正切函数

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正切函数课件

栏目导引
第一章三角函数
方法归纳求函数 y＝Atan(ωx＋φ)定义域、周期、单调区间的方法 (1)定义域：由 ωx＋φ≠kπ＋π2 ，k∈Z，求出 x 的取值集合即
为函数的定义域，即xx≠kπ＋ωπ2 －φ，k∈Z.
(2)周期性：利用周期函数的定义来求．
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第一章三角函数
fπ6 ＝_______3________．
π
π
解析：由题意知 x＋ 6 ≠kπ＋ 2 (k∈Z)，
π 即 x≠ 3 ＋kπ(k∈Z)．
故定义域为xx≠kπ＋π3 ，k∈
Z，
且 fπ6 ＝tanπ6 ＋π6 ＝ 3.
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第一章三角函数
正切函数的图像
求函数 f(x)＝tan |x|的定义域与值域，并作其图像．
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第一章三角函数
2．y＝tan(x＋π)是( A ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数解析：因为 y＝tan(x＋π)＝tan x，所以 y＝tan(x＋π)是奇函数．
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第一章三角函数
3．函数 f(x)＝tanx＋π6 的定义域是_x__x_≠__k_π__＋__π3__，__k_∈__Z_，
域是[0，＋∞)，图像如图实线部分所示．
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第一章三角函数
1．(1)函数 y＝sin x 与 y＝tan x 在区间－3π2 ，32π上的交点个
数是( A ) A．3
B．4
C．5
D．6
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第一章三角函数
解析：(1)如图，函数 y＝sin x 与 y＝tan x 在区间－32π，32π

正切函数的定义、图像与性质

利用正切函数的图象来研究它的性质：
正切函数的性质：
2、值域： R tan x 当 x ＜ 2 k k Z 且无限接近于 2 k 时，
tan x k k Z 且无限接近于 k 时，当 x＞ 2 2
利用正切函数的图象来研究它的性质：
正切函数的性质：
3、周期性：

对任意的 x R, 且x

2
k , k Z 都有
tanx tan x
利用正切函数的图象来研究它的性质：
正切函数的性质： 4、奇偶性：奇函数,正切曲线关于原点 O 对称. 任意 x k , k k Z ，都有 2 2 tan x tan x 正切函数是奇函数. k ， 0 （ k Z ）正切函数的对称中心为：
例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1） tanx >0 （2）tanx <1 y
y
x
1 –/2 0 /4 /2
x
–/2
0
/2
（k，k+/2） kz
（k–/2，k+/4）kz
例 3：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
(2)正切函数会不会在某一区间内是区间 ( k , k ) ，k Z 内都是增函数。 2 2
kZ x k , (6)渐近线方程： 2
(7)对称中心
kπ ( ,0) 2
四、应用：例1．求函数 y tan x 的定义域．
4
解：令
z x
sin x tan x f x cos x 是它的最小正周期．
下面我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ ππ (- , ) 为什么？ 2 2

正切函数的定义

tanAOT tanMOP
线段AT称为角α的正切线
三角函数
三角函数线
正弦函数余弦函数正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正O
M A(1,0) x
由正余弦的诱导公式得：
tan(x k ) sin(x k ) sin x tan x cos(x k ) cos x
x R, x k , k Z
2
正切函数的周期是kπ ， π 是它的最小正周期
例1 求 20 的各三角函数值.
3
6.1正切函数的定义
y P(a,b)
A
O
M 1x
如果角α满足：α∈R，α≠ π/2 +kπ（ k ∈Z ），角α的终边与单位圆的交点为P(a，b)(a＞0，b＞0)，那么tanα＝？
tanα | PM | b
| OM | a
我们把它叫做角α的正切函数，记作y=tanα
tan sin ( R, k , k Z )
cos
2
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。我们统称它们为三角函数。
思考
α在第一、三象限时， tanα>0 α在第二、四象限时， tanα <0
y P
T
角α的终边
角α的终边 P
y
A（1,0）
O
M
x
MO
A（1,0） x
T 过点A（1,0）作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点。过点P作x轴的垂线，与x轴交于点M。

