共轴球面系统的逐次成像法
1单球面折射公式
f 0.12 1.2
即配戴焦度为7.5D的凸透镜。
32
3、散光眼
散光眼的角膜表面不是球 面，其角膜的各个方向子 午线的半径不相等，点物 发出的光线经角膜折射后 不能形成一清晰的点像， 既散光眼为非对称折射系 统。右图表示散光眼的角 膜及其成像。
散光眼的眼球纵向子午线半径最短，横向子午线的半径最长， 其它方向子午线半径介于二者之间。使得远处的平行光线经 角膜折射后，不能在一点成像。常把一点物看成一条很短的 线条，这就使他看物体时感到模糊不清。
n-n2 1 + 1 = (n -1)( 1 - 1 )
r2 u v
r1 r3 2
二、薄透镜组合
两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统， 称为薄透镜组合，简称透镜组。
4
透镜组的成像公式：
二、薄透镜组合
1+1= 1 + 1 u v f1 f2
当υ=∞时，对应的u值即为透镜组的等效焦
距f，则
1= 1+ 1
复习
1、单球面折射公式
n1 + n2 = n2 - n1
2、光焦度 u u
r
f = n2 - n1
r
3、焦距
f1
=
n1 n2 - n1
r
f2
=
n2 n2 - n1
r
1
4、单球面折射成像的高斯公式 ：
f1 + f2 = 1
uu
5、 共轴球面系统：逐次成像法
2
6、 薄透镜公式
n1+ n2= n - n1 u v r1
于远视眼的近点较正视眼远些，因此，远视眼在看 眼前较近的物体时，所选择的凸透镜必须将此 物体的虚象成在远视眼的近视点处。
3-4共轴系统成像
第3章 几何光学 共轴球面系统：由中心在同一直线上的两个或 更多球面构成的光学系统.
主光轴：诸球面中心所在同一直线.
成像：在近轴区域，只要物空间是单心光束， 则经共轴球面系统成像后仍为单心光束.即共轴球面 系统对近轴区域的物能成完善的像. 一 焦点 主平面 成像公式 1、焦点：物空间与主光轴平行的光线在像空间
i i 有 LN RN P R3 P2 R2 P R1 L1 A L1 3 1
其中；A—称为系统矩阵.（可用矩阵乘法计算）
a11 a12 11 12 11 12 aij i1 1 j i 2 2 j a a 21 22 21 22 21 22 i = 1 , 2 j = 1 , 2
S’k
-sk-1
nk 1
dk
S’k-1
sk
nk 1 nk 1 yk 1 ( ) yk 1 k 1 sk 1 sk 1
nk 1uk 1 nk 1uk 1 yk 1 k 1
yk 1 0 yk 1
1 0 k 1 1
因为两空间主平面是共扼的，所以系统的垂直 放大率 β = 1 .
3-4 共轴系统成像
证明：如图
M
第3章 几何光学
M’
h h h h F’ H H’ h s F h’ h’ h’ f tan -x -f f’ x’ x tan( ) -s s’ f （此系统的原点必需以两个主 x 若物点在主平面上， 平面为原点.）
从几何光学角度，共轴球面光学系统成像，不 过是光在光学系统的各面上折（反）射的结果.如果 能确定各面上折（反）射的光路，最终可得光学系 统的成像性质.光路计算方法很多，逐面计算加上相 邻面过渡条件的方法，思路简单，但在用计算机进 行光学系统设计中不甚方便.利用矩阵代数计算光路 为共轴球面光学系统计算机设计提供了途径. 设；共轴球面光学系统有 N 个折（反）射面， 如图. 计算在系统中任意两个相邻面上光线的折射.
