波动习题 (1)
波动习题（1）
一、 单选题(本大题共15小题，总计30分)1.图示一简谐波在0=t 时刻的波形图，波速m/s 200=u ，则P 处质点的振动速度表达式为［ ］A 、)ππ2cos(π2.0--=t υ (SI)B 、)ππcos(π2.0--=t υ (SI)C 、)2/ππ2cos(π2.0-=t υ (SI)D 、)2/π3πcos(π2.0-=t υ (SI)2.一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y(SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是3.横波以波速u 沿x 轴负方向传播。
t 时刻波形曲线如图。
则该时刻(A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动(D) D 点振动速度小于零 ［ ］y (m)y (m)- y (m) y (m)4.若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则：(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［ ］5.将一根长绳子一端固定，用手握另一端使其拉成水平．维持拉力恒定，使绳一端在垂直于绳子的方向上作简谐运动，则［ ］ A 、振动频率越高，波长越长 B 、振动频率越低，波长越长 C 、振动频率越高，波速越大 D 、振动频率越低，波速越大6.一质点作简谐运动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是［ ］ A 、f 4 B 、f 2 C 、2/f D 、4/f7.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 )/(π2cos 1λνx t A y -=和 )/(π2c o s 2λνx t A y +=． 在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是［ ］ A 、A B 、A 2C 、)/π2cos(2λx AD 、|)/π2cos(2|λx A8.设声波在介质中的传播速度为u ，声源的频率为S ν．若声源S 不动，而接收器R 相对于介质以速度R υ沿着S 、R 连线向着声源S 运动，则位于S 、R 连线中点的质点P 的振动频率为［ ］A 、S νB 、S Ruu νv + C 、S R u uνv + D 、S Ru uνv -9.一机车汽笛频率为750 Hz ，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s ）［ ］ A 、810 Hz B 、699 Hz C 、805 Hz D 、695 Hz10.一辆机车以30 m/s 的速度驶近一位静止的观察者，如果机车的汽笛的频率为550 Hz ，此观察者听到的声音频率是（空气中声速为330 m/s ）［ ］ A 、605 Hz B 、600 Hz C 、504 Hz D 、500 Hz11.在同一介质中两列相干的平面简谐波的平均能流密度（波的强度）之比是4/21=I I ，则两列波的振幅之比是［ ］ A 、16/21=A A B 、4/21=A A C 、2/21=A A D 、4/1/21=A A12.当机械波在介质中传播时，一介质质元的最大变形量发生在［ ］ A 、介质质元离开其平衡位置最大位移处 B 、介质质元离开其平衡位置(2/2A )处(A 是振动振幅)C 、介质质元在其平衡位置处D 、介质质元离开其平衡位置A 21处（A 是振动振幅）12.当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论哪个是正确的［ ］ A 、介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒B 、介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同C 、介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等D 、介质质元在其平衡位置处弹性势能最大13.一平面简谐波在弹性介质中传播时，某一时刻介质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是［ ］A 、动能为零，势能最大B 、动能为零，势能为零C 、动能最大，势能最大D 、动能最大，势能为零14.一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程［ ］A 、它的动能转换成势能B 、它的势能转换成动能C 、它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大D 、它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小15.一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t t '=时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为［ ］A 、]2π)(cos[+'-=t t b u a y B 、]2π)(2cos[-'-=t t b u a y πC 、]2π)(cos[+'+=t t b u a y πD 、]2π)(cos[-'-=t t b u a y π二、 填空题(本大题共10小题，总计30分)1.一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(025.0x t y -= (SI)，其角频率ω =______，波速u =________，波长λ = _2.一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为)21cos(2.0x t y π-π=(SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为_____________。
大学物理 振动与波、波动光学练习题
06振动与波、波动光学练习题 一、选择题 1 一物体作简谐振动，振动方程为)4cos(πω+=t A y在4T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 [ ]2222321)(,321)(,221)(,221)(ωωωωA D A C A B A A -- 2 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为)cos(1αω+=t A y 。
当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ])cos()(),23cos()()2cos()(),2cos()(2222παωπαωπαωπαω++=-+=-+=++=t A y D t A y C t A y B t A y A 3一质点沿y 轴作简谐振动，振动方程为)SI (),32cos(1042παπ++⨯=-t y ，从t = 0时刻起，到质点位置在x = －2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为[ ]s 61)(s,31)(s,21)(s,41)(s,81)(E D C B A 4 已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 相位比2x 的相位 [ ]ππππ超前，落后，超前，落后)()(2)(2)(D C B A5题图 7题图5 一质点作简谐振动，周期为T 。
质点由平衡位置向X 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 [ ],8)(6)(12)(4)(T D T C T B T A ，，， 6 在下面几种说法中，正确的说法是： [ ]（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的，（B ）波源振动的速度与波速相同，(C) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位滞后，(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。
7一平面简谐波，沿X 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u 。
设4T t =时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： [ ]])(cos[)(),(cos )(]21)(cos[)(),(cos )(πωωπωω++=+=+-=-=ux t A y D u x t A y G u x t A y B ux t A y A 8 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在 [ ](A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处，（B ）媒质质元离开其平衡位置)2/2(A 处，（C ）媒质质元在其平衡位置处，（D ）媒质质元离开其平衡位置A/2处(A 是振动振幅)。
波动习题
六、练习题（一）选择题1、频率是200Hz 的波，它在骨头中的波长是（骨头中的波速3400m/s ）：A 17mB 170mC 0.17mD 1.7m2、频率为30KHz 的机械波属于A 次声波B 声波C 物质波D 超声波3、对于频率为1000Hz ，人的听觉范围声强级A 0dB 到120dB B 0dB 到12dBC 10dB 到12dBD 12dB 到12db4、机械波在通过不同介质时，不会发生变化的物理量是A 波速B 强度C 波长D 频率5、频率为10Hz 的机械波属于A 次声波B 声波C 超声波D 物质波6、波源振动方程0.04cos(2.5)s t m π=，以100m/s 的速度在介质中传播，波动方程为 A 0.04cos 2.5()100x s t m π=-； B 0.04cos 2.5()100x s t m π=+； C 0.04cos(2.5)s t m π=； D 0.04cos(2.5100)s t m π=⨯。
7、波源振动方程0.04cos(2.5)s t m π=，以100m/s 的速度在介质中传播，距波源20m 处质点的振动方程为A 0.04cos 2.5(20)s t m π=-；B 0.04cos 2.5(0.2)s t m π=-；C 0.04cos 2.5(20)s t m π=+；D 0.04cos 2.5(0.2)s t m π=+。
8、波源振动方程0.04cos(2.5)S t m π=，以100m/s 的速度在介质中传播，在波源起振后1.0S 距波源20m 处质点的振动速度A V=0.04m/sB V ≠0C V=2m/sD V=09、设有波动方程0.02cos 2(1000.25)S t x m π=-，则波长A 4.0m λ=；B 0.25m λ=；C 0.5m λπ=；D 0.50m λ=。
10、设有波动方程0.02cos 2(1000.25)S t x m π=-，频率为A 200Hz ν=；B 100Hz ν=；C 50Hz ν=；D 0.50Hz ν=。
物理波动试题
物理波动试题波动是物理学中重要的一个分支，它涉及到波的传播、干涉、衍射等现象。
本试题将涵盖波动的基本概念、公式和应用，旨在考察学生对波动知识的理解和应用能力。
1.简答题（每题10分）（1）什么是波动？简要说明波动的特点及分类。
波动是指能量或信息沿着空间传播的现象。
特点：波动是在介质中传播的，介质不随波传播而移动；波动是由某种原因（振动源）激发产生的；波动可以传播能量和动量；波动可以壁相互作用产生干涉、衍射等现象。
分类：机械波和电磁波。
（2）什么是机械波？它们传播的基本特点是什么？机械波是指需要介质来传播的波动现象。
机械波传播的基本特点是：需要介质来传播，介质的微小部分进行振动，振动的能量沿波的传播方向传递。
（3）什么是波长和频率？它们之间的关系是怎样的？波长是指一次完整振动所对应的距离，用符号λ表示。
频率是指在单位时间内波动上通过某一点的次数，用符号f表示。
它们之间的关系可以由式子v = fλ表示，其中v代表波速。
波速等于波长乘以频率。
（4）什么是相位差？简要说明相位差对波动干涉的影响。
相位差是指两个波源相对于某一点的等效相位差。
它是由波源到该点距离的变化与波长之比所决定。
相位差对波动干涉的影响是：当相位差为整数倍的倍数时，波峰和波峰或波谷和波谷同时到达干涉点，形成增强干涉；当相位差为奇数倍的半数时，波峰和波谷同时到达干涉点，形成减弱干涉。
2.计算题（每题20分）（1）一根被两端固定的弦子上，泛起了两个频率相同且弦长相同的基本振动波。
若两波的相位差为π/4，求出相邻两个波腹之间的距离。
解析：相邻两个波腹之间的距离等于半个波长，即λ/2。
根据相位差为π/4，可以得出相位差对应的距离变化为λ/8。
所以，λ/2 = λ/8，化简可得λ = 4d，其中d为波腹之间的距离。
所以相邻两个波腹之间的距离为4d。
（2）一个平面波以速度v在某介质中传播，当波长λ减小一倍，频率f变为2f，则速度v变为多少？解析：根据波速公式v = fλ，代入新的波长和频率，得到新的波速v' = 2v。
1振动波练习题
一、选择题1、一物体作简谐振动，振动方程为)4/cos(πω+=t A x 。
在t=T/4（T 为周期）时刻，物体的加速度为 (A) 2221ωA -(B) 2221ωA (C) 2321ωA - (D) 2321ωA [ ] 2、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？(A) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度为零。
(B) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零。
(C) 物体处在运动负方向的端点时，速度和加速度都达到最大值。
(D) 物体处在正方向的端点时，速度最大，加速度为零。
[ ]3、弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时，振动频率为v 。
今将弹簧分割为等长的两半，原物体挂在分割后的一支弹簧上，这一系统作谐振动时，振动频率为(A) v (B) v 2(C) 2v (D) 0.5v [ ] 4、一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为))(316cos(1042SI t x ππ+⨯=-。
从t=0时刻起，到质点位置在x =-2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) 1/8s (B) 1/4s (C) 1/2s(D) 1/3s (E) 1/6s [ ]5、一质点作简谐振动，周期为T 。
