江西省南康中学2019-2020学年高一数学12月月考第三次大考试题【含答案】
江西省南康中学2019_2020学年高一数学12月月考第三次大考试题201912130397
因为函数 是 上 单调函数，且 ，所以可设 （ 为常数），即 ，又因为 ，所以 ，令 ，显然 在 上单调递增，且 ，所以 ， ， ，故选C.
二.填空题（本大题共4小题，共20分）
13、 14、100915、 16．
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各12分，共70分）
17.解：（1） ;（2）
∵ ,
∴
∴
∴该函数在定义域R上是减函数．
(3)由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0，得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，
∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)，
由(2)知，f(x)是减函数，
∴原问题转化为t2－2t＞k－2t2，
即3t2－2t－k＞0对任意t∈R恒成立，
∴Δ＝4＋12k＜0，解得k<－ ，所以实数k的取值范围是
（1）求出2020年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数关系式（利润＝销售额﹣成本）；
（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．（本小题满分12分）已知函数 是偶函数，且 ， 。
（1）当 时，求函数 的值域；
（2）设 ，求函数 的最小值 ；
（3）对（2）中的 ，若不等式 对于任意的 恒成立，求实数 的取值范围。
14.若函数 满足 ，且当 时， ，则 ______．
15.已知偶函数 是区间 上单调递增，则满足 的 取值集合是_____．
16．若函数 满足对任意的 ，都有 成立，则称函数 在区间 上是“被 约束的”。若函数 在区间 上是“被 约束的”，则实数 的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各12分，共70分）
2019学年江西省高一上第三次考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省高一上第三次考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知第一象限角，锐角，小于90 ° 的角，那么关系是（）A ．B ．C ．D ．2. 的值（）A ．小于_________B ．大于_________C ．等于_________D ．不存在3. 化简的结果是（）A ．___________B ．________C ．D ．4. 函数的周期、振幅、初相分别是（）A ．______________B ．________C ．______________D ．5. 函数的图象（）A．关于原点对称B ．关于点（，0 ）对称C．关于轴对称D ．关于直线对称6. 为的一个内角,若 ,则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形 ___________ B．钝角三角形C ．等腰直角三角形 ___________D ．等腰三角形7. 要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度8. （）在处取最大值，则（） A．一定是奇函数B ．一定是偶函数C．一定是奇函数D ．一定是偶函数9. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）10. 当时，不等式的解集是（）A．_____________________________________B ．C．_________________________________D ．11. 已知函数，又为锐角三角形两锐角则（）A．________________________B ．C．_____________________________D ．12. 在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上,那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）．函数关于原点的中心对称点的组数为（）A ． 1___________________________________B ． 2_________________________________C ． 3_________________________________D ． 413. 如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm ，周期为4s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体10s时刻的位移为______________ cm ．二、填空题14. 已知函数在一个周期内的图象如图所示,则该函数的解析式为____________________ ．15. 已知函数在区间内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则的取值范围是______________16. 已知函数，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的序号）① 在（）上有3个零点；② 的图象关于点对称；③ 的周期为；___________________________________④ 在（）上单调递增．三、解答题17. 已知，求值：（ 1 ）；（2）．18. 已知，且满足，（ 1 ）求的值；（2）求的值．19. 有两个函数，它们的最小正周期之和为，且满足，求这两个函数的解析式，并求的对称中心坐标及单调区间．20. 已知点 , 是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点 ,若时, 的最小值为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）求当时，的值域．21. 已知函数，其中且．（ 1 ）当时，求函数的值域；（2）当在区间上为增函数时，求实数的取值范围．22. 已知函数，其中．（1）若，且的最大值为，最小值为，试求函数的最小值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，且存在使得成立，求的值；（3）对于问（1）中的，若对任意的，恒有，求的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一下学期第三次月考(理)数学试题及答案解析
江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1. 若0,10a b <-<<，则下列不等式中正确的是（ ）A. a>ab>ab 2B. ab 2>ab>aC. ab>a>ab 2D. ab>ab 2>a2. 已知直线210x ay +-=与直线()3110a x y ---=垂直，则a 的值为（ ） A. 0 B. 1 C.16 D. 133. 等差数列}{n a 中，12031581=++a a a ，则15s =（ ） A ．240 B ．220 C ．360 D ．-3604. 在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（ ） A ．3 B ．32 C ．33 D ．45. 在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（ ） m A ．3400 B ．33200 C ．33400 D ．3200 6. 4,0,0=+>>b a b a 且若，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.211>ab B.111≤+b a C.2≥ab D.81122≤+b a 7. 已知向量b a ，的夹角为32π，且()2,4,3=-=b a ，则=+b a 2（ ）A. 32B. 212C. 2D. 84 8. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos B ＝，＝2，且S △ABC则b 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19. 已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）ABC ∆A B C a b c A B C 0862>-+-x x }|{c x a x <<b 14sin sin C AA． BC．2+ D．10. 若把正整数按图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（ ）A ．B ．C ．D ． 11. 已知函数f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n (n ∈N *，x ∈R )，且对一切正整数n 都有 f (1)＝n 2成立，则13221111++++n n a a a a a a =（ ） A ．12+n nB ．122+n nC ．122+n n D ．）（121+n n12.已知△ABC 的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为，若332=++c b a ，则=C B A sin :sin :sin （ ）A ．1:1:1B ．2:32:3C ．1:2:3D ．2:1:3.二、填空题：把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 不等式的解集是 ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，A （1,3），B （4,2） ，若直线02=--a y ax 与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是________．15. 已知数列{}n a 的通项公式为+=2N ∈n n a n （），把数列{}n a 的各项排列成如图所示的三角形数阵：记M (s ，t )表示该数阵中第s 行的第t 个数，则M (11,2)对应的数是________(用n2的形式表示，N ∈n )． 2 22 23 24 25 26 27 28 29 210 ……145891223671011→→↓↑↓↑↓↑→→→↓→→↓↑→→↑,,a b c 0121≤+-x x16.