
第1页，共12页。
知识点1 分式的定义
定义
三要素
例1
答案 点拨
分式：②③⑤⑥；整式：①④⑦ 分母是否含有字母是判断一个代数式是否为分式的唯一依据。
第2页，共12页。
知识点2 分式的基本性质
第3页，共12页。
知识点3 约分及约分法则
1.约分 和分数一样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式 约去，叫做分式的约分。 2.约分法则 把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子 和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公 约数。如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分。
后的量。
第11页，共12页。
例 12 某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费
3000元。已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵数。
解析 设樱花树的单价为x元，根据题意得，
x=200是所列方程的根且符合题意，则
答：樱花树的单价为200元，棵数为20棵.
解得x=200.经检验，
例 8 下列方程中，是关于x的分式方程的为（ ）
答案
B
例 9 解分式方程：
苏科版八年级数学下册《第10章分式》章末综合知识点分类训练
2021年度苏科版八年级数学下册《第10章分式》章末综合知识点分类训练（附答案）一．分式的定义1．下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．2．在有理式﹣π，中，分式有个．3．阅读材料，完成下列任务：部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．例如：将部分分式分解的方法如下：因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），所以设＝+．去分母，得6＝A（x﹣3）+B（x+3）．整理，得6＝（A+B）x+3（B﹣A）．所以，解得．所以＝+，即＝﹣．显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．任务：（1）将部分分式分解；（2）已知部分分式分解的结果是+，则M+N的值为．二．分式有意义的条件4．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≥1D．x＞﹣15．要使有意义，则x的取值范围是．三．分式的值为零的条件6．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3B．2C．3D．0 7．当x的值为时，分式的值为0．8．当x为何值时，分式的值为0？四．分式的值9．若5a﹣6b＝0，且ab≠0，则的值等于（）A．B．C．1D．﹣1 10．若分式的值大于0，则x满足的条件是．11．已知实数x，y，a，b满足a﹣b＝x﹣y＝3，ax+by＝7．（1）求ay+bx的值；（2）求的值．五．分式的基本性质12．下列变形一定正确的是（）A．B．C．D．13．若成立，则x的取值范围是．14．在括号内填上适当的数：＝．六．约分15．化简分式的结果是（）A．B．C．y+1D．16．化简：＝．17．约分：（1）；（2）；（3）．七．通分18．把，通分，下列计算正确是（）A．＝，＝B．＝，＝C．＝，＝D．＝，＝19．，，的最简公分母是．20．把、和通分，并比较它们的大小．八．最简分式21．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．22．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．九．最简公分母23．分式与的最简公分母是（）A．12xy2B．24xy2C．6y2D．4xy24．分式与的最简公分母是．十．分式的乘除法25．化简的结果是（）A．y B．C．D．26．已知：×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4，…，若×10＝+10（a、b都是正整数），则a+b的值是．27．计算：÷．十一．分式的加减法28．化简：＝（）A．1B．0C．x D．﹣x29．计算+的结果是．30．计算：﹣．十二．分式的混合运算31．下列计算正确的是（）A．1+＝B．C．a÷b•＝a D．32．计算：（+）÷（）＝．33．计算：（1）a（a﹣2b）﹣（a+b）2；（2）÷（﹣x+2）．十三．分式的化简求值34．若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．35．如图，若x＝，则表示÷（1﹣）的值的点落在．（填序号）36．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2021﹣π）0．十四．列代数式（分式）37．某河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所用的时间为（）小时A．B．C．+D．+38．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．十五．分式方程的定义39．下列方程是分式方程的是（）A．B．C．x2﹣1＝0D．2x+1＝3x十六．分式方程的解40．若分式方程＝无解，则实数a的值为（）A．1B．1或C．D．1或241．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．十七．解分式方程42．解分式方程2﹣＝，去分母得（）A．2（2﹣6x）﹣1＝1B．2（2﹣6x）﹣2＝1C．2（2﹣6x）+2＝1D．2（2﹣6x）+2＝﹣143．