空间角的计算

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第五节空间角的计算

空间角，能比较集中反映空间想象能力的要求，历来为高考命题者垂青，几乎年年必考。空间角是异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角总称。

空间角的计算思想主要是转化：即把空间角转化为平面角，把角的计算转化到三角形边角关系空间角的求法一般是：一找、二证、三计算。

例1已知四边形ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ABC ∠=，PA ⊥平面AC ，且2BC =，

PA =

点，且PM 与

BD 例，

CD AB //，为PB

求直线变式，∠ABC＝120°，E 为线段AB 沿直线为线段A′C 的中点. 求FM 2=，PA =所成角的正弦值。例3面外的

∠

DME=90

ABCD ，∠DPC ＝030，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD ，交PD 于点 E.

（1）证明：CF ⊥平面ADF ；

（2）求二面角D －AF －E 的余弦值. 变式2如图，在四棱锥BCDE A -中，平面

⊥ABC 平面

2=AC .

BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2，DE=BE=1，

4

6

8

1012

14

D

A

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B

（1）证明：⊥DE 平面ACD ; （2）求二面角E AD B --的大小 课后练习：

1、如图所示，在直角梯形ABCP 中，AP//BC ，AP ⊥AB ，AB=BC=

22

1

=AP ，D 是AP 的中点，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、CB 的中点，将PCD ∆沿CD 折起，使得⊥PD 平面ABCD ．

（Ⅰ）求证：AP //平面EFG ；

(Ⅱ)求二面角D EF G --的大小．

（III （IV 2、AE ,M 是AB (1)(2)求(3)求3所成二. (1)(2)(3)90=，

4、在AB =301B B C -

5、CA =，

点P （1（2