飞行力学基础
飞行力学知识点
1.最大飞行速度:飞机在某高度上以特定的重量和一定的发动机工作状态进行等速水平直线飞行所能达到的最大速度称为飞机在该高度上的最大平飞速度,各个高度上的最大平飞速度中的最大值,称为飞机的最大平飞速度。
2.最小平飞速度:指飞机在一定高度上能作定直平飞的最小速度3.实用静升限:飞机以特定的重量和给定的发动机工作状态做等速直线平飞时,还具有最大上升率为5(m/s)或0.5(m/s)的飞行高度。
4.理论静升限:飞机以特定的质量和给定的发动机工作状态能够保持等速直线平飞的飞行高度,也就是上升率等于零的飞行高度5.飞机的航程:飞机携带的有效载荷在标准大气及无风情况下,沿预定航线飞行,耗尽其可用燃油所经过的水平距离(包括上升和下滑的水平距离)。
6.飞机的航时:飞机携带的有效载荷在标准大气及无风条件下按照预定航线飞行,耗尽其可用燃油所能持续的飞行时间。
7.飞机的过载:作用在飞机上的气动力和发动机推力的合力与飞机重力之比,称为过载。
8.上升率:飞机以特定的重量和给定的发动机工作状态进行等速直线上升时在单位时间内上升的高度,也称上升垂直速度。
9.定常运动:运动参数不随时间而改变的运动。
10.飞机的平飞需用推力:飞机在某一高度以一定的速度进行等速直线平飞所需要的发动机推力11.铰链力矩:作用在舵面上的气动力对舵面转轴的力矩,称为铰链力矩12.最短上升时间:以最大上升率保持最快上升速度上升到预定高度所需要的时间13.小时耗油率:飞机飞行一小时发动机所消耗的燃油质量14.公里耗油率:飞机飞行一公里发动机所消耗的燃油质量15.飞机的最大活动半径:飞机由机场出发,飞到目标上空完成一定任务后,再飞回原机场所能达到的最远距离。
16.飞机的焦点:当迎角变化时,气动力对该点的力矩始终保持不变,这样的特殊点称为机翼的焦点17.尾旋:当飞机迎角超过临界迎角时,飞机同时绕三个机体轴旋转并沿小半径的螺旋轨迹急剧下降的运动18.升降舵平衡曲线:在满足力矩平衡(Mz=0)条件下,升降舵偏角与飞机升力系数之间的关系19.极曲线:反应飞行器阻力系数与升力系数之间的关系的曲线20.机体坐标系:平行于机身轴线或机翼的平均气动原点,位于飞机的质心;Oxb轴在飞机的对称面内,弦线指向前;Ozb轴也在对称面内,垂直于Oxb轴,指向下;Oyb轴垂直于对称面,指向右。
第一章飞行力学基础1
偏航角 俯仰角 滚转角
两坐标系之 间的欧拉角
机体轴与地轴系间转换关系
地轴系
体轴系
绕z轴
绕y轴
绕x轴
oxg yg zg
oxy zg
oxb yz
oxb yb zb
按坐标转换一般法则,由地轴系到体轴系的转换矩阵为:
Lbg Lx ()Ly ( )Lz ( )
coscos
xq yq
, ,
y y
p p
) )
x y
p p
r
xp
xp yp
cos( ) sin( )
sin( ) xq
cos(
)
yq
α
xq
xp yp
cos(x cos(y
p p
, ,
xq xq
) )
cos(xp , yq )xq
c
os
(y
p
,
yq
)
yq
由
xq
yq
X
Yg
Xg
p O
q
Y
r
Zg Z
角速度分量(p,q,r)与姿态角变化率之间的关系
5.机体坐标轴系的速度分量
机体坐标轴的三个速度分量是飞行速 度V在机体坐标轴系各轴上的投影。 ➢ u:与机体轴OX重合一致; ➢ v:与机体轴OY重合一致; ➢ w:与机体轴OZ重合一致;
6、坐标系间的关系:
Sg(地轴系)
(航迹倾斜角 航迹滚转角 航迹方位角)
飞机姿态角 (俯仰角、滚转角、
ห้องสมุดไป่ตู้偏航角)
s (速度轴系) a
气流角 (迎角、侧滑角)
sb(机体轴系)
飞行力学知识点
飞行力学知识点一、协议关键信息1、飞行力学的基本概念和原理定义:____________________________研究范围:____________________________重要性:____________________________ 2、飞行器的受力分析重力:____________________________升力:____________________________阻力:____________________________推力:____________________________3、飞行性能参数速度:____________________________高度:____________________________航程:____________________________续航时间:____________________________4、飞行器的稳定性和操纵性稳定性的类型:____________________________操纵性的要素:____________________________稳定性与操纵性的关系:____________________________5、飞行轨迹和导航常见的飞行轨迹:____________________________导航方法:____________________________导航系统的组成:____________________________二、飞行力学的基本概念和原理11 飞行力学的定义飞行力学是研究飞行器在空中运动规律的学科,它综合了力学、数学、物理学和工程学等多学科的知识,旨在揭示飞行器在不同飞行条件下的受力、运动状态和性能特征。
111 研究范围飞行力学的研究范围涵盖了飞行器的起飞、爬升、巡航、下降、着陆等各个飞行阶段,以及飞行器在不同气象条件、飞行高度和速度下的运动特性。
112 重要性飞行力学对于飞行器的设计、性能评估、飞行控制和飞行安全具有至关重要的意义。
飞行力学部分知识要点
