广东省惠州一中2019—2020第二学期开学考数学卷
精品解析：广东省惠城区惠州一中2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)
惠州一中2019-2020年度第一学期八年级10月月考数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法2.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性.3.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A. 17B. 22C. 17或22D. 13【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝22．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．4. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BF D的度数是【】A. 15°B. 25°C. 30°D. 10°【答案】A【解析】【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°. 故选A. 5.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=12，AC=8，则CD的长为()A. 5.5B. 4C. 4.5D. 3【答案】B【解析】先证明△ABC ≌△EFD ，得出AC=ED=8，再求出AD=AE-ED=4，即可得出CD=AC-AD=4．【详解】解：∵AB ∥EF ，∴∠A=∠E ，在△ABC 和△EFD 中，A E AB EF B F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△EFD （ASA ），∴AC=ED=8，∴AD=AE-ED=12-8=4，∴CD=AC-AD=8-4=4．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．6.如图，∠A ＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC ＝（ ）A . 120°B. 60°C. 140°D. 无法确定 【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB ＝180°﹣120°＝60°，再根据∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，即可得到∠DBC+∠DCB 的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC 的度数．【详解】解：在△ABC 中，∵∠A ＝120°，∴∠ABC+∠ACB ＝180°﹣120°＝60°，又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，∴∠DBC+∠DCB ＝23×60°＝40°， ∴∠BDC ＝180°﹣40°＝140°.【点睛】此题考查三角形的内角和，解题时注意：三角形内角和是180°．7.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为()A. 20°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】B【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．8.如图，BD是△ABC的边AC上的中线，点E是BD的中点，若阴影部分的面积是1，那么△ABC的面积为()A. 16cm2B. 8cm2C. 4cm2D. 2cm2【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题．【详解】解：∵点E是BD的中点，∴BE=DE，∴S△CBE=S△CDE=1 cm2，∴S△CDB=2 cm2，∵AD=DC，∴S△ADB=S△BDC=2 cm2，∴S△ABC=4 cm2．故答案为：C【点睛】本题考查三角形的中线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案．【详解】解：如图，∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，∵α+β=180°，γ+θ=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=900°-180°-180°，=540°．故答案为：C【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握．10.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以2cm/s和3cm/s 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l 于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t 的值为（）A. 4.6或7B. 7或8C. 4.6或8D. 4.6或7或8【答案】D【解析】【分析】根据点M和点N不同位置进行分类讨论，根据题意，容易得到∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC与△CFN全等，即可解决问题．【详解】解：①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，此时有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．当MC＝NC，即8﹣2t＝15﹣3t，解得t＝7，不合题意舍去；②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t﹣8＝15﹣3t，解得t＝4.6；③当5≤t＜233时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，当MC＝NC即2t﹣8＝3t﹣15，解得t＝7；④当233≤t＜11.5时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，当MC＝NC即2t﹣8＝8，解得t ＝8；综上所述：当t 等于4.6或7或8秒时，以点M ，E ，C 为顶点的三角形与以点N ，F ，C 为顶点的三角形全等．故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是分情况讨论时间t 的取值范围.二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，若检验工人量得一个零件的90A ∠=︒，32B =︒∠，21C =︒∠，则BDC ∠=_____度．【答案】143【解析】【分析】延长CD 与AB 相交于点E ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CD 与AB 相交于点E ，由三角形的外角性质得，∠1＝∠A ＋∠C ＝90°＋21°＝111°，∠BDC ＝∠B ＋∠1＝32°＋111°＝143°．故答案为143．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．12.已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得（n-2）•180°=3×360°，解得n=8．故这个凸多边形的边数是8．故答案为8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．13.如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BC＝6cm，AC＝5cm，若AD＝4cm，则BE的长为______cm.【答案】24 5【解析】【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半，别以BC、AC为底，写出△ABC的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据，进行计算即可解答题目.【详解】S△ABC=12BC·AD=12AC·BE，将AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm代入，计算可得BE=245cm.故答案为24 5【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于运用三角形面积求高.14.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=DAE，∠1=24°，∠2=30°，∠3=_______°．【答案】54【解析】【分析】求出∠1=∠EAC，根据SAS推出△BAD≌△CAE．根据全等三角形的性质得出∠2=∠ABD=30°，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠1=∠EAC=24°，在△BAD 和△CAE 中，1AB AC EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2=∠ABD=30°，∴∠3=∠1+∠ABD=24°+30°=54°．故答案为：54．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，能求出△BAD ≌△CAE 是解此题的关键．15.如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．【答案】30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数.【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACM 的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM ，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.16.已知AB ＝AC ，AD 为∠BAC 的角平分线，D 、E 、F …为∠BAC 的角平分线上的若干点．如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第n个图形中有_____对全等三角形．【答案】(1)2n n+【解析】【分析】根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有(1)2n n+个全等三角形即可．【详解】解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有(1)2n n+个全等三角形．故答案(1)2n n+.【点睛】本题考查全等三角形的判定和数字规律，解题的关键是由题意得到数字规律.三、解答题(共46分)17.尺规作图：已知∠ABC，求作∠DEF，使∠DEF=∠ABC(不写作法，保留作图痕迹)；【答案】见解析【解析】【分析】首先作射线DH；再以B为圆心，任意长为半径作弧交AB、BC于点A′、C′，以D为圆心，以BA′为半径作弧，交DH于点E，再以E为圆心，以A′C′为半径作弧，两弧相交于点F，进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：【点睛】本题考查的是基本作图，正确作出一角等于已知角，掌握五种基本作图是解题的关键．18.如图，A处在B处北偏西45°方向，C处在B处北偏东15°方向，C处在A处南偏东80°方向，求∠C的度数．【答案】∠C＝85°【解析】【分析】根据AM∥BN，得到∠MAB＝∠ABN＝45°，所以∠CAB＝∠MAC−∠MAB＝35°，在△ABC中，根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵A处在B处北偏西45°方向，C处在B处北偏东15°方向，C处在A处南偏东80°方向，∴∠ABN＝45°，∠NBC＝15°，∠CAM＝80°，∵AM∥BN，∴∠MAB＝∠ABN＝45°，∴∠CAB＝∠MAC−∠MAB＝80°−45°＝35°，在△ABC中，∠C＝180°−∠CAB−∠ABN−∠NBC＝180°−35°−45°−15°＝85°．【点睛】本题考查了方向角，平行线的性质，角的和差，三角形内角和定理，熟练掌握各性质定理是解题关键．19.如图，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥AD，垂足分别是E、F，且BF=DE，求证：AE=CF【答案】见解析【解析】【分析】欲证明AE=CF，只要证明△AEB≌△CFD（AAS）即可；【详解】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．∵AB∥CD∴ABE CDF∠=∠在△AEB和△CFD中，ABE CDFAEB CFDBE DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．20.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.【答案】（1）30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求得∠B的度数；（2）用三角形外角和定理求出∠BOC，∠BEC的两角之和，最后得出结论.【详解】解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.理由：∵∠BOC=∠BEC +∠C，∠BEC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.21.已知，如图△ABC与△ADE中，D在BC上，∠1=∠2=∠3，DE=BC，求证：AE=AC．【答案】见解析【解析】【分析】如图所示由∠2=∠3，∠4=∠5可知：∠E=∠C，然后再证明∠BAC=∠DAE，最后利用AAS证明△BAC≌△DAE，从而可得到AE=AC．【详解】如图所示：∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠E=∠C．∵∠2=∠1，∴∠BAC=∠DAE．在△BAC和△DAE中，E CBAC DAEDE BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC≌△DAE．∴AE=AC．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、三角形的内角和定理的应用，证得∠E=∠C是解题的关键．22.如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的等量关系．（1）小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________________．（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙再指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向行驶60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向行驶60海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且舰艇之间的夹角(∠EOF)为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【答案】（1）EF=BE+FD；（2）成立，EF=BE+FD；（3）此时两舰艇之间的距离是180海里．【解析】【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论；（2）延长CD 至H ，使DH=BE ，连接AH ，证明△ABE ≌△ADH ，再证明△EAF ≌△HAF ，可得出结论； （3）连接EF ，延长AE ，BF 相交于点M ，根据探索延伸中的结论解答；【详解】解：（1）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，在Rt △ABE 和Rt △ADG 中，=ABE AD AB AD BE DG G =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴Rt △ABE ≌Rt △ADG ，∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∴∠GAF=∠EAF ，在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF ，∴EF=GF ，∴EF=BE+DF ；故答案为：EF=BE+FD ；（2）成立，EF=BE+FD ；理由：延长CD 至H ，使DH=BE ，连接AH ，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADH+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADH ，在△ABE 和△ADH 中AB AD B ADH DE AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ADH ，∴AE=AH ，∠BAE=∠DAH ，∵∠EAF=12∠BAD ， ∴∠EAF=∠HAF ，在△EAF 和△HAF 中，AE AH EAF HAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△HAF ，∴FH=EF ，∴EF=BE+DF ，（3）解：如图3，连接EF ，延长AE 、BF 交于点M ，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=12∠AOB ， ∵OA=OB ，∠OAM+∠OBM=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF=AE+BF 成立，∵ 1.56090AE =⨯=海里, 1.56090BF =⨯=海里即EF=90+90=180海里，答：此时两舰艇之间的距离是180海里．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用、等腰直角三角形的性质，题目的综合性较强，难度较大，解题的关键是正确的作出辅助线构造全等三角形，解答时，注意类比思想的应用．。
