大学物理同步训练第 版 刚体定轴转动详解

第三章 刚体定轴转动

一、选择题

1. 两个匀质圆盘A 和B 相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，若B A J J >，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘的密度各为A ρ和B ρ，则

（A ）A B ρρ>

（B ）B A ρρ> （C ）A B ρρ=

（D ）不能确定A ρ和B ρ哪个大

答案：A 分析：22m m R R h h

ρππρ=→=，221122m J mR h πρ==，故转动惯量小的密度大。 2. 有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀，2环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为1J 和2J ，则

（A ）12J J >

（B ）12J J < （C ）12J J =

（D ）不能确定1J 和2J 哪个大 答案：C

分析：22J R dm mR ==⎰

，与密度无关，故C 选项正确。

3. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度1ω按图1

所示方向转动。将两个大小相等、方向相反的力F 沿盘面同时作用到

圆盘上，则圆盘的角速度变为2ω，则

（A ）12ωω>

（B ）12ωω= （C ）12ωω<

（D ）不能确定如何变化

答案：C

分析：左边的力对应的力臂大，故产生的（顺时针）力矩大于右边的力所产生的力矩，即合外力距（及其所产生的角加速度）为顺时针方向，故圆盘加速，角速度变大。

4. 均匀细棒OA 的质量为M ，长为L ，可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述

说法哪一种是正确的？

（A ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小

（B ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大

（C ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小 （D ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大 答案：A

分析：（定性）由转动定律M I β=可知，角加速度与力矩成正比，故B 、D 错误；由机械

能守恒可知，棒在下落的过程中重力做功，故角速度从小到大，C 错误。故选A 。 （定量）设某一时刻细棒与水平线夹角为θ，由力矩定义及转动定律可得

21cos 23

L M mg mL θβ=⋅=⋅ 可知当θ从0至90度的过程中，M （及β）从大到小。由机械能守恒可得

()

22111cos 223L mg mL θωω⋅-=⋅⋅→=可知当θ从0至90度的过程中，角速度从小到大。

5. （☆）如图3所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A 滑

轮挂一质量为m 的物体，B 滑轮受拉力G ，而且G=mg 。设A 、B 两

滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有

（A ）A B ββ=

（B ）A B ββ> （C ）A B ββ<

（D ）开始时A B ββ=，以后A B ββ<

答案：C

分析：（定性）由于物体m 有向下的加速度，故作用于物体上的绳子张力小于mg ，即小于右边绳子的张力（=mg ），故A 滑轮受到的力矩小于B 滑轮，故A B ββ<。

（定量）设圆盘转动惯量为I ，参考计算题第1题的计算过程，可得A 、B 圆盘的转动角加速度为 2A A A A A

mg T ma mgR T R I I mR R a βββ-=⎧⎪=→=⎨+⎪=⎩； B B mgR GR I I ββ=→= 故A B ββ<。

6. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、转动惯量为J 的定滑轮，绳的两端分别悬

有质量为m 1和m 2的物体（m 1

若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力

（A ）处处相等 （B ）左边大于右边 （C ）右边大于左边

（D ）无法判断哪边大 答案：C

分析：（定性）由于重的物体m 2最终必然下落，可知圆盘最后将做顺时针转动，因此圆盘受到的合外力矩应为顺时针，即右边绳子的张力要大于左边绳子的张力。

（定量）参考课本例题（（★）阿特伍德机：P84，例3-5）可得

()()()()1112221212122221212120/m g T m a T m g m a m m g J m m g T T T T R J J m R m R m m J R R R a βββ-=⎧⎪-=--⎪→=→-=<⎨-=++

+

+⎪⎪=⎩

7. 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体

（A ）必然不会转动 （B ）转速必然不变 （C ）转速必然改变 （D ）转速可能不变，也可能改变

答案：D

分析：力的矢量和和力的作用点无关，力矩的矢量和和力的作用点有关，故力的矢量和为零不能导出力矩的矢量和为零，因此D 正确。具体例子可参考选择题第3题，图中两力的矢量和为零，当两个力不在一条直线上时，外力矩不为零（此时转速改变）；当两个力在一条直线上时，外力矩为零（此时转速不变）。

8. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，角速度为1ω，如图5所示，射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在同一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且停留在盘

内，若子弹射入后的瞬间圆盘的角速度为2ω，则

（A ）12ωω> （B ）12ωω< （C ）12ωω= （D ）无法确定

答案：A

分析：由于子弹和圆盘构成的系统与外界的接触只有固定的光滑转轴，故该系统对该转轴角动量守恒。设两子弹的速度大小为v ，动量线（速度所在直线）与O 的垂直距离为h ，圆盘的转动惯量为I ，子弹射入圆盘并嵌在圆盘上时与O 的距离为r ，则有

()()2122112

22I I mvh mvh I mr I mr ωωωωω++-=+→=

<+ 即，选项A 正确。 9. 现有A 、B 两个系统，如图6所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆。设小球与细杆之间为非弹性碰撞，把碰撞过程中的细杆与小球取作系统A ；另外，一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人。当此人在盘上随意走动时（若忽略轴的摩擦），若人和圆盘取作系统B ，则

（A ）A 、B 两系统机械能都守恒

（B ）A 、B 两系统只有对转轴O 的角动量守恒

（C ）A 、B 两系统动量都守恒 （D ）A 、B 两系统机械能、动量和角动量均守恒

答案：B

分析：由于两个系统都有非保守内力做功（A ：非弹性碰撞；B ：人随意走动），机械能不守恒，选项AD 错误。由于两个系统都有可能受到转轴上的力（外力）的作用，故系统的动量不一定守恒，选项C 错误。由于两个系统只与光滑固定转轴接触，受到的合外力矩必然为0，故满足角动量守恒，选项B 正确。