薄透镜的成像公式和放大率
′ h2 = h3
垂轴放大率为 β = h ′ / h 1
′ ′ ′ ′ hk h1′h 2 h3 hk β = = L = β 1β 2 β 3 L βk h 1 h 1h 2 h 3 hk
系统总的垂轴放大率为各单球面的垂 轴放大率之乘积。 轴放大率之乘积。
′ h′h2h3 ′ ′ ′ hk hk 1 β= = L = β1β 2β 3Lβk h1 h1h2h3 hk
P2′ =
P2 f ′ f1′
f2′P 2 P′ = 2 P − f2 2
f ′ = f1′ ( P′ = 2
P f′ P′ = 2 2 f1′
′ ′ f2 f1′f2 )= P − f2 −∆ 2
′ P f1′f2 P (∆ − f2 ) 2 2 ′= ′ × =− f2 f2 f1′ − ∆ ∆ ∆
S
− P /(− f ) = (h − h′) /(−h′)
f′ f + =1 P′ P
P′ / f ′ = (h − h′) / h
xx′ = ff ′
共轴系统的高斯公式和牛顿公式与薄透 镜和单球面中的公式在形式上完全相同。 镜和单球面中的公式在形式上完全相同。 共轴系统的一对焦点， 共轴系统的一对焦点，一对主点和一对 节点，统称为系统的基点（ 节点，统称为系统的基点（cardinal points） ） 对于给定的光学系统， 对于给定的光学系统，其基点之位置可 通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。 通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。 2、计算法求组合共轴球面系统的基点 、
3a −3a + =1 得 P′ − a 1
−3 P′ = a = −1.5a 1 2
同理对于第二个透镜， 同理对于第二个透镜，有
医用物理学 几何光学习题解答
第十一章 几何光学一、内容概要【基本内容】1. 单球面折射公式r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件（2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值．2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-=r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 rn n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴）1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止．6. 薄透镜成像（1）成像公式 )11('112100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12100)]11([---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)(1[(---=r r n f （4）高斯公式 fp p 1'11=+7. 薄透镜组合 21111f f f += 或 21ΦΦΦ+= 8. 厚透镜成像 采用三对基点作图9. 透镜的像差远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差．物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差．10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼.11. 能分辨的最小视角视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是0.1，0.5，1.0．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为4.0，4.7，5.0．12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼．11. 放大镜的角放大率 fy f y a 2525//==12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2'2'2525f y y y f y M ⋅=⋅= 其中y y /'为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ） （2）实际放大率 21212525f f s f f s M =⋅= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。
143球面反射和球面折射成像
15cm O
12cm R
C
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河南农业大学理学院
例2 折射率为1.5的长玻璃棒，左端磨成半径为4cm的凸球面， 长为4mm的物体垂直立于棒轴上，离球面顶点12 cm。求像 的位置与大小。
解 已知r =4cm，n=1，n’=1.5，l=-12cm，y=4mm 由球面折射成像公式
n n n n l l r
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例1、设有一个半径为R的球面，球面的左侧是空气，球面 右侧是玻璃长圆柱（n=1.5），过球面顶点O和曲率中心C的 连线是主光轴。设曲率半径是R=12cm，在主光轴上距O点 为15cm的左侧有一支小小的烛焰（如图）。则下述判断中 正确的是 (A) 烛焰在玻璃中呈一倒立的缩小的实像； (B) 烛焰在玻璃中呈一倒立的放大的实像； (C) 烛焰在空气中呈一正立的放大的虚像； (D) 烛焰在空气中呈一倒立的放大的虚像。
三、横向放大率
y 定义 y
nl nl
P
´ y´
Q
l´
´
β > 0 像正立 β < 0 像倒立
|β|>1 放大 |β|<1 缩小
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四、近轴光线的作图法
F'
F
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五、 共轴球面系统成像（逐次成像）
共轴球面系统所成的最终像，可由第一球面 所成之像作为第二球面之物、第二球面所成之像 作为第三球面之物逐次计算而得。 光学系统的横向放大率为每次球面成像的横 向放大率的乘积。
1
r f f 2
l l
2
3 4 5
c F
横向放大率
ch1-9共轴球面系统的逐次成像法
sk sk
rk
各球面半径及球面两侧的折射率已知，对已知s1，方程 数和未知数相等，完全可解像距s’k。
垂轴放大率为 yk
y1
y1 y2, y2 y3,...
