毕奥—萨伐尔定律,安培环路定理

⊕ ⊕ ⊕
⊕ q⊕ ⊕
r v
I S
dl
r r r µ0 Idl × r µ nSqdlv × r = 0 dB = 4π r3 4π r3
Q qnSl I= = = qnSv t t r r
r r r µ0 qdNv × r dB = 4π r3
第八章
dN = nSdl
r r r µ0 qv × r B= 3 4π r
?
不变
?
I1
l
改变
I2
I1
I3
I2
I4
l
I3
第八章
位置移动 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
静电场
r r ∫ E ⋅ dl = 0
电场有保守性， 电场有保守性，它是 保守场， 保守场，或有势场
稳恒磁场 r r ∫ B⋅ dl = µ0 ∑Ii
i
磁场没有保守性， 磁场没有保守性，它是 非保守场， 非保守场，或无势场
8-4磁场的安培环路定理
一、 安培环路定理
r r 静电场 ∫ E ⋅ dl = 0 r r 磁 场 ∫ B⋅ dl = ?
I
l
r
r B
r µ0I B= 2πr
1、圆形积分回路 、
r r µ0 I dl ∫ B⋅ dl = ∫ 2πr µ0I µ0I = ∫ dl = 2πr ⋅ 2πr 2πr r
B = µ0 nI 2
两板外侧 0 B= µ0nI 两板之间
第八章
⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗ ⊗ ⊗⊗⊗⊗⊗⊗
.........
恒定电流的磁场
r r ∫ B • dl = µ0nabI
r ............... B
a
b
µ0nI 内 B= 外 0
第八章
⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗ ⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗
恒定电流的磁场
d
c
I
8-4磁场的安培环路定理 3. 环形载流螺线管 已知： 已知：I 、N、R1、R2 N——导线总匝数 导线总匝数 分析对称性 磁力线分布如图 作积分回路如图 方向 右手螺旋
...............
r B
⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗ ⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗
I
第八章 恒定电流的磁场
r r b π c 计算环流 ∫ B • dl = ∫a Bdl cos 0 + ∫b Bdl cos 2
8-4磁场的安培环路定理
+∫
d Bdl cos c
π + ∫d Bdl cos
a
π
2
= B⋅ ab ⋅ r 利用安培环路定理求 B
µ0 NI B = 2πr 0 内 外
. . . .. .. .. . . . . . . . . . r . . R1 . . . . R2 . .. . .. . . . . ... B
O
R 1 R2
r
第八章
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 4. 无限大载流导体薄板 已知： 已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数n 单位长度导线匝数 分析对称性 磁力线如图 作积分回路如图 ab、cd与导体板等距 与导体板等距
r B2
r2
.
r1
r B 1
dϕ
cos θ1dl = − r1dϕ
r r r B ⋅ dl + B2 ⋅ dl = 0 1
cos θ 2 dl = r2 dϕ r
第八章
r r ∫ B• dl = 0
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 安培环路定理
v 在稳恒磁场中， 在稳恒磁场中，磁感应强度 B 在闭合曲线
毕奥—萨伐尔定律 8-3 毕奥 萨伐尔定律 任意载流导线在点 P 处的磁感强度
I
α
v v v v µ0 I dl × r B = ∫ dB = ∫ 3 4π r
磁感应强度矢量叠加
v Idl
r dB
P
r r
第八章
恒定电流的磁场
毕奥—萨伐尔定律 8-3 毕奥 萨伐尔定律
三、运动电荷的磁场
电流 电荷定向运动 r 电流元 Idl
I
r dB
b a .........
c
第八章 恒定电流的磁场
d
8-4磁场的安培环路定理 计算环流
r r b π c ∫ B • dl = ∫a Bdl cos 0 + ∫b Bdl cos
= B ⋅ ab + B ⋅ cd = 2B⋅ ab ⋅ r 利用安培环路定理求 B r r ∫ B• dl = µ0n⋅ ab⋅ I
r ∫ B⋅ dl = µ0I
第八章
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 改变电流方向 l
I
r
r B
µ0I B= 2πr
r r ∫ B⋅ dl = −µ0I
第八章
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 2、任意积分回路 、
r r ∫ B⋅ dl = ∫ Bcos θdl
µ0 I =∫ cosθdl 2πr µ0 I rdϕ =∫ 2πr µ0 I 2π = 2π r r ∫ B• dl = µ0I
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
当场源分布具有高度对称性时 当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理 高度对称性
I R
8-4磁场的安培环路定理
r 的方向判断如下： B的方向判断如下：
r
dS1
O
r r dB r
dB2
P
dB1
l
dS2
第八章
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 作积分环路并计算环流 如图
实用条件
v << c
恒定电流的磁场
毕奥—萨伐尔定律 8-3 毕奥 萨伐尔定律
r r r µ0 qv × r0 B= 4π r 2 r v v r v v 若q < 0, B与v × r反向 若q > 0, B与v × r同向
v r
v •B
v r
θ
−q
恒定电流的磁场
v ⊗B
⊕
+q
θ
v v
第八章
v v
2 d π a + ∫c Bdl cos 0 + ∫d Bdl cos 2
b
a
.........