在△ABC 中，,点D 在边BC 上，BD=2DC ，10103cos =∠DAC ，552cos =∠C ,则AC = ．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）.17. 已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量()b a m ,= ，()A B n sin ,sin =，()2,2--=a b p．(1)若m ∥n，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．18.直线l 过点()4,1P ，且分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于B A ,两点，O 为坐标原点. （1）当OB OA +最小时，求l 的方程； （2）若PB PA ⋅最小，求l 的方程.19. 已知数列{}n a 满足0≠n a ，*1+1+11=,-=2,3N ∈n n n n a a a a a n . （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足nnn a b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.关于x 的不等式a xax x ≥-+222. （1）已知不等式解集为[)[)+∞-,10,2U 时，求a ； （2）当R ∈a 时，求上述不等式的解集.21. 已知()1,sin 32cos 2x x m +=，()y x n -=,cos ，满足0=∙n m． (1)将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；(2)已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边长，()()R f x x ∈的最大值是()2Af ，且2a =，求b c +的取值范围．22. 已知常数,0≠a 数列}{n a 的前n 项和为n S ，,11=a 且).1(-+=n a nS a nn （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若,)1(3n n n n a b -+=且数列}{n b 是单调递增数列，求实数a 的取值范围；（3）若,21=a 数列}{n c 满足：,2011+=n n n a a c 对于任意给定的正整数k ，是否存在*,,N ∈p q 使q p k c c c ⋅= ?若存在，求q p ,的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.【参考答案】一、选择题二、填空题13. 14. ][(),31,-∞-⋃+∞15. 572 16.5三、解答题17. (1)证明：因为//n 所以,sin sin B b A a = 即,22Rb b R a a= 其中R 是ABC ∆外接圆半径，所以.b a =所以ABC ∆为等腰三角形． 由题意知,0=⋅p m 即.0)2()2(=-+-a b b a 所以.ab b a =+由余弦定理可知，,3)(4222ab b a ab b a -+=-+=即.043)(2=--ab ab所以4=ab (舍去)1-=ab ，所以11πsin 4sin 223ABC S ab C ∆==⨯⨯18.解：（1）依题意，l 的斜率存在，且斜率为负，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为()()410y k x k -=-<. 令0y =，可得41,0A k ⎛⎫-⎪⎝⎭；令0x =，可得()0,4B k -. ()4441455549OA OB k k k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-+=+-+≥+= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.∴当且仅当4k k-=-且0k <，即2k =-时， OA OB +取最小值，这时l 的方程为260x y +-=.（2）()()1480PA PB k k k ⎡⎤⎛⎫⋅==+-≥< ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦， 当且仅当1k k=--且0k <，即1-=k 时， PA PB ⋅取最小值，这时l 的方程为50x y +-=.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,2119.解：（1）由已知可得：2111=-+nn a a ，所以，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列， 又因为311=a ，所以()122131+=-+=n n a n，所以121+=n a n .（2）由（1）知()nn n b 212+=，()n n n T 212...27252332+++⨯+⨯+⨯=∴， ()1432212...2725232++++⨯+⨯+⨯=n n n T ，两式相减得：()()1322122...2226++-++++=-n nn n T ，所以()12122+-+=n n n T .20.解：原不等式等价于0))(2(≥-+xa x x .(1)由题意得-2,1是方程0))(2(=-+a x x 的根,1=∴a . (2)①当2-<a 时,解集为[)(),20,a -⋃+∞； ②当2-=a 时,解集为(){}0,2+∞⋃-； ③当02≤<-a 时,解集为[]()2,0,a -⋃+∞； ④当0>a 时,解集为[)[)2,0,a -⋃+∞.21.解：（1）由0=∙n m得0cos sin 32cos 22=-+y x x x ，即2π2cos cos cos2212sin 216y x x x x x x ⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭，所以π()2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其最小正周期为π.（2）由题意得3)2(=A f ，所以()ππ2π62Z A k k +=+∈， 因为0πA <<,所以π3A =， 由正弦定理得C c B b sin 334,sin 334==，2ππ4sin 36b c B C B B B ⎛⎫⎛⎫+==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以b +c 的取值范围为(]4,2. 22.解：（Ⅰ）∵(1)nn S a a n n=+-∴(1)n n S na an n =--，11n n n a S S ++=-， ∴11[(1)(1)][(1)]n n n a n a a n n na an n ++=+-+---， 化简得：12n n a a a +-=（常数），∴数列{}n a 是以1为首项，公差为2a 的等差数列；12(1)n a a n =+-.（Ⅱ）又∵3(1)n n n n b a =+-，1n n b b +<，∴1113(1)3(1)n n n n n n a a ++++-<+-，∴(1)[1(21)]3nnn a -+-<，①当n 是奇数时，∵[1(21)]3nn a -+-<，∴3121n a n +>--，1,3,5,7,n =，令31()21n f n n +=--，∴max ()a f n >，∵231314(43)34(2)()02321(21)(23)n n n n f n f n n n n n +++--++-=-+=<+--+∴(1)(3)(5)()f f f f n >>>>>，且(1)4f =-，∴4a >-；②当n 是偶数时，∵1(21)3nn a +-<，∴3121n a n -<-，2,4,6,8,n =，令31()21n g n n -=-，∴min ()a g n <，∵231314(43)34(2)()02321(21)(23)n n n n g n g n n n n n +---++-=-=>+--+， ∴(2)(4)(6)()g g g g n <<<<<，且8(2)3g =，∴8(2)3a g <=； 综上可得：实数a 的取值范围是8(4,)3-．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，n a n =，又∵2011n nc n =+，设对任意正整数k ，都存在正整数,p q ，使k p q c c c =， ∴201120112011k p q k p q =⋅+++，∴(2011)k q p q k+=-，令1q k =+，则(2012)p k k =+（或2,22011q k p k ==+）， ∴()12012++⋅=k k k k C C C （或k k k C C C 220112⋅=+）.。
江西省南康中学2019-2020学年高一12月月考(第三次大考)试题化学
江西省南康中学2019-2020学年高一12月月考（第三次大考）试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Br 80一、选择题（本题共16小题。
每小题3分，共48分。
每题只有一个．．．．选项符合题意）1.中国传统文化对人类文明贡献巨大，我国古代的人民在那时候就已经广泛应用了相关的化学知识，古化文献中充分记载了古代化学研究成果。
