九年级数学 39弧长及扇形的面积 习题课件
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北师大版九下数学3.9 弧长及扇形的面积教学课件(30张PPT)
第三个量．
2．弧、弧长、弧的度数间的关系：
知1－讲
弧相等表示弧长、弧的度数都相等；
度数相等的弧，弧长不一定相等；
弧长相等的弧，弧的度数不一定相等．
3．易错警示：在弧长公式l＝
n R
180
中，n表示1°的n
倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位．
知1－讲
例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算 “展直长
12
25.1 ( cm).
S扇形=
120π122 150.7 (cm2 ).
360
因此， »AB 的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约
为150.7 cm2.
知2－讲
例4 〈广东〉如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁 丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁 丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( D ) A．6 B．7 C．8 D．9
知1－练
1 (2016·包头)120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在 圆的半径是( )
A．3
B．4
C．9
D．18
2 (2016·成都)AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA
＝50°，AB＝4，则 B»C 的长为( )
A. 10 π B. 10 π C. 5 π D. 5 π
3
9
9
18
知1－练
上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．
当α由小到大变化时，图中阴影部分 的面积( )
A．由小变大
B．由大变小
C．不变
D．先由小变大，后由大变小
知2－练
3 (2016·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∠CDB＝30°，CD＝ 2 3，则阴影部分的面积为( )
2．弧、弧长、弧的度数间的关系：
知1－讲
弧相等表示弧长、弧的度数都相等；
度数相等的弧，弧长不一定相等；
弧长相等的弧，弧的度数不一定相等．
3．易错警示：在弧长公式l＝
n R
180
中，n表示1°的n
倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位．
知1－讲
例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算 “展直长
12
25.1 ( cm).
S扇形=
120π122 150.7 (cm2 ).
360
因此， »AB 的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约
为150.7 cm2.
知2－讲
例4 〈广东〉如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁 丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁 丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( D ) A．6 B．7 C．8 D．9
知1－练
1 (2016·包头)120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在 圆的半径是( )
A．3
B．4
C．9
D．18
2 (2016·成都)AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA
＝50°，AB＝4，则 B»C 的长为( )
A. 10 π B. 10 π C. 5 π D. 5 π
3
9
9
18
知1－练
上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．
当α由小到大变化时，图中阴影部分 的面积( )
A．由小变大
B．由大变小
C．不变
D．先由小变大，后由大变小
知2－练
3 (2016·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∠CDB＝30°，CD＝ 2 3，则阴影部分的面积为( )
北师大版数学九年级下册3-9 弧长和扇形的面积 课件
解：如图，将两个半圆变为同圆心的半圆． 过点 O 作 OM⊥AB 于点 M，连接 OB，OF， 则 MF＝12EF＝1 cm，BM＝12AB＝3 cm，
S 阴影＝12πOB2－12πOF2 ＝12π(OB2－OF2) ＝12π[(OM2＋32)－(OM2＋12)] ＝4π(cm2)．
[归纳总结] 重新组合求不规则图形的面积： 对于某些特殊图形，可适当变换图形的位置来求图形 中阴影部分的面积．本题中若不平移小半圆，则阴影部分 的面积很难求出．特殊法在使用过程中要注意其局限性， 不要以偏概全．同时要明确求不规则图形的面积还有割补 法、等面积替换法等．
(1)求⊙O 的半径； (2)求图中阴影部分的面积．
图 3－9－2
解：(1)连接 OC，则 OC⊥AB. ∵OA＝OB，
11 ∴AC＝BC＝2AB＝2×6 3＝3 3.