飞⾏⼒学部分知识要点空⽓动⼒学及飞⾏原理课程飞⾏⼒学部分知识要点第⼀讲:飞⾏⼒学基础1.坐标系定义的意义2.刚体飞⾏器的空间运动可以分为两部分:质⼼运动和绕质⼼的转动。
描述任意时刻的空间运动需要六个⾃由度:三个质⼼运动和三个⾓运动3.地⾯坐标系, O 地⾯任意点,OX ⽔平⾯任意⽅向,OZ 垂直地⾯指向地⼼,OXY ⽔平⾯(地平⾯),符合右⼿规则在⼀般情况下。
4.机体坐标系, O 飞机质⼼位置,OX 取飞机设计轴指向机头⽅向,OZ 处在飞机对称⾯垂直指向下⽅,OY 垂直⾯指向飞机右侧,符合右⼿规则5.⽓流(速度)坐标系, O 飞机质⼼位置,OX 取飞机速度⽅向且重合,OZ 处在飞机对称⾯垂直指向下⽅,OY 垂直⾯指向飞机右侧,符合右⼿规则6.航迹坐标系, O取在飞机质⼼处,坐标系与飞机固连,OX轴与飞⾏速度V重合⼀致,OZ轴在位于包含飞⾏速度V在内的铅垂⾯内,与OX轴垂直并指向下⽅,OY轴垂直于OXZ平⾯并按右⼿定则确定7.姿态⾓, 飞机的姿态⾓是由机体坐标系和地⾯坐标系之间的关系确定的:8. 俯仰⾓—机体轴OX 与地平⾯OXY 平⾯的夹⾓,俯仰⾓抬头为正;9. 偏航⾓—机体轴OX 在地平⾯OXY 平⾯的投影与轴OX 的夹⾓,垂直于地平⾯,右偏航为正;10. 滚转⾓—机体OZ 轴与包含机体OX 轴的垂直平⾯的夹⾓,右滚转为正11. ⽓流⾓, 是由飞⾏速度⽮量与机体坐标系之间的关系确定的12. 迎⾓—也称攻⾓,飞机速度⽮量在飞机对称⾯的投影与机体OX 轴的夹⾓,以速度投影在机体OX 轴下为正;13. 侧滑⾓—飞机速度⽮量与飞机对称⾯的夹⾓14. 常规飞机的操纵机构主要有三个:驾驶杆、脚蹬、油门杆,常规⽓动舵⾯有三个升降舵、副翼、⽅向舵15. 作⽤在飞机上的外⼒,重⼒,发动机推⼒,空⽓动⼒16. 重⼒,飞机质量随燃油消耗、外挂投放等变化,性能计算中,把飞机质量当作已知的常量17. 空⽓动⼒中,升⼒,阻⼒,的计算公式,动压的概念。
《飞行控制系统》第一章 飞行力学基础
速度坐标系与地面坐标系:
3、气流角:(速度轴系→体轴系) aerodynamic angles
α(迎角也叫攻角):空速 向量V在飞机对称平面内 投影与机体纵轴ox夹角。 以V的投影在轴ox之下 为正。
β(侧滑角):空速向量V 与飞机对称平面的夹角。 以V处于对称面右为正。
4.机体坐标轴系的角速度分量 (angular-rate-dependent)
变换阵
由过渡坐标轴系S’’转动滚转角到机体坐标
轴系
0 0 x' ' x 1 y 0 cos sin y ' ' z 0 sin cos z' '
4、空间两个坐标系的变换矩阵:
一、操纵机构
被控量:三个姿态角、高度、速度及侧偏 利用升降舵、副翼、方向舵、油门杆来控制
0 M<0 升降舵偏角 e:平尾后缘下偏为正 e〉 0 L<0 副翼偏转角 a:右翼后缘下偏(右下左上)为正 a〉 0 N <0 方向舵偏转角 r:方向舵后缘向左偏为正 r〉 油门杆位置 : 0 加大油门、推力 T 向前推油门杆为正 T〉
1.1.2 坐标变换
1、基元变换矩阵:
基元变换矩阵描述了飞机最简单的平面坐标 系变换。
Y1 Y
R
X 1 X * cos Y * sin ; Y 1 X * sin Y * cos ;
第一章飞行力学基础2
e
CLt St M e SW
为升力系数对 e 的导数 ;
零升阻力:分为摩擦阻力、压差阻力和零升波阻 (激波引起)。 升致阻力:伴随升力的产生而出现的阻力。 诱导阻力: C Dt C L 升致波阻: C Dt C L sin
阻力: D CD QSW
0 M<0 升降舵偏角 e:平尾后缘下偏为正 e〉 0 L<0 副翼偏转角 a:右翼后缘下偏(右下左上)为正 a〉 0 N <0 方向舵偏转角 r:方向舵后缘向左偏为正 r〉 油门杆位置 : 0 加大油门、推力 T 向前推油门杆为正 T〉
T 288.15 0.0065 * High A 20.0648 * T g 9.80665 /(1 High / 6.356766e 6 ) 2
0 * (1 0.225577e 4 * High ) 4.25588
2、马赫数M
马赫数定义为气流速度(V)和当地音速 (a)之比, M=V/A。 马赫数M的大小表示空气受压缩的程度。
C mw C mw0 C Lw ( xcg xacw )
Cmw0
机翼零升力矩系数
Cmw C Lw ( xcg xacw ) xcg xacw 飞机纵向静稳定;
xcg xacw 飞机纵向静不稳定;
机翼——机体组合产生俯仰力矩:
Cmwb Cmw 0 CCmb 0 CLw [ xcg ( xacw xacb )] Cmwb 0 CLw ( xcg xacwb )
b2 展弦比: A SW
2 cA SW
0
b 2
第一章飞行力学基础(1)
飞行力学在航空航天领域重要性
航空航天器设计基础
飞行力学是航空航天器设计的基础理论,对 于指导航空航天器的总体设计、性能分析和 优化具有重要意义。
飞行安全与稳定性保障
飞行力学研究飞行器的稳定性和操纵性,对 于保障飞行安全、提高飞行器性能具有重要 作用。
推动航空航天技术发展
飞行力学的研究不断推动着航空航天技术的 发展,为新型飞行器的研制和现有飞行器的 改进提供理论支撑。
第一章飞行力学基础
汇报人:XX
目录
• 飞行力学概述 • 大气环境与飞行性能 • 飞行器受力分析与平衡 • 飞行器运动方程与轨迹预测 • 飞行器操纵性与稳定性分析 • 飞行试验与仿真技术
01
飞行力学概述
飞行力学定义与研究对象
飞行力学定义
飞行力学是研究飞行器在空气中 的运动规律及其与周围环境相互 作用的一门科学。
降低试验成本
通过虚拟仿真技术对飞行器进行充分的测试 和验证,可以提高实际飞行试验的安全性。
推动技术创新
虚拟仿真技术可以模拟复杂环境和极端条件 下的飞行情况,为技术创新提供有力支持。
