六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(学)

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：六年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：

授课主题第15讲——抓“不变量”解题

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想教学目标

解决现实生活中的问题。

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

知识梳理

一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。

典例分析

考点一：总量不变

题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。

例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?

例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。小军原来有多少元钱？

例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？

P(Practice-Oriented)——实战演练

实战演练

➢课堂狙击

1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。问又转入多少名女生？

课后反击

1、育才小学六（1）班原有女生26人，其中女生人数占全班人数的13/29，现又转出若干名女生，这时，女生人数占全班的3/7。问又转出多少名女生？

2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3。相遇后，两车继续前进，乙车每小时比本来多行35千米。结果两车同时达到目标地，求甲车每小时行多少千米？

3、把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个小正方体，接着拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。

4、甲、乙两个书架放图书册数的比是7︰5，从甲书架上拿78册到乙书架，甲、乙书架上的图书册数的比变为3︰4。甲书架原有图书多少册？

5、某班男生人数是女生人数的45 ，最近又转来一名女生，结果女生人数成了男生人数的6

5

，求现在全班有多少人？

6、甲乙两种商品价格比为7︰3，它们的价格都上涨70元后价格比变为7︰4，两种商品原来价格各是多少元？

1、（华杯赛）第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原来第一桶有柴油多少千克？

2、（走美赛）有甲乙两个粮仓，原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是3：5，从两个仓库都运走后50吨的粮食后，甲仓库的存粮是乙仓库存粮的5/9。问原来甲乙两个粮仓各存粮多少吨？ 直击赛场

3、（希望杯）两个工程队，原来甲队人员比乙队少1／4，后来甲队增加21人，这时乙队人员是甲队的8／9，现在甲队有多少人？

S(Summary-Embedded)——归纳总结

重点回顾

考点一：总量不变；

考点二：相差量不变；

考点三：部分量不变。

名师点拨

抓"不变量"策略的程序:

（1）分析，题目中的几个分数的单位1是否相同，分析题目中变化的量；

（2）找出题中不变的量，并根据不变量作单位1，用分数表示其他变化的量；

（3）找出量率的对应关系，用分数应用题的方法进行解答。

学霸经验

➢本节课我学到