电磁场与电磁波(第4版)教学指导书 第5章 平面电磁波

第5章 平面电磁波

5.1基本内容概述

本章讨论均匀平面波在无界空间传播的特性，主要内容为：均匀平面波在无界的理想介质中的传播特性和导电媒质中的传播特性，电磁波的极化，均匀平面波在各向异性媒质中的传播、相速与群速。

5.1.1理想介质中的均匀平面波

1．均匀平面波函数

在正弦稳态的情况下，线性、各向同性的均匀媒质中的无源区域的波动方程为

220k ∇+=E E

对于沿z 轴方向传播的均匀平面波，E 仅是z 坐标的函数。若取电场E 的方向为x 轴，即x x E =E e ，则波动方程简化为

22

2

d 0d x x E k E z

+= 沿＋z 轴方向传播的正向行波为

()j jkz x m z E e e φ-=E e （5.1）

与之相伴的磁场强度复矢量为

()()z k

z z ωμ

=

⨯H e E 1

j jkz y

m E e e φη

-=e （5.2）

电场强度和磁场强度的瞬时值形式分别为

(,)Re[()]cos()j t x m z t z e E t kz ωωφ==-+E E e （5.3）

(,)Re[()]cos()j t m y E

z t z e t kz ωωφη

==-+H H e （5.4）

2．均匀平面波的传播参数 （1）周期2T π

ω

=

(s)，表示时间相位相差2π的时间间隔。

（2

）相位常数k =（rad/m ），表示波传播单位距离的相位变化。

（3）波长k

π

λ2=

（m ），表示空间相位相差2π的两等相位面之间的距离。 （4）相速p v k

ω

==m/s ），表示等相位面的移动速度。

（5

）波阻抗（本征阻抗）x y E H η=

=Ω），描述均匀平面波的电场和磁场之间的大小及相位关系。在真空中，3771200

0≈==

=πεμηη（Ω） 3．能量密度与能流密度

在理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度，即

221122

εμ=E H

电磁能量密度可表示为

2222

1122

e m w w w εμεμ=+=+==E H E H （5.5）

瞬时坡印廷矢量为

2

1

z

η

=⨯=S E H e E （5.6）

平均坡印廷矢量为

211Re 22av z η

*

⎡⎤=

⨯=⎣⎦S E H e E （5.7） 4．沿任意方向传播的平面波

对于任意方向n e 传播的均匀平面波，定义波矢量为

n x x y y z z k k k k ==++k e e e e （5.8）

则

00()n jk j --==e r k r E r E e E e （5.9）

()()1

n η

=⨯H r e E r （5.10）

00n =e E （5.11）

5.1.2电磁波的极化

1．极化的概念

波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性, 并用电场强度矢量的端点在空间描绘出的轨迹来描述。

电磁波的极化状态分为：直线极化、圆极化、椭圆极化。 2．极化的三种状态

一般情况下，沿z 方向传播的均匀平面波的电场可表示为

cos()cos()x xm x y ym y E t kz E t kz ωφωφ=-++-+E e e

（1） 直线极化

直线极化的条件：0y x φφ-=或π±； 极化角： arctan(

)arctan()y ym x

xm

E E const E E α==±

=

（2） 圆极化

圆极化的条件：m ym xm E E E ==、2

y x π

φφ-=±；

合成波电场强度的大小：const E E E E m y x ==+=2

2

极化角：arctan()y x

E t E αω==±

当2

y x π

φφ-=

时，为左旋圆极化波；当2

y x π

φφ-=-

时，为左旋圆极化波；

（3）椭圆极化

当x φ、y φ和xm E 、ym E 不满足上述条件时，就构成椭圆极化波。直线极化和圆极化都可看作椭圆极化的特例。

5.1.3导电媒质中的均匀平面波

导电媒质的典型特征：电导率0σ≠，电磁波在其中传播时，有电磁能量的损耗。 1．导电媒质中的平面波函数

在导电媒质中，电场强度E 满足的亥姆霍兹方程为

220γ∇-=E E

式中：c j jk j γαβ=+==c k =c j

σ

εεω

=-为复介电常数。

对于沿+z 方向传播均匀平面波，若取x x E =E e ，则

z z j z x xm x xm E e E e e γαβ---==E e e （5.12）

与电场相伴的磁场为

001

1

1

z z j z y

y

c

c

c

E e E e e γγφηηη---=⨯

==H e E e e （5.13）

式中：α=P N /m ；

β=rad/m ；

j c c e φηη=

=为导电媒质的本征阻抗，是一复数。 电场和磁场的瞬时值形式

()()0,cos z x z t E e t z αωβ-=-E e （5.14）

01

(,)cos()z y c

z t E e t z αωβφη-=--H e （5.15）

导电媒中均匀平面波的瞬时坡印廷矢量为

()()2201

cos cos az z

c

E e t z t z ωβωβφη-=---S e （5.16） 平均坡印廷矢量为

2201

cos 2az av z

c

E e φη-=S e （5.17）

2．弱导电媒质 满足条件

σ

ωε

<<1的媒质称为弱导电媒质，此时

α≈

（5.18）

β≈ （5.19）

)2c j γηωε

≈

+ （5.20）