三角函数的正切定理

三角函数的正切定理三角函数是数学中重要的概念之一，在几何和物理学中有广泛的应用。

其中，正弦、余弦和正切是最为常见的三角函数之一。

本文将重点介绍正切函数的定义和应用，并具体阐述正切定理。

一、正切函数的定义正切函数，简称tan，是指在直角三角形中，对于一个锐角θ，正切函数是指以θ为单位的对边与邻边的比值。

用数学符号表示为：tanθ = 对边/邻边二、正切函数的性质1. 周期性：正切函数的周期为π，即tan(θ+π) = tanθ。

2. 定义域：由于正切函数是对边与邻边的比值，邻边不能为零，所以正切函数的定义域为一切邻边不为零的角度。

3. 值域：正切函数的值域是整个实数集。

4. 对称性：正切函数的图像在原点对称。

5. 渐近线：正切函数有两条渐近线，分别是y = π/2 和 y = -π/2。

6. 连续性：在定义域内，正切函数是连续的。

三、正切定理正切定理是指在一个直角三角形中，正切函数与其它两个三角函数的关系。

1. 正切定理一：tanθ = sinθ/cosθ这个定理表明，在一个直角三角形中，tanθ可以表示为sinθ与c osθ的比值。

2. 正切定理二：sin^2θ + cos^2θ = 1这个定理被称为“三角恒等式”或“勾股定理”，它表示在一个直角三角形中，正弦函数的平方与余弦函数的平方之和等于1。

3. 正切定理三：1 + tan^2θ = sec^2θ这个定理也被称为“倒数关系”，它表示在一个直角三角形里，正切函数的平方与其倒数（即secant函数）的平方之和等于1。

四、正切函数的应用正切函数在日常生活和学科中有广泛应用。

下面是正切函数的一些应用领域：1. 几何学：正切函数可以用于计算直角三角形中的边长或角度。

2. 物理学：正切函数可以用于描述物体在斜坡上滚动的速度和加速度。

3. 工程学：正切函数可以用于建筑、航空和土木工程中的角度测量和设计。

4. 统计学：正切函数可以用于统计学中的信号处理和图形分析。

正切函数公式表

正切函数公式表
正切函数是三角函数之一，通常用tan表示。

它的定义域为所有实数，但是存在周期性，即tan(x + kπ) = tan(x)，其中k为整数。

以下是正切函数的公式表：
1. 正切函数的定义：tan(x) = sin(x) / cos(x)，其中x为角度或弧度。

2. 正切函数的图像：正切函数的图像是一条无限延伸的曲线，它在x轴上有无限多个零点，即tan(x) = 0时，x = kπ，其中k为整数，而在x轴两侧则有无限多个渐近线，即函数趋近于正无穷或负无穷。

3. 正切函数的性质：正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)，它的周期为π，即tan(x + π) = tan(x)，它在x = π/2和x = -π/2处有无穷大的间断点。

4. 正切函数的求导：tan(x)的导数为sec²(x)，即d/dx tan(x) = sec²(x)，其中sec(x)表示余割函数，它等于1/cos(x)。

5. 正切函数的逆函数：正切函数的逆函数为反正切函数，通常用arctan表示，它的定义域为所有实数，值域为(-π/2, π/2)，它的图像是一条从(-π/2, -∞)到(π/2, ∞)的连续曲线，它满足tan(arctan(x)) = x，arctan(tan(x)) = x，其中x属于(-π/2, π/2)。