下列关于古代化学的应用和记载，对其说明不合理的是（）A．《本草纲目》中记载“（火药）乃焰消（KNO3）、硫磺、杉木炭所合，以烽燧铳机诸药者”，这是利用了“KNO3的氧化性”B．《本草经集注》中记载了区分硝石（KNO3）和朴消（Na2SO4）的方法：“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，这是利用了“焰色反应”C．李白有诗云“日照香炉生紫烟”，这是描写“碘的升华”D．我国古代人民用明矾净水，是因为明矾溶于水生成一种能凝聚水中的悬浮物的胶状物质2. 下列变化中，需要加入氧化剂才能实现的是（）A. KMnO4→MnCl2B. Fe→FeCl2C. CaCO3→CO2D. CuO→Cu3. 下列离子方程式正确的是（）A．向Ba(OH)2溶液中滴加NaHSO4溶液至沉淀刚好完全：Ba2+ + 2OH－+ 2H+ + SO42－= BaSO4↓+ 2 H2OB．AlCl3溶液中加入过量氨水：Al3+＋4OH－=== 2AlO＋2H2OC．向碳酸氢钙溶液中加入过量氢氧化钠：Ca2+＋2HCO3－＋2OH－＝CaCO3↓＋2H2O＋CO32-D．澄清石灰水和碳酸钠溶液反应：Ca(OH)2+CO32- = CaCO3↓+2OH-4. 下列关于金属性质的叙述中，正确的是()A. 1 mol Na与足量盐酸反应消耗的HCl比1 mol Na在空气中久置后再与足量盐酸反应消耗的HCl少B. 打磨的铝箔加热至熔化时，铝会滴落C. 点燃镁之前，应先用砂纸打磨D. 铁只能与氧气反应，与氯气不反应5. 下述对焰色反应实验操作注意事项的说明，正确的是（）①钾的火焰颜色要透过蓝色钴玻璃观察②先将铂丝灼烧到与原来火焰的颜色相同，再蘸取被检验的物质③每次实验后，要将铂丝用盐酸洗净④实验时最好选择本身颜色较浅的火焰⑤没有铂丝时，也可以用光洁无锈的铁丝代替A．仅有③不正确B．仅有④不正确C．仅有⑤不正确D．全正确6.设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A. 常温常压下，48g O2和O3的混合气体中含有氧原子数为3N AB. 17 g氨气所含质子数目为11N AC. 标准状况下22.4L的四氯化碳，含有四氯化碳分子数为N AD. 物质的量浓度为0.5 mol·L－1的MgCl2溶液中，含有Cl－个数为1 N A7. 把Ba(OH)2溶液滴入明矾[KAl(SO4)2·12H2O]溶液中，使SO42－全部转化成BaSO4沉淀，此时铝元素的主要存在形式是()A. Al3+B. AlO2－C. Al(OH)3D. Al3+和Al(OH)38. 下列示意图与对应的反应情况正确的是（）A．含0.01 mol NaOH和0.01 mol Ba（OH）2的混合溶液中缓慢通入CO2B．KHCO3溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液C．KAl（SO4）2溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液D．向含有少量氢氧化钠的偏铝酸钠溶液中滴加盐酸9. 将SO2气体与足量Fe2(SO4)3溶液完全反应后，再加入K2Cr2O7溶液，发生如下两个化学反应：SO2+2Fe3++2H2O=SO42-+2Fe2++4H+；Cr2O72-+6Fe2++14H+=2Cr3++6Fe3++7H2O，则（）A．还原性Cr3+>Fe2+>SO2B．氧化性Cr2O72->SO2>Fe3+C．Cr2O72-能将Na2SO3氧化成Na2SO4D．两个反应中Fe2(SO4)3均作还原剂10. 对Na2O2与CO2和H2O(g)混合气体的反应来说，下列说法错误的是()A．只要参加反应的Na2O2一定，反应生成的氧气就一定B．只要CO2和H2O(g)的总的物质的量一定，反应所消耗的Na2O2的量就一定C．只要气体的总物质的量一定，反应中所转移的电子的物质的量就一定D．只要混合气体的总物质的量一定，固体所增加的质量就一定11. 等体积的AlCl3和NaOH两种溶液混合后，沉淀物中含铝元素的质量与溶液中含铝元素的质量相等，则AlCl3和NaOH两种溶液物质的量浓度之比是（）①1 : 3② 1 : 4③ 2 : 3④ 2 : 7．A．③④B．①②C．②④D．①③12. 下列关于物质或离子检验的叙述正确的是( )A. 在溶液中加硝酸酸化后再加BaCl2溶液有白色沉淀，证明原溶液中一定有SO42-B. 气体通过无水CuSO4,粉末变蓝，证明原气体中含有水蒸气C. 灼烧白色粉末，火焰呈黄色，证明原粉末中有Na+，无K+D. 将气体通入澄清石灰水，溶液变浑浊，证明原气体是CO213. 实验是解决化学问题的基本途径，下列有关实验的叙述不正确．．．的是（）A.240 mL 0.2 mol·L－1的NaCl溶液配制：需要使用天平、250 mL容量瓶等仪器B.向FeCl3稀溶液中滴加NaOH溶液，并加热煮沸，可制备Fe(OH)3胶体C.将10 mL 18.4 mol·L－1浓硫酸加水稀释至1 L，稀释后溶液中H2SO4的物质的量浓度为0.184 mol·L－1D.用苯萃取碘水中的碘时，萃取后的油层不能从分液漏斗下端放出14．向某无色澄清溶液中投入Al粉有纯净的H2产生，则该溶液中可能大量共存的离子组是（）A．Na+、Ca2+、Na+、HCO3- B．Na+、Mg2+、Al3+、Cl-C．Cu2+、Mg2+、Cl-、SO42—D．Ba2+、Cl-、Mg2+、CO32-15.已知CuO高温灼烧生成Cu2O，Cu2O与稀H2SO4反应的离子方程式为：Cu2O+2H+═Cu+Cu2++H2O。
江西省赣州市南康区高一数学下学期第三次月考试题 理
2016～2017学年度第二学期高一第三次大考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 数列1，714213,3,3，……中，983是这个数列的( )A. 第15项B.第14项C. 第13项D. 不在此数列中2．已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是( )A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．274. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a+b 为( )A . 25B . 35C . －25D.－355．直线斜率k 的变化范围是⎡-⎣,则其倾斜角的变化范围是 （ ）A ．,43k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦B ．,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,34ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．30,,34πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）A ．1y x x=+B ．1cos (0)cos 2y x x x π=+<< C ． 42xx y e e=+-D ． 2y =7.已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是( )A ． 1B ．2-C ．1或2-D ．13-8. 圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为( )A ．1)1(22=++y x B ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x9、在△AB C 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若22()6c a b =-+，C ＝π3，则△ABC 的面积是( ) A ．3B.932C.332D ．3 310.已知)(x f 是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，那么不等式0cos )(<x x f 的解集是( )A ．)3,2()1,0(B ．)3,2()2,1(ππC ．)3,2()1,0(πD ．)3,1()1,0(11.若不等式x 2+ax +2≥0对一切x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0成立，则a 的最小值为（ ）A ．－25B. －2C. 92- D. －3 12. 已知各项都为正的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项m a ，n a使得14a =，则14m n+的最小值为 ( ) A.32B ．53 C.256D ．43二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西赣州南康中学高一上学期第三次大考数学试卷含答案
南康中学2020～2021学年度第一学期高一第三次大考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将正确答案的序号填在答题卡上） 1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )A ．π3B ．π6C．－π3D ．－π62．与||y x =为同一函数的是( )A ．2()y x =B ．2y x =C ．{,(0),(0)x x y x x >=-<D ．log a x y a =3． 函数23()lg(31)1x f x x x的定义域为( )A ．1(,1]3B ．1[,1)3C ．1(,1)3D ．1[,1]34．三个数之间的大小关系是( ) A ．b c a << B ．c b a << C ．c a b <<D ．a c b <<5．函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41D ．(1,2)6．已知lg a ＋lgb ＝0，函数()()log xb f x a g x x ==-与的图象可能是( )ABCD7．若函数y ＝log 2(mx 2－2mx ＋3)的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．[0,3)B ．(0,3)C ．(0,3]D ．[0,3]8．已知()f x 为R 上奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x =( )A ．22x x -B ．22x x -+C ．22x x +D ．22x x --9．偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(1)0f f -==，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式()0x f x ⋅<的解集为( ) A ．),4()4,(+∞⋃--∞ B ．)4,1()1,4(⋃--C ．)0,1()4,(-⋃--∞D ．)4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞10．已知函数f (x )＝ax 3＋bx＋4(a ，b ∈R)，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg 2))＝( ) A ．3B ．－1C ．-5D ．411．已知函数错误!未找到引用源。
江西省南康中学高一数学上学期第三次月考试题
