2019-分享教案-8定量金相分析

§7.1 定量金相的基本符号
定量金相的测定对象是点数 P、线长度 L、平面面积 A、曲面面积 S、体积 V、测 定的特征物数 N 等。在这些符号中，P、L、A 和 V 既可表示被测量的点数、线长、面 积和体积（被测量），又可表示测试时用作标准的点数、线长、面积和体积（测试量）。定量
金相所测的量常用被测量与测试量的比值来描述。规定将测试量的符号写在被测量的下
VV AA LL PP
SV
4
LA
2PL
(LA

2
PL )
LV 2PA
（7-1） （7-2） （7-3）
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PV

1 2
LV
SV
2PA PL
（7-3）
表 7－2 中示出了从可测量的量推算不可测计算量的路线表。表中带括号的量是可
§7.3 定量金相的测试方式
熟悉了上面讨论的基本方程就可以利用由实验测定的量，来求解各个不可测的计算 量如 VV、SV、LV 和 PV 等。
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一、PP 的测量
PP 的测量方法，又称计点法。用一套专用的网格来进行计点，网格的形式及其测
N A 2G1 式中，NA 为放大 100 倍下每平方英寸视域面积内的平均晶粒数；G 为晶粒度级别。 把上式两边取对数得
lg N A lg 2G1 (G 1) lg 2 G lg 2 lg 2
在显微镜下观察到的组织特征是二维的，若能把二维组织推断到三维空间就可以用 平面的金相组织与真实的三维形态特征联系起来。这是一个体视学的问题，它涉及到统 计学、几何概率、投影几何、曲线、曲面和拓扑学理论以及微分和积分几何等问题。但 是这些对从事材料研究的人员来说都不是必需的，从事材料研究仅需理解和使用通过上 述各学科导出的结论和公式，因此本章只限于对各种关系式的物理意义及其使用方法作 重点的叙述。
如果测试面积的边线正好和被测点重合，则这个点以 1/2 计算。
四、NL 的测量
NL 是指单位长度测试线上截获的被测对象个数。测量 NL 所用的测试线和测量 PL 时所用的相同（可以是直线也可是同心圆），不过计数的方法不同而已。
图 7.5 说明了三种 NL 的计数方法。
1）对分离的第二相颗粒， N L
测量，带方框的量只能通过式（7－1）～（7－4）进行计算。
表 7－2 可测量和计算量的关系
量纲
L0
L－1
L－2
L－3
点
（PP）
（PL）
→
（PA）
→
PV
↓
↓
↓
↗
线
(LL)
LA
LV
↓
↓
↗
面
(AA)
SV
↓
体
VV
上述四个基本公式都可以通过设计适当的模型直接证明或推导得出，现以式（7－1） 为例作下述分析：
式中表示的VV AA LL PP 表示：通过显微组织的任意截面上所选取的相的体积 之比、面积之比、线长之比和点数之比均相等。图 7.1 示出的模型说明了下述问题，即： 任意分布的正方形的面积、正方形与网格相截的线段长度之和以及网格落在正方形上的 交点数，分别与网格总面积、网格上线段总长度以及网格上具有的交点总数之比，在数 值上是相等的。由图可知，这些正方形面积之和占网格总面积的 20％，即 AA＝0.20。对 这些随机排列的正方形而言，其测定出的 LL 和 PP 也近似地等于 0.2，因而证明了式（7 －1）中的后面三项： AA LL PP 。
L2