动态平衡问题(含解析)
动态平衡问题 类型一 动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法 (1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化. (2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析： 受力分析―――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――――――→“静”中求“动”确定力的变化 (3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).题型例析1 图解法例1 (多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小 题型例析2 解析法例2 (2020·广东中山市月考)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1，木板对球的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中( )A.F N1先增大后减小，F N2始终减小B.F N1先增大后减小，F N2先减小后增大C.F N1始终减小，F N2始终减小D.F N1始终减小，F N2始终增大题型例析3相似三角形法例3(2020·山西大同市开学考试)如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力()A.逐渐减小B.逐渐增大C.大小不变D.先减小后增大变式训练1(单个物体的动态平衡问题)(多选)(2020·广东惠州一中质检)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A.F1减小B.F1增大C.F2增大D.F2减小变式训练2(多个物体的动态平衡问题)(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加类型二平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力F N＝0.2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例4(2020·广东茂名市测试)如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa 细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为()A.2.4mgB.3mgC.3.2mgD.4mg例5如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小.跟踪训练1.(2020·河南驻马店市第一学期期终)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示.设绳OA段拉力的大小为F T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中()A.F先变大后变小，F T逐渐变小B.F先变大后变小，F T逐渐变大C.F先变小后变大，F T逐渐变小D.F先变小后变大，F T逐渐变大2.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O 点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F2.则下列关于F T1与F T2、F1与F2大小的比较，正确的是()A.F T1＞F T2B.F T1＝F T2C.F1＜F2D.F1＝F23.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化4.(2020·安徽黄山市高三期末)如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是()A.F1和F2都变大B.F1变大，F2变小C.F1和F2都变小D.F1变小，F2变大5.(2020·广东高三模拟)如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C 点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是()A.变小B.变大C.先变小后变大D.先变大后变小6.(2020·河南信阳市高三上学期期末)如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()A.平板AP受到的压力先减小后增大B.平板AP受到的压力先增大后减小C.平板BP受到的最小压力为0.6mg7.(2020·黑龙江哈尔滨市三中高三模拟)如图所示，斜面固定，平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧一端连接物块A，另一端固定，最初A静止.在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，下列说法正确的是()A.A对斜面的压力一定变小B.A对斜面的压力可能不变C.A对斜面的摩擦力一定变大D.A对斜面的摩擦力可能变为零8.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则()A.细线对物体a的拉力增大B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大9.(多选)(2019·河北唐山一中综合测试)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有()A.轻绳对小球的拉力逐渐增大B.小球对斜劈的压力先减小后增大C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大10.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是()A.F1先变小后变大B.F1先变大后变小C.F2一直变小D.F2最终变为零11.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A.3B.2C.1D.0.512.(2020·山西“六校”高三联考)跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(最大静摩擦力等于滑动摩擦力).参考答案类型一动态平衡问题题型例析1图解法例1【答案】BC【解析】对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力F N1和挡板的弹力F N2，如图，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，F N1和F N2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力F N1逐渐减小，挡板对小球的弹力F N2先减小后增大，当F N1和F N2垂直时，弹力F N2最小，故选项B、C正确，A、D错误.故选BC。
广东省惠州市高一下学期开学数学试卷
广东省惠州市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·吉林期中) 函数f(x)＝（e为自然对数的底数）的值域为（）A . (－1，1)B . (－1，＋∞)C . (－∞，1)D . (－1，0)∪(0，1)2. （2分）已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。
A . ①②B . ①③C . ②③④D . ①④4. （2分） (2016高一上·慈溪期中) 函数的定义域是（）A . （1，+∞）B . （1，2]C . （2，+∞）D . （﹣∞，2）5. （2分） (2016高一上·济南期中) 若，则化简的结果是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·定远期中) 设，则f[f（﹣1）]=（）A . 1B . 2C . 4D . 87. （2分） (2016高一下·永年期末) 已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥ ”发生的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） y1＝2x ， y2＝x2 ， y3＝log2x ，当2<x<4时，有（）A . y1>y2>y3B . y2>y1>y3C . y1>y3>y2D . y2>y3>y19. （2分） (2017高二上·黄山期末) 下列命题中正确的是（）A . 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B . 若直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1C . 若命题“∃x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是a＜﹣1或a＞3D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”10. （2分）用反证法证明命题：“三个连续正整数a，b，c中至少有一个能被2整除”时，要做的假设是（）A . 假设三个连续正整数a，b，c都不能被2整除B . 假设三个连续正整数a，b，c都能被2整除C . 假设三个连续正整数a，b，c至多有一个能被2整除D . 假设三个连续正整数a，b，c至多有两个能被2整除11. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M，N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）A .B .C .D .12. （2分）函数y＝5＋sin22x的最小正周期为（）A . 2πB . πC .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·武邑期中) 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于________．14. （1分） (2016高一上·东海期中) lg +2lg2﹣（）﹣1=________．15. （2分） (2017高一上·海淀期末) 已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）当a= 时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为________；若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为________．16. （1分）如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥2成立，则∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥2成立．其中正确的是________ （写出所有正确命题的编号）．三、解答题： (共6题；共60分)17. （5分） (2016高二上·怀仁期中) 已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为⊙H．若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程．18. （10分）(2018·广州模拟) 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.（1）求证：BF∥平面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为 .19. （10分） (2019高一下·延边月考) 已知函数在区间上单调，当时，取得最大值5，当时，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）当时，函数有8个零点，求实数的取值范围。
【35套试卷合集】广东省惠州市第一中学2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确 1、20sin1= （ ）A23 B 23- C 21 D 21- 2、函数)2log(1y x x -+-=的定义域是 （ ）A (1，2)B [1，4]C [1，2)D (1，2] 3、下列函数是偶函数的是 （ ） A1y 2+=x B 3y x = C x y lg = D 2y x -=4、如图□ABCD 中，＝，＝则下列结论中正确的是 （ ）A＋＝－ B＋＝C＝＋ D－＝＋5、已知向量)2,(b ),2,1(-==→→x a 且→→⊥b a ，则实数x 等于 （ ）AB 9C 4D -4 6、若为第三象限角，则αααα22cos 1sin 2sin 1cos -+-的值为 （ ）A -3B -1C 1D 3 7、要得到的)42(sin 3π+=x y 图象，只需将x y 2sin 3=的图象 （ ）A 向左平移4π个单位B 向右平移4π个单位C 向左平移8π个单位D 向右平移8π个单位8、在△ABC 中, 如果135cos sin -=B A ，那么△ABC 的形状是 （ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不确定9、已知25242sin =α，），（40πα∈，则ααcos sin -＝ （ ） A －51 B 51 C 57- D 5710、50tan 10tan 120tan 50tan 10tan ++= （ ）A -1B 1 C3- D 311、已知向量)4,3(a =→，)cos ,(sin b αα=→且 →a //→b ，则=αtanA 43B 43- C 34 D 34-12、已知31sin sin ,21cos cos =+=+βαβα，则=-)(cos βα （ ） A7213 B 725 C 61D 1 第II 卷（非选择题 共60分） 二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13、已知函数)(x f 的图象是连续不断的，有如下)(,x f x 对应值表：则函数)(x f 在区间 有零点.14、已知向量→→b ,a 满足5,3a ==→→b ，→a 与→b 的夹角为 120，则=-→→b a 。
2019-2020学年广东省惠州一中八年级(下)开学数学试卷 ( 解析版)