当它由平衡位置向X 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的最短时间为(A) T/4 (B) T/12(C) T/6 (D) T/8 [ ]6、一弹簧振子在光滑水平面上作谐振动，弹簧的倔强系数为k ，物体的质量为m ，振动的角频率为ω=（k/m ）1/2，振幅为A ，当振子的动能和势能相等的瞬时，物体的速度为 (A)A ω2 (B) 2/A ω (C) A ω21 (D) A ω [ ] 7、 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(A) 动能为零，势能最大。
(B) 动能为零，势能为零。
(C) 动能最大，势能最大。
人教版高中物理选修一《波的描述》练习题(含解析)(1)
课时分层作业(十二)波的描述(建议用时：25分钟)考点一波的图像1．下列选项为一列横波在某介质中传播时某一时刻的波形图，已知波的传播方向向右，能正确描述各质点继续振动时运动方向的是()C[处在位移最大处的质点一定向平衡位置运动，因此，A、D两项错误，利用“上下坡”法可判断C项正确，B项错误．]2．(多选)如图所示，实线为某时刻一横波的图像，虚线是短暂时间间隔Δt 后的波的图像，且已知波传播得很慢，则由图像可判断出()A．波传播速度的大小B．波的传播方向C．各质点的速度D．各质点的振动方向BD[据题意，由于Δt很小，而且波传播得很慢，因而波传播了很小的距离，即波向右传播，只要确定了传播方向，那么各质点的振动方向就完全确定，不确定，B、D两项正确，A、C两项错误．] 但由于Δs、Δt未知，因而v＝ΔsΔt3．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是()A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动C[解决该题有许多方法，现用“上下坡法”判断，若波向右传播，则A 质点处于下坡，应向上振动．由此可知波向左传播．同理可判断C向上振动，B 向上振动，故C项正确．]考点二波长、频率和波速4.一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5 Hz，图中A、B两质点的横坐标分别为x＝2 cm和x＝16 cm.某时刻的波形如图所示，从该时刻算起，当质点B的位移和速度与图示时刻质点A的运动状态相同时，所需的最短时间为()A．0.08 s B．0.12 sC．0.14 s D．0.16 sC[由题图可知，波长λ＝20 cm，速度v＝λf＝0.2×5 m/s＝1 m/s.质点A的运动状态传播16 cm－2 cm＝14 cm所需的最短时间为t＝0.14 s，选项C正确．] 5．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两个小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波()A．频率是30 Hz B．波长是3 mC．波速是1 m/s D．周期是0.1 sC[据题意，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，则1.5λ＝3 m，得λ＝2 m．由小木块每分钟振动30次得小木块振动的频率f＝3060Hz＝0.5 Hz，周期为T＝1f＝2 s，故波速v＝λf＝2×0.5 m/s＝1 m/s.由以上分析可知C项正确．]6．小明将不同规格的橡皮筋A、B系在一起，连接点为O，请两个同学抓住橡皮筋的两端，并将橡皮筋靠近瓷砖墙面水平拉直．小明用手抓住O点，上下快速抖动．某时刻橡皮筋形状如图所示，下列判断正确的是()A．两种橡皮筋中的波长相同B．两种橡皮筋中波的频率相同C．两种橡皮筋中的波速相同D．此时两种橡皮筋中a、b两质点的运动方向相反B[由题图可知，橡皮筋A的波长为橡皮筋B的波长的两倍，选项A错误；两橡皮筋的振动为受迫振动，橡皮筋中波的频率相同，都为小明抖动的频率，选项B正确；由v＝λf知，橡皮筋A的波速为橡皮筋B的波速的两倍，选项C错误；由同侧法可判断，此时两种橡皮筋中a、b两质点的运动方向相同，选项D 错误．]7．一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示，则()A．该波的振幅可能是20 cmB．该波的波长可能是8.4 mC．该波的波速可能是10.5 m/sD．该波由a传播到b可能历时7 sD [题中给出了两个质点的振动图像，从图中直接可以看出振动的振幅为10 cm ，周期为4 s ，选项A 错误；因为波是沿着a 向b 传播，所以从振动图像可以看出，T ＝4 s ，b 比a 至少晚振动34个周期，则a 、b 间距离与波长的关系为s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ，(n ＝0,1,2，…)，波由a 传播到b 历时t ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2，…)，再利用v ＝λT ，可得选项B 、C 错误，D 正确．]考点三 机械波的多解问题8．(多选)一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 m/s.则这段时间可能是( )A ．1 sB ．2 sC ．3 sD ．4 sAC [如果这列波向右传播，则传播的距离为nλ＋14λ(n ＝0,1,2，…)，λ＝4 m ．则这段时间可能为1 s 、5 s 、9 s 、…，故选项A 正确；如果这列波向左传播，则传播的距离为nλ＋34λ(n ＝0,1,2，…)，则这段时间可能为3 s 、7 s 、11 s 、…，故选项C 正确．]9．(多选)一列横波在t ＝0时刻的波形如图实线所示，在t ＝1 s 时的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的( )A ．波长一定是4 cmB ．周期一定是4 sC．振幅一定是2 cmD．传播速度一定是1 cm/sAC[解有关波动图像的题目，一般可分为两类：一类是读图，可以直接从图上读出振幅和波长，此题便可读出波长是4 cm，振幅是2 cm，故A、C选项正确；另一类是根据图像给定的条件，去计算波速、周期，判定波传播的方向，判定某一质点的运动情况及判定某一时刻的波形图．这类问题的解决，是建立在正确读图和对波动的正确理解上的，是较深层次的考查．此题表示出在1 s时间内图像的变化，这1 s时间与周期的关系是nT＋14T＝1 s(n＝0,1,2,3，…)是不确也不确定，D选项也错误．]定解．因此B选项错误．同理传播速度v＝λT(建议用时：15分钟)10．(多选)一列简谐波在某时刻的波形如图所示，则下列说法中正确的是()A．此列波的振幅是0.1 mB．x＝15 m处质点的位移是0.1 mC．若A质点的速度沿y轴正方向，则B质点的速度也沿y轴正方向D．A质点的加速度沿y轴负方向，B、C两质点的加速度沿y轴正方向ACD[从波形图中可以直接读出振幅、某质点的位移，并判断某质点运动的方向．故选项A、C、D正确．]11．(多选)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过0.2 s后它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过1.0 s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断中正确的是()A ．波沿x 轴负方向传播，且波速为10 m/sB ．若某时刻N 质点到达波谷处，则Q 质点一定到达波峰处C ．质点M 与质点Q 的位移大小总是相等、方向总是相反D ．从图示位置开始计时，在3 s 时刻，质点M 偏离平衡位置的位移y ＝－10 cmBD [假设P 点向下振动，则第一次速度与v 相同需要经过大于半个周期的时间，第二次速度与v 相同需要经过小于半个周期的时间，与题目中给的时间不符合，所以P 点应向上振动，根据同侧法判断该机械波应该向右传播，选项A 错误；根据题意得，两次速度与v 相同时间加在一起共一个周期即质点P 的振动周期为0.2 s ＋1.0 s ＝1.2 s ，所以波的传播周期也为1.2 s ，波长为12 m ，所以波的传播速度为10 m/s.N 、Q 相距λ2，由于对称性，N 、Q 速度大小相等，方向相反，所以N 到波谷，Q 到波峰，选项B 正确；经过34T 波向右平移34λ，可以发现M 、Q 均为正位移，选项C 错误；3 s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋12T ，所以图形正好与本题图关于x 轴对称，所以此时刻质点M 偏离平衡位置的位移y ＝－10 cm ，选项D 正确．]12．如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，若波沿x 轴正方向传播，则：(1)质点A 的振动方向、质点C 的振动方向、质点D 的振动方同各是怎样的？(2)再经过34T ，质点A 通过的路程是多少？质点C 的位移是多少？ [解析] (1)由“带动看齐法”(或“上下坡法”)知，波沿x 轴正方向传播时，质点A 向上振动，质点C 向下振动，质点D 在正方向最大位移处，速度为零．(2)再经过34T ，质点A 通过的路程为3A ＝3×2 cm ＝6 cm ；质点C 到达正向最大位移处，即C 的位移是2 cm ，方向沿y 轴正方向．[答案] 见解析13．一列简谐横波在x 轴上传播，a 、b 是x 轴上相距s ab ＝6 m 的两质点．t ＝0时，b 点正好到达最高点，且b 点到x轴的距离为4 cm ，而此时a 点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25 Hz.(1)求经过时间1 s ，a 质点运动的路程；(2)设a 、b 在x 轴上的距离大于一个波长，求该波的波速．[解析] (1)质点a 一个周期运动的路程s 0＝4A ＝0.16 m,1 s 内的周期数n ＝ft ＝25，则1 s 内运动的路程s ＝ns 0＝4 m.(2)若波由a 传向b ，则s ab ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ，v ＝λf ＝6004n ＋3m/s(n ＝1,2，…)；若波由b 传向a ，则s ab ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋14λ，v ＝λf ＝6004n ＋1m/s(n ＝1,2，…)． [答案] (1)4 m (2)见解析。
大学物理第十一章波动光学习题答案
第十一章 波动光学习题11-1 在杨氏双缝实验中，双缝间距d ＝0.20 mm ，缝屏间距D ＝1.0 m ，若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0 mm ，试求：（1）入射光的波长；（2）相邻两明条纹间的距离。
解：（1）由λk d D x =明知， λ22.01010.63⨯⨯= 30.610m m 600n m λ-=⨯= （2）3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 11-2 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n ＝1.58）覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置。
若入射光的波长为550 nm ，求此云母片的厚度。
解：设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 11-3 在折射率n 1＝1.52的镜头表面涂有一层折射率n 2＝1.38的MgF 2增透膜，如果此膜适用于波长λ＝550 nm 的光，问膜的最小厚度应取何值？解：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即λ)21(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)9961993(38.14550038.125500+=⨯+⨯=k k o A令0=k ，得膜的最薄厚度为996o A 。
11-4 白光垂直照射在空气中厚度为0.4μm 的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50。
试问在可见光范围内（λ= 400~700nm ），哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？解：（1）222n d j λδλ=+= 24 3,480n m 21n d j j λλ===- （2）22(21) 22n d j λλδ=+=+ 22n d j λ= 2,600n m j λ==；3,400nm j λ== 11-5 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？ 解：由反射干涉相长公式有42221ne ne k k λδλλ=+==-， ),2,1(⋅⋅⋅=k 得4 1.3338002674nm 2214 1.3338003404nm 231k k λλ⨯⨯===⨯-⨯⨯===⨯-，红色，紫色所以肥皂膜正面呈现紫红色。
大学物理波动光学综合练习题(含答案)
《大学物理》综合练习(七)——波动光学教学班级： 序 号： 姓 名： 日 期：一、选择题(把正确答案的序号填入括号内)1．如图，由空气中一单色点光源S 发出的光，一束掠入射到平面反射镜M 上，另一束经折射率为n 、厚度为d 的媒质薄片N 后直接射到屏E 上。
如果l AP SA ==，D SP =， 则两相干光束SP 与SAP 在P 点的光程差为：(A) D l −=2δ； (B) 2/)1(2λδ+−−−=d n D l ；(C) d n D l )1(2−−−=δ； (D) 2/2λδ+−=D l 。
解：2/)1(22/])[(2λλδ+−−−=++−−=d n D l nd d D l[ B ]2．如图，折射率为2n 、厚度为e 的透明媒质薄膜上方和下方的透明介质的折射率分别是1n 和3n ，已知321n n n <<。
如果用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从上下两表面3题1图 题2图反射的光束的光程差是(A) e n 22； (B) 2/22λ−e n ；(C) 2/322λ−e n ； (D) 222/2n e n λ−。
解：两反射面均有半波损失,e n 22=δ。
[ A ]3．设在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点是亮条纹，如将缝2S 盖住，并在21S S 连线的垂直平分面处放一反射镜M (如图)，则此时：(A) P 点处为暗条纹；(B) P 点处仍然是亮条纹；(C)无干涉条纹； (D)无法确定P 点是亮条纹还是暗条纹。
解：光在M 处发射有半波损失，故P 点处为暗条纹。
[ A ]4．用波长为λ的平行单色光垂直照射图示装置观察空气层上下表面反射光形成的等厚干涉条纹。
以下各图画出可能出现的暗条纹的形状和位置。
试判断哪一图是实际观察到的干涉暗条纹。
题3图解：λλλδ42247max =+⨯= 4max =k (明)，故图(C )正确。
