第四章统计推断
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第四章统计推断
统计上，把否定H0的概率标准叫显著水平。用 表示，
是个小概率，在生物学研究中，一般取0.05和0.01两个等级。
假设检验的步骤可概括为： （1）对样本所属总体提出无效假设H0，并设立备择假设HA；
第四章统计推断
这是否意味着注射与不注射催产素两种不同的处理， 老鼠体内血糖含量一定存在有显著差异，即两相应总体血
糖含量不等（ 1 ≠ 2）呢？
由于抽样的原因，两样本平均数之差（ x1 x2 ）， 即表面效应，或实得差异中一定包含有抽样误差造成的部 分，同时也可能包含有由于处理不同造成的总体平均数不 等的部分，到底后者存在与否，需要进行统计分析。
假设检验的基本步骤为：
第四章统计推断
（1）根据实际需要对未知或不完全知道的总体提出假设 无效假设H0：对需推知的总体参数提出的假设。(被直
接检验的假设称为原假设) 备择假设HA：在拒绝无效假设后可供选择的假设。
H0和HA是一对立事件，且构成完全事件系，即否定H0 就 意味着接受HA，接受H0 就意味着否定HA。
第四章统计推断
（3）根据小概率事件实际不可能性原理判断是否接 受H0
本例，在假定H0成立的前提下，经计算一个样本平 均数与总体平均数相差125以上，这一事件由抽样误差造 成的概率为0.0124，小于0.05，所以是一个小概率事件， 根据小概率事件实际不可能性原理，可以获得如下结论：
在H0成立的前提下饲喂含中药添加剂的一个样本， 其平均值与没有饲喂中药添加剂的总体平均值相差125g以 上不是由抽样误差所造成，的确是由饲喂中药添加剂所造 成的。因此可以否定H0，接受HA。
和原假设提供的信息，可以构造统计量：U X ;由于原总体服从正 n
态分布，这个统计量服从标准正态分布N 0，1
第四章统计推断
在总体平均数为2250g(在H0成立下)，方差为62500g2 的正态总体中以样本容量为25进行抽样，抽得的一个样本 平均数与总体平均数相差125g以上，由抽样误差造成的概 率为0.0124。
三、假设检验 1．假设检验的基本原理
我们结合一个实例说明统计假设检验的基本原理。 例如：将20只老鼠随机分为数目相等的两组，一组作对照 不注射催产素，另一组注射，然后在规定的时间内测定每 组各个体的血糖值。 假定测定的结果对照组平均值为：=109.17，
注射催产素组为：=106.88， 两样本平均数并不相等，其差值（表面效应）为： =109.17-106.88=2.29，
第四章统计推断
2．统计假设检验基本步骤
例: 设某一肉用仔鸡常规饲养条件下50d体重的总
体平均值为： 0 =2250g，方差为： 2 =62500
g 2。从该群体中随机选择25羽初生雏鸡，在常规饲 养基础上添加某种中药添加剂饲养50d，测得该样本 平均值为： x =2375g，问添加中药添加剂是否对仔 鸡50d体重有影响？
第四章 统计推断
第四章统计推断
第一节 统计推断的意义与原理
一、统计推断的意义和内容 统计推断,就是根据统计量的分布和概率理论，由样本
统计量来推断总体的参数。 统计推断包括统计假设检验和参数估计两部分内容。
第四章统计推断
统计假设检验又称显著性检验，它是根据某种实际需 要，对未知的或不完全知道的总体参数提出一些假设，然 后根据样本的实际结果和统计量的分布规律，通过一定的 计算，作出在一定概率意义下应当接受哪种假设的方法。 显著性检验的方法很多 ，常用的有t检验、F检验和2检验 等。尽管这些检验方法的用途及使用条件不同，但其检验 的基本原理是相同的。
第四章统计推断
在H0成立的前提下，根据统计量的分布，计算实得 差异（表面效应）由抽样误差造成的概率大于0.05，则实 得差异（表面效应）由抽样误差造成的可能性较大，没有 理由认为实得差异（表面效应）由两总体平均值不同而造 成，检验的结果应当接受H0，两个总体平均值“差异不显 著”；如果实得差异（表面效应）由抽样误差造成的概率 在0.01～0.05之间，表示两个总体平均值“差异显著”， 应否定H0，接受HA；如果其概率值小于0.01，同样否定 H0，接受HA，表示两总体间存在“极显著差异”。