2019-2020学年广东省惠州一中八年级（下）开学数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，52．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的内角和比外角和多540°，这个多边形为（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）5．在式子，，，中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．46．下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2＝m2+n2B．（mn）3＝m3n3C．（m3）2＝m5D．m•m2＝m27．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°8．若（2x+5）﹣3有意义，则x满足的条件是（）A．B．C．x≠0D．9．已知﹣＝1，则代数式的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣310．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）A．AD＝BE B．BE⊥ACC．△CFG为等边三角形D．FG∥BC二．填空题（共7小题）11．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，第三边c为偶数，则c＝．12．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．13．0.000000301用科学记数法表示是．14．若分式的值为零，则x的值为．15．若多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m＝．16．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．17．若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为．三．解答题（共8小题）18．解方程：．19．分解因式：（1）（2）a3﹣2a2b+ab220．如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．21．先化简，再求值：（﹣y）÷﹣（x﹣2y）（x+y），其中x＝﹣1，y＝2．22．阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB ≌△AOC．（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？24．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．25．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．故选：C．2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．3．一个多边形的内角和比外角和多540°，这个多边形为（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣540°＝360°，解得n＝7．故选：C．4．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．5．在式子，，，中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：式子，是分式，共2个，故选：B．6．下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2＝m2+n2B．（mn）3＝m3n3C．（m3）2＝m5D．m•m2＝m2【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方运算法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【解答】解：（m+n）2＝m2+2mn+n2，故选项A不合题意；（mn）2＝m2n2，正确，故选项B符合题意；（m3）2＝m6≠m5，故选项C不符合题意；m•m2＝m3≠m2，故选项D不符合题意．综上，故选：B．7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC ＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝25°，∵∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故选：B．8．若（2x+5）﹣3有意义，则x满足的条件是（）A．B．C．x≠0D．【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x+5≠0，x＝，故选：B．9．已知﹣＝1，则代数式的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】由﹣＝1利用分式的加减运算法则得出m﹣n＝﹣mn，代入原式＝计算可得．【解答】解：∵﹣＝1，∴﹣＝1，则＝1，∴mn＝n﹣m，即m﹣n＝﹣mn，则原式＝＝＝＝﹣3，故选：D．10．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）A．AD＝BE B．BE⊥ACC．△CFG为等边三角形D．FG∥BC【分析】A、证明△ACD≌△BCE即可得出答案；B、根据等边三角形性质得出AB＝BC，只有F为AC中点时，才能推出AC⊥BE．C、由△ACG≌△BCF，推出CG＝CF，根据∠ACG＝60°即可证明；D、根据等边三角形性质得出∠CFG＝∠ACB＝60°，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：A、∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝∠ECB，在△ACD与△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，正确，故本选项错误；B、根据已知不能推出F是AC中点，即AC和BF不垂直，所以AC⊥BE错误，故本选项正确；C、△CFG是等边三角形，理由如下：∵∠ACG＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠BCA，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠CAD，在△ACG和△BCF中∵，∴△ACG≌△BCF（ASA），∴CG＝CF，又∵∠ACG＝60°∴△CGH是等边三角形，正确，故本选项错误；D、∵△CFG是等边三角形，∴∠CFG＝60°＝∠ACB，∴FG∥BC，正确，故本选项错误；故选：B．二．填空题（共7小题）11．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，第三边c为偶数，则c＝10．【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．【解答】解：∵a、b满足+（b﹣2）2＝0，∴a＝10，b＝2，∵a、b、c为三角形的三边，∴8＜c＜12，∵第三边c为偶数，∴c＝10．故答案为：10．12．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于4．【分析】作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD＝∠ADE，再根据∠DAE＝∠ADE＝15°得到∠DAE＝∠ADE＝∠BAD，求出∠DEG＝15°×2＝30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠BAD＝15°，∴∠DEG＝15°×2＝30°，∴ED＝AE＝8，∴在Rt△DEG中，DG＝DE＝4，∴DF＝DG＝4．故答案为：4．13．0.000000301用科学记数法表示是 3.01×10﹣7．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000301＝3.01×10﹣7．故答案为：3.01×10﹣7．14．若分式的值为零，则x的值为3．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3﹣|x|＝0且x+3≠0，从而得到x的值．【解答】解：依题意得：3﹣|x|＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案是：3．15．若多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m＝±6．【分析】根据首末两项是x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍．【解答】解：∵多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，∴mx＝±2•x•3，∴m＝±6．16．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy＝z．【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy＝z，据此解答即可．【解答】解：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy＝z．故答案为：xy＝z．17．若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为或．【分析】根据方程无解的两种可能：①分母为0，由此可得x＝3，②分母不等于0，化简后所得的整式方程无解．【解答】解：①分母为0，即是x＝3，将方程可转化为x﹣2m（x﹣3）＝3m﹣1，当x＝3时，m＝．②分母不为0，整理得：x﹣2mx+6m＝3m﹣1，x＝，因为方程无解，所以2m﹣1＝0，解得：m＝．故答案为：或．三．解答题（共8小题）18．解方程：．【分析】观察可得2﹣x＝﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得x＝1，检验：x＝1时，x﹣2≠0，∴x＝1是原分式方程的解．19．分解因式：（1）（2）a3﹣2a2b+ab2【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝a（a2﹣2ab+b2）＝a（a﹣b）2．20．如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．【分析】作线段AB的垂直平分线MN交两条公路所成的角的角平分线OT于点P，点P 即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．21．先化简，再求值：（﹣y）÷﹣（x﹣2y）（x+y），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷﹣（x2+xy﹣2xy﹣2y2）＝•（x+y）﹣x2+xy+2y2＝﹣xy﹣x2+xy+2y2＝﹣x2+2y2，当x＝﹣1、y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+2×22＝﹣1+8＝7．22．阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB ≌△AOC．（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．【分析】（1）根据以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，OP 是∠MON的平分线，运用SAS判定△AOB≌△AOC即可；（2）先截取CE＝CA，连接DE，根据SAS判定△CAD≌△CED，得出AD＝DE，∠A＝∠CED＝60°，AC＝CE，进而得出结论BC＝AC+AD；【解答】（1）证明：在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SSS）．（2）在CB上截取CE＝CA，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CAD＝∠CED＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠EDB＝30°，即∠EDB＝∠B，∴DE＝EB，∵BC＝CE+BE，∴BC＝AC+DE，∴BC＝AC+AD．23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得＝，解得x＝120．经检验，x＝120是所列方程的解．当x＝120时，x+30＝150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．24．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．【分析】（1）利用角平分线的定义得到∠OBC＝30°，∠OCB＝20°，然后根据三角形内角和计算∠COB的度数；（2）过O作OD⊥AB于D点，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接AO，如图，先利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝2，再根据角平分线的性质得到OE＝OF＝2，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°∴∠OBC＝30°，∠OCB＝20°，∴∠COB＝180°﹣（30°+20°）＝130°；（2）过O作OD⊥AB于D点，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接AO，如图，∵∠ABC＝60°，OB＝4∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝2，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴OE＝OF＝2，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC＝×2×AB+×2×AC+×2×BC＝AB+BC+AC，又∵△ABC的周长为16，∴S△ABC＝16．25．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝9．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．．【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【解答】解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，…（2分）故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；…（4分）（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴，∴x+y+z＝9，故答案为：9；…（6分）（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．…（8分）。
广东省惠州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题(有答案)(加精)
