二次根式的乘除2导学案03版
《二次根式的乘除 》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法学习目标：1．能用语言表述二次根式的除法法那么；2．会运用除法法那么及商的算术平方根进行简单运算； 3．能将二次根式化为最简二次根式.学习重点：理解二次根式的除法法那么, 能将二次根式化为最简二次根式.一、课前检测 二、温故知新1．二次根式有哪些性质？2．二次根式的乘法法那么是什么？你能用字母表示出来吗？三、预习导航〔预习教材第8-9页, 标注出你认为重要的关键词〕 次根式的除法法那么 符号表示：语言表述：算术平方根的商等于___________________________. 一般的ba =b a 〔0 a , b ＞0〕反过来可写为ba =___________________. 要点归纳：商的算术平方根等于______________________________________. 我们把满足条件〔1〕_____________________________；〔2〕______________________________________的二次根式叫做最简二次根式. 四、自学自测1.计算：〔1〕18÷8； 〔2〕648： 〔3〕5b ÷220a b. 2.化简：〔1〕32； 〔2〕5.1； 〔3〕34. 五、我的疑惑〔反思〕一、要点探究探究点1：二次根式的除法法那么算一算 计算以下各式, 并观察三组式子的结果： 〔1〕94==_____,94=_______ ； 〔2〕2516= =_____,2516=_______； 自主研习探究点拨〔3〕4936==_____,4936=_______. 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜想 ：ba a _____0,b _____0.语言表述：算术平方根的商等于_________________________________. 即学即练：1、计算(1)123(2)3128÷(3 )648 探究点2：商的算术平方根的性质把二次根式的除法法那么反过来, 就得到二次根式的商的算术平方根的性质: 即：______(0,0).aa b b=≥> 语言表述：商的算术平方根, ________________________________. 我们利用它来进行二次根式的计算和化简 . 即学即练：2、化简(1)163； (2)2712； 〔3〕49151. 探究点3：最简二次根式思考 根据今天我们学的法那么, 你会去掉23这样的式子分母的根号吗？ 有几种方法？ 要点归纳：(1)把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. (2)我们把满足以下两个条件的二次根式, 叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.在二次根式的运算中, 一般要把最后结果化为最简二次根式.即学即练：3、以下各式中, 哪些是最简二次根式？对不是最简二次根式的进行化简．二、精讲点拨例题 把以下二次根式化为最简二次根式：〔1〕5.2； 〔2〕2723； 〔3〕a28； 〔4〕31227⨯.方法总结： 三、变式训练1.计算：12÷27×〔-18〕.2.设长方形的面积为S, 相邻两边长分别为a, b.S=52, b=10, 求a. 四、课堂小结 二次根式的除法内容二次根式的除法法那么算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根. 即0,0aaa b bb. 商的算术平方根的性质 商的算术平方根, 等于商中各0,0aaa b bb. 最简二次根式最简二次根式满足两个条件：①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.★1．化简18÷2的结果是( )A ．9B ．3C ．32D ．23 ★2．以下根式中, 最简二次根式是( ) A ．18 B ．110-C ．22b a +D ．b 4★★3242411k k k k --=--成立, 那么实数k 取值范围是 ( )A ．k≥1B ．k≥2C ．1＜k≤2D ．1≤k≤2 ★★4．以下各式的计算中, 结果为52的是( ) A ．210÷B ．52⨯C ．40121÷D ．58⨯ ★★5．化简：★★6．在物理学中有公式W=I 2Rt, 其中W 表示电功(单位：焦耳), I 表示电流(单位：安培), R 表示电阻(单位：欧姆), t 表示时间(单位：秒), 如果W 、R 、t 求I, 那么有RtWI =.假设W=2400焦耳, R=100欧姆, t=15秒．试求电流I ． ★★★7.阅读材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化, 例如： ①52=5552⨯=552；②1-21=））（（）（121-2121++⨯=221-212）（+=2+1 〔1〕化简：231-；〔2〕计算：121++231++341++…+9101+.我的反思(收获, 缺乏)分层作业 必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案：即学即练：1、试题分析：利用公式ba =ba〔0≥a , b ＞0〕计算即可. 星级达标〔2〕 3282381238123=⨯=÷=÷；(3 )228864864===.2、试题分析：利用公式bab a =〔）＞0,0(b a ≥〕 化简即可. (1)163=43163= ； (2)3294942712===； 〔3〕784964496449151===. 3、试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法, 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足, 同时满足的就是最简二次根式, 否那么就不是． 详解：〔1=, 含有开得尽方的因数, 因此不是最简二次根式．〔2=被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式；〔3被开方数不含分母, 被开方数不含能开得尽方的因数或因式, 它是最简二次根式； 〔4==, 在二次根式的被开方数中, 含有小数, 不是最简二次根式； 〔55==,被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式． 答案：〔1〕不是,〔2〕不是〔3〕是；〔4〕不是〔5〕不是. 精讲点拨例题分析：第(1)小题的被开方数是小数, 要把小数化成分数, 然后利用商的算术平方根的性质进行化简；第〔2〕(3)小题的分母是二次根式, 要根据分式的根本性质将分母中的根号化去；第(4)小题综合利用二次根式的乘除法法那么进行化简．详解：〔1〕5.2=21022252525=⨯⨯==；〔2〕2723=36323323==； 〔3〕a28=a aaa 22222==⋅； 〔4〕31227⨯=3633233=⨯.变式训练：综合利用二次根式的乘除法法那么进行计算. 详解：12÷27×〔-18〕=-222332233332-=⨯-=⨯÷. 2、试题分析：利用矩形的边=面积÷邻边, 列式计算即可．详解：510525105251010102510252=⨯=⨯=⨯⨯===b S a .即a 的长为5. 星级达标1、试题分析：先进行二次根式的化简, 再进行二次根式的除法运算求解即可．＝＝3．应选B ．2、试题分析：根据最简二次根式的定义可以进行判断.详解：A 、2318=, 含有开得尽方的因数, 因此不是最简二次根式； B 、1010101=-, 被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式； C 、22b a +, 被开方数不含能开得尽方的因数或因式, 因此它是最简二次根式； D 、b b 24=, 在二次根式的被开方数中, 含有开得尽方的因数, 不是最简二次根式. 应选C.3、试题分析：根据公式ba =ba〔0≥a , b ＞0〕成立的条件, 可得关于k 的不等式组, 求解可得.详解：由题意得⎩⎨⎧-≥-01042＞k k , 解得k ≥2 , 应选B.4、试题分析：利用二次根式的乘除法法那么对各选项计算后即可判断. 详解：A ．210÷=5210=；B ．52⨯=1052=⨯；C ．40121÷ =52204021==⨯； D ．58⨯ =10258=⨯. 应选C.5、试题分析：灵活利用二次根式的除法法那么进行化简即可.详解：〔1〕3212672672===；（2）26643322823332827322=⨯=⨯⨯⨯=； （3）3982764271945271927181==+=+. 6、试题分析：把W=2400, R=100, t=15代入公式RtWI =, 然后进行化简即可. 详解：当W=2400, R=100, t=15时,Rt W I ==1052555858151002400=⨯⨯==⨯. 即电流I 为1052安培. 7、试题分析：〔1〕根据二次根式的乘法, 分子分母都乘以3+2〕, 即可得出答案； 〔2〕根据分母有理化, 可得实数的减法, 根据实数的减法运算, 可得答案． 详解：〔1〕原式(32)32(32)(32)=-+；〔2〕原式=23243(21)(21)(32)(32)(43)(43)+⋯++-+-+-1091091()()09-+-213243109+101第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？.。
八年级数学下册16.2二次根式的乘除2导学案新版新人教版2
16.2二次根式的乘除法（2）学习目标1、会进行简单的二次根式除法运算和化简（理解ab =ab（a≥0，b>0））；2、理解最简二次根式的概念，并能把二次根式化为最简二次根式。
学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则进行运算和化简。
难点：正确依据二次根式的除法法则进行二次根式的化简，最简二次根式的运用。