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b中的较小值，如：min{1，2}＝1，按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝的解为．十八．换元法解分式方程44．用换元法解方程，设＝y，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（）A．3y+＝B．2y2﹣7y+2＝0C．3y2﹣7y+1＝0D．6y2﹣7y+2＝0 45．用换元法解方程﹣＝3时，如果设＝y，那么原方程化成以y为“元”的方程是．十九．分式方程的增根46．方程﹣＝增根为（）A．1B．±1C．﹣1D．047．如果在解关于x 的分式方程+＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为．二十．由实际问题抽象出分式方程48．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：月份5月12月类别厨余垃圾分出量（千克）6608400其他三种垃圾的总量（千克）x x如果厨余垃圾分出率＝×100%（生活垃圾总量＝厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（）A．×14＝B．×14＝C．＝×14D．×14＝49．某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为．二十一．分式方程的应用50．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树棵．参考答案1．解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；C、它是分式，故本选项符合题意；D、它是分数，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：分式有，，，共3个，故答案为：3．3．解：（1）∵x2﹣4x＝x（x﹣4），∴设，去分母，得8＝A（x﹣4）+Bx，整理，得8＝（A+B）x﹣4A，所以，，解得，，所以，，即．（2）＝＝，∵，∴，∴M+N＝1，故答案为：1．二．分式有意义的条件4．解：若分式在实数范围内有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：B．5．解：由题意得，2x﹣3≠0，解得，．故答案为：．三．分式的值为零的条件6．解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，x﹣2≠0，解得，x＝﹣3，故选：A．7．解：由题意得：x+4＝0，且x≠0，解得：x＝﹣4，故答案为：﹣4．8．解：∵分式的值为0，∴，解得x＝0且x≠3，∴x＝0．∴当x＝0时，分式的值为0．四．分式的值9．解：∵5a﹣6b＝0，∴5a＝6b，∴＝＝＝．故选：B．10．解：∵＞0，∴x﹣1＞0，∴x＞1，∵x﹣1≠0，∴x≠1；故答案为：x＞1．11．解：（1）∵a﹣b＝x﹣y＝3，∴a＝3+b，x＝3+y，∵ax+by＝7，∴（3+b）（3+y）+by＝7，∴3b+3y+2by＝﹣2，∵ay+bx＝y（3+b）+b（3+y）＝3y+3y+2by＝﹣2；（2）原式＝＝＝＝﹣．五．分式的基本性质12．解：A、分式的分子分母都乘减去2，分式的值改变，故A错误；B、分式的分子分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变，而c可能为0，故B错误；C、分式的分子分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变，而x不为0，故C正确；D、分子分母都平方，分式的值可能改变，故D错误；故选：C．13．解：由题意可知：x﹣1≠0，∴x≠1，故答案为：x≠114．解：＝＝．故答案为：12．六．约分15．解：＝＝，故选：B．16．解：原式＝＝．故答案为：．17．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝m；（3）原式＝＝．七．通分18．解：两分式的最简公分母为3a2b2，A、通分后分母不相同，不符合题意；B、＝，＝，符合题意；C、通分后分母不相同，不符合题意；D、通分后分母不相同，不符合题意，故选：B．19．解：，，的公分母是12（x﹣y）x2y．故答案为：12（x﹣y）x2y．20．解：＝，＝，＝，∵＜＜，∴＜＜．八．最简分式21．解：A、，分式的分子和分母（除1外）没有其它的公因式，是最简分式，故本选项符合题意；B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、，不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：A．22．解：①是最简分式；②＝＝，不是最简分式；③＝，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．九．最简公分母23．解：6和4的最小公倍数是12，则分式与的最简公分母是12xy2，故选：A．24．解：分式与的最简公分母是2a2b2c．故答案为2a2b2c．十．分式的乘除法25．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，故选：C．26．解：∵×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4，…，若×10＝+10（a、b都是正整数），∴a＝10，b＝10﹣1＝9，∴a+b＝19．故答案为：19．27．解：原式＝÷＝•＝．十一．分式的加减法28．解：原式＝＝＝x，故选：C．29．解：原式＝﹣＝＝＝，故答案为：．30．解：原式＝﹣＝＝＝﹣．十二．分式的混合运算31．解：（A）原式＝，故A错误．（B）原式＝+＝，故B错误．（C）原式＝aו＝，故C错误．故选：D．32．解：原式＝[﹣]÷＝•＝﹣．故答案为：﹣．33．解：（1）原式＝a2﹣2ab﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab﹣b2；（2）原式＝÷＝÷＝•＝﹣．