2014电大离散数学-形考任务2

国家开放大学《离散数学(本)》形考任务1-3参考答案

到 C 的函数 g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（
）。
A.f°g={<a，5>, <b，4>}
B.g° f ={<a，5>, <b，4>}
C.f°g={<5，a >, <4，b >}
D.g° f ={<5，a >, <4，b >}
19.设集合 A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，
（
）个。
A.0
B.2
C.1
D.3
13.设集合 A={1,2,3,4}上的二元关系 R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，
<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则 S 是 R 的（
）闭包。
A.自反
B.传递
C.对称
D.自反和传递
14.设 A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R 是 A 上的整除关系，B={2,4,6}，则集合 B 的最大元、
（
）。
A.自反的
B.对称的
C.传递且对称的
D.反自反且传递的
11.集合 A={1,2,3,4}上的关系 R={<x，y>|x=y 且 x,y∈A}，则 R 的性质为（
A.不是自反的
）。
B.不是对称的
C.传递的
D.反自反
12.如果 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，则 R1∪R2，R1∩R2，R1-R2 中自反关系有

离散数学形考任务2集合论部分例题及解答

离散数学形考任务2集合论部分例题及解
答
本文档将提供离散数学形考任务2集合论部分的例题及解答。

以下是几个例题及其解答：
1. 例题：设集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，求
A 与
B 的交集。

解答：A 与 B 的交集即为两个集合中共有的元素。

根据给定，A 与 B 的交集为 {3, 4, 5}。

2. 例题：设集合 A = {x | x 是奇数，且1 ≤ x ≤ 10}，集合 B = {x | x 是质数，且1 ≤ x ≤ 10}，求 A 与 B 的并集。

解答：A 与 B 的并集即为两个集合中所有元素的集合。

根据给定，A 中的元素为 {1, 3, 5, 7, 9}，B 中的元素为 {2, 3, 5, 7}，因此A 与 B 的并集为 {1, 2, 3, 5, 7, 9}。

3. 例题：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求 A 与
B 的差集。

解答：A 与B 的差集即为属于A，但不属于B 的元素的集合。

根据给定，A 与 B 的差集为 {1, 2}。

4. 例题：设集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，求
A 与
B 的补集。

解答：A 与 B 的补集即为 A 中不属于 B 的元素的集合。

根据
给定，A 与 B 的补集为 {1, 2}。

以上是离散数学形考任务2集合论部分的例题及解答。

希望对
你的研究有所帮助！。

形考任务2-集合论部分形成性考核书面作业

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}==，则P(A)-P(B )=A B{{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A⨯B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈∈∈x=且y且<>R⋂{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}x∈yy=<>∈y2,x,{BxA,那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} ．5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是反自反性．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c,b>,<d,c>，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为<c,b>,<d,c> ．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}，从B到C的函数g={< a，4>, < b，3>}，则Ran(g︒ f)= <1,1>,<2,2>,<3,3> ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．解: (1)结论不成立.因为关系R要成为自反的,其中缺少元素<3,3>.(2)结论不成立.因为关系R中缺少元素<2,1>2．设A={1，2，3}，R={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R是等价关系．解:(1)错误、由于<3,3>不在R中，R不具有自反性，所以R不是A上的等价关系！3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．答：错误,按照定义,图中不存在最大元和最小元。

国开形成性考核50501《离散数学(本)》形考任务(1-3)试题及答案

国开形成性考核《离散数学(本)》形考任务(1-3)试题及答案（课程ID：50501，整套相同，如遇顺序不同，Ctrl+F查找，祝同学们取得优异成绩！）形考任务1 集合论部分概念及性质一、单项选择题题目：1、设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）。

【A】：f°g ={<5，a >, <4，b >}【B】：g°f ={<a，5>, <b，4>}【C】：f°g ={<a，5>, <b，4>}【D】：g°f ={<5，a >, <4，b >}答案：g°f ={<a，5>, <b，4>}题目：2、设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）。

【A】：8、1、6、1【B】：无、2、无、2【C】：8、2、8、2【D】：6、2、6、2答案：无、2、无、2题目：3、设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= （）。

【A】：{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}【B】：{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}【C】：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}【D】：{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}答案：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}题目：4、设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：（）。

