面面垂直

面面垂直

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上课重点：面面垂直的证明方法

上课规划：掌握解题思路和技巧

利用线面垂直证明面面垂直

1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中. 求证：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

D1

C1

A1

B1

D

C

B

A

2、如图，三棱锥P A B C

中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：平面PAC⊥平

面PBC．

P

A B

C

A

S

C

B

D

3、直角A B C △所在平面外一点S ，且SA SB SC ==，点D 为斜边A C 的中点．A B B C

=。（1）求证：面SBD ⊥面SAC 。（2）求证：B D

⊥

面S A C

4、已知正方形ABCD 的边长为1，分别取边BC 、CD 的中点E 、F ，连结AE 、

EF 、AF ，以AE 、EF 、FA 为折痕，折叠使点B 、C 、D 重合于一点P .

（1）求证：AP ⊥EF ；（2）求证：平面APE ⊥平面APF .

A

B

D

C A 1

B 1

D 1

C 1

E

F

M

5、如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠BAD ＝60 ，AB ＝2，

PA ＝1，PA ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点，F 是AB 的中点．

（1）求证：BE ∥平面PDF ； （2）求证：平面PDF ⊥平面PAB ；

6、如图,在三棱锥V-ABC 中,VC ⊥底面ABC,D 是AB 的中点,且AC=BC=a, ∠VDC=θ(0﹤θ﹤π/2).求证:平面VAB ⊥平面VCD.

V

B

A

D

C

7、如图,四棱锥P-ABCD 的底面是边长为1的菱形,∠BCD=60。,E 是CD 的中点,PA ⊥底面ABCD,PA=√3.证明:平面PBE ⊥平面PAB.

8、如图,在四面体ABCD 中,CB=CD,AD ⊥BD,点E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：平面EFC ⊥平面ABD.

P

A

B

C

D

E A

C

E

B

F D

练习

1．对于直线m 、n 和平面α、β，αβ⊥的一个条件是（ ）. A ．m n ⊥，//m α，//n β B. ,,m n m n αβα

⊥=⊥

C ．//,,//m n n m αβ⊥

D. //m n ， m α⊥， n β⊥

2．在三棱锥A —BCD 中，如果AD ⊥BC ，BD ⊥AD ，△BCD 是锐角三角形，那么（ ）.

A. 平面ABD ⊥平面ADC

B. 平面ABD ⊥平面ABC

C. 平面BCD ⊥平面ADC

D. 平面ABC ⊥平面BCD

3．下面四个说法：① 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直； ②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；③垂直同一平面的两条直线互相平行；④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直. 其中正确的说法个数是（ ）. A.1 B. 2 C. 3 D. 4

4、如图所示，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.

(1)求证：MN ∥平面PAD . (2)求证：MN ⊥CD .

(3)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .

能力提升

1、（2009广东五校）在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中，真命题是（ ） （A ）若l β⊂，且αβ

⊥，则l α⊥ （B ）若l β⊥，且//αβ，则l α⊥

（C ）若m

αβ

= ，且l m ⊥，则//l α （D ）若l β⊥，且αβ

⊥，则//l α

2、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不．正确．．

的是( ) A ．//,,m αβα⊥则m β⊥ B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D ．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β 3、（2009北江中学）已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：

①若β

α

βα⊥⊂⊥，则m m ,；

②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果α

αα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；

④若.////,//,βαβαβα

n n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂

其中正确的命题是 （ ） A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

4、（2009潮州）设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： ① x 、y 、z 均为直线；② x 、y 是直线，z 是平面；③ z 是直线，x 、y

是平面；④ x 、y 、z 均为平面。其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x

∥y ”为

真命题的是 （ ） A ③ ④ B ① ③

C ② ③

D ① ②

9、（2009澄海）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；