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指飞行器在受到小扰动 后,能够自动恢复到原 平衡状态的能力。静稳 定性好的飞行器,扰动 消失后能够迅速恢复到 原状态。
指飞行器在受到大扰动 后,能够自动恢复到原 平衡状态的能力。动稳 定性好的飞行器,在扰 动过程中能够保持稳定 的飞行姿态和轨迹。
指飞行器在受到扰动后 ,既不自动恢复到原平 衡状态,也不继续偏离 原平衡状态的能力。中 立稳定性介于静稳定性 和动稳定性之间。
轨迹预测模型构建及优化
动力学模型
建立飞行器的动力学模型,包括 气动力、推力、重力和控制力等
北航飞行力学知识点总结
北航飞行力学知识点总结
飞行力学是研究飞行器在空中运动时所受力和运动规律的学科。
作为航空航天
工程的基础,飞行力学涉及到多个重要的知识点。
下面是对北航飞行力学知识点的总结:
1. 空气动力学:空气动力学研究飞行器在空气流动中所受到的气动力。
重要的
概念包括升力、阻力、推力和侧力。
其中,升力是支撑飞行器在空中飞行的力,阻力是对飞行器运动的阻碍力,推力是提供飞行器前进动力的力,侧力是使飞行器侧向移动的力。
2. 运动学:运动学研究飞行器在空中的运动轨迹和速度。
重要的概念包括速度、加速度、位移和轨迹。
通过运动学分析,可以确定飞行器的位置和速度的变化。
3. 飞行力学平衡:飞行力学平衡是指飞行器在垂直和水平方向上所受到的力平衡。
在水平方向上,重力和阻力平衡。
在垂直方向上,升力和重力平衡。
4. 飞行器的稳定性和操纵性:稳定性是指飞行器自身在飞行中保持平衡和稳定
的能力。
操纵性是指飞行器在飞行过程中对操纵杆或操纵面的指令做出的响应能力。
稳定性和操纵性是设计和控制飞行器的关键要素。
5. 飞行器的气动设计:气动设计是指通过改变飞行器的外形和气动特性来改善
飞行器的性能。
通过优化飞行器的气动外形和控制面的设计,可以减小阻力、增大升力和提高飞行器的稳定性。
总之,北航飞行力学涵盖了空气动力学、运动学、飞行力学平衡、飞行器的稳
定性和操纵性以及气动设计等多个重要知识点。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解和设计飞行器,为航空航天工程的发展做出贡献。
航空工程中的飞行力学资料
航空工程中的飞行力学资料一、引言航空工程中的飞行力学是关于飞行器运动与力学性质的研究,它涉及了飞机的设计、性能、操纵以及飞行安全等方面的知识。
飞行力学是航空工程师必须掌握的重要学科,对于航空器的飞行性能分析、飞行状态判断以及设计改进具有重要意义。
本文将主要介绍航空工程中的飞行力学所需的资料和相关知识。
二、飞行力学资料的介绍1. 飞行力学基本资料在研究飞行力学时,首先需要了解和掌握飞机的基本性能参数。
这些基本资料包括但不限于飞行器的质量、机翼面积、翼展、动力装置参数等。
这些基本资料的准确性对于飞行力学计算和分析至关重要。
另外,飞行力学还需要对飞行器的气动性能参数进行准确描述,如升力系数、阻力系数等。
通过合理选择和计算这些参数,可以帮助工程师对飞机的飞行性能和操纵性进行评估,以支持飞机的设计和改进。
2. 飞行力学试验数据为了更加准确地研究飞行力学问题,航空工程师通常会进行试验研究。
这些试验可以通过模型试验、风洞试验和实际飞行试验进行。
试验数据是飞行力学研究中不可或缺的资料,可以用于验证理论模型和计算模拟的准确性。
试验数据可以包括飞机的空气动力学参数、稳定性和操纵性参数,以及飞行器在不同飞行状态下的性能数据等。
这些数据对于飞机的设计、安全性评估和改进都具有重要意义。
3. 飞行力学计算和仿真软件随着计算机技术的发展,飞行力学的计算和仿真方法也得到了很大的进展。
工程师可以利用各种飞行力学计算软件进行飞机的性能预测和飞行状态仿真。
这些软件通常基于飞行力学理论和数值计算方法,能够模拟飞机在不同飞行条件下的性能和操纵特性。
使用计算和仿真软件可以提高工程师的工作效率,减少试验费用,并支持飞机的设计和改进。
三、飞行力学资料的应用1. 飞机设计和改进在飞机的设计和改进过程中,飞行力学资料起到了关键的作用。
基于准确的性能参数和试验数据,工程师可以进行飞机的性能预测和改进计划。
通过分析飞机的气动性能、操纵性和稳定性等方面的资料,可以帮助工程师进行飞机翼型、机翼布局、尾翼设计等关键部件的选择和优化。
北航飞行力学先导基础
北航飞行力学先导基础
北航飞行力学先导基础是指在学习飞行力学之前,需要掌握的基础知识和技能。
这些基础包括但不限于以下几个方面:
1.数学基础:包括向量、矩阵、微分方程等数学工具的基础知识。
飞行力学中经常会涉及到复杂的数学运算,因此熟练掌握这些数学工具是非常重要的。
2.力学基础:包括质点力学、刚体力学、流体力学等基本力学理论。
学习飞行力学需要对物体在空中运动的力学性质有一定的理解和掌握。
3.航空航天基础知识:包括对航空航天器的基本结构和原理有一定的了解。
了解飞机的结构和组成部分,以及飞机在空中的运行原理,对学习飞行力学很有帮助。
4.基本物理学知识:包括几何光学、热力学、电磁学等基础物理学知识。
这些知识在飞行力学的学习中有时会被应用到。
学习飞行力学需要对以上基础知识有一定的了解和掌握,并且在学习过程中不断加强和深化。
同时,还需要具备较强的实践操作能力和分析问题的能力,这些是学习飞行力学所必备的素质。
飞行力学知识点总结
飞行力学知识点总结一、飞行力学的基本概念1. 飞行力学的定义飞行力学是研究飞机在大气环境中的运动规律和飞行性能的科学学科。
它包括飞行动力学、飞行静力学和航向稳定性等内容。
2. 飞机的运动状态飞机的运动状态包括静止状态、匀速直线运动状态和加速直线运动状态等多种状态。