正切函数的性质及应用

42
所以函数
y
tan(x
4
)
的定义域是：
x
|
x
4
k
,
k
Z
变式练习
1.
求函数 y tan(x ) 的定义域。
解：令 z x , 4
4
那么函数 y tan z的定义域是：
所以由
z
|
z
2
k
,
k
Z
z
x
可得：
,
4
x k
42
所以函数 y tan(x ) 的定义域是：
3 求函数 y＝3tan(4π－2x)的单调区间．
解法一：令 z＝π4－2x，则 y＝3tan(π4－2x)＝3tanz. 由于函数 y＝3tanz 在(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)上是增函，且 z＝π4－2x 是减函数得：－π2＋kπ<π4－2x<π2＋kπ，k∈Z 即－π8－k2π<x<38π－k2π. 所以函数 y＝3tan(π4－2x)的减区间为(－π8－k2π，38π－k2π)(k Z)，也即(－π8＋k2π，38π＋k2π)(k∈Z)．
解：(1)tan(－173π)＝tan(－2π＋7π)＝tanπ7， tan98π＝tan(π＋π8)＝tanπ8， ∵y＝tanx 在(－2π，π2)上递增， ∴tan7π>tanπ8，∴tan(－173π)>tan89π.
(2)∵0<1<π2<2<3<π ∴tan1>0 且 tan2<tan3<0∴tan2<tan3<tan1，即 tan2<tan3<tan1.
例1.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：

正切函数(tan)

正切函数(tan)全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：正切函数是一种基本的三角函数，常用符号为tan，表示为y=tan(x)。

