原子物理学第二章习题
原子物理学第二章填空题、选择题、问答题
第二章填空题、选择题、问答题一、填空题1. 静止的电子与He 核结合成一个He +离子，这过程中发射的光子波长为 nm 。
2. 电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。
3. 三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度为 。
4. 广义巴尔末公式)11(1~22nm R −==λν，式中：ν~是 ，当m=1时，公式描述的是氢原子的 ，对于该线系，n 的取值范围是n= 。
5. 某类氢离子的巴尔末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm ，则该类氢离子的原子序数为Z= 。
6. 处于第一激发态氢原子的电离电势为 。
7. 夫兰克-赫兹实验中用 碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，从而证实了原子内部能量是 。
8. 二次电离的锂离子Li ++的第一玻尔半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别为： ， ， 和 。
9. 玻尔原子理论的三条基本假设是 ， ， 。
10. 一次电离的氦离子He +的第一玻尔半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别为 ， ， 和 。
11. 按玻尔理论，原子只能处于一系列 的稳定状态，其中能量最低的定态称为 ，高于 的态称为 。
12. 氢原子基态能量E 1= eV ，玻尔轨道半径r 1= nm 。
13. 氢原子从能量为-0.85eV 的状态，跃迁到能量为-3.4eV 状态时，所发射的光子能量是 eV，它是电子从n= 能级到n= 的能级的跃迁。
14．写出普朗克常数h= ，玻尔半径20024πεa me ==的量纲是 ，里德伯常数()24222024πme R πεh c∞=的量纲是 。
15．用能量为12.7eV 的电子去激发基态氢原子时，受激氢原子向低能级跃迁最多可能出现 条光谱线（不考虑自旋）。
二、选择题1. 当氦离子至少处于如下温度时，其巴耳末系才会在吸收谱中有相当的份量（当T =300K 时，k B T ≈1/40eV ）A. 103K ；B. 105K ；C. 107K ；D. 109K 。
原子物理 杨福家 第二章 答案
原子物理杨福家第二章答案第二章习题解22 对于氢原子、一次电离的氦离子He+和两次电离的锂离子Li++，分别计算它们的：(1)(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；(2)(2)电子在基态的结合能；(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长、解：（1）由类氢原子的半径公式由类氢离子电子速度公式∴H: r1H =0、053×12nm=0、053nm r2 H =0、053×22=0、212nm V1H=2、19 ×106×1/1=2、19 ×106(m/s)V2H=2、19 ×106×1/2=1、095 ×106(m/s)∴He+: r1He+=0、053×12/2nm=0、0265nm r2He+=0、053×22/2=0、106nm V1 He+=2、19 ×106×2/1=4、38 ×106(m/s)V2 He+=2、19 ×106×2/2=2、19 ×106(m/s)Li++: r1 Li++=0、053×12/3nm=0、0181nm r2 Li++=0、053×22/3=0、071nm V1 Li++=2、19 ×106×3/1=6、57 ×106(m/s)V2 Li++=2、19 ×106×3/2=3、28 ×106(m/s)(2)∵ 基态时n=1H: E1H=-13、6eVHe+: E1He+=-13、6×Z2=-13、6×22=-54、4eVLi++: E1He+=-13、6×Z2=-13、6×32=-122、4eV(3)由里德伯公式=Z2×13、6×3/4=10、2 Z2注意H、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
原子物理学习题
原子物理学习题第一章 原子的核式结构1．选择题：(1)原子半径的数量级是：A ．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m(2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中A. 绝大多数α粒子散射角接近180︒B.α粒子只偏2︒～3︒C. 以小角散射为主也存在大角散射D. 以大角散射为主也存在小角散射（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：A. 原子不一定存在核式结构B. 散射物太厚C. 卢瑟福理论是错误的D. 小角散射时一次散射理论不成立(4)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2(5)动能E K =40keV 的α粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m ）：A.5.91010-⨯B.3.01210-⨯C.5.9⨯10-12D.5.9⨯10-14(6)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？A.2B.1/2C.1 D .4(7)在金箔引起的α粒子散射实验中,每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5°的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的α粒子会有多少？A. 16B..8C.4D.2(8）在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：A ．4:1 B.2:2 C.1:4 D.1:8（9）在α粒子散射实验中,若把α粒子换成质子,要想得到α粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使：A.质子的速度与α粒子的相同； B ．质子的能量与α粒子的相同；C ．质子的速度是α粒子的一半；D ．质子的能量是α粒子的一半(a)不辐射可见光的物体;(b)不辐射任何光线的物体;(c)不能反射可见光的物体;(d)不能反射任何光线的物体;(e)开有小孔空腔.3．