在进行飞机设计与分析时,需要充分考虑飞机在不同运动状态下的特性和性能。
3. 飞机的坐标系飞机通常采用本体坐标系和地理坐标系进行描述和分析。
本体坐标系是以飞机为参考物体建立的坐标系,用于描述和分析飞机内部的运动规律;地理坐标系是以地球表面为参考物体建立的坐标系,用于描述和分析飞机在大气中的运动规律。
4. 飞机的运动参数飞机的运动参数包括速度、加速度、位移、航向、倾角等多个参数,这些参数直接影响着飞机的飞行状态和性能。
二、风阻和升力1. 风阻的概念和特性风阻是飞机在飞行中受到的空气阻力,它随飞机速度和气动外形等因素变化。
风阻的大小直接影响飞机的燃油消耗和续航力。
2. 风阻的计算方法风阻的计算一般采用实验测定和理论计算相结合的方法,通过气动力学原理和风洞试验等手段来确定飞机在不同速度下的风阻系数和风阻大小。
3. 升力的概念和特性升力是飞机在飞行过程中所受到的向上的气动力,它是飞机能够在大气中持续飞行的重要保障。
升力的大小取决于飞机的气动外形、机翼面积和攻角等因素。
4. 升力的计算方法升力的计算一般采用理论推导和数值模拟相结合的方法,通过气动力学公式和实验数据来确定飞机在不同状态下的升力大小和升力系数。
三、飞机的稳定性和控制1. 飞机的平衡状态飞机的平衡状态包括静态平衡和动态平衡两种状态。
静态平衡是指飞机在静止状态下所处的平衡状态,动态平衡是指飞机在运动过程中所处的平衡状态。
2. 飞机的稳定性飞机的稳定性是指飞机在受到外界扰动时能够自动恢复到原来的平衡状态的能力。
飞机的稳定性直接影响着其飞行过程中的安全性和舒适性。
3. 飞机的控制系统飞机的控制系统包括飞行操纵系统、引擎控制系统和动力控制系统等多个部分,它们协同工作来保证飞机在飞行中能够保持稳定的运动状态和实现各种飞行任务。
飞行力学知识点
飞行力学知识点1.最大飞行速度:飞机在某高度上以特定的重量和一定的发动机工作状态进行等速水平直线飞行所能达到的最大速度称为飞机在该高度上的最大平飞速度,各个高度上的最大平飞速度中的最大值,称为飞机的最大平飞速度。
2.最小平飞速度:指飞机在一定高度上能作定直平飞的最小速度3.实用静升限:飞机以特定的重量和给定的发动机工作状态做等速直线平飞时,还具有最大上升率为5(m/s)或0.5(m/s)的飞行高度。
4.理论静升限:飞机以特定的质量和给定的发动机工作状态能够保持等速直线平飞的飞行高度,也就是上升率等于零的飞行高度5.飞机的航程:飞机携带的有效载荷在标准大气及无风情况下,沿预定航线飞行,耗尽其可用燃油所经过的水平距离(包括上升和下滑的水平距离)。
6.飞机的航时:飞机携带的有效载荷在标准大气及无风条件下按照预定航线飞行,耗尽其可用燃油所能持续的飞行时间。
7.飞机的过载:作用在飞机上的气动力和发动机推力的合力与飞机重力之比,称为过载。
8.上升率:飞机以特定的重量和给定的发动机工作状态进行等速直线上升时在单位时间内上升的高度,也称上升垂直速度。
9.定常运动:运动参数不随时间而改变的运动。
10.飞机的平飞需用推力:飞机在某一高度以一定的速度进行等速直线平飞所需要的发动机推力11.铰链力矩:作用在舵面上的气动力对舵面转轴的力矩,称为铰链力矩12.最短上升时间:以最大上升率保持最快上升速度上升到预定高度所需要的时间13.小时耗油率:飞机飞行一小时发动机所消耗的燃油质量14.公里耗油率:飞机飞行一公里发动机所消耗的燃油质量15.飞机的最大活动半径:飞机由机场出发,飞到目标上空完成一定任务后,再飞回原机场所能达到的最远距离。
16.飞机的焦点:当迎角变化时,气动力对该点的力矩始终保持不变,这样的特殊点称为机翼的焦点17.尾旋:当飞机迎角超过临界迎角时,飞机同时绕三个机体轴旋转并沿小半径的螺旋轨迹急剧下降的运动18.升降舵平衡曲线:在满足力矩平衡(Mz=0)条件下,升降舵偏角与飞机升力系数之间的关系19.极曲线:反应飞行器阻力系数与升力系数之间的关系的曲线20.机体坐标系:平行于机身轴线或机翼的平均气动原点,位于飞机的质心;Oxb轴在飞机的对称面内,弦线指向前;Ozb轴也在对称面内,垂直于Oxb轴,指向下;Oyb轴垂直于对称面,指向右。
航空航天工程中的飞行力学基础知识与应用讲解
航空航天工程中的飞行力学基础知识与应用讲解航空航天工程在现代社会中扮演着重要的角色,它涉及到各个领域的研究与应用,其中飞行力学是航空航天工程中的核心基础知识之一。
本文将对飞行力学的基础知识进行讲解,并探讨其在航空航天工程中的应用。
一、飞行力学的基本概念飞行力学是研究飞行器在空气中运动的力学原理和规律的学科。
它涉及到气动力、力的平衡、轨迹和稳定性等多个方面的内容。
1.1 气动力气动力是指空气对飞行物体施加的力。
它由升力、阻力和推力等组成。
升力是垂直于飞行器前进方向的力,支持飞行器产生和维持飞行。
阻力是指与飞行器运动方向相反的力,是飞行器的阻碍力。
推力是飞行器发动机所产生的向前推动力。
1.2 力的平衡在飞行过程中,飞行器需要保持力的平衡才能保持稳定飞行。
力的平衡包括重力、升力、阻力和推力之间的平衡关系。
当升力等于重力时,飞行器可以保持在一定的高度上。
当阻力等于推力时,飞行器可以保持恒定的速度。
1.3 轨迹和稳定性飞行器的轨迹是指其在空中的航线。
轨迹的形状和特点与飞行器的设计和控制有关。
稳定性是指飞行器在平衡状态下受到扰动后能够快速恢复到平衡状态的能力。
稳定性与飞行器的结构和控制系统密切相关。
二、飞行力学的应用飞行力学的应用广泛涉及到航空航天工程的各个方面。
以下是其中几个具体的应用领域:2.1 飞行器设计与改进飞行力学的基础知识是进行飞行器设计和改进的重要依据。
通过对飞行力学的研究,可以确定飞行器所需的气动特性以及力的平衡关系,从而优化飞行器的设计和性能。
