清华大学范钦珊版理论力学复习材料-第1章
清华大学范钦珊版理论力学复习材料-第1章
如果某力系与一个力等效，则这一力称为该力系 的合力，而力系中的各个力则称为这一合力的分力。 作用于刚体、并使刚体保持平衡的力系称为平衡力系， 或称零力系。
二力平衡原理 不计自重的刚体在 二力作用下平衡的必要和充分条件是： 二力沿着同一作用线，大小相等，方 向相反，称为二力平衡原理。其数学 表达式为
在分离体的所有约束处，根据约束的性质画出 约束力。
当选择若干个物体组成的系统作为研究对象时， 作用于系统上的力可分为两类：系统外物体作用于系 统内物体上的力，称为外力（external force）；系统 内物体间的相互作用力称为内力（internal force）。
内力和外力的区分不是绝对的，内力和外力，只 有相对于某一确定的研究对象才有意义。由于内力总 是成对出现的，不会影响所选择的研究对象的平衡状 态，因此，在受力图不必标出。
FRy FRx
止推轴承
机器中常见各类轴承，如 滑动轴承或径向轴承等。这些 轴承允许轴承转动，但限制与 轴线垂直方向的运动和位移。 轴承约束力的特点与光滑圆柱 铰链相同，因此，这类约束可 归入固定铰支座。
受力分析与受力图
F
怎样确定O、B二处的受力？
A 处固定
怎样确定 A 处 的受力？
F
F1= －F2
作用有二力的刚体又称为二力 构 件 (members subjected to the action of two forces)或二力杆。
加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系中，加 上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效应，称为加减平衡力系原理。
加减平衡力系原理是力系简化(reduction of a force system)的重要依据之一。
3理论力学 课后答案 (范钦珊 刘燕 王琪 著) 清华大学出版社
RC
FR D
FR G
H
FR H
— 6 —
第 3 章 静力学平衡问题
3－1 图示两种正方形结构所受荷载 F 均已知。试求其中 1，2，3 各杆受力。
： 2 F3 cos 45° − F = 0 解：图（a）
F3 =
2 F （拉） 2
F1 = F3（拉）
F2 − 2 F3 cos 45° = 0
F2 = F（受压） 图（b） ： F3 = F3′ = 0 F1 = 0 F2 = F（受拉）
由于 FBC = FCB ； FEC = FCE ，联立式（1）、（ 2）、（ 3）解得： FH =
（3）
F 2 sin 2 α
3–7 三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计，试计算支座 B 的 约束力。
FD′ FD FCx FCy FAy
习题 3-7 图 （a） （b）
习题 1－3 图
F
(a-1) (b-1) 或(b-2)
FAx
F
或(a-2) (c-1)
D B
F
C C
A
C
FAy
α
B
D
(d-1)
或(d-2)
FD
FD
(e-2)
FA FB (e-3)
FA
(e-1)
— 2 —
A F Ax
D A
D
(f-1)
(f-2)
(f-3)
1－4 图 a 所示为三角架结构。荷载 F1 作用在铰 B 上。杆 AB 不计自重，杆 BC 自重为 W。试画出 b、 c、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
F
(b)
A
FA
(c)
工程力学(静力学+材料力学) 范钦珊
①对刚体系统作受力分析时要分清内力和外力； ②严格根据约束的性质确定约束力，注意作用力和反作用力；
（3）根据力系的类型列平衡方程（选取适当的坐标轴和
矩心，以使方程中未知量个数最少；尽可能每个方程中只有一 个未知量）
（4）求解未知量，分析和讨论计算结果
例题 3-7
组合梁结构由杆AB与BC在B处铰接而成。A处为 固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷 作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩 为M。若q、l、M等均为已知。
FB = − FB′
5.作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等 值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
六、受力分析方法和过程 画受力图的一般步骤：
（1）选取研究对象，确定分离体
必须明确研究对象（单个或整体、二力杆）
（2）画所有作用在分离体上的主动力
确定研究对象的受力数目
（3）画分离体的所有约束力
