《4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案、同步练习、导学案(3篇)

《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案

【教学目标】

1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；

2．能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形，了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形．(重点，难点)

【教学过程】

一、情境导入

《题西林壁》

苏东坡

横看成岭侧成峰，远近高低各不同．

不识庐山真面目，只缘身在此山中．

诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗？

二、合作探究

探究点一：从不同的方向观察立体图形

【类型一】判断从不同的方向看到的图形

沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是( )

解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形．故选D.

方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体．在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线．

【类型二】画从不同的方向看到的图形

如图所示，由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．

解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1，1，2个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形．解：如图所示：

方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等．

探究点二：立体图形的展开图

【类型一】几何体的展开图

过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )

解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．故选B.

方法总结：考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

【类型二】由展开图判断几何体

下面的展开图能拼成如图立体图形的是( )

解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；故选B.

方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

三、板书设计

1．从不同的方向观察立体图形

(1)判断从不同的方向看到的图形

(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体

2．立体图形的展开图

(1)几何体的展开图

(2)由展开图判断几何体

【教学反思】

本课时先通过创设情景，跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣．由小组合作，让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念．

《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》同步练习

能力提升

1.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是()

2.下列图形经过折叠,能围成圆锥的是()

3.

将右面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是()

A.阖

B.家

C.幸

D.福

4.骰子是一种特殊的数字立方体(如图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是()

5.下图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形,则这个几何体

是.

6.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称:

(1),(2),(3).

7.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去.(填序号)

8.

如图,画出所给几何体的从正面看、左面看和上面看得到的图形.

创新应用

★9.如图是火箭腾空的立体图形(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图.

★10.如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形,从左边看该长方体,得到的图形的面积是6,试求该长方体的体积.

参考答案

能力提升

1.B三棱锥的四个面都是三角形,还要能围成一个立体图形,可排除C,D;而A不能围成立体图形,故选B.

2.B

3.C

4.C根据题意,骰子的平面展开图共有六个面,其中面“1”与面“6”相对,面“4”与面“3”相对,面“2”与面“5”相对.所以只有C中的相对两个面上的点数与立体图形一致.

5.圆柱

6.(1)长方体(2)三棱柱(3)三棱锥

7.1或2或6

8.解:

创新应用

9.解:

10.解:由题意知长方体的高为3,则体积为4×2×3=24.

第四章几何图形初步

4.1 几何图形

4.1.1 立体图形与平面图形

《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》导学案

【学习目标】：

1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.

2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.

3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.

4. 通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形.

【重点】：了解立体图形从不同方向看能够得到平面图形，了解基本几何体与其展开图的关系，体会一个立体图形可以有多种展开图.

【难点】：会画简单立体图形从不同方向看得到的平面图形，能够画出简单立体图形的展开图，或根据展开图判断立体图形.

【课堂探究】

一、要点探究

探究点1：从不同的方向看立体图形

合作探究：

画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱从正面、左面、上面看得到的平面图形．

例1下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？