直线与方程同步单元测试题
直线与方程》单元测试卷
直线与方程》单元测试卷1.若直线x=2015的倾斜角为α，则α()。
A。
等于° B。
等于180° C。
等于90° D。
不存在如果直线的方程为x=2015，则它是垂直于y轴的直线，没有倾斜角，因此答案是D.不存在。
2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()。
A。
x-2y-1=0 B。
x-2y+1=0 C。
2x+y-2=0 D。
x+2y-1=0将直线x-2y-2=0改写为斜截式方程y=x/2-1，则它的斜率为1/2.与它平行的直线斜率也为1/2，且过点(1,0)，因此直线方程为y=1/2x-1/2，即选项B。
3.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)，B(-2,-1)，C(4,3)，若M是BC边的中点，则中线AM的长为()。
A。
42 B。
13 C。
25 D。
21首先求出BC边的中点坐标：M[(Bx+Cx)/2.(By+Cy)/2] = [(4-2)/2.(3-1)/2] = (1,1)。
然后计算AM的长度：√[(-1-1)²+(5-1)²] = √32 = 4√2，因此答案是B.13.5.到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是()。
A。
3x-4y-11=0 B。
3x-4y-11=0或3x-4y+9=0C。
3x-4y+9=0 D。
3x-4y+11=0或3x-4y-9=0将直线3x-4y-1=0改写为斜截式方程y=3/4x-1/4.到该直线距离为2的直线，其斜率为-4/3（两直线垂直），过点(-1,0)（垂足），因此直线方程为y=-4/3(x+1)，即选项B。
6.直线5x-4y-20=0在x轴上的截距，在y轴上的截距和斜率分别是()。
A。
4,5,5/4 B。
5,4,4/5 C。
4,-5,-5/4 D。
4,-5,5/4将直线5x-4y-20=0改写为截距式方程y=5/4x-5，则它在x 轴上的截距为4，y轴上的截距为-5，斜率为5/4，因此答案是A。
完整版高中数学必修2直线与方程单元测试题
必修2第3章《直线的方程》单元测试题一、选择题(?11)，l，则它的倾斜角是（）1. 直线经过原点和点3?5?5????Ａ．或Ｄ．Ｂ．Ｃ．44444aa bb2，）(，－1，的值是（)2. 斜率为三点，则的直线过（3，5），( ，7)4??b?0aa?43??bＡ．Ｂ．，，3b?a??4a?43??bＤ．，Ｃ．，A(2，?3)B(?3，?2)P(11)，kABl的取值范围是（，设点的斜率且与线段）相交，则，直线过3.333?≤k≤4≥k≤k?4≤4?k≤Ｄ．以上都不对Ｂ．Ｃ．或Ａ．444a?0?2??(2a?3)ya)y?3?0(a?1)x(1(a?2)x??（与直线）4. 直线互相垂直，则3?111??Ａ．Ｃ．Ｂ．Ｄ．2??2A，1ll的斜率的取值范围是（ 5. 直线）过点，????，0，0，010，2Ａ．Ｄ．Ｃ．Ｂ．????且不过第四象限，那么直线11????22????3x?4y?5?05x?12y?13?0P(x，y)必定满足方程（到两条直线6. 与的距离相等的点）x?4y?4?07x?4y?0Ｂ．Ａ．x?4y?4?04x?8y?9?07x?4y?032x?56y?65?0Ｄ．Ｃ．或或3x?2y?3?06x?my?1?0互相平行，则它们之间的距离是（和） 7. 已知直线2135713134Ｂ．Ａ．Ｃ．Ｄ．1326263x?y?2?0C(3，?2)ABC，则两条直角边，直角顶点是的斜边所在的直线是8. 已知等腰直角三角形ACBC的方程是（，）3x?y?5?0x?2y?7?02x?y?4?0x?2y?7?0Ａ．，Ｂ．，2x?y?4?02x?y?7?03x?2y?2?02x?y?2?0，Ｃ．，Ｄ．lll y x0??2xy?3上，则上，经过入射光线线在直线9. ：轴反射到直线轴反射到直线上，再经过132l）直线的方程为（3．06??y?y?3?02x3?02x?y?3?02x?yx?2?Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．05??y?x??3x?kxyxyz）=10.已知（，+4满足的最小值为-6，且，则常数=2??0?y?kx??3Ｄ．Ｃ．0 Ａ．2 Ｂ．9二、填空题k)，(53)，(2，?3)(4k．，的值是及 11. 已知三点在同一条直线上，则2(?，31)mm y t120的坐标为在轴上有一点，它与点．连成的直线的倾斜角为，则点12.x?3y?0x?3y?2?0PPPP坐标13. 设点的距离相等，则点在直线到原点的距离与上，且到直线是．1xy?0??5?y?40x?3y2x?ll的方程的交点，且垂直于直线，则直线14. 直线与过直线2．是x?y?3?0??x?y?1?0y?kx kyx的取值范围是若，满足，则．，设 15.??3x?y?5?0?三、解答题5x?3y?3?07x?3y?5?0ABC?，求边上的中线方程分别是16. 已知和A(1,2)中，点，AB边和ACBC所在的直线方程的一般式。
直线与方程同步单元测试题
必修 2 第三章直线与方程测试题一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1．直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（）A. 2,1B.2,1C.1,3D.－2，－ 3332x＋ y－1≥0，2.(2009 ·福建高考 ) 在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0，( a为常数 ) 所ax－ y＋1≥0表示的平面地区的面积等于2，则a的值为() A．－ 5B． 1C．2D． 33．直线过点 ( － 3, － 2) 且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A） 2x －3 ＝0;（B）＋＋5＝0;y x y（C） 2x －3 ＝0或x＋＋ 5＝0（ D）＋＋5或x－＋5＝0 y y x y yx＋ y≥3，4．设变量x 、 y知足拘束条件x－ y≥－1，则目标函数z＝2x＋3y的最小值为2x－y≤3，()A．6B． 7C． 8D． 235. 过点 A(1,2) 且与原点距离最大的直线方程是（）A．x 2 y 5 0B ．2x y 4 0C x 3y 7 0 D． 3x y 5 06．点（ 1， 2）对于直线y =x 1的对称点的坐标是（A）（ 3，2）（ B）（ 3， 2）（ C）（ 3， 2）（D）（ 3， 2）7．点（ 2，1）到直线 3x 4+2=0的距离是y（A）4（B）5（C）4（D）25 542548．