学习过程：一、自主学习计算并填空：（1）916=________，916=_________（2）1636=________，1636=________（3）416=________，416=________自学课本完成下面的题目：1、916______9161636______1636416_______4162、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能叙述并用数学表达式表示发现的规律吗？二、合作交流1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？a b =反过来，ab=2、最简二次根式应满足哪两个条件：（1）. （2）. 3、说一说怎样把一个二次根式化为最简二次根式？ 4、计算：（1）123 （2）3128÷三、课堂检测（1、2必做 3题为选做题）： 1、选择题（1）计算112121335÷÷的结果是（ ）．A ．275B ．27C ．2D ．27（2）、下列各式中，是最简二次根式的有( )A.y x 2B.12C.22y x +D.522、计算：（1）482 （2） x x823（3）16141÷ （42964xy3. 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组1048x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．2．一次函数y ax b =+与(0)y abx ab =≠，在同一平面直角坐标系中的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．如果直角三角形的边长为3，4，a ，则a 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．5或74．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形5．如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ）A 5B 51C 51D ．51-6．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．四边相等B ．对角线相等C ．两组对边分别平行D ．一条对角线平分一组对角7．如果多项式29x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值为( )A ．3-B ．6-C ．3±D ．6±8．下列四个数中，是无理数的是（ ）A ．2πB ．227C 38-D ．23 9．下列计算或化简正确的是（ ）A ．234265+=B ．842=C ．2(3)3-=-D ．2733÷=10．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）A ．2d S 2d ++B ．2d S d --C ．22d S 2d ++D ．22d S d ++二、填空题11．若3，4，a 和5，b ，13是两组勾股数，则a ＋b 的值是________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n ＝0的两个实数根分别为x 1＝﹣3，x 2＝4，则m+n ＝_____． 13．如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x 的不等式ax+b≤kx ＜1的解集为______.14．计算()280,0xy y x y ÷≥>的结果是______________。
《16.2 二次根式的乘除》教案和导学案
《16.2 二次根式的乘除》教案（第一课时）a b，如《16.2 二次根式的乘除》教案（第二课时）《16.2二次根式的乘除法》导学案二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）复习回顾1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______16⨯=_______（2）16×25 =_______ 25100⨯=_______（3）100×36 =_______ 362、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：4⨯（1）4×9_____916⨯（2）16×25____25100⨯（3）100×36__36（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）自主学习自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：（四）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 312、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：（2）化简： ①54 ②2212b a③4925⨯ ④64100⨯（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
人教版九年级初三数学《二次根式的乘除法》第2课时导学案
九年级数学）二次根式（三）——二次根式的乘除法2月日班别姓名学号
一、学习目标：
1、灵活运用二次根式乘除法法则进行简单的二次根式的乘除运算
2、进一步练习化简二次根式
二、新课学习：
环节一：试一试
计算：= =
= =
二次根式的除法法则：
= (0,0)
a b
≥>
= =
根据二次根式的除法法则，我们又可以得到：= (0,0)
a b
≥>
（要求分母中不含二次根式，并且二次根式种不含分母）
==
环节二：分层练习
A 组
1、化简：
（1= （2=
（3= （4=
（5
= （6=
（7
= （8=
2、计算下列各式，并将所得的结果
（1 （2解：原式=
（3
（4b a
（5）b a 10253⨯ （6）246y x x +
（7）()2
21+c ab （8
（9
（10
B 组
1、化简
2、自由落体的公式为S=gt 2
（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落
的高度为720m ，则下落的时间是多少？
12
3、现有一张边长为5㎝的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，则剪下的正方形边长是多少？（答案先用最简二次根式表示，再算出近似值，精确到0.01）
C组
观察下列各式及其验证过程.
（1）
验证：
（2）
验证：
同理可得：
，……
通过上述探究你能猜测出：
=_______（a>0）,并验证你的结论. =
=
=
= =。
《二次根式的乘除法》第1课时导学案
二次根式（二）——二次根式的乘除法1月 日 班别 姓名 学号一、学习目标：1、理解二次根式乘除法法则，会进行简单的二次根式的乘除运算二、学习过程：环节一、回顾1、计算 24= 2(4)-= 481a =2、当x 时，7x -有意义3、a 0（a 0）； 2()a = （a 0）20a a a ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(≥0)⎧⎪=⎨⎪⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(<)⎩环节二、探索 计算：425⨯=425⨯= 169⨯= 169⨯=比较发现：425⨯ 425⨯ 169⨯ 169⨯（填＞、＜或＝） 得出二次根式乘法法则：a b = （0a ≥，0b ≥） 练一练：76⨯=⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽⎽=⎽⎽⎽1322⨯=⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽⎽=⎽⎽⎽根据乘法法则，我们又可以得到：ab = （0a ≥，0b ≥）化简，使被开方数不含完全平方的因数1、12 解：12=22()3()3⎽⎽⎽⨯=⎽⎽⎽⨯=2、34a解：环节三、分层训练A 组1、化简：（1）4= （2）8=（3）12= （4）18=（5）20= （6）48=（7）27= （8）3b =（9）325a = （10）450x -=2、计算下列各式，并将所得的结果（1）36⨯ （2）68⨯解：原式=3⨯⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽=（3）2135⨯ （4）4a b（5）1830⨯ （6）10254⨯（7）()32276-⨯ （8）26b b（9）315a a （10）386ab ab ⨯（11）x xy 12∙（12）ba ab ∙3、已知第一宇宙速度的计算公式：v gR =，其中g 通常取9.8米/秒2，R 约为6370千米，是计算第一宇宙速度（结果用科学记数法表示，并保留两个有效数字） 解：∵v gR ==⎽⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽⎽⎽=⎽⎽⎽⎽⎽≈∴第一宇宙速度约为B 组1、某液晶显示屏的对角线长36㎝，其长与宽之比是4：3，试求该液晶显示屏的面积解：设液晶显示屏的长为 ㎝，则宽为 ㎝2、若0ab <，化简2abC 组1、若x 、y 为实数，且224412x x y x -+-+=+，求x y +的值。
【人教版八年级下册】《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》教案教学设计
16.2 二次根式的乘除第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8√ℎ5.问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即ℎ5=20时，他看到的水平线的距离d1是多少？学生答：d1=8√20=16√5问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即ℎ5=40时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？学生答：d1=8√40=16√10问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：d2d1=√1016√5教师提出问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？（二）探索新知1.探究二次根式的除法（出示课件5） 教师依次出示下列问题： 计算下列各式：（1）√4√9=___÷___=__;√49=_____;（2）√16√25=___÷___=__;√1625=______;（3）√36√49=___÷___=__;√3649=_______;学生依次解答如下：学生1答：（1）√4√9=2÷3=23;√49=23;学生2答：（2）√16√25=4÷5=45;√1625=45;学生3答：（3）√36√49=6÷7=67;√3649=67;教师问： 观察两者有什么关系？出示课件6： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 依次展示学生答案： 学生1答：（1）√4√9=√49;学生2答：（2）√16√25=√1625;学生3答：（3）√36√49=√3649.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√a√b的结果吗？（出示课件7）学生回答：√a√b =√ab.教师问：在前面发现的规律√a√b =√ab中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生讨论回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件8）二次根式的除法法则:√a √b =√ab（a≥0，b＞0）教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗？