工程力学第八章：弯曲
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第八章 弯曲 §8-1 平面弯曲的概念
一、弯曲变形与平面弯曲 见P 1158-1，8-2，8-3，8-4
弯曲变形的受力特点：在力偶或垂直于轴线的横向力作用下。 弯曲变形的变形特点：轴线由直线变成了曲线。
平面变曲：弯曲平面与外力平面重合（最基本的弯曲，常见） 二、计算简图与梁的种类
1．载荷的简化：集中力P （KN ）；集中力偶m （N.m ）；分布载荷q （N/cm ）
2．约束的基本形式：
（1）固定端，不能移动和转动。 （2）固定铰支座，可以转动，但不能移动。
（3）活动铰支座，可转动，可沿平行于支座移动。
3．静定梁及其典型表式 （1）简支梁 （2）外伸梁 （3）悬臂梁
§8-2 梁的内力——剪力和弯矩
求梁的内力的基本方法——截面法
具体解题步骤：（1）设截面m-n 将梁切开，取其一段为研究对象进行受力分析 （2）截面上的剪力，其数值等于该截面 一侧所有横向外力的代数和，即：剪力∑==n
i i P Q 1
（N.kN ）
（3）截面上的弯矩，其数值等于该截面 一侧所有外力对截面形心之矩的找数和，即：弯矩∑==n
i i M M 1
（N.m ，kN.m ）
（4）符号规定：
剪力：左上右下，Q 为正，反之为负 弯矩：下凸为正（宽口向上为正） 解题技巧：
（1）横截面上的Q 、M 方向假定为正
（2）如有支座，先以整体为研究对象，求支座反力。 （3）截面法截开后，取外力较少的一端为研究对称。
P 117 例题
8-1
§8-3 剪力图和弯矩图
一、剪力方程和弯矩方程
1．定义——用函数的形式表示沿梁轴线各横截面上的剪力和变矩的变化规律，即：
Q=Q （x ）
M=M （x ）
2．作用
清楚 显示梁轴线各截面上的剪力和弯矩的大小和变化规律，弯矩和剪力最大的截面对等截面梁的强度而言，是最危险截面。
二、剪力图和弯矩图
——用横坐标，x 平行梁的轴线，表示截面的位置纵坐标按比例表示相应截面上的剪力或弯矩，通常正值在上，负值在下。
P 119 例8-2 P 120 例8-3 P 121 例8-5
三、荷载、剪力、弯矩之间的关系
Q dx dM
q dx dQ == 即：
q dx
dQ dx M d ==2
2
利用该关系可直接绘制剪力图，弯矩图 见P 123
表8-1
（理解记忆）
总结：（1）写剪力方程和弯矩方程时应分段，分段的原则是：在同一段内，剪力和弯矩有同一函数表达式。
（2）在写剪力和弯矩方程时，坐标轴力原点和指向可任意选取。
（3）在剪力图和弯矩图中一般不画坐标轴，因此，外荷载作用图，剪力图和弯矩图应上下对齐。
补充例题1
写出在图剪力，弯矩方程，并绘出剪力图和变矩图 解：AC 段 Q （x ）=-qa-qx 1
（0 112 1qx qax x M --= （0 BC 段 ()qa qa qa x Q 2-=--= ()()⎪⎭ ⎫ ⎝⎛----=22232x a qa x q qa x M 22 22 7q a x qa +-= 补充例题2 写出剪力和弯矩方程，并绘出剪力图和弯矩图 解：由平衡条件：qa y qa y M M B A A B 4 34700== ⇒ =∑=∑ AC 段 Q(x 1)=-qx 1