高一数学交集与并集(1)教案

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高中数学并集、交集教案苏教版必修1 教案

并集、交集三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．师：图中的阴影部分表示什么？生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课师：大家说得很对，就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在“动态”中进行观察）．次第一第二A A B师：第一次看到了什么？生：集合A.师：第二次看到了什么？生：集合A、B结合在一起.师：第三次又看到的阴影部分是什么？生：集合A、B合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生：它的元素属于集合A或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.（1）并集的定义由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合称为集合A 与B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”）；（2）并集的符号表示A ∪B =｛x |x ∈A 或x ∈B ｝.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的. x ∈A ，或x ∈B 包括如下三种情况：①x ∈A ，但x ∉B ；②x ∈B ，但x ∉A ；③x ∈A ，且x ∈B .由集合A 中元素的互异性知，A 与B 的公共元素在A ∪B 中只出现一次，因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合.例如，设A =｛3，5，6，8｝，B =｛4，5，7，8｝，则A ∪B =｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的图形表示如下所示Venn 图.A【例1】教科书P 10例5.解：A ∪B =｛x |－1＜x ＜2｝∪｛x |1＜x ＜3｝=｛x |－1＜x ＜3｝.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示.本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.利用下图类比并集的概念引出交集的概念.第一次第二次第三次(1) (2) (3)A A B （1）交集的定义由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B （读作“A 交B ”）.（2）交集的符号表示A ∩B =｛x |x ∈A 且x ∈B ｝.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.B B BA A A3)2)((1)(图（1）表示集合A与集合B的关系是A⊆B，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=∅.【例2】教科书P11例6.可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.【例3】教科书P11例7.主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解.【例4】已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，则M∩N=________，M∪N=________.方法引导：首先对两个集合进行化简，只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求解.看清集合中的代表元素，理解并化简集合是解题的基础.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B?什么情况下有A∪B=B?弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B ⊆A.①若0∈B，则a2－1=0，a=±a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②若－4∈B，则a2－8a+7=0，a=7或a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=∅，则Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴A⊆B.∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为若干个局部独立问题解决，以达到整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=∅也是B ⊆A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.三、课堂练习教科书P12练习题1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.A、C是偶数集，集合B、D是奇数集，所以A=C，B=D；A∩B=∅，A∩D=∅，C∩B=∅，C∩D=∅；A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}；A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}；A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、课堂小结1.本节学习的数学知识：并集与交集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集.2.本节学习的数学方法：归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业板书设计1.1.3 集合的基本运算（1）——并集、交集并集例1 例5定义例2数学符号例3图示交集课堂练习定义例4数学符号课堂小结图示。

高一数学(交集、并集)教案

某某省某某中学高一数学《交集、并集》教案教学目的：理解交集、并集的含义，会求两个集合的交集和并集；理解区间的表示方法；掌握有关集合的术语与符号，并会用它们正确的表示一些简单的集合。

教学重点：交集、并集的含义，准确运用集合的术语和符号。

教学过程：一、问题情境：问题1、某校为了迎接新同学特举行一场迎新晚会，高一（1）派出了10人的演出小组参加演出，其中参加歌舞类表演的有6人，参加小品类表演的有7人，问两项都参加的是多少人？问题2、某高校医学系学生响应国家号召参加抗击非典型肺炎志愿者活动 .参加抗击非典热线服务的有 100 人，参加市区宣传非典防治活动的有125人，参加校园防疫的有 85人 .其中同时参加市区宣传和校园防疫的有 33人，没有参加志愿活动的有 16人 .问该校医学系共有多少学生？二、学生活动：1、设A ＝{参加歌舞类表演的同学}，B ＝{参加小品类表演的同学}，C ＝{两项都参加的同学}2、设D ＝{参加抗击非典热线服务的学生}，E ＝{参加市区宣传非典防治活动的学生}，F ＝{参加校园防疫的同学}，G ＝{同时参加市区宣传和校园防疫的同学}，H ＝{没有参加志愿活动的同学}，M ＝{该校医学系学生}用韦恩图表示上面的问题1和2三、建构数学：A 在S 中的补集S A 是由给定的两个集合S 、A 得到的一个新的集合。

这种由两个集合得到一个新集合的过程称为集合的运算。

由两个集合（或几个集合）得到一个新集合的方法有多种，集合的交与并就是常用的两种运算。

一般地，由所有．．属于A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作：A ∩B （读作“A 交B ”），即 A ∩B ＝{x | x ∈A ，且x ∈B}问题1的结果为C ＝A ∩B 。

