圆柱与圆锥培优题

圆柱与圆锥培优题

一、圆柱与圆锥

1．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。大棚内的空间有多大?

【答案】解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）

答：大棚内的空间有23.55立方米。

【解析】【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2=大棚内的空间大小，据此列式解答.

2．下面各题只列综合算式或方程，不计算。

（1）四、五年级一共要栽220棵树。四年级有3个班，每班栽28棵，剩下的分给五年级四个班，平均每班栽多少棵?

（2）一种华为牌手机原价每部2580元，网上限时抢购每部1680元，网购每部手机降价百分之多少?

（3）做一节底面直径为0.35m，长为3.5m的圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮?

【答案】（1）解：方法一：解：设平均每班栽x棵。

28×3+4x=220

方法二：（220-28×3）÷4

（2）解：（2580-1680）÷2580×100%

（3）解：3.14×0.35×3.5

【解析】【分析】（1）根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽x棵，用四年级每班栽的棵数×四年级的班数+五年级每班栽的棵数×五年级的班数=四年级和五年级一共栽的总棵数，据此列方程；还可以用（四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数×四年级的班数）÷五年级的班数=五年级每班栽的棵数，据此列式解答；

（2）根据题意可知，用（原价-现价）÷原价×100%=降价百分之几，据此列式解答；（3）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此列式解答.

3．计算圆柱的表面积。

【答案】解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10

=3.14×18+3.14×60

=56.52+188.4

=244.92（cm³）

【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

4．求圆柱的表面积和圆锥的体积。

（1）

（2）

【答案】（1）解：2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62（cm2）

（2）解：

【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，圆柱的底面积=πr2，圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长=2πr；

（2）圆锥的体积=πr2h。

5．一个圆柱体容器的底面直径是16厘米，容器中盛有10厘米深的水，现在把一个圆锥形铁块浸没到水中，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？

【答案】解：3.14×（16÷2）2×3

＝3.14×64×3

＝200.96×3

＝602.88（立方厘米）

答：圆锥形铁块体积是602.88立方厘米。

【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，因此用圆柱的底面积乘水面上

升的高度即可求出圆锥的体积。

6．把两根底面积相等高为 2.5m的圆柱形钢材拼成一根圆柱形钢材，表面积减少了16dm2，如果每立方分米的钢材的质量为7.9kg，拼成的这根钢材的质量为多少千克? 【答案】解：2.5m=25dm

16÷2×（25+25）×7.9

=8×50×7.9

=400×7.9

=3160（千克）

答：拼成的这根钢材的质量为3160千克。

【解析】【分析】把两根钢材拼在一起，表面积会减少两个底面积，因此用表面积减少的部分除以2求出一个底面积，用一个底面积乘钢材的总长度求出总体积，用体积乘每立方分米钢材的重量求出总重量。注意统一单位。

7．一个圆锥形沙堆，它的占地面积为30平方米，高1.5米，每立方米沙约重1.8吨，现在用载重2吨的拖拉机运，几次才能运完？

【答案】解：30×1.5××1.8÷2

=15×1.8÷2

=27÷2

≈14（次）

答：14次才能运完。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，再乘1.8求出总重量，然后除以2，用进一法取整数即可求出运完的次数。

8．一根圆柱形木料锯下5分米长的一段后,剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米?

【答案】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米） 4.14×32=28.26（平方分米）28.26×5=141.3（立方分米）

答：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。

【解析】【解答】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米），3.14×32=28.26（平方分米），28.26×5=141.3（立方分米）

大：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。

【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分的面积除以5即可求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径；然后用底面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。

9．一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆

锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？

【答案】解：3.14×（20÷2）2×0.3÷ ÷（3.14×32）=10（厘米）

答：这个铅锤的高是10厘米。

【解析】【分析】圆锥的体积=上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为：V=πr²h。最后求出这个铅锤的高：

h=V÷÷S，或h=3V÷S（S是圆锥的底面积）。

10．有一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是4.8米，把这些沙子均匀地铺在一条宽20米，厚40厘米的通道上，可以铺多长？

【答案】 40厘米=0.4米

3.14×102×

4.8÷3÷（20×0.4）

=502.4÷8

=62.8（米）

答：可以铺62.8米。

【解析】【分析】可铺的米数=圆锥的底面积×高÷3÷（宽×厚）

11．在一个底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯内，放上水，水面高8厘米．把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出12.52毫升．求小球的体积．

【答案】解：3.14×（8÷2）2×（10﹣8）+12.52

＝3.14×16×2+12.52

＝100.48+12.52

＝113（立方厘米）

答：小球的体积是113立方厘米。

【解析】【分析】小球的体积就是水面上升部分水的体积加上溢出水的体积。根据圆柱的体积公式计算水面上升部分水的体积，再加上溢出水的体积就是小球的体积。

12．做一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶，

（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）

（2）这个油桶里装了的油，这些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得数保留整千克数）

【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2

＝62.8+3.14×4×2

＝62.8+25.12

＝87.92

≈88（平方分米）