点A（ 1， 3），B（ 5，－ 2），点P 在 x轴上使 | AP| － | BP| 最大，则P的坐标为（）A. (4,0)B. (13,0)C. (5,0)D. (1,0)9．与直线l ：3x－4y＋5＝0对于 x 轴对称的直线的方程为（A） 3x＋ 4y－ 5＝ 0（ B） 3x＋ 4y＋ 5＝ 0（C）－ 3x＋ 4y－ 5＝ 0（ D）－ 3x＋ 4y＋ 5＝ 010．设a、 b、c 分别为ABC中A、B、C对边的边长，则直线x sin A＋ ay＋ c＝0与直线－ sin＋sin＝ 0 的地点关系（）（A）平行；（B）重合；（ C）垂直；（ D）订交但不垂直11．直线l沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿y 轴正方向平 1 个单位后，又回到本来位置，那么l的斜率为（）（A）－1; （B）－3;（ C）1 ;（D）3 3312．直线kx y 13k , 当k 改动时，全部直线都经过定点（）（ A）（ 0，0）（ B）（ 0， 1）（ C）（ 3，1）（ D）（ 2， 1）二. 填空题（每题 5 分，共20 分）13．假如三条直线mx+y+3=0, x y2=0,2 x y+2=0不可以成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是_______.．．14、若x， y知足拘束条件x＋ y≥1，x－ y≥－1，2x－y≤2，目标函数z＝ ax＋2y仅在点(1,0)处获得最小值，则 a 的取值范围是A．( － 1,2)B．( －4,2)C(．( －4,0]D)．( － 2,4)15．点 (3,1)和( － 4,6)在直线3x－ 2y＋a＝ 0 的双侧，则 a 的取值范围是________．16．已知点P2, 3 ,Q 3,2，直线 ax y 2 0与线段PQ 订交，则实数 a 的取值范围是____ ；三、解答题（共 70 分）17、（ 10 分）依据以下条件，求直线方程（1）经过点A（ 3，0）且与直线2x+y－ 5=0 垂直（2）求经过 2x+3y-5=0 和 3x-2y-3=0 的交点且平行于 2x+y-3=0 的直线。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
《第三章 直线与方程》单元同步测试题2
《第三章 直线与方程》单元同步测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23- D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）274. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０ Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1，直线l1、l2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有 A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0选择题答题表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的 16.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值. ②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*17.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：1.A ；2.B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.D ；7.A ；8.C ；9.A ；10.A. 11.x+4y-7=0或x=-1;12.x+y-3=0或2x-y=0;13.261;14.2x-y+5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. 16.m=0或m=-1;17.x=1或3x-4y-3=0.。
高一数学直线与方程同步单元测试题
新课标数学必修 2 第三章直线与方程测试题一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（ ）A.2,1B.2, 1C.1, 3D.－2，－ 33322．直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0 的地点关系是（）A.重合B. 平行C.垂直D. 订交但不垂直3．直线过点 (－ 3,－ 2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A ） 2x － 3y ＝ 0;（B ） x ＋ y ＋ 5＝ 0;（C ） 2x － 3y ＝ 0 或 x ＋y ＋ 5＝ 0 （ D ）x ＋ y ＋ 5 或 x － y ＋ 5＝ 04．直线 x=3 的倾斜角是（ ）A.0B.2 C.D. 不存在5．圆 x 2+y 2+4x=0 的圆心坐标和半径分别是（）A.( － 2,0),2B.( － 2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),46．点（ 1， 2）对于直线 y = x 1 的对称点的坐标是（A ）（ 3， 2）（ B ）（ 3， 2）（ C ）（ 3，2） （D ）（ 3， 2）7．点（ 2，1）到直线3x 4y + 2 = 0 的距离是（A ）4（B ）5（C ）4（D ）25542548．直线 xy 3 = 0 的倾斜角是（）（A ） 30° （ B ） 45°（ C ） 60°（ D ） 90°9．与直线 l ： 3x －4y ＋ 5＝0 对于 x 轴对称的直线的方程为（A ） 3x ＋ 4y － 5＝ 0 （B ） 3x ＋ 4y ＋ 5＝ 0（C ）－ 3x ＋ 4y － 5＝ 0 （D ）－ 3x ＋ 4y ＋ 5＝10．设 a 、 b 、 c 分别为ABC 中 A 、 B 、 C 对边的边长，则直线xsinA ＋ ay ＋ c ＝ 0 与直 线 bx － ysinB ＋ sinC ＝ 0 的地点关系（）（A ）平行；（ B ）重合；（C ）垂直；（D ）订交但不垂直11．直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平 1 个单位后，又回到本来地点，那么 l 的斜率为（）（A ）－ 1;（ B ）－ 3;（C ） 1;3 3（D ）312．