第3章 定量数据的统计描述
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定量资料的统计描述解析
定量资料的统计描述
第一节 频数分布表与频数分布图
统计描述是统计分析的最基本内容,也 是统计分析的重要一部分.在统计学中经常 用统计指标和统计图表来揭示和反映原始 资料的数量特征和信息.
频数分布表
➢ 用于反映各变量(观察单位的某种特征)值及其 相应频数之间关系的一类表格,我们称之为频 数表.这里频数指对一种变量在多个观察单位 中进行多次观察,其中某一变量值重复出现的 次数.
数表法两种。
(1)直接法 当观察例数 n 不大时，此法常用。
先将观察值按大小顺序排列，选用下列公式
求 M。
当 n 为奇数时
为偶数时
M=
X
n 2
X
n 1 2
2
例 某病患者 8 人的潜伏期（天）分别为 2，3，3，4，7，8， 10，18，求它们的中位数。
本例 n=8 为偶数，将 8 人潜伏期从小到大排列，用公式算 得
➢ 不同的资料类型编制频数表难易程度不同,其 中计数资料和等级资料比较简单,而计量资料 相对较繁杂些.
计量资料频数表的编制
一般情况下,样本含量小于30的统计资料 无须编制频数表,但对于大样本含量的资料, 编制频数表有利于进一步的统计分析、且频 数表本身也具有统计描述的作用.
编制频数表的步骤
一般 8－ 15 之间
3、方差(variance) 离均差平方和的算术平均数，即为方差。总体方差用
符号σ2(σ读seigama)表示，样本方差用S2表示。计算公 式分别为：
N
xi 2
2 i1
N
n
xi
X
2
S 2 i1
n 1
4、标准差(standard deviation) 方差的平方根即为标准差。总体标准差用σ表示，
第一节 频数分布表与频数分布图
统计描述是统计分析的最基本内容,也 是统计分析的重要一部分.在统计学中经常 用统计指标和统计图表来揭示和反映原始 资料的数量特征和信息.
频数分布表
➢ 用于反映各变量(观察单位的某种特征)值及其 相应频数之间关系的一类表格,我们称之为频 数表.这里频数指对一种变量在多个观察单位 中进行多次观察,其中某一变量值重复出现的 次数.
数表法两种。
(1)直接法 当观察例数 n 不大时，此法常用。
先将观察值按大小顺序排列，选用下列公式
求 M。
当 n 为奇数时
为偶数时
M=
X
n 2
X
n 1 2
2
例 某病患者 8 人的潜伏期（天）分别为 2，3，3，4，7，8， 10，18，求它们的中位数。
本例 n=8 为偶数，将 8 人潜伏期从小到大排列，用公式算 得
➢ 不同的资料类型编制频数表难易程度不同,其 中计数资料和等级资料比较简单,而计量资料 相对较繁杂些.
计量资料频数表的编制
一般情况下,样本含量小于30的统计资料 无须编制频数表,但对于大样本含量的资料, 编制频数表有利于进一步的统计分析、且频 数表本身也具有统计描述的作用.
编制频数表的步骤
一般 8－ 15 之间
3、方差(variance) 离均差平方和的算术平均数，即为方差。总体方差用
符号σ2(σ读seigama)表示，样本方差用S2表示。计算公 式分别为：
N
xi 2
2 i1
N
n
xi
X
2
S 2 i1
n 1
4、标准差(standard deviation) 方差的平方根即为标准差。总体标准差用σ表示，
研究生统计学讲义第2讲第3章定量资料的统计描述
左边μ=100，σ=10，X<90 右边μ=0，σ=1，u<－1.0，注 意刻度不同
现在我们把 X 转换为标准正态变量，因为μ=100， σ=10，所以
u X 90 100 1.0
10
因此90分能够用平均值下的1个标准差表示，见图 右图
P (X < 90)=P ( u <－1.0 )
附表3从u=0.00到u=4.99以增量0.01编成标准正态分布 的CDF表，沿着表的左边按所给u的一个小数找到u ，再从表的顶端找到u的第二位小数，在表内主要部
x2=78.6g/L时，u2 = (78.6－73.8)/3.9=1.23
2.查标准正态曲线下面积表（附表3）：u= －0.46时 ，在表的左侧找到-0.4，在表的上方找到0.06，二者相 交处为0.3228，标准正态曲线下，横轴上u值小于－ 0.46的面积为Ф(－0.46)= P(U<－0.46)=32.28％，即标 准正态变量u值小于－0.46的概率为32.28％；同样查 得u=1.23时，标准正态曲线下，横轴上u值小于1.23的 面积为Ф(1.23) =P(U<1.23)= 0.8907，即u值小于1.23的 概率为89.07％ 。
图3.16左边μ=100，σ=10，X≥125 右边μ=0，σ=1， u≥2.5，注意刻度不同
只有0.62%的得分将是125或更高．
补例2 假设女高血压患者舒张压大约集中在100mmHg
，标准差是16mmHg ，血压是正态分布．求：
1．P (X<90) 2．P (X>124) 3．P (96<X<104) 4．求
2.中位数M (Median)
中位数M是排序观察值的中间值．当一组数据按照 从小到大的顺序排列起来时，值的深度d=(n+1)/2， 是它相对于极端值（末端）所在的位置．它不是由全 部观察值综合计算出来的，而是由居中位置的观察值 所决定，因此它不受个别特小或特大的观察值的影响 ，应用范围较广。
现在我们把 X 转换为标准正态变量，因为μ=100， σ=10，所以
u X 90 100 1.0
10
因此90分能够用平均值下的1个标准差表示，见图 右图
P (X < 90)=P ( u <－1.0 )
附表3从u=0.00到u=4.99以增量0.01编成标准正态分布 的CDF表，沿着表的左边按所给u的一个小数找到u ，再从表的顶端找到u的第二位小数，在表内主要部
x2=78.6g/L时，u2 = (78.6－73.8)/3.9=1.23