LT N

1 NL

1 PL
（7-6）
如果在显微照片上进行测量，则
L2

LT PM
（7-7）
上两式中，LT 为测试线的总长度；P 为测试线与晶界总交点数；M 为显微组织的放 大倍数。
也可用晶粒度来表示晶粒大小。此时可根据晶粒度的定义：
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a)分离的第二相粒子
α β
L2 L b)充满视域的单相组织
c)不完全分开的第二相粒子
图 7.5 NL 的测量
五、NA 的测量
NA 是单位测试面积上被测对象的个数。这些被测物可以是第二相粒子、夹杂物和 单相组织的晶粒个数等。测量用的面积形状一般有方的和圆的两种。测量时把落在测试
面积内的个数记作 N1；把落在测试面积边界线上的个数记作 N2。
求积仪在组织照片上求出每块被测组织的面积 Ai，把各块面积加合得 Ai ，则
AA
Ai ；第二种方法是所谓称重法，此法是把每块被测组织剪下，并把它们合起来 AT
称重，得到重量为
G，把
G
和相应整体组织图的重量
GT 相比，则
AA

G GT
。
上述人工法测量 AA 既麻烦又不精确，一般情况下都采用自动图像分析仪对 AA 进行 测量。
18%
1 2
图 7.3 点分析法
a)
b)
图 7.4 测量 PL 用的测试线
二、PL 的测量
PL 是单位长度测试线上测试线与测量对象交截的点数。测试用线可以是直线或是 一组同心圆，如图 7.4 所示。被测组织可使用单线或一组已知长度的平行线条来进行测 量（图 7.4a）。后者还可在被测组织具有方向性时使用，使用时利用圆外放射线（各线间夹角 为 15°）来确定测量线和组织方向轴之间的夹角。用图 7.4b 中的同心圆也可进行 PL 的测 量，三个同心圆组成的测试线总长为 50cm。为了减小测试误差，三个圆的半径呈算术 级数（1.65、2.65、3.65cm）。用上述各种方法进行 PL 测定时，是将准备好的测试线重 叠在经适当放大后的组织上（例如照片上），然后计算测试线与被测对象的交点数 P。已知
六、LL 的测量
LL 是指单位测试长度上测试对象所占的长度。这种测量方法是在目镜中放入有线 刻度的测微尺，在显微镜下直接测量；也可以利用载物台上的刻度对测量对象的长度进
行对比测量。例如在载物台移动 LT 距离范围时测出被测物所占距离为 L，则 LL

L LT
。
七、AA 的测量
AA 是单位测试面积上被测对象所占的面积，通常采用两种方法：第一种方法是用
规则地变化着，如图 7.2b 所示。当 x 从 0～l 范围内变化时，A
的平均值 A
1 l
l 0
A
x
dx
。
在极限的情况下，立方体中第二相
α
的 总体积 V

l
0 dV

l 0
A
xdx
。由此可得
V l A 。
因为VV
V VT
l A lAT

A AT
N－测量对象的个数或特征物数
PV
P
VT
，单位测试体积中的点数
LL

L LT
，单位测试长度的交截线长度
LA

L AT
，单位测试体积内的表面面积
LV
L VT
，单位测试体积的交截线长度
AA

A AT
，单位测试面积的被交截特征物面积
SV
S VT
，单位测试体积内的表面面积
VV
V VT
，单位测试体积内的特征物体积

1 2
PL
，见图
7.5aຫໍສະໝຸດ Baidu此时
PL＝7，NL＝3.5。
2）对于充满视域的单相组织，NL＝PL，见图 7.5b，此时 PL＝8，NL＝8。
3）对于不完全分开的第二相颗粒，如图 7.5c 中第二相 β 分布在基体 α 相上，此时
存 在 两 种 界 面 即 α － β 界 面 和 β － β 界 面 ， 相 应 的 NL 和 PL 的 关 系 为
角标位置。例如：VV 表示在单位测试体积中被测定对象所占的体积；SV 表示单位体积中 测量对象所占面积；NA 表示单位面积上被测对象的个数等，其他符号可以类推。表 7－ 1 列出了定量金相测定时的一些基本符号。
表 7-1 基本符号和组合记号
符号
组合记号
PP

P PT
，PT 是测试用的总点数，P 是落在被测相上的点数
量方法如图 7.3。网格可以放置在目镜的光阑处，测试时应保证网格交点落在每个测试 对象上的点数不大于 1，且所选网格的间距应和所测对象的间距相近。若测试点落在被
测相的边界上，则以 1/2 点计算。图 7.3 中，测量用网格上的点数 PT＝30，而有 P 个点
落在测量对象上，P＝5.5，
故测得
PP