直线 kxy 1 3k , 当 k 改动时，全部直线都经过定点（）（ A ）（ 0，0）（ B ）（ 0，1）（ C ）（ 3， 1）（ D ）（ 2，1）一、填空题（每题4 分，共 16 分）13．直线过原点且倾角的正弦值是4，则直线方程为514．直线 mx＋ ny＝1（ mn≠ 0）与两坐标轴围成的三角形面积为15．假如三条直线mx+y+3=0,x y 2=0,2x y+2=0 不可以成为一个三角形三边所在的直线，那么 m 的一个值是 _______.．．16．已知两条直线l1： y＝ x；l 2： ax－y＝ 0（ a∈R），当两直线夹角在（0，）改动时，12则 a 的取值范围为三、解答题（共48 分）17.ABC 中，点A4, 1 ,AB的中点为M3,2 ,重心为P4,2 ,求边BC的长（6分）．若a N ，又三点A(a ，，（，），C（，）共线，求 a 的值（6分）180) B0 a 4 1 319．已知直线 3 x+y—2 3 =0和圆x2+y2=4，判断此直线与已知圆的地点关系（7 分）20ax 2 y 60和直线x a(a1) y(a21)0垂直，求 a 的值（7分）．若直线21．已知圆过点A(1 ， 4)， B(3 ，— 2)，且圆心到直线AB 的距离为10，求这个圆的方程（10 分）22．如图，在ABC 中，C=90 O， P 为三角形内的一点，且S PAB S PBC S PCA，求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2（12 分）BPCA答案：一、二、 13．y 4x 14．115． - 1 16．（3，1）（1，3）3 2 mn3三、 17．提示：由已知条件，求出B、 C 两点的坐标，再用两点距离公式18．提示：三点共线说明k AB k AC，即可求出 a19．提示：比较圆的半径和圆心到直线的距离 d 的大小，进而可判断它们的地点关系20．提示：斜率互为负倒数，或向来线斜率为0，另向来线斜率不存在21．提示：经过已知条件求出圆心坐标，再求出半径，即可，所求圆的方程为：（x+1 ）2+y2=20 或（ x— 5）2+（ y— 2）2=2022．提示：以边C A 、 CB 所在直线分别为 x 轴、 y 轴成立直角坐标系，，设 A （a,0）、 B（0， b）， P 点的坐标为（ x， y），由条件可知S PAB S PBC1SPCA=SABC，可求出1a ，y=13x=b，再分别用两点距离公式即可33。
高中数学必修二第四章直线与方程 单元测试卷
第四章 单元测试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)( )A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外2．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)关于直线x ＋y ＝0对称，则下列等式中成立的是( )A ．D ＋E ＋F ＝0B ．D ＋F ＝0C ．D ＋E ＝0 D ．E ＋F ＝03．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线的最小值为( )A ．1B ．22 C.7 D ．34．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值为( ) A. 2 B ．2－2 C.2－1 D.2＋15．若点P (3，－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( )A. x ＋y －2＝0 B ．2x －y －7＝0 C ．2x ＋y －5＝0 D ．x －y －4＝06．从点P (4，－1)向圆x 2＋y 2－4y －5＝0作切线PT (T 为切点)，则|PT |等于( )A ．5B ．4C ．3 D.107．圆x 2＋y 2－2x －8＝0和圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的公共弦所在的直线方程为( )A ．x －y －3＝0B ．x －y ＋1＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x ＋y ＋1＝08．(2010·湖北)若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是( )A ．[1－22，1＋22]B ．[1－22，3)C ．[－1,1＋22]D ．[1－22，3]9．以P (2,3)为圆心，并与直线x ＋y －3＝0相切的圆的方程为( )A ．(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝2B ．(x －2)2＋(y －3)2＝2C ．(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝ 2D ．(x －2)2＋(y －3)2＝ 210．过直线x ＝－72上一点P 分别作圆C 1：x 2＋y 2＝1和圆C 2：(x －1)2＋y 2＝9的切线，切点分别为M 、N ，则|PM |与|PN |的大小关系是( )A ．|PM |＞|PN |B ．|PM |＜|PN |C ．|PM |＝|PN |D ．不能确定11．(2010·江西)直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )A ．[－34 ,0]B ．[－33，33]C ．[－3，3]D ．[－23，0] 12．已知点A (－2,0)，B (0,2)，C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任一点，则△ABC 面积的最大值是( )A ．3＋ 2B ．3－2C ．6D ．4第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆心在x 轴上，半径为5，且过点A (2，－3)的圆的标准方程为________．14．圆x 2＋y 2＋4y －1＝0关于原点(0,0)对称的圆的方程为__________．15．已知圆C ：(x ＋5)2＋y 2＝r 2(r >0)和直线l ：3x ＋y ＋5＝0.若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是__________．16．已知圆(x －2)2＋(y －3)2＝13和圆(x －3)2＋y 2＝9交于A 、B 两点，则弦AB 的垂直平分线的方程是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)求圆心在3x ＋y ＝0上，过原点且被y 轴截得的弦长为6的圆的方程．