学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢？学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简.教师总结如下：文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得√an√b =mn√ab（a≥0，b＞0,n≠0）考点1：利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算：（出示课件9） （1）√24√3;（2）√32÷√118;师生共同讨论解答如下： 解：（1）√24√3=√243=√8=2√2;（2）√32÷√118=√32÷118=√32×18=√3×9=3√3;教师追问：像（2）除式中有分数或分式时，如何化简呢？ 学生答：先要转化为乘法再进行运算.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算: （出示课件11）（1）√425√6;（2）2√112÷12√16;学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）√425√6 =35√426=35√7;（2）2√112÷12√16=（2÷12）√32÷16=（2×2）√32×6=4√9=12;教师问：类似（2）中被开方数中含有带分数的怎样计算呢？ 学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：（1）√49=√4√9;（2）√1625=√16√25;（3）√3649=√36√49.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√ab的结果吗？学生回答:√ab =√a√b.教师问：在前面发现的规律√ab =√a√b中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件13）二次根式的商的算术平方根的性质:√a b =√a√b（a≥0，b＞0）教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗？学生答:商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1：商的算术平方根的性质的应用 化简:（出示课件14-15） （1）√3100 ;（2）√7527; （3）√279;（4）√8125x2(x>0); （5）√0.09×1690.64×196.学生独立思考后，师生共同解答. 展示学生答案如下： 学生1解：（1）√3100=√3√100 =√310; 学生2解：（2）√7527=√52×3√32×3=√52√32=53;学生3补充解法：√7527=√75√27 =√33√3=53.学生4解：（3）√279=√259=√25√9=53; 学生5解：（4）√8125x2==√92√（5x ）=95x;学生6解：（5）√0.09×1690.64×196=√0.32× 132√0.82×142=0.3×130.8×14=39112.教师问：像（5）可以如何计算的呢？学生答：可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。
八年级数学下册16.2 二次根式的乘除导学案(新版)新人教版
八年级数学下册16.2 二次根式的乘除导学案（新版）新人教版16、2二次根式的乘除二次根式的乘法一、学习目标理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
3、课前预习（一）复习引入1、填空：（1）=____，=____； __（2）=____，=___； __ （3）=___，=___、 __（二）、探索新知1、学生交流活动总结规律、2、一般地，对二次根式的乘法规定为＝、（a≥0，b≥0 反过来: =（a≥0，b≥0）四、课内探究例1、计算（1）（2）（3）32 （4）例2、化简（1）（2）（3）（4）（5）五、拓展延伸（1）计算：① ②52 ③（2）化简: ; ; ; ;5、当堂检测判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4=4=8 展示学习成果后，请大家讨论：对于的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
七、课后反思八、课后训练1、选择题（1）等式成立的条件是（）A、x≥1B、x≥-1C、-1≤x≤1D、x≥1或x≤-1（2）下列各等式成立的是（）、A、42=8B、54=20C、43=7D、54=20（3）二次根式的计算结果是（）A、2C、6D、122、化简：（1）；（2）；3、计算：（1）；（2）；4、选择题（1）若，则=（）A、4B、2C、-2D、1（2）下列各式的计算中，不正确的是（）A、=（-2）（-4）=8B、C、D、5、计算：（1）6（-2）；（2）；（3）（4）（5）（6）（7）（8）6、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
3.2二次根式的乘除(2)
3.2 二次根式的乘除（2）学习案1姓名 班级 学习目标：1、进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算2、能熟练地进行二次根式的化简及变形学习重、难点重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算学习过程：一、课前准备：1、二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质是什么?2、回答：（1）21×32=______， （2）12=___________。
二、探索活动1、引导学生回顾： a ·b =ab （a ≥0，b ≥0） ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）2、学生尝试练习：化简：（1）200 （2）y x 3(x ≥0，y ≥0)（3）y x x 23 (x ≥0，x+y ≥0)三、例题教学例1：计算： ⑴6·15 ⑵21·24 ⑶3a ·ab （a ≥0，b ≥0）例2、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=10㎝，BC=24㎝，求AB 。
四、课堂练习1、P 63 练习1、2、3、42、化简： ⑴242524y x x +(x ＜0，y ＜0) ⑵121232+-m m (m ＜2)五、小结：如何进行二次根式乘法运算？如何进行二次根式的化简？六、作业P 67 习题3.2 3、4七、家作：1、化简：（1（2（3（4（5（6（7（8（9（100x ≥ 0y ≥），（110a ≥ 0b ≥），2、已知长方形两邻边的长分别为20m 、40m ，求对角线的长。
3、已知直角三角形两直角边长分别为10cm 、20cm ，求（1）斜边的长（2）斜边上的高。
4、计算： 278·34·54·245、将下式中根号外的数适当改变后移到根号里：⑴ 32 ⑵a a 1(a ＜2)。
二次根式的乘除第二课时教案
二次根式的乘除第二课时教案教学目标：1. 理解二次根式乘除法的运算规则和性质。
2. 能够正确进行二次根式的乘除运算。
3. 能够解决实际问题，运用二次根式的乘除法。
教学内容：1. 二次根式乘除法的运算规则和性质。
2. 二次根式乘除法的实际应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，回顾二次根式的定义和性质。
2. 提问：二次根式乘除法与整数乘除法有何不同？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍二次根式乘除法的运算规则：a. 二次根式乘法：将根号内的数相乘，根号外的数相乘。
b. 二次根式除法：将根号内的数相除，根号外的数相除。
2. 举例讲解二次根式乘除法：a. 示例1：\( \sqrt{2} \times \sqrt{3} \)b. 示例2：\( \sqrt{12} \div \sqrt{4} \)三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固二次根式乘除法的运算规则。
2. 老师巡回指导，解答学生的疑问。
四、实际应用（10分钟）1. 引入实际问题：计算一个正方体的体积，其边长为\( \sqrt{2} \)米。
2. 引导学生运用二次根式的乘除法解决问题。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结二次根式乘除法的运算规则。
2. 强调实际应用中二次根式乘除法的重要性。
教学评价：1. 课后作业：布置一些二次根式乘除法的练习题，巩固所学知识。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解掌握情况。
3. 实际应用：评价学生在解决实际问题中的应用能力。
六、案例分析（15分钟）1. 介绍几个典型的实际问题，如：a. 计算一个正方形的对角线长度，其边长为\( \sqrt{2} \)米。
b. 计算一个立方体的体积，其边长为\( \sqrt[3]{2} \)米。
2. 引导学生运用二次根式的乘除法解决问题，并讨论解题思路和步骤。
七、练习与讲解（20分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固二次根式乘除法的运算规则。
九年级数学上册《3.2 二次根式的乘除》教学案(2) 苏科版 (2)
《3.2 二次根式的乘除（2）》教学目标:(1).使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.(2) 使学生能运用法则b a =ba （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算； (3)使学生理解商的算术平方根的性质b a =ba （a ≥0，b ＞0）,并能运用于二次根式的化简和计算。
教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究教学难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用一、知识回顾二次根式乘法运算的法则： a ·b =ab （a ≥0，b ≥0） ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）二、情境创设1．想一想: b a ab ∙==b a ab ∙= (0,0)a b ≥≥是用什么样的方法引出的？ 2．思考：b a=？（a ≥0，b ＞0）三、探索活动。
