磁控摩擦阻尼器对信号塔的地震反应控制

磁控摩擦阻尼器对信号塔的地震反应控制罗威;涂建维【摘要】针对常摩擦阻尼器摩擦力恒定的问题，设计一种新型筒式磁控变摩擦阻尼器，并建立磁控变摩擦阻尼器的力学模型。

以机场信号塔结构为工程背景，将信号塔的三维空间有限元模型简化为二维串联多自由度模型；采用LQG主动控制算法和界限Hrovat半主动控制策略对磁控变摩擦阻尼器实施控制；讨论常摩擦阻尼器被动控制和磁控摩擦阻尼器半主动控制对地震作用下信号塔结构振动响应的控制效果。

计算结果显示，磁控摩擦阻尼器的半主动控制取得明显优于常摩擦阻尼器被动控制的减振效果，在实际工程中有着良好的应用前景。

%To cope with the issue of constant slip force of passive friction dampers, a new type barrel electromagnet friction damper was designed. The mechanical models of the passive friction damper and the magnetic friction damper were introduced respectively. With the airport signal tower structure as the research background, a three-dimensional finite element static model was established by means of ANSYS. Then, based on some assumptions, the three-dimensional model was simplified to a series of two-dimensional lumped mass dynamic models. The vibration control effects of the passive friction damper and the magnetic friction damper for the airport signal tower under the earthquake were discussed. Results of this study show that the semi-active control of the magnetic friction damper performs much better than the passive control of the passive friction damper. It may have a good prospect in actual engineering application.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】6页(P177-182)【关键词】振动与波;磁控变摩擦阻尼器;信号塔;半主动控制;控制算法【作者】罗威;涂建维【作者单位】武汉理工大学道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，武汉430070;武汉理工大学道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，武汉 430070【正文语种】中文【中图分类】TB53国际机场信号塔台是民航的专项工程，为特殊设防类（甲类）建筑。

为了满足建筑美观和功能要求，塔台多为体型细长、造型独特的高耸结构。

由于信号塔台的活动层和机房设备层都集中在塔台顶部，这使得顶部活动层的质量刚度比会远远超过下部筒体结构的质量刚度比。

在地震作用下，顶部活动层会产生较大的地震鞭梢效应，采用常规设计方法很难满足结构的抗震设计要求。

因此，对机场信号塔台实施振动控制措施将显得尤为重要。

国外较早进行摩擦阻尼器对塔架结构的减震研究，美国在波音公司发展中心大楼[1]、高地水塔和罗林山水塔上安装了常摩擦阻尼器进行减震加固[2]，在满足抗震需求的前提下节省了大量加固费用。

在国内，瞿伟廉，陈朝晖对常摩擦阻尼器用于高柔塔架结构风震和地震响应控制进行了系统的研究[3]。

由于常摩擦阻尼器的起滑力不能根据控制需要而实时改变，当风荷载或者地震干扰强度发生改变时，其减振效果和使用范围就受到很大局限。

电磁摩擦的出现解决了上述摩擦力恒定的问题，其原理是由磁通产生的电磁吸力吸引衔铁，将摩擦片压紧，进而在摩擦片上摩擦耗能，由于磁场变化的可连续性，使得摩擦力具有自动调节和自动变化的能力。

王伟等利用电磁铁的磁力效应设计了电磁摩擦控制装置，在一个五层钢框架结构模型上安装了电磁摩擦控制装置，并在振动台上完成了结构震动控制的试验研究，结果表明该控制装置具有良好的可靠性和适应性，并且减震效果显著[4–7]。

本文提出一种筒式磁控变摩擦阻尼器，建立磁控变摩擦阻尼器的力学模型，并对机场信号塔台结构进行地震响应控制，最后比较地震作用下信号塔台在常摩擦阻尼器被动控制和磁控变摩擦阻尼器半主动控制下的减震效果。

以武汉天河国际机场三期扩建空管工程信号塔作为工程背景，此柔性结构高115.6 m，高宽比达到14，体型细长，其立面图如图1（a）所示。

塔台下部为混凝土筒体结构，从标高89.4 m到标高115.6 m（16层—23层）悬挑了钢框架幕墙结构，机房、通讯设备等质量都集中在16—23层。

塔台顶部活动层的平面为鸡蛋形，X 向（如图）刚度小于Y向刚度，并且X向的质心与扭转中心严重不重合，扭转效应会增加。

利用ANSYS软件建立信号塔的三维空间有限元模型，幕墙、楼梯等附加组件都转化为集中质量作用于信号塔结构的相应位置，模型不同构件的形状与尺寸则按照实际结构取值。

信号塔主体结构三维空间模型如图1(b)所示。

信号塔的三维有限元模型计算工作量大，耗时长，需要进行模型简化，将信号塔的三维空间有限元模型简化为二维串联集中质量模型。

二维串联多自由度模型的质量个数依赖于所选取节点层的个数，形成的质量矩阵为一个由n个质量点组成的n维对角矩阵，矩阵中各对角元素代表各节点层的质量。

对于此机场信号塔，选取15个节点层作为集中质量点。

该信号塔结构简化模型的刚度矩阵采用如下步骤求得：（1）在三维模型的第i楼层施加总和为1(是否有误？)的水平力，解如下方程求结构的总位移向量式中K3D为三维空间有限元模型的总刚度矩阵；X为总位移向量；f为总荷载向量；(2)利用总位移向量X计算各节点层的的名义位移，进而得到柔度系数式中xm为第m层的位移，Nj第 j节点层的结点个数；(3)将柔度系数δji进行排列得到n×n阶柔度矩阵Ψ；(4)将柔度矩阵Ψ取逆矩阵即可得到刚度矩阵K。