18．(12分)过点P (－1,2)作圆x 2＋y 2－2x ＋4y －15＝0的切线，求切线方程．19．(12分)一束光线从A (0,0,2)发出后经过xOy 平面反射，然后照到点B (1,1,2)处，则光线由A 反射后到B 点所经过的路程为多少？20．(12分)已知圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝4与直线l ：(m ＋2)x ＋(2m ＋1)y ＝7m ＋8，当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求m 的值．21．(12分)求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为直径的圆的方程．22．(12分)已知点P (－2,2)和圆C ：x 2＋y 2＋2x ＝0.(1)求过P 点的圆C 的切线方程； (2)若(x ，y )是圆C 上一动点，由(1)所得写出y －2x ＋2的取值范围．。
数学第3章《直线与方程》单元测试
数学第3章《直线与方程》单元测试一、选择题（每小题1分，共20分）1.已知直线l过点A（2，3）和点B（4，5），则过点A且平行于直线l的直线斜率为（）。
A.-1B.1C.2D.02.过点（3，-2）和点（-1，4）的直线方程为（）。
A.y=6x-20B.y=6x+20C.y=-6x-20D.y=-6x+203.直线l1：2x+y-3=0，直线l2：3x-y+5=0，则直线l1和l2的交点为（）。
A.（1，1）B.（-1，-1）C.（-1，1）D.（1，-1）4.直线2x-y-5=0与直线x-2y-1=0的夹角为（）。
A.30°B.45°C.60°D.90°5.设直线过点（1，2）且与直线3x-4y+1=0垂直，则该直线方程为（）。
A.y-2=4(x-1)B.y-2=-4(x-1)C.y+1=4(x-1)D.y+1=-4(x-1)二、填空题（每小题2分，共20分）1.过点（3，-4）且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程为______________。
2.过点（1，2）且与直线4x+y-6=0垂直的直线方程为______________。
3.过点（1，-2）且与直线3x-4y+7=0垂直的直线方程为______________。
4.过点（2，1）且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为______________。
5.设直线过点（1，-3）且平行于直线2x-3y+4=0，直线方程为______________。
三、解答题（共60分）1.有两条直线，直线l1经过点A（1，3）和点B（2，4），直线l2经过点C（2，3）和点D（5，7）。
a)求直线l1和l2的斜率。
b)判断直线l1和l2是否平行，如果不平行，求出直线l1和l2的交点坐标。
2.判断直线y=3x+5与x轴和y轴的交点坐标，并求出与x轴和y轴分别呈45°角的直线方程。
3.直线l1经过点A（1，2）和点B（3，4），直线l2经过点C（0，1）和点D（2，3）。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)1
人教版高一第三章直线与方程单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．若三条直线2380x y ++=，10x y --=与直线0x ky +=交于一点，则k =（）A ．-2B ．2C ．12-D ．12【来源】甘肃省武威市第十八中学2018届高一人教版数学必修二第三章直线与方程单元测试题【答案】C2．已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值是（）.A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2【来源】直线平行问题【答案】C3．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是()A ．B ．C ．6D ．【来源】浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【答案】D4．已知(2,1),(0,5)A C -，则AC 的垂直平分线所在直线方程为（）A ．250x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y -+=D ．250x y -+=【来源】广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修二模块测试卷一【答案】A5．与直线:2l y x =平行，且到l A ．2y x =B ．25y x =±C ．1522y x =-±D ．122y x =-±【来源】2012-2013学年福建省晋江市季延中学高一下学期期中考试数学试题（带解析)【答案】B6．经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（）A ．2x y +=B ．1x y +=C ．2x y +=或y x =D ．1x =或1y =【来源】高二人教版必修2第二章滚动习题（四)[范围1]【答案】C7．若直线310x ++=倾斜角是（）A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°【来源】甘肃省武威市第十八中学2018届高一人教版数学必修二第三章直线与方程单元测试题【答案】B8．等腰Rt △ABC 的直角顶点为C(3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是()A ．(2,0)或(6,4)B ．(2,0)或(4,6)C ．(4,6)D ．(0,2)【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】B9．直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行，则()A ．ab ＝1，bm ≠2B ．a ＝0，b ＝0，m ≠2C ．a ＝1，b ＝－1，m ≠2D ．a ＝1，b ＝1，m ≠2【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（二)【答案】A10．直线30()x m m R ++=∈的倾斜角为()A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】C11．