中级经济师金融笔记

第二章利率与金融资产定价

第一节利率的计算

一、利率概述

年利率与月利率及日利率之间的换算公式：

年利率=月利率×12=日利率×360

二、单利与复利

（一）单利（掌握计算）★★★★★

其利息额是：

Ι＝Ρ·r·n

其中，I为利息额，P为本金，r为利率，n为存期

（二）复利（掌握计算）★★★★★

利息。

1.一年复息一次（一年复利一次）

其本息和是：

其利息额是：

其中，S为本息和，I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示时间2.一年复息多次（一年复利m次）

其本息和是：

（三）连续复利★★

m趋于无限大∞的极限情况下得到的利率，此时不同期之间的间隔很短，可以看作是无穷小量。在极端情况下，本金P在无限短的时间内按照复利计息。

假设目前名义年利率为r，e为自然常数（约等于2.71828），则在投资年限n年后，投资的终值：

结论：1.每年计息次数越多，本息和（终值）越大；

2.随计息间隔的缩短（计息次数的增加），最终的本息和（终值）以递减速度增加，最后等于连续复利的最终本息和（终值）。

三、现值与终值

由于存在利息，使得货币具有时间价值，不同时点的资金其实际价值是不同的。

presentvalue），是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的

价值，俗称“本金”

或支付流在今天的价值。

（一）系列现金流的现值（按复利一年计息一次）（掌握计算）

公式反导：

系列现金流的现值即可表示为:PV=

【例题2：单选】ABC公司的某投资项目，预计在5年后可获得600万元，按复利每年计息一次，假定年利率为10%，问这笔收益相当于现在的多少？【答案】B

【解析】PV=

（二）连续复利下的现值（按复利一年计息m次）（掌握计算）

公式反导：

如果m趋向于∞，则

结论：

1.每年计息次数越多，现值越小；

2.随计息间隔的缩短（计息次数的增加），现值以递减速度减小，最后等于连续复利的现值。

（三）终值及其计算

futurevalue），是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。

1、单利计算的终值（等同于单利计算）

2、复利计息的终值（等同于复利计算）

第二节利率决定理论

一、利率风险结构

到期期限相同的债权工具利率不同是由三个原因引起的：违约风险、流动性和所得税因素。

即债务人无法依约付息或偿还本金的风险，它影响着各类债权工具的利率水平。

①政府债券的违约风险＜公司债券的违约风险

②信用等级较高的公司债券的违约风险＜普通公司债券的违约风险。

一般来说，债券违约风险越大，其利率越高。

指资产能够以一个合理的价格顺利变现的能力。它反映的是投

资的时间尺度和价格尺度之间的关系。

①国债的流动性强于公司债券。

②期限较长的债券，流动性差。流动性差的债券风险大，利率水平相对就高；流动性强的债券，利率低。

同等条件下，免税的债券利率低。

在美国市政债券违约风险高于国债，流动性低于国债，但其免税，所以长期以来市政债券利率低于国债利率。

二、利率期限结构★★★★

具有相同风险、流动性和税收特征的债券，由于距离到期日的时间不同，其利率水平也会有所差异，具有不同到期期限的债券之间的利率联系。

目前，主要有三种理论解释利率的期限结构：预期理论、分割市场理论和流动性溢价理论。

（1）预期理论认为，长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率的平均值，该理论认为到期期限不同的债券之所以具有不同的利率，在于在未来不同的时间段内，短期利率的预期值是不同的。

预期理论可以解释为：

①随着时间的推移，不同到期期限的债券利率有同向运动的趋势。

如果短期利率较高，收益率曲线通常是翻转的。

预期理论的缺陷：

无法解释收益率曲线通常是向上倾斜。因为根据预期理论，典型的收益率曲线应当是平坦的，而非向上倾斜的。向上倾斜的收益率曲线意味着预期未来短期利率将上升。事实上，未来短期利率可能上升，也可能下降。

预期理论还表明，长期利率的波动小于短期利率的波动。

（2

到期期限不同的每种债券的利率取决于该债券的供给与需求，其他到期期限的债券的预期回报率对此毫无影响。

假设条件：不同到期期限的债券根本无法相互替代，因此，持有某一到期期限的债券的预期回报率对于其他到期期限的债券的需求不产生任何影响。该理论与预期理论完全相反。

收益率曲线向上倾斜的解释：根据市场供求关系，通常，长期债券相当于短期债券的需求较少，因此长期债券的价格较低，利率较高，所以典型的收益率曲线向上倾斜。

分割市场理论可以解释为什么收益率曲线是向上倾斜的。但无法解释：

①不同到期期限的债券倾向于同向运动的原因。

②由于该理论对长期债券相对于短期债券的供求如何随短期利率水平的变化尚不清楚，也就无法解释为什么短期利率较低时，收益率曲线倾向于向上倾斜，而短期利率较高时，收益率曲线向下倾斜的原因。

两者结合得出流动性溢价理论。

（3）流动性溢价理论认为，长期债券的利率应当等于两项之和，第一项是长期债券到期之前预期短期利率的平均值；第二项是随债券供求状况变动而

。

例题：假定未来3年当中，1年期债权的利率分别是5%、6%和7%，根据预期理论，2年期和3年期的利率分别为（5%+6%）/2=5.5%，（5%+6+7%）/3=6%，假定1—3年期债券的流动性溢价分别为0,0.25%和0.5%，则2年期的利率为（5%+6%）/2+0.25%=5.75%，3年期债券利率为（5%+6+7%）