可以平移到其上任一点5三平面一般力系的简化结果xyf4f2f1f5f3oyxofrmomo称为力系对简化中心o的主矩momofiniirff1fr称为力系的主矢第第33章章静力学平衡问题静力学平衡问题注ab不垂直于x轴一平面一般力系的平衡方程1基本形式00xff0fmoy2二矩式0fxfm0bmf3三矩式mm0a注abc不共线00aff0cmfbbaxxcbammii0000xyff二平面汇交力系的平衡方程f4f1f3x三平面力偶系的平衡方程f5of2ym1m2m3四求解刚体系统平衡问题的方法和步骤1选取研究对象研究对象有多种选择一般先以整体为研究对象有时虽然不能求出全部未知约束力但可求出其中一个或几个未知力整体平衡与局部平衡某些问题中考虑整体平衡时未知约束力的数目多于平衡方程的数目此时需要将系统分开依次考虑每个构件的平衡则可求出全部未知约束力2分析研究对象受力画受力图对刚体系统作受力分析时要分清内力和外力严格根据约束的性质确定约束力注意作用力和反作用力3根据力系的类型列平衡方程选取适当的坐标轴和矩心以使方程中未知量个数最少尽可能每个方程中只有一个未知量4求解未知量分析和讨论计算结果组合梁结构由杆组合梁结构由杆ab固定端固定端cc处为辊轴支座
材料力学_范钦珊_习题参考解答
OB
B F P 60kN
Ea
1 .2 m
A
FP
x
解：1.铝筒： u A − u B
=
−FPl AB Ea Aa
（其中 uA = 0）
As
A' 2.1m
Es
C FP = 60 kN
x
uB
=
60 ×103 ×1.2 ×103 70 ×103 ×1.10 ×10−3 ×106
= 0.935 mm
Mx1＝ Mx2 2．确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力 设轴受 T = 73.6N·m 时，相对扭转角为 ϕ0 ，于是，有
dφ0 = M x = T dx GIp1 GIp1
（a）
焊接后卸载，管承受扭转，其相对扭转角为 ϕ 2 ，轴上没有恢复的相对扭转角为 ϕ1 = ϕ0 − ϕ2 ，即
其中
ϕ1 + ϕ2 = ϕ0
×103 × 10 −6
= 95.5 MPa
σ BC
=
FN2 A2
=
4 × (50 + 30) ×103 π × 302 ×10−6
= 113 MPa
（2） ∆l = ∆l AB
+ ∆lBC
=
FN1l1 EA1
+ FN2l2 EA2
= 1.06 mm
2－3 长度 l＝1．2 m、横截面面积为 1．10×l0－3 m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；直 径 d＝15．0 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es＝200 GPa，Ea＝70 GPa；轴向载荷 FP＝60 kN， 试求钢杆 C 端向下移动的距离。
高教范钦珊材料力学习题集_【有答案】
习题1-1图 习题1-2图习题1-3图习题1-4图习题1-5图习题1-6图 材料力学习题集第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图ABABC)(ql 2lM QF QF 454141第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F x M=； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M-=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M=； （D ）)(d d Q x q x F =，Q d d F xM-=。
材料力学教学课件ppt作者范钦珊第一章材料力学概述
3. 常见组合变形的类型 ： （1） 斜弯曲 （2） 拉伸（压缩）与弯曲组合 （3） 偏心拉伸（压缩） （4） 弯扭组合
计算方法 ： 组合变形若忽略变形过程中各基本变形间的互相影
响，则可依据叠加原理计算。
1. 叠加原理 ：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独 作用所产生的应力、变形等互不影响，可叠加计算。
1.7.2、剪切
（1）受力特点：杆件受到一对大小相等、 方向相反、作用线互相平行且相距很近的横 向力的作用； （2）变形特点：受剪杆件的两部分沿外 力作用方向发生相对错动；
1.7.3、扭转
（1）受力特点：杆件受到一对大小相等、方 向相反、作用面垂直于杆轴的力偶作用；
（2）变形特点：杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。
围绕某点作一个各边分别为 、 、 的正六面体。 正六面体的x方向在力的作用下, 产生了变形 ，线 段ab 沿x方向单位长度的平均变形量为 。
平均变形量的极限：
称为点a沿x方向的的线应变 或简称应变。
由于切应力的作用，正六面体的各棱边还会发生角度的改变,当 和 趋近于零时，ab和ad所夹直角的改变量的极限
3、广义虎克定律 只有 作用时
1.7 杆件受力与变形的基本形式
材料力学的主要研究对象
杆件：长度远大于横截面尺寸的构件。 等直杆：轴线为直线且沿轴线横截面不发生变化的杆件。
杆件变形的基本形式
1.7.1、拉伸或压缩
（1）受力特点：杆件受到一对大小相等、方向相 反、作用线与杆件轴线重合的力的作用。 （2）变形特点：杆件长度方向发生伸长或缩短。
上分布内力 的合力为 ，
上分布内力的平均集度为
；
当 趋近于零时
的极限
称为点K的全应力。
理论力学答案完整版(清华大学出版社)1
第一章力和约束 习题解答
1-1 求 图 示 空 间 汇 交 力 系 的 合 力 。 已 知 F1 = 100N ， F2 = 200N ， F3 = 300N ， F4 = 400N ,方向如图示。如果仅改变力 F4 的方向，能否使此力系成为平衡力系？为什么？