2.查标准正态曲线下面积表（附表3）：u= －0.46时 ，在表的左侧找到-0.4，在表的上方找到0.06，二者相 交处为0.3228，标准正态曲线下，横轴上u值小于－ 0.46的面积为Ф(－0.46)= P(U<－0.46)=32.28％，即标 准正态变量u值小于－0.46的概率为32.28％；同样查 得u=1.23时，标准正态曲线下，横轴上u值小于1.23的 面积为Ф(1.23) =P(U<1.23)= 0.8907，即u值小于1.23的 概率为89.07％ 。
图3.16左边μ=100，σ=10，X≥125 右边μ=0，σ=1， u≥2.5，注意刻度不同
只有0.62%的得分将是125或更高．
补例2 假设女高血压患者舒张压大约集中在100mmHg
，标准差是16mmHg ，血压是正态分布．求：
1．P (X<90) 2．P (X>124) 3．P (96<X<104) 4．求
2.中位数M (Median)
中位数M是排序观察值的中间值．当一组数据按照 从小到大的顺序排列起来时，值的深度d=(n+1)/2， 是它相对于极端值（末端）所在的位置．它不是由全 部观察值综合计算出来的，而是由居中位置的观察值 所决定，因此它不受个别特小或特大的观察值的影响 ，应用范围较广。
定量的统计描述分析课件
正态QQ图：图中的点代表数据，直线代表理想的正态数据，如果各个点都 落在了直线的周围并且在平均值的部分点的分布比较均匀，这就说明是符 合正态分布的，显然这组年龄数据不符合正态分布
总结
频数分析（Frequencies ）：频数分布表、条图和直方图以及 集中趋势和离散趋势的各种统计量。 描述统计（Descriptives ）：描述近似正态分布定量变量的集 中趋势和离散趋势的各种统计量，对变量做标准化转换（Z 转换）。 探索分析（Explore ）：未知分布类型数据的统计描述，对 数据的分布形态进行检验，功能强大。
End Thanks
中位数
各种分布类型的资料，特别是偏峰分布资料; 分布一端或两端无确切数值的资料; 分布类型不明
百分位数 各种分布类型的资料
离散趋势
指标
应用条件
极差
对资料类型没有要求
四分位数 间距
方差与标 准差
变异系数
各种分布类型的资料，特别是偏峰分布资料
对称分布，特别是正态或近似正态分布 观察指标单位不同时变异程度的比较； 均数相差较大时变异程度的比较
重点掌握 1.频数分布图和频数分布表的制作 2.定量资料统计指标的计算
离散Байду номын сангаас定量资料
下面我们打开SPSS软件自带的数据demo.sav，找到reside， 这是一组同居人数的资料，我们将结合这组数据学习离散型 定量资料频数分布表和频数分布图的绘制。
变量视图
输出结果
输出结果
连续型定量资料
输出结果
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）主要可以分为两个部分 1.未知分布类型数据的统计描述 2.对数据的分布形态进行检验
探索分析（Explore ）
总结
频数分析（Frequencies ）：频数分布表、条图和直方图以及 集中趋势和离散趋势的各种统计量。 描述统计（Descriptives ）：描述近似正态分布定量变量的集 中趋势和离散趋势的各种统计量，对变量做标准化转换（Z 转换）。 探索分析（Explore ）：未知分布类型数据的统计描述，对 数据的分布形态进行检验，功能强大。
End Thanks
中位数
各种分布类型的资料，特别是偏峰分布资料; 分布一端或两端无确切数值的资料; 分布类型不明
百分位数 各种分布类型的资料
离散趋势
指标
应用条件
极差
对资料类型没有要求
四分位数 间距
方差与标 准差
变异系数
各种分布类型的资料，特别是偏峰分布资料
对称分布，特别是正态或近似正态分布 观察指标单位不同时变异程度的比较； 均数相差较大时变异程度的比较
重点掌握 1.频数分布图和频数分布表的制作 2.定量资料统计指标的计算
离散Байду номын сангаас定量资料
下面我们打开SPSS软件自带的数据demo.sav，找到reside， 这是一组同居人数的资料，我们将结合这组数据学习离散型 定量资料频数分布表和频数分布图的绘制。
变量视图
输出结果
输出结果
连续型定量资料
输出结果
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）主要可以分为两个部分 1.未知分布类型数据的统计描述 2.对数据的分布形态进行检验
探索分析（Explore ）
定量资料数据的统计描述
f lg X lg f
1
X1，X2…Xn 为各组段的滴度或滴度倒数。 f1，f2…fn分别为各组段的频数。
例2-6 52例慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度 数据见表2-4，求其平均滴度。
2 1.20412 7 1.50515 ... 7 2.7027 G lg 1 52 lg 1 108.06977/ 52 lg 2.7017 119.74705
①两端的组段应分别包含最小值或 步骤： 最大值； （1） 求全距：（极差） R=29.64-7.42=22.22 ②尽量取较整齐的数值作为组段的 端点，便于对数据进行表述； （2） 定组段数与组距 ： 8～15个组段，组距i=全距/组段数 ③组距以相等为宜。 （3） 划组段：以一个稍小于或等于最小值的整数作为第一个
理的各种因素在个体之间都不会完全相同，即个体间存在差
异，因此导致某地18-35岁健康男性居民血清铁含量不会完全 相同，而是呈现或大或小的离散趋势。
一、描述集中趋势的统计指标
平均数：描述一组同质计量资料的集中趋势；反映一组观察值 的平均水平。 常用的平均数有算术均数，几何均数和中位数。 （一）算术均数(mean)：简称均数，总体均数用希腊字母µ 表
四、频数分布的类型
对称分布型：指集中位置在正中，左右 两侧频数分布大体对称。
偏态分布型：指集中位置偏向一侧，频数 分布不对称。 正偏态分布：集中位置偏向数值小的一侧。
偏态分布型
频数分布
负偏态分布：集中位置偏向数值大的一侧。
频数表的用途
1. 揭示频数分布的分布特征和分布类型。文献中常 将频数表作为陈述资料的形式。
图中横轴为血清铁含量，纵轴为频率密度，直条面 积等于相应组段的频率。
定量资料数据的统计描述.