直线l 过点M (1，－2)，倾斜角为30°.则直线l 的方程为()A ．x y －－1＝0B ．x y ＋1＝0C ．x －－1＝0D ．x －y ＋1＝0【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】C12．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点()A ．(0,0)B ．(17，27)C ．(27，17)D ．(17，114)【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】C13．直线l 通过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且点(5,1)到直线l 的距离为，则直线l 的方程是()A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．3x －y －4＝0D ．x －3y －4＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】C14．倾斜角为45°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是()A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】B15．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为()A B ．823C D ．833【来源】2019届高考数学（理)全程训练：天天练31直线方程与两条直线的位置关系【答案】B16．圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为()A ．1B ．2CD ．【来源】人教A 版高中数学必修二综合学业质量标准检测2【答案】C17．若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是()A ．(－52，12)B ．(－25，12)C ．[－52，－12]D ．[－52，12]【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】A18．已知点A(2,3)，B(－3,－2)，若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．k ≥2或k ≤34B ．34≤k ≤2C ．k ≥34D ．k ≤2【来源】2015-2016学年北大附中河南分校高一3月月考数学试卷（带解析)【答案】A19．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，y -=的倾斜角的2倍，则()A ．m =，n ＝1B ．m =，n ＝－3C ．m =，n ＝－3D ．m =，n ＝1【来源】陕西省黄陵中学2018届高三（重点班)上学期期中考试数学（文)试题【答案】D20．已知直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行，且10ax by ++=在y 轴上的截距为13，则+a b 的值为（）A ．7-B ．1-C ．1D ．7【来源】湖南省怀化市2018年上期高二期末考试文科数学试题【答案】A21．若两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为()A ．105B ．2105C ．51026D ．【来源】青海省海东市平安区第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题【答案】D22．若直线l 经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l 的条数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【来源】2012年人教A 版高中数学必修二3.2直线的方程练习题（二)【答案】C23．已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则l 1，l 2之间的距离为()A ．1BC D ．2【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】B24．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a 的值为（）A ．3-B ．6-C ．32D ．23【来源】2015-2016学年湖南省株洲市二中高一上学期期末数学试卷（带解析)【答案】B25．过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（）A ．230x y --=B ．230x y +-=C ．430x y --=D ．430x y +-=【来源】四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文)试题【答案】B26．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是()A ．x －2y ＋3＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y －3＝0D ．2x －y ＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】A评卷人得分二、填空题27．已知,,a b c 为直角三角形的三边长，c 为斜边长，若点(,)M m n 在直线:20l ax by c ++=上，则22m n +的最小值为__________．【来源】山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【答案】428．已知直线l ：mx +y +3m −3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=23，则|CD|=__________．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版)【答案】429．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．【来源】浙江省诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【答案】352y x y x =-=-或30．