[ C ]5．在迈克尔耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 、厚度为d 的透明薄片，放入前后两条光路的光程差的改变量为(A) d n )1(−； (B) nd ； (C) d n )1(2−； (D) nd 2。
第十章 波动 习题解答 (1)
（1）波动方程；
（2）求 x=0.5m 处质点的振动方程；画出该质点的振动图 ；
（3）求 t=1.0s 时各质点的位移分布，画出该时刻的波形图。
解：(1) 波函数 y = Acos[ω(t − x ) + ϕ] ，其中 T = 2s,ω = 2π / T = π , u = λ / T = 1m / s u
P
10.0m
x/m
x/m
y/m
u
O
t/s
O
x/m
A、振动 x-t 曲线
B、波动 y-x 曲线
（2）波源振动速度等于波速吗？振幅和周期呢？波动方程中波源的位置一定位于原点 O？
波源的初相？
波源振动速度不等于波速；波源的振幅和周期等于波动的振幅和周期
波函数为： y = 0.1cos[500π（t + x ）+ π ]（m） 5000 3
(C) A = A12 + A22 + 2 A1A2 cos ∆ϕ
(D) A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2
∆ϕ
= ϕ2
− ϕ1
− 2π
r2 − r1 λ
拓展：B 选项改为“某时刻，在两列波相遇的区域中某质点若为静止，则这两列波必相干” 答案：错误
10.11 如图所示，S1、S2 为两平面简谐波相干波源，S2 的
=
4m ， ∆ϕ
= ϕB0
− ϕ A0
−
2π λ
(rB
− rA )
=π
−
2π λ
(rB
− rA ) ，
干涉而静止的条件： ∆ϕ = ±(2k +1) π k = 0,1,2,
P 点为 AB 连线上任一点，rA 为 P 点到 A 点距离，rB 为 P 点到 B 点距离，
波的习题课[1]
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机械波试题分类一、系列问题1．各质点作什么运动，是否迁移？2．原来不动的质点，启动方向如何？3．各质点的振动步调是否一致？频率是否相同？4．各质点的振动周期与波源的振动周期是否相同？为什么？5．振动步调总一致的质点间的距离有何关系？6．振源每完成一次的全振动，波（峰、谷、节、前）向前传播的距离如何？波形有何特点？7．对已经振动质点从空间上讲：平衡位置相距的质点振步调总相同，相距的质点振动部调总相反。
从时间上讲：每经T和nT各质点都回至原位，波形与原波形相同。
经Δt与经波形相同；传Δx与传波形相同。
8．公式：波峰、波谷、波节、波前的传播是匀速的，即波的传播是匀速的。
9．波速由决定；波的频率由决定；波长与都有关。
10．思考波动问题多解的原因有哪些？二、基本试题例题1如图所示，一列向右传播的横波，已知A点的振动周期为0．4秒。
（1）质点B的振动周期为（2）质点C的振动频率（3）质点E的振幅为（4）质点D比质点B少振动（5）质点D从开始振动到此时刻通过的路程是（6）波速（7）再经1秒通过截面MN的波峰有几个？例题2如图甲为一列波在某时刻的波形图，图乙为此波中平衡位置坐标为10cm的质点从该时刻起的振动图象，则：（1）此波的波长为；（2）振幅为；（3）周期为；（4）此波沿方向传播；波速为；（5）图甲中P点从图示时刻开始经过 s第一次回到平衡位置。
例题3一列简谐横波沿一直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的A．B两点均处在位移为零的位置，且A．B之间仅有一个波峰，若经过时间t，质点B恰好到达波峰位置。
（1）画出波形图，确定A．B的可能位置；（2）波传播的周期可能是多少？（3）该波的波速可能值是多少？三、习题分类（一）基本问题1．关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B．简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等振动步调反向C．任一振动质点每经过一个周期时沿波的传播方向振动的形式移动一个波长D．对于已经振动的质点，相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同E．机械波能够传播能量F．在机械波的传播过程中，介质中的质元和运动形式一起向外传播G．机械波能够发生干涉、衍射现象H．机械波在真空中也能传播，且传播的速度最大2．简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（）A．振幅越大，则波传播的速度越快B．振幅越大，则波传播的速度越C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短3．下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是。
(答案1)波动光学习题
摆荡光学习题之马矢奏春创作创作时间：二零二一年六月三十日光程、光程差1.在真空中波长为的单色光,在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传布到B,若A、B两点相位差为3,则此路径AB的光程为(A) 1.5．(B) 1.5n．(C) 1.5 n．(D) 3．［A］2.在相同的时间内,一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传布的路程相等,走过的光程相等．(B) 传布的路程相等,走过的光程不相等．(C) 传布的路程不相等,走过的光程相等．(D) 传布的路程不相等,走过的光程不相等．［C］3.如图,S1、S2是两个相干光源,它们到P点的距离分别为r1和r2．路径S1P垂直穿过一块厚度为t1,折射率为n1的介质板,路径S2P垂直穿过厚度为t2,折射率为n2的另一介质板,其余部份可看作真空,这两条路径的光程差即是(A)(B)(C)(D)［B］4.如图所示,平行单色光垂直照射到薄膜上,经上下两概况反射的两束光发生干涉,若薄膜的厚度为e,而且n1＜n2＞n3,1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长,则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2n2e / ( n11)．(B)[4n1e / ( n21)] + ．(C) [4n2e / ( n11) ]+．(D) 4n2e / ( n11)．［C］的单色光,在折射率为n的均匀透明媒质中,从A点沿某一路径传布到B点,路径的长度为l．A、B两点光振动相位差记为,则(A) l＝3 / 2,＝3．(B) l＝3 / (2n),＝3n．(C) l＝3 / (2n),＝3． (D) l＝3n /2,＝3n．［］6.如图所示,波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上,经上下两个概况反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e,而且n1＞n2＞n3,则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 4n2e / ． (B) 2n2e / ．(C) (4n2e / ．(D) (2n2e /．［A］7.如图所示,折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3,已知n1＜n2＜n3．若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上,则从薄膜上、下两概况反射的光束①与②的光程差是［A］(A) 2n2 e．(B) 2n2 e－ / 2 .(C) 2n2 e－．(D) 2n2 e－ / (2n2)．质所遮盖,此时由双缝分别到屏上原中央极年夜所在处的两束光的光程差＝_____(n1-n2)e或(n2-n1)e均可__．9.如图所示,假设有两个同相的相干点光源S1和S2,发出波长为的光．A是它们连线的中垂线上的一点．若在S1与A之间拔出厚度为e、折射率为n的薄玻璃片,则两光源发出的光在A点的相位差＝___2 (n1) e / _____．若已知＝500 nm,n＝1.5,A点恰为第四级明纹中心,则e＝_ 4×103__nm．10.如图,在双缝干涉实验中,若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝上,中央明条纹将向___上__移动；覆盖云母片后,两束相干光至原中央明纹O处的光程差为___(n-1)e_．11.波长为的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚度为e,两束反射光的光程差＝___2.60e _．12.用波长为的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e折射率为1.5的透明薄膜,两束反射光的光程差＝__3e +或3e_．双缝干涉1.用白光光源进行双缝实验,若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝,则(A) 干涉条纹的宽度将发生改变．(B) 发生红光和蓝光的两套黑色干涉条纹．(C)干涉条纹的亮度将发生改变．(D) 不发生干涉条纹．［D］2.在双缝干涉实验中,两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变),则(A)干涉条纹的间距变宽．(B) 干涉条纹的间距变窄．(C)干涉条纹的间距不变,但原极小处的强度不再为零．(D) 不再发生干涉现象．［C］3.在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变年夜,可以采用的法子是(A) 使屏靠近双缝．(B) 使两缝的间距变小．(C)把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源．［B］4.在双缝干涉实验中,屏幕E上的P点处是明条纹．若将缝S2盖住,并在S1 S2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M,如图所示,则此时(A) P点处仍为明条纹．(B) P点处为暗条纹．(C)不能确定P点处是明条纹还是暗条纹．(D) 无干涉条纹．［B］5.在双缝干涉实验中,光的波长为600nm (1nm＝10－9m),双缝间距为2mm,双缝与屏的间距为300 cm．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为(A) 0.45 mm． (B) 0.9 mm．(C) 1.2 mm(D) 3.1 mm．［B］6.在双缝干涉实验中,入射光的波长为,用玻璃纸遮住双缝中的一个缝,若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程年夜 2.5 ,则屏上原来的明纹处(A) 仍为明条纹； (B) 酿成暗条纹；(C)既非明纹也非暗纹；(D) 无法确定是明纹,还是暗纹．［B］7.在双缝干涉实验中,若单色光源S到两缝S1、S2距离相等,则观察屏上中央明条纹位于图中O处．现将光源S向下移动到示意图中的S位置,则(A) 中央明条纹也向下移动,且条纹间距不变．(B) 中央明条纹向上移动,且条纹间距不变．(C)中央明条纹向下移动,且条纹间距增年夜．(D)中央明条纹向上移动,且条纹间距增年夜.［B］8.在双缝干涉实验中,设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移,其它条件不变,则屏上的干涉条纹(A) 向下平移,且间距不变． (B) 向上平移,且间距不变．(C) 不移动,但间距改变． (D) 向上平移,且间距改变．［B］9.在双缝干涉实验中,两缝间距离为d,双缝与屏幕之间的距离为D(D>>d)．波长为的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(A) 2 D / d． (B) d / D．(C) dD / ． (D) D /d．［D］10．把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中,两缝间距离为d,双缝到屏的距离为 D (D >>d),所用单色光在真空中的波长为,则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) D / (nd) (B) n D/d．(C) d / (nD)． (D) D / (2nd)．［A］二．填空题1．用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时,欲使屏上的干涉条纹间距变年夜,可采纳的方法是：(1)_使两缝间距变小____．(2)_使屏与双缝之间的距离变年夜_．2．一双缝干涉装置,在空气中观察时干涉条纹间距为 1.0 mm．若整个装置放在水中,干涉条纹的间距将为____0.75 ____mm．(设水的折射率为4/3)4．在双缝干涉实验中,所用单色光波长为＝562.5 nm (1nm＝10-9 m),双缝与观察屏的距离D＝1.2 m,若测得屏上相邻明条纹间距为x＝1.5 mm,则双缝的间距d＝___0.45 mm___．5．在双缝干涉实验中,若使两缝之间的距离增年夜,则屏幕上干涉条纹间距___变小_____；若使单色光波长减小,则干涉条纹间距____变小______．6．在双缝干涉实验中,所用光波波长＝5.461×10–4 mm,双缝与屏间的距离D＝300 mm,双缝间距为d＝0.134 mm,则中央明条纹两侧两个第三级明条纹之间的距离为___7.32 mm．7．把双缝干涉装置放在折射率为n的媒质中,双缝到观察屏距离为D,两缝之间距离为d (d<<D),入射光在真空中的波长为,则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是___D / (dn)__．8．在双缝干涉实验中,双缝间距为d,双缝到屏的距离为D (D>>d),测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为x,则入射光的波长为____ xd / (5D) _____________．9．在双缝干涉实验中,若两缝的间距为所用光波波长的N倍,观察屏到双缝的距离为D,则屏上相邻明纹的间距为________ D /N_______ ．三．计算题1.在杨氏双缝实验中,设两缝之间的距离为0.2 mm．在距双缝1 m远的屏上观察干涉条纹,若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光,问屏上离零级明纹20 mm处,哪些波长的光最年夜限度地加强？(1 nm＝10-9 m)解：已知：d＝0.2 mm,D＝1 m,l＝20 mm依公式：,∴＝4×10-3 mm＝4000 nm故当k＝10 1＝ 400 nmk＝92＝444.4 nmk＝8 3＝ 500 nmk＝74＝571.4 nmk＝6 5＝666.7 nm这五种波长的光在所给观察点最年夜限度地加强．2.