1. 极差(range ,R) 也称为全距，用R表示，即一组资料中，最大值与最 小值之差。 缺点：1）除了最大、最小值外，不能反映组内其他 数据的变异度。2）样本例数越多，抽到较大或较小变量 值的可能性越大，因而极差可能越大。3）即使样本含量 相同，极差也不够稳定。
2. 四分位数间距(quartile range ,Q)
52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度的几何均数为1:119.74705
二）几何均数应用的注意事项：
1）几何均数常用于等比级数资料或对数
正态分布资料。 2）观察值中不能有0。 3）观察值中不能同时有正值和负值。
（三）中位数和百分位数
中位数（median,M）：将一组变量值从小到大按顺序排列，
位次居中的那个变量值就是中位数。
2. 便于进一步计算统计指标和进行统计分析处理。
3. 便于发现某些特大或特小的可疑值。
110名7岁男童身高（cm）的频数分布
90 ~ 92 ~ 94 ~ 96 ~ 98 ~ 100 ~ 110 ~ 112 ~ 114 ~ 116 ~ 118 ~ 120 ~ 122 ~ 124 ~ 126 ~ 128 ~ 130 ~ 132 ~ 134 ~ 136 1 0 0 0 0 0 1 3 9 9 15 18 21 14 10 4 3 2 1
组段的起点数据。 下限：每个组段的起点(最小值) 。 上限：每个组段的终点(近似最大值）。 注：最后一个组段应同时写出上限和下限来。
（4） 绘制整理表
“下限≤x＜上限”
注：各组段的频数之和应等于总的观察例数。
表2
120名正常成年男子血清铁含量的频数分布表 划记
一 上 正一 正上 正正丅 正正正正 正正正正正丅 正正正上 正正丅 正上 止 一
三、定量资料的统计描述 管理统计学 课件
12
10
8
工 人6 数
4
2
0
1
2
3
10
11
12
图2—6 日产量的条形图
4
5
13
14
日产量（件）
日产量的累计次数分布图
累 35
计 30
工 人
25
数 20
15
10
5
0
110
121
132
143
向上累计 向下累计
154 日产量（件）
图2—7 日产量的累计次数分布图
（二）组距式分布数列
• 组距分组是将全部变量值依次划分为若 干个区间，每一区间作为一组。
∴确定组距为1；
• ③确定组限
各组的上限（Upper limit）
各组的下限（Low limit）
（一般地，最低组的下限应小于最小的 变量值，最高组的上限应大于最大的变 量值。）
本例中，最低组的下限确定为2，最高 组的上限确定为9。
（若相邻组的上下限重叠，必须遵循 “上限不在内”的原则。）
• ④根据分组，整理频数分布表
• 组距分组适用于连续型变量，或离散型 变量的变量值较多的情况。
• 组距分组形成组距式分配数列。
例4 以下数据是某一周50个销售人员 获得的订单金额（单位：1000元）
6.0 5.9 3.5 2.9 8.7 7.9 7.1 5.0 5.2 3.9 3.7 6.1 5.8 4.1 5.8 6.4 3.8 4.9 5.7 5.5 6.9 4.0 4.8 5.1 4.3 5.4 6.8 5.9 6.9 5.4 2.4 4.9 7.2 4.2 6.2 5.8 3.8 6.2 5.7 6.8 3.4 5.0 5.2 5.3 3.0 3.6 3.8 5.8 4.9 3.7
《定量资料数据的统计描述》教案
《定量资料数据的统计描述》教案标题：定量资料数据的统计描述教案一、教学目标1.理解什么是定量资料数据的统计描述。
2.掌握常见的统计描述方法：集中趋势与离散程度。
3.能够应用统计描述方法对实际问题进行分析和讨论。
二、教学内容1.定量资料数据的统计描述的定义和意义。
2.集中趋势的统计描述方法：平均数、中位数、众数。
3.离散程度的统计描述方法：极差、四分位数、方差、标准差。
4.实例分析和练习。
三、教学步骤步骤一：导入(10分钟)1.向学生介绍定量资料数据的统计描述的概念和意义。
2.引导学生思考：为什么我们需要对数据进行统计描述？步骤二：集中趋势的统计描述(20分钟)1.介绍平均数的概念和计算方法。
2.分享实际应用平均数的例子，并提示其局限性。
3.介绍中位数的概念和计算方法。
4.引导学生分析什么情况下使用中位数比平均数更合适。
5.介绍众数的概念和计算方法，并解释其应用场景。
步骤三：离散程度的统计描述(25分钟)1.介绍极差的概念和计算方法。
2.引导学生思考四分位数的意义和计算方法，并分享实际应用的例子。
3.介绍方差的概念和计算方法。
4.介绍标准差的概念和计算方法，并解释其在数据分析中的重要性。
5.引导学生讨论方差和标准差的应用场景。
步骤四：综合分析和应用(25分钟)1.提供实际问题或案例，并引导学生运用所学内容进行分析和讨论。
2.给予学生时间思考和解答问题。
3.分享学生的分析和答案，并引导学生进行互动讨论。
步骤五：总结和拓展(10分钟)1.回顾本节课学习的内容和重点，确保学生对定量资料数据的统计描述有所掌握。
2.提示学生可以进一步了解其他统计描述方法，如箱线图等。
3.激发学生对数据分析和统计描述的兴趣，引导学生向实际问题应用所学方法。
四、教学评估1.教师针对学生的学习情况进行同步评估，包括学生积极参与讨论、能够正确运用统计描述方法等。
2.可以布置课后作业，要求学生分析和描述给定的数据集。
五、教学资源1.PPT或黑板/白板2.实际数据案例3.学生练习题和课后作业六、教学延伸1.引导学生自行寻找相关的应用案例进行研究和分析。
3.1.1 定量数据的统计描述
Freq语句
对40名麻疹易感儿童接种麻疹疫苗一个月后，测得其血凝 抑制抗体滴度如下，求其平均滴度。