在 Rt△AOC 中，OC＝ OA2－AC2＝ 62－（3 3）2＝3，
∴⊙O 的半径为 3. (2)∵OC＝12OB， ∴∠B＝30°，∴∠COD＝60°，
∴扇形 OCD 的面积为60·3π60·32＝23π， ∴阴影部分的面积＝SRt△OBC－S 扇形 OCD＝12OC·CB－32π＝9 2 3
[归纳总结] 由扇形面积的两个计算公式可以发现，已知 S 扇形，l，n，R 四个量中的任意两个量，均可以求出另外两个 量．同学们在解题时要根据不同问题，灵活选用合适的公式进 行计算．
例 4 教材补充例题如图 3－9－3，大半圆 O 的弦 AB 与 小半圆 O1 交于 E，F 两点，AB＝6 cm，EF＝2 cm，且 AB∥CD. 求阴影部分的面积．
图 3－9－3
[解析] 将两个半圆变为同圆心的半圆．作 OM⊥AB 于点 M，连接 OB，OF，构造直角三角形，利用所构造
弧长及扇形的面积 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
S扇形 360
再来练一练：
(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边 长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶
点均在格点上，以点A为圆心的 EF与BC相切于点D，
分别交AB、AC于点E、F. (1)求△ABC三边的长； (2)求图中由线段EB、BC、CF
及 EF 所围成的阴影部分的面积．
弧：圆上两点之间的部分 扇形
弧长及扇形的面积
圆周长：C=2πR，圆面积S⊙O＝πR2
弧长：2πR×
扇形的面积:
A
求弧长是多少？扇形面做积什我 么们 ？O 先要B
no的圆心角所对的弧长是
弧长公式
n 2R
360
nR
180
找到n和R
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
解：(1A) B 22 62 2 10，
AC 62 22 2 10， BC 42 82 4 5；
(2)由(1)，得AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
连接AD，AD＝ 22 42 2 5 ，
∴S阴＝S△ABC－S扇形AEF＝ 1 AB·AC－1 π·AD2
2
4
＝20－5π.
弧长L nR
180
S扇形
nR2
360
1.已知扇形弧长为24πcm，半径为4cm，则面积为 ____。
2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ____， 扇形面积= _____．
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇 形的圆心角为_____．
4.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长 是（ ）
l n 2R nR
360 180
扇形面积公式
再来练一练：
(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边 长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶
点均在格点上，以点A为圆心的 EF与BC相切于点D，
分别交AB、AC于点E、F. (1)求△ABC三边的长； (2)求图中由线段EB、BC、CF
及 EF 所围成的阴影部分的面积．
弧：圆上两点之间的部分 扇形
弧长及扇形的面积
圆周长：C=2πR，圆面积S⊙O＝πR2
弧长：2πR×
扇形的面积:
A
求弧长是多少？扇形面做积什我 么们 ？O 先要B
no的圆心角所对的弧长是
弧长公式
n 2R
360
nR
180
找到n和R
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
解：(1A) B 22 62 2 10，
AC 62 22 2 10， BC 42 82 4 5；
(2)由(1)，得AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
连接AD，AD＝ 22 42 2 5 ，
∴S阴＝S△ABC－S扇形AEF＝ 1 AB·AC－1 π·AD2
2
4
＝20－5π.
弧长L nR
180
S扇形
nR2
360
1.已知扇形弧长为24πcm，半径为4cm，则面积为 ____。
2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ____， 扇形面积= _____．
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇 形的圆心角为_____．
4.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长 是（ ）
l n 2R nR
360 180
扇形面积公式
《弧长及扇形面积的计算》PPT课件
小结：
1、弧长计算公式是什么？
2、扇形的面积计算公式是什么？
3、在进行弧长或扇形面积计算时要注意些什么？
4、较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形 的面积的和或差进行计算。
（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；
（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算。
（3）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示。
想一想： 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为 S扇形= 。
1、圆的周长计算公式是什么？
2、圆的面积计算公式是什么？
如图3-37，某传送带的一个转动轮的半径为10cm。（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
在半径为R的圆中， n°的圆心角所对的弧长(arelength)的计算公式为 l = 。
作业：P132习题3.10第1、2、3题；P139第14、15题。
- .
教学目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公式及扇形计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点和难点：重点：经历探索弧长计算公式和扇形计算公式的过程及公式的推导过程。难点：会推导这些公式，并应用这些公式解决问题。
复习提问：
比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？
S扇形= l
解：
≈25.1（cm）
S扇形=
≈150.7（cm2）
1、弧长计算公式是什么？
2、扇形的面积计算公式是什么？
3、在进行弧长或扇形面积计算时要注意些什么？
4、较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形 的面积的和或差进行计算。
（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；
（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算。
（3）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示。
想一想： 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为 S扇形= 。
1、圆的周长计算公式是什么？
2、圆的面积计算公式是什么？
如图3-37，某传送带的一个转动轮的半径为10cm。（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
在半径为R的圆中， n°的圆心角所对的弧长(arelength)的计算公式为 l = 。
作业：P132习题3.10第1、2、3题；P139第14、15题。
- .