在双缝干涉实验中,波长＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4 m的双缝上,屏到双缝的距离D＝2 m．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e＝6.6×10-6m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)解：(1)x＝20D / a＝0.11 m(2) 覆盖云玻璃后,零级明纹应满足 (n－1)e＋r1＝r2设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹,则应有r2－r1＝k所以(n－1)e = k,k＝(n－1) e / ＝6.96≈7,零级明纹移到原第7级明纹处3.薄钢片上有两条紧靠的平行细缝,用波长＝546.1 nm (1nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D ＝2.00 m,测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为x＝12.0 mm．(1) 求两缝间的距离．(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹,共经过多年夜距离？解：(1) x＝ 2kD / d,d = 2kD /x此处k＝５,d＝10 D / x＝0.910 mm(2) 共经过20个条纹间距,即经过的距离l＝20 D / d＝24 mm薄膜干涉1.一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光获得干涉加强,则薄膜最小的厚度为［B］(A) ．(B) / (4n)．(C)． (D) / (2n)．2. 在玻璃(折射率n2＝1.60)概况镀一层MgF2 (折射率n2＝1.38)薄膜作为增透膜．为了使波长为500 nm(1nm=109m)的光从空气(n1＝1.00)正入射时尽可能少反射,MgF2薄膜的最少厚度应是［B］(A) 78.1 nm (B) ) 90.6 nm (C) 125 nm (D) 181 nm (E) 250nm3. 一束波长为＝600 nm (1 nm=10-9 m)的平行单色光垂直入射到折射率为n＝1.33的透明薄膜上,该薄膜是放在空气中的．要使反射光获得最年夜限度的加强,薄膜最小厚度应为___________113___________nm．4. 用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 m的玻璃片．玻璃片的折射率为 1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最年夜限度的增强？(1 nm=10-9 m)解：加强,2ne+= k,nmk= 1, 1 = 3000 nm,k = 2, 2 = 1000 nm,k = 3, 3 = 600 nm,k = 4, 4 = 428.6 nm,k = 5, 5 = 333.3 nm．∴在可见光范围内,干涉加强的光的波长是＝600 nm 和＝428.6 nm．单缝衍射1.在单缝夫琅禾费衍射实验中,波长为的单色光垂直入射在宽度为a＝4的单缝上,对应于衍射角为30°的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2 个．(B) 4 个．(C) 6 个． (D) 8 个．［ B］2.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB上,装置如图．在屏幕D上形成衍射图样,如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置,则的长度为(A)．(B) ．(C) 3/ 2 ． (D) 2．［ B］3.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中,若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移,则屏幕上的衍射条纹(A) 间距变年夜．(B) 间距变小．(C) 不发生变动．(D) 间距不变,但明暗条纹的位置交替变动．4.根据惠更斯－菲涅耳原理,若已知光在某时刻的波阵面为S,则S 的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的(A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．(C) 振动振幅之和的平方．(D) 振动的相干叠加．［D］5.波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上,若第一级暗纹的位置对应的衍射角为=± / 6,则缝宽的年夜小为(A) ．(B) ．(C) 2． (D) 3．［C］6.在夫琅禾费单缝衍射实验中,对给定的入射单色光,当缝宽度变小时,除中央亮纹的中心位置不变外,各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变年夜．(C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［B］7.如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上．所用单色光波长为=500 nm,则单缝宽度为(A) 2.5×10-5 m．(B) 1.0×10- m．(C) 1.0×10-6 m．(D) 2.5×10-7．［C］8.一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.0 mm的单缝上,在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm,则入射光波长约为 (1nm=10−9m)(A) 100 nm (B) 400 nm(C) 500 nm(D) 600 nm［C］9.在单缝夫琅禾费衍射实验中,若增年夜缝宽,其他条件不变,则中央明条纹(A) 宽度变小．(B) 宽度变年夜．(C)宽度不变,且中心强度也不变．(D) 宽度不变,但中心强度增年夜．［A］10.在单缝夫琅禾费衍射实验中,若减小缝宽,其他条件不变,则中央明条纹(A) 宽度变小；(B) 宽度变年夜；(C) 宽度不变,且中心强度也不变；(D) 宽度不变,但中心强度变小．［B］11.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上,若单缝处波面可分成 3个半波带,则缝宽度a即是(A) ． (B) 1.5．(C) 2．(D) 3．［D］二.填空题1.波长为 600 nm的单色平行光,垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上,缝后有一焦距=60 cm的透镜,在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为____1.2 mm______,两个第三级暗纹之间的距离为_______3.6 mm _____．(1 nm=10﹣9 m)2. He－Ne激光器发出=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束,垂直照射到一单缝上,在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样,测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm,则单缝的宽度a=___7.6×10-2 mm _____．3.在单缝的夫琅禾费衍射实验中,屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为____6______ 个半波带,若将缝宽缩小一半,原来第三级暗纹处将是第一级明_____纹．4.平行单色光垂直入射于单缝上,观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹,则单缝处波面相应地可划分为___4___个半波带．若将单缝宽度缩小一半,P点处将是___第一级______暗____纹．5.（波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°,单缝处的波面可划分为____4 ____个半波带．6.（在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(1≈589 nm) 中央明纹宽度为 4.0 mm,则2=442 nm (1 nm = 10-9 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度_3.0 mm7.惠更斯引入_____子波______的概念提出了惠更斯原理,菲涅耳再用____子波干涉(或“子波相干叠加”_的思想弥补了惠更斯原理,发展成了惠更斯－菲涅耳原理．8.平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15 mm的单缝上．缝后有焦距为f=400mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm,则入射光的波长为=______500 nm(或5×10-4 mm)_________．11.将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上,若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为,则缝的宽度即是_____ / sin___________．12.若对应于衍射角=30°,单缝处的波面可划分为4个半波带,则单缝的宽度a =____4___(为入射光波长)．13.如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上,所用单色光波长500 nm (1 nm = 109 m),则单缝宽度为_____1×10-6_____m．14.在单缝夫琅禾费衍射实验中,如果缝宽即是单色入射光波长的2倍,则中央明条纹边缘对应的衍射角=____30°____．15.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射在宽度为a=2的单缝上,对应于衍射角为30方向,单缝处的波面可分成的半波带数目为___2___个．三．计算题1.波长为600 nm (1 nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距f=1.0 m,屏在透镜的焦平面处．求：(1) 中央衍射明条纹的宽度x0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2．解：(1) 对第一级暗纹,有asin1≈因1很小,故tg1≈sin 1 = / a故中央明纹宽度x0 = 2ftg1=2f / a = 1.2 cm(2) 对第二级暗纹,有asin2≈2x2 = f tg2≈f sin 2 =2f / a =1.2 cm2.在用钠光(=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中,单缝宽度a=0.5 mm,透镜焦距f=700 mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109m)解：a sin==0.825 mmx =2x1=1.65 mm3.某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽 a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f=400 mm的凸透镜,在透镜的焦平面上,测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm,求入射光的波长．解：设第三级暗纹在3方向上,则有a sin 3 = 3此暗纹到中心的距离为x3 = f tg3因为3很小,可认为tg3≈sin3,所以x3≈3f / a ．∴ = (2x3) a / 6f= 500 nm4.单缝的宽度a =0.10 mm,在缝后放一焦距为50 cm的会聚透镜,用平行绿光(=546 nm)垂直照射到单缝上,试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=109m)解：中央明纹宽度x≈2f/ a =2×5.46×10-4×500 / 0.10mm=5.46 m m5.用波长=632.8 nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝,缝宽a=0.15 mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上,测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm,求此透镜的焦距．解：第二级与第三级暗纹之间的距离x= x3 –x2≈f / a．f ≈a x / =400 mm光栅衍射1.一束白光垂直照射在一光栅上,在形成的同一级光栅光谱中,偏离中央明纹最远的是(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光．(D) 红光．［D］2. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极年夜都恰好在单缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不呈现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部份宽度b的关系为(A) a=b．(B) a=b．(C) a=2b．(D) a=3 b．［B］3.波长=550 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4 cm的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最年夜级次为(A) 2．(B) 3． (C) 4． (D) 5．［B］4.一束单色光垂直入射在光栅上,衍射光谱中共呈现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部份宽度相等,那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第___一___级和第______三______级谱线．5.某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上,如果第一级谱线的衍射角为30°,则入射光的波长应为_____625 nm____________．6一束平行单色光垂直入射在一光栅上,若光栅的透明缝宽度a与不透明部份宽度b相等,则可能看到的衍射光谱的级次为_____0,±1,±3,.........______________．7.波长为的单色光垂直投射于缝宽为a,总缝数为N,光栅常数为d的光栅上,光栅方程(暗示呈现主极年夜的衍射角应满足的条件)为___ d sin=k(k =0,±1,±2,···)____．