南康中学2018～2019学年度第一学期高一第三次大考数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ） 1.已知函数,)2ln()(,)1(21)(0N x x g M x xx f 的定义域为的定义域为-=-++=则=N M （ ）A. )2,2(-B. )2,1()1,2[ -C. )2,1()1,2( -D.]2,1()1,2( -2.若是则且ααα,0tan 0sin ><（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D.第四象限角3.给定映射的原像为下，在映射)1,3(),2,2(),(:f y x y x y x f -+→（ ） A. ）（3,1 B. ）（1,1 C. ），（13 D.）（21,21 4.22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到1.0）为（ ） A. 2.1B. 3.1C. 4.1D. 5.1 5.函数的定义域是1c o s 2+=x y （ ）A. 2,2)33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（B.2,2()66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 22,2)33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（ D.222,2)33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（ 6.函数)34lg()(2++=ax ax x f 的定义域为R 则实数a 的取值范围是（ ）A.)43,0[ B.)43,0(C. )43(∞+，D.(,0]-∞7.将函数个单位后得到函数()g x 的图像，则()g x （ ）A.B.C. 周期为π，图像关于点D. 最大值为1对称8.函数()2sin()(0,)22f x x ππωφωφ=+>-<<的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是（ ） A ． B ．C ．D ．9.设函数的取值范围是则若（002,1)(,2,1)21(,2),1log )(x x f x x x x f x>⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=（ ） A.),2()0,(+∞-∞B.)20(，C.),3()1,(+∞--∞D.)1,3(-。
【数学】江西省赣州市南康中学2019届高三上学期第三次月考试题(文)
）
A ． [1,2)
B． [1,2]
C.[1, )
D ． [2, )
好好学习，天天向上
word 文档，可自行编辑，欢迎下载使用。
9．若把函数 y sin x 图象向左平移 个单位， 则与函数 y cos x 的图象重合， 则 的 3
值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 一给定函数 y f ( x) 的图象在下列图中， 并且对任意 a1 (0,1) ，由关系式 an 1 f ( an) 得到的数列 an 满足 an 1 an (n N ) ，则该函数的图象是 ( )
word 文档，可自行编辑，欢迎下载使用。
江西省赣州市南康中学 2019 届高三上学期第三次月考
数学试题（文）
一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的 .
1.已知集合 A x | x 1 ， B x | 3x 1 ，则（
11. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 在 1, 上单调递减，且 f ( x 1) 是偶函数，不等式
f ( m 2) f ( x 1) 对任意的 x 1,0 恒成立，则实数 m的取值范围是（
）
A ． , 4 2,
B． 4,2
C 已知函数 f x
3
x 1 ,x 0 , 若函数 g x
17．（本小题满分 10 分）设函数 f (x) x2 x 2 的定义域为集合 A ，函数
g( x)
3 lg(
1) 的定义域为集合 B ，已知 p ： x
A
B ；q ： x 满足 2x
m
0 ，且若 p
x
则 q 为真命题，求实数 m 的取值范围 .
江西省南康中学高一下学期第三次月考数学(理)试题
南康中学2016～2017学年度第二学期高一第三次大考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 数列1，714213,3,3，……中，983是这个数列的( )A. 第15项B.第14项C. 第13项D. 不在此数列中2．已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是( )A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．274. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a+b 为( )A . 25B . 35C . －25D.－355．直线斜率k 的变化范围是⎡-⎣,则其倾斜角的变化范围是 （ ）A ．,43k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦B ．,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,34ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．30,,34πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）A ．1y x x=+B ．1cos (0)cos 2y x x x π=+<< C ． 42xx y e e=+-D ． 2y =7.已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是( )A ． 1B ．2-C ．1或2-D ．13-8. 圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为( )A ．1)1(22=++y x B ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x9、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若22()6c a b =-+，C ＝π3，则△ABC 的面积是( ) A ．3B.932C.332D ．3 310.已知)(x f 是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，那么不等式0cos )(<x x f 的解集是( )A ．)3,2()1,0(B ．)3,2()2,1(ππC ．)3,2()1,0(πD ．)3,1()1,0(11.若不等式x 2+ax +2≥0对一切x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0成立，则a 的最小值为（ ）A ．－25B. －2C. 92-D. －3 12. 已知各项都为正的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项m a ，n a 使得14a =，则14m n+的最小值为 ( ) A.32B ．53 C.256D ．43二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省南康中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理
南康中学2020～2020学年度第一学期高三第三次大考数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数(1)z i i =+，则z 所对应的点位于复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知数列{}n a 为等差数列，且1713a a a π++=，则212tan()a a +的值为( )A. 3B. －3C.33D. －333. 在△OAB 中，C 为AB 的中点，D 为OA 边上离点O 最近的一个四等分点．若OA →＝a r ，OB →＝b r ，则CD →＝( ) A. －14a r －12b rB. 14a r ＋12b rC. －12a r －14b rD. 12a r －14b r4. 已知函数2()log (4)f x ax =+在(1,2]上单调递减，则实数a 的值可以是（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．-35. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．96里B ．48里C ．92里D ．24里6.若ABC ∆的三个内角A 、B 、C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则ABC ∆（ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7. 函数y ＝xxa x(a >1)的图象的大致形状是（ ）(A) (B) (C) (D)8. 下列四种说法中：①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；③已知幂函数()a f x x =的图象经过点2,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()4f 的值等于12； ④已知向量()()3,4,2,1a b =-=r r ，则向量a r 在向量b r 方向上的投影是25．说法正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数()|lg |,0,()()f x x a b f a f b =>>=，则22a b a b+-的最小值等于（ ）A ．BC ．2+D ．10.已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a nn n n ,211, 则数列{}n a b 的前10项的和为（ ）A ．)14(349- B.)14(3410- C ．)14(319-D ．)14(3110-11．已知函数2,0()2,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若方程21()()04f x bf x ++=有六个相异实根，则实数b 的取值范围（ ） A ．（﹣2，0）B ．（﹣2，﹣1）C ．（54-，0） D ．（54-，﹣1） 12．已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,-+∞B. ()2,0-C. ()1,0-D. ()2,1--二、填空题（每小题5分，满分20分）13．若3>x ，则当函数34)(-+=x x x f 取得最小值时，=x14．