抗体滴度 1:4 1:8 1:16 1:32 1:64 1:128 1:256 1:512
人
数
1
5
6
2
7
10
4
5
Data a; Input f x@@; Cards; 1 4 5 8 6 16 2 32 7 64 10 128 4 256 5 512 ; Proc means; Var x; Freq f; Output out=b mean(x)=m_x; Run;
Output的四种方式
4、统计关键字（变量名称串）=
Proc means data=class; Var height weight; Class sex; Output out=test mean=m_h m_w max(height)=; Run;
这种表达方式在等号右边是空白，未界定任何代表统计值的 变量名称。在等号左边的括号内列举部分var指令中所提到的 变量。因此，这些变量的统计值，仍以变量的原名表示。例 如，在上例中，输出文件test中变量m_h和m_w分别代表 height与weight的均值，height代表height的最大值。 须注意，一个在var指令中界定的变量名称只能代表一种统 计值。因此，使用这种界定方式时，不要同一个变量重复界 定在不同的统计值关键字之后。
means过程与summary过程的区别
两个过程类似，都是用来对数值变量计算单个变量 的基本统计量。而且这两个过程使用的语句和选 项都相同。它们的差别 缺省时，summary不打印输出计算结果；means总 是打印输出计算的统计量，除非你在proc means 过程中明确规定选项noprint。如果使用summary 过程时希望打印输出统计量，必须在proc summary语句中规定选项print。 若省略var语句，summary过程只给出观测个数 （Nobs）；而means过程对输入数据集中除用在by， Id，freq，class，weight语句之外的所有数值变 量计算统计量
医学统计学定量数据的统计描述
方差和标准差
方差
一组数据与其平均值偏差的平方和的平均数。
标准差
一组数据各数值与其平均值的差的平方和的平均数 的平方根。
正态分布和偏态分布
1 正态分布
一组数据的分布符合正态曲线，均值、中位数和众数都在同一位置。
2 偏态分布
一组数据的分布不符合正态曲线，左右两侧的数据出现“偏斜”。
频率分布表和直方图
医学统计学定量数据的统 计描述
这个演示文稿将介绍医学统计学中定量数据的基本统计指标和统计描述方法， 为您提供更深入的理解。
医学统计学的介绍
1 定义
医学统计学是一门研究医 学数据的统计量和结果的 学科。
2 目的
通过数据分析，帮助医学 研究者更好地了解疾病的 特点和分布规律，指导医 学决策和治疗方案。
假设检验和t检验
1 假设检验的基本原理
通过样本数据推断总体参数是否符合某个假 设条件。
2 单样本t检验
一种假设检验方法，用于检验某个样本的均 值是否符合总体的规律。
3 多样本t检验
用于比较两组及以上样本的均值是否存在显 著差异。
4 配对t检验
用于比较同一组样本在两个不同时间或条件 下的差异。
方差分析和回归分析
3 应用
医学统计学应用广泛，包 括临床试验、流行病学调 查、疫情监测和医疗卫生 管理等领域。
基本统计指标
均值
一组数据的平均值，即所有数 值相加后再除以数据的个数。
中位数
一组数据中，位于中间位置的 数值。当数据个数为偶数时， 中位数为中间两个数的平均值。
众数
一组数据中出现次数最多的数 值。可能有多个众数。
频率分布表
一种展示数据分布的表格，包括数值范围、频 数、频率和累计频率等。
定量数据的描述方法课件
公式
计算方法
先计算每个数值与均值之间的差的平 方，再求平均数得到方差；再求方差 的平方根得到标准差。
方差 s²=1n[(x1−μ)²+(x2−μ)²+…+(xn−μ) ²]，标准差s=s²
极差与四分位数间距
定义
极差是定量数据集中最大值与最小值之 间的差值。四分位数间距是第三四分位 数与第一四分位数的差值。它们反映了 一个数据的“范围”大小。
定量数据的描述方法课件
目录
• 定量数据的基本概念 • 描述定量数据的统计量 • 数据的图形描述方法 • 数据的数字描述方法 • 数据描述的应用场景与案例
01
定量数据的基本概念
定量数据的定义
01
定量数据是可以通过数学的方式 进行描述和分析的一类数据，其 特点是具有数值型和可测量性。
02
定量数据可以具体地表示事物或 现象的数量特征和规律性，例如 统计数据、实验数据、调查数据 等。
03
数据的图形描述方法
直方图
总结词
直方图是一种用直条矩形面积代表各组频数，各矩形面积总和代表频数的分布图。其主 要作用是表示连续变量频数分布情况。
详细描述
直方图用一系列等宽不等高的直条矩形，长度为组距，宽度为组距除以组数，绘制频率 分布的图形。其横轴代表数据所属的类别，纵轴代表频数或频率，不同颜色的矩形叠放 在一起，可以清晰地展示数据的分布情况。通过观察直方图，可以大致了解数据分布的
VS
公式ห้องสมุดไป่ตู้
极差=max(X)-min(X)，第一四分位数（ 25%位数） =Q1=X(1)×25\%+X(2)×25\%+…+X(4) ×25\%，第三四分位数（75%位数） =Q3=X(1)×75\%+X(2)×75\%+…+X(4) ×75\%，四分位数间距=Q3-Q1- 计算方 法：将数据按照从小到大的顺序排列，找 到最大值和最小值，计算它们的差值得到 极差；找到25%和75%的位置的数值，计 算它们之间的差值得到四分位数间距。
定量资料统计描述课件
数值型数据的分布形态描述
偏态与峰态
