安徽省六校教育研究会2011届高三测试 数学(理)

安徽省六校教育研究会2011届高三测试

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分） 1．已知集合5{|1|2,},{|1,},1

S x x x R T x x Z S T x =-≤∈=≥∈⋂+则等于

（ ）

A ．{|03,}x x x Z <≤∈

B ．{|03,}x x x Z ≤≤∈

C ．{|10,}x x x Z -≤≤∈

D ．{|10,}x x x Z -≤<∈

2．已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1,(1)x y x i y i i +--=++则的值为 （ ）

A ．4

B ．—4

C ．44i +

D ．2i

3．不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是 （ ）

A ．1a <

B ．0a <

C ．01a <<

D ．1a ≤ 4．在2

1()n

x x

-的展开式中系数最大的项是

（ ）

A ．第5、7项

B ．第6、7项

C ．第4、6项

D ．第6项

5．已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：1001012114,2a a b b π+==-，则

1201112

tan

1a a b b +=-

（ ）

A ．1

B ．—1

C 3

D

6．已知220

cos M N xdx π

=

=

⎰

⎰

，则如右程序图输出的

S= （ ）

A ．1

B ．2

π

C ．

4

π

D ．—1

7．已知函数2

()43,{(,)|()()0}f x x x P x y f x f y =-+=+≤集合，集合

{(,)|()()0}Q x y f x f y =-≥，则在平面直角坐标系内集合P Q 所表示的区域的面

积是

（ ）

A ．

4

π

B ．

2

π

C ．π

D ．2π 8．若点1

1(,)(,)M a N b b

c

和都在直线:1l x y +=上，则

（ ）

A ．点11

(,)(,)P c Q b l a

c

和都在上

B ．1

1(,)(,)P c Q b l a c

和都不在上

C ．11(,)(,)P c l Q b l a

c

在上且点不在上 D ．11(,)(,)P c l Q b l a

c

不在上且点在上

9．已知椭圆222

2

1(0)x y a b a

b

+

=>>的左焦点F 1，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，点Q 在

椭圆的右准线上，若1111112,()(0)||||

F P F O

PQ F O F Q F P F O λλ==+>

则椭圆的离心率为

（ ）

A ．

12

B ．

2

C 2

D 4

10．棱长均为1三棱锥S —ABC ，若空间一点P 满足(1)SP x SA y SB z SC x y z =++++=

，

则||S P

的最小值为

（ ）

A ．1

B ．3

C 6

D 2

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球

的表面积为 。

12．在极坐标系下M 为曲线1cos()3

2

π

ρθ+

=

上任意一点，点P 的极坐标为2(23,

)3

π，

则|PM|的最小值是 。

13．已知对于任意实数a ，我们有正弦恒等式1sin (

)sin(

)sin 33

3

4

sin π

π

αααα-+=

，也有

余弦恒等式1cos cos(

)cos(

)cos 33

3

4

π

π

αααα-+=

，类比以上结论对于使正切有意义

的α，我们推理得关于正切恒等式为 。

14．设函数()(sin cos ),02011,x f x e x x x x =-≤≤若则函数()f x 的各极大值之和为 。 15．下列命题中正确命题的序号为 。

①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行； ②已知平面α，直线a 和直线b ，且,,;a a b a b αα⋂=⊥⊥则 ③有两个侧面都垂直于底面的四棱住为直四棱柱；

④三棱锥中有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； ⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 三、解答题（本大题共6小题） 16．（本小题满分12分）

已知函数2

()2cos cos()(0)2

3

x

f x x ωπ

ωω=++

>的最小正周期为.π

（1）求正数ω的值；

（2）在锐角A B C ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1(),3,2

f A c A B C =-

=∆

的面积为a 的值。

17．（本题满分12分）

在本次安徽“6+2”联谊学校联考中数学科试卷共有10道选择题，每道选择题有4

个选项，其中只有一个是正确的，考生答对得5分，不答或答错得0分，某考生每道题

都给出一个答案，且已确定其中有7道题的答案是正确的，而其余题中有1道题可以判断出两个选项是错误的；有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜，试求该考生： （1）选择题得50分的概率； （2）选择题所得分数ξ的数学期望。 18．（本小题满分13分）

如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD —'''B C D ，四边形ABCD 是棱形，其中E

为BD 的中点。

（1）求证'''C EH AB D 面；

（2）求面A 'B D '与面ABD 所成锐二面角的余弦值；