关于交集有如下性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B A ，A ∩B B 。

A B A B ∩思考：A ∩B ＝A ，A ∩B ＝Φ可能成立吗？如果可能，什么时候成立？举例说明。

数学《交集、并集》教案

数学《交集、并集》教案教学目标：1.了解交集、并集的定义；2.掌握交集、并集的求解方法；3.通过课堂练习，掌握应用交集、并集解决实际问题的方法。

教学内容：1.交集的定义若A、B是两个集合，它们的交集为A和B都具有的元素所组成的集合，记为A∩B。

示意图：A∩B={x | x∈A,x∈B}2.并集的定义若A、B是两个集合，它们的并集为A和B所有元素所组成的集合，记为A∪B。

示意图：A∪B={x | x∈A或x∈B}3.交集、并集的求解方法求解方法：求交集时，找出两个集合中共同存在的元素即可；求并集时，将两个集合中所有的元素合并在一起。

4.课堂练习例1：小明去商场购买衣服，在商场里发现一共有200件衣服，其中150件衣服打了折，120件衣服是冬季款，120件衣服不是冬季款。

问小明在商场能够找到多少件打折并且不是冬季款的衣服？解：将打折的衣服和非冬季款的衣服分别组成两个集合。

设A 为打折的衣服，B为非冬季款的衣服，则A∩B为打折且非冬季款的衣服，因为A有150件，B有80件，所以A∩B至少有80件。

因为非冬季款的衣服有120件，所以A∩B最多有120件。

故小明在商场能够找到的打折并且不是冬季款的衣服数量为80~120件之间的任意数量。

例2：一个班上有30个学生，其中18人会游泳，15人会跳舞。

求这个班上既会游泳又会跳舞的学生人数。

解：将会游泳的学生和会跳舞的学生分别组成两个集合。

设A 为会游泳的学生，B为会跳舞的学生，则A∩B为既会游泳又会跳舞的学生，因为A有18人，B有15人，所以A∩B至少有15人。

因为既会游泳又会跳舞的学生人数不会超过每个集合中最小的元素数，所以A∩B最多有15人。

故这个班上既会游泳又会跳舞的学生人数为15人。

练习题：1.一个班级有60名学生，其中45人会游泳，40人会跳舞。

问既会游泳又会跳舞的学生至少有多少人？2.某家电商平台举行“双十一”大促销活动，其中有200万台手机、300万件服饰、100万个家居用品和50万件化妆品打折出售。

交集并集教案

交集并集教案教案标题：交集与并集教学目标：1. 理解交集和并集的概念。

2. 能够通过图示或符号的方式表示交集和并集。

3. 掌握计算交集和并集的方法。

4. 能够运用交集和并集的概念解决实际问题。

教学重点：1. 交集的定义和表示。

2. 并集的定义和表示。

3. 计算交集和并集的方法。

教学难点：1. 运用交集和并集的概念解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、白板、黑板笔。

2. 学生准备：学生教材、练习册。

教学过程：引入活动：1. 教师通过展示两个集合的图示，引导学生思考两个集合之间的关系。

2. 教师提问学生，询问他们对集合的交集和并集的理解。

教学步骤：步骤一：交集的概念和表示1. 教师通过示意图解释交集的概念：交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的新集合。

2. 教师通过示例，引导学生理解交集的符号表示方法，并在黑板上进行示范。

步骤二：并集的概念和表示1. 教师通过示意图解释并集的概念：并集是指两个或多个集合中所有元素组成的新集合。

2. 教师通过示例，引导学生理解并集的符号表示方法，并在黑板上进行示范。

步骤三：计算交集和并集的方法1. 教师通过示例，引导学生学习计算交集和并集的方法。

2. 教师提供一些练习题，让学生进行实践操作，并进行讲解。

步骤四：应用交集和并集解决实际问题1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用交集和并集的概念解决问题。

2. 学生进行小组讨论，然后展示他们的解决方法和答案。

总结：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调交集和并集在解决实际问题中的应用。

2. 教师鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答。

拓展活动：1. 学生可以自行寻找更多的例子进行交集和并集的计算和应用。

2. 学生可以利用计算机软件或在线工具进行交集和并集的练习。

评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况和回答问题的能力。

2. 教师布置练习题，检查学生对交集和并集的计算和应用的掌握程度。

教学反思：本节课通过引入活动、教学步骤和应用问题等方式，帮助学生理解交集和并集的概念，并掌握计算交集和并集的方法。

1交集与并集教案

集合的基本运算（并集、交集）【教学目标】1.熟练掌握交集、并集的概念及其性质。

2.能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。

3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

【教学重难点】教学重点：会求两个集合的交集与并集。

教学难点：会求两个集合的交集与并集。

【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。

（二）教学过程一、情景导入1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A.集合B有什么关系？A B2.(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.二、检查预习1.交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}2.并集：一般地，对于给定的两个集合A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B 的并集．记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x|x ∈A ，或x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∪B={a,b,c,d,e,f}三、合作交流A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=A ⇔A ⊆BA ∪B=B ∪A; A ∪A=A; A ∪Ф=A; A∩B=B ⇔A ⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例1.已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( ) =3,y =－1B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝解析：由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.点评：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 变式训练1：已知集合M ＝｛x|x +y =2｝,N ={y|y= x 2},那么M ∩N 为例2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.解析：可以通过数轴来直观表示并集。