描述数据分布的不对称性 和尖锐程度。
正态分布
一种常见的连续概率分布 ，特点是钟形曲线，平均 数、中位数和众数相等。
分布函数
描述数据落在某个区间的 概率。
05
分类数据的统计描述
频数分布表与频数分布图
频数分布表
将分类数据按照某一分类标准进行分组，并统计每一组的频 数。
数据。
实验法
通过实验设计和实验操作获取 数据，适用于需要获取数据，适 用于自然状态下的数据收集。
文献法
通过查阅文献资料获取数据， 适用于历史数据和无法直接获
取的数据。
数据整理的步骤
数据清洗
去除无效、异常和缺失数据， 确保数据质量。
数据转换
将数据转换为统一格式，便于 后续处理和分析。
列联表
将两个分类变量交叉分组，并对每个 单元格中的观察单位数进行统计，形 成列联表，可以用来分析两个分类变 量之间的关系。
06
定量资料统计描述的应用实
例
实例一：人口普查数据统计描述
总结词
人口普查数据是典型的定量资料，统计描述方法在人口普查数据中应用广泛，用于描述人口数量、性别比例、年 龄结构等基本情况。
统计描述的基本原则
课程安排
第二章：定量资料的收集与整理 定量资料的收集方法
定量资料的整理原则
课程安排
第三章：数值变量统计描述 数值变量的集中趋势描述
数值变量的离散趋势描述
课程安排
第四章：分类变量统计描述 分类变量的频数分布描述 分类变量的相对数描述
课程安排
第五章：统计图表在描述中的应用 常用统计图形的选择与绘制
中心位置。
离散趋势指标
定量资料统计描述
定量资料统计描述概述定量资料是指数据以数字形式呈现的资料，与定性资料（如文字、图片等）不同，定量资料的数据具有明确的数值意义，常常需要进行统计分析。
在众多的数据分析方法中，统计是最为基础和重要的一种。
在统计分析中，描述统计是对搜集的数据进行基本的描述和概括，为进一步分析打下基础。
本文将从以下几个方面介绍定量资料的统计描述：1.定量资料的类型2.定量资料的统计描述方法3.定量资料的图表展示定量资料的类型定量资料通常可分为连续型和离散型两种。
具体来说，连续型数据是指在一定区间范围内可以取任意值的数据，如身高、体重等。
而离散型数据则是指一个变量只能取有限个取值的数据，例如血型、班级人数等。
定量资料的统计描述方法1. 集中趋势集中趋势是描述一组数据中心位置的统计指标，常用来表征该组数据的一般水平。
主要指标包括均值、中位数及众数。
其中，均值是指某组数据所有数据之和除以数据的个数，中位数是在一组数据中，数值按照从小到大排列，处于中间位置的数据，众数则是指整个数据中出现最频繁的那个数据。
2. 离散程度离散程度是描述一组数据分散程度的统计指标，常用来表征该组数据的分布情况。
主要指标包括极差、方差和标准差。
其中，极差是指一组数据最大值与最小值的差，方差是各数据偏离它们算术平均数的平方和的平均数，标准差则是方差的非负平方根。
3. 偏态与峰态偏态和峰态是描述一组数据偏离正态分布情况的统计指标。
偏态是指一组数据分布的不对称程度，主要指标包括偏态系数。
而峰态是指一组数据分布峰值的高低程度，主要指标包括峰态系数。
定量资料的图表展示图表展示是定量资料描述的一种重要手段。
常用的图表形式包括直方图、折线图、箱线图等。
1. 直方图直方图是一种对连续性定量数据分布情况的图形表示。
在直方图中，数据被划分为几个区间，每个区间的数据频数用柱形的高度来表示。
直方图能够反映数据的集中趋势和分散程度。
2. 折线图折线图是一种用折线表示数据值的图形，常用来描述离散型定量数据的变化趋势。
【精品】定量资料的统计描述
【精品】定量资料的统计描述定量资料的统计描述是指通过定量数据分布的一系列统计量来描述一个样本或总体的特征。
常用的统计量包括中心位置、离散程度、分布形态和相关性等。
中心位置中心位置是指数据分布的平均水平。
常用的中心位置统计量包括平均数、中位数和众数。
平均数是所有数据值的总和除以数据个数。
它具有良好的代表性，但受极端值的影响较大，因此需要谨慎使用。
中位数是将数据按大小排序后位于中间的数值，当数据存在极端值时，中位数比平均数更能正确反映数据的中心位置。
众数是数据中出现次数最多的数值，适用于分布具有明显峰值的情况。
离散程度离散程度是指数据分布的距离平均值的大小。
常用的离散程度统计量包括标准差、方差、极差和四分位数差等。
标准差是数据离均值的平均距离，是最常用的衡量数据分散程度的统计量。
方差是标准差的平方，由于平方的量级较大，因此比标准差不易解释。
极差是数据最大值与最小值之差，不考虑数据内部的分布情况，因此不具有代表性。
四分位数差是在数据中将数值分为四个部分，即25%、50%、75%三个分位点，然后用75%分位点减去25%分位点，用于描述数据离散程度。
分布形态分布形态是指数据分布的偏态和峰态。
常用的分布形态统计量包括偏度和峰度。
偏度是反映数据分布偏斜程度的统计量，正偏分布表示分布的长尾在分布的右侧，负偏分布表示分布的长尾在分布的左侧。
当偏度为0时，表示分布是对称的。
峰度是反映数据分布峰态的统计量，正峰分布表示分布的峰在分布的中心较高，负峰分布表示分布的峰在分布的中心较低。
当峰度为0时，表示分布的峰态基本接近正态分布。
相关性相关性是指两个变量之间的关联程度。
常用的相关性统计量包括相关系数和协方差。
相关系数是反映两个变量之间线性相关程度的统计量，取值范围为-1~1之间，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示不相关。
协方差是反映两个变量之间相关性的统计量，数值大小表示两个变量之间的相关程度，但由于单位的影响，不易比较。
定量数据的统计描述PPT课件
第一步：在接收区域输入上限值
.