计算题：（1）当一束能量为4.8Mev 的α粒子垂直入射到厚度为4.0×10-5cm 的金箔上时探测器沿20°方向上每秒记录到2.0×104个α粒子试求：①仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可记录到多少个α粒子？②若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子？③α粒子能量仍为4.8MeV,而将金箔换成厚度的铝箔,则沿20°方向每秒可记录到多少个α粒子?(ρ金＝19.3g/cm 3 ρ铅＝27g /cm 3；A 金＝179 ,A 铝＝27,Z 金＝79 Z 铝＝13)(2)试证明:α粒子散射中α粒子与原子核对心碰撞时两者之间的最小距离是散射角为900时相对应的瞄准距离的两倍.(3)10Mev 的质子射到铜箔片上,已知铜的Z=29, 试求质子散射角为900时的瞄准距离b 和最接近于核的距离r m .（4）动能为5.0MeV 的α粒子被金核散射，试问当瞄准距离分别为1fm 和10fm 时，散射角各为多大？（5）假设金核半径为7.0fm ，试问：入设质子需要多大能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核表面？（6）在α粒子散射实验中，如果用银箔代替金箔，二者厚度相同，那么在同样的偏转方向，同样的角度间隔内，散射的α粒子数将减小为原来的几分之几？银的密度为10.6公斤／分米3，原子量为108；金的密度为19.3公斤／分米3,原子量197。
原子物理学第二章习题答案
第二章 原子的能级和辐射2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。
解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。
根据量子化条件，πφ2h nmvr p ==可得：频率 21211222ma hma nh a v πππν===赫兹151058.6⨯=速度：61110188.2/2⨯===ma h a vνπ米/秒加速度：222122/10046.9//秒米⨯===a v r v w2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2/n Rhc E n -=代入，得：Rhc hc R E H i =∞-=)111(2=13.60电子伏特。
电离电势：60.13==eE V ii 伏特 第一激发能：20.1060.134343)2111(22=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.1011==eE V 伏特 2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：)111(22nhcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。
可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。
跃迁时可能发出的光谱线的波长为：οοολλλλλλAR R A R R A R R H H H H H H 102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221==-===-===-=2.4 试估算一次电离的氦离子+e H 、二次电离的锂离子+i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。
原子物理学-杨福家第二章习题答案上课讲义
原子物理学-杨福家第二章习题答案第二章习题2-1 铯的逸出功为1.9eV ，试求： (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长；(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子，必须使用多少波长的光照射? 解：（1） ∵ E =hν-W 当hν=W 时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即ν =W /h =1.9×1.6×10-19/6.626×10-34 =4.59×1014 ∵ hc /λ=w λ=hc /w =6.54×10-7(m) (2) ∵ mv 2/2=h ν-W∴ 1.5= h ν-1.9 ν=3.4/h λ=c /ν=hc /3.4(m)=3.65×10-7m 2-2 对于氢原子、一次电离的氦离子He +和两次电离的锂离子Li ++，分别计算它们的：(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度； (2)电子在基态的结合能；(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长．n eeZ n a∴H: r 1H =0.053×12/1nm=0.053nm r 2 H =0.053×22/1=0.212nmV 1H =2.19 ×106×1/1=2.19 ×106(m/s) V 2H =2.19 ×106×1/2=1.095 ×106(m/s)∴He+: r 1He+=0.053×12/2nm=0.0265nm r 2He+=0.053×22/2=0.106nmV 1 He+=2.19 ×106×2/1=4.38 ×106(m/s) V 2 He+=2.19 ×106×2/2=2.19 ×106(m/s) Li ++: r 1 Li++=0.053×12/3nm=0.0181nm r 2 Li++=0.053×22/3=0.071nmV 1 Li++=2.19 ×106×3/1=6.57 ×106(m/s) V 2 Li++=2.19 ×106×3/2=3.28 ×106(m/s)(2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它∵基态时n =1H: E 1H =-13.6eVHe+: E 1He+=-13.6×Z 2=-13.6×22=-54.4eV Li ++: E 1Li+=-13.6×22(3) 由里德伯公式Z 2×13.6×3/4=10.2Z 2注意H 、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
原子物理学部分选择题答案