十三．分式的化简求值34．解：原式＝＝＝a﹣3，当a＝1时，原式＝1﹣3＝﹣2，故选：B．35．解：原式＝÷＝•＝x﹣1，当x＝时，原式＝﹣1≈2.235﹣1＝1.235，则表示÷（1﹣）的值的点落在③．故答案为：③．36．解：（1﹣）÷＝•＝•＝，当a＝（2021﹣π）0＝1时，原式＝＝﹣．十四．列代数式（分式）37．解：∵船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，∴船顺流航行的速度是：（a+b）千米/时，船逆流航行的速度是：（a﹣b）千米/时，∵两地相距s千米，∴船顺流航行的时间是小时，船逆流航行的时间是小时，∴船往返一次所用的时间为+小时；故选：D．38．解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，轮船往返两个港口之间需要的时间为：＝小时，故答案为：．十五．分式方程的定义39．解：A、该方程属于一元一次方程，不符合题意．B、该方程属于分式方程，符合题意．C、该方程属于一元二次方程，不符合题意．D、该方程属于一元一次方程，不符合题意．故选：B．十六．分式方程的解40．解：＝，去分母得：x﹣2＝ax﹣3，（a﹣1）x＝1，∵分式方程＝无解，∴把x＝2代入得：2（a﹣1）＝1，解得：a＝；或a﹣1＝0，解得：a＝1．故实数a的值为1或．故选：B．41．解：∵＝﹣1，∴x＝﹣2m﹣1，∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，∴﹣2m﹣1＜0，解得：m＞﹣0.5，当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，∴m≠0，∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．十七．解分式方程42．解：方程两边都乘以（2﹣6x），去分母得：2（2﹣6x）+2＝1．故选：C．43．解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形得：﹣x＝，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1，不符合题意，舍去；当x＜﹣x，即x＜0时，方程变形得：x＝，方程整理得：x2﹣2x＝1，即（x﹣1）2＝2，解得：x1＝1+（不符合题意，舍去），x2＝1﹣，经检验x＝1﹣是分式方程的解，综上，方程的解为x＝1﹣．十八．换元法解分式方程44．解：，设＝y，则原方程化为3y+＝，即6y2﹣7y+2＝0，故选：D．45．解：﹣＝3时，如果设＝y，那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣＝3，故答案为：y﹣＝3．十九．分式方程的增根46．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：12﹣6（x+1）＝x﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1不是原方程的根，是原方程的增根，故选：A．47．解：分式方程去分母得：x﹣k＝2x﹣2，解得：x＝2﹣k，由分式方程的增根为x＝1，得到2﹣k＝1，解得：k＝1，故答案为：1二十．由实际问题抽象出分式方程48．解：根据题意知，×14＝．故选：B．49．解：设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为，故答案为：．二十一．分式方程的应用50．解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：+＝，解得：x＝24．检验得x＝24是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树24棵．故答案为：24．。
第10章分式复习(2)课件苏科版数学八年级下册
时间是18小时，乘公交车方式所用的时间是 18 小时，由题意得
x
2x 9
18 18 3 2x 9 x 7
练习巩固
解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米, 依题意得 18 18 3 ，解得 x ＝27.
2x 9 x 7
经检验 x ＝27 是原方程的解，且符合题意．
答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
解：两边同乘 2x 1 得
解：两边同乘 3x 9 得
x 2x 1 2
解这个一元一次方程，得
x -1
2x 9 3(4x 7) 2(3x 9) 解这个一元一次方程，得
x3
检验：当x -1，2x 1 0 ， 检验：当 x 3，3x 9 0 ，
x -1 是原方程的解.
x 3 是增根，原方程无解.
地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾
车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上
班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的3 .小王用
自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
7
解析：设自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米,则乘公交车方式平均
每小时行驶（2x 9）千米，总路程为18千米，所以自驾车方式上班所用的
什么是增根？
知识点一 分式方程及解法
增根：在方程变形时,使原分式方程的分母为零的根,称为 原方程的增根.解分式方程时，有可能产生增根，因此解分 式方程要验根(其方法是代入最简公分母中，使最简公分母 为0的是增根，否则不是)．
分式方程的增根必须同时满足两个条件：
(1) 使最简公分母为零
；
(2) 是由分式方程化成的整式方程的根 .
