简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词同步练习题(教师版)

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2015届高考数学(理)一轮复习单元卷：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(苏教版)

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第Ⅰ组：全员必做题1．将a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2改写成全称命题是____________．2．已知命题p ：所有指数函数都是单调函数，则綈p 为______________．3．若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．4．(2013·盐城一模)现有下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋x ＋1＝0”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0”；②若集合A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则A ∩(∁R B )＝A ；③函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)是偶函数的充要条件是φ＝k π＋π2(k ∈Z )； ④若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则b 与a －b 的夹角为60°.其中正确命题的序号有________．5．(2013·苏北四市二调)已知集合A ＝{(x ，y )|x |＋|y |≤1}，B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤r 2，r >0}，若“点(x ，y )∈A ”是“点(x ，y )∈B ”的必要不充分条件，则r 的最大值是________．6．(2013·东北四市调研)已知命题p 1：存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0成立；p 2：对任意x ∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题：①(綈p 1)∧(綈p 2)；②p 1∨(綈p 2)；③(綈p 1)∧p 2；④p 1∧p 2.其中为真命题的是________(填序号)．7．下列命题：①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1”； ②命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1，则綈p ：∀x ∈R ，sin x ≤1；③若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题；④“φ＝π2＋2k π(k ∈Z )”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件．其中为真命题的是________(填序号)．8．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]都有x 2≥a ”．命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋2ax 0＋2－a ＝0成立”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围为____________．9．已知命题p ：“∀x ∈N *，x >1x”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“________”；q 的真假为________(填“真”或“假”)．10．若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．11．已知命题p ：∃a 0∈R ，曲线x 2＋y 2a 0＝1为双曲线；命题q ：x 2－7x ＋12<0的解集是{x |3<x <4}．给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨q ”是真命题；④命题“綈p ∨綈q ”是假命题．其中正确的是________(填序号)．12．下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝2；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋12>0.则命题“p ∧(綈q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－3； ③“设a 、b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a 、b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”．其中正确结论的序号为________．第Ⅱ组：重点选做题1．命题p ：∀x ∈(1，＋∞)，函数f (x )＝|log 2x |的值域为[0，＋∞)；命题q ：∃m ≥0，使得y ＝sin mx 的周期小于π2，试判断p ∨q ，p ∧q ，綈p 的真假性．2．已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，函数f (x )＝x＋1x >1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．答案第Ⅰ组：全员必做题1．解析：全称命题含有量词“∀”，又等式a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2对于全体实数都成立．答案：∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )22．解析：命题p ：所有指数函数都是单调函数，则綈p 为：存在一个指数函数，它不是单调函数．答案：存在一个指数函数，它不是单调函数3．解析：由题意x ∈R 时，x 2＋(a －1)x ＋1>0恒成立，所以Δ＝(a －1)2－4<0，即－2<a －1<2，所以－1<a <3.答案：(－1,3)4．解析：命题①假，因为其中的存在符号没有改；命题②真，因为∁R B ＝(－1，＋∞)，所以A ∩(∁R B )＝A ；命题③真，若φ＝k π＋π2(k ∈Z )，则f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋k π＋π2＝±cos ωx 为偶数；命题④假，因为|a |＝|b |＝|a －b |，所以由三角形法则可得|a |，|b |的夹角为60°，b 与(a －b )的夹角为120°.所以填写答案为②③.答案：②③5．解析：集合A 是由四点(1,0)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)围成的正方形区域，集合B 表示的是以(0,0)为圆心，r 为半径的圆域．由于点(x ，y )∈A 是点(x ，y )∈B 的必要不充分条件，所以r 的最大值是点(0,0)到直线x ＋y －1＝0的距离为d ＝|0＋0－1|2＝22. 答案：226．解析：∵方程x 20＋x 0＋1＝0的判别式Δ＝12－4＝－3<0，∴x 2＋x ＋1<0无解，故命题p 1为假命题，綈p 1为真命题；由x 2－1≥0，得x ≥1或x ≤－1.∴对任意x ∈[1,2]，x 2－1≥0，故命题p 2为真命题，綈p 2为假命题．∵綈p 1为真命题，p 2为真命题，∴(綈p 1)∧p 2为真命题．答案：③7．解析：对于①，命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1”，①错误；由全称命题的否定是存在性命题知，②正确；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p 且q 为假命题，故③错误；函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数的充要条件为φ＝π2＋k π(k ∈Z )，故④错误．答案：②8．解析：若p 是真命题，即a ≤(x 2)min ，x ∈[1,2]，所以a ≤1；若q 是真命题，即x 20＋2ax 0＋2－a ＝0有解，则Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2.命题“p ∧q ”是真命题，则p 是真命题，q 也是真命题，故有a ≤－2或a ＝1.答案：(－∞，－2]∪{1}9．解析：q ：∃x 0∈N *，x 0≤1x 0，当x 0＝1时，x 0＝1x 0成立，故q 为真．答案：∃x 0∈N *，x 0≤1x 0真 10．解析：当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝a 2＋8a ≤0，得－8≤a <0.综上，－8≤a ≤0.答案：[－8,0]11．解析：因为命题p 和命题q 都是真命题，所以命题“p ∧q ”是真命题，命题“p ∧綈q ”是假命题，命题“綈p ∨q ”是真命题，命题“綈p ∨綈q ”是假命题．答案：①②③④12．解析：在①中，命题p 是真命题，命题q 也是真命题，故“p ∧(綈q )”是假命题是正确的．在②中l 1⊥l 2⇔a ＋3b ＝0，所以②不正确．在③中“设a 、b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a 、b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”正确．答案：①③第Ⅱ组：重点选做题1．解：对于命题p ，当f (x )＝|log 2x |＝0时，log 2x ＝0，即x ＝1,1∉(1，＋∞)，故命题p为假命题．对于命题q ，y ＝sin mx 的周期T ＝2π|m |<π2，即|m |>4，故m <－4或m >4，故存在，m ≥0，使得命题q 成立，所以p 且q 为假命题．故p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，綈p 为真命题．2．解：由命题p 为真知，0<c <1，由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤52，要使此式恒成立，需1c <2，即c >12，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p 、q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c ≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1.综上可知，c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪0<c ≤12或c ≥1.。

考点03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(教师版) 新课标

2013年新课标数学40个考点总动员考点03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（教师版）热点一简单的逻辑联结词1.（2012年高考（山东文））设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q :函数cos y x = 的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真【方法总结】1.“p ∨q ”、“p ∧q ”、“¬q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p 、q 的真假；(3)确定“p ∨q ”、“p ∧q ”、“¬q”形式命题的真假．2. 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假．热点二全称量词与存在量词2.（2012年高考（辽宁理））已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<03．（2012年高考（湖北理））命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q【答案】D【解析】本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。

3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习题

§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．命题p ：x ＝π是函数y ＝sin x 图象的一条对称轴；q ：2π是y ＝sin x 的最小正周期，下列复合命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③綈p ；④綈q ，其中真命题有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：由于命题p 是假命题，命题q 是真命题，所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 是真命题，綈q 是假命题，因此①②③④中只有①③为真．答案：C2．命题“∀x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )． A ．∃x 0＞0，x 20＋x 0＞0 B ．∃x 0＞0，x 20＋x 0≤0 C ．∀x ＞0，x 2＋x ≤0D ．∀x ≤0，x 2＋x ＞0解析根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：∃x 0＞0，x 20＋x 0≤0. 答案 B3．ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )． A ．0＜a ≤1 B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜0解析 (筛选法)当a ＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A 、D ；当a ＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B ，故选C. 答案 C4．下列命题中是假命题的是( )A ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·x m 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减 B ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点 C ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin β D ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数解析：对A ，当m ＝2时，f (x )＝1x是幂函数且在(0，＋∞)上递减；对B ，由于Δ＝1＋4a >0，故f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点；对C ，当α＝π4，β＝0时，有cos(π4＋0)＝cos π4＋sin0；对D ，当φ＝π2时，f (x )是偶函数，故D 是假命题．答案：D5.“220a b +≠”的含义为（）A．,a b不全为0B．,a b全不为0C．,a b至少有一个为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0解析:,022==⇔=+baba,于是220a b+≠就是对0,0==ba即ba,都为0的否定, 而“都”的否定为“不都是”或“不全是”,所以应该是“,a b不全为0”.答案：A6．下列命题错误的是( )．A．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x0∈R，使得x20＋x0＋1＜0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0解析依次判断各选项，易知只有C是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假．答案 C7．已知p：∃x0∈R，mx20＋2≤0.q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m 的取值范围是( )．A．[1，＋∞) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2] D．[－1,1]解析(直接法)∵p∨q为假命题，∴p和q都是假命题．由p：∃x0∈R，mx20＋2≤0为假，得∀x∈R，mx2＋2＞0，∴m≥0.①由q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0为假，得∃x0∈R，x20－2mx0＋1≤0，∴Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1.②由①和②得m≥1.答案 A【点评】本题采用直接法，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和填空题都要用该方法，是解题中最常用的一种方法.二、填空题8．若命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析因为“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则“∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2. 答案－22≤a ≤2 29．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”、“p ∧q ”、“非p ”中是真命题的有________．解析：依题意p 假，q 真，所以p ∨q ，非p 为真．答案：p ∨q ，綈p10.若∀a ∈(0，＋∞)，∃θ∈R ，使asin θ≥a 成立，则cos(θ－π6)的值为 .解析：∵∀a ∈(0，＋∞)，asin θ≥a ， ∴sin θ≥1，又sin θ≤1，∴sin θ＝1，∴θ＝2k π＋π2(k ∈Z)，∴cos (θ－π6)＝sin π6＝12.答案：1211．令p (x )：ax 2＋2x ＋a ＞0，若对∀x ∈R ，p (x )是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵对∀x ∈R ，p (x )是真命题． ∴对∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋a ＞0恒成立，当a ＝0时，不等式为2x ＞0不恒成立，当a ≠0时，若不等式恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4－4a 2＜0，∴a ＞1.答案 a ＞112．已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a ＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析由“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a ＞0”的否定为假命题，可知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a ＞0”必为真命题，即不等式x 2－5x ＋152a ＞0对任意实数x 恒成立．设f (x )＝x 2－5x ＋152a ，则其图象恒在x 轴的上方．故Δ＝25－4×152a ＜0，解得a ＞56，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫56，＋∞. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫56，＋∞三、解答题13．已知命题P ：函数y ＝log a (1－2x )在定义域上单调递增；命题Q ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立．若P ∨Q 是真命题，求实数a 的取值范围解：命题P 函数y ＝log a (1－2x )在定义域上单调递增； ∴0<a <1.又∵命题Q 不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立；∴a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，Δ＝4a －22＋16a －2<0，即－2<a ≤2.∵P ∨Q 是真命题，∴a 的取值范围是－2<a ≤214．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)q ：∀x ∈R ，x 不是5x －12＝0的根； (2)r ：有些质数是奇数； (3)s ：∃x 0∈R ，|x 0|＞0.解 (1)綈q ：∃x 0∈R ，x 0是5x －12＝0的根，真命题． (2)綈r ：每一个质数都不是奇数，假命题． (3)綈s ：∀x ∈R ，|x |≤0，假命题．15．已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x ＞m ，s (x )：x 2＋mx ＋1＞0.如果对∀x ∈R ，r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题．求实数m 的取值范围．解 ∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥－2，∴当r (x )是真命题时，m ＜－ 2.又∵对∀x∈R ，当s (x )为真命题时，即x 2＋mx ＋1＞0恒成立有Δ＝m 2－4＜0，∴－2＜m ＜2.∴当r (x )为真，s (x )为假时，m ＜－2，同时m ≤－2或m ≥2，即m ≤－2.当r (x )为假，s (x )为真时，m ≥－2且－2＜m ＜2，即－2≤m ＜2. 综上，实数m 的取值范围是m ≤－2或－2≤m ＜2.16.已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a 的取值范围. 解析：由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a)(x ＋a)＝0， ∴x ＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时，|a2|≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<－2.即a的取值范围为a>2或a<－2.。