原子物理学部分选择题答案原子物理学部分第二章原子的能级和辐射1.选择题:(1)若氢原子被激发到主量子数为n 的能级，当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：（ B ）A ．n-1B .n(n-1)/2C .n(n+1)/2D .n(2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：DA.R/4 和R/9B.R 和R/4C.4/R 和9/RD.1/R 和4/R(3)氢原子赖曼系的线系限波数为R ，则氢原子的电离电势为：BA ．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e(4)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：AA ．13.6V 和10.2V;B –13.6V 和-10.2V; C.13.6V 和3.4V; D. –13.6V 和-3.4V(5)由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径0a 的数值是：BA.5.291010-?mB.0.529×10-10mC. 5.29×10-12mD.529×10-12m(6)根据玻尔理论，若将氢原子激发到n=5的状态,则：AA.可能出现10条谱线，分别属四个线系B.可能出现9条谱线，分别属3个线系C.可能出现11条谱线，分别属5个线系D.可能出现1条谱线，属赖曼系(7)欲使处于激发态的氢原子发出αH 线，则至少需提供多少能量（eV ）? BA.13.6B.12.09C.10.2D.3.4(8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动，按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？BA.1B.6C.4D.3(9)用能量为12.7eV 的电子去激发基态氢原子时，受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）； AA ．3 B.10 C.1 D.4(10)玻尔磁子B μ为多少焦耳／特斯拉？CA ．0.9271910-? B.0.9272110-? C. 0.9272310-? D .0.9272510-?(11)根据玻尔理论可知，氦离子H e +的第一轨道半径是：CA ．20a B. 40a C. 0a /2 D. 0a /4(12)一次电离的氦离子 H e +处于第一激发态（n=2）时电子的轨道半径为：BA.0.53?10-10mB.1.06?10-10mC.2.12?10-10mD.0.26?10-10m(13)夫—赫实验的结果表明：BA 电子自旋的存在；B 原子能量量子化C 原子具有磁性；D 原子角动量量子化(14）处于基态的氢原子被能量为12.09eV 的光子激发后，其轨道半径增为原来的 CA ．4倍 B.3倍 C.9倍 D.16倍第四章碱金属原子1.选择题：（1）单个f 电子总角动量量子数的可能值为：DA. j =3,2,1,0；B .j=±3；C. j= ±7/2 , ± 5/2; D. j= 5/2 ,7/2（2）已知一个价电子的21,1==s l ,试由s l j m m m +=求j m 的可能值：AA .3/2,1/2 ,-1/2 ,-3/2 ; B. 3/2 ,1/2 ,1/2, -1/2 ,-1/2,-3/2;C .3/2,1/2 ,0,-1/2, -3/2; D. 3/2,1/2 ,1/2 ,0,-1/2, -1/2,-3/2;（3）锂原子光谱由主线系，第一辅线系，第二辅线系及柏格曼系组成。
《原子物理学》部分习题解答(杨福家)
gJ
2
z g J B
氢原子基态 氯原子基态
2
3 2 3
S1/ 2 P3 / 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 2 2 J ( J 1)
两束
四束
2
gJ
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 2 J ( J 1) 3
pc
E k ( E k 2m0c ) E k
2
所以
E k m in p m in c 6 2 M eV
4－2 解： 原子态
2
D3/2
1 2 , J 3 2
可得
gJ 3 2
L 2, S
mJ
1 2
,
3 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 J ( J 1) 5
Ek Ek
3.1keV 0.0094keV
3－3 解：
Ek m0 c 0.511MeV
2
若按非相对论处理
Ek 1 2 m0 v ，有
2
1 2
m0 v m0 c
2
2
v 2c
显然不合理，需要用相对论来处理。
E Ek m0 c 2m0c
2 2
又E mc m0 c
有磁场
m mg
1 2
3
S
1
0
1
0
2
g 2
h 0
3
P0
0
0
m 2 g 2 m1 g 1
2
0
2
相邻谱线的频率差
c
原子物理学课后答案
速度：米/秒 加速度： 2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激 发电势。 解：电离能为，把氢原子的能级公式代入，得：=13.60电子伏特。 电离电势：伏特 第一激发能：电子伏特 第一激发电势：伏特 2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢 原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？ 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量 是： 其中电子伏特 电子伏特 电子伏特 电子伏特 其中小于12.5电子伏特，大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特 能量的电子不足以把基态氢原子激发到的能级上去，所以只能出现的能 级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： 2.4 试估算一次电离的氦离子、二次电离的锂离子的第一玻尔轨道
1.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均 匀分布在半径约为米的球形原子内，如果有能量为电子伏特的粒子射向 这样一个“原子”，试通过计算论证这样的粒子不可能被具有上述设想结 构的原子产生散射角大于的散射。这个结论与卢瑟福实验结果差的很 远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽 略）。
原子物理学习题解答(刘富义编)
……（2）
将（1）式代入（2）式，得：
2 ' 2 v v 7300 ( v v ' ) 2
整理，得： v ( 7300 1) v ( 7300 1) 2 7300 v v cos 0