电大离散数学(本)形考任务2知识讲解

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==，P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A⨯B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈xyR⋂<且=且>∈∈{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}．>∈A2,x,,xy{B5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是没有任何性质．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c,b> <d,c> ，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为<1,1>,<2,2> ．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A ={1，2}，B ={a ，b }，C ={3，4，5}，从A 到B 的函数f ={<1, a >, <2, b >}，从B 到C 的函数g ={< a ，4>, < b ，3>}，则Ran(g ︒ f )= {<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：（1）错误。

国家开放大学《离散数学》形考任务2

《离散数学》形考任务二一、单项选择题图G如图三所示，以下说法正确的是( )．A.{c}是点割集B.a是割点C.{b, c}是点割集D.{b, d}是点割集正确答案是：{b, c}是点割集图G如图四所示，以下说法正确的是( ) ．A.{(a, d)}是割边B.{(a, d) ,(b, d)}是边割集C.{(b, d)}是边割集D.{(a, d)}是边割集正确答案是：{(a, d) ,(b, d)}是边割集如图一所示，以下说法正确的是( ) ．A.{(a, e)}是边割集B.{(a, e) ,(b, c)}是边割集C.{(a, e)}是割边D.{(d, e)}是边割集正确答案是：{(d, e)}是边割集如图二所示，以下说法正确的是( )．A.{a, e}是点割集B.{d}是点割集C.e是割点D.{b, e}是点割集正确答案是：e是割点设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．A.e－v＋2B.v＋e－2C.e＋v＋2D.e－v－2正确答案是：e－v＋2设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是( ) ．A.B.deg(v)=2| E |C.D.deg(v)=| E |正确答案是：已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．A.4B.5C.3D.8正确答案是：5若G是一个欧拉图，则G一定是( )．A.汉密尔顿图B.连通图C.平面图D.对偶图正确答案是：连通图设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．A.m-nB.m-n+1C.n-m+1D.m+n+1正确答案是：m-n+1无向树T有8个结点，则T的边数为( )．A.6B.9C.7D.8正确答案是：7设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．A.5B.4C.3D.6正确答案是：5无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．A.G连通且所有结点的度数全为偶数B.G连通且至多有两个奇数度结点C.G中所有结点的度数全为偶数D.G中至多有两个奇数度结点正确答案是：G连通且所有结点的度数全为偶数以下结论正确的是( )．A.有n个结点n－1条边的无向图都是树B.无向完全图都是平面图C.无向完全图都是欧拉图D.树的每条边都是割边正确答案是：树的每条边都是割边已知无向图G的邻接矩阵为则G有（）．A.6点，8边B.5点，7边C.6点，7边D.5点，8边正确答案是：5点，7边设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．A.14B.1C.7D.6正确答案是：7若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．A.连通图B.欧拉图C.对偶图D.平面图正确答案是：连通图设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．图六A.（c）只是弱连通的B.（a）只是弱连通的C.（b）只是弱连通的D.（d）只是弱连通的正确答案是：（d）只是弱连通的无向完全图K4是（）．A.汉密尔顿图B.树C.欧拉图D.非平面图正确答案是：汉密尔顿图设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．A.（d）是强连通的B.（c）是强连通的C.（b）是强连通的D.（a）是强连通的正确答案是：（a）是强连通的无向简单图G是棵树，当且仅当( )．A.G的边数比结点数少1B.G连通且结点数比边数少1C.G中没有回路．D.G连通且边数比结点数少1正确答案是：G连通且边数比结点数少1二、判断题设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．( )正确答案是“对”。

国家开放大学《离散数学(本)》形考任务1-3参考答案

5.设 A={1，2}，B={a,b,c}，则 A×B 的元素个数为 8。（×）
6.设集合 A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R 是 A 到 B 的二元关系，R={(x,y)| x∈A 且
y∈B 且 x,y∈A∩B}则 R 的有序对集合为{<2,2>，<2,3>，<3,2>，<3,3>}。
B.v+e-2
C.e-v-2
D.e+v+2
16.无向树 T 有 8 个结点，则 T 的边数为（
）。
A.7
B.9
C.8
D.6
17.无向简单图 G 是棵树，当且仅当（
）。
A.G 的边数比结点数少 1
B.G 连通且边数比结点数少 1
C.G 连通且结点数比边数少 1
D.G 中没有回路
18.已知一棵无向树 T 中有 8 个顶点，4 度、3 度、2 度的分支点各一个，T 的树
（√）
7.设集合 A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A 到 B 的二元关系 R＝{（x,y,）|y=2x,x∈A,y
∈B}那么 R－1＝{<6,3>，<8,4>}。
（√）
8.设集合 A=｛a,b,c,d｝，A 上的二元关系 R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}，则 R 具
（
）个。
A.0
B.2
C.1
D.3
13.设集合 A={1,2,3,4}上的二元关系 R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，