高中数学交集并集教案

高中数学交集并集教案
教学目标：
1. 理解并掌握交集和并集的概念；
2. 能够用集合的交集和并集解决实际问题；
3. 形成初步的数学思维和逻辑推理能力。

教学重点：
1. 交集的概念和性质；
2. 并集的概念和性质；
3. 交集和并集的运算法则。

教学难点：
1. 抽象概念的理解和运用；
2. 复杂情形下的交集和并集计算。

教学准备：
1. 教材《高中数学》相关章节内容；
2. 黑板、彩笔、教学PPT等教学工具。

教学过程：
一、导入：通过问答或举例子引入交集和并集的概念，让学生了解这两个概念的基本含义。

二、讲解：介绍交集和并集的定义和性质，通过图示或实例帮助学生理解这两个概念。

三、练习：让学生进行交集和并集的简单计算练习，加深对概念的理解。

四、拓展：引入实际问题，让学生运用交集和并集的概念解决实际问题，培养他们的思维
能力。

五、总结：归纳交集和并集的运算法则及性质，强化学生对知识的掌握和应用能力。

六、作业布置：布置相关练习题，巩固学生对交集和并集的学习。

教学延伸：
1. 拓展交集和并集的应用领域，如概率统计等领域；
2. 引导学生探究更复杂的交集和并集问题，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

教学反思：
在教学过程中，应注意引导学生理解抽象概念，注重实际问题的应用，帮助学生建立起数学思维和逻辑推理能力。

同时，要及时总结归纳知识，并培养学生的自主学习能力。

高一数学上册教案交集与并集

高一数学上册教案交集与并集教学目的：（1）理解两个*的并集与交集的的含义，会求两个简单*的并集与交集；（2））能用Venn图表达*的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课教学重点：*的交集与并集的概念；教学难点：*的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个*是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。

二、新课教学1、并集一般地，由所有属于*A或属于*B的元素所组成的*，称为*A与B 的并集（Unin）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}表示：说明：两个*求并集，结果还是一个*，是由*A与B的所有元素组成的*（重复元素只看成一个元素）。

例题1求*A与B的并集①A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}②A={x|-1≤x≤2}B={x|0≤x≤3}（过度）问题：在上图中我们除了研究*A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为*A与B的交集。

2、交集一般地，由属于*A且属于*B的元素所组成的*，叫做*A与B的交集（intersectin）。

记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}说明：两个*求交集，结果还是一个*，是由*A与B的公共元素组成的*。

例题2求*A与B的交集③A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}④A={x|-1≤x≤2}B={x|0≤x≤3}拓展：求下列各图中*A与B的并集与交集(用*笔图出)说明：当两个*没有公共元素时，两个*的交集是空集，而不能说两个*没有交集3、例题讲解例3(P12例1)：理解所给*的含义，可借助venn图分析例4P12例2）：先“化简”所给*，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。

4、*基本运算的一些结论：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则AB，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B三、课堂练习（P13练习）四、归纳小结：略五、作业布置1、书面作业：P13习题1.1，第6-12题。

高一数学上第一章：交集与并集(1)优秀教案

交集并集（1）教材：交集与并集（1）目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。

过程：一、复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法提问（板演）：U={x|0≤x<6,x ∈Z} A={1,3,5} B={1,4} 求：CuA= {0,2,4}． CuB= {0,2,3,5}．二、新授：1、实例：图2、定义：交集： A ∩B ={x|x ∈A 且x ∈B} 符号、读法并集： A ∪B ={x|x ∈A 或x ∈B}见课本P10--11 定义（略）3、性质：结合定义，观察图形，不难发现：交集：并集：例1 设分析：此题涉及不等式问题，利用数轴即属性结合是最佳方案解：（在数轴上做出A 、B 对应部分，如图为阴影部分）例2 设分析：用韦恩图解答此题解：注意：集合中元素具有互异性例3 设分析:利用数轴表示解集，数形结合求解解：例4 设}{}{(,)46,(,)53,.A x y y x B x y y x A B ==-+==-求解：}{}{(,)46(,)53A B x y y x x y y x ==-+=-46(,)53y x x y y x ⎧⎫=-+⎧⎪⎪=⎨⎨⎬=-⎩⎪⎪⎭⎩}{(1,2)= 反思：本题中，（x,y)既看成二元一次方程的解，也可以看成直线上的点的坐标。