解：按合力投影定理计算合力在 x, y, z 轴上的投影： FRx = F1 cosϕ1 + F2 sin γ 2 cosϕ2 − F4 sin2 30o = 111.1 (N); FRy = F2 sin γ 2 sinϕ2 + F3 + F4 sin 30o cos30o
= 601.1 (N); FRz = −F1 sinϕ1 − F2 cosγ 2 sinϕ2 + F4 cos30o
题 1-9(a)图 （b）按三力平衡汇交定理画出整体的受力图，然后依次画出杆 CD、杆 AB、轮 D 的受力图。
题 1-9（b）图
5
（c）折杆 BC 为二力构件，约束力方向一定是沿着 BC 连线。因力偶只能与力偶平衡，所 以，铰链 A 和 B 处的约束力一定互相平行而组成力偶。
题 1-9（c）图 （d）图示结构中，杆 CE 为二力杆，其余杆件的受力按力偶平衡理论确定。
对 x, y, z 轴的力矩和，以及对坐标原点 O 的力矩和。
解：平面 abc 的法向量为 n = 1 i + 1 j + 1 k ，力偶矢为 ab c
M = Mn0 , 其中 i, j,k, n0 依次为 x, y, z, n 方向的单位向
量。力 F 表为 F = Fξ 0
其中ξ 0 为ξ = 1 (a i + b j) − ck 方向的单位向量。
理论力学第1章-2
有
T V E C
机械能守 恒定律
动量守恒定律 角动量守恒定律 机械能守恒定律
p mv C1
F 0
F 0
则 F 为保守力
k 0 z Fz
Fz Fy 0 z y Fx Fz 0 x z Fx Fy 0 x y
即
i x Fx
j y Fy
证: 必要性 若要 W
J r p C2
1 2 mv V x, y, z E 2
以上3个守恒定律都是一阶微分方程，一般形式为
t; x, y, z; x, y, z C
牛顿第二定律是二阶微分方程，而守恒定律是一阶微分方 程，称为运动微分方程的第一积分或初积分，能量守恒也称 能量积分。用初积分比用运动方程来得简单。理论力学中求 初积分是非常重要的工作。
A i 1
A
功率
dW P F v dt
2. 能
概念 如果一个物体具有作功的能力或本领，我 们就说它具有一定的能量或能．
注意 能量是状态量，功是过程量，当能量发生 变化时，总有一定的功表现出来，所以说功是能量 变化的量度。
能量是最基本的物理量之一，在理论力学中只研究 机械能，它包括动能和势能。
非保守力 力所作的功与中间路径有关 耗散力 作功与路径有关，但它总是做负功而消耗能量
4. 保守力的充要
V V V i j k 这意味着 F V y z x
南航理论力学范钦珊PPT第0章绪论
绪论理论力学运动机械运动运动变形机械运动 材料力学变形理论力学的局限性：¾¾相对论力学量子力学多数工程问题都是适用的。
z 远小于光速z 宏观20世纪以前 20世纪中例如：金茂大厦楼高420.5m共88 层中庭楼高492m 地上101层，地下3层上海环球金融中心台北101 (Taipei 101)楼高508 m地上101层，地下5层建筑高632m上海中心大厦哈利法塔楼高？(迪拜塔)828m紫峰大厦(Zifeng Tower)楼高450 m地上89层，地下3层浦东开发区桥面结构立柱与缆索桥面结构立柱与缆索上海南浦大桥垮塌前的大桥垮塌后的大桥法庭以外的问题力学素质的重要性简单力学问题高等力学问题脚上的力量假设人体重量为750N 3000N 3500N 4500N 6000N12500N•单跨双曲石拱桥•不用一根钢筋•一千四百多年依然能承受数吨汽车直道弯道连接直接连接缓和弯道长征火箭家族长征三号乙“神舟”五号载人飞船发射升空“神舟”七号载人飞船发射升空Space Shuttle Discovery发现号日挑战者号发射升空原因：O形密封圈泄漏。
日哥伦比亚号重返大气层时解原因：起飞时隔热泡沫塑料脱落，撞坏机翼。
交会对接神九飞船天宫一号太阳能电池帆板车头车身长江三峡工程荷兰拦海大坝坝宽？32公里力学¾¾z若已知推力和跑道可能长度，则需要多大的初速度和一定的时间间隔后才能达到飞离甲板时的速度。
z若已知初速度、一定的时间间隔后飞离甲板时的速度，则需要弹射器施加多大推力，或者确定需要多长的跑道。
目标与雷达之间的距离雷达方位角速度加速度。
南航理论力学范钦珊PPT第章力系的等效与简化
2014年10月10日基础部分——静力学第2 章力系的等效与简化力系分类：平面力系空间力系第2章力系的等效和简化力在平面上的投影F xy矢量力在坐标轴上的投影z标量？o90=γzzF xyϕ（二次投影法（二次投影法）（一次投影法（一次投影法）ik jkj i F z y x F F F ++=OxyAF思考：投影与分力间的联系？k j i F z y x F F F ++=zy x F F F F ++=ik j即：对正交坐标系，分力的大小和投影的大小相等。
？即代数和合力投影定理合力投影定理⎪⎭⎪⎬⎫2-1-1 力对点之矩（力矩）xy zOhz)y,A(x,BF矢量r 即矩心z z)(F MOxyzOhz)y,A(x,BFr矩心)(F M O zz)(F M O z定位矢zyxF F F z y x k j i ikjxyzOhz)y,A(x,BFr矩心)(F M OzyxF F F z y x k j i y z z x ？0,0==z F z定义zz代数量力F 对z 轴的矩2-1-2 力对轴之矩力对轴之矩是力使物体绕某一轴F xy在什么情况下M Oz (F )= 0?[思考]0F平行于z 轴F通过z轴)(FOzM hFxy±=当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。