8.波长为500 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10-4cm的平面衍射光栅上,第一级衍射主极年夜所对应的衍射角=_____30°_______．9.波长为=550 nm(1nm=109m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10 4 cm的平面衍射光栅上,可能观察到光谱线的最高级次为第______3__________级．10.若波长为625 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时,则第一级谱线的衍射角为_____30 °______．三．计算题1.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上,1=600 nm,2=400 nm (1nm=10﹣9m),发现距中央明纹 5 cm处1光的第k级主极年夜和2光的第(k+1)级主极年夜相重合,放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 cm,试问：(1) 上述k=？ (2) 光栅常数d=？解：(1) 由题意,1的k级与2的(k+1)级谱线相重合所以 d sin1=k 1,d sin1=(k+1) 2 ,或k 1 = (k+1) 2,(2) 因x / f很小,tg 1≈sin1≈x / f,d= k 1 f / x=1.2 ×10-3 cm2.用含有两种波长=600 nm和500 nm (1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上,光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜,在透镜焦平面处理一屏幕,求以上两种波长光的第一级谱线的间距x．解：对第一级谱线,有：x1 = f tg1, sin1= / d∵sin≈tg∴x1 = f tg1≈f / d和＇两种波长光的第一级谱线之间的距离x =x1–x1＇= f (tg 1 – tg1＇) =f(－＇) / d=1 cm光的偏振一、计算题1.一束光是自然光和线偏振光的混合光,让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片,测得透射光强度最年夜值是最小值的5倍,那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为(A) 1 / 2． (B) 1 / 3．(C) 1 / 4．(D) 1 / 5．［A］2.一束光强为I0的自然光,相继通过三个偏振片P1、P2、P3后,出射光的光强为I＝I0 / 8．已知P1和P2的偏振化方向相互垂直,若以入射光线为轴,旋转P2,要使出射光的光强为零,P2最少要转过的角度是(A) 30°．(B) 45°．(C) 60°．(D) 90°．［B］3.一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片,且此两偏振片的偏振化方向成45°角,则穿过两个偏振片后的光强I为(A)．(B) I0 / 4．(C) I0 / 2．(D) I0 / 2．［B］4.三个偏振片P1,P2与P3堆叠在一起,P1与P3的偏振化方向相互垂直,P2与P1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1,并依次透过偏振片P1、P2与P3,则通过三个偏振片后的光强为(A)I0 / 4． (B) 3 I0 / 8．(C) 3I0 / 32． (D) I0 / 16．［C］5.如果两个偏振片堆叠在一起,且偏振化方向之间夹角为60°,光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上,则出射光强为(A) I0 / 8． (B) I0 / 4．(C) 3 I0 / 8． (D) 3 I0 / 4．［A］6.使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2．P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是和90°,则通过这两个偏振片后的光强I是(A)I0 cos2．(B) 0．(C) I0sin2(2)．(D) I0 sin2．(E) I0 cos4．［C］二．填空题1.一束自然光垂直穿过两个偏振片,两个偏振片的偏振化方向成45°角．已知通过此两偏振片后的光强为I,则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为______2I__________．2.两个偏振片叠放在一起,强度为I0的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振片后的光强为,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)是____ / 3________,若在两片之间再拔出一片偏振片,其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等．则通过三个偏振片后的透射光强度为______ 9I0 / 32______．3.用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上,以光的传布方向为轴旋转偏振片时,发现透射光强的最年夜值为最小值的5倍,则入射光中,自然光强I0与线偏振光强I之比为___1 / 2_______．4.两个偏振片叠在一起,其偏振化方向相互垂直．若一束强度为I0的线偏振光入射,其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为 / 4,则穿过第一偏振片后的光强为_I0 / 2___,穿过两个偏振片后的光强为___0___．5.一束自然光通过两个偏振片,若两偏振片的偏振化方向间夹角由转到,则转动前后透射光强度之比为________________．6. 使光强为I0的自然光依次垂直通过三块偏振片P1,P2和P3．P1与P2的偏振化方向成45°角,P2与P3的偏振化方向成45°角．则透过三块偏振片的光强I为_____I0 / 8____．7.光强为I0的自然光垂直通过两个偏振片后,出射光强I=I0/8,则两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为_____60°_____．三、计算题1.将三个偏振片叠放在一起,第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角．(1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上,试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走,情况又如何？解：(1) 自然光通过第一偏振片后,其强度I1 = I0 / 2通过第2偏振片后,I2＝I1cos245＝I1/ 4通过第3偏振片后,I3＝I2cos245＝I0/ 8通过每一偏振片后的光皆为线偏振光,其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行．(2) 若抽去第2片,因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直,所以此时I3 =0.,I1仍不变2.两个偏振片叠在一起,在它们的偏振化方向成1＝30°时,观测一束单色自然光．又在2＝45°时,观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等,求两次入射自然光的强度之比．解：令I1和I2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后,光的强度分别为I1 / 2和I2 / 2马吕斯定律,透过检偏器的光强分别为,按题意,,于是得3.有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上,已知通过三个偏振片后的光强为I0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为．透过第一个偏振片后的光强I1＝I0 / 2．透过第二个偏振片后的光强为I2,由马吕斯定律,I2＝(I0 /2)cos2透过第三个偏振片的光强为I3,I3 ＝I2cos2(90°－) = (I0 / 2) cos2sin2(I0 / 8)sin22由题意知I3＝I2 / 16 ,所以sin22 = 1 / 2,＝22.5°4.将两个偏振片叠放在一起,此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为,一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上,该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光,求透过每个偏振片后的光束强度．解：(1) 透过第一个偏振片的光强I1,I1＝I0 cos230°＝3 I0 / 4透过第二个偏振片后的光强I2,I2＝I1cos260°＝3I0 / 16(2) 原入射光束换为自然光,则I1＝I0 / 2,I2＝I1cos260°＝I0 / 85.强度为I0的一束光,垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的,且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角,求透过每个偏振片后的光束强度．解：透过第一个偏振片后的光强为30°＝5I0 / 8透过第二个偏振片后的光强I2＝( 5I0 / 8 )cos260°＝5I0 / 创作时间：二零二一年六月三十日。
物体的振动和波动练习题
物体的振动和波动练习题一、选择题1. 下列哪个不属于机械振动的基本特征？A. 振幅B. 周期C. 频率D. 波长2. 以下哪种波不需要介质传播？A. 机械波B. 横波C. 纵波D. 都需要介质传播3. 以下哪个现象不属于机械波传播中的失能?A. 反射B. 折射C. 干涉D. 散射4. 把频率为30Hz的振动用电路方式表示，需要设备的最小档位是A. 10sB. 1sC. 1msD. 1us5. 振幅越大，波的能量传播速度越快，这一说法A. 对B. 错6. 当一个横波传播时，传播介质上的每一个质点的振动方向A. 垂直于波的传播方向B. 与波的传播方向相同C. 与波的传播方向相反D. 与波的振动方向相同7. 下列不属于机械波的是A. 音波B. 光波C. 水波D. 地震波8. 声音能传播的介质是A. 真空B. 水C. 铁D. 木头9. 长度为0.1m的弦上传播的频率为500Hz的波，其波长为A. 10cmB. 20cmC. 40cmD. 50cm10. 一个在弹簧中传播的波，它所具有的振动特点可以用频率 f 表示。
当频率 f 增大时，振动速度将A. 不变B. 增大C. 减小D. 变为零二、填空题1. 机械波在介质中的传播速度与_________、_________有关。
2. 波长和_________成反比。
3. 波的频率和振动的_________有关。
4. 当光束从水中垂直射入空气时，光的_________发生折射。
5. 在两根相互平行的弹簧上各拧一节，右手拇指指向电流的方向，右手四指的弯曲方向表示_________。
三、简答题1. 请简要说明机械波和电磁波的区别。
2. 请解释频率和周期的概念，并写出它们的单位。
3. 什么是衰减? 请说明衰减对波传播的影响。
4. 什么是驻波? 它是如何形成的？5. 请举例说明机械波的反射和折射现象。
四、计算题1. 一支弦上传播的横波的振动频率为100Hz，波长为0.5m。
大学物理,课后习题,答案
第十八章 波 动1、一横波沿绳子传播，其波的表达式为 x)2- t 100050ππcos(.y = (SI) 求: (1) 波的振幅、波速、频率和波长。
(2) 绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度。
(3) 在m .x 201=处和m .x 702=处二质点振动的位相差。
解：（1）)0.02 (100cos 05.0) 2 100cos(05.0x t x t y -=-=πππ m A 05.0=∴,υππω 2 100 ==502/100==⇒ππυ(HZ) )(501-⋅=s m u , )(15050m u===υλ(2) ) 2 100sin(10005.0πππ-⨯-==∂∂t v tY, )(7.15510005.01max -⋅==⨯=s m v ππ) 2 100cos()100(05.02 22x t a t Yπππ-⨯-==∂∂∴ 8.4934500)100(05.022m ax ==⨯=ππa )(2-⋅s m(3)ππλπϕ=-=-=∆12.07.022 12x x2、一平面简谐波沿ｘ轴正向传播，波的振幅cm A 10=，波的圆频率-1s rad 7 ⋅=πω，当s .t 01=时，cm x 10=处的a 质点正通过其平衡位置向ｙ轴负方向运动，而cm x 20=处的ｂ质点正通过cm y 5=点向ｙ轴正方向运动。
设该波波长10c m>λ，求该平面波的表达式。
解：设波动方程为：)2 7cos(1.0πϕπλ⋅-+=xt Yt=1(s)时， 05.0)2 7cos(1.0 ,0)2 7cos(1.02.01.0=⋅-+==⋅-+=πϕππϕπλλ b a Y Y∵0<a v ⇒ ππϕππλk 22 721.0+=⋅-+ ① ∵ 0>b v ， ⇒ ππϕππλk 22 732.0+-=⋅-+ ② 且m 1.0 >λ，故b a ,两质点的位相差π2<①-②得：5λ=1.2， 即 λ=0.24（m ） 代入①得：πϕ317-= 所以 波动方程为：) 7cos(1.031325πππ+-=x t Y 3、图示一平面简谐波在0=t 时刻的波形图，求： （1）该波的波动方程； （2）Ｐ处质点的振动方程。
大学物理下 波动光学(1) 习题解答
(B) d D
(C)
DD 22dd
解：由双缝干涉明、暗纹条件
(D)
d 2D
[A]
kD 明 k 0,1,2,源自x dk 取值与条
(2k
1)
D d
2
暗
k 1,2,
纹级次一致
x
xk 1
xk
D d
5. 在玻璃(折射率为1.60)表面镀一层 MgF2(折射率为 1.38)薄膜作为增透膜.为了使波长为500nm的光从 空气(折射率为1.00)正入射时尽可能少反射,MgF2 薄膜的最少厚度应是
所在处）上方的第五级明条纹的坐标x；
（2）如果用厚度l=1.0×10-2mm，折射率n=1.58的透明 薄膜覆盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的 坐标x’。
解：由双缝干涉明纹条件
r2
r1
dx D
k
（1） x k D 6.0mm (k 5) d
（2）加膜后上方第5明纹光程差：
r2 r1 l nl
同.“光程”将几何路程折合到真空中的计量.