集合A 表示平面坐标上，直线y=-4x+6 上的点组成的集合。

本题中将集合语言转化为非集合语言有什么好处呢？形象直观，实为属性结合的运用。

练习课本12页1，2，3，4，5 }{}{2(1)1,,1,,.A y y x x R B y y x x R A B ==-∈==-∈求 }{}{2(2)1,,1,,.A y y x x R B x y x y R A B ==-∈==-∈求 }{C 2436=与的约数}{24A =的约数}{36B =的约数}{D 2436=的约数或的约数A B B AA B A B(1)A A A =(2)AAφ=(3)A B B A=(1)A A A =(2)A φφ=(3)A B B A =}{}{2,3,A B A x x B x x =≥-=≤求。

交集、并集高中一年级教案

交集、并集高中一年级教案（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；（3）能用图示法表示集合之间的关系；（4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；（5）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程设计class=normal valign=top width=252>一、导入新课【提问】试叙述子集、补集的概念？它们各涉及几个集合？补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有许多其他情形，我们今天就来学习另外两种．class=normal valign=top width=196>回忆．倾听．集中注意力．激发求知欲．class=normal valign=top width=89>巩固旧知．为导入新课作准备．渗透集合运算的意识．class=normal valign=top width=252 height=1954>二、新课【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察）．【设问】1．第一次看到了什么？2．第二次看到了什么3．第三次又看到了什么？4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集a、集b元素有何关系？【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的情况，在今后学习中会经常出现，为方便起见，称集a与集b的公共部分为集a与集b的交集．【设问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念．【助学】“且”的含义是“同时”，“又”．“所有”的含义是a与b的公共元素一个不能少．【介绍】集合 a与集合 b的交集记作．读做“a交b”·【助学】符号“”形如帽子戴在头上，产生“交”的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“”、“”混淆．【设问】集a与集b的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？【设问】与a有何关系？如何表示？与b有何关系？如何表示？【随练】写出，的交集．【设问】大家是如何写出的？我们再看下面的图．【设问】1．第一次看到了什么？2．第二次除看到集b和外，还看到了什么集合？3．第三次看到了什么？如何用有关集合的符号表示。

2022年《交集、并集》教学优秀教案1

交集、并集教学目标：使学生正确理解交集与并集的概念，会求两个集合交集、并集；通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程。

教学重点：交集与并集概念，数形结合思想。

教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系。

教学过程：Ⅰ复习回忆集合的补集、全集都需考虑其元素，集合的元素是什么这一问题假设解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决。

Ⅱ讲授新课［师］我们先观察下面五个图请答复各图的表示含义。

［生］图1给出了两个集合A、B；图2阴影局部是A与B公共局部；图3阴影局部是由A、B组成；图4集合A是集合B的真子集；图5集合B是集合A的真子集。

［师］进一步指出图2阴影局部叫做集合A与B的交集，图3阴影局部叫做集合A与B的并集。

由2、3图结合其元素的组成给出交集定义。

幻灯片：借此说法，结合图3，请同学给出并集定义。

幻灯片：学生归纳以后，教师给予纠正。

那么图4、图5及交集、并集定义说明A∩B＝A{图〔4〕}，A∩B＝B{图〔5}。

3例题解析师生共同活动［例1］设A＝{｜＞－2}，B＝{｜＜3}，求A∩B。

解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最正确方案。

解：在数轴上作出A、B对应局部，如图A∩B为阴影局部：A∩B＝{｜＞－2}∩{｜＜3}＝{｜－2＜＜3}。

［例2］设A＝{｜是等腰三角形}，B＝{｜是直角三角形}，求A∩B。

解析：此题运用文氏图，其公共局部即为A∩B。

解：如右图表示集合A、集合B，其阴影局部为A∩B。

A∩B＝{｜是等腰三角形}∩{｜是直角三角形}＝{｜是等腰直角三角形}。

［例3］设A＝{4，5，6，8},B＝{3，5，7，8}，求A∪B。

解析：运用文氏图解答该题。

解：如右图表示集合A、集合B，其阴影局部为A∪B。

那么A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}。

［例4］设A＝{｜是锐角三角形}，B＝{｜是钝角三角形}，求A∪B。

《交集、并集》教案（1）(1)

交集、并集一、温习引入一、温习子集、补集、全集的概念，并建构出集合运算的概念。

2、提问由P11的引例观看A 、B 、C 之间都具有如何的关系。

3、引入（1）交集的概念及符号表示（2）并集的概念及符号表示（3）列表、交、并、补的符号表示，文恩图表法4、交集与并集的性质二、例题分析例一、设{}{}1,0,1,0,1,2,3A B =-=，求A B A B 和。