春离散数学——电大网上形成性测试作业二试题及答案

02 任务 _0001试卷总分： 100测试时间： 0单项选择题1.一、单项选择题（共 10 道试卷，共100分。

）B，则集设 A， R 是A 上的整除关系，={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}={2, 4, 6}合 B 的最大元、最小元、上界、下界挨次为() ．A. 8、2、8、2B. 8、1、6、1C. 6、2、6、2D. 无、 2、无、 2 2.设会合 A ={1 , 2, 3} 上的函数分别为：f = {<1, 2> ，<2, 1> ，<3, 3>} ，g = {<1, 3> ， <2, 2> ， <3, 2>} ，h = {<1, 3> ， <2, 1> ， <3, 1>} ，则 h = （）．A.g? B. g?f C. ff?D.g?g3.设会合 A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R={<1, 1> ，<2, 2> ， <2, 3> ，<4, 4>} ， S={<1, 1> ，<2, 2> ，<2, 3> ，<3, 2> ， <4, 4>} ，则 S 是 R 的（）闭包．A.自反 B. 传达 C.对称D. 自反和传达会合A上的关系 R x ， y>|x y且 x, y4.={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}={<+ =10，则 R 的性质为（）．A}A.自反的B.对称的1 / 3C.传达且对称的D.反自反且传达的设会合A= {1,a}，则PA)．5.( )=( A.{{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C.{{1}, {a}, {1,a}}D.{,{1}, {a a}} }, {1,6.设会合 A a，则 A 的幂集为()．={ } A.{{ a}}B.{ a，{ a}}C.{ ，{ a}}D.{ ，a} 7.若会合A 的元素个数为，则其幂集的元素个数为（）．10A.1024B.10C.100D.18.会合 A={1, 2, 3, 4}上的关系R={< x，y>| x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A.不是自反的B.不是对称的C.传达的D.反自反9.设 A={ a，b，c} ， B={1 ， 2} ，作 f ：A→B，则不一样的函数个数为．A.22 / 3B.3C.6D.810.若会合 A={1 ，2} ，B={1 ，2，{1 ， 2}} ，则以下表述正确的选项是() ．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD.AB，且AB3 / 3。

离散数学形考二

图G如图三所示，以下说法正确的是( )．选择一项：A. {c}是点割集B. a是割点C. {b, d}是点割集D. {b, c}是点割集反馈你的回答不正确正确答案是：{b, c}是点割集题目2标记题目题干如图二所示，以下说法正确的是( )．图二选择一项：A. {b, e}是点割集B. {a, e}是点割集C. {d}是点割集D. e是割点反馈你的回答不正确正确答案是：e是割点题目3未回答满分5.00标记题目题干已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）．选择一项：A. 6点，7边B. 5点，7边C. 6点，8边D. 5点，8边反馈你的回答不正确正确答案是：5点，7边题目4未回答满分5.00标记题目题干若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：A. 汉密尔顿图B. 平面图C. 连通图D. 对偶图反馈你的回答不正确正确答案是：连通图题目5未回答满分5.00标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．A. 3B. 4C. 5D. 6反馈你的回答不正确正确答案是：5题目6未回答满分5.00标记题目题干设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．A.B.C.D.反馈你的回答不正确正确答案是：题目7未回答满分5.00标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．选择一项：A. 1B. 7C. 6D. 14反馈你的回答不正确正确答案是：7题目8题干无向简单图G是棵树，当且仅当( )．选择一项：A. G连通且边数比结点数少1B. G的边数比结点数少1C. G连通且结点数比边数少1D. G中没有回路．反馈你的回答不正确正确答案是：G连通且边数比结点数少1 题目9未回答满分5.00题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．图五选择一项：A. （b）是强连通的B. （a）是强连通的C. （c）是强连通的D. （d）是强连通的反馈你的回答不正确正确答案是：（a）是强连通的题目10未回答满分5.00标记题目题干无向完全图K4是（）．选择一项：A. 非平面图B. 树C. 欧拉图D. 汉密尔顿图反馈你的回答不正确正确答案是：汉密尔顿图标记题目信息文本判断题题目11未回答满分5.00标记题目题干设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则．( )选择一项：对错反馈正确的答案是“对”。