5.5 30
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第七章 定量金相
材料的力学性能主要取决于其内部组织结构。近年来组织强度学的研究已总结出 许多定量的规律，例如：材料的屈服强度随其本身晶粒平均直径减小而增高的 Hall－ Petch 关系；材料的流变应力随其内部位错密度增高而上升的 Bailey－Hirsch 关系以及位 错线运动的切应力增量随第二相粒子间距的大小而变化的 Orowan 计算公式等。从上面 这些规律来看，我们可以通过显微组织中点（第二相粒子）、线（位错线）和面（晶界、界面）的 定量测定来建立组织参数和力学性能之间的对应关系。
P－测试点数
PL

P LT
，单位长度测试线上的交点数
PA

P AT
，单位测试面上的点数
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L－线元素或测试线长度
A－交截特征物的平面面积或测 试面积
S－表面积或界面面积 V－三维特征物体积或测试体积
图 7.1 面积、线长和点数之比相等
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留下的问题是 VV 在数值上与 AA 值相等的问题。要解决这个问题则可采用图 7.2a 的模型来求解。图中具有不规则形状的第二相 α 统计地分布在体积为VT l 3 的基体之
中，第二相被一块厚度为 δx、面积为 AT l 2 且平行于座标 y 轴和 z 轴所决定平面的薄片
所截取。在这个薄片内第二相的体积是V l 2 x VV ，当 δx 非常小时，V A x x 。
这里的 A x是薄片表面上 α 相的面积，它是薄片位置 x 的函数，A x随着 x 的变化不
§7.4 定量金相应用举例
一、晶粒大小的测定
晶粒大小可用晶粒直径和晶粒度来表示。由于晶粒的外形不可能是一个球体，故
常用平均截线长度来表示晶粒直径。平均截线长度是指随机截取三维物体时，在物体内
截线长度的平均值，记作 L3。当测量次数足够多时，在二维平面上截取的平均截线长度 L2 可认为和 L3 相等。对于单相晶粒，其平均截线长度可用下式表示：
平行或圆周测试线的总长度为 LT，则 PL

P LT
。
三、PA 的测量
PA 是指单位测试面积上点组织的点数。点组织一般是指晶界的三叉交点以及位错 线的露头等。测试 PA 时，测试面积 AT 的形状可以任意选取，可以是圆的也可以是方的。
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当用圆形测试面积时，则被测对象的个数
N

N1

1 2
N2 ；当用方形测试面积时，
则被测试对象的个数
N

N1

1 2
N2
1 ，式中减去
1
是考虑到正方形角上的被测对象只
能以 1/4 面积计。
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NL
PL

1 2
PL


，式中
PL


为单位长度测试线上，β－β 相相邻的截点数，
PL 为 单 位 长 度 测 量 线 上 ， α － β 相 相 邻 的 截 点 数 。 图 7.5c 的 测 量 结 果 为
NL
3
1 8 7。 2
，又因 A AT

A A ，所以
VV AA AA
利用其他适当的模型同样可以导出式（7－2）、式（7－3）和式（7－4），在本书中 不再赘述。
z l
α
α
Aα(x) AT
α
Aα
α
α
αα
l
δx
y
lx 0
lx
图 7.2 推导 VV＝AA 关系式的模型 a.一个薄片截割α相质点 b.薄片中相面积的变化是薄片位置的函数
NL

N LT
，单位测试线长度上交截的特征物数
NA

N AT
，单位测试面积上交截的特征物数
NV
N VT
，单位测试体积内交截的特征物数
§7.2 定量金相的基本原理
表 7－1 中所列出的代表组织比例的量值，有些是可以直接测量的，如 PP、PL、LL、 PA 等；有些则必须通过计算求出，如 VV、SV、LV 和 PV 等，由此导出了两类基本量之 间的关系式。这些关系式列出如下：