例二、学校举行排球赛，某班45名同窗中12名同窗参赛，后来又举行了田经赛，那个班有20名同窗参赛，已知两项都参赛的有6名同窗，两项竞赛中，那个班共有多少名同窗没有参加竞赛？例3、设集合2{,21,4}M a a =--，集合{1,5,9}P a a =--，而且{9}M P ⋂=，求a 的值。

例4、已知集合22{|320},{|10}A x x x B x x ax =-+==--=，假设A B A ⋃=，求a 的值。

随堂练习一、13P 练习二、3、4。

二、{A =3，6，9，12，15，18，21，24}，{B =6，12，18，24}。

（1）B A ⊆成立吗？A B ⊆成立吗？（2）求A B ⋂和A B ⋃。

回忆小结一、明白得两个集合的交集、并集的概念；二、求交集、并集经常使用数形结合。

课后作业班级高一（）班姓名__________一、基础题一、已知集合{1,2,3,4,5}U =，{2,3,4}M =，{1,3,5}N =则()U C M N ⋃是（）A ．{1，2，4，5}B ．{1，2，3，4，5}C ．{3}D ．∅二、知足{1,2}{1,2,3,4}A ⋃=的所有集合A 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、设{A =小于7的正偶数}，{2,0,2,4}B =-，求A B ⋂和A B ⋃。

二、提高题4、设{|21,}A x x k k Z ==+∈，{|21,}B x x k k Z ==-∈，{|2,}C x x k k Z ==∈，求A B ⋂，C B ⋃，A C ⋃，A B ⋃。

交集与并集教案

交集与并集教案教案：交集与并集学习目标：1. 理解交集和并集的概念；2. 能够使用集合运算符号表示交集和并集；3. 能够解决一些与交集和并集相关的问题。

教学步骤：1. 引入交集的概念：- 让学生回顾集合的定义，并引导学生思考如何将两个集合进行比较；- 引入交集的概念：两个集合的交集是包含两个集合共有的元素的集合。

2. 交集的符号表示：- 介绍交集的符号表示：交集用符号"∩"表示，可以写作A∩B；- 提供一些例子让学生理解如何表示交集，例如集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，它们的交集可以表示为A∩B={3}。

3. 引入并集的概念：- 让学生思考如何将两个集合进行合并；- 引入并集的概念：两个集合的并集是包含两个集合所有元素的集合。

4. 并集的符号表示：- 介绍并集的符号表示：并集用符号"∪"表示，可以写作A∪B；- 提供一些例子让学生理解如何表示并集，例如集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，它们的并集可以表示为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

5. 解决问题：- 提供一些问题让学生练习使用交集和并集的概念和符号表示来解决问题，例如：- 集合A表示所有姓李的学生，集合B表示所有姓王的学生，在这两个集合中都有的学生有哪些？- 集合C表示所有选修数学课的学生，集合D表示所有选修英语课的学生，这两门课都选修的学生有哪些？6. 总结：- 通过复习交集和并集的概念和使用符号表示，总结本节课的学习内容。

拓展练习：1. 给定集合A={1, 2, 3, 4, 5}和集合B={4, 5, 6, 7, 8}，求它们的交集和并集。

2. 集合C表示所有选修物理课的学生，集合D表示所有选修化学课的学生，集合E表示所有选修生物课的学生，这三门课都选修的学生有哪些？3. 集合F表示所有喜欢看电影的人，集合G表示所有喜欢听音乐的人，集合H表示所有喜欢读书的人，它们中有至少一个喜欢的活动的人有哪些？评估方式：1. 参与课堂讨论，回答老师提出的问题；2. 完成课后练习题。

交集与并集教案新部编本.docx

精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案[ 20–20学年度第__学期]任教学科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精品教学教案设计| Excellent teaching plan课题：交集与并集（第一课时）教学目的1.使学生理解交集、并集的概念，会求两个已知集合的交集、并集；2.认识由具体到抽象的思维过程；3.认识集合运算的简洁美、数与形的和谐统一美；教学重点交集、并集概念的理解及求已知集合的交集与并集教学难点弄清交集、并集的概念，符号之间的区别与联系教学方法讲授法、研究讨论法教具准备幻灯与投影胶片一张过程教学内容1.子集复习A复习2.设置问题情景引（实例）学校开展体育节活动， 8 名同学参加了篮入球赛，20 名同学参加了接力赛过程教学内容设计意图通过复习让学生从学生简单回顾知识并板书已学知识入（生）回顾、感受并思考手，有层次的进入到交、并（师）指出存在问题 ,集的学习，完直接分析：成概念学习①有多少学生参加了两样比赛？的感知阶段，②共涉及了多少学生也让学生为参加比赛？进一步的学（生）思考并相互讨习做好心理论。