教学目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公式及扇形计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点和难点：重点：经历探索弧长计算公式和扇形计算公式的过程及公式的推导过程。难点：会推导这些公式，并应用这些公式解决问题。
复习提问：
比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？
S扇形= l
解：
≈25.1（cm）
S扇形=
≈150.7（cm2）
人教版数学九年级上册弧长和扇形面积课件
16
R
A
S侧=S扇形
n
h
l
1 2
lR
1 2
2rR
rR
B Or C
公式： S侧 rR
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
知识讲解
难点突破
圆锥的全面积 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
R A
n
h
S全 =S侧 +S底
l
rR r 2
者之间的关系:
a2 h2 r2
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
知识讲解
思考
圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥 的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
知识讲解
难点突破
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
知识讲解
难点突破
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2r
A
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
B
Or C
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
知识讲解
难点突破 圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
15
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
小结
通过本课时的学习，你学到了什么？ 1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式. 2.理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
数学九上《弧长和扇形面积》ppt课件
因此，在计算扇形面积时，可以通过已知的弧长或圆心角来求解；反之亦然。
弧长和扇形面积的计算方法
CATALOGUE
03
弧长是指圆弧的长度，是圆周长的部分。
弧长的定义
弧长的计算公式
弧长的应用
弧长 = (圆心角/360°) × 圆的周长。
弧长常用于计算圆的周长、圆的面积、扇形面积等。
03
02
01
根据弧长的定义，弧长是圆周长的部分，因此可以通过圆周长的公式推导出弧长的公式。
扇形面积的计算公式为：扇形面积 = (圆心角（弧度） / 2π) × π × 半径^2。
这个公式是通过将扇形分割成若干个小三角形，再求和得出的。
扇形面积是指由圆弧和两条半径围成的图形面积。
弧长和扇形面积都是描述圆或圆弧属性的量，它们之间存在一定的关系。
当圆心角相同时，弧长越长，扇形面积越大；反之，当弧长相同时，圆心角越大，扇形面积也越大。
THANKS
感谢观看
根据扇形面积的定义，扇形面积是圆面积的部分，因此可以通过圆面积的公式推导出扇形面积的公式。
扇形面积公式的推导
弧长公式的推导
弧长和扇形面积的应用
CATALOGUE
04
弧长公式是计算圆或扇形周长的重要工具，常用于计算几何图形的周长。
弧长公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于计算几何图形的面积和比例关系具有重要意义。
掌握弧长和扇形面积的计算公式。
理解弧长和扇形面积的几何意义。
能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
弧长和扇形面积的基本概念
CATALOGUE
02
弧长是指圆弧的长度，可以通过圆心角和半径计算得出。
弧长的计算公式为：弧长 = 圆心角（弧度） × 半径。
弧长和扇形面积的计算方法
CATALOGUE
03
弧长是指圆弧的长度，是圆周长的部分。
弧长的定义
弧长的计算公式
弧长的应用
弧长 = (圆心角/360°) × 圆的周长。
弧长常用于计算圆的周长、圆的面积、扇形面积等。
03
02
01
根据弧长的定义，弧长是圆周长的部分，因此可以通过圆周长的公式推导出弧长的公式。
扇形面积的计算公式为：扇形面积 = (圆心角（弧度） / 2π) × π × 半径^2。
这个公式是通过将扇形分割成若干个小三角形，再求和得出的。
扇形面积是指由圆弧和两条半径围成的图形面积。
弧长和扇形面积都是描述圆或圆弧属性的量，它们之间存在一定的关系。
当圆心角相同时，弧长越长，扇形面积越大；反之，当弧长相同时，圆心角越大，扇形面积也越大。
THANKS
感谢观看
根据扇形面积的定义，扇形面积是圆面积的部分，因此可以通过圆面积的公式推导出扇形面积的公式。
扇形面积公式的推导
弧长公式的推导
弧长和扇形面积的应用
CATALOGUE
04
弧长公式是计算圆或扇形周长的重要工具，常用于计算几何图形的周长。
弧长公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于计算几何图形的面积和比例关系具有重要意义。
掌握弧长和扇形面积的计算公式。
理解弧长和扇形面积的几何意义。
能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
弧长和扇形面积的基本概念
CATALOGUE
02
弧长是指圆弧的长度，可以通过圆心角和半径计算得出。
弧长的计算公式为：弧长 = 圆心角（弧度） × 半径。
数学九上弧长和扇形面积PPT课件
AC BC 2
42 2
22 2
42 2
6
4
答案: 6 - 4.