27
第二步：【工具】【数据分析】【直方图】
.
28
第三步：选择【输入区域】和【接收区域】
.
29
（2）frequency函数
（1）
选择与接受区域相邻近的单元格区域，作为频数分布表 输出的区域
（2） 选择统计函数中的Frequency函数
在对话框Date-array后输入数据区域，在Bins-array后
2~4组的数据有13个； 4~6组的数据有16个； 6~8组的数据有14个； 8~10组的数据有3个；
.
24
六、编制表格。将分组、每组频数用表格形式展示 出来，得到频数分布表。
❖ 本例的频数分布表：
.
25
用Excel制作频数分布表：
（1）数据分析直方图 （2）frequency函数
.
26
（1）数据分析直方图
组中值
上限
.
19
.
20
手工编制数据频数分布，步骤：
一、对原始数据进行排序，找出其中的最大和最小 的数。表3.1中，max=9.5，min=0.7。
二、确定组数。 ❖ 组数的确定需要考虑观察值变化的范围，使既定
的分组能把各项数据都包括进来。 ❖ 组数在5~20为宜。数据规模比较小，分成5组即
可。本例，分为5组。
❖ 适合于连续变量或变量值较多的情况 ❖ 遵循“不重不漏”的原则 ❖ 可采用等距分组或不等距分组
☺~ ☺ ☺~ ☺ ☺~ ☺ ☺~ ☺ ☺~ ☺
.
18
组距分组的几个概念
❖下限：一个组的最小值
❖上限：一个组的最大值
❖组距：上限与下限之差
❖组中值：下限与上限之间的中点值
.
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第二步：【工具】【数据分析】【直方图】
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第三步：选择【输入区域】和【接收区域】
.
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（2）frequency函数
（1）
选择与接受区域相邻近的单元格区域，作为频数分布表 输出的区域
（2） 选择统计函数中的Frequency函数
在对话框Date-array后输入数据区域，在Bins-array后
2~4组的数据有13个； 4~6组的数据有16个； 6~8组的数据有14个； 8~10组的数据有3个；
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六、编制表格。将分组、每组频数用表格形式展示 出来，得到频数分布表。
❖ 本例的频数分布表：
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用Excel制作频数分布表：
（1）数据分析直方图 （2）frequency函数
.
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（1）数据分析直方图
组中值
上限
.
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20
手工编制数据频数分布，步骤：
一、对原始数据进行排序，找出其中的最大和最小 的数。表3.1中，max=9.5，min=0.7。
二、确定组数。 ❖ 组数的确定需要考虑观察值变化的范围，使既定
的分组能把各项数据都包括进来。 ❖ 组数在5~20为宜。数据规模比较小，分成5组即
可。本例，分为5组。
❖ 适合于连续变量或变量值较多的情况 ❖ 遵循“不重不漏”的原则 ❖ 可采用等距分组或不等距分组
☺~ ☺ ☺~ ☺ ☺~ ☺ ☺~ ☺ ☺~ ☺
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组距分组的几个概念
❖下限：一个组的最小值
❖上限：一个组的最大值
❖组距：上限与下限之差
❖组中值：下限与上限之间的中点值
统计学：3. 数据的定量统计描述
12
• 补充： 采用summarize ， detail命令可以计算均数 、标准差、峰度系数、偏度系数、多个百 分位数。不加detial可以得到最大值、最小 值。
13
3.3 数据偏斜和尖削程度的统计描述
• 偏度系数 • 峰度系数
14
求偏度系数（skewness）
• 命令:
tabstat varlist [if] [in] [weight] [, options] 当option为 s(sk)时，为求变量的变异系数
5
• 命令:
求平均数(mean)
ameans [varlist] [if] [in] [weight] [, options] (可求算术,几何和调和平均数) mean varlist [if] [in] [weight] [, options] (求算术平均值/标准差/置信区间) • 举例: import excel using exceldata.xls, firstrow amean age mean age
8
求四分位差(interquartile range )
• 命令:
tabstat varlist [if] [in] [weight] [, options] 当option为 s(iqr)时，为求变量的四分位差
• 举例: use data2, clear tabstat age, s(iqr)
9
17
11
求变异系数(coefficient of variation)
• 命令:
tabstat varlist [if] [in] [weight] [, options] 当option为 s(cv)时，为求变量的变异系数
• 举例: use data2, clear tabstat height, s(cv)
• 补充： 采用summarize ， detail命令可以计算均数 、标准差、峰度系数、偏度系数、多个百 分位数。不加detial可以得到最大值、最小 值。
13
3.3 数据偏斜和尖削程度的统计描述
• 偏度系数 • 峰度系数
14
求偏度系数（skewness）
• 命令:
tabstat varlist [if] [in] [weight] [, options] 当option为 s(sk)时，为求变量的变异系数
5
• 命令:
求平均数(mean)
ameans [varlist] [if] [in] [weight] [, options] (可求算术,几何和调和平均数) mean varlist [if] [in] [weight] [, options] (求算术平均值/标准差/置信区间) • 举例: import excel using exceldata.xls, firstrow amean age mean age
8
求四分位差(interquartile range )
• 命令:
tabstat varlist [if] [in] [weight] [, options] 当option为 s(iqr)时，为求变量的四分位差
• 举例: use data2, clear tabstat age, s(iqr)
9
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11
求变异系数(coefficient of variation)
• 命令:
tabstat varlist [if] [in] [weight] [, options] 当option为 s(cv)时，为求变量的变异系数
• 举例: use data2, clear tabstat height, s(cv)
定量资料的统计描述和检验
指定要检验的变量名列
BY <变量名列> ] ;
按变量名列分组统计
data a;
input x1-x4 class@@;
cards;
-0.45 -0.41 1.09 0.45
1 -0.56 -0.31 1.51 0.16
1
0.06 0.02 1.01 0.40
1 -0.07 -0.09 1.45 0.26
j 1
yij
yi
)2
(34 34.714)2 (36 34.714)2
(49 41.571)2 (51 41.571)2 (39 40.429)2 (40 40.429)2 38.857
自由度 n k 21 3 18
统计S量SA F SSe
k 1 n k
786.286 38.857 182.118
CLASS <变量名列>;
FREQ <变量名>; WEIGHT <变量名>;
ID <变量名列>; OUTPUT <OUT= 数据集名> 关键字= <新变量名列>... ] ;
指定要分析的数据集名及一些选项
列出需要的统计量 要分析的变量名列 按变量名列分组统计，要求数据集已
按变量名列排序 按变量名列分组统计，不要求数据集
PROC MEANS ; VAR AGE ;
PROC MEANS ; FREQ NUMBER ;
VAR AGE ; weight NUMBER ; run；
data a; input x f; cards; 12 7 13 8 16 9 17 20 18 22 ; proc Univariate normal; var x; FREQ f; weight f; output out=b n=n mean=xbar std=s cv=cv ; proc print data=b; run;
BY <变量名列> ] ;
按变量名列分组统计
data a;
input x1-x4 class@@;
cards;
-0.45 -0.41 1.09 0.45
1 -0.56 -0.31 1.51 0.16
1
0.06 0.02 1.01 0.40
1 -0.07 -0.09 1.45 0.26
j 1
yij
yi
)2
(34 34.714)2 (36 34.714)2
(49 41.571)2 (51 41.571)2 (39 40.429)2 (40 40.429)2 38.857
自由度 n k 21 3 18
统计S量SA F SSe
k 1 n k
786.286 38.857 182.118
CLASS <变量名列>;
FREQ <变量名>; WEIGHT <变量名>;
ID <变量名列>; OUTPUT <OUT= 数据集名> 关键字= <新变量名列>... ] ;
指定要分析的数据集名及一些选项
列出需要的统计量 要分析的变量名列 按变量名列分组统计，要求数据集已
按变量名列排序 按变量名列分组统计，不要求数据集
PROC MEANS ; VAR AGE ;
PROC MEANS ; FREQ NUMBER ;
VAR AGE ; weight NUMBER ; run；
data a; input x f; cards; 12 7 13 8 16 9 17 20 18 22 ; proc Univariate normal; var x; FREQ f; weight f; output out=b n=n mean=xbar std=s cv=cv ; proc print data=b; run;
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小于某个组上限值
大于某个组下限值
第三节 定量数据的图形描述
一 二 直方图、折线图与曲线图 累积频数分布图 茎叶图 时间序列数据图示：线图 多变量数据的图示
三
四
五
一、直方图、折线图与曲线图
直方图：用水平轴表示数据资料，用纵轴表示频数或频 率，用长条形的宽和高分别表示组距和频数（率）。 本例中，频数资料制作的频数分布直方图：
数据 分组
频数 分布
根据统计研究的需要，将原始数据按照某种标准 分成不同的组别，分组后的数据称为分组数据。
数据经分组后再计算出各组中数据出现的频数， 形成频数分布表。
数据分组方法
单变量值分组
组距分组
等距分组
异距分组
单变量值分组
将一个变量值作为一组
适合于离散变量 适合于变量值较少的情况
用Excel制作频数分布表：
（1）数据分析直方图 （2）frequency函数
（1）数据分析直方图
第一步：在接收区域输入上限值
第二步：【工具】【数据分析】【直方图】
第三步：选择【输入区域】和【接收区域】
（2）frequency函数
（1）
（2） （ 3） （4）
选择与接受区域相邻近的单元格区域，作为频数分布表 输出的区域 选择统计函数中的Frequency函数 在对话框Date-array后输入数据区域，在Bins-array后 输入接受区域 同时按下Ctrl+Shift+Enter组合键，即得到频数分布表
五、按组归类统计 将各个观察值按组别进行归类汇总，记录各个 组观察值总共发生的次数。 本例，0~2组的数据有4个； 2~4组的数据有13个； 4~6组的数据有16个； 6~8组的数据有14个； 8~10组的数据有3个；
六、编制表格。将分组、每组频数用表格形式展 示出来，得到频数分布表。 本例的频数分布表：
茎叶图
基本茎叶图
扩展茎叶图
混合茎叶图
1、基本茎叶图 84
97
88
85
91
90
98
94
106
110
87
95
106
101
105
93
106
103
111
107
107 108 104 120 123 119 102 113 108 116 绘制基本茎叶图： 把一个数字分成两部分，以数据的高位数值作为树茎，叶上只保留该 数值的最后一个数字。 茎在左，叶在右，茎叶间用竖线隔开。 把数据的茎按从小到大的顺序纵向排列，再在每个数据的茎后面列出 叶 树茎 树叶 数据个数
Spss软件介绍
Run the tutorial (运行自学指导)