2014电大离散数学,形考任务2

一、单项选择题(共10 道试题,共100 分。

)1、设集合A = {1, a },则P(A) = ( D ).A、{{1}, {a}}B、{ ,{1}, {a}}C、{{1}, {a}, {1, a }}D、{ ,{1}, {a}, {1, a }}2、集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={|x=y且x, y A},则R的性质为(C ).A、不就是自反的B、不就是对称的C、传递的D、反自反3、若集合A＝{ a,{a},{1,2}},则下列表述正确的就是( C ).A、{a,{a}} AB、{1,2} AC、{a} AD、 A4、设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为:f = {<1, 2>,<2, 1>,<3, 3>},g = {<1, 3>,<2, 2>,<3, 2>},h = {<1, 3>,<2, 1>,<3, 1>},则h =( A ).A、f◦gB、g◦fC、f◦fD、g◦g5、设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>,<2, 2>,<2, 3>,<4, 4>},S={<1, 1>,<2,2>,<2, 3>,<3, 2>,<4, 4>},则S就是R的( C )闭包.A、自反B、传递C、对称D、自反与传递6、若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的就是( A ).A、A B,且A BB、B A,且A BC、A B,且A BD、A B,且A B7、设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系£就是A上的整除关系,则偏序集上的元素5就是集合A 的( C ).A、最大元B、最小元C、极大元D、极小元8、若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为( A ).A、1024B、10D、19、如果R1与R2就是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有( B )个.A、0B、2C、1D、310、设集合A={a},则A的幂集为( C ).A、{{a}}B、{a,{a}}C、{ ,{a}}D、{ ,a}0002一、单项选择题(共10 道试题,共100 分。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案此任务2 g选择题题目1 无向完全图K4是()、选择一项：A、树 B、欧拉图 C、汉密尔顿图 D、非平面图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为()、选择一项： A、4 B、8 C、3 D、5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为 011111 0 0111 0 0 0 011 0 011 01 0 则G 的边数为( 选择一项： A、7 B、14 C、6 D、1 题目4 如图一所示，以下说法正确的是()、选择一项： A、 ((a, e), (b, c)｝是边割集 B、｛(a, e)｝是边割集 C、｛（d, e）｝是边割集 D、（（a, e）｝是割边题目5 以下结论正确的是（）、选择一项： A、有n个结点n-l条边的无向图都是树B、无向完全图都是平面图 C、树的每条边都是割边 D、无向完全图都是欧拉图题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是（）、选择一项： A、汉密尔顿图 B、连通图 C、平面图 D、对偶图题目7 设图G=, vGV,则下列结论成立的是（）、选择一项：A、云 d做、）=2|% B、2>“ = |司 w C、 deg（v）=2|S| D、deg（v）=|E| 题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是（）、选择一项： A、（b, d｝是点割集 B、｛c｝是点割集 C、｛b, c｝是点割集 D、 a是割点题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（）、选择一项： (a)是费连通的 B、 (d)是强连通的 C、 (c)是强连通的D、 (b)是强连通的题目10 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图六所示，则下列结论成立的是()、选择一项： A、 (b)只是弱连通的 B、 (c)只是弱连通的 C、 (a)只是弱连通的 D、 (d)只是弱连通的判断逝题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树、()选择一项：对错题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图、()选择一项：对错题目13 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为4、()选择一项：对错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图、()选择一项：对错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路、()选择一项：对错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}、()选择一项：对错题目172>瞒)=2圜设G是一个图，结点集合为V,边集合为E,则代衫()选择一项：对错题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树、()选择一项：对错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图、()选择一项：对错题目20 若图 G=,其中 V=( a, b, c, d }, E={ (a, b), (a, d), (b, c), (b, d)},则该图中的割边为(b, c)、()选择一项：对。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案