惠州一中高二上学期期中考(理科)数学试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是（ ）A ．2,11x x ∀∈+<R B ．200,11x R x ∃∈+≤ C ．200,11x R x ∃∈+< D ．200,11x R x ∃∈+≥2.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3.R x Î,则“|x 2|1-<”是“220x x +->”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如果命题“)(q p ∧⌝”是真命题，则( )A.命题p 、q 均为假命题B.命题p 、q 均为真命题C.命题p 、q 中至少有一个是真命题D.命题p 、q 中至多有一个是真命题5.椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．86. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( ) A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）Ａ．310 Ｂ．15 Ｃ．110 Ｄ．1128. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程为y ＝±33x, 若顶点到渐近线的距离为1, 则双曲线的方程为（ ）第9题图A.143422=-y xB. 144322=-y x C . 14422=-y x D.134422=-y x 9.某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内为( )A ．5?k> B ． 6?k > C ．4?k > D ．7?k >10.在区间]2,0[上随机地取一个数x ,则事件“1)21(log 121≤+≤-x ”发生的概率为A.32 B. 43 C.31 D.4111. 若直线mx ＋ny ＝4和圆O: x 2＋y 2＝4没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为 ( ) A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个12.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:C y 8x =的焦点重合， A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) A.12 B.6 C.9 D.3二、填空题(每小题5分,共20分)13.如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ；14. 已知命题p:存在0],2,1[2≥-∈a x x 使得,命题q:指数函数xa y )(log 2=是R 上的增函数,若命题“p 且q”是真命题,则实数a 的取值范围是_______.15. 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则C 的离心率为 ；16.已知00(,)M x y 是双曲线C ：2212x y -=上的一点，1F 、2F 是C 上的两个焦点，若12F MF ∠为钝角，则0y 的取值范围是 ；三、解答题(共6题,共70分)17．（本题满分10分）已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18.（本题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人? （3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19．（本题满分12分）(1)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率.20. （本题满分12分）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+， 求λ的值．21．（本题满分12分）如图，已知(),0F c 是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点，圆()222:F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设圆F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与圆F 的位置关系；（3）设直线BF 与圆F 交于另一点G ，若B G D ∆的面积为C 的标准方程．22．（本题满分12分）己知⊙O ：x 2+y 2=6，P 为⊙O 上动点，过P 作PM ⊥x 轴于M ，N 为PM上一点，且PM =uuu r ．（1）求点N 的轨迹C 的方程；（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B 的直线与曲线C 相交于D 、E 两点，则k AD +k AE 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．Gy xBOAEFD高二上学期期中考试理科数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)13.____950_ 14.____ (2,4]___ 15._ ____ 16. (⋃17．满分10分解：化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得y ＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，∴y min ＝716，y max ＝2. ∴y ∈⎣⎡⎦⎤716，2.∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.………………………4分化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}………………6分∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴1－m 2≤716，………………8分解得m ≥34，或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞.………………………10分 18.满分12分19 .满分12分(1)∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为直线x ＝2ba，要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a ＞0且2ba≤1，即2b ≤a . …………………2分若a ＝1，则b ＝－1； 若a ＝2，则b ＝－1或1； 若a ＝3，则b ＝－1或1.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5. ………………………4分而满足条件的数对(a ，b )共有3×5＝15个∴所求事件的概率为515＝13.………………………6分（2）方程+=1表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆,故…………………8分即化简得又a ∈[1,5],b ∈[2,4],画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示,………………………10分阴影部分的面积为,故所求的概率P==.………………………12分20. （本题满分12分）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+， 求λ的值． 20.：(1)直线AB 的方程是y ＝22(x －p2)，与y 2＝2px …………1分联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，……………3分所以：x 1＋x 2＝5p4，由抛物线定义得：|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9，………5分所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x . ……………6分(2)由p ＝4,4x 2－5px ＋p 2＝0可简化为x 2－5x ＋4＝0，……………7分从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，从而A (1，－22)，B (4，42)；……8分 设OC ＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)．……………9分又y 23＝8x 3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，……………11分解得λ＝0，或λ＝2. ………………………………12分21. （1）∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把（—c,0）代入圆F 的方程， 得224c a =，所以椭圆C 的离心率12c e a ==．………………………2分 （2）在方程()222x c y a -+=中，令22220x y a c b ==-=得，可知点B 为椭圆的上顶点．由（1）知12c a =，得2,a c b ===，所以()0B . 在圆F 的方程中，令0y =，可得点D 的坐标为()3,0c ，则点()3,0A c -．…………………4分于是可得直线AB 的斜率33AB k c ==，而直线FB 的斜率FB k c==—………………………7分1AB FD k k ⋅=-，∴直线AB 与圆F 相切．………………………8分（3）DF 是BDG ∆的中线，22BDG BFD S S DF OB c ∆∆∴==⋅==22c ∴=，从而得28a =，26b =，∴椭圆C 的标准方程为22186x y +=． (12)分22. 解：(1)设()y x N ,,()00,y x P ,则()0,0x M ,()00,PM y =,()0,NM x x y =--由2PM NM =,得()⎪⎩⎪⎨⎧-=--=yy x x 22000,⎪⎩⎪⎨⎧==∴y y xx 200 ……………………3分由于点P 在圆6:22=+y x O 上,则有()6222=+y x ,即13622=+y x . ∴点N 的轨迹C 的方程为13622=+y x ………………………4分(2) 设()11,y x D ,()22,y x E ,过点B 的直线DE 的方程为()3-=x k y ,由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=136322y x x k y 消去y 得: ()061812122222=-+-+k x k x k ,其中0>∆ 12618,121222212221+-=+=+∴k k x x k k x x ;………………………6分()()213213212122112211-+-+-+-=--+--=+∴x k kx x k kx x y x y k k AE AD ()()()4212415221212121++-++++-=x x x x k x x k x kx()4121221261812412121512618222222222++⋅-+-+++⋅+-+-⋅=k k k k k k k k k k k 2224422-=-+-=k k AE AD k k +∴是定值2-.………………………12分。
2022-2023学年广东省惠州市八年级下册数学开学考试试卷(含解析)
2022-2023学年广东省惠州市八年级下册数学开学考试试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．长度为3，7，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（）A．3B．4C．8D．122．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将线段BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好落在边AC上的点D处，则∠BDC的度数为（）A．70°B．72°C．75°D．80°4．下列运算错误的是（）A．（m2）3＝m6B．a10÷a9＝a C．x3⋅x5＝x8D．35．下列各式的运算，结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a2 6．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（）A．﹣2B．2C．12D．﹣127．下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3B．3a2+a＝3a3C．（a2）3＝a5D．a（a+1）＝a2+18．在▱ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，则边BC的长可能为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是CA延长线上一点，点O在AD延长线上，OP＝OB，下面的结论：①∠APO﹣∠OBD＝30°；②△BPO是正＝2S△BOC，其中正确的个数是（）三角形；③AB﹣AP＝AO；④S四边形AOBPA．1个B．2个C．3个D．4个10．由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为．12．分解因式：x2+2x＝．13．已知点P（2，3）与点Q（m，n）关于y轴对称，则m+n的值为．14．当分式的值为0时，x的值为．15．方程的解为．16．等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是．17．如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点F为抛物线的顶点，在抛物线的对称轴上存点G，当点G的坐标为时△AFG为等腰三角形．三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。
广东省惠州一中2019-2020学年中考数学模拟试卷
广东省惠州一中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．已知反比例函数2y x=，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣2） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜2D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 2．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB 于点E ．设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.3．下列事件是必然事件的是A ．抛掷一次硬币，正面向上B ．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同C ．射击运动员射击一次，命中9环D ．买一张电影票，座位号是奇数4．下列命题是真命题的是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．已知，V ABC 中，135BAC ︒∠=，AB AC ==P 为边AC 上一动点，//PQ BC 交AB 于Q ，设PC x =，PCQ △的面积为y ，则y 与x 的函数关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）7．如图，在正六边形ABCDEF中，若△ACD的面积为12cm2，则该正六边形的面积为（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．72cm28．有一张矩形ABCD的纸片（AB＜BC），按如图所示的方式，在A，C两端截去两个矩形AEFG和CE′F′G′，且AE＝CE′，AG＝CG′，再分别过EF，FG，E′F′，F′G′四边的中点，沿平行于原矩形各边的方向剪裁，得到如图的阴影部分，分别记为L1，L2．若L1的周长是矩形ABCD的34，L2的周长是矩形ABCD的35，则AEAG的值为（）A．54B．85C．32D．2099．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A．12或-12B．13或-13C．34或-34D．23或-2310．如图，点A、B、C、D在⊙O上，CB CD，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（）A ．30°B ．50°C ．70°D ．80°11．如果点（﹣2，6）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A ．（3，4） B ．（﹣3，﹣4） C ．（6，2） D ．（﹣3，4）12．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．把多项式a 3b-ab 分解因式的结果为______．14．