2.2 飞行控制与导航飞行力学对飞行控制与导航系统的设计和优化起到关键作用。
根据飞行力学的原理和规律,可以设计出稳定的控制系统和准确的导航系统,确保飞行器的安全飞行。
2.3 气动外形研究飞行力学的研究对于气动外形的设计和优化具有重要意义。
气动外形的优化可以减少阻力、提高升力,从而降低飞行器的能耗和提高性能。
2.4 飞行器性能评估通过飞行力学的分析和计算,可以对飞行器的性能进行评估。
航空工程中的飞行力学
航空工程中的飞行力学航空工程是一门广泛涉及机械、电子、材料学科的综合性工程学科,它的目标是设计、制造和运用各种航空器及其部件。
飞行力学则是航空工程中的重要分支,它是研究飞行物体运动学、动力学及其稳定性和控制的学科。
本文将从基础概念、主要内容和应用领域三个方面探讨航空工程中的飞行力学。
一、基础概念飞行力学是一门应用数学学科,它主要涉及到微分方程、矩阵、向量和非线性动力学等方面的知识。
在飞行力学中,最基本的概念就是牛顿第二定律:任何物体的加速度大小与所受合外力大小成正比,与物体质量成反比。
在航空工程中,为了描述飞机的运动,需要引入飞行力学中的一些特殊概念,比如攻角、侧滑角、滚转角等。
攻角是飞机机头与飞行方向之间的夹角,侧滑角是机身和飞行方向之间的夹角,而滚转角则是飞机绕纵轴旋转的角度。
这些概念在飞行力学中非常重要,它们不仅可以描述飞机的运动状态,还能为后续的研究提供方便。
二、主要内容飞行力学主要包含飞行动力学、飞行稳定性和控制三大部分。
1.飞行动力学飞行动力学研究飞机的运动学和动力学,其中包括质心运动、自旋、侧偏等运动。
飞机航向的变换主要通过方向舵、襟翼和升降舵等控制面进行,而操纵面的运动又由飞机上的电控系统控制,以达到操纵飞机的目的。
飞行动力学的研究可以帮助我们深入了解飞机运动的特点和规律,从而为飞机的设计与改进提供依据。
2.飞行稳定性飞行稳定性是指在各种各样的环境中,飞机始终能够按照预期进行飞行的能力。
飞行稳定性研究的是飞机绕各种旋转轴的稳定性,如悬挂稳定性、滚转稳定性、尾旋稳定性等。
飞行稳定性的保证是飞行安全的前提,因此,各个国家的航空工程专家都在不断的研究和改进飞行稳定性的问题。
3.飞行控制飞行控制是指对飞机的轨迹、速度、姿态等状态进行控制的手段和方法。
控制包括自动控制和手动控制。
自动控制可以使飞机在航行、起飞、着陆等过程中自动调整姿态和速度,而手动控制是通过人机接口控制飞机进行各种动作。
控制面的设计和控制系统的优化对飞行控制性能有着非常重要的影响。
航空航天工程师的飞行力学知识
航空航天工程师的飞行力学知识航空航天工程师是一个极具挑战性和技术要求高的职业,在他们的日常工作中需要掌握深入的飞行力学知识。
飞行力学是研究飞行器在大气中运动和控制的科学,对于航空航天工程师来说,它是必不可少的基础。
一、空气动力学力的作用在飞行力学中,空气动力学力的作用极为重要。
空气动力学力包括升力、阻力、推力和重力等等。
升力使得飞行器在大气中上升,阻力抵抗飞行器的前进方向,推力则通过推进剂提供动力,而重力是飞行器受到的地球引力。
飞行器的升力源于机翼的空气动力学特性。
机翼的形状和斜角会影响到飞行器产生的升力。
同时,附着到机翼上的襟翼和襟翼的操作也会对升力产生影响。
阻力则是飞行器前进时受到的空气阻碍,从而抑制了其速度的增加。
推力是由发动机提供的动力,足够大的推力可以克服阻力,使飞行器加速前进。
重力则是飞行器受到的地球引力,必须通过升力和推力来克服。
二、飞行器的运动学除了力的作用,航空航天工程师还需要了解飞行器的运动学知识。
在飞行力学中,飞行器的运动是三维的,并且受到外在力和力矩的影响。
外在力是指由空气动力学力所产生的力,如升力、阻力和推力等。
这些力会对飞行器产生推动、阻挡和转向的效果。
飞行器的外在力的大小和方向将直接影响到其运动状态。
此外,飞行器还会受到力矩的作用。
力矩会使得飞行器发生转动,并影响到其姿态和稳定性。
飞行器的推力和阻力分布、重心位置以及控制面的操作都会对力矩产生影响。
航空航天工程师通过研究飞行器的力矩,可以预测并控制飞行器的飞行轨迹和姿态。
三、飞行控制与稳定性在飞行力学中,航空航天工程师需要掌握飞行器的控制和稳定性。
飞行器的控制涉及到飞行器运动状态的改变,如姿态的调整和位置的变化。
而稳定性则是指飞行器在受到外界干扰后能够自动调整,并保持平稳飞行的能力。
飞行器的控制和稳定性主要依靠控制面实现。
控制面是飞行器上用于调整运动状态的活动部件,如副翼、方向舵和升降舵等。
航空航天工程师需要研究控制面的操纵和运动对飞行器的影响,以实现飞行器的精确控制和良好的稳定性。
飞行器控制导论第二章飞行力学基础1
第二章飞行力学基础2.1 飞行器空间运动的表示、飞行器操纵机构、稳定性和操纵性的概念2.1.1常用坐标系1)地面坐标系(地轴系)(Earth-surface reference frame)Sg-og xgygzg原点og 取自地面上某一点(例如飞机起飞点)。
ogxg轴处于地平面内并指向某方向(如指向飞行航线);og yg轴也在地平面内并指向右方;ogzg轴垂直地面指向地心。
坐标按右手定则规定,拇指代表og xg轴,食指代表ogyg轴,中指代表o g zg轴,如图2-1所示。
2)机体坐标系(体轴系)(Aircraft-body coordinate frame)Sb-oxyz 原点o取在飞机质心处,坐标与飞机固连。
Ox与飞机机身的设计轴线平行,且处于飞机对称平面内;oy轴垂直于飞机对称平面指向右方;oz轴在飞机对称平面内;且垂直于ox轴指向下方(参看图2.1-1)。
发动机推力一般按机体坐标系给出。
3)速度坐标系(Wind coordinate frame)Sa-oxa y aza速度坐标系也称气流坐标系。
原点取在飞机质心处,oxa轴与飞行速度V的方向一致。