2 ' 2 '
7300 1
上式可写为： 7300（ v v ' ) 2 0 v v ' 0
由此可见，具有 10 电子伏特能量的 粒子能够很容易的穿过铅原子球。 粒子在到达原子 表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：
6
F 2Ze 2 / 4 0 R 2 和F 2Ze 2 r / 4 0 R 3 。可见，原子表面处 粒子所受的斥力最大，越
靠近原子的中心 粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使 粒子发生散射最强的垂 直入射方向的分力越小。我们考虑粒子散射最强的情形。设 粒子擦原子表面而过。此时受 力为 F 2 Ze / 4 0 R 。可以认为 粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷的作 用，即作用距离为原子的直径 D。并且在作用范围 D 之内，力的方向始终与入射方向垂直， 大小不变。这是一种受力最大的情形。 根据上述分析，力的作用时间为 t=D/v, 粒子的动能为
0 2
t
所以有： 2 Ze t / 4 0 R Mv 由此可得： v 2 Ze t / 4 0 R M
2 2
粒子所受的平行于入射方向的合力近似为 0，入射方向上速度不变。4 0 R 2 Mv 2Ze 2 D / 4 0 R 2 Mv 2 v 2.4 10 3
2
)
4 79 (1.60 10 19 ) 2 1 (1 ) 6 19 7.68 10 1.60 10 sin 75
原子物理学习题课
原子物理学习题第一章 原子的核式结构1．选择题：(1)原子半径的数量级是：CA ．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m(2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中 DA. 绝大多数α粒子散射角接近180︒B.α粒子只偏2︒～3︒C. 以小角散射为主也存在大角散射D. 以大角散射为主也存在小角散射（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：DA. 原子不一定存在核式结构B. 散射物太厚C. 卢瑟福理论是错误的D. 小角散射时一次散射理论不成立(4)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？BA. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2(5)动能E K =40keV 的α粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m ）：DA.5.91010-⨯B.3.01210-⨯C.5.9⨯10-12D.5.9⨯10-15(6)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？CA.2B.1/2C.1 D .42．简答题：（1）简述卢瑟福原子有核模型的要点.（2）简述α粒子散射实验. α粒子大角散射的结果说明了什么？（3）为什么说实验证实了卢瑟福公式的正确性,就是证实了原子的核式结构?（4）普朗能量子假说的基本内容是什么?与经典物理有何矛盾?（5）为什么说爱因斯坦的光量子假设是普朗克的能量子假设的发展.（6）何谓绝对黑体?下述各物体是否是绝对黑体?(a)不辐射可见光的物体;(b)不辐射任何光线的物体;(c)不能反射可见光的物体;(d)不能反射任何光线的物体;(e)开有小孔空腔.3．计算题：（1）当一束能量为4.8Mev 的α粒子垂直入射到厚度为4.0×10-5cm 的金箔上时探测器沿20°方向上每秒记录到2.0×104个α粒子试求：①仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可记录到多少个α粒子？②若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子？③α粒子能量仍为4.8MeV,而将金箔换成厚度的铝箔,则沿20°方向每秒可记录到多少个α粒子?(ρ金＝19.3g/cm 3 ρ铅＝27g /cm 3；A 金＝179 ,A 铝＝27,Z 金＝79 Z 铝＝13)解：由公式, )2/(sin /')()41('42220220θπεr S Mv Ze Nnt dN =)2/(sin /')2()41(422220θπεαr S E Ze Nnt = ①当︒=60θ时, 每秒可纪录到的α粒子2'dN 满足:01455.030sin 10sin )2/(sin )2/(sin ''44241412=︒︒==θθdN dN 故 241210909.210201455.0'01455.0'⨯=⨯⨯==dN dN (个)② 由于2/1'αE dN ∝,所以 413108'4'⨯==dN dN (个)③ 由于2'nZ dN ∝,故这时:31211342442112441410/10/''--⨯⨯==A Z N A Z N Z n Z n dN dN A A ρρ 55310227793.19197137.2''4221421112444=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=dN A Z A Z dN ρρ(个)(2)试证明:α粒子散射中α粒子与原子核对心碰撞时两者之间的最小距离是散射角为900时相对应的瞄准距离的两倍.证明：由库仑散射公式：2cot 2412020θπεMv Ze b =，当︒=90θ时，12cot =θ，这时2020241Mv Ze b πε= 而对心碰撞的最小距离：b Mv Ze Mv Ze r m 22241])2/sin(11[24120202020=⋅=+=πεθπε 证毕。
原子物理 习题2
(m m0 )c 2 m c2 m0 c 2 ( 1 2 1) m 0 c Z 2 1 Z 2 ( ) [1 ( ) ] 2 n 4 n
2
一、选择题:
1. 已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时 形成类似于氢原子的结构的“正电子素”，那么 该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线 的波长应为： C [ A．3/(8R]) B) 3/(4R) C) 8/(3 R ) D) 4/(3R) 2.处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，可能发出 的谱总数为： 【 B 】 A.4; B.6; C.8; D.12.