选择一项：
A. 有n个结点n－1条边的无向图都是树
B. 无向完全图都是平面图
C. 树的每条边都是割边
D. 无向完全图都是欧拉图
题目6
若G是一个欧拉图，则G一定是( )．
选择一项：
A. 汉密尔顿图
B. 连通图
C. 平面图
D. 对偶图
题目7
设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．
选择一项：
选择一项：
对
错
题目17
设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 ( )
选择一项：
对
错
题目18
设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( )
选择一项：
对
错
题目19
如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( )
选择一项：
对
错
题目20
若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( )
题目8
图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．
选择一项：
A. {b, d}是点割集
B. {c}是点割集
C. {b, c}是点割集
D. a是割点
题目9
设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．
选择一项：
A. （a）是强连通的
B. （d）是强连通的
C. （c）是强连通的
选择一项：
对
错
题目12
汉密尔顿图一定是欧拉图．( )
选择一项：
对

开放大学离散数学形考2

开放大学离散数学形考2闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A ={1，2}，B ={a ，b }，C ={3，4，5}，从A 到B 的函数f ={<1, a >, <2, b >}，从B 到C 的函数g ={< a ，4>, < b ，3>}，则Ran(g ︒ f )= {4，3} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>2．设A ={1，2，3}，R ={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R 是等价关系．解：不是等价关系因为3是A 的一个元素，由于<3,3>不在R 中，R 不具有自反性，等价关系R 必须有（对A 中任意元素a, R 含<a,a>），所以R 不是A 上的等价关系！3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．解：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元ο ο ο οa b c d 图οο οg ef h ο4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：A→，并说明理由．B(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}；(2) f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．解：(1)不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A(2)也不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A(3)构成函数，首先它的定义域Dom(f)={1,2,3,4}=A，其次对于A中的每一个元素a，在B中都有一个唯一的元素b，使<a,b>∈f三、计算题1．设}4,2{===CAE，求：B5,4,3,2,1{=},},5,2,1{},4,1{(1) (A⋂B)⋃~C；(2) (A⋃B)-(B⋂A) (3) P(A)－P(C)；(4) A⊕B．解：（1）(A⋂B)⋃~C={1}⋃{1,3,5}={1,3,5}（2）(A⋃B)-(B⋂A) = {1,2,4,5}-{1}={2,4,5}（3）P(A) = {φ，{1}，{4}，{1,4}}P(C) = {φ，{2}，{4}，{2,4}}P(A)－P(C)={{1}，{1,4}}（4）A⊕B = (A⋃B)-(B⋂A)={2,4,5}2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）（A-B）；（2）（A∩B）；（3）A×B．解：（1）（A-B）={{1},{2}}（2）（A∩B）={1,2}（3）A×B ={<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2}>,<2,1 >,<2,2>,<2,{1,2}>}3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y≤4}，S={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y<0}，试求R，S，R•S，S•R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}S=φR•S=φS•R=φR-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>}S-1 =φr(S)={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．(1) 写出关系R的表示式；(2 )画出关系R的哈斯图；(3) 求出集合B的最大元、最小元．解：(1)R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>, <2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}(2)(3)集合B没有最大元，最小元是2.四、证明题1．试证明集合等式：A⋃ (B⋂C)=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)．解：设，若x∈A⋃ (B⋂C)，则x∈A 或x∈B⋂C即x∈A 或x∈B且x∈A 或x∈C即x∈A⋃B 且x∈A⋃C即x∈T=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)所以A⋃ (B⋂C)⊆(A⋃B) ⋂ (A⋃C)反之若x∈(A⋃B) ⋂ (A⋃C)，则x∈A⋃B 且x∈A⋃C即x∈A 或x∈B且x∈A 或x∈C即x∈A 或x∈B⋂C即x∈A⋃ (B⋂C)所以(A⋃B) ⋂ (A⋃C)⊆A⋃ (B⋂C)因此A⋃ (B⋂C)=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)2．试证明集合等式A⋂ (B⋃C)=(A⋂B) ⋃ (A⋂C)．解：设S=A⋂ (B⋃C),T = (A⋂B) ⋃ (A⋂C) 若x∈S，则x∈A 且x∈B⋃C即x∈A 且x∈B或x∈A 且x∈C，也即x∈A⋂B 或x∈A⋂C 即x∈T所以S⊆T反之，若x∈T，则x∈A⋂B或x∈A⋂C即x∈A 且x∈B 或x∈A 且x∈C也即x∈A且x∈B⋃C 即x∈S 所以T⊆S因此T=S.3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若A B = A C，且A，则B = C．解：设x∈A，y∈B,则<x,y>∈AxB,因为AxB = AxC，故<x,y>∈AxC,则y∈C，所以B⊆C，设x∈A，z∈C，则<x,z>∈ZxB,因为AxB = AxC，故<x,z>∈AxB,则z∈B 所以C⊆B故得A=B4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．解：R1和R2 是自反的，∀x∈A，<x，x>∈R2, 则<x，x>∈R1∩R2 ，所以是R1∩R2自反的。