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面积等于_______2cm ．15．计算：2sin30°-2-1=______．16．今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为______．17．计算的结果等于_____________.18．函数y =中，自变量x 的取值范围是________. 三、解答题19．计算：324cos 45-︒-20．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，连接AE ．过点D 作DM ⊥AE ，垂足为M ，⊙O 经过点A ，B ，M ，与AD 相交于点F ．（1）求证：△ABM ∽△DFM ；（2）若正方形ABCD 的边长为5，⊙O DE 的长．21．如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，…尝试：左数第三个黄球上标的数字是；应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．22．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝6，PA＝①线段PB＝，PC＝；②直接写出PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足14PAAB=，直接写出PCBC的值：．23．某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？24．任大叔决定在承包的荒山上种樱桃树,第一次用1000元购进了一批树苗,第二次又用1000元购进该种树苗,但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍,购进数量比第次少了100棵；(1)求第一次每棵树苗的进价是多少元?(2)一年后,树苗的成活率为85%,每棵樱桃树平均产樱桃30斤,任大叔将两批樱桃树所产樱桃按同一价格全部销售完毕后，获利不低于89800元,求每斤樱桃的售价至少是多少元?25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣8x的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标及k、b的值．（2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当8kx bx+>-时，x的取值范围．【参考答案】***一、选择题13．ab(a+1)(a-1)14．18π15．1216．09×10617．918．5x >-三、解答题19．178- 【解析】【分析】分别根据负整数指数幂的计算法则、二次根式的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】原式18=--2+4-18=--178=-． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟知负整数指数幂的计算法则、二次根式的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．（1）见解析;(2)253【解析】【分析】 （1）由四边形ABCD 为正方形，可得∠BAM ＝∠ADM ，再由四边形BAFM 为圆内接四边形，可得∠ABM ＝∠MFD ，可以求证；（2）连接BF ，得BF 为直径，由勾股定理可得到AF 的长，从而得FD ＝3，因为△ABM ∽△DFM ，所以有53AB AM DF DM ==，而易证△ADM ∽△DEM ，可得DE AM AD DM=，即可得DE 的长度． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAM+∠MAF ＝90°，∵DM ⊥AE ，∴∠MAD+∠ADM ＝90°，∴∠BAM ＝∠ADM ，∵四边形BAFM 为圆内接四边形∴∠ABM+∠AFM ＝180°∴∠ABM ＝∠MFD∴△ABM ∽△DFM（2）如图，连接BF ，∵∠BAF ＝90°，BF 为直径∴在Rt △ABF 中，由勾股定理得AF 2，∴FD ＝3，∵△ABM ∽△DFM ， ∴53AB AM DF DM ==， ∵∠DEM ＝∠ADM ，∠AMD ＝∠DME ＝90°，∴△ADM ∽△DEM ， ∴DE AM AD DM=， ∴DE ＝53•AD＝553⨯＝253 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定及性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．21．尝试：8; 应用：这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；发现：左边第n 个黄球所标的数字是3n ﹣1．【解析】【分析】尝试：根据题意可以得到左数第三个黄球上标的数字；应用：根据题意，可知，每三个球一个循环，从而可以解答本题；发现：根据题意，可以用含n 的代数式表示出左边第n 个黄球所标的数字．【详解】尝试：由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，则第三个黄球上标的数字是2+3+3＝8，故答案为：8；应用：∵101÷3＝33…2，∴若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球； 发现：由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，左边第一个黄球的数字是2+3＝5，左边第一个黄球的数字是2+3×2＝8，…则左边第n 个黄球的数字是2+3(n ﹣1)＝3n ﹣1，即左边第n 个黄球所标的数字是3n ﹣1．【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小球的变化规律．22．（1）①，PA 2+PB 2＝PQ 2，理由详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3）4 【解析】【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质出去AB ，根据题意求出PB ，作CH ⊥AB 于H ，根据直角三角形的性质求出CH ，根据勾股定理求出PC ；②证明△ACP ≌△BCQ ，根据全等三角形的性质得到PA ＝BQ ，∠CBQ ＝∠CAP ＝45°，得∠PBQ ＝90°，根据勾股定理计算；（2）连接BQ ，仿照（1）②的方法证明；（3）分点P 在线段AB 上、点P 在线段AB 上两种情况，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【详解】解：（1）①∵△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝6，∴AB ＝，∴PB ＝AB ﹣PA ＝﹣＝，作CH ⊥AB 于H ，∵CA ＝CB ，CH ⊥AB ，∴AH ＝HB ＝12AB ＝，CH ＝12AB ＝∴PH ＝AH ﹣AP ，∴PC故答案为：；2②PA 2+PB 2＝PQ 2，理由如下：如图①，连接QB ，∵∠ACB ＝∠PCQ ＝90°，∴∠ACP ＝∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ ，∴PA ＝BQ ，∠CBQ ＝∠CAP ＝45°，∴∠PBQ ＝90°，∴BQ 2+PB 2＝PQ 2，∴PA 2+PB 2＝PQ 2，故答案为：PA 2+PB 2＝PQ 2；（2）如图②，连接BQ ，∵∠ACB ＝∠PCQ ＝90°，∴∠ACP ＝∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ ，∴PA ＝BQ ，∠CBQ ＝∠CAP ＝45°，∴∠PBQ ＝90°，∴BQ 2+PB 2＝PQ 2，∴PA 2+PB 2＝PQ 2；（3）当点P 在线段AB 上时，由（1）①得，PC AC ==； 当点P 在线段BA 的延长线上时，设BC ＝2x ，则AB ＝，∵△ABC 是等腰直角三角形，CH ⊥AB ，∴AH ＝CH ＝12ABx ， ∵14PA AB =， ∴AB ＝4PA ， ∴PA ＝14AB＝2x ∴PH ＝PA+AH＝2x ， 由勾股定理得，PCx ，∴22PCBC x ==．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23．（1）每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）w ＝﹣5a+2000；（3）当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【解析】【分析】（1）设每箱冰糖橙x 元，每箱睡美人西瓜y 元，根据“买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程组并解答；（2）根据（1）的结论以及“利润＝售价﹣成本”解答即可；（3）设购买冰糖橙a 箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a ）箱，根据“每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍”列出不等式并求得a 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每箱冰糖橙进价为x 元，每箱睡美人西瓜进价为y 元，由题意，得4015200020301900x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3540x y =⎧⎨=⎩， 即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）根据题意得，w ＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a ）＝﹣5a+2000；（3）设购买冰糖橙a 箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a ）箱，则200﹣a≥5a 且a≥30，解得30≤a 1333≤，由（2）得w ＝﹣5a+2000，∵﹣5，w 随a 的增大而减小，∴当a ＝30时，y 最大．即当a ＝30时，w 最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24．（1）第一次每棵树苗进价为5元；(2）每斤樱桃的售价至少为12元.【解析】【分析】(1)首先设第一次每棵树苗的进价是元,则第二次每棵树苗的进价是2X元,依题意得等量关系:第一购进树苗的棵数-第二次购进树苗的棵树=100,由等量关系列出方程即(2)设每斤苹果的售价是a元,依题意得等量关系两次购进树苗的总棵树x成活率为85%×每棵果树平均产苹果30斤-两次购进树苗的成本289800元,根据不等关系代入相应的数值,列出不等式【详解】（1）解：设第一次每棵树苗进价为x元.根据题意得100010001002 x x-=解得5x=检验：经检验5x=是原方程的解答：第一次每棵树苗进价为5元. (2）解:设每斤樱桃的售价为m元.根据题意得1000100085%301000100089800 510m+⨯⨯--≥（）解得12m≥答：每斤樱桃的售价至少为12元.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程25．（1）C（﹣2，4）；k1b2=-⎧⎨=⎩；（2）另一个交点坐标为（4，﹣2），x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【解析】【分析】（1）由A（2，0）利用平行线等分线段定理，可求出点C的横坐标，代入反比例函数关系式，可求其纵坐标；用两点法确定一次函数的关系式，即待定系数法确定函数的关系式，求出k、b的值；（2）可将两个函数的关系式联立成方程组，解出方程组的解，若有两组解，说明两个函数的图象有两个交点，根据图象可以直观看出一次函数值大于反比例函数值时，自变量的取值范围．【详解】（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，∵CD∥OB，∴AO AB OD BC=，又∵B是AC的中点．∴AB＝BC，∴OA＝OD∵A（2，0），∴OA＝OD＝2，当x ＝﹣2时，y ＝﹣82- ＝4， ∴C （﹣2，4） 把A （2，0），C （﹣2，4）代入y ＝kx+b 得：2024k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴一次函数的关系式为：y ＝﹣x+2；因此：C （﹣2，4），k ＝﹣1，b ＝2．（2）由题意得： 28-y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：121224,42x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； ∵一个交点C （﹣2.4）∴另一个交点E （4，﹣2）； 当8-kx b x+＞ 时，即：y 一次函数＞y 反比例函数，由图象可以直观看出自变量x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜4．因此：另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．【点睛】反比例函数图象上的点坐标的特征，待定系数法求函数的关系式，解方程组以及数形结合思想的应用是解题关键．。
广东省惠州市第一中学_学年高二数学下学期开学考试试题文【含答案】
惠州市第一中学第二学期入学考试 高二年级数学（文）科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分； 共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数3()f x x =,0()6f x '=,则0x =1± D.3.已知)0,1(1-F ,)0,1(2F 是椭圆的两焦点，过1F 的直线l 交椭圆于N M ,，若N MF 2∆的周长为8，则椭圆方程为A.13422=+y xB.13422=+x yC.1151622=+y xD.1151622=+x y 4.全称命题“x R ∀∈，254x x +=”的否定是A.x R ∃∈，254x x +=B.x R ∀∈，254x x +≠ C.x R ∃∈，254x x +≠ D.以上都不正确5.一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）得到数据如下：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为ΛΛ+=a x y 8.8，预测该学生10岁时的身高约为A.cm 154B.cm 153C.cm 152D.cm 1516.以v 3cm /秒的恒定速度往高为H 的杯中注水，水深h 是时间t 的函数，其图像如图，则此杯的形状可能是7.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线为20x y ±=，则该双曲线的离心率为A.58.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为 A.11B.5.11C.12D.5.129.下列说法正确的是A.命题“若a b >，则22a b >”的否命题是“若a b >，则22a b ≤” B.2x =是2560x x -+=成立的必要不充分条件C.命题“若2x ≠，则2560x x -+=”的逆命题是“若2560x x -+≠,则2x ≠”D.命题“若αβ=，则cos cos αβ=”的逆否命题为真命题10.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ．设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则A.b a c <<B.a b c <<C.c b a <<D.a c b <<11.在区间]1,0[上随机取两个实数b a 、，则函数b ax x x f -+=321)(在区间]1,0[上有且只有一个零点的概率是 A.18 B.41 C.43 D.7812.抛物线ay x =2)0(>a 的准线l 与y 轴交于点P ,若l 绕点P 以每秒12π弧度的角速度按逆时针方向旋转t 秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则t 等于A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5，共20分）13.抛物线ax y =2的焦点恰好为双曲线222x y -=的右焦点，则=a .14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______.15.如右图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图像， 则21x x += .16.设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是 ]3,1[-,则点P 纵坐标．．．的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为5,4,3,2,1，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求事件“两个编号的和为6”发生的概率； （Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由．18．（本小题满分10分）已知命题,0],2,1[:2”“≥-∈∀a x x p 命题q ：关于x 的方程0222=+++a ax x 有解。