若直线l 与直线1y =和70x y --=分别交于M ，N 两点，且MN 的中点为()1,1P -，则直线l 的斜率等于__________．【来源】高二人教版必修2第二章滚动习题（四)[范围1]【答案】23-31．过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．【来源】贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文)试题【答案】320x y -=或10x y -+=32．过点(1,2)M 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.【来源】2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学文卷【答案】x+y=3或y=2x33．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)34．当0<k<12时，两条直线kx －y ＝k －1，ky －x ＝2k 的交点在________象限．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一)【答案】第二35．直线l 经过点P (3,2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，则直线l 的方程为__________________.【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】2x ＋3y －12＝036．过点P(3，4)在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________.【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评2数学试题【答案】y=43x 或x+y-7=037．若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行，则a 的值为________．【来源】2015-2016学年湖北省襄州一中等四校高二上学期期中理科数学试卷（带解析)【答案】-338．在极坐标系中，点π(2,6到直线πsin()16ρθ-=的距离是___________【来源】2018年秋人教B 版数学选修4-4模块综合检测试题【答案】1评卷人得分三、解答题39．如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线的方程为220x y --=，点(2,0)C .（Ⅰ）求直线CD 的方程；（Ⅱ）求AB 边上的高CE 所在直线的方程.【来源】2011-2012学年福建师大附中高一上学期期末考试数学【答案】解:（Ⅰ）∵ABCD 是平行四边形∴//AB CD ∴2CD AB k k ==∴直线CD 的方程是2(2)y x =-，即240x y --=（Ⅱ）∵CE ⊥AB∴112CE AB k k =-=-∴CE 所在直线方程为1(2)2y x =--,220x y 即+-=.40．△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程；(2)求直线BC 的方程；(3)求△BDE 的面积．【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】（1）210x y －＋＝；（2）2370x y ＋－＝；（3）11041．已知正方形的中心为()1,0G -，一边所在直线的方程为350x y +-=，求其他三边所在的直线方程．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（三)【答案】370,390,330x y x y x y ++=-+=--=.42．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为3-4（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.【来源】黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文)试题【答案】(1)3x ＋4y －14＝0；(2)3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.43．已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=.（1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程；（2）若坐标原点O 到直线m m 与n 的位置关系.【来源】山西省晋中市榆社中学2017-2018学年高二期中考试数学（理)试卷【答案】（1）370x y -=或120x y -+=；（2）//m n 或m n⊥44．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第九章第3课时练习卷（带解析)【答案】（1）a ＝2，b ＝2（2）2{2a b ==-或2{32a b ==45．已知三条直线l 1:2x-y+a=0(a>0)，直线l 2:4x-2y-1=0和直线l 3:x+y-1=0，且l 1和l 2的距离是7510.(1)求a 的值.(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的12；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由.【来源】陕西省黄陵中学2017-2018学年高一下学期6月月考数学试题【答案】（1）a=3；（2）P(137,918).46．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析)【答案】（1）3y =或34120x y +-=；（2）12[0,]5.47．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB .AD 边分别在x 轴.y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。
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必修2第三章直线与方程测试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.21
3, B.--
213
, C.--12
3, D.－2，－3
