武汉理工大学电磁场问答题解答

的
最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂 直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数
的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）
相垂直的方向，它指向函数的增加方向.；
场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。
21、电磁波的极化是指均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上，电场矢量的振动状态随时间变化的
方式为波的极化(或称为偏振)，其三种基本形式分别是线极化波、圆极化波、椭圆极化波。
c 22、工程上经常用到损耗正切，其无耗介质的表达式是 的物理含义是传导电流和位移电流密度的比值。损耗正切越大说明
的表面附近，导体内部的电流却越来越小，这种现象称为趋肤效应 ，趋肤深度的的表达式

1


2

。
二、名词解释 1、传导电流、位移电流 自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成 电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成 2、电介质的极化、磁介质的磁化 在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象 。 在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子磁矩都趋于与外磁 场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这种现象称为物 质的磁化。 3、静电场、恒定电场、恒定磁场 静电场是静止电荷或静止带电体产生的场。 恒定电场载有恒定电流的导体内部及其周围介质中产生的电场 恒定电流的导体周围或者内部不仅存在电场，而且存在磁场，这个磁场不随时间变化就是恒 定磁场。 4、泊松方程、拉普拉斯方程 2 静电场的电位函数 满足的方程 称为泊松方程。 2 如果场中某处有ρ=0，即在无源区域，静电场的电位函数 满足的方程 0 将这种形式的方程称为拉普拉斯方程。 5、对偶原理、叠加原理、唯一性定理 对偶原理:如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式， 并且有相似的边界条件或对应 的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的。 叠加原理：若
叠加原理的内容是若 1 和 2 分别满足拉普拉斯方程，即 1 0 和 2 2 0 ,则 1 和 2 的线
2