高中数学 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词同

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词同步训练理新人教A 版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·襄州模拟)命题“对任意的x ∈R ，x 3-x 2+1≤0”的否定是( )(A)不存在x 0∈R ，3200x x -+1≤0(B)存在x 0∈R ，3200x x -+1≤0(C)存在x 0∈R ，3200x x -+1＞0 (D )对任意的x ∈R ，x 3-x 2+1＞02.如果命题“⌝(p ∨q)”是假命题，则下列说法正确的是( )(A)p 、q 均为真命题(B)p 、q 中至少有一个为真命题(C)p 、q 均为假命题(D)p 、q 至少有一个为假命题3．(预测题)下列命题是假命题的为( )(A)∃x 0∈R,lg 0x e =0(B)∃x 0∈R ，tanx 0=x 0(C)∀x ∈(0,2π),sinx ＜1 (D)∀x ∈R ，e x ＞x+14.已知命题p ：存在x 0∈(-∞,0), 00x x 23<；命题q ：△ABC 中，若sinA>sinB ，则A>B ，则下列命题为真命题的是( )(A)p ∧q(B)p ∨(⌝q) (C)(⌝p)∧q (D)p ∧(⌝q)5.(2012·鄂州模拟)命题p:x ∈［0,+∞),(log 32)x ≤1,则( )(A)p 是假命题，⌝p:∃x 0∈［0,+∞), ()0x 3log 2＞1 (B)p 是假命题，⌝p:∀x ∈［0,+∞),(log 32)x ≥1 (C)p 是真命题，⌝p:∃x 0∈［0,+∞), ()0x3log 2＞1(D)p 是真命题，⌝p:∀x ∈［0,+∞),(log 32)x ≥16.(2012·黄冈模拟)已知命题p:“∀x ∈［0,1］,a ≥e x ”，命题q ：“∃x 0∈R ，20x +4x 0+a=0”，若命题“p∧q ”是假命题，则实数a 的取值范围是( )(A)(-∞,4］ (B)(-∞,1)∪(4,+∞)(C)(-∞,e)∪(4,+∞) (D)(1,+∞)二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知命题p: ∃x 0∈R ，3200x x -+1≤0，则命题⌝p 是_________. 8.(2012·随州模拟)已知命题“存在x 0∈R,使得|x 0-a|+|x 0+2|≤2成立”是假命题，则实数a 的取值范围是_______.9.(易错题)若∀a ∈(0,+∞), ∃θ∈R ，使asin θ≥a 成立，则cos(θ-6π)的值为________. 三、解答题(每小题15分，共30分)10.写出下列命题的否定，并判断真假.(1)q: ∀x ∈R ，x 不是5x-12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s: ∃x 0∈R ，|x 0|＞0.11.已知命题p:存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q:存在实数m ，使方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求m 的取值范围．【探究创新】(16分)已知命题p:方程2x 2+ax-a 2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x 0满足不等式20x +2ax 0+2a ≤0,若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围.答案解析1.【解析】选C.所给命题是全称命题，其否定为：“存在x 0∈R ，3200x x -+1＞0”.2.【解析】选B.因为“⌝(p ∨q)”是假命题，则“p ∨q ”是真命题，所以p 、q 中至少有一个为真命题.3．【解析】选D.当x=0时,e x =x+1，故选D.4.【解析】选C.因为当x ＜0时，(23)x >1，即2x >3x ，所以命题p 为假，从而⌝p 为真．△ABC 中，由sinA>sinB ⇒a>b ⇒A>B ，所以命题q 为真.故选C.5. 【解析】选C.“∀x ∈M,p(x)”的否定是“∃x 0∈M,⌝p(x 0)”.∵0＜log 32＜1,∴x ∈［0,+∞)时,(log 32)x ≤1，∴p 为真命题，⌝p 为∃x 0∈［0,+∞),()0x 3log 2 >1，故应选C.6.【解题指南】“p ∧q ”为假命题是“p ∧q ”为真命题的否定，故可先求出“p ∧q ”为真命题时a 的取值范围，再根据补集的思想求“p ∧q ”为假命题时a 的取值范围.【解析】选C.当p 为真命题时，a ≥e ；当q 为真命题时,x 2+4x+a=0有解，则Δ=16-4a ≥0，∴a ≤4.∴“p ∧q ”为真命题时，e ≤a ≤4.∴“p ∧q ”为假命题时，a ＜e 或a ＞4.7.【解析】命题p 是特称命题，其否定为全称命题.答案：∀x ∈R ，x 3-x 2+1＞08.【解析】|x-a|+|x+2|≥|(x-a)-(x+2)|=|a+2|,由条件可知，对任意x ∈R,|x-a|+|x+2|＞2恒成立， ∴|a+2|＞2即a ＞0或a ＜-4.答案：(-∞,-4)∪(0,+∞)9.【解析】∵∀a ∈(0,+∞)，asin θ≥a,∴s in θ≥1，又sin θ≤1,∴sin θ=1,∴θ=2k π+2π(k ∈Z),∴cos(θ- 6π)=sin 6π= 12. 答案：1210.【解析】(1)⌝q: ∃x 0∈R ，x 0是5x-12=0的根，真命题.(2)⌝r:每一个素数都不是奇数，假命题.(3)⌝s:∀x ∈R ，|x|≤0，假命题.11.【解题指南】利用已知条件构造关于m 的不等式组，进而求得m 的取值范围，注意命题真假的要求.【解析】存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根，则2m 40m 0⎧∆=->⎨>⎩，解得m ＞2，即m ＞2时，p 真.存在实数m ，使方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0,解得1＜m ＜3,即1＜m ＜3时，q 真.因“p ∨q ”为真，所以命题p 、q 至少有一个为真，又“p ∧q ”为假，所以命题p 、q 至少有一个为假，因此，命题p 、q 应为一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真.∴m 2m 1m 3>⎧⎨≤≥⎩或或m 21m 3≤⎧⎨<<⎩，解得m ≥3或1＜m ≤2.【变式备选】已知命题p ：“∀x ∈［1，2］，x 2-a ≥0”，命题q ：∃x ∈R ，x 2+2ax+2-a=0”.若命题“p ∧q ”是真命题，求实数a 的取值范围.【解析】p:∵∀x ∈［1,2］,x 2-a ≥0,∴∀x ∈［1,2］,a ≤x 2,∴a ≤1.q: ∃x ∈R,x 2+2ax+2-a=0,则Δ=(2a)2-4(2-a)≥0，得a ≤-2或a ≥1.若“p∧q”是真命题，则p是真命题且q是真命题,即⎧⎨⎩a≤1a≤-2或a≥1，∴a≤-2或a=1.【探究创新】【解析】由2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,∴x=a2或x=-a,∴当命题p为真命题时,|a2|≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足不等式2x+2ax0+2a≤0”, 即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<-2.即a的取值范围为a>2或a<-2.。

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第一章1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第一章1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习一、选择题1．已知命题p ：3≥3，q ：3＞4，则下列选项正确的是( )．A ．“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ”为真B ．“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ”为真C ．“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ”为假D ．“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ”为假2．下列命题中，正确的是( )．A ．命题“任意的x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“存在x ∈R ，x 2－x ≥0”B ．命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的必要不充分条件C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π43．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2，设h (x )＝f (x )g (x )，则下列说法不正确的是( )．A ．存在x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝g (x ) B ．任意的x ∈R ，f ⎝⎛⎫x －π2＝g (x ) C ．任意的x ∈R ，h (－x )＝h (x )D ．任意的x ∈R ，h (x ＋π)＝h (x )4．(2011广东深圳调研)若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则( )．A ．命题p 不一定是假命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 同真同假5．若命题p ：任意的x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值范围是( )．A ．a ≤－3或a ≥2B ．a ≥2C ．a ＞－2D ．－2＜a ＜26．下列命题：①任意的x ∈R ，不等式x 2＋2x ＞4x －3均成立；②若log 2x ＋log x 2≥2，则x ＞1；③“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞c b”的逆否命题是真命题； ④若命题p ：任意的x ∈R ，x 2＋1≥1，命题q ：存在x ∈R ，x 2－x －1≤0，则命题p 且(q )是真命题．其中真命题为( )．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题7．设命题p ：c 2＜c 和命题q ：任意的x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0.若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是__________．8．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，且p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为__________．9．(2012江西赣州联考)设有两个命题：p ：不等式21+4>>23xm x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭对一切实数x 恒成立；q ：f (x )＝－(7－2m )x 是R 上的减函数，如果“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)存在x 0∈R ，2040x －＝；(2)任意的T ＝2k π(k ∈Z )，sin(x ＋T )＝sin x ；(3)集合A 是集合A ∪B 或A ∩B 的子集；(4)a ，b 是异面直线，存在A ∈a ，B ∈b ，使AB ⊥a ，AB ⊥b .11．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．求使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围．12．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式200220x ax a ＋＋，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．参考答案一、选择题1．D 解析：因为p 真，q 假，由含有逻辑联结词的命题的真值表可以判断，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，p 为假．2．C 解析：A 中否定不能有等号，B 中命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的充分不必要条件，D 中概率计算错误，故选C.3．C 解析：对于A ，f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－sin x ，g (x )＝sin x ，若f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝g (x )，只需sin x ＝0，即x ＝k π，k ∈Z ，故存在x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝g (x )；对于B ，f ⎝⎛⎭⎫x －π2＝sin x ＝g (x )，即任意的x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎫x －π2＝g (x )，故B 正确；对于C ，由于h (x )＝f (x )g (x )＝sin x cos x ＝12sin 2x 为奇函数，即h (－x )＝－h (x )，故C 不正确；对于D ，由h (x )＝12sin 2x 知，其最小正周期为π，故D 正确．综上，A ，B ，D 正确，C 不正确，故选C.4．B 解析：命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则p 为假命题，q 为真命题．5．B 解析：依题意，a ＋2＞0且Δ＝16－4(a ＋2)(a －1)≤0，解得a ≥2.6．A 解析：由x 2＋2x ＞4x －3推得x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2＞0恒成立，故①正确；根据基本不等式可知，要使不等式log 2x ＋log x 2≥2成立，需要x ＞1，故②正确；由a ＞b ＞0得0＜1a ＜1b ，又c ＜0，可得c a ＞c b，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；命题p 是真命题，命题q 为真命题，所以p 且(q )为假命题，所以选A.二、填空题7．⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭⎫12，1 解析：p ：由c 2＜c 得0＜c ＜1； q ：由Δ＝16c 2－4＜0，得－12＜c ＜12. 要使p 和q 有且仅有一个成立，实数c 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭⎫12，1. 8．[3,8) 解析：p (1)：3－m ＞0，即m ＜3.p (2)：8－m ＞0，即m ＜8.∵p (1)是假命题，p (2)是真命题，∴3≤m ＜8.9．1＜m ＜3 解析：p 为真命题，则有1＜m ≤4；q 为真命题，则有7－2m ＞1，即m ＜3，∴1＜m ＜3.三、解答题10．解：它们的否定及其真假分别为：(1)任意的x ∈R ，x 2－4≠0(假命题)．(2)存在T 0＝2k π(k ∈Z )，sin(x ＋T 0)≠sin x (假命题)．(3)存在集合A 既不是集合A ∪B 的子集，也不是A ∩B 的子集(假命题)．(4)a ，b 是异面直线，任意的A ∈a ，B ∈b ，有AB 既不垂直于a ，也不垂直于b (假命题)．11．解：由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4>0，x 1＋x 2＝－2m >0 得m ＜－1，∴p ：m ＜－1；由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0知－2＜m ＜3，∴q ：－2＜m ＜3.由p 或q 为真，p 且q 为假可知，命题p ，q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，此时－1≤m ＜3. ∴m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)．12．解：由2x 2＋ax －a 2＝0得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴x ＝a 2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1，∴|a |≤2.又“只有一个实数x 0满足x 02＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2.∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2.∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2.∵命题“p 或q ”为假命题，∴a ＞2或a ＜－2，即a 的取值范围为{a |a ＞2或a ＜－2}．。