人教版2019-2020年度六年级数学下学期开学考试试题(I卷) (附解析)
人教版2019-2020年度六年级数学下学期开学考试试题（I卷） (附解析)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________题号填空题选择题判断题计算题综合题应用题总分得分考试须知：1、考试时间为120分钟，本卷满分100分。
2、请用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在指定区域内写上学校、班别、姓名等内容。
3、考生不得提前交卷，若对题有异议请举手示意。
一、填空题（每题2分，共计12分）1、把7/10米长的铁丝平均分成7份，每份是这根铁丝的（），每份长（）米。
2、一个底面半径为1dm的圆柱形木材，横截成两端后，表面积增加了（）dm2。
3、如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5 mm，记作( )。
4、在一个长是7分米，宽是4分米的长方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。
5、王刚把800元存入银行，准备存3年定期，利率是2.75%,到期时，王刚可以取出利息（）元，一共能从银行取出（）元。
6、一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重（）千克，1千克长（）米。
二、选择题（每题3分，共计24分）1、小正方形的边长为m米，大正方形的边长为3m米，则小正方形与大正方形的面积比是（）Α、3:1 Β1:2 С1：9 D.无法确定2、在2、3、4、5这四个数中，一共可以找出（）对互质数。
A、4B、5C、63、两根同样长的电线，第一根用去3/4米，第二根用去3/4，两根电线剩下的部分相比（）。
A、第一根的长B、第二根的长C、一样长D、不确定4、一个两位数的十位数字是8，个位数字是α，表示这个两位数的式子是（）。
A.80+αB.8+αC.8+10αD.8α5、原价80元，现降价一成五。
现在为多少元？列式为（）A.80×15%B.80×（1-15%）C.80÷(1+15%)6、下列图形中对称轴条数最少的是（）。
A.正方形B.长方形C.三角形D.圆形7、一个三角形的一条边是4dm，另一条边是7dm，第三条边可能是( )。
广东省惠州市2019-2020学年高一下学期开学数学试卷Word版含解析
广东省惠州市2019-2020学年下学期开学高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若sinα=，且α是第二象限的角，则tanα=（）A．B．﹣C．D．±2．已知A={（x，y）|y=2x+1}，B={（x，y）|y=x+3}，则A∩B=（）A．B B．{（2，5）} C．∅D．{2，5}3．函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣B．﹣1 C．﹣5 D．4．函数f（x）=x5+x﹣3的零点所在的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]5．若，则P，Q，R的大小关系是（）A．Q＜P＜R B．P＜Q＜R C．Q＜R＜P D．P＜R＜Q6．已知A（1，0）、B（0，1），C（x，﹣1），若A，B，C三点共线，则线段AC的长等于（）A．B．C．2 D．7．已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式f（logx）4＞2的解集为（）A． B．（2，+∞）C．D．8．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，，下列推导不正确的是（）A．若，则△ABC为钝角三角形B．，则△ABC为直角三角形C．，则△ABC为等腰三角形D．，则△ABC为正三角形10．设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A．2 B．C．1 D．11．为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．计算÷= ．14．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣lnx的零点个数为．15．设函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[0，]上具有单调性，且f（﹣）=f（0）=﹣f（），则ω= ．16．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到…= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知平面向量，，．（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：xy﹣1131﹣113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．19．已知函数，其中a为常数．（1）若a=1，判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数在其定义域上是奇函数，求实数a的值．20．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x ∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．21．已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函数g（x）=a x（a＞0且a≠1）（1）求f（x）的解析式；（2）若g（2）=，且g[f（x）]≥k对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a，c∈R）满足条件：①f（1）=0；②对一切x∈R，都有f （x）≥0（1）求a、c的值；（2）若存在实数m，使函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5，求出实数m 的值．广东省惠州市2019-2020学年下学期开学高一数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若sinα=，且α是第二象限的角，则tanα=（）A．B．﹣C．D．±【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由，且α是第二象限的角，利用同角三角函数间的关系先求出cosα，再利用同角三角函数间的关系求出tanα．【解答】解：∵，且α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．故选：B．2．已知A={（x，y）|y=2x+1}，B={（x，y）|y=x+3}，则A∩B=（）A．B B．{（2，5）} C．∅D．{2，5}【考点】交集及其运算．【分析】根据A={（x，y）|y=2x+1}，B={（x，y）|y=x+3}，求的两直线的交点坐标，就是集合A∩B的元素．【解答】解：A∩B={（x，y）|}={（2，5）}．故选B．3．函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣B．﹣1 C．﹣5 D．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质，先求出f（），再求f[f（）]的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==，∴f[f（）]=f（）=﹣2=．故选：A．4．函数f（x）=x5+x﹣3的零点所在的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出．【解答】解：由函数f（x）=x5+x﹣3可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0，∴f（1）f（2）＜0，因此函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点．故选B．5．若，则P，Q，R的大小关系是（）A．Q＜P＜R B．P＜Q＜R C．Q＜R＜P D．P＜R＜Q【考点】对数值大小的比较．x，y=的图象．可知：4【分析】5＜x＜6，可得P=＜1．利用几何画板可得：y=log2＜x＜16时，2＜＜logx．即可得出．2【解答】解：∵5＜x＜6，∵P=＜1．利用几何画板可得：y=log2x，y=的图象．可知：当x=4时， =log2x=2．当x=16时， =log2x=4．当4＜x＜16时，2＜＜log2x．综上可得：P＜R＜Q．故选：D．6．已知A（1，0）、B（0，1），C（x，﹣1），若A，B，C三点共线，则线段AC的长等于（）A．B．C．2 D．【考点】三点共线．【分析】根据三点共线，任意两点的斜率相等，列出方程，求出x的值，从而求出AC的长即可．【解答】解：A（1，0）、B（0，1），C（x，﹣1），若A，B，C三点共线，则kAB ==kAC==﹣1，解得：x=2，故C（2，﹣1），则线段AC==，故选：D．7．已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（）A． B．（2，+∞）C．D．【考点】对数函数的单调性与特殊点；偶函数．【分析】由题意知不等式即f（log4x）＞，即 log4x＞，或 log4x＜﹣，利用对数函数的定义域和单调性求出不等式的解集．【解答】解：由题意知不等式f（log4x）＞2，即 f（log4x）＞，又偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴log4x＞=log42，或 log4x＜﹣=，∴0＜x＜，或 x＞2，故选 A．8．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．【分析】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选A9．在△ABC中，，下列推导不正确的是（）A．若，则△ABC为钝角三角形B．，则△ABC为直角三角形C．，则△ABC为等腰三角形D．，则△ABC为正三角形【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的数量积的定义和夹角，即可判断A；运用向量垂直的条件，即可判断B；运用向量的加减运算和数量积的性质，即可判断C；运用向量的加减运算可以判断D，【解答】解：若，则角C的补角为锐角，角C为钝角，所以是钝角三角形，正确若，则C为直角，故B正确，若，则﹣=0，即（﹣）=﹣（+）（﹣）=0，即=，故△ABC 为等腰三角形，故C正确，若，∵=0，对任何三角形都成立，所以D不正确，故选：D．10．设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A．2 B．C．1 D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由题意易得向量的夹角，进而由二次函数可得|﹣t|2的最小值，开方可得．【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=||=|+|=1，∴=1+1+2×1×1×cosθ=1，解得cosθ=，∴θ=，∴|﹣t|2=+t2=t2+t+1=（t+）2+，当t=时，上式取到最小值，∴|﹣t|的最小值为故选：D11．为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．12．已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；①不对：（2）F（﹣x）==F（x），函数F（x）是偶函数；故②正确（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正确（4）x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，运用图象判断即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；①不对（2）∵F（﹣x）==F（x）∴函数F（x）是偶函数；故②正确（3）∵当a＜0时，若0＜m＜n＜1，∴|log2m|＞|log2n|∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正确（4）∵f（x）=a|logx|+1（a≠0），定义函数F（x）=，2∴x＞0时，（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增∴x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，故x＞0时，F（x）与y=﹣2有2个交点，∵函数F（x）是偶函数∴x＜0时，F（x）与y=﹣2有2个交点故当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．所以④正确，二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．计算÷= ﹣20 ．【考点】有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用对数的商的运算法则及幂的运算法则求出值．【解答】解：=lg=﹣20故答案为：﹣2014．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣lnx的零点个数为 3 ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】对lnx的值进行分类讨论，即lnx＞0、lnx=0、lnx＜0，分别求出等价函数，分别求解其零点个数，然后相加即可．【解答】解：①如果lnx＞0，即x＞1时，那么函数f（x）=sgn（lnx）﹣lnx转化为函数f（x）=1﹣lnx，令1﹣lnx=0，得x=e，即当x＞1时．函数f（x）=sgn（lnx）﹣lnx的零点是e；②如果lnx=0，即x=1时，那么函数f（x）=sgn（lnx）﹣lnx转化为函数f（x）=0﹣lnx，令0﹣lnx=0，得x=1，即当x=1时．函数f（x）=sgn（lnx）﹣lnx的零点是1；③如果lnx＜0，即0＜x＜1时，那么函数f（x）=sgn（lnx）﹣lnx转化为函数f（x）=﹣1﹣lnx，令﹣1﹣lnx=0，x=，即当0＜x＜1时．函数f（x）=sgn（lnx）﹣lnx的零点是；综上函数f（x）=sgn（lnx）﹣lnx的零点个数为3．故答案为：3．15．设函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[0，]上具有单调性，且f（﹣）=f（0）=﹣f（），则ω= ．【考点】余弦函数的图象．【分析】根据题意可得可得函数f（x）的一条对称轴，结合对称轴的定义和周期的定义可以得到该函数的最小正周期，由此求得ω的值．【解答】解：∵f（﹣）=f（0），∴函数f（x）的一条对称轴方程为x==﹣．则x=离最近对称轴距离为|﹣﹣|=又f（﹣）=﹣f（），且f（x）在区间[0，]上具有单调性，∴故0离最近对称轴的距离也为，∴=2×+（﹣0）=，则=，故ω=．