质数的奇特现象

质数的奇特现象

质数，就是除了1和它本身之外不再有其他因数的自然数。从整体来看，质数是一种无序的数，出现的数字是随机的、杂乱的、无限的，没有规律。然而，数学的世界缤纷多彩，数字本身奥秘无穷，质数作为一种特殊的自然数，我们自然也能从中发现很多奇特的现象。

一、规律性数字组成的质数

虽然从整体看，质数的数字是无序的，但是有那么些质数，恰恰是由规律性的数字排列形成的，由1到9这9个数字或其中一部分按顺序或逆序排列形成的，从而引起人们的兴趣与注意。例如，数字以升序排列的质数有：

23,67,89,4567，…，23456789,1234567891，…

1972年，Bowling Green 大学的拉斐尔•芬克尔斯坦等人发现了一个18位的顺序数字质数：1234567891234567891234567891.

1978年，艾伦•凯赛尔打破了这个记录，发现了一个由123456789重复达9次、最后以1234567结尾的长达70位的一个质数。这个记录至今无人能够打破。

相比之下，数字以逆序排列形成的质数则很少发现，已知的只有43、76543等少数几个，而76543已经是这类质数中的“老大”了。

除了升序和逆序，同一个数字重复若干次也可以形成质数，除了11以外人们也确实发现了由多个1组成的质数，如：1111111111111111111和11111111111111111111111，前者由19个1组成，后者由23个1组成。显然，这样的质数中1的个数必然是质数。

两个不同的数字重复出现也可能形成一些奇妙而独特的质数，下面这两个是其中的“佼佼者”：

909090909090909090909090909091；

9090909090909090909090909090909090909091.

前一个是90重复了14次，最后以91结尾；后一个是90重复了19次，最后以91收尾。

二、回文质数

除了数字排列顺序的奇特现象，读法上也有一些质数有一些奇特的现象，比如正读和反读都是同一个质数的回文质数。除了上述2个1，19个1，23个1

所组成的质数外，1977年，威廉姆斯发现了一个由317个1所组成的重复1质数，是最大的回文质数。后来他又发现了一个由1031个1所组成的数也是质数。

回文质数不算很多，在1000以内只有下列16个：11,101,131,151,181,191,313,353,373,383,727,757,787,797,919,929.

加拿大数学家格里奇曼注意到，在回文质数中有这样一个奇异的现象，即在奇数位的回文质数中常常出现仅中央数字差1，而两侧数字都相同的质数时对，他把这样的质数称为回文质数队。例如，在最前面的47个回文质数中，就有近一半即22个组成回文质数对（181,191）、（373,383）、（787,797）、（919、929）、（10501,10601）、（11311,11411）、（12721,12821）、（13831,13931）、（15451,15551）、（16561,16661）、（30103,30203）。

数学家已经证明，回文质数的数量是无限的；格里奇曼猜测，回文质数对的数量也是无限的，但至今不能证明，这个问题也等待着更多的人去探索和思考。

三、可逆质数

回文质数是正读反读都一样的质数，在回文质数的基础上，我们再来看一下读法上的另一个奇特现象，即正读是质数，反读也是质数的可逆质数，回文质数显然也是一种可逆质数。

最前面的几个可逆质数是13、，17,31,37,71,79,97,107，…；稍后有1453,1559,1583，…；更大的有987653201等。

最早对可逆质数进行研究的是法雷尔，后来，卡德把可逆质数称为“埃米尔质数”。

可逆质数确实比较稀少，2位质数中只有4对，3位质数中有14对，4位质数中有102对。卡德曾经给出了107以内的所有可逆质数。

四、孪生质数

除了排列和读法，在质数中，一对质数的值相差为2的叫做孪生质数；或者说，连续的两个奇数如果都是质数，就称其为孪生质数。例如，3和5,5和7,11和13等，在10000以内的孪生质数共130对，最大的一对是9678±1。孪生质数是否无限呢？这又是一个至今未解之谜。

克利门特早在1949年就给出了判定正整数n和n+2是否是一对孪生质数的法则。但奇怪的是尽管有这一法则，人们在寻求“最大孪生质数”方面的进展圆

圆不如寻求“最大质数”方面的进展大。目前已知的一对最大孪生质数是242206083×238880±1。这对孪生质数的位数有11713位。比较一下目前已知的最大质数已经是400多万位的数，这对孪生质数不是“小”得可怜吗？当然，如果孪生质数也是无限的，那么它的新纪录也总是要不断涌现的。

五、生活中质数的奇特应用

在数学的理论界，数学家们发现了以上奇特的质数现象，而在生活中，劳动人民的智慧也是无穷的，很多场合都运用了质数的原理。

在密码学上，质数广泛运用于公钥，所谓的公钥，就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中，也就是寻找质数的过程中，将会因为找质数的过程即分解质因数过久，使他方即使取得信息也会毫无意义。

在汽车的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数最好设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的，因为这样会使农药的使用都是在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。

在军事设备上，以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。

而在生物的生命周期上，多数生物的生命周期也是单位为年的质数，这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。

由此可见，质数既有它总体上的无序性，也有局部上的规律性，而无论是无序性还是规律性，都可以更好地为我们增加数学学习的乐趣，为我们提供更好的生活服务。