2018-2019学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷

2018-2019学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（5分）函数y＝3sin（2x+）的最小正周期是（）

A．πB．C．D．

2．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2} 3．（5分）幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），则α等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣

4．（5分）角α的终边经过点（3，﹣4），则cosα等于（）

A．B．﹣C．D．﹣

5．（5分）已知平面向量，的夹角为，||＝2，||＝1，则等于（）A．1B．C．﹣1D．﹣

6．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）

A．y＝x﹣2B．y＝﹣2x C．y＝log D．y＝lgx

7．（5分）设sinα＝，α∈（，π），则tanα的值为（）

A．B．﹣C．D．﹣

8．（5分）已知向量＝（1，﹣2），＝（1，1），＝﹣，＝+λ，如果⊥，那么实数λ＝（）

A．4B．3C．2D．1

9．（5分）2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为θ，则cos2θ等于（）

A．B．﹣C．D．﹣

10．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到g （x）的图象．若g（x1）•g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则|x1﹣x2|的最大值为（）A．πB．2πC．3πD．4π

11．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝，AB＝3，AC＝5，＝，＝，＝

，则•的值为（）

A．B．C．﹣2D．﹣

12．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝[f（f（x））]2﹣（a+1）•f（f（x））+a（a∈R）恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．[0，1]C．（0，+∞）D．[0，+∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）函数f（x）＝log3（x﹣2）的定义域为．

14．（5分）（1）0+（）+log2等于．

15．（5分）与是夹角为120°的单位向量，则|+2|等于．

16．（5分）已知函数f（x）＝x|x|+4x+1，x∈R，若f（a）+f（a2﹣1）＜2，则实数a的取值范围．

三、解答题：本题共6小题，共80分．

17．（12分）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x﹣m＜5}，B＝{x|＜2x＜4}．（1）当m＝﹣1时，求A∩（∁U B）．

（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．

18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调增区间．

19．（12分）知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ），O为坐标原点．（1）若∥，求的值；

（2）若（+2）•＝1，求sinθ•cosθ的值．

（3）若||＝||，求的值．

20．（12分）如图，OPQ是半径为2．圆心角为的扇形，点A在上（异于点P，Q），过点A作AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为B，C，记∠AOB＝θ，四边形ACOB的面积为S．

（1）求S关于θ的函数关系式；

（2）当θ为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．

21．（16分）已知函数f（x）＝a﹣为奇函数．

（1）求a的值；

（2）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；

（3）若对任意的t∈R，不等式f[t2﹣（m﹣2）t]+f（t2﹣m+1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

22．（16分）若函数f（x）和g（x）满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y＝f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上具有关系W．（1）若f（x）＝lnx，g（x）＝sin x，判断f（x）和g（x）在[]上是否具有关系W，并说明理由；

（2）若f（x）＝2|x﹣2|和g（x）＝mx2﹣1在[1，4]上具有关系W，求实数m的取值范围．

2018-2019学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．【解答】解：函数y＝3sin（2x+）的最小正周期是

T＝＝π．

故选：A．

2．【解答】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，

∴A∩B＝{﹣1，0}，

故选：A．

3．【解答】解：幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），

∴2α＝，

解得α＝﹣2．

故选：B．

4．【解答】解：∵角α的终边经过点（3，﹣4），则cosα＝＝，故选：C．

5．【解答】解：由向量的数量积公式得：＝||||cosθ＝2×＝，故选：B．

6．【解答】解：A中函数在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；

B中函数在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；

C中函数在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；

D中函数y＝lgx在定义域（0，+∞）上单调递增；故D正确

故选：D．

7．【解答】解：sinα＝，

∴cosα＝﹣，