第13页/共15页
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.弧长的计算公式l＝ nR , 并运用公式进行计算；
180
2.扇形的面积公式S＝ nR2 并运用公式进行计算；
360
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方 求另一方．
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？ 2R R
360 180
若设⊙O半径为R，n°的圆心角
所对的弧长为 l nR
A
B
n°
180
（4）140°圆心角所对的弧长是多少？ O
140R 7R
180
9
第1页/共15页
第14页/共15页
感谢您的观看！
第15页/共15页
B
C
【解析】选C. 点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，圆
心角180°的弧长。
第12页/共15页
2.（衡阳·中考）如图，在Rt△ABC 中，
∠C 90°，AC 4，BC 2， 分别以AC、BC为直径画半圆，
则图中阴影部分的面积为
．（结果保留 ） B
【解析】
A
C
S阴影
AC2 2
BC 2 2
第3页/共15页
跟踪训练
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为
__2__
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所
对的圆心角为__1_6_0_° __. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟, 分针针端转过的弧长是( B )
+24.4.1弧长和扇形面积+课件++2024-2025学年人教版数学九年级上册+-
·自我检测 当堂反馈·
1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长为
，
扇形面积π为
.
π
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇 形的圆心角为 150o .
3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为8cm,则这个扇形的面 积S扇形 =_8_c_m__2 ．
·归纳总结 反思提高·
（1）本节课我们研究的内容是什么？ 弧长和扇形面积公式
（2）小明觉得上面的扇形可近似看成曲边△AOB，其中 可 看作是三角形的底，半径可作为三角形的高，所以他猜测该 扇形面积还可以用三角形的面积公式求得.请你通过计算判断 小明的猜想是否合理，并说明理由.
·活用公式 解决问题·
活动2 推导公式
·活用公式 解决问题·
变式练习 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 3dm，其中水面高度为1.5dm，求截面上有水部分的面积.
（2）我们是怎么研究的？ 从整体到部分 从特殊到一般 类比迁移
（3）本节课你有哪些收获？
·布置作业 分层训练·
基础作业
1.120°的圆心角所对的弧长为
,则此弧所在的圆的半径是
2.如左图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC长为半径
画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积为
链接中考 如右图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交
180°
90°
1°
占整圆的 几分之几
弧长 扇形面积
“数”与“式”
从整体到部分
n°
从特殊到一般
类比思想
·活用公式 解决问题·
趁热打铁 如图，若扇形的半径R是3，∠AOB=120°， （1）求 的长和扇形AOB的面积.