B = µ0 nI 2
c
d
板上下两侧为均匀磁场
恒定电流的磁场
第八章
8-4磁场的安培环路定理 讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。 通有相反方向的电流。求磁场分布。 已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n 已知： 、单位长度导线匝数
µ0I 2 R π
r B
r B
I
R
O
r
恒定电流的磁场
第八章
8-4磁场的安培环路定理 讨论：长直载流圆柱面。已知： 讨论：长直载流圆柱面。已知：I、R
r r ∫ B • dl = ∫ Bdl = 2πrB
0 Ii = ∑ µ I 0 r<R r >R
I R
µ0I B 2πR
0 B= µ0I 2πr
8-4磁场的安培环路定理 由环路内电流决定 由环路内电流决定
r r ∫ B • dl = µ0 ∑ Ii = µ0(I2 − I3 )
环路所包围的电流
I1 I4
l
I2
I3
第八章
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 不变
?
I4
r r ∫ B • dl = µ0 ∑ Ii = µ0 (I2 − I3 )
v 的分布。 求B 的分布。
(1) r > R2 , B = 0
µ0 I (2) R < r < R2 , B = 1 2πr
R2
R 1
I
r I
(3) r < R , B = 0 1
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 2. 长直载流螺线管。 长直载流螺线管。 已知： 单位长度导线匝数) 已知：I、n(单位长度导线匝数 单位长度导线匝数 分析对称性 管内磁力线平行于管轴 管外磁场为零
r v 1 ∫ E • dS = ∑qi
s
ε0
r v ∫ B• dS = 0
磁力线闭合、 磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场
恒定电流的磁场
电力线起于正电荷、 电力线起于正电荷、 止于负电荷。 止于负电荷。 静电场是有源场
第八章
r r 二、安培环路定理的应用 ∫ B• dl = µ0 ∑Ii
计算磁感应强度 1. 无限长载流圆柱导体 已知： 已知：I、R 电流沿轴向， 电流沿轴向，在截面上均匀分布 分析对称性 电流分布——轴对称 轴对称 电流分布 磁场分布——轴对称 轴对称 磁场分布
I πr 2 = µ0 πR2
r<R
I R
I′
r B
µ0
r
µ0 Ir B= 2 2πR 第八章
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 结论：无限长载流圆柱导体。已知： 结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R µ0 Ir r≤R 2 R2 π B= µ0 I r≥R 2 r B π
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r
R1 R2 .. .. . . . . .
第八章
恒定电流的磁场
I
8-4磁场的安培环路定理 计算环流 r r ∫ B • dl = ∫ Bdl = 2πrB
r 利用安培环路定理求 B r r ∫ B • dl = µ0 NI
r<R r >R
第八章
恒定电流的磁场
O
R
r
8-4磁场的安培环路定理
长 直 圆 柱 面 长 直 圆 柱 体
µ0 I B= 2 r π
内 外 内 外
B=0
µ0 I B= 2 r π µ0 Ir B= 2 R2 π µ0 I B= 2 r π
8-4磁场的安培环路定理 练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流 练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
上的环流， 上的环流，等于该闭合曲线所包围的电流的代 数和与真空中的磁导率的乘积。即 数和与真空中的磁导率的乘积。
r r ∫ B • dl = µ0 ∑ Ii
I1 I4
l
I2
说明： 说明： 电流取正时与环路成右旋关系
I3
r r ∫ B • dl = µ0 ∑ Ii
= µ0 (I2 − I3 )
第八章 恒定电流的磁场
第八章
.
I
r
dϕ
v B v θ dl
cosθdl = rdϕ
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 3、回路中包含多根电流 、
I1
I3
I2
I4
r r ∫ B • dl = µ0 ∑Ii
第八章
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 4、回路不环绕电流 、
r µ0I B= 2πr
r r µ0I B ⋅ dl = cosθ1dl 1 2πr 1 r µI r B2 ⋅ dl = 0 cosθ2dl 2πr2
r 利用安培环路定理求 B
r r ∫ B • dl = µ0 I
r r ∫ B • dl = ∫ Bdl = 2πrB
µ0
r>R
I R
r
r B
2πrB = µ0 I µ0 I B= 2πr
第八章
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 作积分环路并计算环流 如图
r r ∫ B • dl = ∫ Bdl = 2πrB r 利用安培环路定理求 B r r ∫ B • dl = µ0 I′