光在玻璃中的光程 1 nr1 nvt ct 光在空气中的光程 2 r2 ct
2.在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介
质中，从A沿某路径传播到B，路径的长度为L，A、
B两点位相位差为 Δ，则：
C
(A)
L=
3 2
,
Δ
3
(B)
L=
3 2n
,
Δ
3n
kR n
r1 r2
n
n
r12 r2 2
8.若用迈克耳孙干涉仪测微小的位移．若入射光波波长 629.8nm ，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了 2048 条，反射镜移动的距离 d=0.644mm ．
波动习题 1)
一、 单选题(本大题共15小题，总计30分)1.图示一简谐波在0=t 时刻的波形图，波速m/s 200=u ，则P 处质点的振动速度表达式为［ ］A 、)ππ2cos(π2.0--=t υ (SI)B 、)ππcos(π2.0--=t υ (SI)C 、)2/ππ2cos(π2.0-=t υ (SI)D 、)2/π3πcos(π2.0-=t υ (SI)2.一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是3.横波以波速u 沿x 轴负方向传播。
t 时刻波形曲线如图。
则该时刻(A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动(D) D 点振动速度小于零 ［ ］y (m)y (m)- y (m) y (m)4.若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则：(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［ ］5.将一根长绳子一端固定，用手握另一端使其拉成水平．维持拉力恒定，使绳一端在垂直于绳子的方向上作简谐运动，则［ ］ A 、振动频率越高，波长越长 B 、振动频率越低，波长越长 C 、振动频率越高，波速越大 D 、振动频率越低，波速越大6.一质点作简谐运动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是［ ］ A 、f 4 B 、f 2 C 、2/f D 、4/f7.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(π2cos 1λνx t A y -=和 )/(π2cos 2λνx t A y +=．在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是［ ］ A 、A B 、A 2C 、)/π2cos(2λx AD 、|)/π2cos(2|λx A8.设声波在介质中的传播速度为u ，声源的频率为S ν．若声源S 不动，而接收器R 相对于介质以速度R υ沿着S 、R 连线向着声源S 运动，则位于S 、R 连线中点的质点P 的振动频率为［ ］A 、S νB 、S Ruu νv + C 、S Ru uνv + D 、S Ru uνv -9.一机车汽笛频率为750 Hz ，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s ）［ ］ A 、810 Hz B 、699 Hz C 、805 Hz D 、695 Hz10.一辆机车以30 m/s 的速度驶近一位静止的观察者，如果机车的汽笛的频率为550 Hz ，此观察者听到的声音频率是（空气中声速为330 m/s ）［ ］ A 、605 Hz B 、600 Hz C 、504 Hz D 、500 Hz11.在同一介质中两列相干的平面简谐波的平均能流密度（波的强度）之比是4/21=I I ，则两列波的振幅之比是［ ］ A 、16/21=A A B 、4/21=A A C 、2/21=A A D 、4/1/21=A A12.当机械波在介质中传播时，一介质质元的最大变形量发生在［ ］ A 、介质质元离开其平衡位置最大位移处B 、介质质元离开其平衡位置(2/2A )处(A 是振动振幅)C 、介质质元在其平衡位置处D 、介质质元离开其平衡位置A 21处（A 是振动振幅）12.当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论哪个是正确的［ ］ A 、介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒B 、介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同C 、介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等D 、介质质元在其平衡位置处弹性势能最大13.一平面简谐波在弹性介质中传播时，某一时刻介质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是［ ］A 、动能为零，势能最大B 、动能为零，势能为零C 、动能最大，势能最大D 、动能最大，势能为零14.一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程［ ］A 、它的动能转换成势能B 、它的势能转换成动能C 、它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大D 、它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小15.一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t t '=时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为［ ］A 、]2π)(cos[+'-=t t bu a y B 、]2π)(2cos[-'-=t t b u a y πC 、]2π)(cos[+'+=t t b u a y πD 、]2π)(cos[-'-=t t b u a y π二、 填空题(本大题共10小题，总计30分)1.一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(025.0x t y -= (SI)，其角频率ω =______，波速u =________，波长λ = _2.一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为)21cos(2.0x t y π-π=(SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为_____________。
波动光学一章习题解答
∆ = 2 n2 e +
λ 2
对右半边，在 P 处 d = 0， ∆ = λ 2 ，满足 ∆ = kλ +
λ ，相应为 k = 0 级暗纹。 2
因此，在接触点 P 处形成的圆斑为右半部暗，左半部明。 ［∴选择答案(D)］
习题 15─9
用劈尖干涉法可检测工件
空气劈尖
表面缺陷，当波长为 λ 的单色平行光垂 直入射时， 若观察到的干涉条纹如图所 示， 每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其 左边条纹的直线部分的连线相切， 则工 件表面与条纹弯曲处对应的部分为 ： ［ ］ (A) 凸起，且高度为 λ 4 。 (C) 凹陷，且深度为 λ 2 。
λ 9λ = 2 n2 4 n 2
习题 直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖薄
膜，劈尖角 θ = 2 × 10 −4 rad 。改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了 ∆l = 1.0mm ， 求劈尖角的改变量 ∆θ 。
解：改变劈尖角前的条纹间距
l1 =
改变劈尖角后的条纹间距
习题 15—7
单色平行光垂直照射在薄膜上，经
n1 n2 n3
入射光
上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示， 若薄膜的厚度为 e ，且 n1<n2>n3， λ 为入射光在
反射光 1 反射光 2
e
n1 中的波长， 则两束反射光的光程差为： ［
］
习题 15―7 图
(A) 2n2e。 (C) 2n 2 e + 1 n1λ1 。 2
�
e
A 点 恰 为 第 四 级 明 条 纹 中 心 ， 则
e=
解：(1)
。
∆ϕ = 2π 2π ⋅∆ = [r − e + ne − r ] = 2π (n − 1)e λ λ λ
1 波的形成 习题 高中物理人教版选择性必修第一册
第三章机械波1波的形成1．在平静的湖面上漂着一片落叶，现向湖中央扔一石子，圆形波纹一圈圈地向外传播，当波传到落叶处时，落叶将()A．随波纹漂向湖岸B．仍不动C．向波源处漂动D．在原来位置做上下振动2．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是()A．波的传播速度即波源的振动速度B．物体做机械振动，一定产生机械波C．如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止D．波动的频率，与介质性质无关，仅由波源的振动频率决定3．(多选)关于波的形成和特点，下列说法正确的是()A．随着波的传播，介质中各质点都在各自的平衡位置附近振动B．随着波的传播，介质中的各质点也将由近及远地迁移出去C．传播波的过程中各质点间必有相互作用力D．某一横波在介质中沿水平方向传播，介质中的质点必沿竖直方向上下振动4．关于机械波中的横波和纵波，下列说法正确的是()A．对于纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反B．对于横波，质点的振动方向与波的传播方向有时会相同C．形成纵波的质点随波一起迁移D．空气介质只能传播横波5．(2023年咸阳期中)2024年4月3日，台湾花莲县海域发生7.3级地震，震源深度12千米．地震波有横波和纵波，关于地震波的形成与传播，下列说法正确的是() A．地震波中横波传播方向与振动方向垂直，波形中形成疏部与密部B．地震波只可以传递信息，不可以传递能量C．地震波在传播过程中各质点在振动的同时还要随波一起向前迁移D．只要有地震波发出，一定能找到产生地震波的波源6．(多选)如图所示，用手握住长绳的一端上下抖动，长绳形成了向前传播的一列波．如果在长绳中间某一位置做一个标记P，在抖动过程中()A．P左右摆动B．P上下摆动C．P的频率与波源O的频率相同D．P的速度与波源O的速度时刻相同7．(多选)如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的运动方向如图所示，则()A．该波向左传播B．质点B和D的运动方向相同C．质点C比质点B先回到平衡位置D．此时质点F和H的速度方向相反8．振源A带动细绳上各点上下做简谐运动，t＝0时刻绳上形成的波形如图所示．规定绳上质点向上运动的方向为x轴的正方向，则P点的振动图像是()A BC D9．2024年5月22日，台湾发生5级地震，地震波既有纵波也有横波．纵波是推进波，又称P波，它在地壳中的传播速度v P＝9.9 km/s；横波是剪切波，又称S波，它在地壳中的传播速度v S＝4.5 km/s；面波又称L波，是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波，面波的传播速度v L<v S.(1)若位于震源上方的某中学实验室的地震测报组有单摆A与竖直摆B，如图甲所示，如果这两个摆的固有周期相同，地震发生时先剧烈振动的是哪个摆？(2)假若地震观测台某仪器上记录到的由于地震波形成的曲线如图乙所示，则由图可知a、b、c三种波形各对应于哪种地震波？若在图上测得P波与S波的时间差为6.0 s，则地震观测台距震源有多远？答案解析1.【答案】D【解析】向湖中央扔一石子，圆形水波一圈圈地向外传播，当波传到落叶处时，落叶只在原来位置附近上下振动，并不向前移动，故D正确．2.【答案】D【解析】波的传播速度不是波源的振动速度，故A错误；波的形成需满足两个条件：振源和传播介质，故B错误；波源停止振动，波还会继续传播，故C错误；波的频率等于波源的振动频率，故D正确．3.【答案】AC【解析】随着波的传播，介质中各质点都在各自的平衡位置附近来回振动，不随波迁移，A正确，B错误；波源的振动使质点由近及远依次被带动，且与波源振动相同，同时总滞后前一个质点，相邻质点间必有相互作用力，C正确；某一水平方向的横波在介质中传播，介质中的质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，不一定沿竖直方向上下振动，D错误．4.【答案】A【解析】波的传播方向和质点的振动方向在一条直线上的为纵波，有时相同，有时相反，A正确；波的传播方向和质点的振动方向垂直的为横波，B错误；质点不会随着波的传播而发生迁移，C错误；空气介质只能传播纵波，D错误．5.【答案】D【解析】地震波中横波传播方向与振动方向垂直，波形中形成波峰与波谷，A错误；波既可以传递信息，也可以传递能量，B错误；根据波的传播特点，前一个质点带动后一个质点振动，但每一个质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移，C 错误；机械波的产生应满足两个条件，一是波源，二是介质，二者缺一不可，有波源未必有波动，但有波动一定有波源，D 正确．6.【答案】BC 【解析】P 上下振动，故B 正确，A 错误；P 与O 的频率相同，速度不同，故C 正确，D 错误．7.【答案】ACD 【解析】已知质点F 向下振动，下一时刻将到达波谷，即是由相邻波谷传来的，由此可知波的传播方向向左，A 正确．因此质点D 、E 的运动方向向下，B 错误，D 正确．质点A 、B 、H 的运动方向向上，因质点C 直接从最大位移处回到平衡位置，即t C ＝T 4，而质点B 要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故t B >t C ，C 正确． 8.【答案】B 【解析】由“带动法”可知此时P 点从平衡位置开始向下运动，故B 正确．9.解：(1)由单摆和竖直摆的结构及受迫振动的知识可知，单摆在受到水平方向的驱动力时容易发生较剧烈的振动，而竖直摆在受到竖直方向的驱动力时容易发生较剧烈的振动．地震P 波的波速最大，故P 波最先传到实验室．由于实验室位于震源上方，P 波为纵波，其引起的振动方向与波的传播方向平行，故竖直摆B 先剧烈振动．(2)因v P >v S >v L ，所以到达地震观测台的地震波依次是P 波、S 波、L 波，可知地震曲线中a 、b 、c 三种波形依次对应于P 波、S 波、L 波．因已测得P 波与S 波的时间差为6.0 s ，且两列波均为匀速传播，设地震台距震源的距离为s .由匀速运动的知识可知，两列波传到地震台的时间应分别为t 1＝s v S 、t 2＝s v P. 由题意应有Δt ＝t 1－t 2＝s v S －s v P. 解得s ＝v P v S v P －v S·Δt ＝49.5 km.。
