《相似三角形的性质(1)》导学案1

相似三角形的性质（1）导学案

态度就是竞争力，积极的学习态度就是你脱颖而出的砝码

【学习目标】：

1.掌握相似三角形的性质的对应高，对应中线，对应角平分线的比存在的等量关系。

2.进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。

3.能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。

4.经历讨论与交流，猜想与验证，发展说理习惯，在观察、操作、推理、归纳等探索

过程中，提高学习数学的兴趣和自信心。

【学习重点】：相似三角形的性质

【难点】：探究相似三角形的性质

【学习方法】：小组合作学习探究

【学习过程】：

模块一预习反馈

一、旧知链接

1.相似三角形的定义

三角对应，三边对应的两个三角形。叫做相似比。

2.相似三角形的判定方法

①的两个三角形相似；②的两个三角形相似；

③的两个三角形相似。

3.当两个相似三角形相似比为1时，两个三角形

4.全等三角形性质:全等三角形的对应边对应角；对应高、对应中线、对应角平分线分别_______。

5.根据相似三角形的定义，得到相似三角形的性质三角________，三边___________ 两个三角形相似除了上述性质，我们还可以得到哪些结论呢？这就是我们这节课所要学

习的相似三角形的性质。

二、自学探究

实验、猜想、证明：相似三角形对应高的比等于相似比

1.在方格纸中画出一对相似三角形△ABC∽△A1B1C1, AD,A1D1,分别为BC, B1C1,边上的高。

（1）△ABC与△A1B1C1的相似比为_________；

（2）；

（3）你发现了什么特殊关系？

__________________

(4) 若△ABC与△A1B1C1相似比为k,那么

。

（5）猜想：

如图，已知它们的相似比为k，分别为边上的高。求证：.

2.类比探究相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。

变式1:如果把对应的高改为对应角的角平分线呢？猜想:

已知:

求证：

结论:_________________________ ___________________________________

变式2: 如果把对应的高改为对应边上的中线呢？猜想:

已知:

求证：

结论:_______________________________________________________ _____________ 相似三角形的性质：相似三角形的、、等于相似比。

几何语言：∵△ABC∽△A1B1C1，，AD, A1D1，分别为对应高，AE,A1E1,分别为对应角平分线，AF,A1F1,分别为对应中线，∴ = = =

模块二合作探究

探究1．如图在△ABC中，AD是△ABC的高，点P、Q在BC上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形.

（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？

（2）求正方形PQRS的边长？

探究2.如图，已知，的相似比为k。

（1）若，，则等于多少？

（2）若，，则等于多少？

(3)你还能提出那些问题？与同伴进行交流。

模块三小结评价

1．说说这节课你有什么收获？

2．温馨提示：两三角形相似，对应中线的比，对应角平分线的比，对应高线的比，等

于相似比。（注：强调的是“对应”）

模块四形成提升

1.已知两个相似△ABC与△DBF的对应中线的比为，那么△DBF与△ABC的相似比

为_____

2.已知△ABC∽△A1B1C1，它们的对应角平分线的比是2: 3，若A1C1=4cm,则AC=

3.如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=80cm, 高AD=60cm,现在要把他加工成长与宽的比为2:1的矩形零件PQMN，要求一条长边在BC边上，

其余两个顶点分别在AB、AC上，求矩形的长与宽。

拓展延伸：

4.一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1.5m，面积为 1.5 m2,．现在要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图甲、图图乙所示．请用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求．（加工损耗不计）