yk y1
y1y2 y3...yk y1 y2 y3...yk
1 2 3 k
即：总的垂轴放大率是各球面垂轴放大率的乘积
每一折射球面的成像必遵守拉—亥公式
例1.9-1 有一玻璃半球,折射率为1.5,球面半径为5.0cm， 平面镀银.在球面顶点前方10.0cm处有一小物，用逐次 成像法求这个系统最后的成像。
解：第一步 求物体经凸球面折射
所成的像 s1
n1 n1 n1 n1
s1 s1
r1
Q
P Q s1
表明：物体位于球面镜的物方焦面上物体上各点发出的 光经球面镜折射后以平行光照射到平面镜上。
1.9 共轴球面系统的逐次成像法
具有多个折射 (反射)球面，所有球面的中心都在一条 直线上——共轴球面系统
主光轴 两种方法
逐次成像法 基点成像法
◆ 逐次成像法 ---k个球面共轴折射系统
PQ—PQ’—PQ’’—…. 各个球面独立对上一级像作 为自身的物再成像——最后的系统成像
Q
y1 u1
P
1
2
M1
Q
u1 P
y3
y2
P y1 y2u2 u2 Q
M2
3
M3
s1 s2 s2 s3
d12
d23
各球面的物像距公式 k 个
相邻球面距离
d12 s1 s2, d23 s2 s3 dk1 k sk1 sk
4
P
y3 y4
Q
n1 n1 n1 n1
医用物理学-几何光学习题解答
医⽤物理学-⼏何光学习题解答医⽤物理学-⼏何光学习题解答第⼗⼀章⼏何光学⼀、内容概要【基本内容】1. 单球⾯折射公式r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件（2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是⼊射光线对着凸球⾯，则r 取正值，反之，若是⼊射光线对着凹球⾯，则r 取负值．2. 单球⾯折射焦距 r n n n f 1211-=r n n n f 1222-= 3．折射⾯的焦度 r n n Φ12-=或2211f n f nΦ== 4. 单球⾯折射成像的⾼斯公式（近轴） 1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则采⽤逐次成像法，先求出物体通过第⼀折射⾯后所成的像I 1，以I 1作为第⼆折射⾯的物，求出通过第⼆折射⾯后所成的像I 2，再以I 2作为第三折射⾯的物，求出通过第三折射⾯所成的像I 3，依次类推，直到求出最后⼀个折射⾯所成的像为⽌．6. 薄透镜成像（1）成像公式 )11('112100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12100)]11([---=r r n n n f （3）空⽓中 121)]11)(1[(---=r r n f （4）⾼斯公式f p p 1'11=+ 7. 薄透镜组合21111f f f += 或 21ΦΦΦ+=8. 厚透镜成像采⽤三对基点作图9. 透镜的像差远轴光线通过球⾯折射时不能与近轴光线成像于同⼀位置，⽽产⽣像差，这种像差称为球⾯像差．物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于⼀点的现象，称为⾊像差．10. 简约眼⽣理学上常常把眼睛进⼀步简化为⼀个单球⾯折射系统，称为简约眼.11. 能分辨的最⼩视⾓视⼒1= 最⼩视⾓以分为单位．例如医学视⼒表，最⼩视⾓分别为10分，2分，1分时，其视⼒分别是0.1，0.5，1.0．标准对数视⼒表，规定θlg 5-=L ，式中视⾓θ以分为单位．例如视⾓θ分别为10分，2分，1分时，视⼒L 分别为4.0，4.7，5.0．12．近视眼和远视眼当眼睛不调节时，平⾏⼊射的光线，经折射后会聚于视⽹膜的前⾯，⽽在视⽹膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，⽽成像在视⽹膜后，这样的眼称为远视眼．11. 放⼤镜的⾓放⼤率 fy f y a 2525//==12. 显微镜的放⼤率（1）理论放⼤率 2'2'2525f y y y f y M ?=?=其中y y /'为物镜的线放⼤率（m ），2/25f为⽬镜的⾓放⼤率（a ）（2）实际放⼤率 21212525f f s f f s M =?=式中s 为显微镜与⽬镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为⽬镜的焦距。