解析表达式另定义xyzOhz)y,A(x,BFr)(F M O )(F Oz M []zO )(F M =力对点之矩与力对轴之矩的关系?[例2-1] xyzOA BFxyF [解法1] 按定义计算[解法2] 按解析式计算2)0,,(a a FF F F F z y x 22,22,0=−==22?)(=F Ox M ?)(=F Oy M2-1-3 合力矩定理定理矢量和点合力矩定理z汇交力系存在合力；那其它力系呢？z轴合力矩定理[例2-2] O )(F M ？[]ααsin cos )(231l l l F −−解：合力矩定理平面力对点之矩OAr yF xF ?=d如何判断两力系等效？M CF BF A力系1F CM EM D力系22-2-1 力系的特征量——主矢与主矩主矢力系中所有力的矢量和。
1第1章理论力学基础
1‹#8›
例1 如下图梁AB， 分析AB梁的受力情况 并作出它的受力图。
P
α
A
B
C
2m
3m
D
解 P
A
XA YA
22002200/年3/138月18日星期三
α C
B RB
1‹#9›
例2
翻斗车
22002200/年3/138月18日星期三
2‹#0›
例3
已知如图，试分别画出圆及杆AB（不计自重）的受力图。
由M（ NAx ，NBx）得： N Ax NBx 1250 N
22002200/年3/138月18日星期三
3‹#1›
3.力的平移 如图A点作用力F距B点距离为d，现将力平移到B。
B A
F'
B F
F"
A
F'
B M
A
F’=F”=F M=MB(F)
力的平移定理：物体上某点的力，可平移到该物体上的任意点，但平移后 必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点之矩。
小、方向和作用点
4. 力的单位: N (牛顿） 或 KN（千牛）
22002200/年3/138月18日星期三
‹#1›
5.力的性质
① 力的可传性：可以沿其作用线移到刚体上的任一点而不 改变力对刚体的外效应。
② 力的成对性：力是两个物体之间的相互机械作用。 反作用定律：力成对出现，大小相等，方向相反，作用在不 同物体上。
Fx F1x F2x F3x F4x Fx
在垂直方向的合力：
Fy F1y F2 y F3y F4 y Fy
（4）根据勾股求合力F：
F1Y
F2Y
F4X
F3X
第一篇 静力学基础(范钦珊版)
第一篇静力学工程力学是范围较大的一门学科，涉及静力学、运动学、动力学、材料力学等方面的知识，是诸多工程技术的研究基础，在工程实际应用中起着重要的基础学科作用。
本篇根据高职教育的特点，只对部分知识作一简单介绍，为学习机械原理与机械零件、机械制造技术及相关专业技术奠定必要的基础，主要介绍工程静力学的基础内容。
第1章静力学基础本章要点●掌握力、刚体、平衡和约束的概念●掌握静力学公理●掌握约束的基本特征及约束反力的画法●掌握单个物体与物体系统的受力分析及受力图。
●掌握力多边形法则及平面汇交力系合成与平衡的几何条件1.1 力和力矩1.1.1 力的概念力的概念产生于人类从事的生产劳动当中。
当人们用手握、拉、掷及举起物体时，由于肌肉紧张而感受到力的作用，这种作用广泛存在于人与物及物与物之间。
例如，奔腾的水流能推动水轮机旋转，锤子的敲打会使烧红的铁块变形等。
1.力的定义力是物体之间相互的机械作用，这种作用将使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体产生变形。
前者称为力的外效应；后者称为力的内效应。
2.力的三要素实践证明，力对物体的作用效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点的位置，这三个因素就称为力的三要素。
在这三个要素中，如果改变其中任何一个，也就改变了力对物体的作用效应。
例如：用扳手拧螺母时，作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同，或作用点不同，它们产生的效果就不同（图1-1a）。
1.1.2 作用在刚体上的力的效应与力的可传性力是一个既有大小又有方向的量，而且又满足矢量的运算法则，因此力是矢量（或称向量）。
矢量常用一个带箭头的有向线段来表示（图1-1b），线段长度AB按一定比例代表力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，其起点或终点表示力的作用点。
此线段的延伸称为力的作用线。
用黑体字F代表力矢，并以同一字母的非黑体字F代表该矢量的模（大小）。
4.力的单位力的国际制单位是牛顿或千牛顿，其符号为N，或kN。
材料力学课后答案范钦珊
材料力学课后答案范钦珊普通高等院校基础力学系列教材包括“理论力学”、“材料力学”、“结构力学”、“工程力学静力学材料力学”以及“工程流体力学”。
目前出版的是前面的3种“工程力学静力学材料力学”将在以后出版。
