基于汽车路面路基耦合系统的路面动力学分析

晰冲ｙｒｒ皆严……
函数叮改写为： 胎力Ｆ作用下的受迫响应为
不同的型式。本文满足前一种情况，此时的格林
根据广义杜哈梅积分，可求得路面在动态轮
ｙｒ（ｘ，ｆ）＝２硝Ｊ。Ｊ。ｓｉＩｌ（Ｑ（ｆ＋口）一ｆ）
图４是ｊ种地基阻尼系数（１坼３００００Ｎｓ／ｍ２，
２－－Ｃ＝１８００００Ｎｓ／ｍ２，３－－Ｃ＝３０００００Ｎｓ／ｍ２）Ｆ，ｔ＝－Ｏ． ０５ｓＢ｛路曲的的空间域响应￥１ｘ＝Ｏ处的时间域响 应。从图巾可以看出，随着地基阻尼系数的增人， 路面响应的振幅减小，但路面响应在空间域和时
由式（１１）可求得
允（缈，Ｊ）＝农（ｃｏ，ｓ）／（ｍａ２功４＋足＋西＋郴２）
（１２）
Ｇ“轳声卅￡譬萨倒妣３，
其中，妒＝１Ｃ２：＿蔬４广ｍＫ，ｙ＝赤
其中，口‘＝Ｅ／／研 对式（１２）两边进行拉普拉斯逆变换和傅立 叶逆变换，即可得格林函数为：
当ｃ≤２√枨和Ｃ≥２ｄｍＫ时，上式可改写为
下，ｔ＝－０．０５ｓ时路嘶的的窄问域响应和ｘ＝Ｏ处的时 间域响应。从图中町以看出，地基反应模量越大， 路面位移响应的振幅越小，在空间上域和时间域 上的振动衰减得越快，振动的影响区域越小。因 此，增大地荜反应模量可仃效抑制路而的振动。 在实际工程中，可通过选择路基材料、填充方法、 垫层厚度等得到适合的地基反应模量。 ３．３地基阻尼系数
（ＮＣＨＲＰ Ｒｅｐｏｒｔ
性对路面响应及性能的影响Ｉ－２］。余卓平以减小车 辆对道路的损伤系数为Ｆ｛标，对重型汽车悬架进 行了优化设计，并指出车辆对道路损伤的主要原 因是后悬架阻尼太小［３］。任卫群利用虚拟样机技 术得剑动态轮胎力，输入多层路面有限元模型， 对汽车与路面的相互作．【｝ｊ进行了仿真［４］。而路面 动力学是以路ＩＪｆｉ为研究对象，将汽车作为对路嘶 的移动载倚，来研究路面的响应和使用寿命。邓 学钧在国内最早提出研究地面动力学问题，并取 得了一系列重要的成果。他将车辆与地面视为一 个人系统，运用广义Ｄｕｈａｍｅｌ积分研究随机振动激 励下车辆对地伯ｆ结构的各种运动荷载及运动荷载 作用下地面结构的动力响应［５］。Ｌｕ Ｓｕｎ研究了在移动的线载荷和点载荷下板的位移 响应，用格林函数的卷秋的形式给出了解析解， 并给出了载荷移动的临界速度和临界频率的近似 关系［６］。Ｇｉｕｓｅｐｐｅ Ｍｕｓｃｏｌｉｎｏ研究了粘弹性地基 梁在移动的单自山度振子作用Ｆ的响应，对耦合 方程无量纲化后通过模态叠加法和数值移｛分研究
了系统的响应［７］。另外，围内外很多学者刚行限
３５３）详细研究了重型车辆的特
兀法对路面多层体系进行了建模并分析了车载、
基金项目：国家［－ｉ然科学基金资助项日（１０６７２１０７），河北省ｆＩ然科学基仓＝资助项目（Ｅ２００７０００６５７）
８９
基于汽车一路而一ｊ｝｝｝鉴耦合系统的路衙动力学分析
悬挂特性、车速、路由ｉ粗糙度等参数对路面响应 的影响［８—９］。但是，将汽车动力学和路面动力学 相结合，建立汽车一路面一路基耦合系统，对汽车与 路面之间拥瓦作用机理的研究尚未见报导。 本文建立了汽车一路面一路基耦合的人系统， 并基于此耦合系统对汽车与路１６『之ｌ＇日Ｊ的相互作用 机理进行了理论研究和数值分析。首先通过积分 变换得到了车体、轮胎和路面的动力响应解析解。 然后通过数值计算分析了车速、路基反应模量、 路基阻尼系数、悬架刚度、悬架阻尼、轮胎刚度 和轮胎阻尼七个参数对沥青混凝土路ｉｆｉ『动力响应 的影响。本文的研究结果，可为避免路面的早期 破坏、延长路面使用寿命提供理论参考。
△（囝：ｌ－伤好＋Ｋ＋∞
一砚措＋墨＋Ｋ＋，ｑＱ＋吗ｑ
，一局一哆Ｑ
｜
则轮胎与路面之间的相对位移和相对速度为
其中，乃为车体垂直位移，Ｍ为轮胎垂直位移，蜀
助轮胎与路面之间的动态作
Ｍ一儿＝面Ｋ１（一Ｊ，，２Ｑ２＋足２＋贮２ｆ２－Ａ（Ｑ）剐妇