1．计算并观察两者关系：（1）254=_______254=_______（2）169=_______169=______ （3）10049=______1009=______（4）2252=______2252=_______ 2.请再举例试一试.你猜想到什么结论呢?3.小结:一般地,注意,为什么要加a ，b 条件?四、例题教学 1.例5 计算: （1）312（2）756（3）327÷ （4）31321÷2.思考: b a = （ ）利用这个等式可化简一些二次根式.3.例6 化简：（1）2516 （2）971 （3）163 （4）2294a b （a ＞0，b ≥0） 4．练习：(课本)五、思维拓展1．怎样计算：)5214()31252(313⨯÷ 2．小明在学习了b a =b a （a ≥0，b ＞0）后，认为b a =ba 也成立，因此他认为：520--=545-⨯-=545-⨯-=4=2是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的理由。
六、知识梳理（1） b a =b a （a ≥0，b ＞0） （2）b a =ba 七、自我检测1、下列计算中正确的是（ ）3218D 231322C 5122514B 3595＝、 ＝、 ＝、 ＝、÷÷A 2如果一个三角形的面积（ ），那么这边上的高为 ，一边长为312 22D 2C 2B 4A 、 、 、 、、 、 、 、 ）的取值范围是 （ 那么－、如果2D 2C 21B 21A ,21213≥><≤≤≤--=-x x x x x x x x x 4、计算：（1）1560； （2）872； （3）18÷6； （4）322÷311；5、化简：（1）94； （2）953； （3）493； （4）222c16b a 9（a ≥0，b ≥0，c ＞0）；6、判断下列各式是否正确，为什么？（1）43=23； （2）37=37； （3）a 4b =a 2b （a ＞0，b ≥0）7、计算过程：520--=545-⨯-=545-⨯-=4=2正确吗？为什么？8、计算： 313÷（31252）×（4521）9、计算或化简（题中字母均表示正数）： )0(1165)3(34531023412214222460)1(22453>>--÷÷÷a b ba a cb a a ） （） （）（） （） （10、计算：⑴312 ⑵756 ⑶27÷3 ⑷321÷3111：化简：⑴2516 ⑵971 ⑶163 ⑷2294ab （a ＞0，b ≥0）。
八年级数学下册16二次根式162二次根式的乘除2导学案新人教版
16．2 二次根式的乘除（2）课型: 新授课上课时间：课时： 5 学习内容:a b =ab（a≥0，b>0），反过来ab=ab（a≥0b>0）及利用它们进行计算和化简．学习目标:理解ab=ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．教学过程一、自主学习（一）复习引入1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空（1）916=____，916=____；规律：916______916；（2）1636=____，1636=____；1636______1636；（3）416=____，416=____；416_______416；（4）3681=____，3681=___．3681______3681．（二）、探索新知一般地，对二次根式的除法规定：a b =ab（a≥0，b>0）反过来，ab=ab（a≥0，b>0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．二、巩固练习1、计算：（1）123（2）3128÷（3）11416÷（4）648== == == == 2、化简：（1）364 （2）22649b a （3）2964xy（4）25169x y == == == == 3、巩固练习 教材练习．三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、 例3．已知9966x xx x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 2、归纳小结 （1）本节课要掌握ab =a b （a ≥0，b>0）和a b =a b（a ≥0，b>0）及其运用． 并利用它们进行计算和化简． 四、课堂检测 （一）、选择题 1112121335的结果是（ ）．A ．275．27 C 2 D ．27233333==⨯2525555==⨯ 6）． A ．2 B ．6 C ．136 D 6（二）、填空题1．分母有理化321210252．已知x=3，y=4，z=5yz xy ______．三、综合提高题（132n nm m·（331n m m 32n m m>0，n>0）2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将直线31y x =-向下平移2个单位，得到直线( ) A ．33y x =-B ．1y x =-C ．32y x =-D ．3y x =-2．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一元二次方程2x （x+1）=（x+1）的根是（） A ．x=0 B ．x=1C ．1201x x ==D ．12112x x ==-4．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（ ） A ．5B ．8C ．12D ．445．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6 m6．计算0(23)-的结果是( ) A ．0B ．1C ．2 -3D ．2 +37．直线 y ＝kx+b 与 y ＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b ＞mx 的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣18．要使分式有意义，则x 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）A ．8.3B ．9.6C ．12.6D ．13.610．对于反比例函数2y x=-，下列说法中不正确的是（ ） A ．图像经过点（1.-2）B ．图像分布在第二第四象限C ．x >0时，y 随x 增大而增大D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y 二、填空题11．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 . 12．课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．可列方程为_____． 13．反比例函数1k y x =，2ky x=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则AMN ∆的面积为_____．(用含有1k 、2k 代数式表示)14．如图，M 是▭ABCD 的AB 的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与▱ABCD 的面积之比为_____．15．在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为_____． 16．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．17．计算：若113x y -=，求4353x xy y y xy x--+-的值是 ． 三、解答题18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，50AB DC ==，75AD =，135BC =.点Р从点B 出发沿折线段BA AD DC --以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点O 向上作射线OKIBC ，交折线段CD DA --AB 于点E ．点P 、O 同时开始运动，为点Р与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒>0t . （1）点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长； （2）当点Р运动到AD 上时，t 为何值能使PQ DC ∥？（3）t 为何值时，四点P 、Q 、C 、E 成为一个平行四边形的顶点？ （4）PQE 能为直角三角形时t 的取值范围________.（直接写出结果） （注：备用图不够用可以另外画）19．（6分）已知：一次函数的图像经过点A （-1，2）和点B （0，4）． （1）求这个一次函数的表达式；（2）请你画出平面直角坐标系，并作出本题中的一次函数的图像．20．（6分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E点，DE∥BC，DF∥AB．（1）若∠BCE＝25°，请求出∠ADE的度数；（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P点，连结BP，AB⊥BP．①猜想：△CDF的边DF与CD的数量关系，并说明理由；②取DE的中点N，连结NP．求证：∠ENP＝3∠DPN．21．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．(1)已知点A(3，1)，连接OA，作如下探究：探究一：平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图①中作出BC，点C的坐标是__________．探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，设点A落在点D，则点D的坐标是__________；连接AD，则AD＝________(图②为备用图)．(2)已知四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是____________．22．（8分）在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB=AE，AE，DC的延长线相交于点F.(1)若∠F=62°，求∠D 的度数;(2)若BE=3EC ，且△EFC 的面积为1，求平行四边形ABCD 的面积.23．（8分）如图，以△ABC 的各边，在边BC 的同侧分别作三个正方形ABDI ，BCFE ，ACHG ．（1）求证：△BDE ≌△BAC ；（2）求证：四边形ADEG 是平行四边形． （3）直接回答下面两个问题，不必证明：①当△ABC 满足条件_____________________时，四边形ADEG 是矩形． ②当△ABC 满足条件_____________________时，四边形ADEG 是正方形？24．（10分）化简：()21271523.3---25．