简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词同步练习题(教师版)

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词同步练习题

一、选择题

1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ B ）

A ．所有奇数都是质数

B ．

2,11x R x ∀∈+≥ C ．对每个无理数x ，则x 2

也是无理数 D ．每个函数都有反函数

2．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )

A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0

B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0

C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0

D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0

解析 全称命题的否定是特称命题． 答案 C

3．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( )

A ．∀x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy

B ．∃x 0，y 0∈R ，使x 20＋y 20≥2x 0y 0

C ．∀x >0，y >0，都有x 2＋y 2≥2xy

D ．∃x 0<0，y 0<0，使x 20＋y 20≤2x 0y 0 答案 A

4．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( )

A ．所有被5整除的整数都不是奇数

B ．所有奇数都不能被5整除

C ．存在一个被5整除的整数不是奇数

D ．存在一个奇数，不能被5整除 答案 C

5.设p 、q 是简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 ( )

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：p 且q 为假，即p 和q 中至少有一个为假；p 或q 为假，即p 和q 都为假. 答案：A

6.下列命题中真命题的个数是 ( )

①∀x ∈R ，x 4＞x 2 ②若p ∧q 是假命题，则p 、q 都是假命题

③命题“∀x ∈R ，x 3＋2x 2＋4≤0”的否定为“∃x 0∈R ，x 30＋2x 20＋4＞0”

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：只有③是正确的. 答案：B

7.命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( )

A.不存在x 0∈R,2x 0>0

B.存在x 0∈R,2x 0≥0

C.对任意的x ∈R,2x ≤0

D.对任意的x ∈R,2x >0 解析：原命题的否定可写为：“不存在x 0∈R,2x 0≤0”.其等价命题是：“对任意的x ∈R,2x >0”.答案：D

8.下列命题是真命题的为 A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,

=．若x y <,则 22x y < 答案：A

9.命题“存在

0x ∈R ，02x ≤0”的否定是( D ) （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R,2x >0

10. 下列命题中的假命题是( B ) A ．∀x R ∈,120x ->2x-1

>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x -> C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x = 11. 命题“方程1=x 的解是1±=x ”中，使用逻辑词的情况是（ B ）

A.没有使用逻辑联结词

B.使用了逻辑联结词“或”

C. 使用了逻辑联结词“且”

D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”

12．已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为 （ C ）

A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝

B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝

C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝

D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝

13.已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．

A ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0≥1

B ．¬p：∀x ∈R ，sin x ≥1

C ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0>1

D ．¬p：∀x ∈R ，sin x >1

解析 命题p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答案 C

14.若p 是真命题，q 是假命题，则( )．

A ．p ∧q 是真命题

B ．p ∨q 是假命题

C ．¬p 是真命题

D ．¬q 是真命题

解析 本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有¬q 是真命题．答案 D

15. 命题p ：“不等式01≥-x x 的解集为}10|{≥≤x x x 或”；命题q ：“不等式42>x 的解集为}2|{>x x ”，则

（ D ）

A ．p 真q 假

B ．p 假q 真

C ．命题“p 且q ”为真

D ．命题“p 或q ”为假 16.命题{}{}{}{}:21,2,3,:21,2,3,p q ∈⊆则在下述判断：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中正确的的个数为（ C ）

A ．2 B.3 C.4 D ．5

17.下列说法错误的是： （ C ）

A ．命题“2430,3x x x -+==若则”的逆否命题是：“

23,430x x x ≠-+≠若则”. B ．“x>1”是“x 0>”的充分不必要条件. C ．若p 且q 为假命题，则p q 、均为假命题.

D ．命题”使得“01:2<++∈∃x x R x p ，则”均有“01,:2≥++∈∀⌝x x R x p .

18.下列命题中的假命题是 ( C)

A ．∃x ∈R ，lg x ＝0

B ．∃x ∈R ，tan x ＝1

C ．∀x ∈R ，x 3>0

D ．∀x ∈R,2x >0

19.命题“∀x >0，x 2＋x >0”的否定是 ( B )

A ．∃x >0，x 2＋x >0

B ．∃x >0，x 2＋x ≤0

C ．∀x >0，x 2＋x ≤0

D ．∀x ≤0，x 2＋x >0

20.下列有关命题的说法正确的是 ( D )

A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”

B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件

C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”

D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题

21.下列命题中，不是真命题的为( )

A ．“若b 2－4ac >0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实数根”的逆否命题

B ．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题

C ．“x 2＝9则x ＝3”的否命题

D ．“对顶角相等”的逆命题 [答案] D

[解析] A 中原命题为真命题，故逆否命题为真；B 中逆命题为“正方形的四条边相等”，它是真命题；C

中否命题为“若x 2≠9，则x ≠3”显然为真命题；D 中逆命题为“若两个角相等，则这两个角互为对顶角”显然

为假，故选D.

22．已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，

x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )

A ．m ≥2

B ．m ≤－2

C ．m ≤－2或m ≥2

D ．－2≤m ≤2

[答案] A [解析] 由p ∨q 为假命题可知p 和q 都是假命题，即非p 是真命题，所以m >－1；再由q ：

∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立为假命题知m ≥2或m ≤－2，∴m ≥2，故选A.

23.下列命题中是真命题的是( )

A ．若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0

B ．若a 1b