几何光学
令： 用 φ 1、
f —系统的等效焦距
φ2分别示两镜的焦度， 则有 φ=φ1+φ2
焦度透镜密接，使
例：测某一镜片焦度，可用已知焦度的透镜与未知
φ 1+ φ
2
2
=0
则
φ
1
= -φ
例10-3 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和 -40cm，组成共轴系统，相距40cm，在凸透镜前30cm 处放一物体，求像的位置？
v=40cm
实像。
4.折射率为1.5的透镜，一面是平面，另一面是半径为0.2m的凹面， 将此透镜水平放置，凹面一方充满水（n=1.33），求系统的焦距。 解：薄透镜组合
n n0 1 1 1 f1 f 2 f [ ( )] n0 r1 r2
Ⅰ：n=1.33, r1=∞, r2 = - 0.2m. Ⅱ：n=1.5, r1=- 0.2m, r2 =∞ 得：f=-1.2m
推广可得过渡关系：
un1 dn( n1) vn
例10-2 玻璃球(n=1.5)半径为10cm，一点光源放在球前40cm处 。求近轴光线通过玻璃后所成的像。
解：
O
P1
0.40m
对第一折射面
n=1.5
0.20m
P2 0.114m I2 0.40m
I1
u1= 0.4m, r = 0.1m, n1=1, n2=1.5
n1 n2 n2 n1 u v r
1 1.5 1.5 1 v1 4
I：
=> v1=12cm
II:
u2=20-12=8cm => v2=-16cm
1.5 1 1 1.5 8 v2 -4
共轴球面系统的逐次成像法
§1.9 共轴球面系统的逐次成像法
重点：主光轴、逐次成像法
∑1 ∑2 ∑3 ∑4
共轴球面折射系统
1．逐次成像法
2．垂轴放大率：m m
m m y y y y y y y y ββββ""⋅⋅=′′′=′=2122111 3．拉－赫公式：m m m u y n u y n ′′′=111
例1.9.1 设空气中两个薄透镜L 1和L 2的光焦度分别为Φ1和Φ2，将它们密切接触，求组合系统的光焦度。
分析：
1．薄透镜密切接触问题
2．f f f ′
=′+′11121 或 Φ＝Φ1+Φ2表明： 密接薄透镜组的光焦度等于各透镜的光焦度之和。
3．用逐次成像法可证明，空气中相距为d 的两薄透镜组合的光焦度为 Φ＝Φ1+Φ2－d Φ1Φ2厚透镜的光焦度则为：Φ＝Φ1+Φ2－(d / n)Φ1Φ2 例1.9-2 有一玻璃半球，折射率为1.5，球面半径为5.0cm ，平面镀银。
在球面顶点前方10.0cm 处有一小物休，用逐次成像法求它经这个系统最后所成的像。
分析：
1．逐次成像法
2．入射反向时的符号法则应用
例1.9-3 一个凹面镜焦距为125mm ，水平放置，凹面向上，并在凹面上注以CS 2液体，液体中心厚度为7mm ，当一个发光点放在光轴上距液面150mm 时，其像点与物点重合，试求CS 2的折射率（图1.9-4）。
分析： 图
1.9-4 1．光的可逆性的应用，仅当物点经平面折射所成的像S 1
S ′在凹面反射镜的曲率中心处时，通过凹面镜反射的光线沿原路返回再经平面折射最后所成的像才
能与物点重合。
C S ′S 2．利用逐次成像法验证。
第3讲 共轴球面系统&球面反射镜
xx f 2
2 n r r f 2 r f 2 f 1 f
f n f n
横向放大率
ns ns
l l
例1 设有一半径为3cm的凹球面,球面两侧的折射率分别 为n = 1，n’ = 1.5，一会聚光束入射到界面上，光束的顶 点在球面右侧3cm处。求像的位置。
2)第一面：l1 ，r1 30, 1 1 2 l1 15 l1 30 物像位于反射系统异侧 l 15 1 0 l 物像虚实相反 虚像
1.5 l1 90 3)第一面：l1 , r1 30,n1 1, n1 第二面：d 60, l2 l1 d 30（虚物点）, , r2 30 n2 n2 1 1 2 10 l2 30 -30 l2
即： 通过球心的光线被反射镜原路反射回来， 球面反射镜对其曲率中心为等光程面。
r 2.当物在无穷远时，有： l l f 2