§1.3_简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(人教A版选修2-1)

p
6
或
)
q
为真命题，p
若当若当若当若当若当若当pppppppppppp或真或真或真或真或真或真qqqqqqqqqqqq为假为假为假为假为假为假真时真时真时真时真时真时命，命，命，命，命，命，题c题c题c题c题c题c的的的,的的的,,,p,,取pp取取ppp取取取且且且值且且且值值值值值q范qq范范qqq范范范为为为围为为为围围围围围假假假是假假假是是是是是命命命命命命000题0<00题题<<题题题<<<c,cc≤,,ccc≤≤,,,≤≤≤则则则12则则则121212；1212；；p；；；ppp,pp,,q,,,qqqqq中中中中中中必必必必必必有有有有有有一一一一一一真真真真真真一一一一一一假假假假假假......
第三讲简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词
临沂一中高三数学组
知识网络
命题及其关系
常充分条件
用
必要条件
逻
充要条件
辑
用
简单的逻
语
辑联结词
量词
命题
四种命题
四种命题的相互关系
原命题：若p则q
互否
否命题：若p则q
互逆
互为逆否等价关系
互逆
逆命题：若q则p
互否
逆命题：若q则p
充分条件
p ⇒q
必要条件
③③∵∴∵∴ppaa和aa和>≤>≤11q12q12或中或中a有a有≥≥且且88仅仅或有或有一一12a12a<≤个<≤个aa1正<1是<88确真，，命，题∴∴，a≥a≤812或或12a<≥a≤8 1.或12<a<8

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词综合练习题(基础、好用、值得收藏)

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词综合练习题一、选择题1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是() A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数2．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真3．下列命题中是假命题的是()A．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数B．∀a＞0，函数f(x) ＝ln2x＋ln x－a有零点C．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cos α＋cos βD．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(x＋φ)都不是偶函数4．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x0∈R，f(x0)≤f(x1) B．∃x0∈R，f(x0)≥f(x1)C．∀x∈R，f(x)≤f(x1) D．∀x∈R，f(x)≥f(x1)5．已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q 为假命题，p∨q为真命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2 B．m≤－2或－1＜m＜2C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2二、填空题6．命题：“对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．7．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中，①p∨q；②p∧q；③p∨綈q；④綈p∧q.真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．8．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.若∃x0∈R使f(x0)＜b·g(x0)，则实数b的取值范围是________．三、解答题9．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．10．(2013·清远质检)已知a＞0，命题p：∀x＞0，x＋ax≥2恒成立；命题q：∀k∈R，直线kx－y＋2＝0与椭圆x2＋y2a2＝1有公共点．是否存在正数a，使得p∧q为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由．11．(2013·广东五校联考)设p：f(x)＝2x－m在区间(1，＋∞)上是减函数；q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意实数a∈[－1，1]恒成立．若綈p∧q为真，试求实数m的取值范围．解析及答案一、选择题1．【解析】特称命题的否定是全称命题，原命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”【答案】 B2．【解析】p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．【答案】 C3．【解析】当m＝2时，f(x)＝x－1是幂函数，故A正确．对于B，令ln2x＋ln x－a＝0，当a＞0时，Δ＝1＋4a＞0，函数f(x)有零点，故B正确．当α＝－π4，β＝π2时，cos(α＋β)＝cosα＋cos β，故C正确．当φ＝k π＋π2，k ∈Z 时，f (x )＝sin(x ＋φ)是偶函数，D 错误．【答案】 D4．【解析】由f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，知f ′(x )＝2ax ＋b .依题意f ′(x 1)＝0，又a ＞0，所以f (x )在x ＝x 1处取得极小值．因此，对∀x ∈R ，f (x )≥f (x 1)，C 为假命题．【答案】 C5．【解析】依题意，p 、q 一真一假．若p 真q 假，则⎩⎨⎧m ＋1≤0，m 2－4≥0，解得m ≤－2，若p 假q 真，则⎩⎨⎧m ＋1>0，m 2－4<0，解得－1<m <2，综上，m ≤－2或－1<m <2.【答案】 B二、填空题6．【解析】全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“存在k ＞0，方程x 2＋x －k ＝0无实根”．【答案】存在k ＞0，方程x 2＋x －k ＝0无实根7．【解析】 ∵命题p 是假命题，命题q 是真命题．∴綈p 是真命题，綈q 是假命题，∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，p ∨綈q 是假命题，綈p ∧q 是真命题．【答案】 ①④8．【解】 ∵∃x 0∈R ，f (x 0)＜b ·g (x 0)，∴∃x 0∈R ，x 20－bx 0＋b ＜0，∴Δ＝(－b )2－4b ＞0，解得b ＜0或b ＞4.因此实数b 的取值范围是b ＜0或b ＞4.【答案】 b ＜0或b ＞4三、解答题9．【解】由“p 且q ”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题．若p 为真命题，a ≤x 2恒成立，由x ∈[1，2]，知x 2≥1，∴a ≤1.若q 为真命题，即x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根， ∴Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2，综上，实数a 的取值范围为a ≤－2或a ＝1.10．【解】对∀x ＞0，∵x ＋a x ≥2a ，(a ＞0)，所以要使x ＋a x ≥2恒成立，应有2a ≥2，∴a ≥1.∀k ∈R ，直线kx －y ＋2＝0恒过定点(0，2)，要使直线kx －y ＋2＝0与椭圆x 2＋y 2a 2＝1有公共点，应有22a 2＋02≤1，解得a ≥2.若p ∧q 为真命题，则p 与q 都为真命题，因此⎩⎨⎧a ≥1a ≥2，所以a ≥2. 综上，存在a ≥2，使得p ∧q 为真命题．11．【解】 ∵f (x )＝2x －m在(1，＋∞)上是减函数， ∴m ≤1，即当p 为真命题，m ≤1.q ：|x 1－x 2|＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝a 2＋8≤3， ∴m 2＋5m －3≥3，∴m 2＋5m －6≥0，∴m ≥1或m ≤－6.若綈p ∧q 为真，则p 假q 真，∴⎩⎨⎧m ＞1，m ≥1或m ≤－6⇒m ＞1.。

高考数学(人教a版,理科)题库：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含答案)

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1. 已知命题p ：存在n ∈N,2n>1 000，则非p 为( )A ．任意n ∈N,2n≤1 000B ．任意n ∈N,2n>1 000C ．存在n ∈N,2n≤1 000D ．存在n ∈N,2n<1 000解析特称命题的否定是全称命题，即p ：存在x ∈M ，p(x)，则非p ：任意x ∈M ，非p(x)．答案 A2． ax2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )．A ．0＜a≤1B ．a ＜1C ．a≤1D ．0＜a≤1或a ＜0解析 (筛选法)当a ＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A 、D ；当a ＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B ，故选C.答案 C3．下列命题中的真命题是 ( )．A ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B ．∀x ∈(0，＋∞)，ex>x ＋1C ．∃x ∈(－∞，0)，2x<3xD ．∀x ∈(0，π)，sin x>cos x解析因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2<32，故A 错误；当x<0时，y ＝2x 的图象在y ＝3x 的图象上方，故C 错误；因为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4时有sin x<cos x ，故D 错误．所以选B.答案 B4．已知命题p ：∃a0∈R ，曲线x2＋y2a0＝1为双曲线；命题q ：x2－7x ＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中正确的是________．A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④解析因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“p∧q”是真命题，命题“p ∧綈q”是假命题，命题“綈p∨q”是真命题，命题“綈p∨綈q”是假命题．答案 D5．已知命题p：∃x0∈R，mx20＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∨q 为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2解析若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，即綈p：∀x∈R，mx2＋1＞0与綈q：∃x0∈R，x20＋mx0＋1≤0均为真命题．根据綈p：∀x∈R，mx2＋1＞0为真命题可得m≥0，根据綈q：∃x0∈R，x20＋mx0＋1≤0为真命题可得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.综上，m≥2.答案 A6．以下有关命题的说法错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0解析A、B、D正确；当p∧q为假命题时，p、q中至少有一个为假命题，故C错误．答案 C二、填空题7．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0成立”的否定是________．答案对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠08．存在实数x，使得x2－4bx＋3b<0成立，则b的取值范围是________．解析要使x2－4bx＋3b<0成立，只要方程x2－4bx＋3b＝0有两个不相等的实根，即判别式Δ＝16b2－12b>0，解得b<0或b>34.答案 (－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ 9．若“∀x ∈R ，(a －2)x ＋1>0”是真命题，则实数a 的取值集合是________．解析 “∀x ∈R ，(a －2)x ＋1>0”是真命题，等价于(a －2)x ＋1>0的解集为R ，所以a －2＝0，所以a ＝2.答案 {2}10．已知命题p ：“∃x ∈R 且x>0，x>1x ”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“____________”；q 的真假为________．(选填“真”或“假”)答案 ∀x ∈R ＋，x≤1x 假11．命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为________．解析题目中的命题为假命题，则它的否定“∀x ∈R,2x2－3ax ＋9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，[来源:中_教_网z_z_s_tep] 即可解得－22≤a≤2 2.答案 [－22，22]12．令p(x)：ax2＋2x ＋a ＞0，若对任意x ∈R ，p(x)是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵对任意x ∈R ，p(x)是真命题．∴对任意x ∈R ，ax2＋2x ＋a ＞0恒成立，当a ＝0时，不等式为2x ＞0不恒成立，当a≠0时，若不等式恒成立，则{ a ＞0，＝4－4a2＜0，∴a ＞1.答案 a ＞113．若命题“∀x ∈R ，ax2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析当a ＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知⎩⎨⎧a ＜0，Δ＝a2＋8a≤0，得－8≤a ＜0.综上，－8≤a≤0.答案 [－8,0]三、解答题14. 写出下列命题的否定，并判断真假.(1)q: ∀x ∈R ，x 不是5x-12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s: ∃x0∈R ，|x0|＞0.解 (1)⌝q: ∃x0∈R ，x0是5x-12=0的根，真命题.(2)⌝r:每一个素数都不是奇数，假命题.(3)⌝s:∀x ∈R ，|x|≤0，假命题. 15．已知c>0，设命题p ：函数y ＝cx 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f(x)＝x ＋1x >1c 恒成立．如果“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，求c 的取值范围．解由命题p 为真知，0<c<1，由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤52，要使此式恒成立，需1c <2，即c>12，若“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，则p 、q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c≥1.综上可知，c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c|0<c≤12或c≥1. 16．已知命题p ：方程x2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；命题q ：方程4x2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p ∨q”为真，“p ∧q”为假，求实数m 的取值范围．解若方程x2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧ Δ＝m2－4＞0，m ＞0，解得m ＞2，即命题p ：m ＞2. 若方程4x2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m2－4m ＋3)＜0，解得1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3.因“p ∨q”为真，所以p ，q 至少有一个为真，又“p ∧q”为假，所以命题p ，q 至少有一个为假，因此，命题p ，q 应一真一假，即命题p 为真、命题q 为假或命题p 为假、命题q 为真．∴⎩⎨⎧ m ＞2，m≤1或m≥3或⎩⎨⎧m≤2，1＜m ＜3.解得：m≥3或1＜m≤2，即实数m 的取值范围为[3，＋∞)∪(1,2].。