（10分）如图是两个全等的直角三角形（和）摆放成的图形，其中，，点B 落在DE 边上，AB 与CD 相交于点F ．若，求这两个直角三角形重叠部分的周长.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得． 【详解】由一次函数图象的平移规律得：向下平移得到的直线为312y x =-- 即33y x =- 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握图象的平移规律是解题关键． 2．B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确； 第3个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确； 第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误； 故选B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．D 【解析】 【分析】移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根． 【详解】解：2x （x+1）=（x+1），2x（x+1）-（x+1）=0，（2x-1）（x+1）=0，则方程的解是：x1=12，x2=-1．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．【详解】解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选C．【点睛】本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．5．D【解析】【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】根据零指数幂的意义即可解答.【详解】(021=.【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义，记住任何非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键.7．D【解析】【分析】根据函数图象交点左侧直线y＝kx＋b图象在直线y＝mx图象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【详解】解：由函数图象可知，关于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜−1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的“高低”（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．8．A【解析】【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x≠1，故选A.9．B【解析】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.1．∵▱ABCD的周长=（4+1）×2=14∴四边形BCEF的周长=12×▱ABCD的周长+2.2=9.2．故选B．10．D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入2yx=-得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数2yx=-的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x1<0<x2时，y1>y2，故该选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数kyx=，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.二、填空题11．7 1【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答．【详解】解：数据按从小到大排列：3，5，7，1，1，所以中位数是7；数据1出现2次，次数最多，所以众数是1．故填7；1．【点击】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12．x(31－2x)＝72 或x2－15x＋36＝1设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，则苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米，依题意可列方程 x(31－2x)＝72，即x 2－15x ＋36＝1．点睛：本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键．13．2121()2k k k - 【解析】【分析】设A （m ，n ），则有mn=k 1，再根据矩形的性质可求得点N （2k n ，n ），点M （m ，2k m ），继而可得AN=m-2k n ，AM=n-2k m，再根据三角形面积公式即可得答案. 【详解】如图，设A （m ，n ），则有mn=k 1， 由图可知点N 坐标为（2k n ，n ），点M （m ，2k m ）， ∴AN=m-2k n ，AM=n-2k m， ∴S △AMN =12AM•AN=2212k k n m m n ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =222122k mn k mn ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=22121122k k k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=()21212k k k -， 故答案为()21212k k k -.【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征、三角形面积的计算，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.14．1：3【解析】试题解析：设平行四边形的面积为1，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴12DAB ABCD S S =，又∵M 是ABCD 的AB 的中点，则1124DAM DAB ABCD S S S ==，1,2BE MB DE CD ==∴EM B △上的高线与DAB 上的高线比为1.3BE BD == ∴1113212EMB DAB SS =⨯=， ∴143DEC MEB S S ，== S 阴影面积1111141233=---=， 则阴影部分的面积与▱ABCD 的面积比为13． 故填空答案：13． 15．24【解析】【分析】设其余两边长分别为n 、2n +，根据勾股定理列出方程，解方程求出n ，计算即可.【详解】设其余两边长分别为n 、2n +，由勾股定理得，()222210n n ++=，整理得，22480n n +-=，解得，18n =-（舍去），26n =，则其余两边长分别为6、8，则这个三角形的周长681024=++=.故答案为：24.【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a 、b ，斜边长为c ，那么222+=a b c . 16．1．【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=1，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考点：平移的性质．17．﹣12．【解析】 试题分析：∵1x －1y ＝3， ∴y －x ＝3xy ， ∴4353x xy y y xy x --+-＝()43()5y x xy y x xy ----+＝3495xy xy xy xy --+＝714xy xy -＝12-． 故答案为：12-． 点睛：本题考查了分式的化简求值，把已知进行变形得出y －x ＝3xy ，并进行整体代入是解决此题的关键．三、解答题18． (2) 35t =秒，30BQ =；（2）详见解析；（3）1258t =；（4）025t <<或35t =． 【解析】【分析】（2）把BA ，AD ，DC 它们的和求出来再除以速度每秒5个单位就可以求出t 的值，然后也可以求出BQ 的长；（2）如图2，若PQ ∥DC ，又AD ∥BC ，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD=QC ，用t 分别表示QC ，BA ，AP ，然后就可以得出关于t 的方程，解方程就可以求出t ；（3）分情况讨论，当P 在BA 上运动时，E 在CD 上运动．0≤t ≤20，QC 的长度≤30，PE 的长度>AD=75，QC<PE ，此时不能构成以P 、Q 、C 、E 为顶点的平行四边形；当P 点运动到AD 上，E 在AD 上，且P 在E 的左侧时，P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形可能是平行四边形，根据平行四边形的性质建立方程求出其解就可以得出结论；当P 在E 点的右侧且在AD 上时，t ≤25，P 、Q 、C 、E 为直角梯形，当P 在CD 上，E 在AD 上QE 与PC 不平行，P 、Q 、C 、E 不可能为平行四边形，（4）①当点P 在BA （包括点A ）上，即0<t ≤20时，如图2．过点P 作PG ⊥BC 于点G ，则PG=PB •sinB=4t ，又有QE=4t=PG ，易得四边形PGQE 为矩形，此时△PQE 总能成为直角三角形②当点P 、E 都在AD （不包括点A 但包括点D ）上，即20<t ≤25时，如图2．由QK ⊥BC 和AD ∥BC 可知，此时，△PQE 为直角三角形，但点P 、E 不能重合，即5t-50+3t-30≠75，解得t ≠1558．③当点P 在DC 上（不包括点D 但包括点C ），即25<t ≤35时，如图3．由ED>25×3-30=45，可知，点P 在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ 不会是直角．由∠PEQ<∠DEQ ，可知∠PEQ 一定是锐角．对于∠PQE ，∠PQE ≤∠CQE ，只有当点P 与C 重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE 为直角三角形．【详解】解：(2)t=(50+75+50)÷5=35(秒)时，点P 到达终点C ，此时，QC=35×3=205，∴BQ 的长为235−205=30.(2)如图2,若PQ∥DC，∵AD∥BC，∴四边形PQCD 为平行四边形，∴PD=QC，由QC=3t ，BA+AP=5t得50+75−5t=3t,解得t=1258. ∴当t=1258时,PQ∥DC. (3)当P 在BA 上运动时，E 在CD 上运动.0⩽t ⩽20，QC 的长度⩽30，PE 的长度>AD=75，QC<PE ，此时不能构成以P 、Q 、C. E 为顶点的平行四边形；当P 点运动到AD 上，E 在AD 上，且P 在E 的左侧时，P 、Q 、C. E 为顶点的四边形是平行四边形，如图5， ∴PE=QC.如图2,作DH⊥BC 于H,AG⊥BC 于G ，∠AGB=∠DHC=90∘∴四边形AGHD 是矩形，∴GH=AD=75.AG=DH.在△ABG 和△DCH 中，AB DC AG DHAGB DHC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABG≌△DCH， ∴BG=CH=12(235−75)=30, ∴ED=3(t −20)∵AP=5t −50，∴PE=75−(5t −50)−3(t −20)=255−8t.∵QC=3t，∴255−8t=3t ， t=15511. 当P 在E 点的右侧且在AD 上时，t ⩽25，P 、Q 、C. E 为直角梯形，当P 在CD 上，E 在AD 上QE 与PC 不平行，P 、Q 、C. E 不可能为平行四边形， ∴t=15511； (4)①当点P 在BA(包括点A)上,即0<t ⩽20时,如图2.过点P 作PG⊥BC 于点G ，则PG=PB ⋅sinB=4t ，又有QE=4t=PG ，易得四边形PGQE 为矩形，此时△PQE 总能成为直角三角形。