准备。

师生活动设计意图B （师）直接口述概念引导师生活动精品教学教案设计| Excellent teaching plan(续) 3.引例（师）给出引例类比从实例出发，由具体到引设集合 A={1,2,3}B={2,3,4}①公共元素有那些？实例进行简单分析（生）思考并作答①{2,3}抽象，学生易于理解，同时完成第二个入②共有那些元素？②{1,2,3,4}教学目标。

1.交集①定义{x ∣x A 且 x B}②记号 A ∩B③图示概念( 阴影部分为 A∩B)2.并集①定义学{x ∣x A 或 x B}②记号 A ∪B习③图示(阴影部分为A∪B)过程教学内容（生）①阅读教材采用“阅Р10-Р11内容读指导法”，②思考后再讨论问题用以培养学生的自学能③一位同学口述回答力，同时完成（师）展示预置在投影胶概念的进一片上的思考题，对学生的步理解。

数学高中交集并集教案

数学高中交集并集教案
教学内容：交集和并集的概念及运算
教学目标：
1. 理解交集和并集的概念；
2. 掌握交集和并集的运算法则；
3. 能够运用交集和并集解决实际问题。

教学重点：交集和并集的概念及运算法则
教学难点：运用交集和并集解决实际问题
教学准备：
1. 板书：交集和并集的定义及符号表示；
2. 教材：相关教材章节及练习题；
3. 矩阵或Venn图教具。

教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师引导学生回顾集合的概念，并向学生提问：什么是交集？什么是并集？交集和并集的概念有什么区别？
二、学习交集的概念及运算（15分钟）
1. 定义交集：集合A和集合B的交集，记作A∩B，是由属于集合A和集合B的元素组成的集合。

2. 讲解交集的运算法则，并通过例题让学生掌握。

三、学习并集的概念及运算（15分钟）
1. 定义并集：集合A和集合B的并集，记作A∪B，是由属于集合A或集合B的元素组成的集合。

2. 讲解并集的运算法则，并通过例题让学生掌握。

四、综合运用（10分钟）
教师设计一些综合运用交集和并集的实际问题，让学生动手解决，并对答案进行讨论。

五、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题，巩固学生对交集和并集的掌握。

教学反思：
通过本节课的学习，学生应该能够准确理解交集和并集的概念，并掌握相应的运算法则。

教师需要通过实际问题的综合运用，让学生更好地理解交集和并集在实际情境中的运用。

在未来的教学中，可以引导学生应用交集和并集解决更加复杂的问题，提高他们的思维能力和解决问题的能力。

高一数学教案交集与并集(1)

由 x=-2 得 x+4=2gC /. x^-2高一数学教案交集与并集（1）教材：交集与并集（1）目的：通过实例及图形让学生明口得交集与并集的概念及有关性质。

过程：一、复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法提咨询(板演)：U={xlO^x<6,xeZ) A 二{1,3,5} B={L4)求：CuA= {0,24b CuB 二{023.5}・二.新授：1、实例：A 二{abc,d} B 二{ab°f}图2、定义：交集：AQB 二{xlxwA 且 xwB} 并集： AUB 二{xlxeA 或 xeB}见课本P10-11定义（略）3、例题：课本P11例一至例五练习P12补充：例一、设 A={2rLx 2-x+l), B 二{2y,・4,x+4}, C={-1,7)且 AQB 二C 求 x,y 。

解:dJAAB=C 知 7eA 二必定 x-x+l=7 得xi=>2, X2=3符号、读法四、合并在一起AUBA x=3 x+4=7eC 现在 2y=lB={X I6X 2+(S +2)X +I -0}且 AnB={|}^ AUBo••冷 eA 且 |eB2r-5 = 12r + 5 = -5解之得S= -2小结：交集、并集的定义作业：课本P13习题1、31-5 补充：15*^* A = {x I -4^x^2), B = (x I -l^x^3), C = {x 1x^0 sE x>| },求 AQBQC, AUBUCo«课课练》P6-7 "基础训练题〃及.'例题举荐〃解:例二、A={xl2x 2=sx-r},・・“持}B =(P 4' I 3 ・・・AUB 七二 I'。

