第六章数组

第6章数组

6.1 问题导引与分析

到目前为止，我们所接触的变量类型（除文件类型外）为简单数据类型，其特点是对单一的变量进行数据处理和操作。在解决实际问题时，常需要处理大量的数据，如对1000个学生的成绩排序、对一批数据进行各种处理等问题，如果用简单变量来存储这些数据，要用到大量的简单变量，无论从存储还是处理都很不现实。Pascal语言引入了数组类型，能方便地解决批量数据处理问题。

数组是程序设计中最常用的结构数据类型，用来描述由固定数目的同一类型的元素组成的数据结构。

从形式上看，Pascal语言数组元素书写格式为：变量名[下标1，下标2，下标3，……]，数组的每个元素和下标相关联，根据下标指示数组的元素。

只有一个下标的变量集合称为一维数组。

如：a[1]，a[2]，a[3]，a[4]，a[5]，……，俗称a数组。

使用数组的方便之处在于数组的下标可以用变量来表示，如上述的a数组元素可以写成a[i]形式，通过灵活控制下标变量i，达到对数组元素进行批量处理和操作的目的。

6.1.1 问题导引

问题6.1 选票统计（Votes）

【问题描述】

国际运动协会组织了一个评选N佳运动员的活动，评选方式很特殊，先由网民投票选举，各国的网民可以任选自己喜爱的运动员，然后从中选出得票高于100万张的运动员N个，对他们用1到N进行编号，重新投票，根据不同的得票值，颁发不同的奖项，现在组织者想知道重新投票后，这N个运动员的票数，请你帮他完成。

【输入格式】

第一行，一个数，表示N个运动员；（1≤N≤1000）

第二行开始为一组以空格隔开的选票，选票值为1到N间的数，以-1为数据结束标志。选票数量不超出长型范围。

【输出格式】

按编号顺序输出编号和票数。

【输入样例】

3

3 1 2 3 2 1 2 3 1 2 2 1 3 3 1 2 3 3 -1

【输出样例】

1 5

2 6

3 7

问题6.2 质数（prime.pas）

【问题描述】

求1到N间的质数。

【输入格式】

一个数N。（1

【输出格式】

以空格隔开的质数。

【输入样例】

10

【输出样例】

2 3 5 7

问题6.3 查找（Find）

【问题描述】

中考成绩出来了，许多考生想知道自己成绩排名情况，于是考试委员会找到了你，让你帮助完成一个成绩查找程序，考生只要输入成绩，即可知道其排名及同名次的人有多少。

【输入格式】

第一行一个数N；

第二行一个数K；

第三行开始N个以空格隔开的从大到小排列的所有学生中考成绩。接着K个待查找的考生成绩。

【输出格式】

K行，每行为一个待查找的考生的名次、同名次的人数、比考生高分的人数。查找不到输出“fail！”。

【输入样例】

10

2

580 570 565 564 564 534 534 534 520 520

564 520

【输出样例】

4 2 3

6 2 8

6.1.2 问题分析

分析问题6.1

对于选票统计问题，如果用人工来统计会是如何统计呢？通常的一种方法是，先写上每个人选的标识符，如：本题中用编号标识，然后一边唱票，一边在对应人的标识符

的下方打上增加票数的标志，如：用“正”字，每增加一票，增加“正”字的一个笔划，当唱票完毕，统计一下每个人选得到的“正”字的笔划数即为每个人选的票数。然而，本题中，N值可以达到1000，且每人的得票值很大，人工完成统计是不可能的，但人工的统计方法是可以借鉴的，将人工的统计方法转换为算法，描述如下。

算法描述：

1．开辟每个人选的票数值存放空间；

2．读入参选人数N值；

3．读入第一张投票号X；

4．当X<>-1时，即读票未结束，反复执行下列操作：

（1）对应X号人选的票数加1；

（2）读入下一张投票号X；

5．当读完投票，输出参选人的票数。

分析问题6.2

关于质数判断问题，在第四章的例4.4中做过讨论。其算法思想基于数学对质数的定义，因此，在例4.4基础上，我们比较容易得到求1~N之间的质数的一种算法，描述如下。

1．读入N；

2．输出质数2；

3．对3~N间的每个数进行质数判定，为质数的输出。

该算法的时间复杂度为O(n2)，当N比较大时，需要一定时间才能出解。

变换角度分析，2是质数，2的倍数一定不是质数，这些数就无需进行质数判定，同理，3是质数，3的倍数一定不是质数，……。于是，先把N个自然数按次序排列起来，1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。

这种按顺序输出质数的同时，将质数的倍数筛去的算法，称为筛法。用筛法求质数是一种比较快的算法，算法时间复杂度为O(n2)。

这里用到一个名词：算法复杂度。算法复杂度包括时间复杂度和空间、复杂度，时间复杂度指执行算法所需的时间（执行多少次赋值、比较等操作），空间复杂度指执行算法需要消耗多少存储空间。算法的时间和空间复杂度是算法设计和选择一个很重要的考量参数。

分析问题6.3

由于给出的原始数据是有序的，在读入数据过程中可以得到的有效信息有：

1.当读入数与前一个数不同时，名次增1；