(完整版)物理光学-第一章习题与答案
物理光学习题 第一章 波动光学通论一、填空题（每空2分）1、．一光波在介电常数为ε，磁导率为μ的介质中传播，则光波的速度v= 。
【εμ1=v 】2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有S 波方向有振动。
【布儒斯特角】3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[⎪⎭⎫⎝⎛-⨯t c x 13102π], 则电磁波的传播方向 。
电矢量的振动方向 【x 轴方向 y 轴方向】4、在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 ，S 波的振动方向为 ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】5、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为45°，则通过两偏振片后的光强为 。
【I 0/4】6、真空中波长为λ0、光速为c 的光波，进入折射率为n 的介质时，光波的时间频率和波长分别为 和 。
【c/λ0 λ0 /n 】7、证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 。
【电场E 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 条件时，合成波为线偏振光波。
【0 或Π】9、会聚球面波的函数表达式 。
【ikre rA r E -)(=】 10、一束光波正入射到折射率为1.5的玻璃的表面，则S 波的反射系数为 ，P 波透射系数： 。
【-0.2 0.2 】11、一束自然光垂直入射到两透光轴夹角为θ的偏振片P 1和P 2上，P 1在前，P 2在后，旋转P 2一周，出现 次消光，且消光位置的θ为 。
【2 Π/2】12、当光波从光疏介质入射到光密介质时，正入射的反射光波 半波损失。
（填有或者无） 【有】13、对于部分偏振光分析时，偏振度计算公式为 。
（利用正交模型表示） 【xy x y I I I I P +-=】二、选择题（每题2分）1．当光波从光密介质入射到光疏介质时，入射角为θ1，布儒斯特角为θB ，临界角为θC ，下列正确的是 （ ）A ．0<θ1<θB , S 分量的反射系数r S 有π位相突变 B ．0<θ1<θB , P 分量的反射系数r P 有π位相突变C ．θB <θ1<θC , S 分量的反射系数r S 有π位相突变D ．θB <θ1<θC , P 分量的反射系数r P 有π位相突变 【B 】2．下面哪种情况产生驻波 （ ） A ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相同的单色光波叠加 B ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相反的单色光波叠加 C ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相反的单色光波叠加 D ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相同的单色光波叠加 【C 】3．平面电磁波的传播方向为k ，电矢量为E ，磁矢量为B, 三者之间的关系下列描述正确的是 （ ） A ．k 垂直于E ， k 平行于B B ．E 垂直于B ， E 平行于k C ．k 垂直于E ， B 垂直于k D ．以上描述都不对 【C 】4、由两个正交分量]cos[0wt kz A x E x -= 和]87cos[0π+-=wt kz A y E y表示的光波，其偏振态是（ ）A 线偏振光B 右旋圆偏振光C 左旋圆偏振光D 右旋椭圆偏振光 【D 】5、一列光波的复振幅表示为ikre rA r E =)(形式，这是一列（ ）波 A 发散球面波 B 会聚球面波 C 平面波 D 柱面波 【A 】6、两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加会出现现象（ ） A 驻波现象 B 光学拍现象 C 干涉现象 D 偏振现象 【C 】7、光波的能流密度S 正比于（ ）A E 或HB E 2或H 2C E 2，和H 无关D H 2，和E 无关 【B 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足（ ）条件时，合成波为二、四象限线偏振光波。
2.波动学练习试题
振动与波练习题一、填空题1. 图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为=+=21x x x ____0.04cos(wt-____________(SI)2. 双频氦氖激光器发射出频率分别为(ν+ ∆ν )和(ν- ∆ν )的两种光，其中ν =3.620×1014 Hz ，∆ν = 1.6×106 Hz ． 经过某种装置处理后，这两种光变为振动方向相同的光而在某处叠加，则该处合成光强度的变化频率为___3.2MHz_______．3. 为测定某音叉C 的频率，选取频率已知且与C 接近的另两个音叉A 和B ，已知A 的频率为800 Hz ，B 的频率是797 Hz ，进行下面试验：第一步，使音叉A 和C 同时振动，测得拍频为每秒2次． 第二步，使音叉B 和C 同时振动，测得拍频为每秒5次． 由此可确定音叉C 的频率为___802___________．4. 一质点同时参与两个互相垂直的同频率的谐振动，其合成运动的轨迹及旋转方向如图所示，旋转周期为2 s ．t = 0时质点位于图中x 轴上的B 点．两个分振动的数值表达式分别为x = _______________________(SI) y = _______________________(SI)5. 一钢尺两端固定，中间固定一小电机，电机轴上接有一偏心锤，电机以一定的角速度转动．若系统的固有振动频率为ν0，当偏心锤以角速度ω = ________________转动时，系统发生共振．6. 一声波在空气中的波长是0.25 m ，传播速度是340 m/s ，当它进入另一介质时，波长变成了0.37 m ，它在该介质中传播速度为_503_____________．7. 已知钢的密度ρ = 7.80 g/cm 3，杨氏模量Y = 2.03×1011 N ·m -2．则钢轨中纵波的传播速度为_____________________．8. 一横波在均匀柔软弦上传播，其表达式为y = 0.02cos π (5 x - 200 t ) (SI)，若弦的线密度 μ = 50 g/m ，则弦中张力为________________________．9. 图为一种声波干涉仪，声波从入口E 进入仪器，分BC 两路在管中传播至喇叭口A 汇合传出，弯管C 可以移动以改变管路长度，当它渐渐移动时从喇叭口发出的声音周期性地增强或减弱，设C 管每移动10 cm ，声音减弱一次，则该声波的频率为（空气中声速为340 m/s ）850________________________．10. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在)(T t +（T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是__5J_________．--C11. (1) 一列波长为λ 的平面简谐波沿x 轴正方向传播．已知在λ21=x 处振动的方程为y = A cos ω t ，则该平面简谐波的表达式为________________________． (2) 如果在上述波的波线上x = L （λ21>L ）处放一如图所示的反射面，且假设反射波的振幅为A ＇，则反射波的表达式为_______________________ (x ≤L )．12. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u 与该平面的法线0n13. 有A 和B 两个汽笛，其频率均为404 Hz ．A 是静止的，B 以3.3 m/s 的速度远离A ．在两个汽笛之间有一位静止的观察者，他听到的声音的拍频是（已知空气中的声速为330 m/s ）______4______．14. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz ，有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是_________1__________和___797____________（设空气中声速为340 m/s ）． 二、计算题1. 如图所示，质量为m 、长度为L 的均匀细杆，挂在无摩擦的固定轴O 上．杆的中点C 与端点A 分别用劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧水平地系于固定端的墙上．杆在铅直位置时，两弹簧无变形，求细杆作微小摆动的周期．2. 一长度为l 质量为m 的均匀细杆，可绕过中点O 且垂直于杆的水平固定轴自由转动．杆的一端连一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧另一端固定．杆在水平位置时处于平衡，这时弹簧与杆垂直，如图所示．求此系统作微小振动（绕O 转动）的周期．3. 如图所示，将质量为M 半径为Ｒ的均匀圆柱体中心系于一水平的轻弹簧上，使它可以在水平面上无滑动地滚动．弹簧的劲度系数为k = 3 N/m ．假设将圆柱体从弹簧原长处拉开x 0 = 0.20 m 后由静止释放．(1) 求圆柱体通过平衡位置时的平动动能和转动动能；(2) 求圆柱体质心的振动周期．4. 一复摆由长为l 、质量为m 的均匀细杆构成，在杆上离中心C 的距离为d 处装一光滑的水平固定轴O ，杆可绕此轴在竖直平面内振动．试求此摆作微振动的周期T ．5. 一艘船在25 m 高的桅杆上装有一天线，不断发射某种波长的无线电波，已知波长在2 - 4 m 范围内，在高出海平面 150 m 的悬崖顶上有一接收站能收到这无线电波．但当那艘船驶至离悬崖底部 2 km 时，接收站就收不到无线电波．设海平面完全反射这无线电波，求所用无线电波的波长．6. 频率为 ν = 12.5×103 Hz 的平面余弦纵波沿细长的金属棒传播，棒的杨氏模量为Y = 1.9×1011 N/m 2 ，棒的密度 ρ =7.6×103 kg/m 3 ．已知振幅A = 0.1 mm ，把传播方向取为x 轴，且取x = 0处初相φ 0 = 0，写出： (1) 波的表达式（数值式）；(2) x = 0.10 m 处的振动方程（数值式）．7. 在实验室中做驻波实验时，在一根两端固定长3 m 的弦线上以60 Hz 的频率激起横向简谐波．弦线的质量为60×10-3 kg ．如要在这根弦线上产生有四个波腹的很强的驻波，必须对这根弦线施加多大的张力？8. 在作驻波实验时，将一根长2.5 m 的弦线一端系于音叉的一臂的A 点上 （如图）．此音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒30次的简谐振动．B 点为固定端．弦线的线密度为η4×10-3 kg/m ．在这根弦线上形成的驻波有五个波腹，求对这根弦线应施加多大的拉力？（A 点的振幅相对于弦线上驻波的波腹来说很小，所以A 点可以近似看作是波节）．9. 