高中数学交集与并集的概念与运算教案

1.1.4 集合的运算(一)【教学目标】1. 理解交集与并集的概念与性质．2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力．【教学重点】交集与并集的概念与运算．【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．【教学方法】这节课主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例，引出集合运算的定义．第一天买菜的品种构成的集合记为A＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子}；第二天买菜的品种构成的集合记为B＝{黄瓜，猪肉，毛豆，芹菜，虾，土豆}．师：提出问题：1. 两天所买相同菜的品种构成的集合记为C，则集合 C等于什么？2. 两天买过的所有菜的品种构成的集合记为D，则集合D 等于什么？生：思考，感知集合运算．联系实际，引出集合运算：问题中新得到的集合C，D是由已知集合的元素组成的．我们就把由已知集合，按照某种指定的法则，构造出一个新的集合，称为集合的运算．新课一、集合的交1. 交集的定义．给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有公共元素所构成的集合，叫做A，B的交集．记作A∩　B，读作“A交B”．2. 交集的Venn图表示．启发学生观察引入中的例子，并发现结论：集合Ｃ中的元素是集合A与B的公共元素，即集合C是由既属于A又属于B的元素构成的．出示四组图片，请学生讨论：如何根据交运算的定义，用阴影表示出“ A ∩ B”．引导学生感知、归纳、总结，形成概念．通过画图，深化理解交集定义中“公共元素”的含意．A B A B新课3. 交集的性质．(1) A ∩B B ∩A；(2) (A ∩B) ∩ C A ∩ (B ∩C)；(3) A ∩A＝；(4) A ∩＝A＝．例1(1) 已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}，则 A ∩B＝；B ∩C＝；(A∩　B)∩　C＝．例2(1)已知A＝{x | x 是奇数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求A∩　Z，B∩ Z，A∩　B．解A∩　Z＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x是整数}＝{x | x 是奇数}＝A；B∩　Z＝{x | x 是偶数} ∩ {x | x是整数}＝{x | x 是偶数}＝B；A∩　B＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x是偶数}＝．二、集合的并1. 并集的定义．给定两个集合A，B，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A与B的并集记作A∪B，读作“A并B”．2. 并集的Venn图表示．以填空的形式出示各条性质．请学生根据交集的定义和上面的Venn图进行讨论，填写性质．想一想，如果 A B，那么A ∩B＝．师：出示例1(1)生：口答．师：出示例2(1)，引导学生弄清：(1)整数的分类；(2) {x | x 是整数}，{x | x 是奇数}，{x | x 是偶数}各集合之间的关系．生：试画出Venn图，并解答此题．在引例中，集合D是集合A与B的什么运算？师：出示自学提纲：(1) 并集的定义是什么？其记法与读法如何？(2)如何用Venn图表示集合A与B的并集．(3)并集有哪些性质？生：自学教材P14～15——集合的并，每四人为一组，讨论加强学生间的合作交流；通过讨论，深化对交集定义的理解通过一组简单的有限集求交集的口答题，使学生初步掌握交集的定义．借助Venn图解答题目，数形结合深化对交集的理解．通过类比，得出并集的定义，提高学生的自学能力．通过学生自己画图，深化理解并集定A (B) AB新课3. 并集的性质．(1) A ∪B B ∪A；(2) (A∪B)∪C A∪(B∪C)；(3) A ∪A＝；(4) A ∪＝A＝．例1(2) 已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}．则 A ∪B＝；B ∪C＝；(A∪B)∪C＝．例2(2)已知A＝{x | x 是奇数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A∪Z，B∪Z，A∪B．解A∪ Z＝{x | x 是奇数} ∪{x |x 是整数}＝{x | x 是整数}＝Z；B∪Z＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x是整数}＝{x | x 是整数}＝Z；A ∪B＝{x | x 是奇数} ∪{x | x是偶数}＝{x | x 是整数}＝Z．三、综合应用例3已知C＝{x | x≥1}，D＝{x | x＜5}，求 C ∩ D，C∪D．解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5}＝{x | 1≤x＜5}；C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜5}＝R．练习1 已知A＝{x | x是锐角三角形}，B＝{x | x 是钝角三角形}．并回答自学提纲中提出的问题．师：以提问的方式检查学生自学情况，订正学生回答的问题结果，并出示各知识点．想一想：如果 A B，那么A ∪B＝．给学生以赏识性评价．师：出示例1(2)，例2(2)生：口答．师：请学生对比交、并运算定义的不同，强调定义中“公共元素”与“所有元素”的不同含义．师：引导学生画图、讨论、解答，在黑板上写出各题答案．义中“所有元素”的含意．以学生填空和自己画图的方法，调动学生自己类比交集，并主动参与到教学中来．通过一组简单的有限集求并集的口答题，使学生初步掌握并集的定义．通过例1(1)，例2(1)与例1(2)，例2(2)的对比，帮助学生区别交集、并集的定义．通过综合应用，使学生进一步掌握求交集、并集的方法，并与前面学过的知识结合，使学生对学过的集合有更新的认识．A B A BA (B) A B新课求A∩　B，A∪B．练习2 已知A＝{x | x是平行四边形}，B＝{x | x 是菱形}，求A∩　B，A∪B．练习3 已知A＝{x | x 是菱形}，B＝{x | x 是矩形}，求A∩　B．例4 已知A＝{(x，y) | 4 x＋y＝6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝7}，求A∩　B．解A∩B＝{(x，y)| 4 x＋y＝6} ∩{(x，y)| 3 x＋2 y＝7}＝{(x，y)|4 x＋y＝63 x＋2 y＝7}＝{(1，2)}．师：订正答案，对学生出现的问题给以纠正、讲解．例4教师首先引导学生分析得出：A∩　B的元素是集合A与集合B中两方程所构成的方程组的解，然后板书详细的解题过程，并强调注意点集的表示方法．在板书例4的过程中，使学生明确初中方程组的解的含义．小结定义记法图示性质交集并集1. 学生读书、反思：读教材P13～16，总结本节课收获．2. 教师引导梳理，出示表格．学生填表，巩固所学内容．通过对比，加深理解，强化记忆．梳理总结也可对学生薄弱或易错处强调总结.作业教材P16，练习A组第1～4题．学生课后完成．巩固拓展．。