5.He+中的电子由某个轨道跃迁到另一轨道，相应物理量可能 发生的变化如下： [ C ] A. 总能量增加，动能增加，加速度增加，线速度增加； B. 总能量增加，动能减少，加速度增加，线速度减少； C. 总能量减少，动能增加，加速度增加，线速度增加； D. 总能量减少，动能增加，加速度减少，线速度减少。 6．氢原子由n=1的基态被激发到n=4的状态后，由于 不稳定又向低能级跃迁，则下列 选项中哪个是正确的？ [ B ] （A） 可能辐射出的光子最大能量是13.6eV； （B） 可能辐射出六种不同能量的光子； （C） 可能辐射出三种不同能量的光子； （D） 这种情况下，能级间跃迁的n=1
。
7．夫兰克—赫兹实验证明了[ B ] A.原子内部能量连续变化 B.原子内存在能级 C.原子有确定的大小 D.原子有核心
8.如图表示从基态起汞原子可能的某些 能级（以eV 为单位），总能量为9eV的 自由电子与处于基态的汞原子碰撞，碰 撞之后电子所具有的能量（以eV为单位） 可能值是什么？（允许忽略汞原子动量 的变化）。 [ C ]
5.在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子的 吸收光谱中包含哪些谱线？ 解： 在通常情况下，氢原子都处在基态，所以吸收 光谱是从n=1能级向高能级跃迁产生的。
原子物理学是第2章习题
要把Li+离子电离为Li++离子需做功
10.具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中 运动时有什么不同？
答: 在横向均匀磁场中，具有磁矩的原子在磁场中受力 为零，在这样的磁场中原子只有磁矩的方向变化，原 子不发生偏转。在非均匀磁场中，具有磁矩的原子在 磁场中受力不为零，受力与磁场变化的梯度、磁矩及 它们之间的夹角有关，所以原子在这样的磁场中会发 生偏转。
解： He+的电离能为
Li++跃迁辐射的光子的能量
即跃迁辐射的光子 的能量能将的电离
6.氢与其同位素，氘（质量数为2）混在同一放电管中，摄下 两种原子的光谱线，试问其巴尔末系的第一条（Hα）光谱线 之间波长差△λ有多大？ 已知氢的里德伯常数 RH=1.0967758×107米，氘的里德伯常数RD=1.0970742×107米-1 解：对于巴尔末系有
所以第一条（ Hα）光谱线的波数为
光谱线之间波长差△λ为
7.已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原 结构的“电子偶数”。试计算“电子偶数”由第一激发态向基 态跃迁发射光谱的波长λ为多少埃？ 解：电子偶素可看作类氢体系，波尔理论同样适用，但有 关公式中的电子质量必须用体系的折合质量代替。对电子 偶素 ，其折合质量为 于是
11.在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不
均匀横向磁场，磁场梯度为
特斯拉/米，磁极纵
向范围L1=0.04米（习题图2.1），从磁极到屏距离
L2=0.10米，原子的速度v=5×102米/秒。在屏上两束分开
的距离 d=0.002米。试确定原子磁矩在磁场方向上投影z
原子物理学 课后答案 全
原子物理学课后答案全原子物理学课后答案全原子物理学习题解答刘富义第一章原子的基本状况1.1若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭c放射的，其动能为'求解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin7.68?106电子伏特。
000散射物质是原子序数z?79的金箔。
试问散射角??150所对应的对准距离b多小？解：根据卢瑟福散射公式：2ze21()(1)240mvsin219479(1.601019)21910(1)6197.68?10?1.60?10sin75ctg获得：240kmv2b40b1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子222zeze与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个?e电荷而质量就是质子的两倍，就是氢的一种同位素的原子核）替代质子，其与金箔原子核的最小距离多大？3.02?10?14米ze2ctg?79?(1.60?1019)2ctg150180?。
当入射粒子的动解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为?1522b3.97?10?126?194??0k?(4??8.85?10)?(7.68?10?10)能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
米2式中k??12mv是?粒子的功能。
根据上面的分析可以得：1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为1ze22mv?kp?，故存有：24??0rminrm2ze21?()(1?)，何况上题?粒子与2?4??0mvsin21rminze2?4??0kp9散射的金原子核之间的最短距离rm多大？79?(1.60?10?19)2?13?9?10??1.14?10米6?1910?1.60?101原子物理学习题解答刘富义由上式窥见：rmin与入射光粒子的质量毫无关系，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14?10?13米。
1.4钋放射治疗的一种?粒子的速度为1.597?107米/秒，负面横向入射光于厚度为10?7米、密度为1.932?104公斤/米3的金箔。