《弧长和扇形的面积》人教版数学九年级上册PPT课件
第二十四章 圆
人教版 数学（初中）
（九年级 上）
专题24.4 弧长和扇形的面积
时间：
老师：
前 言
学习目标
1.掌握弧长及扇形面积计算公式。
2.灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题。
重点难点
重点：弧长及扇形面积计算公式。
难点：运用公式解决实际问题。
思考
（1）半径为r的圆,周长是多少？
C=2πr
等于（
）
A．60°
B．90°
【详解】
∵底面半径为3cm
所以圆锥的底面周长为6πcm；
设圆心角的度数是n度．则
×6
180
= 6 ，
解得：n=180．
故选：D．
C．150°
D．180°
随堂测试
4．（2019·平潭县新世纪学校初三月考）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则
圆锥的侧面积等于（
A．8
所示管道的展直长度L(结果取整数)
【解题思路】
展直长度L=AC+BD+弧AB，已知圆心角
A
B
100°
C
和半径即可以求出弧AB的长。
O
R=900 mm
D
扇形的有关概念
概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形。ArBn°AB
A’
o
o
针对这两个扇形，尝试猜想它的面积和什么有关？
B’
O’
思考
（1）半径为r的圆,面积是多少？
S=π 2
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
A
360°
（3）1°圆心角所对的扇形的面积？
S扇形=
2
π
人教版 数学（初中）
（九年级 上）
专题24.4 弧长和扇形的面积
时间：
老师：
前 言
学习目标
1.掌握弧长及扇形面积计算公式。
2.灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题。
重点难点
重点：弧长及扇形面积计算公式。
难点：运用公式解决实际问题。
思考
（1）半径为r的圆,周长是多少？
C=2πr
等于（
）
A．60°
B．90°
【详解】
∵底面半径为3cm
所以圆锥的底面周长为6πcm；
设圆心角的度数是n度．则
×6
180
= 6 ，
解得：n=180．
故选：D．
C．150°
D．180°
随堂测试
4．（2019·平潭县新世纪学校初三月考）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则
圆锥的侧面积等于（
A．8
所示管道的展直长度L(结果取整数)
【解题思路】
展直长度L=AC+BD+弧AB，已知圆心角
A
B
100°
C
和半径即可以求出弧AB的长。
O
R=900 mm
D
扇形的有关概念
概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形。ArBn°AB
A’
o
o
针对这两个扇形，尝试猜想它的面积和什么有关？
B’
O’
思考
（1）半径为r的圆,面积是多少？
S=π 2
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
A
360°
（3）1°圆心角所对的扇形的面积？
S扇形=
2
π
《弧长和扇形面积》PPT课件 人教版九年级数学
B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件下载(第1课时)
n
180l BC
180 25
143.
πr 3.1410
所以∠BOC约为143° .
总结
扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和 半径，则用S扇形＝n3π6r02 ；若已知扇形的弧长和半径， 则用S扇形＝12 lR(l是扇形的弧长)．
1 若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( D )
= 120π 0.62 - 1 AB OD
360
2
=0.12π- 1 0.6 3 0.3 2
0.22（m2）.
1. 弧长公式为 l n • πr nπr .
180 180
2.
扇形的面积计算公式为
S扇形
nπr 2 360
.
3. 弧长和扇形面积都和圆心角n°，半径r有关系，
因此l和S之间也有一定的关系，列式表示为：
O
垂足为D，交AB于点C，连接AC .
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
O
∴OD=OC-DC=0.3（m）. ∴OD=DC .
A
D
B
图1
又AD⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线 .
C
∴AC=AO=OC . 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 图2
有水部分的面积 S =S扇形OAB -S OAB
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
3 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝
4，则 BC 的长为( B )
A. 10 π
3
C. 5 π
9
B. 10 π
9
D. 5 π
18
知识点 2 扇形面积公式
半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°. 按下表的圆心角，计算所
【九年级数学教学课件】《弧长和扇形面积》(人教)
解：∵扇形的半径为18cm，圆心角为240°，
∴扇形的弧长2L4=0 18 24 180
∵扇形弧长等于底面圆周长，
24
∴圆锥的母线长为18cm，底面半径12=
2
∴圆锥的高为182 122 6 5
（cm），
∴圆锥的轴截面积1 S2=46 5 72 5 cm2
（
2
cm ）。
课堂小结
今天学习了什么？有什么收获？ 本节课应该掌握： 1、弧长的计算公式。 2、扇形的面积公式。 3、弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一 方求另一方。 4、探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式 ，并能用公式进行计算。
探究新知
问题5 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，我 们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥 的母线。圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的 侧面积？如何计算圆锥的全面积？
应用新知
例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”， 再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）。
要制作20顶这样的纸帽0.1至cm少2 要用多少平方厘米的纸？
(结果精确到
)
探究新知
问题3 （1）我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长
的一部分。圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧
长？
（2）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧C长就2是R 圆
应用新知
例3：蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成。如果 想用毛毡搭建20个底面积为12 ，高为3.2 m，外围高 1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取 3.142，结果取整数）？
追问：现在会求课前提出的圣诞帽问题了吗？
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件
科学课件： .