国家开发大学(电大)离散数学形考任务二部分答案

无向树T有8个结点，则T的边数为( )．选择一项：A. 7B. 9C. 8D. 6反馈你的回答不正确正确答案是：7题目2不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干设图G＝<V, E>，v V，则下列结论成立的是( ) ．选择一项：A.B. deg(v)=2| E |C. deg(v)=| E |D.反馈你的回答不正确正确答案是：题目3不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．图五选择一项：A. （b）是强连通的B. （c）是强连通的C. （d）是强连通的D. （a）是强连通的反馈你的回答不正确正确答案是：（a）是强连通的题目4不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答不正确正确答案是：题目5不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干无向完全图K4是（）．选择一项：A. 树B. 非平面图C. 欧拉图D. 汉密尔顿图反馈你的回答不正确正确答案是：汉密尔顿图题目6不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：A. 8B. 3C. 4D. 5反馈你的回答不正确正确答案是：5题目7未回答满分5.00标记题目题干图G如图四所示，以下说法正确的是( ) ．选择一项：A. {(a, d)}是边割集B. {(b, d)}是边割集C. {(a, d)}是割边D. {(a, d) ,(b, d)}是边割集反馈你的回答不正确正确答案是：{(a, d) ,(b, d)}是边割集题目8不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干以下结论正确的是( )．选择一项：A. 无向完全图都是平面图B. 无向完全图都是欧拉图C. 树的每条边都是割边D. 有n个结点n－1条边的无向图都是树反馈你的回答不正确正确答案是：树的每条边都是割边题目9不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干如图二所示，以下说法正确的是( )．图二选择一项：A. {d}是点割集B. e是割点C. {b, e}是点割集D. {a,e}是点割集反馈你的回答不正确正确答案是：e是割点题目10不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．选择一项：A. 欧拉图B. 连通图C. 平面图D. 对偶图你的回答不正确正确答案是：连通图标记题目信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．( ) 选择一项：对错反馈正确的答案是“对”。

