第04讲：断裂准则及其应用

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本讲内容
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断裂准则 断裂韧性及其影响因素
断裂准则的工程应用
线弹性断裂力学的适用范围
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断裂准则的工程应用
G准则 断裂准则 K准则
G ≥ GC
K i ≥ (K C )i
等价
K I ≥ K IC
K I ：Ⅰ型裂纹的应力强度因子
K IC ：平面应变断裂韧度
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应用断裂准则的步骤 步骤① 步骤①：计算裂纹尖端区域的应力强度因子
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断裂准则
断裂韧性及其影响因素
断裂准则的工程应用 线弹性断裂力学的适用范围
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断裂韧度
称为材料的断裂韧度。 材料抵抗裂纹扩展的抗力K C 或 GC 称为材料的断裂韧度。
经典Ⅰ型裂纹断裂时临界裂纹长度
1 K IC aC = π σ
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断裂韧度反映了材料抵抗裂纹扩展的能力。断裂韧性 越高，材料断裂时所允许的裂纹尺寸越长。
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σ1
σ2
σ1
σ2
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对于高强度钢，如果相应断裂韧度较低， 对于高强度钢，如果相应断裂韧度较低，允许临界裂纹长 度很短，除应进行常规强度校核外， 度很短，除应进行常规强度校核外，必须严格检查与控制构 件含裂纹长度，利用断裂准则进行安全校核。因而对结构材 件含裂纹长度，利用断裂准则进行安全校核。 料，高强度不是追求的唯一目标，还应提高其断裂韧性。 高强度不是追求的唯一目标，还应提高其断裂韧性。 对于中、低强度钢，相应断裂韧度较高， 对于中、低强度钢，相应断裂韧度较高，允许临界裂纹 长度较长，因而对中、 长度较长，因而对中、小型零件不会出现裂纹导致的脆断问 主要考虑常规强度问题。 题，主要考虑常规强度问题。
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加载速率的影响
中低强度钢：断裂韧性随加载速率的提高而降低。 中低强度钢：断裂韧性随加载速率的提高而降低。 高强度的钛合金、铝合金、 高强度的钛合金、铝合金、合金钢加载速率对断裂韧性影响 不明显。 不明显。
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腐蚀环境的影响
航空结构： 航空结构：电化学腐蚀最严重 应力腐蚀开裂：应力和腐蚀介质的联合作用下引起的裂纹 应力腐蚀开裂： 扩展和断裂 来表示抵抗腐蚀开裂的能力。 应力腐蚀临界应力强度因子 KISCC 来表示抵抗腐蚀开裂的能力。
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求解精度要求
K只适用于描述裂纹尖端的应力应变场强度，即只适用于r → 0 只适用于描述裂纹尖端的应力应变场强度， 只适用于描述裂纹尖端的应力应变场强度 的情况。 的增大而增大。 的情况。误差随 r/ a 的增大而增大。 近似解与精确解之比e随 r/ a 的变化关系（经典I型）
r a
e 0.2 0.87 0.1 0.93 0.07 0.95 0.05 0.96 0.02 0.98
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表面半椭圆裂纹的应力强度因子
K I = 1.12σ
πa
Φ
a 裂纹深度， 裂纹半宽度， b
Φ 的值由下表查得
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断裂准则 断裂韧性及其影响因素 断裂准则的工程应用
线弹性断裂力学的适用范围
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线弹性断裂力学的应用范围
线弹性断裂力学基于线弹性理论建立 大多数金属材料在裂纹尖端发生屈服， 大多数金属材料在裂纹尖端发生屈服，并不完全服 从线弹性理论 在什么情况下可以应用线弹性断裂力学? 在什么情况下可以应用线弹性断裂力学 ① 求解精度限制 ② 破坏机理的限制
实验表明，断裂韧性的下限值基本上是材料常数，称为 材料的平面应变断裂韧性K IC , K IC 的测量是断裂力学的 重要任务之一。 14
KI、KC及KIC的区别
KI是受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场强弱程度的力 学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化， 学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化，也和裂 纹的形状类型，以及加载方式有关， 纹的形状类型，以及加载方式有关，但它和材料本身的固有性 能无关。 能无关。 断裂韧性KC和KIC反映材料阻止裂纹扩展的能力，是材料本 反映材料阻止裂纹扩展的能力， 断裂韧性 身的特性。 KC和KIC不同点在于, KC是平面应力状态下的断裂韧 身的特性。 不同点在于 它和板材或试样厚度有关。 性，它和板材或试样厚度有关。 当板材厚度增加到达到平面应变状态时断裂韧性就趋于一稳 定的最低值，这时便与板材或试样的厚度无关， 定的最低值，这时便与板材或试样的厚度无关，我们称为平面 应变的断裂韧性K 应变的断裂韧性 IC 。