已知向量,a b r r 满足(1,2,a b a b ==+=r r r r ，记向量,a b rr 的夹角为θ，则tan θ=_______．15. P ，Q 为△ABC 所在平面内不同的两点．若3AP →＋2BP →＋CP →＝0，3AQ →＋4BQ →＋5CQ →＝0，则S △PAB ∶S △QAB ＝________.16．设函数()f x =，若曲线11cos 22e ey x -+=+上存在()00,x y ，使得()()00f f y y = 成立，则实数m 的取值范围为________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)已知函数(),()sin()(0)3f x xg x x πωωω==->，且()g x 的最小正周期为π.(1)若()[,]2f a a ππ=∈-，求a 的值；(2)求函数()()y f x g x =+的单调递增区间．18.(12分)设数列{}n a 满足1242,8a a a =+=，且对任意n N *∈，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-满足()02f π'=.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若12()2nn n a b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（12分）如图，在凸四边形ABCD 中，,C D 为定点，3,,CD A B =1AB BC DA ===.（1）写出cos C 与cos A 的关系式；（2）设BCD ABD ∆∆和的面积分别为S 和T ，求22S T +的最大值.20．（12分）已知各项均为正数的数列{}n a ，满足11a =，2212n n a a +-=（*n N ∈）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列22n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n S ．y21. （12分）已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数.（1）求()f x 的单调区间；（2）若0a <，且()f x 在区间(]0,e 上的最大值为2-，求a 的值；22. （12分）已知函数232()(0),3f x x ax a x R =->∈．（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若对于任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x ⋅=，求a 的取值范围．南康中学2020～2020学年度第一学期高三第三次大考数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5 BBABA 6-10 CC AAD 11-12 D C 11、令t=f （x ），则原函数方程等价为2104t bt ++=． 作出函数f （x ）的图象如图：图象可知当由0＜t ＜1时，函数t=f （x ）有3个交点． 所以要使21()()04f x bf x ++=有六个相异实根， 则等价为有两个根t 1，t 2，且0＜t 1＜1，0＜t 2＜1．令21()4g t t bt =++， 则由根的分布可得，即，即，解得514b -<<-，则实数b 的取值范围是5(,1)4--．故选：D ．二、填空题（每小题5分，满分20分）13、5 14、15-、2:5 16、20,1e e ⎡⎤--⎣⎦三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解 (1)因为g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω>0)的最小正周期为π，所以2πω＝π，解得ω＝2.由f (α)＝62，得3cos 2α＝62，即cos 2α＝22，所以2α＝2k π±π4，k ∈Z . 因为α∈[－π，π]，所以α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－7π8，－π8，π8，7π8.(2)函数y ＝f (x )＋g (x )＝3cos 2x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝3cos 2x ＋sin 2x cos π3－cos2x sin π3＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， 由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z .所以函数y ＝f (x )＋g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )．18．解 (1)由题设可得f ′(x )＝a n －a n ＋1＋a n ＋2－a n ＋1sin x －a n ＋2cos x .对任意n ∈N *，f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝a n －a n ＋1＋a n ＋2－a n ＋1＝0，即a n ＋1－a n ＝a n ＋2－a n ＋1， 故{a n }为等差数列． 由a 1＝2，a 2＋a 4＝8，解得数列{a n }的公差d ＝1， 所以a n ＝2＋1×(n －1)＝n ＋1. (2)由b n ＝2⎝⎛⎭⎪⎫a n ＋12a n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1＋12n ＋1＝2n ＋12n ＋2知， S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝2n ＋2·n (n ＋1)2＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝n 2＋3n ＋1－12n .19、解：（1）由余弦定理，在BCD∆中，2222cos BD BC CD BC CD C =+-•••=在ABD V 中，2BD =22cos A -。
江西省赣州市南康中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题含解析
江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合M ={直线}, 集合N ={抛物线}, 则集合M N ⋂元素的个数为（ ） A. 0个 B. 1个C. 2个D. 0个、1个或2个 【答案】A 【解析】 【分析】先求出M N ⋂=∅，由此能求出集合M N ⋂元素的个数． 【详解】解：∵集合M ＝{直线}，集合N ＝{抛物线}，M N ∴⋂=∅，∴集合M N ⋂元素的个数为0． 故选：A ．【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，是基础题． 2.给定映射:f x y →，其中{}{},,,1,2,x a b c y ∈∈则()1f a =时不同的映射f 的个数是（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】给每一个原象找到对应的象，即为一个映射，通过列举法可求出当a 的象为1时映射个数． 【详解】解：依题意，当a 的象为1时，若b 的象为1，则c 的象为1或2；若b 的象为2，则c 的象为1或2，故则()1f a =时不同的映射f 的个数是4个，故选：C ．【点睛】本题考查了映射的概念，考查了映射的个数的计算，主要考查分析解决问题的能力，属于基础题．3.函数2()log (43)f x x =-的单调增区间是（ ） A. (),-∞+∞B. 3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数43y x =-在0y >时的增区间，从而得出结论．【详解】解：函数2()log (43)f x x =-的单调增区间，即43y x =-在0y >时的增区间， 再根据一次函数的性质可得，在0y >时的增区间为3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 故选：B ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于基础题．4.已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. a c b <<D. b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 5.已知函数()f x 的定义域为[3,)+∞，则函数1(1)f x+的定义域为（ ） A. 4(,]3-∞ B. 4(1,]3C. 1(0,]2D. 1(,]2-∞【答案】C 【解析】 【分析】由已知函数定义域，可得113x+≥，求解分式不等式得答案． 【详解】解：∵函数()f x 的定义域为[3,)+∞，∴由113x +≥，得12x ≥，则102x <≤． ∴函数1(1)f x +的定义域为1(0,]2．故选：C ．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．6.函数()[]()11122,142x x f x x -⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是（ ）A. 5,104⎛⎤ ⎥⎝⎦B. []1,10C. 51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 设11(),[2,1],[,4]22xt x t =∈-∴∈，22()22(1)1f x t t t =-+=-+，当1t =时，min ()1f x =，当4t =时，max()10f x =，函数()[]()11122,142x x f x x -⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭值域是[1,10]，选B.7.已知函数()()()log 01a x x a f x x a ⎧<<⎪=⎨≥⎪⎩，（其中1a >），则()2f f a ⎡⎤=⎣⎦（ ） A. 0B. 1C. 2D. log 2a【答案】A 【解析】 【分析】由1a >可得2a a >，然后依次代入分段函数解析式求得答案． 【详解】解：∵1a >，∴2a a >，()21f a ∴=，则()()2(1)log 10aff a f ===，故选：A ．【点睛】本题考查了分段函数的函数值的求法，考查了对数的运算性质，是基础题．8.