实验数据的误差与结果处理

2.2 实验数据处理及结果评价
平均偏差和相对平均偏差表示精密度: 越小越好 特点：简单 缺点：大偏差得不到应有反映
例：甲di 乙di +0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.3 0.0,+0.1,-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1
T
2. 精密度 ──几次平行测定结果相互接近程度 精密度——用偏差来衡量——偶然误差引起 偏差——个别测定值与平均值之间的差值： d i xi x 误差及偏差都有正负 3. 两者的关系
X
• 精密度高不一定准确度高
• 精密度是保证准确度的先决条件
2018年11月11日2时40分
2.1 实验误差及其表示方法
5. 样本平均值
1 x xi n
6. 极差: 表示数据的分散程度
2018年11月11日2时40分
R xmax xmin
7
2.2 实验数据处理及结果评价
2.2.2 少量数据的统计处理 1. 平均偏差
平均偏差又称算术平均偏差，用来表示一组数据的精密度 平均偏差： 相对平均偏差：
1 1 d xi x d i n n
1 1 X X ( 1.001 1.002 1.005 1.002 1.000 1.002 1.002 1.002 ) i n 4
=0.002
2018年11月11日2时40分
dr
d 0.002 100% 100% 0.2% 1.002 x
8
比较不出结果 甲的精密度好于乙的精密度
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确
× √ ×
正态分布的特点： 1. 大误差出现的几率小 2. 小误差出现的几率大 3. 大小相等的正负误差 出现的几率均等
2018年11月11日2时40分
2.1
2.1.2
实验误差及其表示方法
误差的表示方法
1. 准确度 ──分析结果与真实值的接近程度 准确度——由误差的大小来衡量——系统误差引起 误差——绝对误差和相对误差 E Er 100 % E=X -T
系统误差 固定因素
试剂误差 主观误差
误差
偶然误差 ——偶然因素 非固定因素 过失误差 过失而非主观因素
特点：
（ 1 ）不固定 : 时大时小、时正时负，
难以校正；
（2）影响结果的精密度； （3）服从一般的统计规律——正态分 布
2
2018年11月11日2时40分
2.1 实验误差及其表示方法 2.1.1 产生原因及误差的种类

2 x i
n
μ ——无限多次测定 的平均值（总体平均值）； 即
lim x ——反映数据的集中趋势
n
当消除系统误差时，μ——真值 （2）有限测定次数——样本的标准偏差 2 标准偏差 ： x x d2
s

x
i
n 1


i
n 1
10
相对标准偏差 ： CV s 100% 2018年11月11日2时40分
6
2.2 实验数据处理及结果评价 2.2.1 数理统计的几个基本概念
1. 总体(universe)（或母体）——分析研究的对象 的全体 2. 样本(swatch)（或子样）——从总体中随机抽取 一部分样品进行测定所得到的一组测定值 3. 个体(individual)——样本中的每个测定值xi 4. 样本容量(capacity of sample)（或样本大小）— 样本中所含个体的数目，用n表示
d d r 100% x
例: 测定某HCl与NaOH溶液的体积比。4次测定结果分别为：1.001，1.005， 1.000，1.002。计算平均偏差和相对平均偏差。
解:
d
1 1 x xi (1.001 1.005 1.000 1.002 ) 1.002 n 4
2.1.3 提高试验结果准确度的方法——误差的减免
种类 产生原因 举例 减免方法
分析方法不 重量分析中沉淀的溶解损失，滴 改变方法或做对 方法误差 够完善 照实验 定分析中指示剂选择不当 仪器本身的 天平两臂不等，砝码未校正，滴 仪器误差 校准仪器 系 缺陷 定管、容量瓶未校正 统 试剂纯度不 去离子水不合格 空白实验或使用 误 试剂误差 够，有杂质 高纯度试剂 差 操作人员主 对指示剂颜色辨别偏深或偏浅， 对实验人员加强 观原因 训练 滴定管读数不准
2.2 实验数据处理及结果评价
如前面的例子:
甲di: +0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.3 乙di: 0.0,+0.1,-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1 可以得到
1．甲: n=10 2．乙: n=10 d甲=d乙 s甲 < s乙 d甲=0.24 d乙=0.24 s甲=0.28 s乙=0.33
2.1 实验误差及其表示方法
2.1.1 误差的种类及产生原因
2.1.2 误差的表示方法
2.1.3 提高试验结果准确度的方法
2018年11月11日2时40分
2.1 实验误差及其表示方法
2.1.1 误差的种类及产生的原因
客观存在的
方法误差
仪器误差
特点：
1）对分析结果的影响比较恒定 2）单向性,重复测定,重复出现 3）影响结果的准确度,不影响重现性 4）可以消除
1 d甲 d i 0.24 n
1 d乙 d i 0.24 n
精密度：甲比乙好 ，但二者平均偏差相同 可见：大偏差得不到应有反映
2018年11月11日2时40分 9
2.2 实验数据处理及结果评价
2. 标准偏差
标准偏差又称均方根偏差，是统计学中的重要参数 标准偏差的计算分两种情况： （1）当测定次数趋于无穷大时——总体标准偏差
主观误差
偶然误差
2018年11月11日2时40分
随机（不确 气温、气压、湿度等变化引起 定）因素
增加平行测定的 次数
5
Hale Waihona Puke Baidu
2.2 实验数据处理及结果评价
2.2.1 数理统计的几个基本概念
2.2.2 少量数据的统计处理
2.2.3 置信度和置信区间
2.2.4 显著性检验 2.2.5 可疑值的取舍
2018年11月11日2时40分