2022数学课时规范练4简单的逻辑联结词全称量词与存在量词文含解析新人教A版

课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1。

设命题p:∃n∈N，n2〉2n，则p为()A。

∀n∈N，n2〉2n B.∃n∈N,n2≤2nC。

∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2=2n2.(2020辽宁沈阳二中五模,文3）已知命题“∃x∈R,使2x2+（a—1)x+1≤0”是假命题,则实数a的取值范围是（)2A.（—∞，—1)B.(—1,3)C。

（-3,+∞) D。

（-3,1）3。

（2020广东广州一模，文5）已知命题p：∀x∈R，x2—x+1〈0;命题q:∃x∈R,x2〉x3,则下列命题中为真命题的是（）A。

p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q4.命题p:∃x0∈R,x0-2〉0；命题q:∀x∈R,√x<x,则下列命题中为真命题的是(）A.p∨qB.p∧qC.(p)∨qD.(p）∧(q）5。

(2020河南八所重点高中联考)已知集合A是奇函数集，B 是偶函数集。

已知命题p：对任意x∈R,总有2x〉x2；命题q：“ab>1"是“a>1,b>1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(）A。

p∧q B。

（p)∧qC.p∧(q) D。

（p）∧(q)7。

已知命题p:∃x0∈R，2x0<x0-1;命题q：在△ABC中,“BC2+AC2〈AB2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.则下列命题中的真命题是（)A。

q B.p∧qC.p∨（q） D。

（p）∧q8.（2020湖南永州二模，理5)下列说法正确的是()A.若“p∨q"为真命题，则“p∧q”为真命题B。

命题“∀x>0,e x-x—1>0”的否定是“∃x0≤0，e x0—x0-1≤0”C。

3、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含答案)

3.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.简单的逻辑联结词(1)““(2)概念用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作06p.(3)命题p∧q，p∨q，p的真假判断p2．全称量词和存在量词3．全称命题和特称命题03∃x0∈M，p(x0)04∀x∈M，p(x)5．熟记一组口诀“或”命题一真即真，“且”命题一假即假，“非”命题真假相反．如举例说明1中p∧q为假⇔p假或q假.6．全(特)称命题真假的判断方法全称命题(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x)不成立即可．特称命题要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．7．对全(特)称命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．提醒：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．8．根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)根据复合命题的真假判断命题p，q的真假；(3)根据命题p，q的真假情况，利用集合的交集、并集和补集的运算，求解参数的取值范围．9．根据全称命题、特称命题的真假求参数的取值范围(1)巧用三个转化①全称命题可转化为恒成立问题②特称命题可转化为存在性问题．③全(特)称命题假可转化为特(全)称命题真．(2)准确计算通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．练习一1．(1)命题“3≤3”是假命题．( )(2)命题p与p不可能同真，也不可能同假．( )(3)p，q中有一个假，则p∧q为假．( )(4)“长方形的对角线相等”是特称命题．( )答案(1)×(2)√(3)√(4)×2．命题p：∃x0∈R，x20－x0＋1≤0的否定是( )A．∃x0∈R，x20－x0＋1>0B．∀x∈R，x2－x＋1≤0C．∀x∈R，x2－x＋1>0D．∃x0∈R，x20－x0＋1<0答案 C3.下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0答案 C4.已知命题p：对任意的x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(p)∧(q)C．(p)∧q D．p∧(q)答案 D5.命题“∃x0∈R,1＜f(x0)≤2”的否定是________．答案∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞26．已知命题p，q，“p为真”是“p∧q为假”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A7．命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝13x＋1的值域为(0,1)．下列命题是真命题的为( )A．p∧q B．p∨qC．p∧(q) D．q答案 B8．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是( ) A．p∨q B．p∧qC．(p)∧(q) D．p∨(q)答案 A9．已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题，其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)答案②③10．已知命题p：∀x∈R，x＋1x≥2；命题q：∃x0∈(0，＋∞)，x20>x30，则下列命题中为真命题的是( )A．(p)∧q B．p∧(q)C．(p)∧(q) D．p∧q答案 A11．(1)已知定义在R上的函数f(x)周期为T(常数)，则命题“∀x∈R，f(x)＝f(x＋T)”的否定是____________；(2)命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的否定是____________________．答案(1)∃x0∈R，f(x0)≠f(x0＋T)(2)角平分线上有的点到这个角两边的距离不相等练习二1．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p为( )A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n答案 C2．已知直线l ：y ＝k (x －1)，圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r >0)，现给出下列四个命题：p 1：∀k ∈R ，l 与C 相交；p 2：∃k ∈R ，l 与C 相切； p 3：∀r >0，l 与C 相交；p 4：∃r >0，l 与C 相切．其中真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4答案 A3.已知a ∈R ，命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围是________．答案 a ≤－2或a ＝14．已知f (x )＝ln (x 2＋1)，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －m ，若∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞5.条件探究将本例中“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞解析当x 2∈[1,2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，6.若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，m ≤tan x ＋1”为真命题，则实数m 的最大值为________．答案 0练习三1．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则p 为( ) A ．∃x 0∈R ，sin x 0≥1 B ．∀x ∈R ，sin x ≥1 C ．∃x 0∈R ，sin x 0＞1 D ．∀x ∈R ，sin x ＞1答案 C2．已知命题p ：∃x 0∈R ，log 2(3x 0＋1)≤0，则( ) A ．p 是假命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 B ．p 是假命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 C ．p 是真命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 D ．p 是真命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0答案 B3．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x )C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0) 答案 C4．命题p ：若sin x >sin y ，则x >y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .下列命题为假命题的是( )A ．p 或qB ．p 且qC ．qD ．p答案 B5．已知命题p ：∃x 0∈N ，x 30＜x 20；命题q ：∀a ∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f (x )＝log a (x －1)的图象过点(2,0)，则( )A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真答案 A6．已知命题p ：若复数z 满足(z －i)(－i)＝5，则z ＝6i ；命题q ：复数1＋i 1＋2i的虚部为－15i ，则下面为真命题的是( )A ．(p )∧(q ) B ．(p )∧qC ．p ∧(q )D ．p ∧q答案 C7．若命题“∀x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≥0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,3)B ．[－1,3]C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)答案 C8．命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p可写为__________________．答案存在正数x0，x0≤x0＋19．已知命题p：∃x0∈Q，x20＝2，命题q：函数y＝2cos x是偶函数，则下列命题：①p∨q；②p∧q；③(p)∧(q)；④p∨(q)．其中为假命题的序号为________．答案②③④10．已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实根；命题q：a>0.若“(p∨q)”是假命题，“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，－2]∪(0,2)练习四1．给出以下命题：①存在x0∈R，sin2x2＋cos2x2＝12；②对任意实数x1，x2若x1＜x2，则tan x1＜tan x2；③命题“∃x0∈R，1x－1＜0”的否定是“∀x∈R，1x－1≥0”；④∀x∈R，sin x＜2x.其中真命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3答案 A2．已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；命题q：∃x∈R，|x＋1|≤x，则( )A．(p)∨q为真命题B．p∧(q)为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题答案 D3．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0；q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若“p ∨q ”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]答案 A4．已知x ，y ∈R ，下列条件能作为“x >2且y >2”的必要不充分条件的个数为( )①∀t ∈[0,4)，均有x ＋y ≥t 恒成立； ②∀t ∈[0,4)，均有x －y ≤t 恒成立； ③∃t ∈[4，＋∞)，有x ＋y ≥t 成立； ④∀t ∈[4，＋∞)，均有x －y ≤t 恒成立． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C5．给出下列四个命题： ①∃x 0<0，e －x 0<1； ②∀x >2，x 2>2x ；③∀α，β∈R ，sin(α－β)＝sin α－sin β； ④若q 是p 成立的必要不充分条件，则q 是p 成立的充分不必要条件．其中真命题的序号是________．答案 ④6．已知p ：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点，若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1。