苏科版八年级下册期末复习第10章《分式》知识点及题型总结与巩固训练
八下第10章《分式》知识点与拓展训练一、分式的定义：一般地， 。
二、与分式有关的条件：①分式有意义： ；②分式无意义： ；③分式值为0： ；④分式值为正或大于0： ；⑤分式值为负或小于0： ；⑥分式值为1： ；⑦分式值为-1： ；三、分式的基本性质：分式的 分式的值不变。
字母表示： 其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：BB A B B --=--=--=A A A注意：在应用分式的基本性质时，要注意C≠0这个限制条件和隐含条件B≠0。
四、分式的约分：1．定义：叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母，然后约去分子与分母的。
3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4．最简分式的定义：，叫做最简分式。
◆约分时。
分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母因式,然后判断公因式.五、分式的通分：1．定义：叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！）2．最简公分母：取各分母所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
◆通分时，最简公分母的确定方法：1．系数取各个分母系数的公倍数作为最简公分母的系数.2．取各个公因式的次幂作为最简公分母的因式.3．如果分母是多项式,则应先把每个分母因式,然后判断最简公分母.六、分式的四则运算与分式的乘方：①分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的 ， 的积作为积的分母。
式子表示为：db c a d c b a ••=• 分式除以分式：把除式的 、 颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为：cc ••=•=÷bd a d b a d c b a ② 分式的乘方：把 、 分别乘方。
2020--2021学年苏科版八年级数学下册教案-10.1 分式-
1、 =0对吗？为什么？ =0对吗？为什么？
师生合作，总结分式无意义和分式有意义的条件。
2、填一填，想一想
n
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
为什么n不能为１？n能否为0？
通过填表和观察，你有怎样的发现？
分式的值与分式中字母的取值有什么关系？
学生思考并回答，借助已有学习经验，“0除以任何一个不为0的数都得0”和“0不能作除数”总结出分式无意义和分式有意义的条件.
如果面积为a公顷、ｂ公顷的两块棉田，分别产棉花ｍ千克，ｎ千克，那么这两块棉田平均每公顷产棉花（ ）千克 .
刚才，同学们由实际问题得出了 7个代数式。这7个代数式中有我们熟悉的代数式吗？后4个代数式也是整式吗？它们又分别是怎样的代数式？
教师提出问题后学生独立思考并回答问题。
引导学生对新代数式的思考.
从实际问题出发，列出包含数量关系的代数式，引导学生分析所得代数式，复习单项式、多项式、整式概念。发现由实际问题出现了新的代数式，有待我们研究。引导学生理解学习分式是实际问题的需要，激发学生的好奇心和学习兴趣.
活动二：分式与实际意义
分式来自实际问题，分式是刻画实际问题中数量关系的一个“模型”。一个实际问题对应一个分式，但同一个分式在不同的情境中会有不同的实际意义。
例如，如买这种水果的千克数；如果这种水果的售价每千克降价1元，那么 表示用 a 元可以购买降价后这种水果的千克数.
【类比旧知、提出问题】
1、由此可见，仅仅用整式表示实际问题中的数量关系就显得远远不够。当两个整数相除不能整除或除不尽时，我们引入了分数，比如 。
2、观察、比较 与 有什么联系?
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第10章分式专题复习——分式方程的应用
班级姓名
【学习目标】
1．能够分析实际问题中数量关系，寻找相等关系，列出可化为一元一次方程的分式程；2．能够熟练解出所列的分式方程，并且能够根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理．【学习重点】
能够分析实际问题中数量关系，寻找相等关系，列出分式程解决实际问题．
【学习难点】
正确分析实际问题中的数量关系，找准实际问题中的相等关系．
【自主先学】
知识点1 列分式方程
1．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．如果设原计划每天种树x棵，则可列方程为
．
知识点2 用分式方程解应用题
2．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
注意：用分式方程解决实际问题的步骤：（1）读题审题，分析题意；（2）设未知数x；
（3）用x的代数式表示其它未知量；（4）根据等量关系列方程；（5）解方程；
（7）检验是否是方程的根；（8）检验方程的根是否符合实际意义；（9）写答案．
【小组讨论】
3．如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
4．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8∶00 从学校出发．苏老师因有事情，8∶30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
【演练展示】
5．徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”
高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
6．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品利润是多少元？
【当堂检测】
7．某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？
8．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？
9．我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．
【课后作业】
必做题
10．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．
11．某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
12．为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
13．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用
时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了1
3
，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升
级后每小时生产多少个零件？
选做题
14．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
15．山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
16．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？。