本例，无效假设H0为：0 2250 ，即用中药饲养的25
羽雏鸡组成的样本所属的总体平均值与指定的正常饲养情况 下的总体平均值之间无实质差异。
备择假设HA为： 0 2250，即用中药作添加剂和不
用中药作添加剂，该肉鸡种50d体重的确存在着显著差异。
第四章统计推断
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（2）在假定H0成立的前提下，根据统计量的抽样分布，计 算实得差异由抽样误差造成的概率。(构造合适的统计量)
计算表面效应由误差造成的概率首先必须假设表面效 应是由误差造成，也就是假设两样本所属总体无差异。
抽样误差出现的概率可利用前面所介绍的抽样分布来 计算，这里只要设定一概率标准，例如，表面效应由误差 造成的概率不大于5%便可推断表面效应不大可能由误差 所引起
第四章统计推断
统计假设检验的基本原理:
是根据试验目的对要比较的总体提出假设， 先承认待检验的假设成立，然后观察在此假设前 提下样本的出现是否属于小概率事件，如果是小 概率事件，则有充分的理由怀疑或否定原假设， 反之则不能否定原假设。
参数估计包括两个方面，一是参数的点估计，二是参 数的区间估计。
二、统计量的抽样分布与统计推断的关系
第四章统计推断
总体 (N)
总体特征(参数)一般未知
随机抽样 样本容量n
样本1 样本2 样本3
样本N n
统计推断
假设检验 （定性）
参数估计（定量）
样本特征(统计量)可知
图1 随机抽样和统计推断示意图
第四章统计推断
对于本例来说，在H0成立的条件下，X与相差越远，X 就越大，
X 发生的可能性就越小，说明抽样误差造成的概率就越小，计算 X 偏离
程度大小用P X 0 Xi 0 表示。因此计算实得差异由抽样误差
造成的概率其实质就是计算抽样误差大于125的概率。因为X 0 125
与X 0 125均表示抽样误差大于125，所以P X 0 125 就是本步 骤所要计算的概率值。怎么求P X 0 125 ？利用已知的总体方差 2
统计上，把否定H0的概率标准叫显著水平。用 表示，
是个小概率，在生物学研究中，一般取0.05和0.01两个等级。
假设检验的步骤可概括为： （1）对样本所属总体提出无效假设H0，并设立备择假设HA；
第四章统计推断
这是否意味着注射与不注射催产素两种不同的处理， 老鼠体内血糖含量一定存在有显著差异，即两相应总体血
糖含量不等（ 1 ≠ 2）呢？
由于抽样的原因，两样本平均数之差（ x1 x2 ）， 即表面效应，或实得差异中一定包含有抽样误差造成的部 分，同时也可能包含有由于处理不同造成的总体平均数不 等的部分，到底后者存在与否，需要进行统计分析。
假设检验的基本步骤为：
第四章统计推断
（1）根据实际需要对未知或不完全知道的总体提出假设 无效假设H0：对需推知的总体参数提出的假设。(被直
接检验的假设称为原假设) 备择假设HA：在拒绝无效假设后可供选择的假设。
H0和HA是一对立事件，且构成完全事件系，即否定H0 就 意味着接受HA，接受H0 就意味着否定HA。
第四章统计推断
（3）根据小概率事件实际不可能性原理判断是否接 受H0
本例，在假定H0成立的前提下，经计算一个样本平 均数与总体平均数相差125以上，这一事件由抽样误差造 成的概率为0.0124，小于0.05，所以是一个小概率事件， 根据小概率事件实际不可能性原理，可以获得如下结论：
在H0成立的前提下饲喂含中药添加剂的一个样本， 其平均值与没有饲喂中药添加剂的总体平均值相差125g以 上不是由抽样误差所造成，的确是由饲喂中药添加剂所造 成的。因此可以否定H0，接受HA。
和原假设提供的信息，可以构造统计量：U X ;由于原总体服从正 n
态分布，这个统计量服从标准正态分布N 0，1
第四章统计推断
在总体平均数为2250g(在H0成立下)，方差为62500g2 的正态总体中以样本容量为25进行抽样，抽得的一个样本 平均数与总体平均数相差125g以上，由抽样误差造成的概 率为0.0124。