在数学中，正切函数是一个周期函数，定义域为全体实数，值域为实数。

正切函数在三角学和分析几何中有着重要的作用，在物理学、工程学等领域也被广泛地应用。

正切函数与正弦函数、余弦函数一样，是三角函数的基本函数之一。

正切函数的图像是一条以原点为中心，斜率为正的曲线，这条曲线在x轴的正方向上无限延伸。

正切函数的周期是π，即tan(x)在x=0，x=π，x=2π等处都有定义。

正切函数在x=π/2，x=3π/2等处有奇点，因为在这些点上正切函数的值变为无穷大。

正切函数的性质是其定义和计算的基础，其性质包括奇偶性、周期性、定义域、值域、单调性、导数等。

通过研究这些性质，我们可以更深入地理解正切函数的特点和规律。

正切函数的奇偶性是一个重要的性质。

正切函数是一个奇函数，即满足tan(-x)=-tan(x)。

这个性质可以通过正切函数的图像来理解：正切函数关于原点对称，即y=tan(-x)的图像与y=tan(x)的图像关于y 轴对称。

正切函数的周期性是另一个重要的性质。

正切函数的周期是π，即tan(x)=tan(x+π)，这说明正切函数的图像在每隔π的区间内呈现出相同的模式。

正切函数的周期性可以帮助我们研究和分析正切函数的行为。

正切函数的定义域是全体实数，但在一些特殊的点上正切函数是没有定义的，这些点称为正切函数的奇点。

正切函数在x=π/2，x=3π/2等处有奇点，因为在这些点上正切函数的值变为无穷大。

在计算中，我们需要注意这些奇点，避免出现无法解释的结果。

正切函数的值域是实数。

正切函数在整个定义域上都有定义，可以取任意实数的值。

正切函数的图像可以在y轴的正方向上无限延伸，因此正切函数的值域是实数。

正切函数的单调性是一个重要的性质。

正切函数在定义域的每个周期内都是单调递增或单调递减的。

这个性质可以通过对正切函数的导数进行分析来证明。

三角函数正切与余切的定义

三角函数正切与余切的定义三角函数是数学中非常重要的一类函数，其中正切函数和余切函数在解决三角形相关问题以及在物理、工程等领域中有广泛的应用。

在这篇文章中，我们将探讨正切和余切函数的定义及其性质。

一、正切函数的定义正切函数是指以单位圆上的一点为端点所得到的射线与x轴的正切值。

设角A为一个锐角，点P(x,y)为单位圆上的一点，其中点P与x轴的夹角为A。

则正切函数tanA定义为tanA=y/x。

在直角三角形中，角A的角度为θ，则tanθ可以表示为对边与邻边的比值，即tanθ=opposite/adjacent。

二、余切函数的定义余切函数是指以单位圆上的一点为端点所得到的射线与x轴的余切值。

同样设角A为一个锐角，点P(x,y)为单位圆上的一点，其中点P与x轴的夹角为A。

则余切函数cotA定义为cotA=x/y。

在直角三角形中，角A的角度为θ，则cotθ可以表示为邻边与对边的比值，即cotθ=adjacent/opposite。

三、正切和余切函数的性质1. 定义域和值域正切函数和余切函数的定义域为所有实数，除了使分母为零的点，因为在这些点上，函数无定义。

正切函数的值域为所有实数，而余切函数的值域也是所有实数。

正切函数和余切函数的值可以是正无穷、负无穷或任意实数。

2. 周期性正切函数和余切函数均具有周期性。

正切函数的周期为π，即tan(θ+π)=tanθ。

余切函数的周期也为π，即cot(θ+π)=cotθ。

3. 奇偶性正切函数是奇函数，即tan(-θ)=-tanθ，而余切函数是奇函数，即cot(-θ)=-cotθ。

这意味着对于正切函数和余切函数，如果角度取负，函数值的符号会改变。

4. 关系式正切函数和余切函数之间存在着一种关系，即tanθ=1/cotθ，cotθ=1/tanθ。

这可以通过函数定义推导得出。

5. 图像特点当角度增大时，正切函数和余切函数都会体现出图像上升或下降的趋势。

正切函数的图像曲线在每个周期内交替地上升和下降，且在θ=π/2的点上有一个正无穷的间断点。

正切函数ppt课件

21
例题分析
例 2. 求函数y tan(x )的定义域、值域和单调区间.
4
解:
设t
x
4
,
则y
tan
t的定义域为t
t
R且t
k
+
2
,
k
Z
x k ,
4
2
x k
4
因此，函数的定义域是
x
x
R且x
k
4
,
k
Z
值域 : R
y
tan
t的单调增区间是
-
2
k
,
2
k
,
k
Z
32kkxx42k
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z}
⑵ 值域： R 2 ⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
(5) 对称性：对称中心：
无对称轴
(6)单调性：在每一个开区间
(-π+ 2
kπ,π+ 2
kπ)
，
k
Z
内都是增函数。
(7)渐近线方程： x k , k Z
π
π
3π
2π
5π
2
2
2
9
10
11
例题分析
12
13
14
例4 求下列函数的值域：
15
小结：正切函数的图像和性质
16
17
18
19
四、小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象， 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:

正切函数讲解

正切函数中文:正切概念如图，把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，记作tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b锐角三角函数tan15°=2-√3tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√32定义编辑正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。

放在直角坐标系中（如图）即tanθ=y/xTan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。

此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比，也可写作tg。

正切tangent，因此在20世纪90年代以前正切函数是用tgθ来表示的，而20世纪90年代以后用tanθ来表示。

将角度乘以π/180 即可转换为弧度，将弧度乘以180/π即可转换为角度。

在三角函数中：tanθ=sinθ/cosθ；tanθ=1/cotθ.在Rt△ABC，∠C=90度，AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b 将一个角放入直角坐标系中使角的始边与X轴的非负半轴重合在角的终边上找一点A（x，y）过A做X轴的垂线则r=(x^2+y^2）^（1/2）tan =y/x3常用角度编辑正切无最大最小值[1]tanA=∠A的对边/∠A的邻边30°sina=1/2cosa=√3/2tana=√3/345°sinα=√2/2cosα=√2/2tanα=160°sinα=√3/2cosα=1/2tanα=√390°sinα=1cosα=0tanα不存在120°sinα=√3/2cosα=-1/2tanα=-√3150°sinα=1/2cosα=-√3/2tanα=-√3/3180°sinα=0cosα=-1tanα=0270°sinα=-1cosα=0tanα不存在360°sinα=0cosα=1tanα=04性质编辑1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}2、值域：实数集R3、奇偶性：奇函数4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函数5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求）6、最值：无最大值与最小值7、零点：kπ,k∈Z8、对称性：轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2,0)对称（k∈Z）9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称10、图像（如图所示）实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.5诱导公式编辑tan(2π+α)=tanαtan(－α) =－tanαtan(2π－α)=－tanαtan(π－α) =－tanα[2]tan(π+α) =tanαtan(α+β) =（tanα+tanβ）/（1-tanα×tanβ）tan(π/2+α)=－cotαtan(π/2－α)=cotα[2]。