一弦线的左端系于音叉的一臂的A 点上，右端固定在B 点，并用T = 7.20 N 的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度η = 2.0 g/m ， 弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4 cm ．在t = 0时，O 点处的质点经过其平衡位置向下运动，O 、B 之间的距离为L = 2.1 m ．试求： (1) 入射波和反射波的表达式； (2) 驻波的表达式．10. 由振动频率为 400 Hz 的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波．这个驻波共有三个波腹，其振幅为0.30 cm ．波在弦上的速度为 320 m/s ．(1) 求此弦线的长度． (2) 若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式．11. 如图，一角频率为ω ，振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播，设在t = 0时该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向y 轴的负方向运动．M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面．已知OO ＇= 7 λ /4，PO ＇= λ /4（λ为该波波长）；设反射波不衰减，求： (1) 入射波与反射波的表达式；(2) P 点的振动方程．12. 一声源S 的振动频率为νS = 1000 Hz ，相对于空气以v S = 30 m/s 的速度向右运动，如图．在其运动方向的前方有一反射面M ，它相对于空气以v = 60 m/s 的速度向左运动．假设声波在空气中的传播速度为u = 330 m/s ，求：(1) 在声源S 右方空气中S 发射的声波的波长； (2) 每秒钟到达反射面的波的数目；(3) 反射波的波长．。
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一、 单选题(本大题共15小题，总计30分)1.图示一简谐波在0=t 时刻的波形图，波速m/s 200=u ，则P 处质点的振动速度表达式为［ ］A 、)ππ2cos(π2.0--=t υ (SI)B 、)ππcos(π2.0--=t υ (SI)C 、)2/ππ2cos(π2.0-=t υ (SI)D 、)2/π3πcos(π2.0-=t υ (SI)2.一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是3.横波以波速u 沿x 轴负方向传播。
t 时刻波形曲线如图。
则该时刻(A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动(D) D 点振动速度小于零 ［ ］y (m)y (m)- y (m) y (m)4.若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则：(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［ ］5.将一根长绳子一端固定，用手握另一端使其拉成水平．维持拉力恒定，使绳一端在垂直于绳子的方向上作简谐运动，则［ ］ A 、振动频率越高，波长越长 B 、振动频率越低，波长越长 C 、振动频率越高，波速越大 D 、振动频率越低，波速越大6.一质点作简谐运动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是［ ］ A 、f 4 B 、f 2 C 、2/f D 、4/f7.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(π2cos 1λνx t A y -=和 )/(π2c o s 2λνx t A y +=．在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是［ ］ A 、A B 、A 2C 、)/π2cos(2λx AD 、|)/π2cos(2|λx A8.设声波在介质中的传播速度为u ，声源的频率为S ν．若声源S 不动，而接收器R 相对于介质以速度R υ沿着S 、R 连线向着声源S 运动，则位于S 、R 连线中点的质点P 的振动频率为［ ］A 、S νB 、S Ruu νv + C 、S R u uνv + D 、S Ru uνv -9.一机车汽笛频率为750 Hz ，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s ）［ ］ A 、810 Hz B 、699 Hz C 、805 Hz D 、695 Hz10.一辆机车以30 m/s 的速度驶近一位静止的观察者，如果机车的汽笛的频率为550 Hz ，此观察者听到的声音频率是（空气中声速为330 m/s ）［ ］ A 、605 Hz B 、600 Hz C 、504 Hz D 、500 Hz11.在同一介质中两列相干的平面简谐波的平均能流密度（波的强度）之比是4/21=I I ，则两列波的振幅之比是［ ］ A 、16/21=A A B 、4/21=A A C 、2/21=A A D 、4/1/21=A A12.当机械波在介质中传播时，一介质质元的最大变形量发生在［ ］ A 、介质质元离开其平衡位置最大位移处B 、介质质元离开其平衡位置(2/2A )处(A 是振动振幅)C 、介质质元在其平衡位置处D 、介质质元离开其平衡位置A 21处（A 是振动振幅）12.当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论哪个是正确的［ ］ A 、介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒B 、介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同C 、介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等D 、介质质元在其平衡位置处弹性势能最大13.一平面简谐波在弹性介质中传播时，某一时刻介质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是［ ］A 、动能为零，势能最大B 、动能为零，势能为零C 、动能最大，势能最大D 、动能最大，势能为零14.一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程［ ］A 、它的动能转换成势能B 、它的势能转换成动能C 、它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大D 、它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小15.一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t t '=时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为［ ］A 、]2π)(cos[+'-=t t b u a y B 、]2π)(2cos[-'-=t t b u a y πC 、]2π)(cos[+'+=t t b u a y πD 、]2π)(cos[-'-=t t b u a y π二、 填空题(本大题共10小题，总计30分)1.一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(025.0x t y -= (SI)，其角频率ω =______，波速u =________，波长λ = _2.一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为)21cos(2.0x t y π-π=(SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为_____________。
3. 一列平面简谐波沿x 轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m ，周期为0.01 s ，波速为400 m/s . 当t = 0时x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动，则该简谐波的表达式为________________。
4. A ，B 是简谐波波线上的两点。
已知，B 点振动的相位比A 点落后π31，A 、B 两点相距0.5 m ，波的频率为 100 Hz ，则该波的波长 λ = ___________m ，波速 u = ________m/s 。
5.一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为100 W ，若介质不吸收能量，则距波源10 m 处的波的平均能流密度为________．6. 已知波源的振动周期为4.00×10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正方向传播，则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为__________。
7. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是t A y ωcos 1=和)21cos(2π+=t A y ω。
S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。
两波在P 点引起的两个振动的相位差是_________。
8. S 1，S 2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距λ23（λ为波长）如图。
已知S 1的初相为π21。
（1）若使射线S 2C 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初相应为______________________。
（2）若使S 1 S 2连线的中垂线MN 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初位相应为_______________________。
9两个相干点波源S 1和S 2，它们的振动方程分别是)21cos(1π+=t A y ω和)21cos(2π-=t A y ω。
波从S 1传到P 点经过的路程等于2个波长，波从S 2传到P 点的路程等于27个波长。
设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到P 点的振动的合振幅为____。
10. 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ。
若如图P 1点处质点的振动方程为)2cos(1φν+π=t A y ，则P 2点处质点的振动方程为____________________________；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是______________________。
三、 计算题(本大题共5小题，总计40分)1..(8分) 一波长为λ的简谐波沿Ox 轴正方向传播，在λ21=x 的P 处质点的振动方程是210)cos 21sin 23(-⨯-=t t y P ωω (SI)，求该简谐波的表达式． 2.一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的简谐横波,沿着一条很长的水平的绷紧弦从左向右行进，波速为 100 cm/s ．取弦上一点为坐标原点，x 轴指向右方，在0=t 时原点处质点从平衡位置开始向位移负方向运动．求以SI 单位表示的波动表达式（用余弦函数）及弦上任一点的xOP 1 P 2 L 1 L 23133图最大振动速度3.已知一平面简谐波的表达式为 )24(πcos x t A y += (SI)． (1) 求该波的波长λ，频率ν和波速u 的值；(2) 写出s 2.4=t 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；(3) 求s 2.4=t 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t ．1分4. 沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s 。
求：原点O 的振动方程。
5：如图所示，两相干波源在x 轴上的位置为S 1和S 2，其间距离为d = 30 m ，S 1位于坐标原点O 。
设波只沿x 轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变。
x 1 = 9 m 和x 2 = 12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。
求两波的波长和两波源间最小相位差。
5206图。