（一）SPSS for Windows Type in data (选用数据类型) 的启动与退出
Run an existing query (运行一个已经存在的问题)
Create new query using Datebase Wizard (用数据库捕获技术建立一个新问题) Open an existing data source (打开一个已经存在的数据源) Open another type of file （打开其它类型的文件）
第三步：点击【Old and New Values…】
第四步：在Old Value中选择【Range：】输入数值【 0】through【2】；在New Value中选择【Value 】并输入【2】；点击【Add】以此类推输入所有组距
第五步：选择【Analyze】菜单中的 【 Descriptive Statistics】，点击【 Frequencies】， 进入主对话框。
二、累积频数分布图
累积频数 分布折线 图
累积频数 分布曲线 图
累积频数分布折线图：由累积分布资料制作的折线图。 绘制累积频数分布折线图，横坐标采用原来的分组，纵坐 标为各组的累积频数。
本例中，由累积频数分布资料制作的累积频数 分布折线图：
在累积折线图的基础上，用一条光滑的曲线近似描 绘累积折线，得到的图形为累积频数分布曲线图。 【插入】【图表】【自定义类型】【平滑直线图】
第三章 定量数据的统计描述
结构体系
数据的预处理 定量数据的频数分布 定量数据的图形描述 定量数据的特征数字
第一节 数据的预处理
数据审核
数据筛选
数据排序
一、数据审核
原始数据 审核 完整性审核
检查应调查的 个体是否有遗 漏；所有的调 查项目是否填写 齐全。
准确性审核
检查数据是否真 实反映客观实际 情况，内容是否 符合实际；数 据是否有错误， 是否存在异常值
本例中，频率资料制作的频率分布直方图：
在直方图的基础上，可以绘制折线图——把直方图 中各长条形顶端的中点用线段顺次连接起来。 本例中，频数资料制作的频数分布折线图： 【插入】【图表】【自定义类型】【两轴线柱图】
用一条光滑的曲线近似描绘折线，就得到曲线图。 本例中，频数资料制作的频数分布曲线图：
频率 频率：各个组中的频数 数之和的比率。 与所有组频
本例中，各组的频率为：
频数分布的累积量
累积 频数
将各组的频数逐级累加起来得到的频数
累积 频率
将各组的频率逐级累加起来
频数分布的累积量包括大于制累积量和小于制累积量。 大于制累积量是大于某个组下限值的频数（率）之和。 小于制累积量是小于某个组上限值的频数（率）之和。
数据编辑窗 (Data Editor)
（1）数据编辑窗主要功能：
建立新数据文件，
编辑和显示已有数据文件。
注意：一次只能打开一个数据编辑窗口。
（2）数据编辑窗的组成：
数据窗口 (Data View)：录入数据 变量窗口 (Variable View)：定义变量
定义变量：
变量名(Name) 变量类型(Type) 变量宽度(Width) 变量值标签(Values) 缺失值(Missing) 数据列宽(Columns)
保留小数位数(Decimals) 对齐方式(Align) 变量标签(Label) 度量类型(Measure)
变量的类型 (Type)
数值型变量 (Numeric)—— 1234.56 加显逗号的数值型变量 (Comma)——1,234.56 3位加点数值型变量 (Dot)— —1.234,56 科学记数法 (Scientific notation)——1.23456E+03 日期型变量 (Date) 货币型变量 (Dollar)—— ＄1,234.56 自定义类型 (Custom currency) 字符型变量 (String)
对于通过其他渠道取得的二手数据，应着重审核数据 的适用性和时效性。
适用性
应弄清楚数据的来源以及
时效性
对于时效性较强的问题，
有关的背景材料，以便
确定这些数据是否符合分 析研究的需要
如果所取得的数据过于
滞后，就可能失去研究 的意义。
二、数据筛选
根据需要找出符合特定条件的某类数据。
数据筛选
将某些不符合
三、确定组距 可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组 数来确定，组距的近似计算公式：
通过计算，组距可能是整数或带有小数，可对 求得的组距进行修饰，把组距取成整数。 本例中，计算的组距值为1.76，可近似取2。
四、确定组限 组限：组距两端的数值。 组限的确定要做到每一个观察值都能划分到相 应的组别中，而且仅能划分到一个组中。 第一组的下限要比最小的观察值小，最后一组 的上限要比最大的观察值大。 本例中，组限为0~2, 2~4, 4~6, 6~8, 8~10。
三、茎叶图
由茎和叶两部分构成，图形由数字组成， 茎叶图 用来反映原始数据分布的图形。 茎叶图类似于横置的直方图，与直方图相比，茎叶图既
能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，即
保留了原始数据的信息。
在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，茎叶图通 常适用于小批量数据。
茎叶图的分类：
2
组中值 上限
手工编制数据频数分布，步骤：
一、对原始数据进行排序，找出其中的最大和最 小的数。表3.1中，max=9.5，min=0.7。
二、确定组数。 组数的确定需要考虑观察值变化的范围，使既 定的分组能把各项数据都包括进来。 组数在5~20为宜。数据规模比较小，分成5组即 可。本例，分为5组。
第一步：选择【数据】菜单，并选择 【筛选】命令。 如果要筛选出满足给定的条件的数据，可使用 【自动 筛选】命令。这时会在第一行出现下拉箭头，用鼠标点 击箭头。
第二步：在下拉箭头方框内选择要筛选出的数据。比如， 要筛选出统计学成绩为75分的学生，选择75，单击【确定】 即可。
第三步：要筛选出英语成绩最高的前三名学生，可选择 “前10个”，并在对话框中输入数据3，单击【确定】即 可。
Spss数据的录入与保存 第一步：选择[variable view]进入变量编辑窗口
第二步：选择【Date view】录入数据
运用Spss制作频数分布表
（4）spss做频数分布表
第一步：【Transform】【Recode into Different Variables】
第二步：将时间选入 【Input Variable->Output Variable】 在Output Variable对话框中命名为按时间分组，点 击【change】
浏览数据发现一些 明显的特征或趋势 ，找到解决问
题的线索。
排序有助于对数据进行检查纠错，以及为重新归类或
分组等提供依据
在某些场合下，排序本身就是分析的目的之一 排序可以借助计算机来完成