透镜参数的测量 (7)

实验题目：透镜参数的测量

实验目的：了解光源、物、像之间的关系以及球差、色差产生的原因，熟练掌握光具座上各种光学元件的

调节并且测量薄透镜的焦距和透镜的球差和色差

实验原理：1、符号规定

总结为顺光线方向为正，逆光线方向为负。 2、高斯成像公式

设p 为物距，q 为像距，物方焦距为f 1，像方焦距为f 2，则有

11

2=+p f q f 空气中f 2=－f 1=f ，则公式变成f

p q 1

11=-。

3、测凸透镜焦距 （1）直接法

测得光线会聚点和透镜

中心的位置x 1、x 2，则f=|x 1-x 2|。

（2）公式法

如图测得p 、q ，利用高

斯公式进行计算。

（3）平面镜反射法

利用平面镜反射在物屏上成清晰的像，从而得到焦距f 。

（4）位移法

当屏与物的距离A>4f 时，

有两个清晰成像的位置，

记两个位置之间的距离为l ，则A

l A f 42

2-=。

4、辅助透镜测量凹透镜焦距

凹透镜将实物成虚像，故通过凸透镜成像后，将像作为凹透镜的物，从而在屏上得到实像，

再利用高斯公式计算f 。

5、球差、色差

当透镜的孔径较大时，从轴上一物点发出的光经过球面折射后不再交于轴上一点，引起球

差；

由于透镜对不同波长的光折射率不同，不同颜色的光所成的像的大小、位置都会有所不同，

形成色差。

实验器材：光具座（包括光源、物屏、凸透镜、凹透镜、像屏等器具）

实验内容：1、调整仪器，将各个光学仪器的中心主轴对到一条直线上，调节光源亮度使其适中；

2、用平面镜反射法测量凸透镜焦距，记录相关位置坐标（5次）；

3、用公式法测量凸透镜焦距，记录相关位置坐标（5次）；

4、用位移法测量凸透镜焦距‘记录相关位置坐标（5次）；

5、测量凹透镜焦距（1次）；

6、整理仪器，数据处理。

实验数据：

实验中各次测量数据如下：

1、平面镜反射法测量凸透镜焦距

镜片坐标x/cm 25.89 25.90 27.28 27.70 26.18 26.69

光源坐标x/cm 15.70 15.70 17.00 17.50 16.00 16.50

表1. 平面镜反射法中测得的镜片坐标与光源坐标

2、公式法测量凸透镜焦距

屏幕坐标/cm 56.79 56.68 57.72 58.74 59.29 59.70

凸透镜坐标/cm 39.00 39.50 40.00 42.00 43.00 43.50

光源坐标/cm 16.50 16.00 17.00 17.50 17.80 18.00

表2. 公式法测得的屏幕坐标，凸透镜坐标，光源坐标

3、位移法测量凸透镜焦距

屏幕坐标/cm 66.00 66.00 66.00 66.00 66.00 66.00 透镜第一位置坐标（缩小）/cm 45.00 44.90 44.80 44.96 44.80 44.79 透镜第一位置坐标（放大）/cm 32.25 32.30 32.40 32.40 32.39 32.29 光源坐标/cm 16.00 16.00 16.00 16.00 16.00 16.00

表3. 位移法测量凸透镜焦距

4、测量凹透镜焦距

光源坐标/cm 16.00 16.00 16.00 16.00 16.00 16.00

凸透镜坐标/cm 40.00 40.50 40.20 40.70 41.00 41.20 A'/cm 56.92 57.62 51.82 57.79 57.90 58.10

凹透镜坐标/cm 50.60 49.00 49.20 49.50 49.80 50.00 A''/cm 59.51 61.75 61.00 61.29 61.34 61.45

表4. 测量凹透镜焦距的数据

5、测量球差

凸透镜坐标/cm 45.00 45.00

x(B)/cm 53.70 53.70

x(A)/cm 53.60 53.60

h/cm 1.90 1.00

表5.球差测量所得数据

数据处理（方便起见，以下数据处理时均取绝对值，正负号直接加在计算式中;除了位移法,其他实验由于不是对同一数据的多次测量,故只对其作B类不确定度分析）：

1、平面镜反射法测量凸透镜焦距

（焦距=镜片坐标-光源坐标）

镜片坐标/cm 25.89 25.90 27.28 27.70 26.18 26.69 光源坐标/cm 15.70 15.70 17.00 17.50 16.00 16.50 焦距f/cm

10.19 10.20 10.28 10.20 10.18 10.19 表6.平面镜反射法中测得的镜片坐标与光源坐标以及得出的焦距

那么焦距

10.1910.2010.2810.2010.1810.19

10.21cm

6

f cm +++++== 10.1

U /0.033f B p u k C cm cm

⨯====仪Δ P=0.68 那么最终结果为

(10.210.03)f f f U cm

=±=±

2、公式法测量凸透镜焦距

由数据制表如下：（依据公式

||*|'||||'|

p p f p p =-=-=

+物距凸透镜坐标光源坐标光源坐标

像距屏幕坐标凸透镜坐标

）

屏幕坐标/cm 56.79 56.68 57.72 58.74 59.29 59.70 凸透镜坐标/cm 39.00 39.50 40.00 42.00 43.00 43.50 光源坐标/cm 16.50 16.00 17.00 17.50 17.80 18.00 物距p/cm 22.50 23.50 23.00 24.50 25.20 25.50 像距p'/cm 17.79 17.18 17.72 16.74 16.29 16.20 焦距f/cm

9.93

9.92 10.01 9.94 9.89 9.91

表7. 公式法测得的数据以及处理结果

那么焦距

9.939.9210.019.949.899.91

f 9.946

cm cm

+++++== 10.1

U /0.033f B p u k C cm cm

⨯====仪Δ P=0.68 那么最终结果为

(9.940.03)f f f U cm

=±=±

3、位移法测量凸透镜焦距 物与屏的距离A=50.0cm 成大像位置的平均值

132.2532.3032.4032.4032.3932.29

32.34

6

x cm cm

+++++== 其标准差为

10.07cm

==σ