正切函数

正切编辑讨论19 上传视频同义词正切函数一般指正切本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

[1]中文名正切外文名tangent(简写tan，旧为tg)属于三角函数研究学科数学值域整个实数集定义域{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}周期kπ,k∈最大值无最小值无目录1 三角函数2 相关知识▪六种基本函数▪同角三角函数▪恒等变形公式▪倍角公式▪三倍角公式▪半角公式▪降幂公式▪万能公式▪积化和差公式▪和差化积公式▪其他3 正切函数图像的性质4 特殊角5 正切定理三角函数编辑三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

[1] 它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。

在物理学中，三角函数也是常用的工具。

三角函数示意图三角函数示意图在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。

即：tanA=∠A的对边/∠A的邻边。

相关知识编辑六种基本函数函数名正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα（3）倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)倍角公式sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] [2]三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]。

正切函数的定义和性质

正切函数的定义和性质正切函数是我们在学习三角函数的时候比较重要的一种函数。

正切函数的定义为$f(x)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$。

在此，我们来探讨一下正切函数的一些重要性质。

一、定义域和值域正切函数的定义域为$\{x\in R|x\neq k\pi+\frac{\pi}{2}(k\in Z)\}$，即$x$不等于$\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2}$等数。

因为在这些点上，$\cos x$为$0$，而$\tan x$无意义。

正切函数的值域为$R$。

因为当$x$接近$\frac{\pi}{2}$或$-\frac{\pi}{2}$时，$\tan x$的值会趋近于$+\infty$或$-\infty$，而在其他的点上，$\tan x$可以取到任意实数。

二、奇偶性正切函数是一个奇函数，即满足$f(-x)=-f(x)$。

我们可以通过$f(x)=\frac{\sin x}{\cos x}$来证明这个性质。

当$x$变为$-x$时，$\sin x$和$\cos x$的符号都会改变，因此$\frac{\sin (-x)}{\cos (-x)}=-\frac{\sin x}{\cos x}$，即$f(-x)=-f(x)$。

三、周期性正切函数具有周期性，即$f(x+\pi)=f(x)$。

我们同样可以通过$f(x)=\frac{\sin x}{\cos x}$来证明这个性质。

当$x$增加$\pi$时，$\sin x$和$\cos x$的符号都会变化，因此$\frac{\sin(x+\pi)}{\cos(x+\pi)}=-\frac{\sin x}{\cos x}$。

但是由于$\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x$，$\frac{\sin(x+\pi)}{\cos(x+\pi)}=\tan (x+\pi)$，因此$f(x+\pi)=f(x)$。

正切函数_图文.ppt

的终边
P(x,y)
y tan x
x 0 的终边不在y轴上

M
x
k (k z ) 2

3
2、回顾三角函数线
如：函数y=tan（2x－
5 k , k z} ）的定义域是__________ 12 2 {
回顾思考：
1.4.3 正切函数的性质与图象
学习目标：
1.熟悉正切函数的曲线特征，通过图象了解正切函数的性质。 2.能够运用正切函数的性质解决一些实际问题。
重点：正切函数的图象及其主要性质。难点：利用正切线画出 y=tanx，x∈（－，）的图象。 2 2
复习导入：
y
1、正切函数是如何定义的？
1 y=2tan（ 3
1 x－）最小正周期为_______ 2
3
思考 3、正切函数 y tan x 是否具有奇偶性？由诱导公式知如：函数y=tan（2x－）的 3 对称中心是？
f ( x ) tan ( x ) tan x f (x ) , x R, x
联想：由正弦线作正弦函数的图形
y P
注意：三 T 角函数线是有向线段
A(1,0)
1、我们根据什么可以做正切函数 2
-1
O
M
x
2
的图形？
根据正切线AT
2、利用正切线，如何画正切函数 y=tanx在x∈ 2 （－ 2 ， 2 ）上的图象？
y tan x 利用正切线画出函数，x ，的图像: 2 2 把单位圆右半圆分成8等份。作法: (1) 等分： 3 3 (2) 作正切线，，，，， 8 8 4 8 8 4 (3) 平移 (4) 连线