这套教材是根据我国高等教育改革的形势和教学第一线的实际需求由清华大学出版社组织编写的。
从2002年秋季学期开始全国普通高等学校新一轮培养计划进入实施阶段新一轮培养计划的特点是加强素质教育、培养创新精神。
根据新一轮培养计划课程的教学总学时数大幅度减少为学生自主学习留出了较大的空间。
相应地课程的教学时数都要压缩基础力学课程也不例外。
怎样在有限的教学时数内使学生既能掌握力学的基本知识又能了解一些力学的最新进展既能培养学生的力学素质又能加强工程概念。
这是很多力学教育工作者所共同关心的问题。
现有的基础教材大部分都是根据在比较多的学时内进行教学而编写的因而篇幅都比较大。
教学第一线迫切需要适用于学时压缩后教学要求的小篇幅的教材。
根据“有所为、有所不为”的原则这套教材更注重基本概念而不追求冗长的理论推导与繁琐的数字运算。
这样做不仅可以满足一些专业对于力学基础知识的要求而且可以切实保证教育部颁布的基础力学课程教学基本要求的教学质量。
为了让学生更快地掌握最基本的知识本套教材在概念、原理的叙述方面作了一些改进。
一方面从提出问题、分析问题和解决问题等方面作了比较详尽的论述与讨论另一方面通过较多的例题分析特别是新增加了关于一些重要概念的例题分析著者相信这将有助于读者加深对于基本内容的了解和掌握。
此外为了帮助学生学习和加深理解以及方便教师备课和授课与每门课材料力学教师用书lⅣ程主教材配套出版了学习指导、教师用书习题详细解答和供课堂教学使用的电子教案。
本套教材内容的选取以教育部颁布的相关课程的“教学基本要求”为依据同时根据各院校的具体情况作了灵活的安排绝大部分为必修内容少部分为选修内容。
每门课程所需学时一般不超过60。
范钦珊2004年7月于清华大学前言为了减轻教学第一线老师不必要的重复劳动同时也为了给刚刚走上材料力学教学岗位的青年教师提供教学参考资料我们将“材料力学”教材中全部习题作了详细解答编写成册定名为“材料力学教师用书”。
工程力学课件-第1章工程静力学
力和力矩
力的概念
TSINGHUA UNIVERSITY
TSINGHUA UNIVERSITY
力和力矩
力的概念
力(force)对物体的作用效应取决于力的大小、方 向和作用点。
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。 国际通用的力的计量单位是“牛顿”简称“牛”，英 文字母N和kN分别表示牛和千牛。
力和力矩
力的概念
力是矢量：
矢量的模表示力的大小； 矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向； 矢量的始端（或未端）表示力的作用点。
TSINGHUA UNIVERSITY
力和力矩
作用在刚体上的力的效应 与力的可传性
TSINGHUA UNIVERSITY
力和力矩
作用在刚体上的力的效应与力的可传性
力使物体产生两种运动效应：
TSINGHUA UNIVERSITY
第1章 工程静力学基础
力和力矩 力偶及其性质 约束与约束力 平衡的概念 受力分析方法与过程 结论与讨论
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第1章 工程静力学基础
TSINGHUA UNIVERSITY
力和力 矩
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力和力矩
力的概念 作用在刚体上的力的效应
如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这 时作用力称为集中力。
如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作 用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力 表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集 度( )，用记号q表示,单位为N／m。
力和力矩
力的概念
TSINGHUA UNIVERSITY
当分布力作用面积很小
工程力学课程总论-Shi
va
B
A
交会（Rendezvous)
对接（Docking)
和平号空间站
高速列车
车 头
车身
大型水利工程设施
长江三峡工程
荷兰拦海大坝
高 压 输 电 线 路
20世纪产生的另一些高新技术虽
然是在其他学科指导下产生和发 展起来的，但也都对工程力学提 出了各式各样、大大小小的问题 。例如：
老师在教学过程中
要引导思维； 不要代替思维； 更不要窒息思维。
同学在学习过程中
要积极思维； 不要被动思维； 更不要拒绝思维。
工程力学研究对象
力学是研究物体宏观机械运动的学科 机械运动－物体空间位置的改变； 物体的运动和变形； 气体和流体的流动。 自然界以及工程技术过程都包含机 械运动。
舰载飞机在发动机和弹射器推力作 用下从甲板上起飞
若已知推力和跑道 可能长度，则需要多 大的初速度和一定的 时间隔后才能达到飞 离甲板时的速度。 若已知初速度、一 定的时间间隔后飞离 甲板时的速度，则需 要弹射器施加多大推 力，或者确定需要多 长的跑道。
爆 破 时 烟 囱 怎 样 倒 蹋
工程力学(I)
清华大学 范 钦 珊
2013年12月19日
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教师情况简介