3. 对于平面反射镜，有：
1 1 0 l l r l 1 l
10
球面折射和球面反射公式对照表
1
B1 y1
2
u1 y1
3
4
M1
A1
u1
B2
A2
y2u2 M2
u2
y3 2y
B3
A3
M3
B4
y y3 4
l1 l2 l2
l3
A4
4
d12
d 23
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 , r2 …… rk-1 , rk 相邻球面顶点间隔：d1 , d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 , n2 …nk-1 , nk ,nk+1
医用物理学-几何光学习题解答
2)利用通过节点的光线平行射出，定出H2和N2
3）利用平行光线出射后通过焦点，定出F2
11-14 一近视眼患者的远点在眼前2m处，今欲使其能看物，问至少应配戴什么样的眼睛？
11-4 显微镜的放大倍数越大，是否其分辨本领越高？
答：不是，因为分辨本领的大小只决定于物镜，与目镜无关。
11-5 电子显微镜与普通光学显微镜的主要区别？
答：电子显微镜用波长很短的电子射线代替可见光制作成的普通显微镜。
11-6 一直径为20cm，折射率为1.53的球有两个气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好象在球面表面和中心的中间，求两气泡的实际位置？
4.激光扫描共聚焦显微镜是在荧光显微镜成像的基础上加装了激光扫描装置。使用紫外光或激光激发荧光探针，可以得到细胞或组织部微细结构的荧光图像，从而可以观察细胞的形态变化或生理功能的改变，能产生真正具有三维清晰度的图像，同时可在亚细胞水平上观察诸如Ca2+、pH值和膜电位等生理信号及细胞形态的实时动态变化。激光扫描共聚焦显微镜成为形态学、分子细胞生物学、神经科学、药理学和遗传学等领域中新的有力研究工具，在基因芯片，克隆技术中都有较好的应用．
根据透镜成像： 得 （2）
解得 cm，说明物体通过凸透镜成像在凹透镜后20cm处，由此可得
=5cm+20cm=25cm，代入（1）式，有
解得：p1=37.5cm
11-13 如图11-2所示，已知物、像和厚透镜的第一主焦点F1的位置，厚透镜的两侧为同一媒质。适用做图的方法找出厚透镜的第二主焦点F2，一对主点H1，H2和一对节点N1，N2。
薄透镜的成像公式和放大率
N
S´
O
S F´
M
S
§1-5 共轴球面系统
一、共轴球面系统的逐次成像
由 k 个折射球面组成一共轴球面系统， 物体 SQ 经过这个光学系统所成的像为 SKQK
对应 k 个球面，可得 k 个物像距公式
n1 n1 n1 n1
P1 P1
r1
两相邻球面顶点的距离为
nk nk nk nk
hk h1h2h3 hk 1 2 3 k
h1 h1h2h3 hk
拉格朗日—亥姆霍兹恒等式
n1h11 n1h11 n2h22 nk hk k
例：惠更斯目镜 由两个凸透镜 L1 L2组成，用逐次成像
法求像位置。
已知：f1 3a, f2 a, d 2a 物点 Q 位于L1前a处 解：
薄透镜的成像公式和放大率
各种薄透镜
对第一折射面
对第二折射面
n1 n1 n1 n1 1
P1 P1
r1
P1 P2
n2 n2 n2 n2 2
P2 P2
r2
n1 n2
薄透镜成像公式
n2 P2
n1 P1
1
2
n n P P
ff
1
(nL 1)(1/ r1 1/ r2)
1
1
1 (nL 1)[
1
(nL 1)d ]
f f
r1 r 2 nr1r 2
薄透镜的高斯公式： f f 1
P P
1 1 1 P P f
二、薄透镜成像作图法
根据焦点和光心的特征，对于一个发光物 点可找到三条典型光线。
录2模板——共轴球面成像
共轴球面成像
在上一讲中，我们已经学习了单球面折射的成像规律，实际光学系统往往更 为复杂，大多是由共轴球面系统构成的，本次课程我们就来讲解共轴球面系 统的成像。
的判断。
请看下面例题：玻璃球的折射率为 n=1.5，半径为 10cm，一个点光源 Ppt 5 放在球前 40cm 处。求近轴光线通过玻璃后所成的像。