正切函数(tan)

正切函数(tan)全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：正切函数（tan）是一种三角函数，是数学中常见的一种函数。

它是以角度为自变量的函数，其定义域为一切实数，值域为一切实数。

正切函数可以表示为直角三角形中某个角的正切值，即对于一个角为θ的三角形，正切函数可以表示为tan(θ)。

正切函数在数学中有着广泛的应用，特别是在解决三角形相关问题时常常会用到。

在三角形中，我们可以利用正切函数来求解各种角度和边的关系，从而解决一些实际的问题。

正切函数的图像呈现出特定的周期性，其周期为π，即正切函数在每一个π的周期内会重复自身的图像。

正切函数的图像在定义域内有无数个奇点，即在一些特定的角度值上会出现正切函数的值为无穷大或负无穷大的情况。

正切函数的导数可以通过利用求导的方法来计算，其导数为sec^2(θ)，即正切函数的导数是其对应点的正割函数的平方。

这个性质在一些高等数学的问题中会有很多的应用。

正切函数与余切函数、正弦函数和余弦函数一起构成了三角函数的系统。

这些函数在数学中有着重要的作用，不仅在理论研究中起到关键作用，也在各个领域的应用中起到了不可或缺的作用。

在实际应用中，正切函数也经常出现。

比如在工程和物理学中，正切函数常用来表示力、速度、加速度等随时间变化的关系。

在信号处理和通信领域，正切函数常用来表示信号的变化规律。

正切函数在现代科学和技术中有着广泛的应用。

正切函数虽然在数学中有着重要的作用，但在初学者学习三角函数时常常会遇到一些困难。

因为正切函数的图像并不像正弦函数和余弦函数那样规则，而是在一些点上出现无穷大的情况。

初学者在学习正切函数时可能需要花费更多的时间和精力来理解其性质和应用。

在计算机科学中，正切函数也有着重要的作用。

在编程语言中，正切函数常常用来求解各种数学问题，比如在图形学中用来计算两点之间的夹角，或者在控制系统中用来表示输出信号的变化规律。

对于计算机科学专业的学生来说，了解正切函数的性质和应用也是很重要的。

正切函数

性质定义域值域内容 { x | x k , k Z}
2
（1）这节课我们采用类比的思想方法来学习正切函数的图象和性质：
R
周期性
奇偶性
奇函数

增区间(k
, k ), k Z 2 2

性把该段图象向左右延伸、平移. （3）正切函数的性质及应用．
x x k , k Z 4

2 1 4.求函数 y 3 tan( x ) 的单调区间. 2 4
3 k , k , k Z 2 2
课时小单调性结（2）正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得一个周期上图象后，再利用周期
/4
/2
x
y=tanx,x (-/2, /2)
由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线
y
y=tanx
1
-3/2 -
-/2
-1
0 /2

x
3/2
正切函数的性质（1）定义域
y tan x
定义域为 x x k , k Z 2
函数
y
1
y sin x
y
1
y cos x
2
5 2
图象
定义域值域周期奇偶性
2
0
-1

2

3 2
x

0
-1

2

3 2
2
5 2
x
xR
y [1,1]
xR y [1,1]
2
奇函数
2
偶函数
x[- 2k , 2k ] 增函数 2 2 单调性 x[ 2k , 3 2k ] 减函数 2 2 k Z