原子物理第二章习题课
E2 = E − E1 − E3 = 75.7eV
补充习题
1. 根据玻尔氢原子模型，n＝10的激发态的半径约为（ 根据玻尔氢原子模型， ＝ 的激发态的半径约为 的激发态的半径约为（ (A) 5nm (B) 10µm µ (C) 500nm (D) 100nm ）
2. 氢原子能级可用主量子数 和一个正的常数 表示为下式 氢原子能级可用主量子数n和一个正的常数 和一个正的常数A表示为下式 中的( ) 中的 1 1 A 1 2 A(− + 2 ) (D) − 2 (A) A(n + ) (B) A(1 − n ) (C) 4 n n 2 3. 氢原子的可见光光谱的波长的巴尔末公式为 1 1 1 = RH ( 2 − 2 ) λ 2 n 如果巴尔末光谱中的H 谱线的波长为656.3nm，那么该系限 如果巴尔末光谱中的 α谱线的波长为 ， 的波长最接近（ ） 的波长最接近（ (A) 164.0nm (B) 228.1nm (C) 364.6nm (D) 854.2nm
1
n
1 E1 = 13.6 × (1 − 2 ) = 10.2eV 2 1 E2 = 13.6 × (1 − 2 ) = 12.1eV 3 1 E3 = 13.6 × (1 − 2 ) = 12.8eV 4
其中E 小于12.5电子伏特，E3大于 电子伏特， 大于12.5电子伏特。可见， 电子伏特。 其中 1和E2小于 电子伏特 电子伏特 可见， 具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到 ≥4 电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到n≥ 具有 电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到 的能级上去，所以只能出现n≤ 的能级间的跃迁 的能级间的跃迁。 的能级上去，所以只能出现 ≤3的能级间的跃迁。
《原子物理学》习题答案(褚圣麟 版)
因？ 答： 粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而 粒子通过金属箔，经过
好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的 角，那是多次小角散射 合成的结果。 既然都是小角散射， 哪一个也不能忽略， 一次散射的理论就不适用。 所以， 粒 子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。 1.6 已知 粒子质量比电子质量大 7300 倍。 试利用中性粒子碰撞来证明： 粒子散射“受 电子的影响是微不足道的”。 证明：设碰撞前、后 粒子与电子的速度分别为： v , v ', 0, ve 。根据动量守恒定律，得：
临沂师范学院物理系临沂师范学院物理系临沂师范学院物理系临沂师范学院物理系理论物理教研室理论物理教研室理论物理教理论物理教研室第一章原子的基本状况11若卢瑟福散射用的粒子是放射性物质镭放射的其动能为电子伏676810特
原子物理学习题解答
刘富义 编
临沂师范学院物理系 理论物理教研室
第一章 原子的基本状况
2
所以有：
d n n
'
N t d
2
N0 1 t ( A Au 4
0
cos 2 2 Z e 80 2 d )2 ( ) 2 1 90 Mu2 3 s in 2
等式右边的积分： I
180 90
d sin 2 d 2 180 2 1 90 sin 3 sin 3 2 2
由上式看出： rmin 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代 替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为 1.14 10
原子物理学杨福家1-6章-课后习题标准答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2） ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90sin sin sin +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学部分选择题答案
原子物理学部分选择题答案原子物理学部分第二章原子的能级和辐射1.选择题:(1)若氢原子被激发到主量子数为n 的能级，当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：（ B ）A ．n-1B .n(n-1)/2C .n(n+1)/2D .n(2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：DA.R/4 和R/9B.R 和R/4C.4/R 和9/RD.1/R 和4/R(3)氢原子赖曼系的线系限波数为R ，则氢原子的电离电势为：BA ．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e(4)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：AA ．13.6V 和10.2V;B –13.6V 和-10.2V; C.13.6V 和3.4V; D. –13.6V 和-3.4V(5)由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径0a 的数值是：BA.5.291010-?mB.0.529×10-10mC. 5.29×10-12mD.529×10-12m(6)根据玻尔理论，若将氢原子激发到n=5的状态,则：AA.