衡水中学2018届高三考试数学(理)试题+答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图可以为（ ）
-1-
A．
B．
C.
D． 7.函数 f ( x ) sin(ln
x 1 ) 的图像大致为（ ） x 1
A．
B．
C.
D．
8.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之， 不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算 法的程序框图，若输入 a 102 ， b 238 ，则输出 a 的值是（ ）
2 e
D． ( , 1]
10.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙 两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于 600 min ，广告的总播放时长不少于
30 min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍，分别用 x ， y 表示每周计
sin A cos B ，则 B ； a b 4
3 . 5
16.设椭圆 C 的两个焦点是 F1 ， F2 ，过点 F1 的直线与椭圆 C 交于 P ， Q 两点，若
| PF2 || F1F2 | ，且 5 | PF1 | 6 | F1Q | ，则椭圆 C 的离心率为
．Fra Baidu bibliotek
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 2 S n 3an 1( n N ) . （1）求数列 {an } 的通项公式； （2）求数列 {
划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连 续剧的次数分别为（ A．6，3 ） C. 4，5 D．2，7
B．5，2
11.已知在正四面体 ABCD 中， M 是棱 AD 的中点， O 是点 A 在底面 BCD 内的射影，则异 面直线 BM 与 AO 所成角的余弦值为（ A． ） D．
-2-
A． 68
B．17
C.34
D．36
9.已知 e 为自然对数的底数，若对任意的 x [ ,1] ，总存在唯一的 y (0, ) ，使得
1 e
x ln x 1 a
A． ( , 0)
ln y y 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） y
B． ( , 0] C. ( , e]
， b 2 ， a 3 ，则满足条件的三角形共有两个； 4 ③若 a ， b ， c 成等差数列， sin A ， sin B ， sin C 成等比数列，则 ABC 为正三角形；
②若 B ④若 a 5 ， c 2 ， ABC 的面积 S ABC 4 ，则 cos B
2 6
B．
2 3
C.
2 4
2 5
12.已知 a (sin
1 1 x,sin x ) ， b (sin x, ) ，其中 0 ，若函数 f ( x) a b 在区 2 2 2 2
）
间 ( , 2 ) 内没有零点，则 的取值范围是（ A． (0, ]
1 8
*
2n 1 } 的前 n 项和 Tn . an
18.如图，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是梯形， AD / / BC ，侧面 ABB1 A1 为 菱形， DAB DAA1 .
-4-
（1）求证： A1 B AD . （2） 若 AD AB 2 BC ，A1 AB 60 ，D 在平面 ABB1 A1 内的射影恰为线段 A1 B 的中点， 求平面 DCC1D1 与平面 ABB1 A1 所成锐二面角的余弦值. 19.某保险公司针对企业职工推出一款意外保险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后 可一次性获赔 50 万元. 保险公司把职工从事的所有岗位共分为 A ， B ，C 三类工种，根据历 史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.
数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A {x || x | 2} ， B {x | x a} ，全集 U R ，若 A ð U B ，则有（ A． a 0 B． a 2 C． a 2 D． a 2 ） ）
A． (0,
2 ] 2
B． [
2 ,1) 2
C. (0,
3 ] 2
D． [
3 ,1) 2
6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是 (0, 0, 0) ， (1, 0,1) ， (0,1,1) ，
1 ( ,1, 0) ，绘制该四面体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视 2
2.若复数 z 满足 z 3 4i 1 （ i 为虚数单位） ，则 z 的虚部是（ A．-2 B．4 C． 4i D．-4
3.已知 1 ， a1 ， a2 ， 4 成等差数列，1 ， b1 ， b2 ， b3 ， 4 成等比数列，则
a1 a2 的值是（ ） b2
A．
5 2
B．
5 2
C．
5 5 或 2 2
D．
1 2
）
4.如图，5 个 ( x, y ) 数据，去掉 D (3,10) 后，下列说法错误的是（
A．相关系数 r 变大 C.相关指数 R 变大
2
B．残差平方和变大 D．解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强
x2 y2 5.已知 F1 ， F2 分别是椭圆 2 2 1( a b 0) 的左、右焦点，若椭圆上存在点 P ，使 a b F1 PF2 90 ，则该椭圆的离心率 e 的取值范围为（ ）
B． (0, ]
5 8
C. (0, ] [ ,1]
1 8
5 8
D． (0, ] [ , ]
1 8
1 5 4 8
-3-
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.如图， 在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB 90 ，P 为弧 AB 上的一点， 若 OP OA 2 ， 则 OP AB 的值为
．
14.若从区间 (0, e) （ e 为自然对数的底数， e 2.71828 ）内随机选取两个数，则这两个数 之积小于 e 的概率为 ．
15.已知在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，则下列四个论断中正确的 是 ①若 ． （把你认为是正确论断的序号都写上）
-1-
A．
B．
C.