一般情况下,V不一定在飞机对称平面内。
oza 轴在飞机对称面内垂x图2.1-1 机体坐标系与地面坐标系直于ox a 轴指向机腹。
oy a 轴垂直于x a oz a 轴平面指向右方,如图2.1-2所示。
作用在飞机上的气动力一般按速度坐标系给出。
4)航迹坐标系(Path coordinate frame)Sk-ox k y k z k原点取在飞机质心处,ox k 轴与飞机速度V 的方向一致。
oz k 轴在包含ox k 轴的铅垂面内,向下为正;oy k 轴垂直于x k oz k 轴平面指向右方。
研究飞行器的飞行轨迹时,采用航迹坐标系可使运动方程形式较简单。
2.1.2 飞机的运动参数 1)飞机的姿态角 1.俯仰角θ(Pitch angle)机体轴ox 与地平面间的夹角。
航空航天工程师的飞行力学知识
航空航天工程师的飞行力学知识航空航天工程师是一个综合性较强的职业,需要具备相关的专业知识和技能。
其中,飞行力学是航空航天工程师所必备的核心知识之一。
本文将介绍航空航天工程师在飞行力学方面需要了解的内容,以及其在工程设计和飞行控制中的应用。
一、飞行原理飞行力学研究的基础是飞行原理。
在航空航天领域,飞行原理包括气动力学、重力学和运动学等方面的知识。
气动力学研究空气对飞机的作用力和运动产生的影响,重力学研究地球引力对飞机的作用力,而运动学则研究飞机的运动状态和路径。
二、飞行力学模型为了研究飞行器的运动,需要建立相应的力学模型。
常用的飞行力学模型有单刚体模型和多刚体模型等。
单刚体模型适用于研究简单、对称的飞行器,如常见的飞机。
多刚体模型适用于研究非对称、复杂的飞行器,如卫星和航天飞机等。
根据实际需求,航空航天工程师可以选择合适的模型进行分析和计算。
三、飞行力学方程为了描述飞行器的运动,需要建立相应的运动方程。
在飞行力学中,最常用的方程是牛顿第二定律和欧拉运动方程。
牛顿第二定律描述了物体的质量和加速度之间的关系,欧拉运动方程描述了物体的力矩和角加速度之间的关系。
通过这些方程,可以计算飞行器在不同飞行状态下的运动轨迹和力学参数。
四、飞行器稳定性与操纵性飞行器的稳定性与操纵性是设计飞行器的重要考虑因素。
稳定性是指飞行器在受到干扰后能够自动恢复到平衡状态的能力,而操纵性是指飞行器在操纵员的控制下能够按照预期进行操纵的能力。
航空航天工程师需要通过飞行力学的知识,设计出满足稳定性和操纵性要求的飞行器结构和控制系统。
五、飞行动力学飞行动力学研究飞行器的动力学特性,包括加速度、速度、高度和姿态等方面的运动。
通过飞行动力学的分析,可以优化飞行器的设计,提高其性能和安全性。
此外,飞行动力学还研究飞行器的机动性能和航迹控制等问题,为飞行员提供飞行操作指导。
六、飞行力学在航空航天工程中的应用飞行力学在航空航天工程中有广泛的应用。
飞行力学基础
第二章飞行力学基础2.1 飞行器空间运动的表示、飞行器操纵机构、稳定性和操纵性的概念2.1.1常用坐标系1)地面坐标系(地轴系)(Earth-surface reference frame)Sg-og xgygzg原点og 取自地面上某一点(例如飞机起飞点)。
ogxg轴处于地平面内并指向某方向(如指向飞行航线);og yg轴也在地平面内并指向右方;ogzg轴垂直地面指向地心。
坐标按右手定则规定,拇指代表og xg轴,食指代表ogyg轴,中指代表o g zg轴,如图2.1-1所示。
2)机体坐标系(体轴系)(Aircraft-body coordinate frame)Sb-oxyz 原点o取在飞机质心处,坐标与飞机固连。
Ox与飞机机身的设计轴线平行,且处于飞机对称平面内;oy轴垂直于飞机对称平面指向右方;oz轴在飞机对称平面内;且垂直于ox轴指向下方(参看图2.1-1)。
发动机推力一般按机体坐标系给出。
3)速度坐标系(Wind coordinate frame)Sa-oxa y aza速度坐标系也称气流坐标系。
原点取在飞机质心处,oxa轴与飞行速度V的方向一致。
一般情况下,V不一定在飞机对称平面内。
oza 轴在飞机对称面内垂x图2.1-1 机体坐标系与地面坐标系直于ox a 轴指向机腹。
oy a 轴垂直于x a oz a 轴平面指向右方,如图2.1-2所示。
作用在飞机上的气动力一般按速度坐标系给出。
4)航迹坐标系(Path coordinate frame)Sk-ox k y k z k原点取在飞机质心处,ox k 轴与飞机速度V 的方向一致。
oz k 轴在包含ox k 轴的铅垂面内,向下为正;oy k 轴垂直于x k oz k 轴平面指向右方。
研究飞行器的飞行轨迹时,采用航迹坐标系可使运动方程形式较简单。
2.1.2 飞机的运动参数 1)飞机的姿态角 1.俯仰角θ(Pitch angle)机体轴ox 与地平面间的夹角。
第一章 飞行力学基础(1)
假设有一矢量r,在两个原 点重合的坐标系中的分量 分别为(xp, yp), (xq, yq) yp α yq r xp α O xq
xq cos( ) yq sin( )
xq cos(xq , x p ) cos(xq , y p ) x p cos( y , x ) cos( y , y ) y q p q p q yp
1.1 坐标系
二、 常用坐标系的定义(欧美坐标系)
1. 地面坐标系 2. 机体坐标系 3. 气流坐标系 4. 稳定坐标系 5. 航迹坐标系 三轴方向符合右手定则
1、地面坐标系(地轴系)
Sg –ogxgygzg
ground
这个坐标系与视作平面的地球表面相固联。 原点Og:地面上某点,如飞机起飞点; 纵轴OgXg:在地平面内并指向应飞航向,坐标 OgXg 表示航程。 横轴OgYg:也在地平面内并与纵轴垂直,向右 为正,坐标OgYg表示侧向偏离。 立轴OgZg:垂直地面指向地心,坐标OgZg表示 飞行高度。