姓名：施惠基 64－66 年 66－69 年 69－78 年 78－82 年 82－87 年 87－89 年 89－92 年 92－93 年 93－95 年 95－99 年 电话：62783368 北京市第八中学初中。 文化大革命停课 北京玻璃研究所工人 北京理工大学力学工程系本科毕业。 核工业第二研究设计院工程师。 法国梅斯大学数学、力学和信息科学系硕士学位。 法国梅斯大学获工程力学和物理学博士学位。 法国杜埃高等工程学院博士后毕业。 法国梅斯大学客座教授。 清华大学
理论力学课后答案(范钦珊)
C(a-2)DR(a-3)(b-1)DR第1篇 工程静力学基础第1章 受力分析概述1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
习题1－1图解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y =投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 和b习题1－2图比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
（c ） 22x（d ）1－3 试画出图示各物体的受力图。
习题1－3图B或(a-2)B(a-1)(b-1)F(c-1) 或(b-2)(e-1)F(a)1－4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在铰B 上。
杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。
试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4图1－5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。
试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。
解：由受力图1－5a ，1－5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。
1(f-1)'A(f-2)1O(f-3)F F'F 1(d-2)F yB 21(c-1)F A B1B FDx y(b-2)1(b-3)F yB 2 A A B1B F习题1－5图AxF(b-3)E D(a-3)B(b-2)(b-1)F 'CBC(c)AxF1－6 试画出图示连续梁中的AC 和CD 梁的受力图。
理论力学课后习题答案_清华大学出版社_2004年版_范钦珊,刘燕,王琪 编著
习题 1－1 图
y
y2
F
F y1
F y1
F y2 F y2
F
Fx1 Fx1
（c）
x
F x2
Fx 2
x2
（d）
解： （a）图（c） ： F F cos i1 F sin j1 分力： F x1 F cos i1 投影： Fx1 F cos ， ，
F y1 F sin j1 Fy1 F sin
讨论： = 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b）图（d） ： 分力： F x 2 ( F cos F sin cot ) i 2 投影： Fx 2 F cos ， 讨论： ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图 a 和 b 两种情形下各物体的受力图，并进行比较。
F Ax
， Fy 2
F sin j2 sin
Fy 2 F cos( )
FAy
A
C
F
B
D
习题 1－2 图
FRD
FAy
F Ax
A
C
F
C
FC
F Ax
FAy
(a-1)
F
C
B
A
B
D
' FC
(a-2)
FRD
(a-3)
FRD
D
(b-1)
比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之 FRD 值大小也不同。
解： 图（a） ： 2F3 cos 45 F 0
F3 2 F （拉） 2
F1 = F3（拉）
F2 2 F3 cos 45 0
F2 = F（受压） 图（b） ： F3 F3 0 F1 = 0 F2 = F（受拉）
清华出版社工程力学答案-第1章 静力学的基本概念与受力分析
C
B
D (d)
A FA
αF
A
C
B FAx
FAy
αF
C
B
D
FD
(d1) 习题 1－3d 解图
D
FD
(d2)
5
D
F
C
FC
C
F
D
C
F
D
C
F′C
FB
FB
A
B
A
FA
(e)
(e1)
A
FA
B
FA
(e2)
习题 1－3e 解图
B (e3)
FAy FAx
F'A
O1
FO1
FAy
A
O1
FO1
FA
FAx
W
W
(f)
(f1)
(f2)
O
90°
l/3 θ
2l/3
G
G
θ
B FRB
(a)
(a1)
习题 1－10 图
解：AB 为三力汇交平衡，如图（a1）所示 ΔAOG 中：
AO = l sin β ，
∠AOG = 90° − θ
∠OAG = 90° − β ， ∠AGO = θ + β
l
由正弦定理： l sin β
sin(θ + β )
= 3，