【精品】北师大版2019版文数练习：第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词含解析

课时作业A 组——基础对点练1．(2018·郑州模拟)命题“存在x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0”的否定是( ) A ．任意x ∈R ，x 2－x －1≤0 B ．任意x ∈R ，x 2－x －1＞0 C ．存在x 0∈R ，x 20－x 0－1≤0 D ．存在x 0∈R ，x 20－x 0－1≥0解析：依题意得，命题“存在x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0”的否定是“任意x ∈R ，x 2－x －1≤0”，选A. 答案：A2．命题“任意x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A ．任意x ∈R ，|x |＋x 2＜0 B ．任意x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0 D ．存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“任意x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定为“存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0”，故选C. 答案：C3．(2018·沈阳模拟)命题p ：“任意x ∈N *，(12)x ≤12”的否定为( )A ．任意x ∈N *，(12)x ＞12B ．任意x ∉N *，(12)x ＞12C ．存在x 0∉N *， (12)x 0＞12D ．存在x 0∈N *，(12)x 0＞12解析：命题p 的否定是把“任意”改成“存在”，再把“(12)x ≤12”改为“(12)x 0＞12”即可，故选D. 答案：D4．(2018·武昌调研)已知函数f (x )＝2ax －a ＋3，若存在x 0∈(－1,1)，使得f (x 0)＝0，则实数a 的取值范围是( )A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)C．(－3,1)D．(1，＋∞)解析：依题意可得f(－1)·f(1)＜0，即(－2a－a＋3)·(2a－a＋3)＜0，解得a＜－3或a＞1，故选A.答案：A5．已知命题p：若a＝0.30.3，b＝1.20.3，c＝log1.20.3，则a＜c＜b；命题q：“x2－x－6＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( )A．p∧q B．p∧(非q)C．(非p)∧q D．(非p)∧(非q)解析：因为0＜a＝0.30.3＜0.30＝1，b＝1.20.3＞1.20＝1，c＝log1.20.3＜log1.21＝0，所以c＜a＜b，故命题p为假命题，非p为真命题；由x2－x－6＞0可得x＜－2或x＞3，故“x2－x－6＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，q为真命题，故(非p)∧q为真命题，选C. 答案：C6．命题“任意x∈R，x2≠x”的否定是( )A．任意x∉R，x2≠x B．任意x∈R，x2＝xC．存在x0∉R，x20≠x0D．存在x0∈R，x20＝x0解析：全称命题的否定是特称命题：存在x0∈R，x20＝x0，选D.答案：D7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：任意x∈A,2x∈B，则( ) A．非p：任意x∈A,2x∉BB．非p：任意x∉A,2x∉BC．非p：存在x0∉A,2x0∈BD．非p：存在x0∈A,2x0∉B解析：由命题的否定易知选D，注意要把全称量词改为存在量词．答案：D8．命题“存在实数x0，使x0＞1”的否定是( )A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x0，使x0≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x0，使x0≤1解析：由特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数x，都有x≤1，故选C.答案：C9．已知命题p ：“a ＝2”是“直线l 1：ax ＋2y －6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0平行”的充要条件，命题q ：“任意n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )＞2n ”的否定是“存在n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)≤2n 0”，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(非p )∧q C ．p ∧(非q )D ．(非p )∧(非q )解析：由l 1∥l 2得a (a －1)＝2，解得a ＝2或a ＝－1，故“a ＝2”是“直线l 1：ax ＋2y －6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0平行”的充分不必要条件，则p 是假命题，非p 是真命题；“任意n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )＞2n ”的否定是“存在n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)≤2n 0”，故q 是假命题，非q 是真命题．所以p ∧q ，(非p )∧q ，p ∧(非q )均为假命题，(非p )∧(非q )为真命题，选D. 答案：D10．已知命题p ：任意x ∈R ，e x－x －1＞0，则非p 是( ) A ．任意x ∈R ，e x－x －1＜0 B ．存在x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0 C ．存在x 0∈R ，e x 0－x 0－1＜0 D ．任意x ∈R ，e x－x －1≤0解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：任意x ∈R ，e x－x －1＞0，则非p ：存在x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0.故选B. 答案：B11．下列命题错误的是( )A ．若p ∨q 为假命题，则p ∧q 为假命题B ．若a ，b ∈[0,1]，则不等式a 2＋b 2＜14成立的概率是π16C ．命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0” D ．已知函数f (x )可导，则“f ′(x 0)＝0”是“x 0是函数f (x )的极值点”的充要条件解析：选项A ，若p ∨q 为假命题，则p 为假命题，q 为假命题，故p ∧q 为假命题，正确；选项B ，使不等式a 2＋b 2＜14成立的a ，b ∈(0，12)，故不等式a 2＋b 2＜14成立的概率是141221×1＝π16，正确；选项C ，特称命题的否定是全称命题，正确；选项D ，令f (x )＝x 3，则f ′(0)＝0，但0不是函数f (x )＝x 3的极值点，错误，故选D. 答案：D12．已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ；命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p∨q ；③p ∧(非q )；④(非p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题，②p ∨q 为真命题，③非q 为真命题，则p ∧(非q )为真命题，④非p 为假命题，则(非p )∨q 为假命题，所以选C. 答案：C13．已知命题p ：“存在x 0∈R ，e x 0－5x 0－5≤0”，则非p 为__________．答案：任意x ∈R ，e x－5x －5>014．命题“任意x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是__________．答案：存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20<015．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0；q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是__________． ①p ∧非q ②非p ∧q ③非p ∧非q ④p ∧q解析：命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以命题非q 为真命题，所以p ∧非q 为真命题．答案：①16．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图像关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是__________．①p 为真 ②非q 为假 ③p ∧q 为假 ④p ∨q 为真⑤非p ∧非q 为真 ⑥非(p ∨q )为真．解析：p 、q 均为假，故p ∧q 为假，p ∨q 为假非p ∧非q 为真，非(p ∨q )为真．答案：③⑤⑥B 组——能力提升练1．设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(非p )∧(非q )D ．p ∨(非q )解析：命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0，是假命题；q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，是真命题．因此p ∨q 是真命题，其他选项都不正确，故选A.答案：A2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(非p )∨(非q )B ．p ∨(非q )C ．(非p )∧(非q )D ．p ∨q解析：非p ：甲没有降落在指定范围；非q ：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即非p 或非q 发生．故选A. 答案：A3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3≤03x －y ＋3≥0x －2y ＋1≤0的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：任意(x ，y )∈D,2x＋3y ≥－1；p 2：存在(x ，y )∈D,2x －5y ≥－3；p 3：任意(x ，y )∈D ，y －12－x ≤13；p 4：存在(x ，y )∈D ，x 2＋y 2＋2y ≤1.其中的真命题是( ) A ．p 1，p 2 B ．p 2，p 3 C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3≤03x －y ＋3≥0x －2y ＋1≤0表示的区域，如图中阴影部分所示，其中A (0,3)，B (－1,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3x －2y ＋1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1，即C (1,1)，对于p 1，因为2×(－1)＋0≤－1，故p 1是假命题，排除A ；对于p 2，将C (1，1)代入2x －5y ＋3＝0得到2×1－5×1＋3＝0，说明点C (1,1)在2x －5y ＋3＝0上，故p 2是真命题，排除D ；对于p 3，因为3－12－0＝1＞13，故p 3是假命题，排除B ，故选C.答案：C4．(2018·山西八校联考)已知命题p ：存在n ∈R ，使得f (x )＝nxn 2＋2n 是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q ：“存在x ∈R ，x 2＋2＞3x ”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋2＜3x ”．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．非p ∧qC ．p ∧非qD ．非p ∧非q解析：当n ＝1时，f (x )＝x 3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p 是真命题，则非p 是假命题；“存在x ∈R ，x 2＋2＞3x ”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋2≤3x ”，故q 是假命题，非q 是真命题．所以p ∧q ，非p ∧q ，非p ∧非q 均为假命题，p ∧非q 为真命题，选C. 答案：C5．(2018·石家庄质检)下列选项中，说法正确的是( ) A ．若a ＞b ＞0，则ln a ＜ln bB ．向量a ＝(1，m )，b ＝(m,2m －1)( m ∈R)垂直的条件是m ＝1C ．命题“任意n ∈N *,3n＞(n ＋2)·2n －1”的否定是“任意n ∈N *,3n ≥(n ＋2)·2n －1”D ．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上的图像是连续不断的，则命题“若f (a )·f (b )＜0，则f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题为假命题解析：A 中，因为函数y ＝ln x (x ＞0)是增函数，所以若a ＞b ＞0，则ln a ＞ln b ，故A 错；B 中，若a ⊥b ，则m ＋m (2m －1)＝0，解得m ＝0，故B 错；C 中，命题“任意n ∈N *,3n＞(n ＋2)·2n －1”的否定是“存在n ∈N *,3n ≤(n ＋2)·2n －1”，故C 错；D 中，原命题的逆命题是“若f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点，则f (a )·f (b )＜0”，该逆命题是假命题，如函数f (x )＝x 2－2x －3在区间[－2,4]上的图像是连续不断的，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f (－2)·f (4)＞0，故D 正确，选D. 答案：D6．命题p ：存在a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14，使得函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上无零点，则下列命题中是真命题的是( ) A ．非p B ．p ∧q C ．(非p )∨q D ．p ∧(非q )解析：设h (x )＝x ＋ax ＋1.当a ＝－12时，函数h (x )为增函数，且h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝16>0, 则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上必单调递增，即p 是真命题；∵g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12<0，g (1)＝1>0，∴g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上有零点，即q 是假命题，故选D.答案：D7．已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<0，则( )A ．p 是假命题，非p ：任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0B ．p 是假命题，非p ：存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0C ．p 是真命题，非p ：存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0D ．p 是真命题，非p ：任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )>0 解析：∵f ′(x )＝3cos x －π，∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，即对任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<f (0)＝0恒成立，∴p 是真命题．又全称命题的否定是特称命题，∴非p ：存在x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0.故选C.答案：C8．若命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2,6] B ．[－6，－2] C ．(2,6)D ．(－6，－2)解析：由题意知不等式x 2＋mx ＋2m －3≥0对一切x ∈R 恒成立，所以Δ＝m 2－4(2m －3)≤0，解得2≤m ≤6，所以实数m 的取值范围是[2,6]，故选A. 答案：A9．(2018·长沙模拟)已知函数f (x )＝e x，g (x )＝x ＋1，则关于f (x )，g (x )的语句为假命题的是( )A ．任意x ∈R ，f (x )>g (x )B ．存在x 1，x 2∈R ，f (x 1)<g (x 2)C ．存在x 0∈R ，f (x 0)＝g (x 0)D ．存在x 0∈R ，使得任意x ∈R ，f (x 0)－g (x 0)≤f (x )－g (x )解析：设F (x )＝f (x )－g (x )，则F ′(x )＝e x －1，于是当x <0时F ′(x )<0，F (x )单调递减；当x >0时F ′(x )>0，F (x )单调递增，从而F (x )有最小值F (0)＝0，于是可以判断选项A 为假，其余选项为真，故选A. 答案：A10．(2018·郑州质测)已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x＋a ，若任意x 1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，存在x 2∈[2,3]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤1 B ．a ≥1 C ．a ≤2D ．a ≥2解析：由题意知f (x )min ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1≥g (x )min (x ∈[2,3])，因为f (x )min ＝5，g (x )min ＝4＋a ，所以5≥4＋a ，即a ≤1. 答案：A11．已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2解析：依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.答案：A12．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p ，“乙得第二名”为q ，“丙得第三名”为r ，若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，(非q )∧r 是真命题，则选拔赛的结果为( ) A ．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名 B ．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 C ．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 D ．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名解析：(非q )∧r 是真命题意味着非q 为真，q 为假(乙没得第二名)且r 为真(丙得第三名)；p ∨q 是真命题，由于q 为假，只能p 为真(甲得第一名)，这与p ∧q 是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D. 答案：D13．若“任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．解析：由题意可知，只需m ≥tan x 的最大值．∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4时，y ＝tan x 为增函数，当x ＝π4时，y ＝tan x 取最大值1.∴m ≥1. 答案：114．若“任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，m ≤tan x ＋1”为真命题，则实数m 的最大值为________．解析：由“任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，m ≤tan x ＋1”为真命题，可得－1≤tan x ≤1，∴0≤tanx＋1≤2，∴实数m的最大值为0.答案：015．命题“存在x0＞－1，x20＋x0－2 018＞0”的否定是________．解析：特称命题的否定是全称命题，故命题“存在x0＞－1，x20＋x0－2 018＞0”的否定是“任意x＞－1，x2＋x－2 018≤0”．答案：“任意x＞－1，x2＋x－2 018≤0”16．已知命题p：存在x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为__________．解析：由命题p：存在x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0可得m≤－1，由命题q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，可得－2＜m＜2，若命题p、q均为真命题，则此时－2＜m≤－1.因为p∧q为假命题，所以命题p、q中至少有一个为假命题，所以m≤－2或m＞－1.答案：m≤－2或m＞－1。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词习题