D． 7.函数 f ( x ) sin(ln
x 1 ) 的图像大致为（ ） x 1
A．
B．
C.
D．
8.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之， 不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算 法的程序框图，若输入 a 102 ， b 238 ，则输出 a 的值是（ ）
2 e
D． ( , 1]
10.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙 两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于 600 min ，广告的总播放时长不少于
30 min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍，分别用 x ， y 表示每周计
sin A cos B ，则 B ； a b 4
3 . 5
16.设椭圆 C 的两个焦点是 F1 ， F2 ，过点 F1 的直线与椭圆 C 交于 P ， Q 两点，若
| PF2 || F1F2 | ，且 5 | PF1 | 6 | F1Q | ，则椭圆 C 的离心率为
．Fra Baidu bibliotek
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 2 S n 3an 1( n N ) . （1）求数列 {an } 的通项公式； （2）求数列 {
划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连 续剧的次数分别为（ A．6，3 ） C. 4，5 D．2，7
B．5，2
11.已知在正四面体 ABCD 中， M 是棱 AD 的中点， O 是点 A 在底面 BCD 内的射影，则异 面直线 BM 与 AO 所成角的余弦值为（ A． ） D．
-2-
A． 68
B．17
C.34
D．36
9.已知 e 为自然对数的底数，若对任意的 x [ ,1] ，总存在唯一的 y (0, ) ，使得
1 e
x ln x 1 a
A． ( , 0)
ln y y 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） y
B． ( , 0] C. ( , e]
， b 2 ， a 3 ，则满足条件的三角形共有两个； 4 ③若 a ， b ， c 成等差数列， sin A ， sin B ， sin C 成等比数列，则 ABC 为正三角形；
②若 B ④若 a 5 ， c 2 ， ABC 的面积 S ABC 4 ，则 cos B
2 6
B．
2 3
C.
2 4
2 5
12.已知 a (sin
1 1 x,sin x ) ， b (sin x, ) ，其中 0 ，若函数 f ( x) a b 在区 2 2 2 2
）
间 ( , 2 ) 内没有零点，则 的取值范围是（ A． (0, ]
1 8
*
2n 1 } 的前 n 项和 Tn . an
18.如图，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是梯形， AD / / BC ，侧面 ABB1 A1 为 菱形， DAB DAA1 .
-4-
（1）求证： A1 B AD . （2） 若 AD AB 2 BC ，A1 AB 60 ，D 在平面 ABB1 A1 内的射影恰为线段 A1 B 的中点， 求平面 DCC1D1 与平面 ABB1 A1 所成锐二面角的余弦值. 19.某保险公司针对企业职工推出一款意外保险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后 可一次性获赔 50 万元. 保险公司把职工从事的所有岗位共分为 A ， B ，C 三类工种，根据历 史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.
数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A {x || x | 2} ， B {x | x a} ，全集 U R ，若 A ð U B ，则有（ A． a 0 B． a 2 C． a 2 D． a 2 ） ）
A． (0,
2 ] 2
B． [
2 ,1) 2
C. (0,
3 ] 2
D． [
3 ,1) 2
6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是 (0, 0, 0) ， (1, 0,1) ， (0,1,1) ，
1 ( ,1, 0) ，绘制该四面体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视 2
2.若复数 z 满足 z 3 4i 1 （ i 为虚数单位） ，则 z 的虚部是（ A．-2 B．4 C． 4i D．-4
3.已知 1 ， a1 ， a2 ， 4 成等差数列，1 ， b1 ， b2 ， b3 ， 4 成等比数列，则
a1 a2 的值是（ ） b2
A．
5 2
B．
5 2
C．
5 5 或 2 2
D．
1 2
）
4.如图，5 个 ( x, y ) 数据，去掉 D (3,10) 后，下列说法错误的是（
A．相关系数 r 变大 C.相关指数 R 变大
2
B．残差平方和变大 D．解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强
x2 y2 5.已知 F1 ， F2 分别是椭圆 2 2 1( a b 0) 的左、右焦点，若椭圆上存在点 P ，使 a b F1 PF2 90 ，则该椭圆的离心率 e 的取值范围为（ ）
B． (0, ]
5 8
C. (0, ] [ ,1]
1 8
5 8
D． (0, ] [ , ]
1 8
1 5 4 8
-3-
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.如图， 在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB 90 ，P 为弧 AB 上的一点， 若 OP OA 2 ， 则 OP AB 的值为
．
14.若从区间 (0, e) （ e 为自然对数的底数， e 2.71828 ）内随机选取两个数，则这两个数 之积小于 e 的概率为 ．
15.已知在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，则下列四个论断中正确的 是 ①若 ． （把你认为是正确论断的序号都写上）