可能出现10条谱线，分别属四个线系B.可能出现9条谱线，分别属3个线系C.可能出现11条谱线，分别属5个线系D.可能出现1条谱线，属赖曼系(7)欲使处于激发态的氢原子发出αH 线，则至少需提供多少能量（eV ）? BA.13.6B.12.09C.10.2D.3.4(8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动，按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？BA.1B.6C.4D.3(9)用能量为12.7eV 的电子去激发基态氢原子时，受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）； AA ．3 B.10 C.1 D.4(10)玻尔磁子B μ为多少焦耳／特斯拉？CA ．0.9271910-? B.0.9272110-? C. 0.9272310-? D .0.9272510-?(11)根据玻尔理论可知，氦离子H e +的第一轨道半径是：CA ．20a B. 40a C. 0a /2 D. 0a /4(12)一次电离的氦离子 H e +处于第一激发态（n=2）时电子的轨道半径为：BA.0.53?10-10mB.1.06?10-10mC.2.12?10-10mD.0.26?10-10m(13)夫—赫实验的结果表明：BA 电子自旋的存在；B 原子能量量子化C 原子具有磁性；D 原子角动量量子化(14）处于基态的氢原子被能量为12.09eV 的光子激发后，其轨道半径增为原来的 CA ．4倍 B.3倍 C.9倍 D.16倍第四章碱金属原子1.选择题：（1）单个f 电子总角动量量子数的可能值为：DA. j =3,2,1,0；B .j=±3；C. j= ±7/2 , ± 5/2; D. j= 5/2 ,7/2（2）已知一个价电子的21,1==s l ,试由s l j m m m +=求j m 的可能值：AA .3/2,1/2 ,-1/2 ,-3/2 ; B. 3/2 ,1/2 ,1/2, -1/2 ,-1/2,-3/2;C .3/2,1/2 ,0,-1/2, -3/2; D. 3/2,1/2 ,1/2 ,0,-1/2, -1/2,-3/2;（3）锂原子光谱由主线系，第一辅线系，第二辅线系及柏格曼系组成。
原子物理学课后答案
原子物理学习题解答第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式： 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mvα=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为220121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
1.4 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔。
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n2
=
0.053n2
依据质心运动定律,电子与核距离公式.两电子之间的距离为:
ree
= r1
me + M M
= 0.053 me− + me+ me+
=2× 0.053nm=0.106nm
两个电子之间的距离 ree = 0.106nm
(2) 依据能量公式
6
En
=
−
RAhc n2
→
E1
=
−
Rhc 2 ×12
要点分析:质子与氢原子质量相近,要考虑完全非弹性碰撞的能
量损失.计算氢原子获得的实际能量使其能激发到最低的第一激发态.
解： 由动量守恒定律得
课 后 答 案 网
mpV=(mp+mH)V '
∵ mp=mH
V’=V/2
由能量守恒定律,传递给氢原子使其激发的能量为:
∆E
=
1 2
m pV
Z2
=
−13.6
Z2 n2
基态时 n=1
H: E1H=-13.6eV He+: E1He+=-13.6×Z 2=-13.6×22=-54.4eV
Li++: (3)
E1Li+=-13.6×Z2=-13.6×32=-122.4eV
由里德伯 公式
∆E
=
Z 2 RAhc(112
−
1 22
)
=Z2 × 13.6 ×
3/4=10.2Z 2
注意 H、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
2-3 欲使电子与处于基态的锂离子 Li++发生非弹性散射，试问电子 至少具有多大的动能?
要点分析:电子与锂质量差别较小, 可不考虑碰撞的能量损失. 可以近似认为电子的能量全部传给锂,使锂激发. 解：要产生非弹性碰撞,即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达 第一激发态,分析电子至少要使 Li++从基态 n=1 激发到第一激发态
将核质量换为正电子质量即可.
解： 考虑到电子的折合质量
m = Mm = me M +m 2
里德伯常数变为:
1
1R
RA = R 1+
m
= R1+1 =
2
M
1
(1) 因为电子运动是靠电场力作用,与核质量无关,基态时一个
电子 的 轨 道 半 径同 玻 尔 原 子 中 电 子 的 轨 道 半 径 :
rn
=
4πε 0 ℏ2 mee2
质量之比为 mH／mD=0.500 20，试计算质子质量与电子质量之比．
要点分析: 用里德伯常量计算质子质量与电子质量之比.
