离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案

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离散数学答案屈婉玲版

第二版高等教育出版社课后答案第一章部分课后习题参考答案16设p、q的真值为0；r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。

(1) p V (q A r)二0 V (0 A 1) =0

(2) ( p?r)A (「q V s)二(0?1)A (1 V 1) = 0A 1= 0.

(3) ( — p A 一q A r) ?(p A q A「r)二(1 A 1 A 1) ? (0 A 0A 0)=0

(4) (一「A s)—(p A _q) = (0A 1)—(1 A 0) =0—0=1

17.判断下面一段论述是否为真：“二是无理数。并且，如果3是无理数，则也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”

答：p:二是无理数1

q: 3 是无理数0

r: ' 2是无理数1

s: 6能被2整除1

t: 6 能被4整除0

命题符号化为：p A (q —r) A (t —s)的真值为1,所以这一段的论述为真。

19.用真值表判断下列公式的类型：

(4) (p —q) —( 一q—一p)

(5) (p A r) ' ( 一p A 一q)

(6) ((p —q) A (q —r)) —(p —r)

答：(4)

p q p —q _q _p —q—一p (p —q) — (一q—一p)

0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 0 1 1 1

1 0 0 1 0 0 1

1 1 1 0 0 1 1

所以公式类型为永真式

(5) 公式类型为可满足式(方法如上例)

(6) 公式类型为永真式(方法如上例)

第二章部分课后习题参考答案

3. 用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值?

⑴飞A q-q)

(2) (p -(p V q)) V (p -r)

(3) (p V q) -(p A r)

答：(2) (p—(p V q) )V (p —r)=(—p V (p V q)) V (_p V r) u - p V p V q V r= 1 所以公式类型为永真式

⑶P q r p V q p A r (p V q)—(p A r)

0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 0

1 0 1 1 1 1

1 1 0 1 0 0

1 1 1 1 1 1

所以公式类型为可满足式

4. 用等值演算法证明下面等值式：

(2) (p —q) A (p —r)二(p —(q A r))

⑷(p A - q) V (-p A q)=(p V q) A 一(p A q)

证明(2) (p —q) A (p —r)

(一p V q) A ( 一p V r)

:二_ p V (q A r))

二p—(q A r)

(4) (p A - q) V ( 一p A q)u (p V (一p A q)) A(_ q V (一p A q)

-(p V _ p) A (p V q) A ( 一q V 一p) A ( 一q V q)

=1 A (p V q) A 一(p A q) A 1

二(p V q) A _ (p A q)

5. 求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值

(1) ( _p—q) —(一q V p)

(2) _(P —q) A q A r

(3) (p V (q A r)) -(p V q V r)

解：

(1) 主析取范式

(- p-q) —( 一q p)

二_(p q) ( 一q p)

=(- p -q) ( 一q p)

=(一p _q) (一q p) (一q _p) (p q) (p _q)

u ( - p _q) (p _q) (p q)

-刀(0,2,3)

主合取范式：

(_p—q) —( 一q p)

-_(p q) ( 一q p)

=(- p -q) ( 一q p)

=(一P (一q P)) (一q (一q p))

=1 (p — q)

二(p —q)二M i

=n (i)

(2) 主合取范式为：

_(p —q) q r=—(一p q) q r

u (p _q) q 产0

所以该式为矛盾式?

主合取范式为n (0,123,4,5,6,7)

矛盾式的主析取范式为0

(3) 主合取范式为：

(p (q r)) —(p q r)

=一(p (q r)) —(p q r)

=(一p (一q _r)) (p q r)

=(一p (p q r)) (( _q - r)) (p q r))

二 1 i

二 1

所以该式为永真式

永真式的主合取范式为1

主析取范式为刀（0,123,4,5,6,7）

第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明:

(2) 前提：p—. q, —(q r),r

(4)前提：q— p,q『s,s『t,t r

结论：p q

证明：（2）

①—(q r) 前提引入

②—q —r ①置换

③q，一「②蕴含等值式

④r 前提引入

⑤一q ③④拒取式

⑥p- q 前提引入

⑦」p (3)⑤⑥拒取式

证明（4）：

①t r 前提引入

②t ①化简律

③qi s 前提引入

④s—?t 前提引入

⑤q r t ③④等价三段论

( q > t)(t r q)?⑤置换

炉(q >t)⑥化简

⑧q ②⑥假言推理

⑨ q—；p 前提引入

⑩p ⑧⑨假言推理