简单的逻辑联结词、全称量词与特称量词1．设p 和q 是两个简单命题，若綈p 是q 的充分不必要条件，则p 是綈q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2011年安徽卷)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≥0C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1＞04．下列4个命题 p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x <⎝⎛⎭⎫13x p 2：∃x ∈(0,1)，log 12x >log 13x p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x >log 12x p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x <log 13x 其中的真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 45．已知a ，b 是两个非零向量，给定命题p ：|a ＋b |＝|a |＋|b |，命题q ：∃t ∈R ，使得a ＝tb ，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．命题“∀x ∈R ，x 2＋1≥0”的否定是________．7．已知命题：“∃x ∈[1,2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是________．8．已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1＜0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则实数m的取值范围是________．9．下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则命题“p ∧綈q ”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－3； ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为____________．(把你认为正确结论的序号都填上)10．已知命题p ：|x 2－x |≥6，q ：x ∈Z ，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值．11．已知a 、b 、c 、d 均为实数，且2bd －c －a ＝0. 命题p ：关于x 的二次方程ax 2＋2bx ＋1＝0有实根；命题q ：关于x 的二次方程cx 2＋2dx ＋1＝0有实根；求证：“p 或q ”为真命题．12．已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x >1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围．答案：1. B;2. D;3. C;4. D;5. A;6. ∃x ∈R ，x 2＋1＜0;7. a ≥－8;8. m ≤－2;9.①③;10.－1、0、1、2;12.⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12或c ≥1.1.解析：∵綈p ⇒q 但qD 綈p ，∴綈q ⇒p 但pD 綈q ，∴p 是綈q 的必要不充分条件，故选B.2.答案：D3.解析：把命题改为否命题需要注意“任意”和“存在”的互换，还要注意小于等于的否定是大于，根据上述分析，可知选C.4.解析：p 1是假命题，p 2是真命题，对于p 3，x ＝12时，(12)12＝12＝22＜1，log 1212＝1. ∴p 3是假命题，对于p 4，当x ∈(0，13)时，(12)x ＜1，而log 13x ＞log 1313＝1.∴是真命题，故选D.答案：D 5.解析：本题以平面向量为载体，考查逻辑推理能力，对于命题p ，可知a 与b 同向；对于命题q ，可知a 与b 共线，即同向一定共线，而共线不一定同向，所以选A.答案：A6.解析：因为原命题是全称命题，所以它的否定应为特称命题形式．答案：∃x ∈R ，x 2＋1＜07.解析：当1≤x ≤2时，8≥x 2＋2x ≥3，如果“∃x ∈[1,2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题应有－a ≤8，所以a ≥－8.答案：a ≥－88.解析：因为p ∧q 为假命题，所以p 、q 中至少有一个为假命题，而命题p ：∃m ∈R ，m ＋1＜0为真命题，所以命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立必定为假命题，所以Δ＝m 2－4×1≥0，解得m ≤－2或m ≥2，又命题p ：∃m ∈R ，m ＋1＜0为真命题，所以m ＜－1，故综上可知：m ≤－2.答案：m ≤－29.解析：①中命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p ∧綈q 为假命题，故①正确；②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；③正确，所以正确结论的序号为①③.答案：①③10.解析：∵p 且q 为假，∴p 、q 至少有一命题为假，又“非q ”为假，∴q 为真，从而可知p 为假．由p 为假且q 为真，可得：⎩⎪⎨⎪⎧|x 2－x |<6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x <6，x 2－x >－6，x ∈Z.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6<0，x 2－x ＋6>0，x ∈Z ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x <3，x ∈R ，x ∈Z ，故x 的取值为：－1、0、1、2.11.证明：由ax 2＋2bx ＋1＝0，得Δ1＝4b 2－4a ，由cx 2＋2dx ＋1＝0，得Δ2＝4d 2－4c ，又∵2bd －c －a ＝0，∴a ＋c ＝2bd .∴Δ1＋Δ2＝4[b 2＋d 2－(a ＋c )]＝4(b 2＋d 2－2bd )＝4(b －d )2≥0.即Δ1、Δ2中至少有一个大于或等于0.∴ax 2＋2bx ＋1＝0，cx 2＋2dx ＋1＝0中至少有一个方程有实根．∴“p 或q ”为真命题．12.解析：由命题p 知：0<c <1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52，要使x ＋1x >1c 恒成立，则2>1c ，即c >12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0<c ≤12.当p 为假，q 为真时，c ≥1. 综上，c 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫c | 0<c ≤12或c ≥1.。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词测试题

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断2．3.全称命题和特称命题1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．()(2)命题p和綈p不可能都是真命题．()(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．()(4)若命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至多有一个是真命题．()(5)“长方形的对角线相等”是特称命题．()3．命题p：∃x0∈R，x20－x0＋1≤0的否定是()A．∃x0∈R，x20－x0＋1>0 B．∀x∈R，x2－x＋1≤0C．∀x∈R，x2－x＋1>0 D．∃x0∈R，x20－x0＋1<06．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是__________________________．考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断(一)直接考——含有逻辑联结词命题的真假判断1．(2017·山东高考)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧綈qC．綈p∧q D．綈p∧綈q(二)迁移考——根据含有逻辑联结词命题真假求参数3．已知p：∃x0∈R，mx20＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,2]考点二全称命题与特称命题1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n>x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n>x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n>x22．下列命题中，为真命题的是()A．∀x∈(0，＋∞)，x2>1B．∃x0∈(1，＋∞)，lg x0＝－x0C．∀a∈(0，＋∞)，a2>aD．∃a0∈(0，＋∞)，x2＋a0>1对x∈R恒成立[解题师说]1．命题否定2步操作(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．[注意]在含量词的命题的否定中，最易出现的问题就是忽视量词的改写导致错误．(如典题领悟第1题)2．真假判断注意特例全称命题与特称命题的真假判断要注意“特例”的作用，说明全称命题为假命题，只需给出一个反例；说明特称命题为真命题，只需找出一个正例．[冲关演练]1．下列命题中是假命题的是( ) A ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，x >sin x B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 C ．∀x ∈R,3x >0D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝02．(2017·郑州三模)设命题p ：∀x >0，log 2x <2x ＋3，则綈p 为( ) A ．∀x >0，log 2x ≥2x ＋3 B ．∃x 0>0，log 2x 0≥2x 0＋3 C ．∃x 0>0，log 2x 0<2x 0＋3 D ．∀x >0，log 2x >2x ＋3。