国家开放大学《离散数学(本)》形考任务(1-4)试题及答案解析

国家开放大学最新《离散数学（本）》形考任务（1-4 ）试题及答案解析形考任务1（正确答案解析附题冃之后）单项选择题题冃1正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, R是A上的整除关系，B={2, 4, 6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）■选择一项：A.无、2、无、2B.8、2、8、2C.8、1、6、1D.6、2、6、2反馈你的回答正确正确答案是：无、2、无、2题目2正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<l z 1>, <2, 2>, <2, 3>, <4, 4>}. S={<1, 1>, <2,2>, <2, 3>, <3,2>, <4,4>},则S 是日的（）闭包.选择一项：A.自反和传递B.传递C.自反D.对称反馈你的回答正确正确答案是：对称题目3正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干若集合A的元素个数为10,则其暴集的元素个数为( ).选择一项：A.1024B. 1C.100D.10反馈你的回答正确正确答案是：1024题目4正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5},则元素3为B的( )・选择一项：A.最大下界B.下界C.最小元D.最小上界反馈你的回答正确正确答案是：最小上界题目5正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A=(1, 2, 3), B={3, 4, 5}, C={5, 6, 7), WJ AUB~C=( ).选择一项：A.(4, 5, 6, 7)B.{1, 2, 3, 5)C.(2, 3, 4, 5)D.{1, 2, 3, 4}反馈你的回答正确正确答案是：{1,2, 3, 4}题目6正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={1, 2, 3, 4, 5},偏序关系是A上的整除关系，则偏序夷<A, > 上的元素5是集合A的( )・选择一项jA.极大元B.最大元C.最小元D.极小元反馈你的回答正确正确答案是：极大元题目7正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A ={1,2, 3}上的函数分别为：f = {<l,2>, <2,1>, <3,3>},g = {<1, 3>, <2,2>, <3, 2>),h = {<l,3>, <2,1>, <3,1>},则h=( ).选择一项：A.g%B.g°fC.何D.f°g反馈你的回答正确正确答案是：f°g题冃8正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A={2,4,6,8}, B={1,3,5,7} , A 到 B 的关系R={<x, y>| y = x+l),则R=( )•选择一项：A.{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}B.(<2,1>, <4, 3>, <6, 5>}C.(<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>)D.{<2,1>, <3, 2>, <4, 3>}反馈你的回答正确正确答案是：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}题冃9正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干集合A=(1, 2, 3, 4}上的关系R={<x, y>|x=y且x, yA},则R的性质为( ).选择一项：A.反自反B.不是对称的C.传递的D.不是自反的反馈你的回答正确正确答案是：传递的题目10正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干集合A=(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x, y>|x+y=10 且x, yA},则R 的性质选择一项：A.传递且对称的B.反自反且传递的C.自反的D.对称的反馈你的回答正确正确答案是：对称的未标记标记题冃信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题日题干空集的幕集是空集.（）选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案此任务2 g选择题题目1 无向完全图K4是()、选择一项：A、树 B、欧拉图 C、汉密尔顿图 D、非平面图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为()、选择一项： A、4 B、8 C、3 D、5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为 011111 0 0111 0 0 0 011 0 011 01 0 则G 的边数为( 选择一项： A、7 B、14 C、6 D、1 题目4 如图一所示，以下说法正确的是()、选择一项： A、 ((a, e), (b, c)｝是边割集 B、｛(a, e)｝是边割集 C、｛（d, e）｝是边割集 D、（（a, e）｝是割边题目5 以下结论正确的是（）、选择一项： A、有n个结点n-l条边的无向图都是树B、无向完全图都是平面图 C、树的每条边都是割边 D、无向完全图都是欧拉图题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是（）、选择一项： A、汉密尔顿图 B、连通图 C、平面图 D、对偶图题目7 设图G=, vGV,则下列结论成立的是（）、选择一项：A、云 d做、）=2|% B、2>“ = |司 w C、 deg（v）=2|S| D、deg（v）=|E| 题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是（）、选择一项： A、（b, d｝是点割集 B、｛c｝是点割集 C、｛b, c｝是点割集 D、 a是割点题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（）、选择一项： (a)是费连通的 B、 (d)是强连通的 C、 (c)是强连通的D、 (b)是强连通的题目10 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图六所示，则下列结论成立的是()、选择一项： A、 (b)只是弱连通的 B、 (c)只是弱连通的 C、 (a)只是弱连通的 D、 (d)只是弱连通的判断逝题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树、()选择一项：对错题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图、()选择一项：对错题目13 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为4、()选择一项：对错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图、()选择一项：对错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路、()选择一项：对错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}、()选择一项：对错题目172>瞒)=2圜设G是一个图，结点集合为V,边集合为E,则代衫()选择一项：对错题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树、()选择一项：对错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图、()选择一项：对错题目20 若图 G=,其中 V=( a, b, c, d }, E={ (a, b), (a, d), (b, c), (b, d)},则该图中的割边为(b, c)、()选择一项：对。