性组合：
2 a1 b2） 0 式中 a、b 均为常系数； a1 b2 必然也满足拉普拉斯方程： （
唯一性定理的内容是 唯一性定理可叙述为：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的 。 2E 2B 2 2 E 0 0 2 0 B 0 0 2 0 t t 20、电磁场的亥姆霍兹方程组是 ， 。
1
和
2
分别满足拉普拉斯方程，即 1 和 2 ，则
1
和
2
的线性组合：
=
1
+b
2
必然也满足拉普拉斯方程： (a1 b 2 ) ，式中 a、b 均为常系数。
唯一性定理：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或 者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。 6、镜像法、分离变量法、格林函数法、有限差分法 镜像法是利用一个与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产生的感应电 荷， 这个相似的电荷称为镜像电荷， 然后通过计算由源电荷和镜像电荷共同产生的合成电场， 而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场，这种方法称为镜像法。 分离变量法是求解拉普拉斯方程的基本方法，该方法把一个多变量的函数表示成为几个单变 量函数的乘积后，再进行计算。 格林函数法用于求解静态场中的拉普拉斯方程，泊松方程及时变场中的亥姆霍兹方程。先求 出与待解问题具有相同边界形状的格林函数。知道格林函数后通过积分就可以得到任意分布 源的解。 有限积分法在待求场域内选取有限个离散点，在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的 微分方程，从而把以连续变量形式表示的位函数方程，转化为以离散点位函数值表示的方程
组。结合具体边界条件求解差分方程组，即得到所选的各个离散点上的位函数值。 7、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波 电磁波：是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直 于电场与磁场构成的平面，有效的传递能量和动量。 平面电磁波：在空间传播过程中，对于任意时刻 t，在其传播空间具有相同相位的点所构成 的等相位面为平面的电磁波成为平面电磁波。 均匀平面电磁波：任意时刻，其所在的平面中场的大小和方向都是不变的平面电 磁波 8、电磁波的极化 电磁波极化：均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上的电场矢量的振动状态随时间变化的 方式。 9、相速、群速 相速度：恒定相位面在波中向前推进的速度。 群速度：一段波的包络上具有某种特性（例如幅值最大）的点的传播速度 10、波阻抗、传播矢量 波阻抗：电磁波在介质中传播时电场与磁场的振幅比 传播矢量：用来表示波的传播方向的矢量 11、驻波、行波、行驻波 向着某一方向传播的平面电磁波-- 行波 幅度随着某一方向按照正弦变化的电磁振荡波—驻波 行波与驻波的混合状态--行驻波 12、色散介质、耗散介质 色散介质指能引起电磁波传播中发生色散现象（电磁波波的传播速度即相速取决于介质折射 率的实部,因而随频率而变， 不同频率的波将以不同的速率在其中传播） 的介质称为色散介质。 耗散介质是指其折射率的虚部为非零值的媒质,这时波在传播的过程中幅度会逐渐衰减从而 造成能量的损失，这种介质叫做耗散介质。 13、全反射、全折射 当电磁波以某一入射角入射到两种媒质交界面上时 ，如果反射系数为 0 ，则全部电磁能量 都进入到第二种媒质，这种情况称为全折射。 当电磁波入射到两种媒质交界面上时 ，如果反射系数 R 1 ，则投射到界面 上的电磁波将全部反射回第一种媒质中，这种情况称为全反射。 14、滞后位与动态位
10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 1. D ;2. E
B D ; 3. B 0 ; 4. H J t t
一般
11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场，
傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。
6 、 用 方 向 余 弦 cos , cos , cos 写 出 直 角 坐 标 系 中 单 位 矢 量 el 的 表 达 式
el ex cos e y cos ez cos
7、直角坐标系下方向导数
ｕ ＝ ｕ cos ＋ ｕ cos ＋ ｕ cos u ｘ ｙ ｚ 的数学表达式是 l ，梯度的表 l
dC rot A e n 当 S 点 P 时,存在极限环量密度。二者的关系 dS
；
旋度的物理意义点 P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点 P 的旋度的方向是该点最 大环量
密度的方向。
4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式
。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点标量函数
v 26、基波的相速为 / k ，群速就是波包或包络的传播速度，其表达式为 g
速向前传播引起的。
d / dk
。
一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色散的媒质，不同单色波分量以不同相 27、趋肤效应是指随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体的表面附近，
导体内部的电流却越来越小，趋肤深度的定义是当交变电流通过导体时，电流密度在导体横截面 上的分布将是不均匀的，并且随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体
n c/v
，折射率与波速和相对பைடு நூலகம்电常数之间的关系分别为
n c/v
、
n2 r
。
15、磁介质是指在外加磁场的作用下，能产生磁化现象，并能影响外磁场分布的物质，磁介质的种类 可分别有抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质。 介质的磁化是指 原来不显示磁性的磁介质在外磁场 B0 的作用下显示磁性， 产生附加磁场的现象 。 描述介质磁化程度的物理量是 m 。 D E 16、介质的三个物态方程分别是
S V l S l S
静电场中的麦克斯韦方程组的微分形式分别为 1． D 2． E 0 3． B 0 4． H J 19、对偶原理的内容是 如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或
对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的 ；
S
2. E d l
l S S
B d S 变换的磁场是产生电场的漩涡源 t
3. B d S 0 磁感应强度的散度为 0，说明磁场不可能由通量源产生 4. H d l ( J
l S
D ) d S 传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。 t
于 （等于、不等于）相速。
25、色散介质与介质的折射率的关系是 指波的传播速度即相速取决于介质折射率的实部, 因而随频率而变，不同频率的波将以不同的速率在其中传播。 耗散介质是指 ①实际的介质都是有损耗的， 非理想介质是有损耗介质也称为耗散介质， 在这里是指电导率 0 但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。②是指其折射率的 虚部为非零值的媒质,这时波在传播的过程中会逐渐衰减。

B H
Jc E 。
17、静态场是指静态场是指场量不随时间变化的场，静态场包括 静电场、恒定电场及恒定磁场。分 别是由静止电荷或静止带电体、恒定电流的导体、恒定电流的导体产生的。 18、静电场中的麦克斯韦方程组的积分形式分别为 1． D d S dV 2． E d l 0 3． B d S 0 4． H d l J d S ；
电磁场与电磁波复习题
一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量
对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。