北师大版2019版理数练习：第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词含解析

课时作业 A 组——基础对点练1．(2018·郑州模拟)命题“存在x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0”的否定是( ) A ．任意x ∈R ，x 2－x －1≤0 B ．任意x ∈R ，x 2－x －1＞0 C ．存在x 0∈R ，x 20－x 0－1≤0 D ．存在x 0∈R ，x 20－x 0－1≥0解析：依题意得，命题“存在x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0”的否定是“任意x ∈R ，x 2－x －1≤0”，选A. 答案：A2．命题“任意x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A ．任意x ∈R ，|x |＋x 2＜0 B ．任意x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0 D ．存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“任意x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定为“存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0”，故选C. 答案：C3．(2018·沈阳模拟)命题p ：“任意x ∈N *，(12)x ≤12”的否定为( )A ．任意x ∈N *，(12)x ＞12B ．任意x ∉N *，(12)x ＞12C ．存在x 0∉N *，(12)x 0＞12D ．存在x 0∈N *，(12)x 0＞12解析：命题p 的否定是把“任意”改成“存在”，再把“(12)x ≤12”改为“(12)x 0＞12”即可，故选D.答案：D4．(2018·武昌调研)已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若存在x0∈(－1,1)，使得f(x)＝0，则实数a的取值范围是 ( )A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)C．(－3,1)D．(1，＋∞)解析：依题意可得f(－1)·f(1)＜0，即(－2a－a＋3)·(2a－a＋3)＜0，解得a＜－3或a＞1，故选A.答案：A5．已知命题p：若a＝0.30.3，b＝1.20.3，c＝log1.20.3，则a＜c＜b；命题q：“x2－x－6＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( ) A．p∧q B．p∧(非q)C．(非p)∧q D．(非p)∧(非q)解析：因为0＜a＝0.30.3＜0.30＝1，b＝1.20.3＞1.20＝1，c＝log1.20.3＜log1.21＝0，所以c＜a＜b，故命题p为假命题，非p为真命题；由x2－x－6＞0可得x＜－2或x＞3，故“x2－x－6＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，q为真命题，故(非p)∧q为真命题，选C.答案：C6．命题“任意x∈R，x2≠x”的否定是( )A．任意x∉R，x2≠x B．任意x∈R，x2＝xC．存在x0∉R，x20≠x0D．存在x0∈R，x20＝x0解析：全称命题的否定是特称命题：存在x0∈R，x20＝x0，选D.答案：D7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：任意x∈A,2x∈B，则( )A．非p：任意x∈A,2x∉BB．非p：任意x∉A,2x∉BC．非p：存在x0∉A,2x0∈BD．非p：存在x0∈A,2x0∉B解析：由命题的否定易知选D，注意要把全称量词改为存在量词．答案：D8．命题“存在实数x0，使x0＞1”的否定是( )A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x0，使x0≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x0，使x0≤1解析：由特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数x，都有x≤1，故选C.答案：C9．已知命题p：“a＝2”是“直线l1：ax＋2y－6＝0与直线l2：x＋(a－1)y ＋a2－1＝0平行”的充要条件，命题q：“任意n∈N*，f(n)∈N*且f(n)＞2n”的否定是“存在n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)≤2n0”，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(非p)∧qC．p∧(非q) D．(非p)∧(非q)解析：由l1∥l2得a(a－1)＝2，解得a＝2或a＝－1，故“a＝2”是“直线l1：ax＋2y－6＝0与直线l：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行”的充分不必要条件，2则p是假命题，非p是真命题；“任意n∈N*，f(n)∈N*且f(n)＞2n”的否定是“存在n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)≤2n0”，故q是假命题，非q是真命题．所以p∧q，(非p)∧q，p∧(非q)均为假命题，(非p)∧(非q)为真命题，选D. 答案：D10．已知命题p：任意x∈R，e x－x－1＞0，则非p是( )A．任意x∈R，e x－x－1＜0B．存在x0∈R，e x0－x0－1≤0C．存在x0∈R，e x0－x0－1＜0D．任意x∈R，e x－x－1≤0解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：任意x∈R，e x－x－1＞0，则非p：存在x0∈R，e x0－x0－1≤0.故选B.答案：B11．下列命题错误的是( )A ．若p ∨q 为假命题，则p ∧q 为假命题B ．若a ，b ∈[0,1]，则不等式a 2＋b 2＜14成立的概率是π16C ．命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”D ．已知函数f (x )可导，则“f ′(x 0)＝0”是“x 0是函数f (x )的极值点”的充要条件解析：选项A ，若p ∨q 为假命题，则p 为假命题，q 为假命题，故p ∧q 为假命题，正确；选项B ，使不等式a 2＋b 2＜14成立的a ，b ∈(0，12)，故不等式a2＋b 2＜14成立的概率是141221×1＝π16，正确；选项C ，特称命题的否定是全称命题，正确；选项D ，令f (x )＝x 3，则f ′(0)＝0，但0不是函数f (x )＝x 3的极值点，错误，故选D. 答案：D12．已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ；命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(非q )；④(非p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题，②p ∨q 为真命题，③非q 为真命题，则p ∧(非q )为真命题，④非p 为假命题，则(非p )∨q 为假命题，所以选C. 答案：C13．已知命题p ：“存在x 0∈R ，e x 0－5x 0－5≤0”，则非p 为．答案：任意x ∈R ，e x －5x －5>014．(2018·泰安模拟)命题“任意x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是．答案：存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20<015．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图像关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是． ①p 为真 ②非q 为假 ③p ∧q 为假 ④p ∨q 为真⑤非p ∧非q 为真 ⑥非(p ∨q )为真．解析：p 、q 均为假，故p ∧q 为假，p ∨q 为假非p ∧非q 为真，非(p ∨q )为真．答案：③⑤⑥B 组——能力提升练1．设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( ) A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(非p )∧(非q )D ．p ∨(非q )解析：命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0，是假命题；q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，是真命题．因此p ∨q 是真命题，其他选项都不正确，故选A. 答案：A2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A ．(非p )∨(非q ) B ．p ∨(非q ) C ．(非p )∧(非q )D ．p ∨q解析：非p ：甲没有降落在指定范围；非q ：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即非p 或非q 发生．故选A. 答案：A3．不等式组⎩⎨⎧2x ＋y －3≤03x －y ＋3≥0x －2y ＋1≤0的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：任意(x ，y )∈D,2x ＋3y ≥－1；p 2：存在(x ，y )∈D,2x －5y ≥－3；p 3：任意(x ，y )∈D ，y －12－x ≤13；p 4：存在(x ，y )∈D ，x 2＋y 2＋2y ≤1.其中的真命题是( )A ．p 1，p 2B ．p 2，p 3C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4解析：作出不等式组⎩⎨⎧2x ＋y －3≤03x －y ＋3≥0x －2y ＋1≤0表示的区域，如图中阴影部分所示，其中A (0,3)，B (－1,0)，由⎩⎨⎧2x ＋y ＝3x －2y ＋1＝0得⎩⎨⎧x ＝1y ＝1，即C (1,1)，对于p 1，因为2×(－1)＋0≤－1，故p 1是假命题，排除A ；对于p 2，将C (1，1)代入2x －5y ＋3＝0得到2×1－5×1＋3＝0，说明点C (1,1)在2x －5y ＋3＝0上，故p 2是真命题，排除D ；对于p 3，因为3－12－0＝1＞13，故p 3是假命题，排除B ，故选C.答案：C4．(2018·山西八校联考)已知命题p ：存在n ∈R ，使得f (x )＝nx n 2＋2n 是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q ：“存在x ∈R ，x 2＋2＞3x ”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋2＜3x ”．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．非p ∧q C ．p ∧非qD ．非p ∧非q解析：当n ＝1时，f (x )＝x 3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p 是真命题，则非p 是假命题；“存在x ∈R ，x 2＋2＞3x ”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋2≤3x ”，故q 是假命题，非q 是真命题．所以p ∧q ，非p ∧q ，非p ∧非q 均为假命题，p ∧非q 为真命题，选C. 答案：C5． (2018·石家庄质检)下列选项中，说法正确的是( ) A ．若a ＞b ＞0，则ln a ＜ln bB ．向量a ＝(1，m )，b ＝(m,2m －1)(m ∈R)垂直的条件是m ＝1C ．命题“任意n ∈N *,3n ＞(n ＋2)·2n －1”的否定是“任意n ∈N *,3n ≥(n ＋2)·2n－1”D ．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上的图像是连续不断的，则命题“若f (a )·f (b )＜0，则f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题为假命题解析：A 中，因为函数y ＝ln x (x ＞0)是增函数，所以若a ＞b ＞0，则ln a ＞ln b ，故A 错；B 中，若a ⊥b ，则m ＋m (2m －1)＝0，解得m ＝0，故B 错；C 中，命题“任意n ∈N *,3n ＞(n ＋2)·2n －1”的否定是“存在n ∈N *,3n ≤(n ＋2)·2n－1”，故C 错；D 中，原命题的逆命题是“若f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点，则f (a )·f (b )＜0”，该逆命题是假命题，如函数f (x )＝x 2－2x －3在区间[－2,4]上的图像是连续不断的，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f (－2)·f (4)＞0，故D 正确，选D. 答案：D6．命题p ：存在a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14，使得函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上无零点，则下列命题中是真命题的是( ) A ．非p B ．p ∧q C ．(非p )∨qD ．p ∧(非q )解析：设h (x )＝x ＋ax ＋1.当a ＝－12时，函数h (x )为增函数，且h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝16>0, 则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上必单调递增，即p 是真命题；∵g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12<0，g (1)＝1>0，∴g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上有零点，即q 是假命题，故选D.答案：D7．已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<0，则( )A ．p 是假命题，非p ：任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0 B ．p 是假命题，非p ：存在x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0C ．p 是真命题，非p ：存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0D ．p 是真命题，非p ：任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )>0解析：∵f ′(x )＝3cos x －π，∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，即对任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<f (0)＝0恒成立，∴p 是真命题．又全称命题的否定是特称命题，∴非p ：存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0.故选C.答案：C8．若命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2,6] B ．[－6，－2] C ．(2,6)D ．(－6，－2)解析：由题意知不等式x 2＋mx ＋2m －3≥0对一切x ∈R 恒成立，所以Δ＝m 2－4(2m －3)≤0，解得2≤m ≤6，所以实数m 的取值范围是[2,6]，故选A. 答案：A9．(2018·长沙模拟)已知函数f (x )＝e x ，g (x )＝x ＋1，则关于f (x )，g (x )的语句为假命题的是( ) A ．任意x ∈R ，f (x )>g (x ) B ．存在x 1，x 2∈R ，f (x 1)<g (x 2) C ．存在x 0∈R ，f (x 0)＝g (x 0)D ．存在x 0∈R ，使得任意x ∈R ，f (x 0)－g (x 0)≤f (x )－g (x )解析：设F (x )＝f (x )－g (x )，则F ′(x )＝e x －1，于是当x <0时F ′(x )<0，F (x )单调递减；当x >0时F ′(x )>0，F (x )单调递增，从而F (x )有最小值F (0)＝0，于是可以判断选项A 为假，其余选项为真，故选A. 答案：A10．(2018·郑州质测)已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x＋a ，若任意x 1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，存在x 2∈[2,3]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ≤2D ．a ≥2解析：由题意知f (x )min ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1≥g (x )min (x ∈[2,3])，因为f (x )min ＝5，g (x )min ＝4＋a ，所以5≥4＋a ，即a ≤1. 答案：A11．已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2解析：依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.答案：A12．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p ，“乙得第二名”为q ，“丙得第三名”为r ，若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，(非q )∧r 是真命题，则选拔赛的结果为( )A ．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B ．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C ．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D ．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名解析：(非q )∧r 是真命题意味着非q 为真，q 为假(乙没得第二名)且r 为真(丙得第三名)；p ∨q 是真命题，由于q 为假，只能p 为真(甲得第一名)，这与p ∧q 是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D. 答案：D13．若“任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为．解析：由题意可知，只需m ≥tan x 的最大值．∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4时，y ＝tan x 为增函数，当x ＝π4时，y ＝tan x 取最大值1.∴m ≥1. 答案：114．若“任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，m ≤tan x ＋1”为真命题，则实数m 的最大值为．解析：由“任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，m ≤tan x ＋1”为真命题，可得－1≤tan x ≤1，∴0≤tan x ＋1≤2，∴实数m 的最大值为0. 答案：015．命题“存在x 0＞－1，x 20＋x 0－2 018＞0”的否定是．解析：特称命题的否定是全称命题，故命题“存在x 0＞－1，x 20＋x 0－2 018＞0”的否定是“任意x ＞－1，x 2＋x －2 018≤0”．答案：“任意x ＞－1，x 2＋x －2 018≤0”16．已知命题p ：存在x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为．解析：由命题p ：存在x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0可得m ≤－1，由命题q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，可得－2＜m ＜2，若命题p 、q 均为真命题，则此时－2＜m ≤－1.因为p ∧q 为假命题，所以命题p 、q 中至少有一个为假命题，所以m ≤－2或m ＞－1. 答案：m ≤－2或m ＞－1。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词同步练习题(教师版)