D A
(a1)
F
A 45°
F1
①
F3 ③
F2
②
B F=－F'
C F'
③ F′3
F2
②
D 45°
F'1
(a2)
③ F′3
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FRy
FRx
止推轴承
机器中常见各类轴承，如 滑动轴承或径向轴承等。这些 轴承允许轴承转动，但限制与 轴线垂直方向的运动和位移。 轴承约束力的特点与光滑圆柱 铰链相同，因此，这类约束可 归入固定铰支座。受力分析Fra bibliotek受力图F
怎样确定O、B二处的受力？
A 处固定
怎样确定 A 处
F
的受力？
D、E 二处为活页铰链
第1章 受力分析概述
本章主要介绍静力学模型—物体的模型、连接 与接触方式的模型、载荷与力的模型，同时介绍物体 受力分析的基本方法。
静力学模型 力的基本概念 工程常见约束与约束力 受力分析与受力图 结论与讨论
静力学模型
物体的抽象与简化－刚体 集中力和分布力 约束
F D
E
怎样确定 D、E 二处的受力？
对于一定 的牵引力
怎样确定配重 W 或滑轮位置？
G B F
对于处于某一 位置的机械臂
A
怎样确定A、B、G三处的受力？
分析力学问题时，往往必须首先根据问题的性 质、已知量和所要求的未知量，选择某一物体（或 几个物体组成的系统）作为研究对象，并假想地将 所研究的物体从与之接触或连接的物体中分离出来， 即解除其所受的约束而代之以相应的约束力。
解除约束后的物体，称为分离体（isolated body）。
分析作用在分离体上的全部主动力和约束力，画 出分离体的受力简图－受力图。这一过程即为受力分 析。
受力分析是求解静力学和动力学问题的 重要基础。具体步骤如下：
选定合适的研究对象，确定分离体； 画出所有作用在分离体上的主动力（一般皆为 已知力）；
柔索约束 刚性约束
柔索约束
缆索、工业带、链条等统称为柔索（cable）。 这种约束的特点是其所产生的约束力只能沿柔索方 向的单侧约束力，并且只能是拉力，不能是压力。
链条约束与约束力
皮带约束与约束力
刚性约束
约束体与被约束体都是刚体，因而二者之间为刚 性接触，这种约束称为刚性约束。大多数情形下，刚 性约束都将产生双侧约束力，因而又称为双侧约束。 某些情形下，刚性约束也将产生单侧约束力。
例如，静止的汽车通过轮 胎作用在桥面上的力，当轮胎 与桥面接触面积较小时，即可 视为集中力；而桥面施加在桥 梁上的力则为分布力。
q
约束
工程中的机器和结构都是由若干零件和构件通过相互接 触和相互连接而成。约束（constraint）则是接触和连接方 式的简化模型。 物体的运动，如果没有受到其他物体的直接制约，诸如 飞行中飞机、火箭、人造卫星等，这类物体称为自由体（free body）。物体的运动，如果受到其他物体直接制约，诸如在 地面上行驶的车辆受到地面的制约、桥梁受到桥墩的制约、 各种机械中的轴受到轴承的制约等等，这类物体称为非自由 体或受约束体（constrained body）。 约束的作用是对与之连接物体的运动施加一定的限制条 件。地面限制车辆在地面上运动；桥墩限制桥梁的运动，使 之保持固定的位置；轴承限制轴只能在轴承中转动等等。
固定铰支座
FAx
FAy
球 铰
FRy FRx FRz
盆骨与股骨之间的球铰连接
球 股骨
球窝
盆骨
滚珠(柱)轴承
机器中常见各类轴承， 如滑动轴承或径向轴承等。 这些轴承允许轴承转动，但 限制与轴线垂直方向的运动 和位移。轴承约束力的特点 与光滑圆柱铰链相同，因此， 这类约束可归入固定铰支座。
滚珠(柱)轴承
力的基本概念
力与力系 静力学基本原理
力与力系
力（force）是物体间的相互作用，这种作用将使物体的 运动状态发生变化－运动效应（effect of motion），或使物体 发生变形－变形效应（effect of deformation）。 力是矢量(vector)；当力作用在刚体上时，力可以沿着其 作用线滑移，而不改变力对刚体的作用效应，这时的力是滑 动矢量(slip vector)；当力作用在变形体上时，力既不能沿其 作用线滑移，也不能绕作用点转动，这表明，作用在变形体 的力的作用线和作用点都是固定的，所以这时的力是定位矢 量（fixed vector）。
在分离体的所有约束处，根据约束的性质画出 约束力。
当选择若干个物体组成的系统作为研究对象时， 作用于系统上的力可分为两类：系统外物体作用于系 统内物体上的力，称为外力（external force）；系统 内物体间的相互作用力称为内力（internal force）。
内力和外力的区分不是绝对的，内力和外力，只 有相对于某一确定的研究对象才有意义。由于内力总 是成对出现的，不会影响所选择的研究对象的平衡状 态，因此，在受力图不必标出。
集中力和分布力
物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。 接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面 积。因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力 都是作用在接触面积上的分布力（distributed force）。 在很多情形下，这种分布力比较复杂。例如，人之脚掌 对地面的作用力以及脚掌上各点处受到的地面支撑力都 是不均匀的。