故答案是：．16．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到…= 82 ．【考点】函数的值．【分析】函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，再利用倒序相加，即可得到结论【解答】解：∵f（x）=x3+sinx+2，∴f'（x）=3x2+cosx，f''（x）=6x﹣sinx，∴f''（0）=0，而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+2+﹣x3﹣sinx+2=4，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，∴…=20×4+f（0）=82．故答案为：82．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知平面向量，，．（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意和向量的坐标运算，以及向量的相等的条件列出方程，即可求出m，n的值，（2）由题意和向量的坐标运算，以及向量的垂直的条件列出方程，即可求出k的值【解答】解：（1）∵m=（﹣m，2m），n=（4n，n），∴m+n=（4n﹣m，2m+n）∵=m+n，∴，解得m=，n=；（2）∵+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），∵，∴﹣5×（3+4k）+2×2（2+k）=0，∴k=﹣18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：xy﹣1131﹣113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出φ，可求函数f（x）的一个解析式．（2）函数y=f（kx）（k＞0）周期为，求出k，，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围．【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得ω=1，又，解得令，即，解得，∴．（2）∵函数的周期为，又k＞0，∴k=3，令，∵，∴，如图，sint=s在上有两个不同的解，则，∴方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是．19．已知函数，其中a为常数．（1）若a=1，判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数在其定义域上是奇函数，求实数a的值．【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断．（2）根据函数是奇函数，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（1）当a=1时，，其定义域为R．此时对任意的x∈R，都有所以函数f（x）在其定义域上为奇函数．（2）若函数在其定义域上是奇函数，则对定义域内的任意x，有：整理得：a2e2x﹣1=e2x﹣a2，即：e2x（a2﹣1）=1﹣a2对定义域内的任意x都成立．所以a2=1当a=1时，，定义域为R；当a=﹣1时，，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．所以实数a的值为a=1或a=﹣1．20．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x ∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80…过点（12，78）代入得，则…当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…则的函数关系式为…（2）由题意得，或…得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．…21．已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函数g（x）=a x（a＞0且a≠1）（1）求f（x）的解析式；（2）若g（2）=，且g[f（x）]≥k对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）利用关系式求出f（1），f（2），利用待定系数法求出f（x）；（2）求出a的值，判断g（f（x））的单调性，根据单调性得出g（f（x））在[﹣1，1]上的最小值，从而得出k的范围．【解答】解：（1）∵f（x+1）﹣f（x）=2x+5，∴f（1）﹣f（0）=5，f（2）﹣f（1）=7，又f（0）=1，∴f（1）=6，f（2）=13．设f（x）=mx2+bx+c，则，解得m=1，b=4．∴f（x）=x2+4x+1．（2）∵g（2）=a2=，∴a=．∴g[f（x）]=（），∵f（x）=x2+4x+1在[﹣1，1]上单调递增，g（x）是减函数，∴g（f（x））在[﹣1，1]上是减函数，g（f（x））在[﹣1，1]上的最小值为g（f（1））=g（6）==．∵g[f（x）]≥k对x∈[﹣1，1]恒成立，∴k≤．22．已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a，c∈R）满足条件：①f（1）=0；②对一切x∈R，都有f （x）≥0（1）求a、c的值；（2）若存在实数m，使函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5，求出实数m 的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）首先函数f（x）=ax2﹣x+c是二次函数，再利用二次函数的性质解决对一切x ∈R，都有f（x）≥0；根据f（1）=0得 a+c=，即c=﹣a，从而可得 a（﹣a）≥，进而可得a，c的值，另解：首先函数f（x）=ax2﹣x+c是二次函数，再利用二次函数的性质解决对一切x∈R，都有f（x）≥0；由f（1）=0，得 a+c=，代入上式得 ac≤，根据 ac≥，可得ac=，从而得到关于a，c的方程组，故可求a、c的值；（2）g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（+m）x+， x2﹣（+m）x+在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．根据函数的对称轴与区间的关系进行分类讨论，从而可求m的值．【解答】解：（1）法一：当a=0时，f（x）=﹣x+c．由f（1）=0得：﹣+c=0，即c=，∴f（x）=﹣x+．显然x＞1时，f（x）＜0，这与条件②相矛盾，不合题意．∴a≠0，函数f（x）=ax2﹣x+c是二次函数．由于对一切x∈R，都有f（x）≥0，于是由二次函数的性质可得：，即（*），由f（1）=0得 a+c=，即c=﹣a，代入（*）得 a（﹣a）≥整理得 a2﹣a+≤0，即（a﹣）2≤0．而（a﹣）2≥0，∴a=，将a=代入（*）得，c=，∴a=c=．法二：当a=0时，f（x）=﹣x+c．由f（1）=0得﹣+c=0，即c=，∴f（x）=﹣x+，显然x＞1时，f（x）＜0，这与条件②相矛盾，∴a≠0，因而函数f（x）=ax2﹣x+c是二次函数．由于对一切x∈R，都有f（x）≥0，于是由二次函数的性质可得：，由此可知 a＞0，c＞0，∴ac≤（）2．由f（1）=0，得 a+c=，代入上式得 ac≤，但前面已推得 ac≥，∴ac=，由解得 a=c=．（2）∵a=c=，∴f（x）=x2﹣x+．∴g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（+m）x+．该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1．假设存在实数m使函数g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（+m）x+在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．①当m＜﹣1时，2m+1＜m，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递增的，∴g（m）=﹣5，即m2﹣（+m）m+=﹣5，解得 m=﹣3或m=，∵＞﹣1，∴m=舍去．②当﹣1≤m＜1时，m≤2m+1＜m+1，函数g（x）在区间[m，2m+1]上是递减的，而在区间[2m+1，m+2]上是递增的，∴g（2m+1）=﹣5，即（2m+1）2﹣（+m）（2m+1）+=﹣5．解得 m=﹣﹣或m=﹣+，均应舍去．③当m≥1时，2m+1≥m+2，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递减的，∴g（m+2）=﹣5，即（m+2）2﹣（+m）（m+2）+=﹣5．解得 m=﹣1﹣2或m=﹣1+2，其中m=﹣1﹣2应舍去．综上可得，当m=﹣3或m=﹣1+2时，函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值．。
2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷Word版含解析
2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=04．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．605．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．517．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =18．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．1412．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B，该椭圆的离心率为．116．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入可得：﹣5+6+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：5x+3y﹣1=0．故选：B．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．60【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．∴==30．故选C．5．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向．【解答】解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x 的图象，向右平移单位即可．故选：D．6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．51【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和求解．【解答】解：∵等差数列{an }中a3+a9+a15=9，∴3a9=9．解得a9=3，∴数列{an }的前17项和S17==17a9=51．故选：D．7．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，可以确定双曲线的焦点在y轴上，且c=2，进而可以设其标准方程为：﹣=1，分析可得a2+b2=4，①以及﹣=1②；联立解可得a2、b2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），则其焦点在y轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，且a2+b2=4，①又由其经过点P（﹣3，2），则有﹣=1，②联立①②解可得a2=1，b2=3，则其标准方程为：y2﹣=1．故选：C．8．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，直线的在y轴上的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（2，0），此时z的最大值为z=2﹣2×0=2．故选：B．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，n=2，第一次循环，i=1≤8，s=，n=3，i=2；第二次循环，i=2≤8，s=，n=4，i=3；第三次循环，i=3≤8，s=，n=5，i=4；…，第八次循环，i=8≤8，s=，n=9，i=9＞8，输出s=，故选：A．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可知不等式的区域为边长为2的正方形，面积为4，的区域是圆的外面的区域，面积S=4﹣，代入概率公式即可求解【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4∵的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣P==1﹣故选D11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．14【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．【解答】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20﹣8=12．故选：C．12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +【考点】轨迹方程．【分析】由题意，过M作⊙O切线交⊙O于T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到动点M运动的区域满足（|y|≥1）．画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积．【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y|≥1）．把y=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点M运动的区域面积为2×（）=．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，即（+）•=+=0，求得 cos＜，＞=﹣，故＜，＞=．【解答】解：由题意得（+）•=+=4+2×4 cos＜，＞=0，∴cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，故答案为．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值3+2．【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）•（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）•（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．和一个顶点B，该椭圆的离心率为．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1【考点】椭圆的简单性质．的坐标【分析】根据题意，由直线的方程可得其与坐标轴交点的坐标，即可得椭圆中焦点F1和顶点B的坐标，即可得c、b的值，由椭圆的几何性质可得a的值，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，直线l的方程为x﹣2y+2=0，与x轴交点坐标为（﹣2，0），与y轴交点坐标为（0，1）；和一个顶点B，又有直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1的坐标（﹣2，0），顶点B的坐标为（0，1），则有F1则有c=2，b=1，a==，故其离心率e==；故答案为：．16．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．【考点】轨迹方程．【分析】由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x 轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b 的值，即得顶点C的轨迹方程．【解答】解：由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．∴2a=14，c=6，∴b=，故顶点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．故答案为=1（x≠±7）．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．面积的最小值为24平方米．…．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【考点】函数的图象．【分析】（1）代值计算即可求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即可得出a．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．根据y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即a=1．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：f（x）max=1﹣a．当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：f（x）max=1+3a．当a=0时，x=±1时，函数取得最大值为：f（x）max=1．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．。