飞机机体坐标系
飞机机体坐标系
飞机机体坐标系
3、气流坐标轴系 (wind coordinate frame)
原点O:取在飞机质心处,坐标系与飞机固连。 纵轴OXa:与飞机速度的方向一致,不一定在 飞机对称平面内。 立轴OZa:在飞机对称平面内且垂直于OXa轴指 向机腹 横轴OYa:垂直于XaOZa平面指向右方。
或简写为:
rq Lqp rp
从数学的角度讲,坐标变化的旋转顺序是不唯一的, 但无论以何种顺序旋转,最终的变化矩阵是相同的. 旋转顺序不同,相应的欧拉角也不同。一般选择有 明确物理意义的一组欧拉角进行旋转变换。
1.3.3 常用坐标系之间的关系
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第二章飞行力学基础2.1 飞行器空间运动的表示、飞行器操纵机构、稳定性和操纵性的概念2.1.1常用坐标系1)地面坐标系(地轴系)(Earth-surface reference frame)Sg-og xgygzg原点og 取自地面上某一点(例如飞机起飞点)。
ogxg轴处于地平面内并指向某方向(如指向飞行航线);og yg轴也在地平面内并指向右方;ogzg轴垂直地面指向地心。
坐标按右手定则规定,拇指代表og xg轴,食指代表ogyg轴,中指代表o g zg轴,如图2.1-1所示。
2)机体坐标系(体轴系)(Aircraft-body coordinate frame)Sb-oxyz 原点o取在飞机质心处,坐标与飞机固连。
Ox与飞机机身的设计轴线平行,且处于飞机对称平面内;oy轴垂直于飞机对称平面指向右方;oz轴在飞机对称平面内;且垂直于ox轴指向下方(参看图2.1-1)。
发动机推力一般按机体坐标系给出。
3)速度坐标系(Wind coordinate frame)Sa-oxa y aza速度坐标系也称气流坐标系。
原点取在飞机质心处,oxa轴与飞行速度V的方向一致。
一般情况下,V不一定在飞机对称平面内。
oza 轴在飞机对称面内垂x图2.1-1 机体坐标系与地面坐标系直于ox a 轴指向机腹。
oy a 轴垂直于x a oz a 轴平面指向右方,如图2.1-2所示。
作用在飞机上的气动力一般按速度坐标系给出。
4)航迹坐标系(Path coordinate frame)Sk-ox k y k z k原点取在飞机质心处,ox k 轴与飞机速度V 的方向一致。
oz k 轴在包含ox k 轴的铅垂面内,向下为正;oy k 轴垂直于x k oz k 轴平面指向右方。
研究飞行器的飞行轨迹时,采用航迹坐标系可使运动方程形式较简单。
2.1.2 飞机的运动参数 1)飞机的姿态角 1.俯仰角θ(Pitch angle)机体轴ox 与地平面间的夹角。
以抬头为正。
2.偏航角ψ(Yaw angle)机体轴ox 在地平面上的投影与地轴o g x g 间的夹角。
以机头右偏航为正。
3.滚转角φ(Roll angle)又称倾斜角,指机体轴oz 与通过ox 轴的铅垂面间的夹角。
飞机向右倾斜时图2.1-2 速度坐标系与地面坐标系为正。
2)速度轴系与地面轴系的关系以下三个角度表示速度坐标系与地面坐标系的关系。
1.航迹倾斜角γ飞行速度矢量与地平面间的夹角,以飞机向上飞时的γ为正。
2. 航迹方位角χ飞行速度矢量在地平面上的投影与o g x g 间的夹角,以速度在地面的投影在o g x g 之右为正。
3. 航迹滚转角μ速度轴oz a 与包含ox a 轴的铅垂面间的夹角。
飞机向右倾斜时为正。
3)速度向量与机体轴系的关系 1.迎角α (Angle of attack)速度向量V 在飞机对称面上的投影与机体轴ox 轴的夹角。
以V 的投影在box 轴之下为正,如图2.1-3所示。
2. 侧滑角β(Sideslip angle)速度向量V 与飞机对称面的夹角。
以速度V 处于对称面之右时为正。
3)机体坐标系的速度分量飞行速度V 在机体坐标系三个轴上的分量分别为u 、v 和w 在滚动轴b x 上的分量:ub xb yb zo图2.1-3 迎角与侧滑角在俯仰轴b y 上的分量:v 在偏航轴b z 上的分量:w 迎角和侧滑角可以用速度分量定义u warctan=α (2.1-1) Vvarcsin =β (2.1-2)其中21222)(w v u V ++=如果迎角和侧滑角很小(〈15º〉,则式(2.1-1)和式(2.1-2)可以近似为u w=α (2.1-3) Vv=β (2.1-4)其中α和β的单位为弧度(rad )。
4)机体坐标系的角速度分量机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度ω沿机体坐标系各轴的分量分别为p 、q 和r滚动角速度p :与机体坐标轴b x 一致; 俯仰角速度q :与机体坐标轴b y 一致; 偏航角速度r :与机体坐标轴b z 一致。
飞行器的三个线运动和三个转动构成了飞行器的六自由度运动。
2.1.3 飞行器的操纵机构飞机的运动通常利用升降舵、方向舵、副翼及油门杆来控制。
升降舵(Elevator )偏转角用e δ表示,规定升降舵后缘下偏为正。
e δ的正向偏转产生的俯仰力矩M 为负值,即低头力矩。
副翼(Ailerons)偏转角用a δ表示,规定右副翼后缘下偏(左副翼随同上偏)为正。
a δ正向偏转产生的滚转力矩L 为负值。
方向舵(Rudder)偏转角用r δ表示,规定方向舵后缘向左偏转为正。
r δ正向偏转产生的偏航力矩N 为负值。
驾驶员通过驾驶杆、脚蹬和操纵杆操纵舵面。
规定驾驶杆前推位移e W 为正(此时e δ亦为正);左倾位移a W (此时a δ亦为正);左脚蹬向前位移r W 为正(此时r δ亦为正)。