/kejian/kexue/
物理课件： .
/kejian/wuli/
化学课件： .
/kejian/huaxue/ 生物课件： .
/kejian/shengwu/
地理课件： .
/kejian/dili/
历史课件： .
/kejian/lishi/
c
甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
面积S扇＝
4
cm2
3
.
（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长
＝
4
3
.
（4）已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长
为
8
cm.
（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面
积为 336
.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B
为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD
知识讲解
1.认识扇形
扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所
组成的图形叫做扇形.
如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组
成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和
所
组成的图形也是扇形.
【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?
在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对
范文下载： .
/fanwen/
试卷下载： .
/shiti/
教案下载： .
/jiaoan/
ppt论坛： . .cn
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/kejian/
语文课件： .
/kejian/yuwen/ 数学课件： .
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物理课件： .
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化学课件： .
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c
甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
面积S扇＝
4
cm2
3
.
（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长
＝
4
3
.
（4）已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长
为
8
cm.
（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面
积为 336
.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B
为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD
知识讲解
1.认识扇形
扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所
组成的图形叫做扇形.
如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组
成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和
所
组成的图形也是扇形.
【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?
在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对
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弧长和扇形面积-ppt课件
第二十四章
圆
24.4
弧长和扇形面积
感悟新知
知1－讲
知识点 1 弧长公式
1.弧长公式
在半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的
弧长 l 的计算公式为l=
.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
●公式中，n表示1°的n 倍， 180 表示1°的180 倍，
n， 180 不带单位.
●题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表
知3－讲
感悟新知
知3－讲
(2)圆锥的母线： 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
线段叫做圆锥的母线 .
(3)圆锥的高： 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥
的高 .
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面 .
2.圆锥的母线长都相等 .
3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角
∠ACB=90°，AC=BC=2 ，以点A为圆心，AC为半
径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，
交AB于点F，则图中阴影部分的面积是
(
)
A.π－2
B.2π－2
C.2π－4
D.4π－4
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
知2－练
解：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90 °，AC=BC=
求所得旋转体的全面积 .
知3－练
感悟新知
知3－练
思路导引：
感悟新知
解：(1)∵∠ C=90°， AC=6， BC=8，
∴ AB= + =10.
∴ S 底=π AC2=36π， S 侧=π× 6× 10=60π .
圆
24.4
弧长和扇形面积
感悟新知
知1－讲
知识点 1 弧长公式
1.弧长公式
在半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的
弧长 l 的计算公式为l=
.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
●公式中，n表示1°的n 倍， 180 表示1°的180 倍，
n， 180 不带单位.
●题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表
知3－讲
感悟新知
知3－讲
(2)圆锥的母线： 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
线段叫做圆锥的母线 .
(3)圆锥的高： 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥
的高 .
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面 .
2.圆锥的母线长都相等 .
3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角
∠ACB=90°，AC=BC=2 ，以点A为圆心，AC为半
径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，
交AB于点F，则图中阴影部分的面积是
(
)
A.π－2
B.2π－2
C.2π－4
D.4π－4
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
知2－练
解：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90 °，AC=BC=
求所得旋转体的全面积 .
知3－练
感悟新知
知3－练
思路导引：
感悟新知
解：(1)∵∠ C=90°， AC=6， BC=8，
∴ AB= + =10.
∴ S 底=π AC2=36π， S 侧=π× 6× 10=60π .