已知函数()xf x a =，且(1)y f x =+过点()2,4，则函数log ay x =的图像必过点（ ）A. ()3,4B. ()2,3C. ()3,2D. ()4,3【答案】D 【解析】 【分析】先由题意求出a 的值，代入对数函数，进而可得其必过的点．【详解】解：∵函数()xf x a =，且1(1)x y f x a+=+=过点()2,4，34a ∴=，则函数log a y x x ==，令4x =，求得()3f x =， 可得函数log a y x =的图象必过()4,3，故选：D ．【点睛】本题主要考查指数运算和对数运算，属于基础题．9.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图像如右图所示，则函数()x g x a b =+的图像大致为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据()f x 的图像，得到01a <<，1b <-，进而可得出结果.【详解】由()f x 的图像可知，01a <<，1b <-，观察图像可知，答案选A ．【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.10.函数2()lg(43)f x x x a =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A. 40,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 43⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， D.3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()f x 的定义域是R ，转化为2430x x a ++>恒成立，利用判别式∆<0进行求解即可．【详解】解：∵()f x 的定义域为R ， ∴2430x x a ++>恒成立， 即判别式16120a ∆=-<， 得43a >， 即实数a 的取值范围是4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数定义域的应用，结合对数函数成立的条件转化为一元二次不等式恒成立是解决本题的关键．比较基础．11.已知函数53()2f x ax bx =++，且()2ln(log 3)7f =，则()3ln(log 2)f =（ ）A. 7-B. 5-C. 3-D. 1-【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得53()2f x ax bx -=--+，进而可得()()4f x f x +-=，据此结合对数的运算性质分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数53()2f x ax bx =++，则53()2f x ax bx -=--+， 则()()4f x f x +-=，则有()()()()2322ln(log 3)ln(log 2)ln(log 3)ln(log 3)4f f f f +=+-=， 若()2ln(log 3)7f =，则()3ln(log 2)3f =-， 故选：C ．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．12.已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A m f m =<，则（ ）A. m A ∀∈，都有(3)0f m +>B. m A ∀∈，都有(3)0f m +<C. 0m A ∃∈，使得0(3)0f m +=D. 0m A ∃∈，使得0(3)0f m +< 【答案】A 【解析】试题分析：∵函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，故有0a >且0c <，∴02a a c a c <++=+，即2c a >-，且02a c c a c >++=+，即12c a <-，∴122c a -<<-，又(1)0f a b c =++=，∴1x =为()f x 的一个零点，由根与系数的关系可得，另一个零点为0c a <，∴有{|1}c A m m a =<<，∴331cm a+>+>，∴(3)0f m +>恒成立． 考点：函数的零点、函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知2(1)2f x x x +=+，则()1f x -=______________；【答案】22x x - 【解析】 【分析】利用配凑法可求()f x 的解析，从而得到()1f x -的解析式. 【详解】因为2(1)2f x x x +=+，故()2(1)11f x x +=+-，所以()21f t t =-，故()()221112f x x x x -=--=-，填22x x -.【点睛】函数解析式的求法有换元法、配凑法、函数方程法等，注意根据复合函数的形式选择合适的方法.14.已知函数9()log (91)x f x kx =++ 是偶函数，则实数k 的值为________. 【答案】12-. 【解析】 【分析】由题意可得函数的定义域为R ，且有()()f x f x -=，运用对数的运算性质，化简可得k 的值． 【详解】解：函数9()log (91)x f x kx =++偶函数，()f x 的定义域为R ，即有()()f x f x -=，()()99log 91log 91x x kx kx -+-=++，可得()()9999192log 1log 1log log 91999x xxxxkx x ---+=+-+===-+， 即有2kx x =-恒成立， 所以(21)0k x +=恒成立，解得12k =-． 故答案为：12-．【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义和应用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15.已知()()()()331121x a x a x f x a x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是______. 【答案】(1,2] 【解析】 【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得31013(31)2a a a a a⎧⎪->⎪>⎨⎪⎪--≤⎩，解可得a 的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，()()()()331121x a x a x f x a x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩是R 上的增函数， 则有31013(31)2a a a a a⎧⎪->⎪>⎨⎪⎪--≤⎩，解可得12a <≤，即a 的取值范围为(1,2]；故答案为：(1,2]． 【点睛】本题考查分段函数性质，涉及函数单调性的定义，属于基础题．16.某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B 组第3题的函数()1()lg ,1,11xf x x x-=∈-+为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数()f x 是偶函数； ②同学乙发现：对于任意的(1,1)x ∈-都有22()2()1xf f x x =+； ③同学丙发现：对于任意的,(1,1)a b ∈-，都有()()()1a bf a f b f ab++=+； ④同学丁发现：对于函数()f x 定义域中任意的两个不同实数12,x x ，总满足1212()()0f x f x x x ->-. 其中所有正确研究成果的序号是__________． 【答案】②③. 【解析】 【分析】①利用奇偶函数的定义判断； ②只需要计算等式两端验证即可； ③只需要计算等式两端验证即可；④根据复合函数单调性判断()f x 单调性即可． 【详解】解：①定义域(1,1)-关于原点对称，11()lg lg ()11x xf x f x x x+--==-=--+，()f x 是奇函数，①错误；②22222212(1)11lg lg 2lg 2()21(1)111xx x x x f f x x x x x x ---⎛⎫+==== ⎪+++⎝⎭++，②正确； ③由于11(1)(1)()()lglg lg 11(1)(1)a b a b f a f b a b a b ----+=+=++++， 且11(1)(1)1lg lg lg 11(1)(1)11a ba b ab a b a b ab f a b ab ab a b a b ab+-++----⎛⎫+=== ⎪+++++++⎝⎭++，则③正确； ④12()lglg 111x f x x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，由于211u x =-+单调递减，lg y u =单调递增，所以()f x单调递减，()()12120f x f x x x -<-，④错误； 故答案为②③．【点睛】本题主要考查函数的基本性质，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.已知全集,U R =集合{}27A x x =<<，{|4B x x =<-或}2x >，{}121,C x a x a a R =-≤<-∈，（1）求AB ;（2）若()U C C A B ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|27A B x x =<<；（2）3|2a a a ⎧⎫∈≤⎨⎬⎩⎭.【解析】 【分析】（1）根据条件直接由交集运算求出A B ；（2）在（1）的基础上，由补集定义求出()U C A B ，再由()U C C A B ⊆，分C =∅和C ≠∅，两种情况求出实数a 的取值范围．【详解】（1）{}|27A x x =<<，{|4B x x =<-或}2x >，{}|27A B x x =<<，（2）由已知{|4A B x x ⋃=<-或}2x >， 则{}()|-42U C A B x x ⋃=≤≤， 当C =∅，0a ≤时，，满足()C AB ⊆，当C ≠∅时，只需014212a a a >⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，即302<≤a ,综上可知3|2a a a ⎧⎫∈≤⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集、子集等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18.