开放大学离散数学集合论部分形成性考核书面作业答案

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==，则P(A)-P(B )={{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A⨯B={{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈xyR⋂<且=且>∈∈{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈A2,x,,xy{B那么R－1＝{{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ．5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是反自反性．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c,b>,<d,c>，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A ={1，2}，B ={a ，b }，C ={3，4，5}，从A 到B 的函数f ={<1, a >, <2, b >}，从B 到C 的函数g ={< a ，4>, < b ，3>}，则Ran(g ︒ f )= {4，3} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>2．设A ={1，2，3}，R ={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R 是等价关系．解：不是等价关系因为3是A 的一个元素，由于<3,3>不在R 中，R 不具有自反性，等价关系R 必须有（对A 中任意元素a, R 含<a,a>），所以R 不是A 上的等价关系！3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．解：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元οο ο ο a b c d 图一ο ο ο ge f hο4．设集合A ={1, 2, 3, 4}，B ={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f 是否构成函数f ：B A →，并说明理由．(1) f ={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2) f ={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}； (3) f ={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．解：(1) 不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A(2) 也不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A(3) 构成函数，首先它的定义域Dom(f) ={1, 2, 3, 4}= A ，其次对于A 中的每一个元素a ，在B 中都有一个唯一的元素b ，使<a,b>∈f三、计算题1．设}4,2{},5,2,1{},4,1{},5,4,3,2,1{====C B A E ，求：(1) (A ⋂B )⋃~C ； (2) (A ⋃B )- (B ⋂A ) (3) P (A )－P (C )； (4) A ⊕B ．解：（1）(A ⋂B )⋃~C={1}⋃{1,3,5}={1,3,5}（2）(A ⋃B )- (B ⋂A ) = {1,2,4,5}-{1}={2,4,5} （3）P (A ) = {，{1}，{4}，{1,4}}P (C ) = {，{2}，{4}，{2,4}}P (A )－P (C )={{1}，{1,4}}（4） A ⊕B = (A ⋃B )- (B ⋂A )={2,4,5}2．设A ={{1},{2},1,2}，B ={1,2,{1,2}}，试计算（1）（A -B ）；（2）（A ∩B ）；（3）A ×B ．解：（1）（A -B ）={{1},{2}}φφ（2）（A ∩B ）={1,2} （3）A ×B ={<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>}3．设A ={1，2，3，4，5}，R ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y ≤4}，S ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y <0}，试求R ，S ，R ∙S ，S ∙R ，R -1，S -1，r (S )，s (R )．解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}S=R ∙S= S ∙R=R -1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>} S -1 =r (S )={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s (R )={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}4．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}． (1) 写出关系R 的表示式； (2 )画出关系R 的哈斯图； (3) 求出集合B 的最大元、最小元．解：(1) R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}(2) (3) 集合B 没有最大元，最小元是2.φφφφ四、证明题1．试证明集合等式：A ⋃ (B ⋂C )=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )．解：设，若x ∈A ⋃ (B ⋂C )，则x ∈A 或x ∈B ⋂C 即x ∈A 或x ∈B 且x ∈A 或x ∈C 即x ∈A ⋃B 且x ∈A ⋃C 即x ∈T=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )所以A ⋃ (B ⋂C )(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )反之若x ∈(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )，则x ∈A ⋃B 且x ∈A ⋃C即x ∈A 或x ∈B 且x ∈A 或x ∈C 即x ∈A 或x ∈B ⋂C 即x ∈A ⋃ (B ⋂C )所以(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )A ⋃ (B ⋂C ) 因此A ⋃ (B ⋂C )=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )2．试证明集合等式A ⋂ (B ⋃C )=(A ⋂B ) ⋃ (A ⋂C )．解：设S=A ⋂ (B ⋃C ),T = (A ⋂B ) ⋃ (A ⋂C ) 若x ∈S ，则x ∈A 且x ∈B ⋃C 即x ∈A 且x ∈B 或x ∈A 且x ∈C ，也即x ∈A ⋂B 或x ∈A ⋂C 即x ∈T 所以S T 反之，若x ∈T ，则x ∈A ⋂B 或x ∈A ⋂C 即x ∈A 且x ∈B 或x ∈A 且x ∈C也即x ∈A 且x ∈B ⋃C 即x ∈S 所以T S 因此T=S.3．对任意三个集合A , B 和C ，试证明：若A B = A C ，且A ，则B = C ．解：设x ∈A ，y ∈B,则<x,y>∈AxB,因为AxB = AxC ，故<x,y>∈AxC,则y ∈C ，所以B C ，⊆⊆⊆⊆⊆设x ∈A ，z ∈C ，则<x,z>∈ZxB,因为AxB = AxC ，故<x,z>∈AxB,则z ∈B 所以C B 故得 A=B4．试证明：若R 与S 是集合A 上的自反关系，则R ∩S 也是集合A 上的自反关系．解：R 1和R 2 是自反的，x ∈A ，<x ，x>∈R 2, 则<x ，x>∈R 1∩R 2 ，所以是R 1∩R 2自反的。

离散数学网络课程形成性考核2形考任务

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==，则P(A)-P(B )= {{3}, {1,2,3}, {1, 3 }, {2,3}} ，A⨯B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈xyR⋂<且=且>∈∈{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3>．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈A2,x,,xy{B那么R－1＝{<6，3>，<8，4>}5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是反自反性，反对称性．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c, b>, <d, c>，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>} ．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>, <2, 2>, <3, 3> 等元素．10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是{<1, a >, <2, b >}，或{<1, b >, <2, a >}二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．(1)R不是自反关系，因为没有有序对<3,3>.(2)R不是对称关系，因为没有有序对<2,1>2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”是否成立？并说明理由．解：成立．因为R1和R2是A上的自反关系，即I A⊆R1，I A⊆R2。