＝Ｂｓｉｎ（Ｑｔ＋咖 只一九＝Ｂｔ３ｃｏｓ（Ｑｔ＋谚
（９）
用力。Ｋ及朋表达式为：
从而町计算出轮胎与路面之问的动态作用力为
Ｆ；Ｋｌ（），Ｊ—Ｙｏ）＋ＣＩ（夕Ｉ一夕。）
＝ＫｌＢ ｓｍ（Ｑｔ＋缈）ｔＣｌＢＱｃｏｓ（Ｑｒ＋妒）
ＫＩ＝３４３０００Ｎ／ｍ，Ｃ２＝３１９４．８Ｎｓ２／ｍ，
Ｃ１＝４２８７．５Ｎｓ２／ｍ
根据文献［１１］选取柔性路面、路基参数如下：
路面为６ｍ单车道的二级沥青混凝上公路路
。。＋蜘
ｌｉ，ｍ。氅掣：ｏ（玎观１，２，３）（７）
出”
２理论分析
架系统在路面正弦激励下的响应为，
假定二自由度汽车悬架中的刚度发阻尼都是 线性的，其运动微分方程为：
ｒ硒１（－％∥“２＋哇④即”㈩１
一Ｉ
卜面‘－Ｋ２－－／Ｃ２Ｇ２）Ｂｏ严
一局－ｉｃ＿如
［ｏ驯川三：矗¨：：：］
＋匕＜甜阱嘲
为路面化移激励，
ｎ’
（１０）
。Ａｓｉｎ（Ｑｔ＋秒）
面，路面宽度为６ｍ，路面厚度为１０ｃｍ，横截面为 矩形截面，路伯ｉ弹性模量Ｅ＝－Ｉ．６Ｘ ｌＯ孙ｌ／ｍ２，沥青混 凝．七视密度ｐ＝２．５×１０３Ｋｇ／ｍ“，地慕反应模量
Ｋ＝４８×１０６
其中，
么＝Ｂ√Ｋ？＋ｃ？Ｑ２，秒＝々ｐ＋ｔａｎ－１（ｃＩＱ／Ｋ１）
为了求解路面受追振动（５）的格林函数，以
ｙｏ＝Ｂｏ ｓｉｎｆ２ｔ＝Ｂｏｅ旺Ｖ．
（２） （３）
Ｆ＝Ｋｌ（Ｙ—Ｙｏ）＋Ｃｌ（夕一夕ｏ） Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ—Ｅｕｌｅｒ梁满足下述基本假设：
（１）梁的横截面尺寸远小一Ｊ：其长度且关ｊ：轴对 称； （２）粱的运动仅发生在平面内，且位移很小； （３）忽略剪切变形的影响，在变形过程中横截面 始终保持为平面且垂商于中心轴； （４）沿粱厚度方向的应力为零： （５）忽略转动惯量效应。 ｋｅｌｖｉｎ粘弹性地基满足下述假设：
Ｐ＝矽＋Ｃｙ
（４）
其中，Ⅳ是地基反应模量，ｆ是地基阻尼系数。 ｋｅｌｖｉｎ粘弹性地基上的Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ－Ｅｕｌｅｒ梁 在移动的轮胎力Ｆ作用下将产生受迫振动，考虑式 （４），可得路面垂向振动的微分方程为：
１汽车一路面一路基耦合系统建模
本文研究汽车的垂向运动，并且假设汽车在 对称路面上延宵线行驶。因此，在汽车行驶方向 和垂直方向构成的二维空间中建模可以较真实地 反映工程实际。采用二自由度四分之一汽车悬架 模型模拟汽车系统，用无限长Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ—Ｅｕｌｅｒ梁 模拟柔性公路路面，用ｋｅｌｖｉｎ粘弹性地基模拟公 路路基，建立了二维汽车一路面一路基耦合系统的 力学模型，如冈１示。
Ｏｎ
ｔｗｏ－ｄｉｍｏｎｓｉｏｎａｌ
ｖｅｈｉｃｌｅ—ｐａｖｅｍｅｎｔ－ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ
ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ
ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｍｏｄｅｌｅｄ．Ｂａｓｅｄ
ｔｈｉｓ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ，ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｂｙ
Ｎ／ｍ２，地基阻尼系数０：０．３
Ｘ
ｌＯｔＮｓ／ｍ２，