解：
1
由
RA
=
R 1+
me
M
1
得
RH
=R 1+
me
MH
1
RD
=R 1+
me
MD
1+ me
RH = m D = m H me + mD
RD 1 + me m D me + m H
V 1 Li++=2.19 ×106×3/1=6.57 ×106(m/s)
课 后 答 案 网
V2Li++=2.19 ×106×3/2=3.28 ×106(m/s)
(2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它
等于把电子从基态电离掉所需要的能量。
∵
En
=
−
Rhc n2
解:赖曼系 m=1,n=2; 巴耳末 m=2,n=2
设此种类氢离子的原子序数为 Z. 依里德伯公式则有
课 后 答 案 网
1
λB
=
RA +Z 2
1 ( 22
1 − 32 ) =
5RA+ Z 2 36
即
36 λB = 5RA+ Z 2
1 λL
=
RA+ Z
2( 1 12
1 − )=
1
1+
m M
1
=R
1+
m M
Rµ
= 2π 2e4 207me (4πε0 )2 ⋅ch3
1
1+
m M
= 207R 1
1+
m M
1
=
207R 1+
207 me 1836 me
= 186.03R
由
7
Eµn
=
−
Rμhc n2
=
186.03Rhc − n2
=
13.6 ×186.03
−
n2
=
−
2530 n2 (eV)
课 后 答 案 网
2-9 电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统，试
求出：
(1)基态时两电子之间的距离；
(2)基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能；
(3)由第一激发态退激到基态所放光子的波长．
要点分析:这个系统类似于氢原子,只不过将正电子取代原子核即可.
22
3RA+ Z 2 4
4 λL = 3RA +Z 2
36
4
88
λB − λL = 5RA+Z 2 − 3RA+Z 2 = 15RA+Z 2 = 133.7
解之 Z= 2(注意波数单位与波长单位的关系,波长取纳米,里德伯
常数为 0.0109737nm-1,1cm=108nm,即厘米和纳米差十的八次方)
r 2He+=0.053×22/2=0.106nm
1
V 1 He+=2.19 ×106×2/1=4.38 ×106(m/s)
V 2 He+=2.19 ×106×2/2=2.19 ×106(m/s)
Li++:
r 1 Li++=0.053×12/3nm=0.0181nm
r 2 Li++=0.053×22/3=0.071nm
虑质量对轨道半径的影响和相对运动的影响,将质子作为原子核即可.
解 ：（ 1）依据：
rn
=
4πε 0 ℏ2 mµe2
n2
rn
=
4πε
ℏ2
0
mµ e2
n2
=
பைடு நூலகம்
1 207
4πε
ℏ
0
2
mee2
n2
=
0.053n2 (nm) 207
=
2.56× 10−4
nm
（2） 依
Eµn
=
−
Rμ hc n2
RA
=
2π 2e4me (4πε 0 )2 ⋅ ch3
Z=2, 它是氦离子.
2-8 一次电离的氦离子 He+从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光
子，能使处于基态的氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度 ．
要点分析:光子使原子激发,由于光子质量轻,能使全部能量传递给原
子.
解：He+所辐射的光子
hν
=
E2
− E1
=
hcRHe+
Z
2
(
1 m2
−
1 n2 )
2
−
1 2 (mp
+
mH
)V ′2
=
1 4
m pV
2
当氢原子由基态 n=1 跃迁到第一激发态 n=2 时发射光子需要的能量
最小， 由里德伯公式吸收的能量为
⊿E=E2-E1=Rhc(1/12-1/22)=13.6×3/4eV=10.2eV
∴ mV2/4=10.2eV
V2=(4×10.2)/m
V=
4×10.2eV =
∴H: r 1H =0.053×12/1nm=0.053nm
r2 H =0.053×22/1=0.212nm
V1H=2.19 ×106×1/1=2.19 ×106(m/s)
V2H=2.19 ×106×1/2=1.095 ×106(m/s)
∴He+: r 1He+=0.053×12/2nm=0.0265nm
第二章习题
2-1 铯的逸出功为 1.9eV，试求：
(1)铯的光电效应阈频率及阈值波长；
(2)如果要得到能量为 1.5eV 的光电子，必须使用多少波长的光照射?
解 ：（1） ∵ E=hν-W 当 hν=W 时，ν为光电效应的最低频率（阈
课 后 答 案 网
频率），即
ν =W/h=1.9×1.6×10-19/6.626×10-34 =4.59×1014
λ21
=
E41
=
(nm ) = 121.57nm 0.0102
其三条谱线的波长分别为 97.3nm, 102.6nm, 121.6nm.
2-7 试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于 133.7nm?
4
要点分析: 只要搞清楚巴耳末系主线 n32 和赖曼系主线 n21 的光谱波
长差即可.
2-10 μ-子是一种基本粒子，除静止质量为电子质量的 207 倍外，其
余性质与电子都一样．当它运动速度较慢时，被质子俘获形成μ子原
子．试计算：
(1)μ子原子的第一玻尔轨道半径；
(2) μ子原子的最低能量；
(3) μ子原子赖曼线系中的最短波长．
要点分析:这个系统也类似于氢原子,只不过将μ-取代电子,同时要考
∵ hc/λ=w λ=hc/w=6.54×10-7(m)
(2) ∵ mv2/2=hν-W