插值算法总结

一：距离加权反比法插值算法

1：原理：

设空间待插点为P（Xp，Yp，Zp）,P点邻域内有已知散乱点Q i（x i，y i，z i），i=1，2，3….n；利用距离加权反比法对P点的属性值Zp进行插值。其插值原

理是待插点的属性值是待插点邻域内已知散乱点属性值的加权平均, 权的大小

与待插点与邻域内散乱点之间的距离有关, 是距离的k（0<=k<=2）(k一般取2)

次方的倒数。

其中：d i为待插点与其邻域内第i个点之间的距离。

2：克里金算法

设研究区域为A, 区域化变量即欲研究的物理属性变量为｛Z（x）∈A｝,x 表示空间位置（一维、二维或三维坐标）, 在采样点x i（i=1，2，…n）处的属性值(或称为区域化变量的一次实现)为Z(x i)(i=1,2,…n),则根据普通克里金插值原理, 未采样点x0处的属性值Z(x0)估计值是n个已知采样点属性值的加权和, 即；

λi为待求权系数。

假设区域化变量Z(x)在整个研究区域内满足二阶平稳假设：

（1）：Z（x）的数学期望存在且等于常数：E[Z(x)]=m(常数)

（2）：Z（x）的协方差Cov（x i，x j）存在，且只与两点之间的相对位置有关。或满足本征假设

（3）E[Z（x i）-Z(x j)]=0.

（4）增量的方差存在且平稳：Var[Z（x i）-Z(x j)]= E[Z（x i）-Z(x j)]2

经过无偏性要求：经推到可得：

。

在无偏条件下使得估计方差达到最小，即

其中：u 是拉格朗日算子。

可以得到求解权系数λi （i=1，2…n ）的方程组：

求出诸权系数λi （i=1，2…n ）后，就可求出位采样点x 0处的属性值Z *( x 0).

上述求解λi （i=1，2…n ）的方程中的Cov （x i ，x j ）若用变异函数表示时，

其形式为：

变异函数的定义为：

由克里金插值所得的方差为：

或