分析：玻璃球放在空气中，近轴光线在传播过程中，先后遇到两个折射 面，并且都是球面，两个折射面的球心重合，符合共轴球面成像的条件，点 光源与球心的连线即为主光轴。
共轴球面系统在成像的过程中，使用的方法称为逐次成像法。
Ppt3
逐次成像法的内容是：根据单球面成像公式，先求出第一个球面所成的
像，将第一次成像的像点作为第二次成像的物点，再求出第二次折射的成像，
依次类推，直到求出最后一次成像，即为物体通过共轴系统后所成的像。
使用逐次成像法时，注意区分像点和像距，物点和物距的概念。
逐次成像法同样适用于透镜组的成像过程。透镜组的主光轴是所有光心 Ppt 8 所在的直线。
将第一个透镜所成的像点作为第二个透镜的物点，根据两个透镜之间的 距离，再求出第二个透镜的物距，以此类推可以求出物体最后的成像位置。
这一讲中，我们学习了共轴球面系统成像的逐次成像法，这是本章的一个难
点，请同学们注意分析每次折射的具体情况，尤其参照符号规则，做出正确
比如图中所示，O 是主光轴上的点光源，经过第一个折射面后成像在 Ppt 4
15共轴球面组傍轴成像解析
第五页，共26页。
利用(lìy2òsnign)2 (? / 2) ? 1 ? cos?
?p 2 ? s2 ? 4r (s ? r )sin 2 (? / 2) p'2 ? s'2 ? 4r (s'? r ) sin2 (? / 2)
2）若Q、? F ?和 C点在A点的左方 ， 则 s' ? 0，f ' ? 0，r ? 0 若Q、? F ?和 C点在A点的右方 ， 则 s' ? 0，f ' ? 0，r ? 0
3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
4）各量在绘图中均用绝对值标示；如是字母表示，一
般规定字母本身为正。
小提示：实物（像）距均大于零，虚物 （像）距均小于零
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2020/2/6
? 单个折射(zhéshè)球面光具组
n：物方介质(jièzhì)的折射率
n
iM
n'
n'：物方介质的折射率 Q
u
C：球心
h
OH
i'
-u'
Q'
C
Q：物点
r
s
s'
Q'：像点
轴上物点的折射(zhéshè)成像
顶点： 球面在光具组中的对称点O
光轴： 使光线不发生偏折的方向，如过球心并垂直于球面的方向
逐次成像的横向放大率之乘积
第二十三页，共26页。
逐次(zhú cì)成像的步骤：
）绘图(huì tú)，并确定第一次成像的入射光线方向及计
§3.4 轴外物点的成像的条件及共轴光具组
图4.1轴外物点球面反射成像
OA x, PQ y, QP y
从Q沿任一光线 QA Q 的光程为：
(QAQ) QA AQ ( x s)2 ( y h)2 ( x s)2 ( y h)2
第二步：近似 (1) 近轴光线
2 2
与h无关的条件为：
n n n - n 0 s s r ny ny 0 s s
（6）
2、物像公式：（6）的第一式即为主轴外物点的物像公式即：
n n n - n n n n - n 0 s s r s s r n n r r f f n n n n 1 1 s s s s
3、球面折射成像的横向放大率： 由（6）式的第二式可得：
（7）
（7）式与轴上物点在球面折射下的成像公式有相同的形式
y s n y s n
注：平面折射时：
（8）
n n n - n n n sn r 0 1 s s r s s sn
即： sin i tgi i
（9）
另外（8）式又可通过下面的近似方法推得，如果Q点是近轴的，
sin i tgi i
则从图可见：
y (s)tgi (s) sin i
- y stgi s sin i
y (-s)tgi s sin i s n 由此也可得： y ( s )tgi s sin i s n
三、共轴光具组
1、共轴光具组：由顶点和曲率中心都在同一直线上的多个球 面组成的光学系统叫做共轴光具组。
图4.3共轴光具组 2、共轴球面系统物像关系的求法 （1）逐次球面成像法 （2）矩阵的方法：
§3.4 轴外物点的成像的条件及共轴光具组
光学透镜公式
§6 薄透镜6.1 焦距公式我们研究了单个球面的折射， 反射成像的物象距公式。
