模糊数学综合评价模型

三种电视机模糊综合评价模型

摘要

本文通过顾客对三种电视机的图像，价格，音质三种评价因素建立的模糊综合评价的模型，此模型首先设定了评价指标因素集U 和评语集V ,从而建立了评价矩阵R , 然后根据评价指标权重集A 最后分别运用了四个算子，进而采用了加权平均原则的方法建立了如下四个模型，最终得出

模型一：运用①

算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出11

2.73B =，12 2.62B =，13 2.46B =，即第一种电视机最受顾客青睐

模型二：运用②

和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出21 2.72B =，22 2.75B =，23 2.51B =，即第二种电视机最受顾客青睐

模型三：运用③

算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出31

2.71B =，32 2.58B =，3

3 2.32B =，即第一种电视机最受顾客青睐

模型四：运用④ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊

综合评价模型，得出41 2.75B =，4

2

2.71B =，43 2.39B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。

综合四个模型这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。 关键词：综合评价 模糊数学 加权平均原则 算子

),(∨∧M (,)M •∨算子),(⊕∧M ),(⊕•M

一、问题重述

在对电视机质量的评价中，其涉及的因素很多，一般说来基本要考虑图像，声音，价格等等，而每一类因素的质量水平受许多因素的影响。这些评价因素往往具有模糊性。评价的结果本身也带有模糊性。如何合理地评价电视机的质量呢？

假设对电视机的评价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下：

设某类顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即

试对以上三种电视机进行模糊综合评价。

二、问题分析

根据对题目的理解，我们知道问题的求解是根据10位专家对三种电视机的图像，价格，音质的评价结果，而要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价，所以我采用四种算子方法。

即①

算子

(0.5,0.2,0.3)

A =(){}n

k r r s jk

j m

j jk j m

j k ,,2,1,

,min max )(11

=∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M

②

③

算子

④ 算子 然后分别运用加权平均原则得出三台电视机综合评价结果

三、模型假设

1、假设这三种电视机除了电视机的图像、声音、价格不同，其余因素均相同。

2、假设10位专家的评价结果符合大众的选择。

3、网上收集筛选的所有数据准确可靠。

4、计算的数据都在误差允许的范围之内。

四、符号定义

U : 评价因素 1u : 图像 2u : 声音 3u : 价格 V : 评语集合 1v : 很好 2v : 较好 3v : 可以 4v : 不好

A : 评价指标权重集 i

R : 表示第种电视机的评价矩阵

j

i B : 表示第

台电视机第

种算子的模糊综合评价结果

(1,2,3),(1,2,3,4)i j ==

(,)M •∨算子{}

11()max ,1,2,,m

k j jk j jk j m

j s r r k n μμ≤≤==⋅⋅=∨

＝),(⊕∧M ()

n k r s m j jk j k ,,2,1,,min ,1min 1 =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧=∑

=μ),(⊕•M n

k r s m j jk j k ,,2,1,,1min 1 =⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=∑

=μ

五、模型建立与求解

5.1【模型一】的求解

5.1.1目标函数的确立与求解：

根据问题要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价首先选用了

①

算子 确定模糊评判集S , 最后按加权平均原则评判，步骤如下；

()

1

110.50.40.10(0.5,0.2,0.3)0.40.30.20.10.5,0.4,0.3,0.300.10.30.6B A R ⎛⎫

⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭ ()

1

220.40.30.20.1(0.5,0.2,0.3)0.50.10.20.20.4,0.3,0.3,0.30.20.10.30.4B A R ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭ ()

1

330.10.50.20.2(0.5,0.2,0.3)0.40.30.10.20.2,0.5,0.3,0.300.20.40.4B A R ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭

将评价等级很好，较好，可以，不好分别赋值为4,3,2,1.

4

1

4

1().40.530.420.310.3

1 2.73

1

0.50.40.30.3

i

i

i i

i u v s

s

B ==⨯+⨯+⨯+⨯=

=

=+++∑∑

4

1

4

1().40.430.320.310.3

1 2.62

2

0.40.30.30.3

i

i

i i

i u v s

s

B ==⨯+⨯+⨯+⨯==

=+++∑∑

4

1

4

1

().40.230.520.310.3

1 2.46

3

0.20.50.30.3

i

i

i i

i u v s

s

B ==⨯+⨯+⨯+⨯==

=+++∑∑

(){}n

k r r s jk

j m

j jk j m

j k ,,2,1,

,min max )(11

=∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M