人教版2019-2020年度六年级数学(下册)开学测试试题(I卷) 附解析
人教版2019-2020年度六年级数学(下册)开学测试试题（I卷）附解析班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________考试须知：1、考试时间为120分钟，本卷满分100分。
2、请用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在指定区域内写上学校、班别、姓名等内容。
3、考生不得提前交卷，若对题有异议请举手示意。
一、填空题（每题2分，共计12分）1、大正方形的边长是2厘米，小正方形的边长是1厘米，大正方形和小正方形面积的比是（）。
2、一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的（）％。
3、一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重（）千克，1千克长（）米。
4、把四个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
5、找规律：1，3，2，6，4，（），（），12，16，……6、八亿六千零八万五千写作（），改写成万作单位的数是（）。
二、选择题（每题3分，共计24分）1、把35%的“％”去掉，原数就（）。
A．扩大100倍B．缩小100倍C．大小不变2、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的…………（）。
A、1/3B、3倍C、2/3D、2倍3、用同样长的铁丝各围成一个长方形、正方形和圆，围成的( )的面积最大。
A、长方形B、正方形C、圆4、一个三角形至少有（）个锐角。
A、1B、2C、35、下列各式中，是方程的是（）。
A、5＋x＝7.5B、5＋x>7.5C、5＋xD、5＋2.5＝7.56、一个三角形，他的三个内角的度数比是3：2:1，则这个三角形是（）。
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形7、下列图形中，（）的对称轴最多。
A、正方形B、等边三角形C、等腰梯形8、王宏4月5日在银行存了活期储蓄2000元，月利率是0.12%，到6月5日，他可以得到税后利息是多少元？（税后利息为5%）正确的列式是（）。
广东省惠州市惠州一中2019—2020学年九年级下学期二模数学试题
广东省惠州市惠州一中2019—2020学年九年级下学期二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．12020C ．2020-D ．12020- 2．2020年2月3日，国家卫生健康委副主任在国务院应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情联防联控机制举行的新闻发布会上表示，国家在政策和经费方面支持做好新型冠状病毒肺炎疫情防控相关工作截至该日，国家已拨款665.3亿元，用于疫情防控．将665.3亿用科学记数法表示为（ ）A ．8665.310⨯B ．26.65310⨯C ．106.65310⨯D ．96.65310⨯ 3．下列标志中，只是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单 位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180，该组数据的众数分别为（ ）A ．174B ．176C ．180D ．184 5．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 6．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒ 7．下列式子正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．()235a a =C ．()2224612ab a b =D ．65a a a ÷=8．不等式组40321x x +≥⎧⎨->-⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．9．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －k －2＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．k≥－3B ．k≤3C ．k ＞－3D ．k ＜3 10．如图，已知A B 、是反比例函数()0,0k y k x x=>>图象上的两点，//BC y 轴，交x 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O A B C →→→匀速运动，终点为C ．过点P 作PQ x ⊥轴于Q ．设OPQ △的面积为,S 点P 运动的时间为,t 则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．二、填空题11．因式分解225ab a-的结果为___________________．12．若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形．13．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．+=_______．14．已知()2x y x y237250+-+-+=，则x y15．如图，圆锥底面半径为r，母线长为6，其侧面展开图是圆心角为180︒的扇形，则r的值为______．16．如图，将正方形ABCD 沿FG 折叠，点A恰好落在BC上的点E处，若BE＝2，CE＝4，则折痕FG 的长度为_________．17．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为1S，以CD为斜边作等腰直角三角S，按照形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2s的值为________．此规律继续下去，则2020三、解答题18．计算：()10120202304cos π-⎛⎫---︒+- ⎪⎝⎭． 19．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=. 20．已知：如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒．（1）用直尺和圆规作ABC ∠的平分线，交AC 于点O （不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若3,4BC AC ==，求点O 到AB 的距离．21．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？22．5月初，为了解我校九年级男生1000米跑的水平，制定合理的体育训练计划，从全年级随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为,D C B A ,,四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= _，b= _；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度； （3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．23．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于点(),2P n ，与x 交于点()4,0A -，与y 轴交于点,C PB x ⊥轴于点B ，且AC BC =．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点D 为反比例函数图象上使得四边形BCPD 为菱形的一点，点E 为y 轴上的一动点，当DE PE -最大时，求点E 的坐标．24．如图，在O 中，AC 是直径，,,AB BD CD 是切线，点E 为切点．（1）求证：214AB CD AC ⋅=； （2）如图，连接,,AD BC 交于点F ，连接EF 并延长，交AC 于点G ，求证：EF FG =；（3）如图，延长,,DB CA 交于点,P 连接,CE 过点P 作PQ DO ⊥，交DO 的延长线于点Q ．若6,CD = 4,PE =求OQ 的长．25．如图，在矩形ABCD 中，6,12AB BC ==，动点E F 、从点B 同时出发，点E 以每秒1个单位长度的速度沿边BA 向终点匀速运动，点F 以每秒2个单位长度的速度沿边BC 向终点匀速运动，以EF 为边在边BC 上方作正方形,EFGH 设点E 运动时间为()()26t s t <<．（1）用含t 的代数式表示EF = ；（2）当点G 落在边AD 上时，求此时t 的值；（3）设正方形EFGH 与矩形ABCD 重叠图形的面积为,S 请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．参考答案：1．C2．C3．A4．C5．C6．C7．D8．A9．C10．D11．()()55a b b +-12．六13．40°或140°14．215．316．17．20172-18．5-19．3.20．（1）见解析；（2）32CD = 21．（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．22．（1）2、45；（2）72；（3）图表见解析，1623．（1）181,4y x y x=+=；（2）3(0)E ，24．（1）见解析；（2）见解析；（3）OQ =25．（1）EF =；（2）3t =；（3）()222254545,(23)4515,(34)4215181,46.4t t t y t t t t t t ⎧-+-<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪-+-<<⎪⎩。
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惠州一中2019—2020第二学期开学考数学卷
满分:120分 考试时间：90分钟
一．选择题（每小题3分，共30小题）
1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A 、2，1，1
B 、1，2，4
C 、2，3，4
D 、2，3，5
2.下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．一个多边形的内角和比外角和多540︒，这个多边形为( )
A ．五边形
B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形
4.在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣3） B ．（﹣2，3） C ．（2，3） D ．（2，﹣3）
5、在式子1x x +，3x ，a π，2y x 中，分式的个数是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
6、下列运算一定正确的是 （ ） A 、222()m n m n +=+ B 、333()mn m n = C 、325()m m = D 、22m m m ⋅=
7．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，
60B ∠=︒，25C ∠=︒，则BAD ∠为( )
A ．50︒
B ．70︒
C ．75︒
D ．80︒
8. 若（2x +5）﹣3有意义，则x 满足的条件是( )
A. x >−52
B. x ≠−52
C.x ≠0
D. x <−52 9．已知111m n -=，则代数式222m mn n m mn n
--+-的值为( ) A ．3 B ．1 C ．1- D ．3-
10．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是（ ）
A ．AD ＝BE
B ．BE ⊥AC
C ．△CFG 为等边三角形
D ．FG ∥BC
二、填空题（每题4分，共28分）
11、若a b c 、、为三角形的三边，且a b 、满足210(2)0a b -+-=，第三边c 为偶
数，则c ＝ .
12. 如图：∠DAE =∠ADE =15∘，DE ∥AB ，DF ⊥AB 垂足为 F ，
若 AE =8，则 DF 等于 ．
13. 0.000000301用科学记数法表示为 ．
14．若分式
3||3
x x -+的值为零，则x 的值为 ． 15. 若多项式x 2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m ＝ ． 16.按一定规律排列的一列数：12，22，32，52，82，132，⋯，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，
猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ． 17．若关于x 的分式方程31233
x m m x x --=--无解，则m 的值为 ． 三、解答题（一）（每题6分，共18分）
18、解方程: x−3x−2+1=32−x ；
19、分解因式（每小题3分，本题满分6分）
（1）x 2−49y 2 （2）3222x x y xy -+
20.如图，两条公路相交于点O ，在交角侧有A 、B 两个村庄，
现在要建一加油站P ，使得加油站P 到两条公路的
距离和到A 、B 两个村庄的距离相等，请画出加油
站P 的位置。
（用尺规作图，保留作图痕迹，不写
作法和证明过程）
四、解答题（二）（每题8分，共24分）
21．先化简，再求值：222
()(2)()y x y y x y x y x y x y --÷--++-，其中12x y =-=，.
22．（1）如图①，OP 是MON ∠的平分线，以O 为圆心，任意长为半径作孤，分别交射线ON 、OM 于
C B 、两点，在射线OP 上任取一点A （点O 除外）
，连接AB AC 、，求证：AOB ∆≌AOC ∆； （2）请你参考以上方法，解答下列问题：
如图②，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒,CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC AD 、之
间的数量关系，并证明.
23、某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg
材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
五、解答题（三）（每题10分，共20分）
24.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积。
25、【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．。