横向放大率公式及规定的符号法则n n n n fnr s s r nnf f 1f n r s s nn f n ns yf nVyn s反射：1 12 s s r ff r2s Vs及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法 下面我们研究薄透镜成像问题图 6-1透镜：如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组， 两球面间是构成透镜的媒质是玻璃），其折射率为 n L 。
透镜前后媒质的折射率 （物象方折射率） 分别为在多数场合下，透镜置于空气中，则 n n 1.在轴上一物点 Q 经Σ 1 折射成像于 Q 1, Q 1 作为Σ 2 虚物经第二次折射成像于 Q 2, 两次成像可分别写出两折射成像的物象公式（通常 n 和 n ，f 1 f 1 1f 1nr 1 ns 1s 1s 1n L nV 1n L s 1第一次f 1n L r 1n Lnf 2 f 2 1f 2n L r 2 n s 2s 2s 2n n LV 2第二次n L s 2f 2n r 2nn LV V 1V 2设A 1A2=d 则s2s 1dd 为透镜的厚度， d 很小的透镜称为薄透镜在薄透镜中 A 1 和 A 2，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为 O 薄透镜的物距 S 和像距 S都是从光心算的。
于是，对薄透镜 Ss 1 ，Ss2，s2s1，代入上式得f 1 f 1 1ss 1f 2f 2f 2 1s 1sf 1推出f 1 f 2f 2 f 1f 2ss 1f 2 f 1f 2 f 1f 1s 1s两式相加消去 s 2 , s 1 得f 1 f 2 f 1 f 2 f 2 f 1ss(6,1)据焦距定义 sf , s ∞或sf ,s= ∞ff 1 f 2ff 1 f 2f 2 f 1f 2f 1推出n fn L11 f1 n Lf 1 f 2f 1nn fn L11 f 2nf 2 f 1 f 2 n L将单个球面焦距公式代入得1 n n L f2 n L r 21 n L n f 1 n L r 1fn n L n n n Lr 1r 2fnn L n nn Lr 1r 2f nfn这是薄透镜焦距公式 如果物象方折射率nnf f11)(11 )( n Lr 1 r 2此式给出了薄透镜焦距与1，则有n L, r 1, r2 的关系，称为磨镜者公式。
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§1.9 共轴球面系统的逐次成像法
重点：主光轴、逐次成像法
∑1 ∑2 ∑3 ∑4
共轴球面折射系统
1．逐次成像法
2．垂轴放大率：m m
m m y y y y y y y y ββββ""⋅⋅=′′′=′=2122111 3．拉－赫公式：m m m u y n u y n ′′′=111
例1.9.1 设空气中两个薄透镜L 1和L 2的光焦度分别为Φ1和Φ2，将它们密切接触，求组合系统的光焦度。
分析：
1．薄透镜密切接触问题
2．f f f ′
=′+′11121 或 Φ＝Φ1+Φ2表明： 密接薄透镜组的光焦度等于各透镜的光焦度之和。
3．用逐次成像法可证明，空气中相距为d 的两薄透镜组合的光焦度为 Φ＝Φ1+Φ2－d Φ1Φ2厚透镜的光焦度则为：Φ＝Φ1+Φ2－(d / n)Φ1Φ2 例1.9-2 有一玻璃半球，折射率为1.5，球面半径为5.0cm ，平面镀银。
在球面顶点前方10.0cm 处有一小物休，用逐次成像法求它经这个系统最后所成的像。
分析：
1．逐次成像法
2．入射反向时的符号法则应用
例1.9-3 一个凹面镜焦距为125mm ，水平放置，凹面向上，并在凹面上注以CS 2液体，液体中心厚度为7mm ，当一个发光点放在光轴上距液面150mm 时，其像点与物点重合，试求CS 2的折射率（图1.9-4）。
分析： 图
1.9-4 1．光的可逆性的应用，仅当物点经平面折射所成的像S 1
S ′在凹面反射镜的曲率中心处时，通过凹面镜反射的光线沿原路返回再经平面折射最后所成的像才
能与物点重合。
C S ′S 2．利用逐次成像法验证。