计算：（1）121030.75332564()[(2)]160.019-------++； （2）7log 22235(lg 5)lg 2lg 5lg 20log 25log 4log 97+⨯++⨯⨯+.【答案】（1）17；（2）12.【解析】【分析】（1）直接利用指数的运算性质即可求解；（2）结合对数的运算性质及换底公式即可求解．【详解】解：（1）121030.75332564()[(2)]160.0111181014497-------++=--++=； （2）7log 22235(lg 5)lg 2lg 5lg 20log 25log 4log 97+⨯++⨯⨯+ ())7log 22235(lg5)lg2lg51lg22log 52log 2(2log 37=+⨯+++⨯⨯+7log 22lg 5lg 2lg 3(lg 5)lg 2lg 51lg 287lg 2lg 3lg 5=+⨯+++⨯⨯⨯+ 2(lg 5)lg 2lg 51lg 282=+⨯++++lg5(lg5lg 2)lg 211=+++lg5lg 211=++12=【点睛】本题考查的知识点是对数的运算性质，换底公式，熟练掌握对数的运算性质及换底公式及其推论是解答对数化简求值类问题的关键．19.已知幂函数2(2)(1)()(1)k k f x k k x -+=+-⋅在(0,)+∞上单调递增.（1）求实数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式； （2）对于（1）中的函数()f x ，试判断是否存在正数m ，使得函数()1()(21)g x mf x m x =-+-在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m 的值; 若不存在, 请说明理由. 【答案】（1）k =1,2()f x x =（2）m =【解析】试题分析：（1）由幂函数定义得211k k +-=，再根据单调性得()()210k k -+>，解得k =1，即得函数()f x 的解析式；（2）化简函数()g x ，为一个二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最大值取法，再根据最大值为5解得m 的值试题解析：(1)∵()()211210k k k k ⎧+-=⎪⎨-+>⎪⎩∴k =1 ∴()2f x x = (2)()212122m m x m m--==--轴 ①10112m <-<，即12m > ()()()2412111524m m g m m -⋅--⎛⎫-== ⎪-⎝⎭∴m =又5122m -=<(舍) ②111022m m -≤≤即 ()015g =≠，∴m = 20.进入21世纪以来，南康区家具产业快速发展，为广大市民提供了数十万就业岗位，提高了广大市民的收入，也带动南康和周边县市的经济快速发展.同时，由于生产设备相对落后，生产过程中产生大量粉尘、废气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现，工业废气、粉尘等污染物排放是雾霾形成和持续的重要原因，治理污染刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气、粉尘处理设备，使产生的废气、粉尘经过过滤后再排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气粉尘污染物的数量P （单位：/mg L ）与过滤时间t (单位：h )间的关系为()P t =0kt P e -(0,P k 均为非零常数，e 为自然对数的底数)其中0P 为0t =时的污染物数量.若过滤5h 后还剩余90%的污染物.（1）求常数k 的值.（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间（精确到1h .参考数据：ln 0.2 1.61,ln 0.3 1.20,ln 0.40.92,ln 0.50.69ln 0.90.11≈-≈-≈-≈-≈-，）【答案】（1）1ln 0.95k =-（或0.022k ≈）；（2）42小时.【解析】【分析】（1）由题意可得50.9k e -=，两边取对数可得k 的值；（2）令0.4kt e -=，即0.90.45t ⨯=，两边取对数即可求出t 的值． 【详解】解：（1）由题意可知5000.9k P P e -=，故50.9k e -=，两边取对数可得：5ln0.9k -=， 即ln 0.90.110.02255k =≈=-． （2）令000.4,0.4kt kt P ee P --==， 故()550.4tk e -=，即50.90.4t =，0.9ln 0.4log 0.45ln 0.9t ∴==， 5ln 0.450.9242ln 0.90.11t ⨯∴=≈≈． ∴污染物减少到40%至少需要42小时．【点睛】本题考查了函数值的计算，考查对数的运算性质，属于中档题．21.已知函数()221g x ax ax b =-++（0a >）在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=． （1）求a 、b 的值；（2）若不等式()220x x f k -⋅≥在[]2,1x ∈--上恒成立，求实数k 的取值范围；【答案】（1）10a b =⎧⎨=⎩；（2）(],1-∞【解析】试题分析：（1）根据二次函数的性质判断()g x 的单调性，根据最值列出方程组解出a ，b ；（2）化简不等式，分离参数得2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭在[]2,1--上恒成立，设12x t =，利用换元法得出()221h t t t =-+在[]2,4上的最小值即可得出a 的范围. 试题解析：（1）()()211g x a x b a =-++-，因为0a >，所以()g x 在区间[]2,3上是增函数，故()()2134g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩． （2）由已知可得()12f x x x =+-，所以()220x x f k -⋅≥可化为12222x x x k +-≥⋅， 化为2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭，令12x t =，则221k t t ≤-+，因[]2,1x ∈--，故[]2,4t ∈， 记()221h t t t =-+，[]2,4t ∈因为，故()min 1h t =， 所以k 的取值范围是(],1-∞． 点睛：本题考查了二次函数的性质，函数最值的计算，函数恒成立问题研究，属于中档题；恒成立指函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于0等），此时，函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件），因此，适当的分离参数能简化解题过程.22.定义对于函数()f x ， 若在定义域内存在实数x ， 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.（1）已知二次函数()()224,0f x ax x a a R a =+-∈≠,试判断()f x 是否为定义域R 上的“局部奇函数”若是，求出满足()()f x f x -=-的x 的值； 若不是， 请说明理由；（2）若是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2x =±，()f x “局部奇函数；（2）5,14m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：（1）若为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程有解的实数的取值范围，可得答案.试题解析：（1） 当()()224f x ax x a a R =+-∈，方程()()0f x f x +-=即()2240a x -=，有解2x =±，所以()f x 为 “局部奇函数”.（2）当时，()()0f x f x +-=可化为2220x x m -++=，因为()f x 的定义域为[]1,1-，所以方程2220x x m -++=在[]1,1-上有解.令,则12m t t -=+，设()1g t t t=+，则 ()1g t t t =+在(]0,1t ∈上为减函数，在[)1,t ∈+∞上为增函数，（要证明），所以当1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()52,2g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以522,2m ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，即5,14m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦. 考点：二次函数的性质.【方法点睛】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力.在该种题型中主要考查两个方面一是新定义判定的考查；二是新定义性质的考查，理解局部奇函数的定义，对()()224f x ax x a a R =+-∈按定义验证即可；在（2）中考查了局部奇函数的性质，将题意转化为2220x x m -++=在[]1,1-上有解的问题.。
【数学】江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题