加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系中，加 上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效应，称为加减平衡力系原理。
加减平衡力系原理是力系简化(reduction of a force system)的重要依据之一。 推 论 Ⅰ ： 力 的 可 传 性 原 理 (principle of transmissibility of a force) 作用于刚体上的力可沿其 作用线滑移至刚体内任意点而不改变力对刚体的作 用效应。
此外，当所选择的研究对象不止一个时，要正确 应用作用与反作用定律，确定相互联系的研究对象在 同一约束处的约束力应该大小相等方向相反
例题1
W
取隔离体
W
A
B
画受力图
FRA FRB
例题2
F1 A B
F2 F3
确定A、B二处的约束力
F2 FAy A FAx F1 B FRB F3
画受力图 取隔离体
例题3
光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公 法线并指向被物体。
齿轮啮合力
光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公 法线并指向被物体。
FR
FR′
齿轮啮合力
光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公 法线并指向被物体。
滑槽与销钉
FR
辊 轴
工程结构中为了减少因温度变化 而引起的约束力，通常在固定铰链 支座的底部安装一排辊轮或辊轴， 可使支座沿固定支承面自由滚动， 这种约束称为滚动铰链支座，又称 辊轴支座(roller support)。当构件的 长度由于温度变化而改变时，这种 支座允许构件的一端沿支承面自由 移动。
推论Ⅰ：力的可传性原理 (principle of transmissibility of a force) 作用于刚体 上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点而不改 变力对刚体的作用效应。
F
F
F
F
F'
F =－F'
F
F
F
F
F'
对于刚体，力的三要素(three elements of a force) 变为：力的大小、方向和作用线。 可沿方位线滑动的矢量称为滑动矢量(sliding vector)。 作用于刚体上的力是滑动矢量。
等效力系的概念 使同一刚体产生相同作用效应 的力系称为等效力系。
如果某力系与一个力等效，则这一力称为该力系 的合力，而力系中的各个力则称为这一合力的分力。 作用于刚体、并使刚体保持平衡的力系称为平衡力系， 或称零力系。
二力平衡原理 不计自重的刚体在 二力作用下平衡的必要和充分条件是： 二力沿着同一作用线，大小相等，方 向相反，称为二力平衡原理。其数学 表达式为 F1= －F2 作用有二力的刚体又称为二力 构 件 (members subjected to the action of two forces)或二力杆。
辊 轴
FR
FR FR
辊 轴(实际约束中FR方向也可以向下)
FR FR
将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销 钉连接起来，称为中间铰约束
Fy
FR
Fx
用铰链连接的杆
FR
销钉(铰链)
销 钉
FRy FRx
铰
铰
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径 的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结 构上。这种连接方式称为固定铰 链支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上 的固定支座就是固定铰链支座。
第1篇 工程静力学基础
工程静力学基础的核心问题是利用平衡方程求解 物体或物体系统的平衡问题。而研究力系的等效简 化则是为了探求、建立力系的平衡条件。
工程静力学（statics）基础的概念、理论和方 法不仅是工程构件静力设计的基础，而且在解决 许多工程技术问题中有着广泛应用。
力系（forces system）是指作用于物体上的若干个力 所形成的集合。 工程静力学基础，又称刚体静力学，是将实际物体抽 象为刚体，亦即以刚体作为分析问题的模型，研究物体在 力系作用下的平衡规律。包括三方面内容：
当分布力作用面积很小 时，为了分析计算方便起见， 可以将分布力简化为作用于 一点的合力，称为集中力 （concentrated force）。
F1 F2
例如，静止的汽车通过 轮胎作用在水平桥面上的力， 当轮胎与桥面接触面积较小 时，即可视为集中力；而桥 面施加在桥梁上的力则为分 布力。
当分布力作用面积很小时， 为了分析计算方便起见，可以 将分布力简化为作用于一点的 合力，称为集中力 （concentrated force）。
重力为FP 的AB杆放置在刚性槽 内。所有接触处均为光滑接触。试 画出AB杆的受力图。 解：1. 研究对象：AB杆，画出 其分离体； 2. 在分离体上画上主动力FP； 3. 由各光滑面接触处约束力沿其 公法线方向画出三处的约束力 ；