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除(第2课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除（第2课时）导学案（新版）新人教版第2课时学习目标：1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
学习重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
学习难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
学法指导：利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式知识链接1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：（1）3（-4）（2）自主学习填空：（1）=____，=____；规律：______；（2）=____，=____； ______；（3）=____，=____； _______；（4）=____，=___、 _______、一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）合作探究下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目、（二）、巩固练习1、计算：（1）（2）（3）（4）2、化简：（1）（2）（3）（4）注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
拓展延伸阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1)=________ （２）=________(３)=_____ ___ (４)=___ ___达标检测A组1、选择题（1）计算的结果是（）、A、B、C、D、（2）化简的结果是（）A、-B、-C、-D、-2、计算：（1）（2）（3）（4） B组用两种方法计算：（1）（2）。
《二次根式的乘除》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.能由具体数据发现规律, 导出二次根式的乘法法那么 进行计算和化简.3.利用逆向思维, 得出 , 并能运用它进行化简. 学习重点：二次根式的乘法法那么：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 及其应用.一、课前检测二、温故知新1．二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？ 2．计算〔23〕2-2)3(-=________.三、预习导航〔预习教材第6-7页, 标注出你认为重要的关键词〕1.二次根式的乘法法那么算一算 计算以下各式, 并观察三组式子的结果：思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？要点归纳：一般地, 两个二次根式相乘, ________不变, 把____________相乘. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 2.积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a , 反过来可写为ab =___________________. 要点归纳：积的算术平方根等于______________________________________. 四、自学自测1．计算82⨯的结果是 () A ．10B ．4C ．6D ．22．下面计算结果正确的选项是 () A ．452585⨯=B ．5342205⨯= C ．433275⨯=D ．5342206⨯= 3．计算：61510⨯⨯=_________. 五、我的疑惑〔反思〕一、要点探究探究点1：二次根式的乘法法那么 用预习导航中你发现的规律填空：自主研习探究点拨(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥5×3=__________.我还能自己写出一个乘法算式并计算：__________________________________. 于是我能用公式表示出二次根式的乘法：符号表示： 语言表述： 即学即练：1.计算：〔1〕3×12： 〔2〕26×21. 探究点2：积的算术平方根的性质把公式a ·b ＝ab 〔a≥0, b≥0〕.反过来就能得到______________________________.我们利用它可以将一个复杂的二次根式进行化简成简单的 二次根式.如：〔1〕12149⨯=49×121=____________； 〔2〕12=34⨯=4×3=_____________. 即学即练：2.化简：〔1〕3625⨯； 〔2〕y 4； 〔3〕98 二、精讲点拨 例1 化简：〔1〕3216c ab ； 〔2〕222853-；〔3〕22396xy y x x ++〔0≥x , 0≥y 〕. 例2 计算：〔1〕12×6； 〔2〕53×212； 〔3〕m 3·mn 121. 方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式, 此时运用乘法公式可以简化运算.三、变式训练1．计算：()()31(1)144169(2)284a a ; . -⨯-⋅2．下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画, 假设长为24, 宽为8, 求出它的面积.四、课堂小结二次根式的乘法 内容二次根式的乘法法那么_____________________ 积的算术平方根的性质______________________. 二次根式的乘法法那①多个二次根式相乘时此法那么也适用, 即么拓展 ______________________________________. ②()()0,0m a n b mn ab a b =≥≥★1．假设()66x x x x -=⋅-, 那么〔 〕 A ．x ≥6 B．x ≥0 C．0≤x ≤6 D．x 为一切实数★2．以下运算正确的选项是 〔 〕A ．21835680=22225353532-=-=C (4)(16)416(2)(4)8-⨯-=--=-⨯-=D 222253535315⨯==⨯= ★3．计算：★★5．计算：★★6．设长方形的面积为S , 相邻两边分别为a,b . (1)8a,12b , 求S ；(2)250a ,332b , 求S .能力提升★★★7．〔1〕a =2, b =5, 试着用a,b 表示20. 〔2〕假设点P 〔b a ,〕在第三象限, 化简33b a . 我的反思(收获, 缺乏) 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案即学即练：1、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算即可. 详解：〔1〕3×12=.636123==⨯ 〔2〕26×21=2.32216=⨯2、试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕化简即可. 详解：〔1〕3625⨯=；30653625=⨯=⨯〔2〕y 4=y y 24=⨯； 〔3〕98=27249249=⨯=⨯.精讲点拨：例1 试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕化简即可.当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式, 可运用乘法公式简化运算.星级达标详解：〔1〕3216c ab =ac bc ac c b 41622=⨯⨯⨯；〔2〕222853- =45592581)2853)(2853(=⨯=⨯=-+；〔3〕22396xy y x x ++=x y x y x x y xy x x )3()3()96(222+=+=++.详解：〔1〕12×6=26262661222=⨯=⨯=⨯； 〔2〕53×212=5×2606103610123=⨯==⨯；〔3〕m 3·mn 121=n mn m mn m 24112132==⨯. 变式训练1试题分析：灵活利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算或化简即可. 详解：〔1〕1561312169144169-)144(=⨯=⨯=⨯-）（； 〔2〕22433441164182418241a a a a a a a =⨯==⋅=⋅. 2．试题分析：长方形的面积等于长乘以宽, 然后利用二次根式的乘法法那么计算即可.详解：名画的面积8=38388242=⨯=⨯.3、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算或化简即可. 详解：〔1〕53531531532=⨯=⨯=⨯； （2）26261261262=⨯=⨯=⨯； （3）62232223=⨯=⨯.故答案分别填：〔1〕35；〔2〕26；〔3〕62.4、试题分析：对于两个含根号的正无理数比拟大小, 我们可以比拟他们的平方 , 平方大的这个无理数也大.详解：〔1〕10042545)45(222=⨯=⨯=）（；8051654)54(222=⨯=⨯=）（. ∵100＞80, ∴5445＞.〔2〕7272,2424=-=-.3221624)24(222=⨯=⨯=）（；287472)72(222=⨯=⨯=）（ .∵32＞28, ∴7224＞.根据两个负数比拟, 绝对值大的反而小, ∴7224--＜. 故答案分别填：〔1〕＞；〔2〕＞.5、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算即可. 详解：〔1〕730731021352215322=⨯=⨯⨯=⨯；（2）6496343183)413418332-=⨯-=⨯-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（； （3）30561065102235102232=⨯==⨯⨯⨯=⨯⨯； （4）a ab b a b a ab b a ab 226316312322==⋅=⋅. 6、试题分析：长方形的面积等于长乘以宽, 然后利用二次根式的乘法法那么计算即可. 详解：〔1〕S=ab=643243222128=⨯=⨯=⨯； 〔2〕S=ab=24021202122103235022==⨯=⨯. 7、试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕进行化简即可 详解：〔1〕∵2=a, 5=b,∴525254202⋅==⨯=）（=a 2b.〔2〕∵点P 〔b a ,〕在第三象限, ∴a ＜0, b ＜0.∴33b a =abab ab ab =.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