应 断裂 裂
裂
的
应
断裂
断裂
试分析美国北极星号导弹外壳发生低应力脆断事故(1950)的原因 的原因 试分析美国北极星号导弹外壳发生低应力脆断事故
该导弹外壳用高强度钢(D6AC)制成，材料特性如下：
σ s = 1373.4MPa , K IC = 55.8 ~ 62MPa m
导弹壳体设计压力9.09MPa，安全系数取1.2。半径与 厚度之比为110，假设内壁存在表面半椭圆裂纹， 其 应力强度因子可用下式计算： K I = 1.12σ πa
3、线弹性断裂力学适用范围？这个范围如何确定？
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断裂准则
断裂韧性及其影响因素 断裂准则的工程应用 线弹性断裂力学的适用范围
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断裂准则
对应于材料力学中的失效准则和强度理论。 对应于材料力学中的失效准则和强度理论。
学科 材料破坏的推 材料破坏的抗力 或阻力 动力
失效准则
材料力学 线弹性 断裂力学
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K I = βσ πa
查手册
计算方法 数值计算
其他方法 应力强度因子手册共包含了上百种裂纹形式。因 此，如何将实际的缺陷模型化，然后按给定的载荷、 结构形式查手册是计算应力强度因子的关键问题。
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应用断裂准则的步骤 步骤② 测量材料的平面应变断裂韧性K 步骤②: 测量材料的平面应变断裂韧性 IC
按相关的标准进行测试 注意问题
σ
Ki
σ b或σ ys
σ ≥ σ b或σ ys
K i ≥ (K c )i
(K c )i
Gc
K准则 G准则
G
G ≥ Gc
K与G之间有确定的关系，所以K准则和G准则等价。
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断裂力学解决问题的思路
① 研究裂纹尖端附近的应力场和位移场，确定裂纹扩展 的“推动力”，寻找表征裂纹尖端场强的特征参量； ② 通过试验和分析，测量材料抵抗裂纹扩展的阻力； ③ 建立裂纹扩展而导致结构失效的条件，即断裂准则。 。
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其他裂纹形式
综合各种情况 各种情况， 各种情况 为了保证求解精 度，一般要求：
re ≤ 0.02a
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线弹性断裂力学只能适应于塑性区以外的区域
K主导区
由于的 r p 形状和大小均由的 re 应力场决定。所以在小 范围屈服的前提下，将 re 内的区域称为K主导区，在这 个区域内线弹性断裂力学的结果是可用的。 线弹性断裂力学适用的前提条件 rp < re ≤ 0.02a
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温度的影响
温度升高时，屈服极限下降，裂纹尖端的塑性区尺寸相应增大， 温度升高时，屈服极限下降，裂纹尖端的塑性区尺寸相应增大， 断裂韧性提高，抵抗裂纹扩展的能力增强。 断裂韧性提高，抵抗裂纹扩展的能力增强。
低温下，材料的屈服应力提高，塑性区尺寸减小。 低温下，材料的屈服应力提高，塑性区尺寸减小。材料由平面应 力向平面应变状态转化，断裂韧性降低。 力向平面应变状态转化，断裂韧性降低。 10
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断裂韧性的影响因素
屈服应力 试验温度 加载速度 腐蚀环境 试件厚度
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屈服应力的影响
强度和韧性是金属材料普遍存在的矛盾。一般情况： 强度和韧性是金属材料普遍存在的矛盾。一般情况：断 裂韧性随着屈服应力的提高而降低。 裂韧性随着屈服应力的提高而降低。
设计工程师如何选材？ 设计工程师如何有效性判断
①小范围屈服 ②平面应变 ③圣维南原理 ①几何判据 ②载荷比判据
设计工作者：抗拉断设计的主要依据
K IC 的意义
材料和工艺人员：改进材质和制定工艺的依据
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应用断裂准则的步骤 步骤③ 步骤③ 三 种 基 本 问 题
裂 应 裂 断裂 应
应用断裂准则
K I = βσ πa
第4讲：断裂准则及其应用
作业
1、什么是材料的断裂韧性，其影响因素有哪些？ 2、某圆筒形压力容器壁厚t=5mm，直径D=1500mm， 若结构查出含有a×2b=0.9×6mm的半椭圆表面裂纹 (应力强度因子计算公式),问该容器能否承受住6MPa 的压力？已知材料性能如下：
屈服极限: σ s = 1765.8MPa 断裂韧性: KIC = 62MPa ⋅ m
KISCC KIC 反映了腐蚀介质中应力腐蚀敏感性。其值越小，则 反映了腐蚀介质中应力腐蚀敏感性。其值越小，
说明材料对该介质的腐蚀越敏感。 说明材料对该介质的腐蚀越敏感。
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厚度对断裂韧性的影响
断裂韧性随试件厚度的增加而以一定的速率减少， 断裂韧性随试件厚度的增加而以一定的速率减少，超过一定的 厚度后，断裂韧性趋于一个下限值而保持不变。 下限值而保持不变 厚度后，断裂韧性趋于一个下限值而保持不变。