江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、集合{}M =直线, 集合{}N =抛物线, 则集合M N 元素的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．0个、1个或2个2、给定映射:f x y →,其中{}{},,,1,2,x a b c y ∈∈则()1f a =时不同的映射f 的个数是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 53、函数2()log (43)f x x =-的单调增区间是（ ）A.(),-∞+∞B.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4、已知0.80.82,log 0.70.8, 1.1b a c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．5、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A.B.C.D.6、函数()[]()11122,142xx f x x -⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是（ ）A ． []1,10B ．5,104⎛⎤⎥⎝⎦C ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦7、已知函数()()()log 01a xx a f x x a <<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，（其中1a >），则()2f f a ⎡⎤=⎣⎦（ ）A ．0B ．1C ．2D ．log 2a8、已知函数()xf x a =，且(1)y f x =+过点()2,4，则函数log a y x =的图像必过点（ ）A ．()3,4B. ()2,3C. ()3,2D. ()4,39、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图象如图所示，c b a <<c a b <<a c b <<a c b <<()f x [)+∞,3)11(+x f ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34,⎥⎦⎤ ⎝⎛34,1⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,则函数()xg x a b =+的图像是（ ）ABCD10、函数2()lg(43)f x x x a =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A.40,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.30,4⎛⎫⎪⎝⎭C. 43⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， D.3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11、已知函数53()2f x ax bx =++，且()2ln(log 3)7f =，则()3ln(log 2)f =（ ） A ．7-B. 5-C. 3-D. 1-12、已知函数2()f x ax bx c =++，且,0a b c a b c >>++=，集合{}|()0A m f m =<，则（ ）A ．对任意的m A ∈，都有(3)0f m +>B ．对任意的m A ∈，都有(3)0f m +<C ．存在0m A ∈，使得0(3)0f m +=D ．存在0m A ∈，使得0(3)0f m +<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知2(1)2,(1)f x x x f x +=+-=则 .14、已知函数9()log (91)xf x kx =++ 是偶函数，则实数k 的值为________.15、已知()()()()331121x a x axfxa x⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是______.16、某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教第97页B 组第3题的函数()1()lg ,1,11xf x x x-=∈-+为基本素材，研究该函数的相性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数)(x f 是偶函数； ②同学乙发现：对于任意的)1,1(-∈x 都有)(2)12(2x f x xf =+； ③同学丙发现：对于任意的)1,1(,-∈b a ，都有)1()()(abba fb f a f ++=+； ④同学丁发现：对于函数)(x f 定义域中任意的两个不同实数21,x x ，总满足1212()()0f x f x x x ->-.其中所有正确研究成果的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）已知全集,U =R 集合，{}|42B x x x =<->或，（1）求AB ;（2）若()U C C A B ⊆，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分） 计算：⑴121030.75332564()[(2)]160.019-------++⑵7log 22235(lg5)lg 2lg5lg 20log 25log 4log 97+⨯++⨯⨯+19、（本小题满分12分） 已知幂函数2(2)(1)()(1)k k f x k k x -+=+- 在 ()0,+∞ 上单调递增.(1)求实数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；(2)对于（1）中的函数()f x ，试判断是否存在正数m ，使函数 ()1()(21)g x mf x m x =-+-，在区间 []0,1 上的最大值为5 , 若存在,求出m 的值 ; 若不存在,请说明理由.20、（本小题满分12分）进入21世纪以来，南康区家具产业快速发展，为广大市民提供了数十万就业岗位，提高了广大市民的收入，也带动南康和周边县市的经济快速发展.同时，由于生产设备相对落后，生产过程中产生大量粉尘、废气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现，工业废气、粉尘等污染物排放是雾霾形成和持续的重要原因，治理污染刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气、粉尘处理设备，使产生的废气、粉尘经过过滤后再排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气粉尘污染物的数量P （单位：/mg L ）与过滤时间t (单位：h )间的关系为()P t =0ktP e-(0,P k 均为非零常数，e 为自然对数的底数)其中0P 为0t =时的污染物数量.若过滤5h 后还剩余90%的污染物. （1）求常数k 的值.(2)试计算污染物减少到40%至少需要多长时间（精确到1h .参考数据：ln 0.2 1.61,ln 0.3 1.20,ln 0.40.92,ln 0.50.69ln 0.90.11≈-≈-≈-≈-≈-，）21、（本小题满分12分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间上有最大值4和最小值1，设（1）求,a b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-xxk f 在上恒成立，求实数k 的取值范围.22 、（本小题满分12分）[]2,3[]2,1x ∈--定义：对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24()f x ax x a a R =+-∈，试判断()f x 是否为定义域R 上的“局部奇函数” ? 若是，求出所有满足()()f x f x -=- 的x 的值；若不是，请说明理由． （2）若()2x f x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．【参考答案】一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、22x x - 14、1-215、(]1,2 16. ②③ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.解：（1）{}|27A x x =<<，{}|42B x x x =<->或，{}|27A B x x =<< (3)分，（2）{}|42A B x x x =<->或{}U C (A B)x|-4x 2=≤≤，……5分0a ≤时，C =∅，满足()C A B ⊆，…7分当C ≠∅只需014212a a a >⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，即910分 18、（1）17 ；…………………6分（2）12 …………………12分 19、解:（１）因为幂函数2(2)(1)()(1)k k f x k k x-+=+-在(0,)+∞上单调递增，()()21012,k k k ∴-+>⇒-<<211,21k k k k +-=∴=-=或所以1k =，()2f x x =；所以()2f x x =．…………………5分（２）()()()()2121211g x mf x m x mx m x =-+-=-+-+，0m >，()g x 开口方向向下，对称轴2111122m x m m-==-<…………7分 又()()01,g g x =在区间[]0,1上的最大值为5，1110221152m m g m m ⎧⎧->>⎪⎪⎪⎪∴⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪-== ⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎩ 52m ∴=…………………12分()005000;590%P .1%P ,ln 0.9(0.02216).5k t P P t P P e k k -======⋯-≈⋯时，当时，于是有9020、由已知得或，当解得分11(ln 0.9)(ln 0.9)550000,=40%0.4=,ln 0.40.92 4.6042.110.11ln 0.9(0.11)5151t t P P eP P P P et =-=≈⋯⨯⋯≈-⋯≈（2）由（1）知当时，有解得分40%.1422⋯⋯⋯故污染物减少到至少需要小时分21、解：2()(1)1g x a x b a=-++-，因为，所以在区间上是增函数，故，解得．…5分（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记2()21h t t t =-+，，故， 所以k 的取值范围是(],1-∞． ………12分 22．解：（1）当， 方程 即，有解所以为“局部奇函数” ……………4分（2）法一：当时，可化为因为的定义域为，所以方程在上有解令，则，设，则在上为减函数，在上为增函数，[]2,1x ∈--[]2,4t ∈[]2,4t ∈()min 1h t =所以当时，，所以，即；……… 12分法二：当时，可化为因为的定义域为，所以方程即在上有解令，则关于的二次方程在上有解即可保证为“局部奇函数”设，当方程在上只有一解时，须满足或，解之得（舍去，因为此时方程在区间有两解，不符合这种情况）或；当方程在上两个不等的实根时，须满足，综上可知；……… 12分。