油门(Throttle)杆前推为正,对应加大油门从而加大发动机推力。
反之为负,即收油门,减小推力。
2.1.5 稳定性和操纵性的概念稳定性是平衡状态的性质,为了讨论稳定性我们首先定义什么是平衡。
如果一架飞机保持稳定的匀速飞行,则合力以绕质心的合力矩都等于零。
满足这要求的飞机就是说它在平衡状态下或者飞行在平衡条件下。
相反,如果力和力矩的总和不为零,则飞机将会经历平移和旋转加速。
飞行器的稳定性是指飞行器在飞行过程中,由于受到某种干扰,是其偏离了原来的飞行状态,当干扰消失之后,飞行器能够恢复到原来飞行状态的能力。
这种扰动可能来自于大气的现象、发动机推力改变、或驾驶员的偶然操纵等。
若飞行器可以恢复到原来的飞行状态,就称它是稳定的,或称之为具有稳定性;若扰动后的运动越来越偏离原来的飞行状态,称它是不稳定的;若扰动后的运动既不恢复也不远离原来的运动,称为中立稳定。
一架飞机只有是足够稳定的,驾驶员才不会感觉很疲劳,因为不稳定的飞机是驾驶员必须不停地操纵飞机以便应付外界的扰动。
虽然本身在空气动力上不太稳定或不稳定的飞机可以飞行,但是不够安全,除非增加机电设备以提供人工的稳定性,这种设备称为增稳系统。
一般所说的飞行器的稳定性,实际上包含两方面的含意。
一是指飞行器(包括稳定自动器)的稳定性;另一方面是指飞行器自身(不包括稳定自动器)的稳定性。
飞机稳定的稳定一般分为静态稳定和动态稳定,静态稳定性是指飞机受到扰动后返回到其初始平衡状态的趋势。
飞行器自身的稳定性,也称飞行器静稳定性,它是指飞行器受到扰动后返回到初始平衡状态的趋势。
它与飞行器的气动外形和布局有关。
包括:(1)纵向静稳定性,是指飞机围绕y 轴的稳定性; 当飞行器在作平衡飞行时,若有一个外力干扰,是它的迎角增大,干扰消除后,靠飞机本身气动特性(驾驶员不偏转舵面),产生一个恢复力矩试图使飞机恢复到原来的平衡状态。
经过理论推导和实验发现只要保证气动力焦点在质心之后,并有一定的距离,就可以保证迎角是稳定的。
(2)方向静稳定性。
方向静稳定性是指飞机绕z 轴的静稳定性。
当飞行受到偏航扰动时,飞行器有自动返回到平衡状态的趋势。
由于飞机具有方向静稳定性,飞机总是指向相对风的方向,所以也称风向标稳定性。
(3)滚动静稳定性。
当一架飞机受到扰动,偏离水平状态,发生了倾斜,飞行器能靠自身的气动特性产生恢复力矩试图使其恢复到水平状态。
在动态稳定性的研究中,我们关心飞机在受到干扰,偏离平衡点之后,运动的历史过程。
注意静态稳定不能保证动态稳定。
飞机的操纵性所包含的内容较多。
如要求操纵简单、省力、符合驾驶员的生理习惯,操纵力和操纵机构位移适合,以及飞机对驾驶员操纵反应时差要适当等。
从操纵的功用来说,所谓操纵性是指:飞机能按照驾驶员的操纵意图,以一定的运动过程改变飞行方向或姿态。
因此操纵性是飞机改变飞行状态的能力。
, 2.2空气动力与力矩2.2.1空气动力在气流坐标系的分解总的空气动力∑R 沿气流坐标系各轴的分量分别为a a a Z Y X ,,,通常用D 和L 分别表示阻力和升力,于是有a X D -=,a Z L -=。
空气动力学常采用无因次气动力系数形式,其定义如下:阻力系数(沿a ox 的分量)W D S V D C 221/ρ=,阻力系数a x C 向后为正侧力系数(沿a oy 的分量)W a y S V Y C a 221/ρ=,侧力系数a y C 向右为正升力系数(沿a oz 的分量)W L S V L C 221/ρ=,向上为正2.6.2总的空气动力矩在机体坐标系的分解机体转动惯量是以机体坐标系来定义的,所以合力矩矢量沿机体轴分解成L ,M ,N 。
无因次力矩系数定义如下:绕ox 轴的滚转力矩系数b S V L C W l 221/ρ= 绕oy 轴的俯仰力矩系数A W m c S V M C 221/ρ=绕oz 轴的偏航力矩系数b S V N C W n 221/ρ=以上各式中的ρ是空气密度,V 是为空速,W S 为机翼面积,b 为机翼展长,A c 是机翼平均气动弦长。
2.3纵向气动力和气动力矩 2.3.1升力升力L :飞机总的空气动力∑R 沿气流坐标系a Z 轴的分量,向上为正。
产生升力的主要部件是飞机的机翼。
1)机翼的几何形状和几何参数 机翼剖面见图2.3-1翼弦长c :翼型前缘A 到后缘B 的距离。
相对厚度:%100⨯=cδδ,δ为最大厚度相对弯度:%100⨯=cff ,f 为中弧线最高点至翼弦线距离。
展弦比:wS b A 2=,b 为机翼展长,w S 为机翼面积。
AB图2.3-1机翼剖面梯形比:%100⨯=rtc c λ,t c ,r c 分别是翼尖弦长和翼根弦长 翼平均空气动力弦:dy y c S c b WA )(22/02⎰=(2.3-1)这里,)(y c 表示沿机翼展向坐标y 处的翼弦长; 前缘后掠角0Λ,如图2.3-2所示。
1/4弦线点后掠角4/1Λ,如图2.3-2所示。
2)机翼的升力(1)亚声速时升力产生的机理当气流以某一迎角α流过翼型时,由于翼型上表面凸起的影响,使得流管变细,即截面积S 减小。
根据连续方程VS=m(常数)可知,翼型上表面的流速必然增加,而下表面流速则减小,如图2.3-3所示,根据伯努利方程0221p Vp =+ρ(常数),流速大的地方,压强将减小,反之增大。
因此,翼型的上下表面将产生压力差。
因此,垂直飞行速度矢量的压力差的总和,就是升力。
t c图2.3-2 机翼平面形状压力系数p :翼面上某点的压强p 与远前方自由气流的压强∞p ,同远前方自由气流的动压之比,即221∞∞∞-=V p p p ρ (2.3-2)压力分布图:将翼面上各点的压力系数的数值光滑连接,若p 为负值(吸力)则箭头向外,若为正值(即压力)箭头指向翼面,如图2.3-4所示。