弧长和扇形面积 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
360
其中n表示弧AB所对的圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径。
同样的根据扇形面积的计算公式，我们可知，只要知道n和R 就可以求扇形面积。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
特别的，几个特殊圆心角所对的扇形面积是我们经常用到的，比如：
①当n＝30°时，扇形面积S＝
30 360
πR2
πR2 12
探究一：弧长的计算公式
重点知识★
活动2 例题演练，巩固新知。
运用弧长计算公式解决下列各题：
cm （1）半径为3cm，圆心角为30°的弧长为____2______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的弧长为____4___c_m__
（3）半径为4cm，长度为2π的弧所对的圆心角是___9_0____°
360
2
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动3 例题演练，巩固新知。
运用扇形面积计算公式解决下列各题：
3 cm2
（1）半径为3cm，圆心角为30°的扇形面积为____4______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的扇形面积为___1_2___c_m_2_
（3）半径为4cm，面积为4π的扇形所对应的圆心角是___9_0____° （4）圆心角为150°，面积为 5 的扇形所在圆的半径是___2____
（4）圆心角为150°，长度为5π的弧所在圆的半径是___6_____
通过上面的4个问题，我们不难发现弧长、圆心角度数、半 径三者中可以“知二求一”。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动1 引入概念
观察下面阴影部分图形，它像我们生活中的什么图案呢？
扇子的形状
A O
B
像上面阴影这样由两条半径和圆心角所对的弧围成的 图形就叫做扇形。
其中n表示弧AB所对的圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径。
同样的根据扇形面积的计算公式，我们可知，只要知道n和R 就可以求扇形面积。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
特别的，几个特殊圆心角所对的扇形面积是我们经常用到的，比如：
①当n＝30°时，扇形面积S＝
30 360
πR2
πR2 12
探究一：弧长的计算公式
重点知识★
活动2 例题演练，巩固新知。
运用弧长计算公式解决下列各题：
cm （1）半径为3cm，圆心角为30°的弧长为____2______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的弧长为____4___c_m__
（3）半径为4cm，长度为2π的弧所对的圆心角是___9_0____°
360
2
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动3 例题演练，巩固新知。
运用扇形面积计算公式解决下列各题：
3 cm2
（1）半径为3cm，圆心角为30°的扇形面积为____4______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的扇形面积为___1_2___c_m_2_
（3）半径为4cm，面积为4π的扇形所对应的圆心角是___9_0____° （4）圆心角为150°，面积为 5 的扇形所在圆的半径是___2____
（4）圆心角为150°，长度为5π的弧所在圆的半径是___6_____
通过上面的4个问题，我们不难发现弧长、圆心角度数、半 径三者中可以“知二求一”。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动1 引入概念
观察下面阴影部分图形，它像我们生活中的什么图案呢？
扇子的形状
A O
B
像上面阴影这样由两条半径和圆心角所对的弧围成的 图形就叫做扇形。
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》圆PPT课件(第1课时)
（2）弧长单位和半径单位一致.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
弧长和扇形面积公式课件
06
习题与答案
习题部分
总结词
弧长和扇形面积公式的基本概念 与计算方法
详细描述
本节旨在帮助学员了解弧长和扇形 面积的概念及计算方法。通过典型 例题的解析，让学员掌握弧长和扇 形面积公式的应用。
题目1
求半径为5的圆中，1/4圆的弧长。
习题部分
分析
本题考察弧长公式的应用， 需注意1/4圆的弧长是圆周 长的一部分。
解答
根据弧长公式，弧长=圆 周长×(弧所对圆心角 /360°)，1/4圆的弧长为 5π×(1/4/360°)。
题目2
求半径为4的圆中，1/6圆 的扇形面积。
习题部分
分析
本题考察扇形面积公式的应用，需注意1/6 圆的扇形是圆面积的一部分。
解答
根据扇形面积公式，面积=(圆半径^2)×(弧 所对圆心角/360°)，1/6圆的扇形面积为 4^2×(1/6/360°)。
常运转。
物理学
在物理学中，弧长和扇形面积被 用来描述和计算各种圆形物体或 粒子的运动轨迹和能量分布等。
04
弧长和扇形面积公式的实践应用
在数学中的运用
弧长公式
弧长公式常用于解决与圆弧或曲线的长 度相关的问题，例如在几何学或解析几 何中。
VS
扇形面积公式
扇形面积公式在解决几何学问题中非常有 用，例如计算多边形的面积或了解星球的 形状和大小。
α=θ/360°×2π，其中θ为 角度制。
角度与弧度转换
1弧度=57.3°，1°=π/180 弧度。
弧长公式的推导
推导过程
由圆的周长公式C=2πR，可得弧长公式L=C×∣θ/360°∣，进一步可得 L=∣α∣×R。
圆周角与圆心角关系
圆周角θ与圆心角α之间的关系为α=θ/360°。
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