八年级数学下册16二次根式162二次根式的乘除第2课时导学案新人教版
16.2二次根式的乘除（2）学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简；3、理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式. 学习重点和难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简. 一、预习内容1、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯2、填空： （1）916=____，916=____； 规律： 916______916；（2）1636=____，1636=____； 1636______1636；（3）416=____，416=____； 416_______416；（4）3681=____，3681=___． 3681_______3681．二、数学概念及性质一般地，对二次根式的除法规定：a b =a b （a≥0，b>0）反过来，a b =ab（a≥0，b>0）三、例题讲解 1、计算：（1123（23128（311416（46482、化简：（1364（222649b a （32964x y （425169xy注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数.2、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式. 四、总结反思 1、说说你的收获； 2.你还有什么问题？ 五、反馈练习 1、选择题（1）计算112121335÷÷的结果是（ ）． A ．275 B ．27C ．2D ．27（2）化简3227-的结果是（ ） A ．-23 B ． -23C ．-63D ．-2 2、计算： （1）482 （2）xx 823 （3）16141÷ （4）2964xy 六、能力提升（质疑点拨） 阅读下列运算过程：333333==⨯25255555==⨯ 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”. 利用上述方法化简： (1)6（2）32=________（312（41025=________ 用两种方法计算 （1648 （2）346七、布置作业2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（ ）A ．24B ．30C ．40D ．482．如图，在ABCD 中，DE ，BF 分别是∠ADC 和∠ABC 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE 为菱形的是（ ）A ．∠A=60˚B ．DE=DFC ．EF ⊥BD D ．BD 是∠EDF 的平分线3．点P 在第四象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ．（-4,3） B ．（-3,4） C ．（4，-3） D ．（3，-4）4．四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO CO =，那么下列条件不能判断四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．OB OD =B ．AB CD ∥C ．AB CD =D ．ADB DBC ∠=∠5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．线段B ．直角三角形C ．等边三角形D ．平行四边形6．如图1，四边形ABCD 中，//,90AB CD B ︒∠=，AC AD =.动点P 从点B 出发沿折线B A D C→→→方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP ∆的面积S 与运动时间t （秒）的函数图像如图2所示，则AD 等于（ ）A ．10B ．89C ．8D ．417．已知a 、b 是方程x 2-2x-1=0的两根，则a 2+a+3b 的值是（ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-78．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，AO ＝3，∠ABC ＝60°，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A ．18B ．18C ．36D ．369．甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台，设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是 ()A ．66602x x =- B ．66602x x=- C ．66602x x =+ D ．66602x x=+ 10．如图，EF 为△ABC 的中位线，若AB=6，则EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．已知函数y =2x 2-3x +l ，当y =1时，x =_____.12．直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是________．13．把直线y=﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n=6，则直线AB 的解析式为______．14．如图，在ABC 中，90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒，将ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为()0180θθ︒<<︒，得到A B C '''．设AC 中点为E ，A B ''中点为P ，2AC =，连接EP ，当θ=____________︒时，EP 长度最大，最大值为____________．15．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为_____.16．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．17．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．三、解答题18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC=90°，AE2=EB•EC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF．19．（6分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B0.5＜t ≤1 20 C 1＜t ≤1.5 a D 1.5＜t ≤2 30 Et ＞210请根据图表信息解答下列问题： （1）a= ； （2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？20．（6分）解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．21．（6分）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图，在平面直角坐标系中，11(,)A x y ，，22(,)B x y ，，C 为线段AB 的中点，求C 的坐标．解：分别过A ，C 作x 轴的平行线，过B ，C 作y 轴的平行线，两组平行线的交点如图1.设C 的坐标为00(,)C x y ，则D 、E 、F 的坐标为01(,)D x y ，21(,)E x y ，20(,)F x y 由图可知：21120122x x x x x x -+=+=，21120122y y y y y y -+=+= ∴C 的坐标为1212(,)22x x y y ++ 问题：（1）已知A （-1，4），B (3，-2)，则线段AB 的中点坐标为______（2）平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求D 的坐标.（3）如图2，B（6，4）在函数112y x=+的图象上，A的坐标为（5，2），C在x轴上，D在函数112y x=+的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标.22．（8分）甲、乙两家文化用品商场平时以同样价格出售相同的商品.六一期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品一律按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.（1）分别写出两家商场购物金额y（元）与商品原价x（元）的函数解析式；（2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）六一期间如何选择这两家商场购物更省钱？23．（8分）如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．