三、假设检验 1．假设检验的基本原理
我们结合一个实例说明统计假设检验的基本原理。 例如：将20只老鼠随机分为数目相等的两组，一组作对照 不注射催产素，另一组注射，然后在规定的时间内测定每 组各个体的血糖值。 假定测定的结果对照组平均值为：=109.17，
注射催产素组为：=106.88， 两样本平均数并不相等，其差值（表面效应）为： =109.17-106.88=2.29，
第四章统计推断
2．统计假设检验基本步骤
例: 设某一肉用仔鸡常规饲养条件下50d体重的总
体平均值为： 0 =2250g，方差为： 2 =62500
g 2。从该群体中随机选择25羽初生雏鸡，在常规饲 养基础上添加某种中药添加剂饲养50d，测得该样本 平均值为： x =2375g，问添加中药添加剂是否对仔 鸡50d体重有影响？
第四章 统计推断
第四章统计推断
第一节 统计推断的意义与原理
一、统计推断的意义和内容 统计推断,就是根据统计量的分布和概率理论，由样本
统计量来推断总体的参数。 统计推断包括统计假设检验和参数估计两部分内容。
第四章统计推断
统计假设检验又称显著性检验，它是根据某种实际需 要，对未知的或不完全知道的总体参数提出一些假设，然 后根据样本的实际结果和统计量的分布规律，通过一定的 计算，作出在一定概率意义下应当接受哪种假设的方法。 显著性检验的方法很多 ，常用的有t检验、F检验和2检验 等。尽管这些检验方法的用途及使用条件不同，但其检验 的基本原理是相同的。
第四章统计推断
在H0成立的前提下，根据统计量的分布，计算实得 差异（表面效应）由抽样误差造成的概率大于0.05，则实 得差异（表面效应）由抽样误差造成的可能性较大，没有 理由认为实得差异（表面效应）由两总体平均值不同而造 成，检验的结果应当接受H0，两个总体平均值“差异不显 著”；如果实得差异（表面效应）由抽样误差造成的概率 在0.01～0.05之间，表示两个总体平均值“差异显著”， 应否定H0，接受HA；如果其概率值小于0.01，同样否定 H0，接受HA，表示两总体间存在“极显著差异”。
本例，无效假设H0为：0 2250 ，即用中药饲养的25
羽雏鸡组成的样本所属的总体平均值与指定的正常饲养情况 下的总体平均值之间无实质差异。
备择假设HA为： 0 2250，即用中药作添加剂和不
用中药作添加剂，该肉鸡种50d体重的确存在着显著差异。
第四章统计推断
来自百度文库
（2）在假定H0成立的前提下，根据统计量的抽样分布，计 算实得差异由抽样误差造成的概率。(构造合适的统计量)
计算表面效应由误差造成的概率首先必须假设表面效 应是由误差造成，也就是假设两样本所属总体无差异。
抽样误差出现的概率可利用前面所介绍的抽样分布来 计算，这里只要设定一概率标准，例如，表面效应由误差 造成的概率不大于5%便可推断表面效应不大可能由误差 所引起
第四章统计推断
统计假设检验的基本原理:
是根据试验目的对要比较的总体提出假设， 先承认待检验的假设成立，然后观察在此假设前 提下样本的出现是否属于小概率事件，如果是小 概率事件，则有充分的理由怀疑或否定原假设， 反之则不能否定原假设。
参数估计包括两个方面，一是参数的点估计，二是参 数的区间估计。
二、统计量的抽样分布与统计推断的关系
第四章统计推断
总体 (N)
总体特征(参数)一般未知
随机抽样 样本容量n
样本1 样本2 样本3
样本N n
统计推断
假设检验 （定性）
参数估计（定量）
样本特征(统计量)可知
图1 随机抽样和统计推断示意图
第四章统计推断
对于本例来说，在H0成立的条件下，X与相差越远，X 就越大，
X 发生的可能性就越小，说明抽样误差造成的概率就越小，计算 X 偏离
程度大小用P X 0 Xi 0 表示。因此计算实得差异由抽样误差
造成的概率其实质就是计算抽样误差大于125的概率。因为X 0 125
与X 0 125均表示抽样误差大于125，所以P X 0 125 就是本步 骤所要计算的概率值。怎么求P X 0 125 ？利用已知的总体方差 2