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词同步练习题一、选择题1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ B ）A ．所有奇数都是质数B ．2,11x R x ∀∈+≥ C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数 D ．每个函数都有反函数2．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0解析全称命题的否定是特称命题．答案 C3．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( )A ．∀x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xyB ．∃x 0，y 0∈R ，使x 20＋y 20≥2x 0y 0C ．∀x >0，y >0，都有x 2＋y 2≥2xyD ．∃x 0<0，y 0<0，使x 20＋y 20≤2x 0y 0 答案 A4．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( )A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除答案 C5.设p 、q 是简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 ( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：p 且q 为假，即p 和q 中至少有一个为假；p 或q 为假，即p 和q 都为假. 答案：A6.下列命题中真命题的个数是 ( )①∀x ∈R ，x 4＞x 2 ②若p ∧q 是假命题，则p 、q 都是假命题③命题“∀x ∈R ，x 3＋2x 2＋4≤0”的否定为“∃x 0∈R ，x 30＋2x 20＋4＞0”A.0B.1C.2D.3解析：只有③是正确的. 答案：B7.命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( )A.不存在x 0∈R,2x 0>0B.存在x 0∈R,2x 0≥0C.对任意的x ∈R,2x ≤0D.对任意的x ∈R,2x >0 解析：原命题的否定可写为：“不存在x 0∈R,2x 0≤0”.其等价命题是：“对任意的x ∈R,2x >0”.答案：D8.下列命题是真命题的为 A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y <答案：A9.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是( D ) （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R,2x >010. 下列命题中的假命题是( B ) A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x -> C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x = 11. 命题“方程1=x 的解是1±=x ”中，使用逻辑词的情况是（ B ）A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“或”C. 使用了逻辑联结词“且”D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”12．已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为（ C ）A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝13.已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．A ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p：∀x ∈R ，sin x >1解析命题p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答案 C14.若p 是真命题，q 是假命题，则( )．A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题解析本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有¬q 是真命题．答案 D15. 命题p ：“不等式01≥-x x 的解集为}10|{≥≤x x x 或”；命题q ：“不等式42>x 的解集为}2|{>x x ”，则（ D ）A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．命题“p 且q ”为真D ．命题“p 或q ”为假 16.命题{}{}{}{}:21,2,3,:21,2,3,p q ∈⊆则在下述判断：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中正确的的个数为（ C ）A ．2 B.3 C.4 D ．517.下列说法错误的是：（ C ）A ．命题“2430,3x x x -+==若则”的逆否命题是：“23,430x x x ≠-+≠若则”. B ．“x>1”是“x 0>”的充分不必要条件. C ．若p 且q 为假命题，则p q 、均为假命题.D ．命题”使得“01:2<++∈∃x x R x p ，则”均有“01,:2≥++∈∀⌝x x R x p .18.下列命题中的假命题是 ( C)A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R,2x >019.命题“∀x >0，x 2＋x >0”的否定是 ( B )A ．∃x >0，x 2＋x >0B ．∃x >0，x 2＋x ≤0C ．∀x >0，x 2＋x ≤0D ．∀x ≤0，x 2＋x >020.下列有关命题的说法正确的是 ( D )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题21.下列命题中，不是真命题的为( )A ．“若b 2－4ac >0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实数根”的逆否命题B ．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C ．“x 2＝9则x ＝3”的否命题D ．“对顶角相等”的逆命题 [答案] D[解析] A 中原命题为真命题，故逆否命题为真；B 中逆命题为“正方形的四条边相等”，它是真命题；C中否命题为“若x 2≠9，则x ≠3”显然为真命题；D 中逆命题为“若两个角相等，则这两个角互为对顶角”显然为假，故选D.22．已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2[答案] A [解析] 由p ∨q 为假命题可知p 和q 都是假命题，即非p 是真命题，所以m >－1；再由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立为假命题知m ≥2或m ≤－2，∴m ≥2，故选A.23.下列命题中是真命题的是( )A ．若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若a 1bC ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列D ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝43成立 [答案] D [解析] 对于A ，当a ⊥b 时，a ·b ＝0也成立，此时不一定是a ＝0或b ＝0；对于B ，当a ＝0，b ＝1时，该命题就不成立；对于C ，b 2＝ac 是a ，b ，c 成等比数列的必要不充分条件；对于D ，因为sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，且43∈[－2，2]，所以该命题正确． 24．下列命题中真命题的个数是( )①∀x ∈R ，x 4>x 2；②若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“∀x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 3－x 2＋1>0”．A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] B [解析] 当x ＝0时，x 4>x 2不成立，∴①假；p ∧q 是假命题，则p 、q 至少有一个为假，∴②假；③显然为真，故选B.25.下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p ∨q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件[答案] B [解析] 命题“若am 2<bm 2，则a 1⇒/ x >2，但x >2⇒x >1，∴x >1是x >2的必要不充分条件，故D 假，B 显然为真．26．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则cos x ＝cos y ”的逆否命题为真命题[答案] D [解析] A 中，否命题应为若x 2≠1，则x ≠1；B 中，x ＝－1⇒x 2－5x －6＝0，反之则不成立，应为充分不必要条件；C 中，命题的否定应为∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0.27．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0.”若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤－2或a ＝1}B ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2}C ．{a |a ≥1} D．{a |－2≤a ≤1}[答案] A [解析] “p ∧q ”为真，即p 、q 同为真．对于命题p ，∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0恒成立，只需12－a ≥0成立，即a ≤1；对于命题q ，∃x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0成立，只需保证判别式Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2或a ≥1，∴选A.28．给出以下三个命题：①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0；②在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；③在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( )A ．①B ．②C ．③D ．②③[答案] B [解析] 对命题①，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题②，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题③，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假．29.已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】3,a A B =⇒⊆2A B a ⊆⇒=，或3．因此是充分不必要条件．30.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】便宜没好货，不代表不便宜就有好货，但认为好货一定不便宜，所以是必要条件。

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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词同步练习题一、选择题1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ B ）A ．所有奇数都是质数B ．2,11x R x ∀∈+≥ C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数 D ．每个函数都有反函数2．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0解析全称命题的否定是特称命题．答案 C3．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( )A ．∀x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xyB ．∃x 0，y 0∈R ，使x 20＋y 20≥2x 0y 0C ．∀x >0，y >0，都有x 2＋y 2≥2xyD ．∃x 0<0，y 0<0，使x 20＋y 20≤2x 0y 0 答案 A4．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( )A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除答案 C5.设p 、q 是简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 ( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：p 且q 为假，即p 和q 中至少有一个为假；p 或q 为假，即p 和q 都为假. 答案：A6.下列命题中真命题的个数是 ( )①∀x ∈R ，x 4＞x 2 ②若p ∧q 是假命题，则p 、q 都是假命题③命题“∀x ∈R ，x 3＋2x 2＋4≤0”的否定为“∃x 0∈R ，x 30＋2x 20＋4＞0”A.0B.1C.2D.3解析：只有③是正确的. 答案：B7.命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( )A.不存在x 0∈R,2x 0>0B.存在x 0∈R,2x 0≥0C.对任意的x ∈R,2x ≤0D.对任意的x ∈R,2x >0 解析：原命题的否定可写为：“不存在x 0∈R,2x 0≤0”.其等价命题是：“对任意的x ∈R,2x >0”.答案：D8.下列命题是真命题的为 A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y < 答案：A9.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是( D ) （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R,2x >010. 下列命题中的假命题是( B ) A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x -> C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x = 11. 命题“方程1=x 的解是1±=x ”中，使用逻辑词的情况是（ B ）A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“或”C. 使用了逻辑联结词“且”D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”12．已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为（ C ）A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝13.已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．A ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p：∀x ∈R ，sin x >1解析命题p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答案 C14.若p 是真命题，q 是假命题，则( )．A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题解析本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有¬q 是真命题．答案 D15. 命题p ：“不等式01≥-x x 的解集为}10|{≥≤x x x 或”；命题q ：“不等式42>x 的解集为}2|{>x x ”，则（ D ）A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．命题“p 且q ”为真D ．命题“p 或q ”为假 16.命题{}{}{}{}:21,2,3,:21,2,3,p q ∈⊆则在下述判断：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中正确的的个数为（ C ）A ．2 B.3 C.4 D ．517.下列说法错误的是：（ C ）A ．命题“2430,3x x x -+==若则”的逆否命题是：“23,430x x x ≠-+≠若则”. B ．“x>1”是“x 0>”的充分不必要条件. C ．若p 且q 为假命题，则p q 、均为假命题.D ．命题”使得“01:2<++∈∃x x R x p ，则”均有“01,:2≥++∈∀⌝x x R x p .18.下列命题中的假命题是 ( C)A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R,2x >019.命题“∀x >0，x 2＋x >0”的否定是 ( B )A ．∃x >0，x 2＋x >0B ．∃x >0，x 2＋x ≤0C ．∀x >0，x 2＋x ≤0D ．∀x ≤0，x 2＋x >020.下列有关命题的说法正确的是 ( D )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题21.下列命题中，不是真命题的为( )A ．“若b 2－4ac >0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实数根”的逆否命题B ．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C ．“x 2＝9则x ＝3”的否命题D ．“对顶角相等”的逆命题 [答案] D[解析] A 中原命题为真命题，故逆否命题为真；B 中逆命题为“正方形的四条边相等”，它是真命题；C中否命题为“若x 2≠9，则x ≠3”显然为真命题；D 中逆命题为“若两个角相等，则这两个角互为对顶角”显然为假，故选D.22．已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2[答案] A [解析] 由p ∨q 为假命题可知p 和q 都是假命题，即非p 是真命题，所以m >－1；再由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立为假命题知m ≥2或m ≤－2，∴m ≥2，故选A.23.下列命题中是真命题的是( )A ．若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若a 1bC ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列D ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝43成立 [答案] D [解析] 对于A ，当a ⊥b 时，a ·b ＝0也成立，此时不一定是a ＝0或b ＝0；对于B ，当a ＝0，b ＝1时，该命题就不成立；对于C ，b 2＝ac 是a ，b ，c 成等比数列的必要不充分条件；对于D ，因为sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，且43∈[－2，2]，所以该命题正确． 24．下列命题中真命题的个数是( )①∀x ∈R ，x 4>x 2；②若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“∀x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 3－x 2＋1>0”．A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] B [解析] 当x ＝0时，x 4>x 2不成立，∴①假；p ∧q 是假命题，则p 、q 至少有一个为假，∴②假；③显然为真，故选B.25.下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p ∨q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件[答案] B [解析] 命题“若am 2<bm 2，则a 1⇒/ x >2，但x >2⇒x >1，∴x >1是x >2的必要不充分条件，故D 假，B 显然为真．26．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则cos x ＝cos y ”的逆否命题为真命题[答案] D [解析] A 中，否命题应为若x 2≠1，则x ≠1；B 中，x ＝－1⇒x 2－5x －6＝0，反之则不成立，应为充分不必要条件；C 中，命题的否定应为∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0.27．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0.”若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤－2或a ＝1}B ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2}C ．{a |a ≥1} D．{a |－2≤a ≤1}[答案] A [解析] “p ∧q ”为真，即p 、q 同为真．对于命题p ，∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0恒成立，只需12－a ≥0成立，即a ≤1；对于命题q ，∃x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0成立，只需保证判别式Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2或a ≥1，∴选A.28．给出以下三个命题：①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0；②在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；③在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( )A ．①B ．②C ．③D ．②③[答案] B [解析] 对命题①，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题②，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题③，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假．29.已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】3,a A B =⇒⊆2A B a ⊆⇒=，或3．因此是充分不必要条件．30.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】便宜没好货，不代表不便宜就有好货，但认为好货一定不便宜，所以是必要条件。