高中数学交集与并集教案21 北师大版必修1

交集与并集一．课题：交集与并集（1）二．教学目标：1.理解交集与并集的概念.2.会求两个已知集合交集、并集.3.认识由具体到抽象的思维过程.三．教学重、难点：1．交集与并集概念、数形结合运用；2．理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.四．教学过程：（一）复习：子集、补集（二）新课讲解：我们观察下面五个图：说明：图1—5（1）给出了两个集合A 、B ；图（2）阴影部分是A 与B 公共部分；图（3）阴影部分是由A 、B 组成；图（4）集合A 是集合B 的真子集；图（5）集合B 是集合A 的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合A 与B 的交集；图（3）阴影部分叫集合A 与B 的并集.1.交集一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集.记作A B （读作“A 交B ”），即：{|A B x x A =∈且}x B ∈.仿此由学生给并集下定义：2.并集一般地，由所有属于A 或属于B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，A 与B 的并集，A 与B 的并集，记作A B （读作“A 并B ”），即{|A B x x A =∈或}x B ∈.（学生归纳以后教师给予纠正）由此图（4）说明：A B A =；图（5）说明：AB B =.3.例题解析：例1：设{|2}A x x =>-，{|3}B x x =<,求A B .分析：涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案。

解：在数轴上作出A 、B 对应部分如图A B {|2}x x =>-{|3}x x <{|23}x x =-<<.例2：设{|A x x =是等腰三角形，{|B x x =是直角三角形}，求A B . 分析：此题运用文氏图，其公共部分即为A ∩B .解：A B {|x x =是等腰三角形}{|x x 是直角三角形}{|x x =是等腰三角形}.例3：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A ∪B .分析：运用文恩解答该题.解：∴A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}。

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湖南师范大学附属中学高一数学教案：交集与并集（1）
教材：交集与并集（1）
目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。

过程：
一、复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法
提问（板演）：U={x|0≤x<6,x∈Z} A={1,3,5} B={1,4}
二、新授：
1、实例： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f}
图
公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B
2、定义：交集： A∩B ={x|x∈A且x∈B} 符号、读法
并集： A∪B ={x|x∈A或x∈B}
见课本P10--11 定义（略）
3、例题：课本P11例一至例五
练习P12
补充：例一、设A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且A∩B=C求x,y。

解：由A∩B=C知 7∈A ∴必然 x2-x+1=7 得
x1=-2, x2=3
由x=-2 得 x+4=2∉C ∴x≠-2
∴x=3 x+4=7∈C 此时 2y=-1 ∴y=-
21 ∴x=3 , y=-2
1 例二、已知A={x|2x 2=sx-r}, B={x|6x 2+(s+2)x+r=0} 且 A ∩B={
2
1}求A ∪B 。

解： ∵21∈A 且 21∈B ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=0)2(21232121r s r s ⇒⎩⎨⎧521
2-=+=-s r s r
解之得 s= -2 r= -
23 ∴A={,21-
23} B={,21-21} ∴A ∪B={,21-
23,-21} 三、小结：交集、并集的定义
四、作业：课本 P13习题1、3 1--5
补充：设集合A = {x | -4≤x ≤2}, B = {x | -1≤x ≤3}, C = {x |x ≤0或x ≥2
5 }, 求A ∩B ∩C, A ∪B ∪C 。

《课课练》 P 6--7 “基础训练题”及“ 例题推荐”。