如表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）19 20 21身高h（cm）151 160 169（1）你能确定身高h与指距d之间的函数关系式吗？（2）若某人的身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？24．（10分）解方程：（1）32511xx x+=--；（2）21122xx x=---．25．（10分）已知直线364y x=-+与x轴，y轴分别交于点,A B，将OBA∠对折，使点O的对称点E落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）若已知第四象限内的点1125,216D⎛⎫-⎪⎝⎭，在直线BC上是否存在点P，使得四边形OPAD为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点1125,216D⎛⎫-⎪⎝⎭且与x轴垂直的直线与直线BC的交点为,F Q为线段BF上一点，求QA QO-的取值范围．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积=12⋅AC⋅BD=12×6×8=24.故选A. 【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于计算公式. 2．A 【解析】 【分析】先证明四边形BFDE 是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐项进行分析判断即可． 【详解】由题意知：四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC ，∠A=∠C ，AD=BC ，AB=CD ，AB //CD 又∵DE ，BF 分别是∠ADC 和∠ABC 的平分线， ∴∠ADE=∠FBC ， 在△ADE 和△CBF 中A C AD BCADE FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CBF （ASA ） ∴AE=CF ，DE=BF又∵AB=CD ，AB //CD ，AE=CF ∴DF=BE ，DF //BE 、∴四边形BFDE 是平行四边形． A 、∵AB//CD ， ∴∠AED=∠EDC ， 又∵∠ADE=∠EDC ， ∴∠ADE=∠AED ， ∴AD=AE ， 又∵∠A=60°，∴△ADE 是等边三角形， ∴AD=AE=DE ，无法判断平行四边形BFDE 是菱形． B 、∵DE=DF ，∴平行四边形BFDE 是菱形． C 、∵EF ⊥BD ，∴平行四边形BFDE 是菱形．D、∵BD 是∠EDF的平分线，∴∠EDB=∠FDB，又∵DF//BE，∴∠FDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=DB，∴平行四边形BFDE是菱形．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正确掌握菱形的判定定理是解题的关键．3．D【解析】解：∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣4，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选D．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可. 【详解】解：A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；D、加上条件∠ADB=∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．5．A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．【详解】A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.6．B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解。
《二次根式的乘除(2)》导学案
16.2二次根式的乘除（2） 学案学习目标：1.理解二次根式的除法法则，二次根式的除法运算和二次根式的化简，理解最简二次根式的概念。
2.通过二次根式的计算和化简，培养学生对根式的运算兴趣，并掌握运算的技巧。
学习重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
学习难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
学习过程：一、温故互查1.写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2.计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab3.填空： （1（2（3=________=_________ 二、设问导读 探究新知1.自学课本，完成下列问题（1）二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？（2）如何二次根式的除法法则进行计算？（3）商的算术平方根有什么性质？（4）如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？2.由“温故互查3题”可得规律：3.利用计算器计算填空:（1（2=_________（34.根据大家的练习和解答，我们可以【猜想】到二次根式的除法法则：用文字表述为：两个二次根式 ，用被开方数的 作商的 。
把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：【注意】二次根式的乘法与除法公式中b 的取值范围不同，你知道为什么吗？三、自我检测1.自学课本例4，仿照例题完成下面的题目计算：（1 （22.自学课本例5，仿照例题完成下面的题目化简：（1 （2四、巩固训练计算：（1（2（3【说明】1.在上面的解法中，目的是去掉分母中的根号；2.在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式。
【定义】最简二次根式：如果二次根式有如下两个特点：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
【课本练习】Р10 1 2五、拓展提升阅读下列运算过程：数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
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★★★ 九年级上期 数学导学案★★★ 课型： 新授课 21.1二次根式的乘除(二)
学习目标 1． 理解错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
及利用它们进行计算，能将二次根式化为最简二次根式。
2． 利用具体数据，通过练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
3． 在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，在交流中获益。
学习重点难点： 1. 重点：理解错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
以及利用它们进行计算和化简。
2. 难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定。
情感态度与价值观： 培养学生的合作意识，学习由特殊推及一般的数学思想，让学生感受学习的乐趣。
学习方法 情境探索——尝试推理——归纳总结 知识链接 二次根式乘法的法则是什么？用公式表示 学习过程 一 创设情境 提出问题 问题1：计算下列各式： (1)错误！未找到引用源。
________；错误！未找到引用源。
______； (2)错误！未找到引用源。
______；错误！未找到引用源。
______. 二 探究新知 由上面的式子，你发现了什么规律？试根据你的发现推测下面的式子： (1)错误！未找到引用源。
______错误！未找到引用源。
；(2) 错误！未找到引用源。
________错误！未找到引用源。
并利用计算器验证你的推测。
及时总结： 一般的，我们对二次根式的除法作如下规定： 错误！未找到引用源。
编写人姓名 李玉芹 审核人姓名 贾明修 班级
姓名
编号
4
反过来：错误！未找到引用源。
三应用举例
问题1：计算：(1)错误！未找到引用源。
；(2)错误！未找到引用源。
；（3）错误！未找到引用源。
；(4)错误！未找到引用源。
.
分析：直接利用错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
解：
问题2：化简：(1)错误！未找到引用源。
；(2)错误！未找到引用源。
；(3)错误！未找到引用源。
；(4)错误！未找到引用源。
.
分析：可以直接利用错误！未找到引用源。
解：
四最简二次根式
一般的，错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
等这些二次根式都有如下两个特点：
1.被开方数不含分母；
2.被开方数中不能含有能开得尽的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
问题3：下列各式中，哪些是最简二次根式，哪些不是？请说明理由
(1)错误！未找到引用源。
；(2)错误！未找到引用源。
；(3)错误！未找到引用源。
；(4)错误！未找到引用源。
；(5)错误！未找到引用源。
；(6)错误！未找到引用源。
；(7)错误！未找到引用源。
.
当堂检测：
A 1.如果错误！未找到引用源。
是二次根式，那么化为最简二次根式是____________。
A 2．化简错误！未找到引用源。
的结果是_____________。
A 3. 化简错误！未找到引用源。
的结果是____________。
（x<0）
B 4. 错误！未找到引用源。
化简为最简二次根式后的结果为___________。
B 5. 已知a为实数，化简错误！未找到引用源。
（写出化简过程）。
解：
B6. 若x、y为实数，且错误！未找到引用源。
求错误！未找到引用源。
的值。
解：
B7. 若错误！未找到引用源。
，则x的取值范围是多少？
解：
课后作业：
A 1.计算：(1)错误！未找到引用源。
；(2)错误！未找到引用源。
(3)错误！未找到引用源。
；(4)错误！未找到引用源。
.
A 2.计算：(1)错误！未找到引用源。
；(2)错误！未找到引用源。
；
(3)错误！未找到引用源。
B 3.试求错误！未找到引用源。
的倒数。
解：
C 4.化简(1)错误！未找到引用源。
(2)错误！未找到引用源。
(ab>0，bc<0)。
解：
课后反思：。