车速ｖ＝－２０ｍ／ｓ。 改变一个参数，固定其它参数，利用Ｍａｔｈｅｍａ ｔｉｃａ编程对式（１５）数值秋分，可研究各参数对 路面垂直位移响应的影响。 ３．１车速 图２是三种车速ｔ－－－ｙ＝ｌＯｍ／ｓ，２一一ｖ＝２０ｍ／ ｓ，３—一炉３０ｍ／ｓ）Ｆ，ｔ＝０．０５ｓ时路面的的空间域 响应和ｘ＝Ｏ处的时间域响应。从图中可以看｝ｌ｛：车 速越高，路面响应的振幅越大，并ｆｊｌ在窄问范围 内的影响区域越大；牟速越高，路面响应在时间 域卜的变化越剧烈，即振动的频率越大。因此， 为了延长路面的使用寿命，避免早期破坏，对各 路段限制最高车速是一种有效的方法。 ３．２地基反应模量 图３是三种地基反应模量（１一Ｋ＝４８×１０６Ｎ／ｍ
ｉｎｔｅｇｒａｌ
ｖｅｈｉｃｌｅ・ｐａｖｅｍｃｎｔ－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｏｎｎｄａｔｉｏｎ
ｓｙｓｔｅｍ，ｐａｖｅｍｅｎｔ ｄｙｎａｍｉｃｓ，ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，
ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
我国柔性沥青混凝土路面的设计使用年限一 般为１５年，但随着公路交通的迅猛发展，许多沥 青混凝土路面在通车２～３年后就出现了不同程度 的破坏。这种路而早期破坏主要是由于汽车动载 引起的，ｉ面路面的破坏反过来又会严霞影响行车 的安全性、舒适性，引起汽车的振动加剧，从而 进一步加火汽车对路面的动载，这个问题对于柔 性路而更为突出。因此，建立汽车一路面一路基耦 合系统，研究汽车与路断之问的相互作用及系统 参数对路面响应的影响，其有重要的理论意义和 工程应用价值。 日前的汽车动力学和路面动力学是将汽车和 路面作为两个独立的系统分别进行研究的。汽车 动力学以汽车为研究对象，把路ｉｉｆ【ｉ作为汽车系统 的随机激励，来研究汽车的操纵性、平顺性和汽 车参数对路面破坏的影响。Ｄ．Ｃｅｂｏｎ是这方面的 代表人物，他在重犁汽车参数对路面破坏的影响 方珀ｆ进行了一系列的研究，对传统破动悬架系统 进行了优化设计，分析了牟辆参数对轮胎胜力和 路面｛］５ｊ伤的影响［１］。美国公路合作研究计划
ａｒｅ
ｂｏｄｙ，ｗｈｅｅｌ，ａｎｄ ｐａｖｅｍｅｎｔ＇ｓ
ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｒｅｓｐｏｎｓｅ
ｏｎ
ａｒｃ
ｍｅｔｈｏｄ，ｓｅＶ锄ｓｙｓｔｅｍ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ’ｅｆｆｅｃｔｓ
ｐａｖｅｍｅｎｔ
ｄｙｎａｍｉｃａｌ
ｒｅｓｐｏｎｓｅ
ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ，
ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｖｅｈｉｃｌｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ，ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｄａｍｐｉｎｇ，ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｄａｍｐｉｎｇ， ｔｉｒｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ａｎｄ ｔｈｅ
ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ．Ｐａｖｅｍｅｎｔ ｉｓ
ａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ １／４ ｔｗｏ ＤＯＦ ｖｅｈｉｃｌｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ－Ｅｕｌｅｒ ｂｅａｍ ａｎｄ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｉ３
ｍｏｄｅｌｅｄ
ａｓ
ａ
ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｂｙ Ｋｅｌｖｉｎ
ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ．Ｔｈｕｓ
日警＋鲰＋ｃ鲁＋肌等＝Ｆｇ（ｘ－ｖｔ）㈤
其中，助弹性模量，功转动惯量，月为梁垂 直方向的位移，．沩汽车在行驶方向的位移，沩
汽车行驶方向的速度。 路面垂直振动的初始条件和无穷远处的边界 条件为，
Ｙｒ（Ｘ，ｔ）Ｉ，；。＝
，－Ｄ
＝０
（６）
土上上
图１汽车．路面．路基耦合系统
Ｆｉｇ．１ ｖｅｈｉｃｌｅ－ｐａｖｅｍｅｎｔ－ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ
机械与电了控制＋ｒ程学院第一脯研究牛学术论坛论文
基于汽车一路面一路基耦合系统的路面动力学分析
Ｄｙｎａｍｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｖｅｈｉｃｌｅ－・ｐａｖｅｍｅｎｔ－－ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ
李昭玉，李韶华
摘要：为－厂研究汽乍与公路路而的相互作用机理，采用二自ｆ｛ｌ『皇四分之一汽车悬架模Ｊ鸭模拟汽车系统，用无 限长Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ＿Ｅｕｌｅｒ粱模拟柔性公路路而，用ｋｅｌｖｉｎ枯弹性地基模拟公路路基，建立Ｊ，二维汽车一路『ｆ｜ｉ一路 基耦合系统的力学模型。通过秘分变换得到了车体、轮胎和路面的动力响应解析解。然后通过数值计算分析了 车速、路基反应模量、路基阻尼系数、悬架刚度、悬架戳尼、轮胎刚度和轮胎ｍ尼七个参数对路ｆｌｉｆ动力响应的 影响。研究结果可为避免路面的早期破坏、延长路面使用寿命提供理论参考。 关键词；汽车一路面一路基祸合系统，路面动力学，汽车动力学，粘弹性地基，积分变换 中图分类号：Ｕ４６１ 文献标识码：Ａ
２，２一一Ｋ－－１００Ｘ １０６Ｎ／ｍ２，３一一Ｋ＝２００Ｘ １０６Ｎ／ｍ２）
Ｄｉｒｅｃ函数Ｆ（ｘ，ｔ）代替式（５）右端的动态轮胎力，
并对式（５）两边关一：时问谜行拉酱拉斯变换，
然后关于水平位移赢挂行傅立叶变换，得到关于路 面垂直位移的代数方程为：
口：∞ｔ允＋墨夕，＋￡晚＋Ｊ：允：三声（奶ｓ）（１１）
ｄａｍｐｉｎｇ，Ｔｈｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ ｍａｙ ｂｅ ｂｅｎｅｆｉｔ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｌｉｆｅ－ｓｐａｎ．
ｃｏｕｐｌｉｎｇ
ｔｏ
ａｖｏｉｄｉｎｇ ｐａｖｅｍｅｎｔ
ｐｒｅｍａｔｕｒｅ ｆａｉｌｕｒｅ ａｎｄ ｅｘｔｅｎｄｉｎｇ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：
基于汽车～路Ⅲ一路丛耦介系统的蹄ｍ动力学分析
其中，
３数值仿真
式（１５）中的双重积分很难通过解析方法求 得，因此我们采用数值积分米研究。 根据义献［１０］选取汽牟参数如Ｆ：
ｍ２＝６００Ｋｇ，ｍｌ＝ｌＯＯＫｇ，Ｋ２＝１ １８５８Ｎ／ｍ，
肚ｌ志ｃ川：躇似ｚ埘ｚ∞似固城｝， 伊一刮惫ｃ嘲：砰似：埘：耻蛔城Ｉ