对于信号塔等高耸塔架结构通常采用Rayleigh阻尼矩阵，即式中；和T2为结构的前两阶自振周期；ς1和ς2为结构前两阶振型的阻尼比。

为了验证简化后的信号塔二维串联多自由度模型的正确性，以及简化后的模型是否能精确反映真实结构的动力特性，对三维空间有限元模型以及二维串联多自由度模型进行了模态分析，对比结果如表1所示。

通过比较可以发现，简化后计算模型振动频率与三维空间模型的振动频率基本相同，这说明简化后的计算模型是准确的，它完全可以替代复杂的有限元模型进行后面的仿真分析。

基于电磁学基本原理提出一种磁控变摩擦阻尼器，其结构如图2所示。

这是一种筒式磁控变摩擦阻尼器，主要由电磁铁、摩擦板和外套筒组成。

其中，外套筒采用不导磁材料，电磁铁和摩擦板采用导磁材料制作，并且摩擦板是由圆筒均匀分割而成的多块弧形板，每块弧形板相互独立，并且不与任何构件相连，与电磁铁的接触面构成摩擦面。

该磁控摩擦阻尼器的基本原理是：电磁铁在通电情况下吸引摩擦板，进而在接触面上形成压力，当电磁铁与摩擦板相对滑动时，在接触面上形成摩擦耗能。

并且，随着外加电流的变化，正压力也会变化，从而改变阻尼器的摩擦力。

采用等效磁路的方法对阻尼器的磁场进行分析[8]，磁路简化的原则是将材料相同或横截面面积相同的磁路划为一段。

因此，将整个磁路划分为四段，如图3（a）所示。

其中，线圈铁芯、电磁铁两端磁极、两端磁极与摩擦板接触面间的空气间隙和摩擦板各分别划分为一段。

线圈产生的磁势用NI0表示，最终参照电路图的形式画出等效磁路图，如图3 （b）所示。

其中：磁路中线圈铁芯的磁阻为R1，相应磁路长度为l1+l2；两侧翼磁极的磁阻为R2；磁极与摩擦板接触面间空气间隙的磁阻为R3，空气间隙平均长度为h；摩擦板的磁阻为R4，相应磁路长度为l1+l2。

则磁路中的总磁阻为其中各部分磁阻：根据磁路定理式中N为线圈匝数；I0为线圈中电流；Φ为磁路中总磁通量。

通电电磁铁单个磁极与摩擦板间的吸引力有如下关系其中S为单个磁极表面面积，B为磁通量。

将式（5）代入式（6），得式中μ为导磁率，μ0为真空导磁率，其余各变量见图3中标注。

所以，摩擦阻尼器的起滑力的大小可以表示为式中μ为滑动摩擦系数，μ0为真空导磁率，其余量与前文相同。

由于电磁吸力是由其大小和方向共同决定的，式（8）是在电磁吸力方向一致的情况下进行计算的，在该情况下摩擦接触面是否接触不影响力在一个方向的大小，而该磁控摩擦阻尼器的电磁吸力指向摩擦板的圆弧中心，每一微小单元的电磁吸力的方向均不同。

所以，本文将摩擦板均等分割，将每一份上的摩擦力等效为一个集中力进行近似计算，当摩擦板分割的份数越多，与式（8）计算的结果越接近。

当然，分割摩擦板不可避免地会造成磁漏现象，所以摩擦板的分割份数要综合磁漏现象和力的传递两个因素进行考虑。

机场信号塔二维串联多自由度模型在外荷载作用下的受控运动方程为[9]M ẍ(t)+C ẍ(t)+Kx(t)=P(t)+Hu(t) （9）式中M、C和K分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；P(t)为作用在结构节点层上的外荷载向量；u(t) 为r维控制力向量；H为n×r维广义控制力作用位置矩阵。

磁控变摩擦阻尼器产生的控制力向量u(t)是作用在三维空间有限元模型上的，它并不直接作用在信号塔结构的二维串联多自由度模型各节点层上。

而式（9）是针对二维串联多自由度模型的运动方程，Hu(t)即为作用在二维串联多自由度模型各节点上的等效控制力，其中H即为三维模型到二维模型控制力的转换矩阵。

所以，进行控制力转换并建立两种力学模型关系的关键是确定控制力作用位置矩阵H。

广义控制力作用位置矩阵H可表示为式中K为二维串联多自由度体系的刚度矩阵；F为n×r维广义柔度矩阵，表示节点层在阻尼器单位控制力作用下的位移，可通过集成柔度系数 fij获得，柔度系数fij可以表示为其中Ni为第i节点层的结点个数；xk为第 j个阻尼器施加单位控制力时第i层第k个结点的位移。

同理，阻尼器两端的相对位移仍然是在三维空间有限元模型中进行讨论的，而简化后的多自由度模型只能给出节点层的位移响应。