2.(2009·福建高考)在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －1≥0，x －1≤0，
ax －y ＋1≥0
(a 为常数)所表示的
平面区域的面积等于2，则a 的值为 ( )
A ．－5
B ．1
C ．2
D ．3
3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）
（A ）2x －3y ＝0;
（B ）x ＋y ＋5＝0;
（C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0
（D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝0
4．设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≥3，x －y ≥－1，
2x －y ≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y 的 最小值为
( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．23
5.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ） A ． 052=-+y x B ． 042=--y x C 073=-+y x D ． 053=-+y x 6．点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是
（A ）（3，2） （B ）（-3，-2） （C ）（-3，2） （D ）（3，-2）
7．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是
（A ）
5
4 （B ）
4
5 （C ）
25
4 （D ）
4
25
8．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为（ ） A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0) 9．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为
（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0 （C ）－3x ＋4y －5＝0 （D ）－3x ＋4y ＋5＝0 10．设a 、b 、c 分别为 ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（ ）
（A ）平行；（B ）重合； （C ）垂直； （D ）相交但不垂直
11．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l 的斜率为（ ）
（A ）－
;3
1 （B ）－3; （C ）;3
1
（D ）3
12．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） （A ）（0，0） （B ）（0，1） （C ）（3，1） （D ）（2，1）
二.填空题（每题5分，共20分）
13．如果三条直线mx +y +3=0,x -y -2=0,2x -y +2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的一个．．
值是_______. 14、若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≥1，x －y ≥－1，
2x －y ≤2，
目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，
则a 的取值范围是 ( )
A ．(－1,2)
B ．(－4,2)
C ．(－4,0]
D ．(－2,4)
15．点(3,1)和(－4,6)在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，则a 的取值范围是________．
16．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围 是____；
三、解答题（共70分）
17、（10分）根据下列条件，求直线方程
（1）经过点A （3，0）且与直线2x+y －5=0垂直
（2）求经过2x+3y-5=0和3x-2y-3=0的交点且平行于2x+y-3=0的直线。
18. （12分）已知直线l 过点A （－1，3），它的倾斜角是由B （3，－5）、C （0，－9）确定的直线的倾斜角的两倍，求直线l 的方程．
19．（12分）已知关于x 、y 的二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y ≤4，
x －y ≤1，
x ＋2≥0.
(1)求函数u ＝3x －y 的最大值和最小值； (2)求函数z ＝x ＋2y ＋2的最大值和最小值．
20．（12分）已知直线l 垂直于直线3x －4y －7＝0，且与两个坐标轴构成的三角形周长为10个单位长度，求直线l 的方程．
21．（12分）求一直线l ，使它被两直线1l ：x －3y ＋10＝0与直线2l ：2x ＋y －8＝0所截得的线段平分于P （0，1）点．
22. （12分）已知过点P （1，4）的直线L 在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L 的方程。
答案：一、1.B2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B9.B10.C11.A12.C 二、13．x y 3
4±
= 14．
mn
21 15．−1 16．（
3
3，1）⋃（1，3）
三、17．提示：由已知条件，求出B 、C 两点的坐标，再用两点距离公式 18．提示：三点共线说明AC AB k k =，即可求出a
19．提示：比较圆的半径和圆心到直线的距离d 的大小，从而可判断它们的位置关系 20．提示：斜率互为负倒数，或一直线斜率为0，另一直线斜率不存在
21．提示：通过已知条件求出圆心坐标，再求出半径，即可，所求圆的方程为： （x+1）2+y 2=20或（x —5）2+（y —2）2=20
22．提示：以边CA 、CB 所在直线分别为x 轴、y 轴建立直角坐标系，，设A （0,a ）、B （0，b ），P 点的坐标为（x ，y ），由条件可知PCA PBC PAB S S S ∆∆∆===3
1ABC S ∆，可求出
x=3
1a ，y=
3
1b ，再分别用两点距离公式即可。